Формула на Томсън за осцилаторна верига. SA Осцилаторна верига. Променлив електрически ток

Формулата на пътя е формулата на живота. Животът е пътуване до най-непознатото кътче в целия свят – Себе Си. Никой не знае техните граници. И съм почти сигурен, че няма такива. Не знам какво ще взема със себе си по пътя, какво ще откажа, какво няма да забележа, за какво ще плача, ще се смея, ще съжалявам. аз

Формулата на Томсън изглежда така:

$T\; =\; 2\backslash pi\backslash sqrt(LC)$

Вижте също

Напишете отзив за статията "Формула на Томсън"

Бележки

Откъс, характеризиращ формулата на Томсън

• Електромагнитни вибрацииса периодични промени във времето в електрическите и магнитните количества в електрическата верига.

• Безплатносе наричат ​​такива флуктуации, които възникват в затворена система поради отклонението на тази система от състояние на стабилно равновесие.

По време на трептения протича непрекъснат процес на преобразуване на енергията на системата от една форма в друга. В случай на трептения на електромагнитното поле, обменът може да се осъществи само между електрическите и магнитните компоненти на това поле. Най-простата система, където може да се осъществи този процес е осцилаторна верига.

• Идеална осцилаторна верига (LC верига) - електрическа верига, състояща се от индуктивна намотка Ли кондензатор ° С.

За разлика от истинската осцилаторна верига, която има електрическо съпротивление Р, електрическото съпротивление на идеалната верига винаги е нула. Следователно идеалната осцилаторна верига е опростен модел на реална верига.

Фигура 1 показва диаграма на идеална осцилаторна верига.

Енергия на веригата

Обща енергия на осцилаторния кръг

\(W=W_(e) + W_(m), \; \; \; W_(e) =\dfrac(C\cdot u^(2) )(2) = \dfrac(q^(2) ) (2C), \; \; \; W_(m) =\dfrac(L\cdot i^(2))(2),\)

Където ние- енергията на електрическото поле на осцилаторния кръг в даден момент, Се капацитетът на кондензатора, u- стойността на напрежението на кондензатора в даден момент, q- стойността на заряда на кондензатора в даден момент, Wm- енергията на магнитното поле на осцилаторната верига в даден момент, Л- индуктивност на бобината, и- стойността на тока в бобината в даден момент.

Процеси в осцилаторния кръг

Помислете за процесите, които протичат в осцилаторния кръг.

За да премахнем веригата от равновесно положение, зареждаме кондензатора, така че да има заряд върху плочите му Qm(фиг. 2, позиция 1 ). Като вземем предвид уравнението \(U_(m)=\dfrac(Q_(m))(C)\), намираме стойността на напрежението през кондензатора. В този момент във веригата няма ток, т.е. и = 0.

След като ключът се затвори, под действието на електрическото поле на кондензатора във веригата ще се появи електрически ток, силата на тока икоето ще се увеличава с времето. Кондензаторът в този момент ще започне да се разрежда, т.к. електроните, които създават тока (припомням ви, че посоката на движение на положителните заряди се приема за посока на тока) напускат отрицателната плоча на кондензатора и идват в положителната (виж фиг. 2, позиция 2 ). Заедно със зареждането qнапрежението ще намалее u\(\left(u = \dfrac(q)(C) \right).\) Тъй като силата на тока се увеличава през намотката, ще се появи емф на самоиндукция, което предотвратява промяната на силата на тока. В резултат на това силата на тока в осцилаторната верига ще се увеличи от нула до определена максимална стойност не мигновено, а за определен период от време, определен от индуктивността на бобината.

Зареждане на кондензатор qнамалява и в даден момент от време става равно на нула ( q = 0, u= 0), токът в намотката ще достигне определена стойност аз съм(виж фиг. 2, позиция 3 ).

Без електрическото поле на кондензатора (и съпротивлението), електроните, които създават тока, продължават да се движат по инерция. В този случай електроните, пристигащи в неутралната плоча на кондензатора, му дават отрицателен заряд, електроните, напускащи неутралната плоча, му дават положителен заряд. Кондензаторът започва да се зарежда q(и напрежение u), но с противоположен знак, т.е. кондензаторът се презарежда. Сега новото електрическо поле на кондензатора пречи на електроните да се движат, така че токът изапочва да намалява (виж фиг. 2, позиция 4 ). Отново това не се случва мигновено, тъй като сега ЕМП на самоиндукция се стреми да компенсира намаляването на тока и го „поддържа“. И стойността на тока аз съм(бременна 3 ) оказа се максимален токв контур.

И отново, под действието на електрическото поле на кондензатора, във веригата ще се появи електрически ток, но насочен в обратна посока, силата на тока икоето ще се увеличава с времето. И кондензаторът ще бъде разреден в този момент (виж Фиг. 2, позиция 6 ) до нула (виж фиг. 2, позиция 7 ). И т.н.

Тъй като зарядът на кондензатора q(и напрежение u) определя енергията на електрическото му поле ние\(\left(W_(e)=\dfrac(q^(2))(2C)=\dfrac(C \cdot u^(2))(2) \right),\) и тока в бобината и- енергия на магнитното поле wm\(\left(W_(m)=\dfrac(L \cdot i^(2))(2) \right),\) тогава заедно с промените в заряда, напрежението и тока, енергиите също ще се променят.

Обозначения в таблицата:

\(W_(e\, \max ) =\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot U_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 2) =\dfrac(q_(2)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(2)^(2) )(2), \; \; \ W_(e\, 4) =\dfrac(q_(4)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 6) =\dfrac(q_(6)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(6)^(2) )(2),\)

\(W_(m\; \max ) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(m2) =\dfrac(L\cdot i_(2) )^(2) )(2), \; \; \; W_(m4) =\dfrac(L\cdot i_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(m6) =\dfrac(L\cdot i_(6)^(2) )(2).\)

Общата енергия на идеалната осцилаторна верига се запазва с течение на времето, тъй като в нея има загуба на енергия (няма съпротивление). Тогава

\(W=W_(e\, \max ) = W_(m\, \max) = W_(e2) + W_(m2) = W_(e4) + W_(m4) = ...\)

Така в идеалния случай LC- веригата ще изпитва периодични промени в стойностите на силата на тока и, зареждане qи стрес u, а общата енергия на веригата ще остане постоянна. В този случай казваме, че има свободни електромагнитни трептения.

• Свободни електромагнитни трептениявъв веригата - това са периодични промени в заряда на плочите на кондензатора, силата на тока и напрежението във веригата, настъпващи без консумация на енергия от външни източници.

По този начин възникването на свободни електромагнитни трептения във веригата се дължи на презареждането на кондензатора и появата на ЕМП на самоиндукция в намотката, която „осигурява“ това презареждане. Имайте предвид, че зарядът на кондензатора qи тока в намотката идостигат максималните си стойности Qmи аз съмв различни моменти от време.

Свободните електромагнитни трептения във веригата възникват според хармоничния закон:

\(q=Q_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(1) \вдясно), \; \; \; u=U_(m) \cdot \cos \left(\ omega \cdot t+\varphi _(1) \вдясно), \; \; \; i=I_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(2) \вдясно).\)

Най-малкият период от време, през който LC- веригата се връща в първоначалното си състояние (до първоначалната стойност на заряда на тази облицовка), се нарича период на свободни (естествени) електромагнитни трептения във веригата.

Периодът на свободни електромагнитни трептения в LC-контурът се определя по формулата на Томсън:

\(T=2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C), \;\;\; \omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C)).\)

От гледна точка на механичната аналогия, идеална осцилаторна верига съответства на пружинно махало без триене, а реална - с триене. Поради действието на силите на триене, трептенията на пружинното махало затихват с времето.

*Извеждане на формулата на Томсън

Тъй като общата енергия на идеала LC-верига, равна на сумата от енергиите на електростатичното поле на кондензатора и магнитното поле на бобината, се запазва, тогава по всяко време равенството

\(W=\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2) =\dfrac(q^(2) )(2C ) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) =(\rm const).\)

Получаваме уравнението на трептенията в LC-верига, използваща закона за запазване на енергията. Диференциране на израза за неговата обща енергия по отношение на времето, като се вземе предвид фактът, че

\(W"=0, \;\;\; q"=i, \;\;\; i"=q"",\)

получаваме уравнение, описващо свободни трептения в идеална верига:

\(\left(\dfrac(q^(2) )(2C) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) \right)^((") ) =\dfrac(q)(C ) \cdot q"+L\cdot i\cdot i" = \dfrac(q)(C) \cdot q"+L\cdot q"\cdot q""=0,\)

\(\dfrac(q)(C) +L\cdot q""=0,\; \; \; \; q""+\dfrac(1)(L\cdot C) \cdot q=0.\ )

Като го пренапишеш като:

\(q""+\omega ^(2) \cdot q=0,\)

имайте предвид, че това е уравнението на хармоничните трептения с циклична честота

\(\omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C) ).\)

Съответно, периодът на разглежданите колебания

\(T=\dfrac(2\pi )(\omega ) =2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C).\)

литература

1. Жилко, В.В. Физика: учебник. надбавка за общо образование за 11 клас. училище от руски език обучение / В.В. Жилко, Л.Г. Маркович. - Минск: Нар. Асвета, 2009. - С. 39-43.

формула на Томсън:

Периодът на електромагнитните трептения в идеална осцилаторна верига (т.е. в такава верига, където няма загуба на енергия) зависи от индуктивността на бобината и капацитета на кондензатора и се намира съгласно формулата, получена за първи път през 1853 г. Английският учен Уилям Томсън:

Честотата е свързана с периода чрез обратно пропорционална зависимост ν = 1/T.

За практическо приложение е важно да се получат незатихващи електромагнитни трептения и за това е необходимо да се попълни осцилаторната верига с електричество, за да се компенсират загубите.

За получаване на незатихващи електромагнитни трептения се използва генератор на незатихващи трептения, който е пример за самоосцилираща система.

Вижте по-долу "Принудителни електрически вибрации"

СВОБОДНИ ЕЛЕКТРОМАГНИТНИ ТРЕТЕНИЯ ВЪВ ВЕРИГАТА

ЕНЕРГИЙНА КОНВЕРТАЦИЯ В ОСЦИЛИРАЩА ВЕРИГА

Вижте по-горе "Оцилационна верига"

ЕСТЕСТВЕНА ЧЕСТОТА В КРИМТАТА

Вижте по-горе "Оцилационна верига"

ПРИНУДИТЕЛНИ ЕЛЕКТРИЧЕСКИ ТРЕТЕНИЯ

ДОБАВЯНЕ НА ПРИМЕРИ НА ДИАГРАМИ

Ако във верига, която включва индуктивност L и капацитет C, кондензаторът е по някакъв начин зареден (например чрез кратко свързване на източник на захранване), тогава в него ще възникнат периодични затихващи трептения:

u = Umax sin(ω0t + φ) e-αt

ω0 = (Честота на естествените трептения на веригата)

За да се осигурят незатихващи трептения, генераторът трябва задължително да включва елемент, способен да свърже веригата към източника на енергия във времето - ключ или усилвател.

За да може този ключ или усилвател да се отвори само в точното време, е необходима обратна връзка от веригата към контролния вход на усилвателя.

Генератор на синусоидално напрежение от LC трябва да има три основни компонента:

резонансна верига

Усилвател или ключ (на вакуумна тръба, транзистор или друг елемент)

Обратна връзка

Помислете за работата на такъв генератор.

Ако кондензаторът C е зареден и се зарежда през индуктивността L по такъв начин, че токът във веригата да тече обратно на часовниковата стрелка, тогава e възниква в намотката, която има индуктивна връзка с веригата. d.s., блокиращ транзистора T. Веригата е изключена от източника на захранване.

В следващия полупериод, когато възникне обратен заряд на кондензатора, в намотката на съединителя се индуцира ЕДС. от друг знак и транзисторът се отваря леко, токът от източника на захранване преминава във веригата, презареждайки кондензатора.

Ако количеството енергия, подадено към веригата, е по-малко от загубите в нея, процесът ще започне да се разпада, макар и по-бавно, отколкото при липса на усилвател.

При същото попълване и консумация на енергия трептенията са незатихващи и ако попълването на веригата надвишава загубите в нея, тогава трептенията стават дивергентни.

Обикновено се използва следният метод за създаване на незатихващ характер на трептения: при малки амплитуди на трептения във веригата се осигурява такъв колекторен ток на транзистора, при който попълването на енергия надвишава нейното потребление. В резултат на това амплитудите на трептене се увеличават и токът на колектора достига стойността на тока на насищане. По-нататъшното увеличаване на базовия ток не води до увеличаване на тока на колектора и следователно увеличаването на амплитудата на трептене спира.

AC ЕЛЕКТРИЧЕСКИ ТОК

AC ГЕНЕРАТОР (ac.11 клас. стр.131)

ЕМП на рамка, въртяща се в полето

Алтернатор.

В проводник, движещ се в постоянно магнитно поле, се генерира електрическо поле, възниква EMF на индукция.

Основният елемент на генератора е рамка, въртяща се в магнитно поле от външен механичен двигател.

Нека намерим ЕМП, индуцирана в рамка с размер a x b, въртяща се с ъглова честота ω в магнитно поле с индукция B.

Нека ъгълът α между вектора на магнитната индукция B и вектора на областта на рамката S е равен на нула в началната позиция. В това положение не се получава разделяне на заряда.

В дясната половина на рамката векторът на скоростта е съвместно насочен към индукционния вектор, а в лявата половина е противоположен на него. Следователно силата на Лоренц, действаща върху зарядите в рамката, е нула

Когато рамката се завърти на ъгъл от 90o, зарядите се разделят в страните на рамката под действието на силата на Лоренц. В страните на рамката 1 и 3 възниква една и съща индукционна ЕДС:

εi1 = εi3 = υBb

Разделянето на зарядите в страни 2 и 4 е незначително и следователно възникващата в тях индукционна емф може да се пренебрегне.

Като се вземе предвид факта, че υ = ω a/2, общата ЕМП, индуцирана в рамката:

εi = 2 εi1 = ωB∆S

ЕМП, индуцирано в рамката, може да се намери от закона на Фарадей за електромагнитната индукция. Магнитният поток през областта на въртящата се рамка се променя с времето в зависимост от ъгъла на въртене φ = wt между линиите на магнитна индукция и вектора на площта.

Когато контурът се върти с честота n, ъгълът j се променя според закона j = 2πnt и изразът за потока приема формата:

Φ = BDS cos(wt) = BDS cos(2πnt)

Според закона на Фарадей промените в магнитния поток създават индукционна емф, равна на минус скоростта на промяна на потока:

εi = - dΦ/dt = -Φ’ = BSω sin(ωt) = εmax sin(wt) .

където εmax = wBDS е максималната ЕМП, индуцирана в рамката

Следователно промяната в EMF на индукцията ще се случи съгласно хармоничен закон.

Ако с помощта на плъзгащи се пръстени и четки, плъзгащи се по тях, свържем краищата на намотката с електрическа верига, тогава под действието на индукционната ЕМП, която се променя с течение на времето според хармоничния закон, се принуждават електрически трептения на сила на тока - променлив ток - ще се появи в електрическата верига.

На практика синусоидалната ЕМП се възбужда не чрез въртене на намотка в магнитно поле, а чрез завъртане на магнит или електромагнит (ротор) вътре в статора - стационарни намотки, намотани върху стоманени ядра.

Отиди на страница:

Ако сравним фиг. 50 с фиг. 17, която показва вибрациите на тяло върху пружини, не е трудно да се установи голямо сходство във всички етапи на процеса. Възможно е да се състави своеобразен "речник", с помощта на който описанието на електрическите вибрации може незабавно да се преведе в описание на механичните и обратно. Ето и речника.

Опитайте се да препрочетете предишния параграф с този "речник". В началния момент кондензаторът се зарежда (тялото се отклонява), т.е. на системата се съобщава доставка на електрическа (потенциална) енергия. Токът започва да тече (тялото набира скорост), след една четвърт от периода токът и магнитната енергия са най-големи и кондензаторът се разрежда, зарядът върху него е нула (скоростта на тялото и неговата кинетична енергия са най-големите , а тялото преминава през положението на равновесие) и т.н.

Имайте предвид, че първоначалният заряд на кондензатора, а оттам и напрежението върху него, се създават от електродвижещата сила на батерията. От друга страна, първоначалното отклонение на тялото се създава от външно приложена сила. По този начин силата, действаща върху механична осцилаторна система, играе роля, подобна на електродвижещата сила, действаща върху електрическа осцилаторна система. Следователно нашият "речник" може да бъде допълнен с друг "превод":

7) сила, 7) електродвижеща сила.

Сходството на закономерностите на двата процеса отива по-далеч. Механичните трептения се отслабват поради триенето: при всяко трептене част от енергията се превръща в топлина поради триенето, така че амплитудата става все по-малка и по-малка. По същия начин при всяко презареждане на кондензатора част от енергията на тока се превръща в топлина, освободена поради наличието на съпротивление в проводника на бобината. Следователно електрическите трептения във веригата също са затихващи. Съпротивлението играе същата роля за електрическите вибрации, както триенето играе за механичните вибрации.

През 1853г Английският физик Уилям Томсън (лорд Келвин, 1824-1907) показа теоретично, че естествените електрически трептения във верига, състояща се от кондензатор на капацитет и индуктор, са хармонични и техният период се изразява с формулата

(- в Хенри, - във фаради, - в секунди). Тази проста и много важна формула се нарича формула на Томсън. Самите осцилаторни вериги с капацитет и индуктивност често се наричат ​​също Томсън, тъй като Томсън е първият, който дава теория за електрическите трептения в такива вериги. Напоследък все по-често се използва терминът "-contour" (и подобно на "-contour", "-contour" и т.н.).

Сравнявайки формулата на Томсън с формулата, която определя периода на хармонични трептения на еластично махало (§ 9), виждаме, че масата на тялото играе същата роля като индуктивността, а твърдостта на пружината играе същата роля като реципрочната на капацитет (). В съответствие с това в нашия "речник" вторият ред може да бъде написан така:

2) твърдостта на пружината 2) реципрочната стойност на капацитета на кондензатора.

Избирайки различни и , можете да получите всякакви периоди на електрически трептения. Естествено, в зависимост от периода на електрическите трептения е необходимо да се използват различни методи за тяхното наблюдение и запис (осцилография). Ако вземем, например, и , тогава периодът ще бъде

т.е. ще се появят трептения с честота около . Това е пример за електрически вибрации, чиято честота е в звуковия диапазон. Такива флуктуации могат да бъдат чути с помощта на телефон и записани на осцилоскоп с контур. Електронният осцилоскоп позволява да се получи размах както на тези, така и на високочестотните трептения. Радиотехниката използва изключително бързи трептения - с честоти от много милиони херца. Електронен осцилоскоп позволява да се наблюдава тяхната форма също толкова добре, колкото можем да видим формата на махало с помощта на следа от махало върху саждиста плоча (§ 3). Обикновено не се използва осцилография на свободни електрически трептения с еднократно възбуждане на осцилаторния кръг. Факт е, че състоянието на равновесие във веригата се установява само за няколко периода или в най-добрия случай за няколко десетки периоди (в зависимост от връзката между индуктивността на веригата, нейния капацитет и съпротивление). Ако, да речем, процесът на затихване на практика завършва след 20 периода, тогава в горния пример на верига с периоди на целия изблик на свободни трептения ще отнеме всичко и ще бъде много трудно да се проследи осцилограмата с просто визуално наблюдение . Проблемът се решава лесно, ако целият процес – от възбуждането на трептения до почти пълното им угасване – периодично се повтаря. Като направим напрежението на сканиране на електронния осцилоскоп също периодично и синхронно с процеса на възбуждане на трептения, ние ще принудим електронния лъч да „начертае“ една и съща осцилограма много пъти на едно и също място на екрана. При достатъчно често повторение картината, наблюдавана на екрана, като цяло ще изглежда непрекъсната, т. е. ще седим върху неподвижна и непроменена крива, представа за която е дадена от фиг. 49б.

Във веригата на превключвателя, показана на фиг. 49, а, многократно повторение на процеса може да се получи просто чрез периодично преместване на превключвателя от едно положение в друго.

Радиотехниката има за същите много по-усъвършенствани и по-бързи методи за електрическо превключване, използвайки електронни тръбни схеми. Но още преди изобретяването на електронните лампи е изобретен гениален метод за периодично повтаряне на възбуждането на затихнали трептения във верига, базиран на използването на искров заряд. С оглед на простотата и яснотата на този метод, ще се спрем на него малко по-подробно.

Ориз. 51. Схема на искрово възбуждане на трептения във веригата

Осцилаторната верига е разкъсана от малка междина (искрова междина 1), чиито краища са свързани към вторичната намотка на повишаващия трансформатор 2 (фиг. 51). Токът от трансформатора зарежда кондензатора 3, докато напрежението в искровата междина стане равно на напрежението на пробив (виж том II, §93). В този момент в искровата междина възниква искров разряд, който затваря веригата, тъй като колона от силно йонизиран газ в искровия канал провежда ток почти толкова добре, колкото метал. В такава затворена верига ще възникнат електрически трептения, както е описано по-горе. Докато искровата междина провежда добре тока, вторичната намотка на трансформатора е практически късо съединение от искрата, така че цялото напрежение на трансформатора пада върху неговата вторична намотка, чието съпротивление е много по-голямо от съпротивлението на искрата. Следователно, с добре проводима искрова междина, трансформаторът практически не доставя енергия на веригата. Поради факта, че веригата има съпротивление, част от вибрационната енергия се изразходва за топлина на Джаул, както и за процеси в искрата, трептенията затихват и след кратко време амплитудите на тока и напрежението намаляват толкова много, че искрата изгасва. Тогава електрическите трептения се прекъсват. От този момент нататък трансформаторът отново зарежда кондензатора, докато отново настъпи повреда и целият процес се повтаря (фиг. 52). По този начин образуването на искра и нейното угасване играят ролята на автоматичен превключвател, който осигурява повторението на колебателния процес.

Ориз. 52. Крива а) показва как се променя високото напрежение върху отворената вторична намотка на трансформатора. В тези моменти, когато това напрежение достигне напрежението на пробив, искрата скача в искровата междина, веригата се затваря, получава се проблясък на затихнали трептения - криви b)

Препоръчваме да прочетете

Офис програми

Зодия Овен учене и образование Как се държат зодиакалните знаци в училище

Смартфони

Проповед на архиепископ Артемий в деня на възпоменанието на празника Петдесетница Възпоменание на празника Петдесетница служба

Инструкции за Android

Телец и Телец - съвместимост в отношенията Телецът може

Смартфони

Какво казва вашата зодия за оценките ви в училище?

Смартфони

Любов към жена Стрелец: Идеални партньори

Смартфони

Какво символизира здравето?