Как се обозначава константа. Красотата на числата. Математически константи в природата. Джейкъб Бернули, познавач и теоретик на хазарта, изведе e, обсъждайки колко печелят кредиторите на пари
Числото на Архимед
Какво е равно на: 3.1415926535 ... Днес са преброени до 1,24 трилиона знака след десетичната запетая
Кога да празнуваме π- единствената константа, която има свой празник и дори два. 14 март, или 3.14, съответства на първите знаци в записа на числата. А 22 юли или 7/22 не е нищо повече от грубо приближение на π с дроб. В университетите (например във Факултета по механика и математика на Московския държавен университет) те предпочитат да отбележат първата дата: тя, за разлика от 22 юли, не попада във ваканция
Какво е π? 3.14, числото от задачите на училищния кръг. И в същото време – едно от основните числа в съвременната наука. Физиците обикновено се нуждаят от π, където няма нито дума за кръгове, да речем, за да симулират слънчев вятър или експлозия. Числото π се среща във всяко второ уравнение – можете да отворите произволно учебник по теоретична физика и да изберете произволно. Ако няма учебник, карта на света ще свърши работа. Една обикновена река с всичките й извивки и завои е π пъти по-дълга от пътя направо от устието до извора.
Самото пространство е виновно за това: то е хомогенно и симетрично. Ето защо предната част на взривната вълна е топка, а от камъните по водата остават кръгове. Така че π се оказва доста подходящо тук.
Но всичко това се отнася само за познатото евклидово пространство, в което всички живеем. Ако беше неевклидова, симетрията щеше да бъде различна. А в една силно извита вселена π вече не играе толкова важна роля. Например в геометрията на Лобачевски кръгът е четири пъти по-дълъг от диаметъра му. Съответно, реки или експлозии на "извито пространство" биха изисквали други формули.
Числото π е старо като цялата математика: около 4 хиляди. Най-старите шумерски плочи му дават цифрата 25/8, или 3,125. Грешката е по-малка от процент. Вавилонците не са обичали особено абстрактната математика, така че π е получено емпирично, просто чрез измерване на дължината на кръговете. Между другото, това е първата числена симулация на света.
Най-елегантната от аритметичните формули за π е на повече от 600 години: π / 4 = 1–1 / 3 + 1 / 5–1 / 7 +... Простата аритметика помага да се изчисли π, а самото π помага да се разберат дълбоките свойства на аритметиката. Оттук и връзката му с вероятности, прости числа и много други: π например е включена в добре познатата „функция за грешка“, която работи еднакво безупречно в казината и сред социолозите.
Има дори "вероятност" начин за изчисляване на самата константа. Първо, трябва да се запасите с торба с игли. Второ, хвърлете ги, без да се целите, на пода, облицовани с тебешир на ленти с ширина на иглата. След това, когато чантата е празна, разделете броя на хвърлените на броя на онези, които са пресекли линиите с тебешир - и получавате π / 2.
хаос
константа на Файгенбаум
Какво е равно на: 4,66920016…
Къде се прилага:В теорията на хаоса и катастрофите, с помощта на които е възможно да се опишат всякакви явления - от възпроизвеждането на E. coli до развитието на руската икономика
Кой го отвори и кога:Американският физик Мичъл Файгенбаум през 1975 г. За разлика от повечето други откриватели на константи (Архимед, например), той е жив и преподава в престижния университет Рокфелер
Кога и как да празнуваме ден δ:Преди общо почистване
Какво общо имат броколите, снежинките и елхата? Фактът, че техните детайли в миниатюра повтарят цялото. Такива обекти, подредени като кукла за гнездене, се наричат фрактали.
Фракталите се появяват от объркване, като картина в калейдоскоп. Математиката на Мичъл Файгенбаум през 1975 г. не се интересува от самите модели, а от хаотичните процеси, които причиняват появата им.
Файгенбаум се занимава с демография. Той доказа, че раждането и смъртта на хората също могат да се моделират според фракталните закони. Тук се появи това δ. Константата се оказа универсална: тя се намира в описанието на стотици други хаотични процеси, от аеродинамика до биология.
С фрактала на Манделброт (виж фиг.) започна широкото увлечение от тези обекти. В теорията на хаоса той играе приблизително същата роля като окръжността в обикновената геометрия, а числото δ всъщност определя формата му. Оказва се, че тази константа е същата π, само за хаос.
Време
Номерът на Нейпиър
Какво е равно на: 2,718281828…
Кой го отвори и кога:Джон Нейпиър, шотландски математик, през 1618 г. Той не спомена самото число, но въз основа на него построи своите логаритмни таблици. В същото време Якоб Бернули, Лайбниц, Хюйгенс и Ойлер се считат за кандидати за авторите на константата. Със сигурност се знае само, че символът двзе от фамилното име
Кога и как да празнуваме е ден:След погасяване на банковия заем
Числото e също е вид двойник на π. Ако π е отговорен за пространството, тогава e - за времето, а също така се проявява почти навсякъде. Например, радиоактивността на полоний-210 намалява с коефициент e за средния живот на един атом, а черупката на мекотелите Nautilus е графика на степените на e, увита около ос.
Числото е също се среща там, където природата очевидно няма нищо общо с него. Банка, която обещава 1% годишно, ще увеличи депозита си с около e пъти за 100 години. За 0,1% и 1000 години резултатът ще бъде още по-близо до константа. Джейкъб Бернули, познавач и теоретик на хазарта, го изведе по този начин - говорейки за това колко печелят кредиторите.
Подобно на π, д- трансцендентално число. Просто казано, не може да се изрази чрез дроби и корени. Има хипотеза, че такива числа имат всички възможни комбинации от числа в безкрайната "опашка" след десетичната запетая. Там например можете да намерите текста на тази статия, написан в двоичен код.
Светлина
Постоянна на фината структура
Какво е равно на: 1/137,0369990…
Кой го отвори и кога:Германският физик Арнолд Зомерфелд, чиито аспиранти бяха двама нобелови лауреати наведнъж - Хайзенберг и Паули. През 1916 г., дори преди появата на реалната квантова механика, Зомерфелд въвежда константата в обикновена статия за „фината структура“ на спектъра на водородния атом. Ролята на константата скоро беше преосмислена, но името остана същото.
Кога да празнуваме ден α:Ден на електротехника
Скоростта на светлината е изключителна стойност. По-бързо, показа Айнщайн, нито тяло, нито сигнал могат да се движат - било то частица, гравитационна вълна или звук вътре в звездите.
Изглежда ясно, че това е закон от универсално значение. И все пак скоростта на светлината не е фундаментална константа. Проблемът е, че няма с какво да се измери. Километрите в час не са добри: километърът се определя като разстоянието, което светлината изминава за 1 / 299 792,458 от секундата, тоест самият той се изразява чрез скоростта на светлината. Платиновият стандарт на метъра също не е опция, тъй като скоростта на светлината също е включена в уравненията, които описват платината на микро ниво. С една дума, ако скоростта на светлината се промени без ненужен шум в цялата Вселена, човечеството няма да знае за това.
Тук физиците идват на помощ на стойността, която свързва скоростта на светлината с атомните свойства. Константата α е "скоростта" на електрона във водороден атом, разделена на скоростта на светлината. Той е безразмерен, тоест не е обвързан нито с метри, нито със секунди, нито с други единици.
В допълнение към скоростта на светлината, формулата за α включва също заряда на електрона и константата на Планк, мярка за "квантовостта" на света. Същият проблем е свързан и с двете константи - няма с какво да ги сравним. И заедно, под формата на α, те представляват нещо като гаранция за постоянството на Вселената.
Човек може да се чуди дали α не се е променило от началото на времето. Физиците сериозно признават "дефект", който някога е достигал милионни от сегашната стойност. Ако достигне 4%, нямаше да има човечество, защото термоядреният синтез на въглерод, основният елемент на живата материя, щеше да спре вътре в звездите.
Добавка към реалността
Въображаема единица
Какво е равно на: √-1
Кой го отвори и кога:Италианският математик Джероламо Кардано, приятел на Леонардо да Винчи, през 1545 г. Карданният вал е кръстен на него. Според една версия Кардано е откраднал откритието си от Николо Тарталия, картограф и придворен библиотекар.
Кога да празнуваме ден I: 86 март
Числото i не може да се нарече константа или дори реално число. Учебниците го описват като стойност, която на квадрат дава минус едно. С други думи, това е отрицателната страна на квадрата. В действителност това не се случва. Но понякога можете да се възползвате и от нереалното.
Историята на откриването на тази константа е следната. Математикът Джероламо Кардано, решавайки уравнения с кубчета, въведе въображаемата единица. Това беше само спомагателен трик - нямаше i в крайните отговори: резултатите, които го съдържаха, бяха изхвърлени. Но по-късно, гледайки техния „боклук“, математиците се опитаха да го приложат в действие: умножат и разделят обикновените числа на въображаема единица, събират резултатите и ги заменят в нови формули. Така се ражда теорията за комплексните числа.
Недостатъкът е, че "реално" и "нереално" не могат да се сравняват: няма да работи да се каже, че има повече - въображаема единица или 1. От друга страна, практически няма неразрешими уравнения, ако използваме комплексни числа. Ето защо при сложни изчисления е по-удобно да работите с тях и само в самия край да „изчистите“ отговорите. Например, за да се дешифрира томограма на мозъка, не може да се направи без i.
Така се справят физиците с полета и вълни. Можем дори да предположим, че всички те съществуват в сложно пространство и че това, което виждаме, е само сянка от „реални“ процеси. Квантовата механика, където и атомът, и човекът са вълни, прави тази интерпретация още по-убедителна.
Числото i ви позволява да обобщите основните математически константи и действия в една формула. Формулата изглежда така: e πi +1 = 0, а някои казват, че такъв кратък набор от математически правила може да бъде изпратен на извънземни, за да ги убеди в нашата интелигентност.
Микросвят
Протонна маса
Какво е равно на: 1836,152…
Кой го отвори и кога:Ърнест Ръдърфорд, физик от Нова Зеландия, през 1918 г. 10 години по-рано той получи Нобелова награда по химия за изследване на радиоактивността: Ръдърфорд притежава концепцията за "полуразпад" и самите уравнения, описващи разпада на изотопи
Кога и как да празнуваме μ ден:В Деня на борбата с наднорменото тегло, ако се въведе такова, това е съотношението на масите на двете основни елементарни частици, протон и електрон. Протонът не е нищо повече от ядрото на водородния атом, най-разпространеният елемент във Вселената.
Както в случая със скоростта на светлината, важна е не самата стойност, а нейният безразмерен еквивалент, който не е обвързан с никакви единици, тоест колко пъти масата на протона е по-голяма от масата на електрона . Оказва се около 1836 г. Без такава разлика в "тегловите категории" на заредените частици не би имало нито молекули, нито твърди вещества. Атомите обаче щяха да останат, но щяха да се държат по съвсем различен начин.
Подобно на α, μ се подозира за бавна еволюция. Физиците изучават светлината на квазарите, която достига до нас 12 милиарда години по-късно, и установяват, че протоните стават по-тежки с времето: разликата между праисторическите и съвременните стойности на μ е 0,012%.
Тъмна материя
Космологична константа
Какво е равно на: 110-²³ g / m3
Кой го отвори и кога:Алберт Айнщайн през 1915 г. Самият Айнщайн нарече нейното откритие своя "голям гаф"
Кога и как да празнуваме Λ ден:Всяка секунда: Λ, по дефиниция, присъства винаги и навсякъде
Космологичната константа е най-неясното от всички величини, с които оперират астрономите. От една страна, учените не са напълно сигурни в съществуването му, от друга, те са готови да обяснят с негова помощ откъде идва по-голямата част от масовата енергия във Вселената.
Можем да кажем, че Λ допълва константата на Хъбъл. Те са свързани като скорост и ускорение. Ако H описва равномерно разширяване на Вселената, тогава Λ е непрекъснато ускоряващ се растеж. Айнщайн е първият, който го въвежда в уравненията на общата теория на относителността, когато подозира, че греши. Неговите формули показват, че пространството или се разширява, или се свива и беше трудно да се повярва в това. Необходим беше нов член, за да премахне на пръв поглед неправдоподобни заключения. След откриването на Хъбъл, Айнщайн изоставя своята константа.
Второто раждане, през 90-те години на миналия век, се дължи на идеята за тъмната енергия, „скрита“ във всеки кубичен сантиметър пространство. Както следва от наблюденията, енергията на неясна природа трябва да "избута" пространството отвътре. Грубо казано, това е микроскопичен Голям взрив, който се случва всяка секунда и навсякъде. Плътността на тъмната енергия е Λ.
Хипотезата беше потвърдена от наблюденията на реликтовата радиация. Това са праисторически вълни, родени в първите секунди от съществуването на космоса. Астрономите ги смятат за нещо като рентгеново лъчение, което блести във Вселената. "Рентген" и показа, че тъмната енергия в света 74% - повече от всичко друго. Въпреки това, тъй като се "размазва" в пространството, се оказва само 110-²³ грама на кубичен метър.
Голям взрив
константа на Хъбъл
Какво е равно на: 77 km/s/Mps
Кой го отвори и кога:Едуин Хъбъл, основателят на цялата съвременна космология, през 1929 г. По-рано, през 1925 г., той е първият, който доказва съществуването на други галактики извън Млечния път. Съавтор на първата статия, където се споменава константата на Хъбъл, е някакъв Милтън Хюмасън, човек без висше образование, който е работил в обсерваторията като лаборант. Хюмасън притежава първата снимка на Плутон, тогава неоткрита планета, която е била пренебрегвана поради дефект на фотографската плоча.
Кога и как да празнуваме деня на H: 0 януари. Астрономическите календари започват да отброяват Новата година от тази несъществуваща дата. Подобно на самия момент на Големия взрив, за събитията от 0 януари се знае малко, което прави празника двойно подходящ.
Основната константа на космологията е мярка за скоростта, с която Вселената се разширява в резултат на Големия взрив. И самата идея, и константата H се връщат към откритията на Едуин Хъбъл. Галактиките навсякъде във Вселената се разпръскват една от друга и правят това толкова по-бързо, колкото по-голямо е разстоянието между тях. Известната константа е просто коефициентът, по който разстоянието се умножава, за да се получи скоростта. Променя се с течение на времето, но доста бавно.
Едно разделено на H дава 13,8 милиарда години, времето от Големия взрив. Тази цифра е първата, получена от самия Хъбъл. Както беше доказано по-късно, методът на Хъбъл не беше напълно правилен, но все пак беше погрешен с по-малко от процент в сравнение със съвременните данни. Грешката на бащата-основател на космологията е, че той смята числото H за константа от началото на времето.
Сферата около Земята с радиус от 13,8 милиарда светлинни години - скоростта на светлината, разделена на константата на Хъбъл - се нарича сфера на Хъбъл. Галактиките извън нейните граници трябва да "бягат" от нас със свръхсветлинна скорост. Няма противоречие с теорията на относителността: струва си да изберете правилната координатна система в извито пространство-време и проблемът с ускоряването веднага изчезва. Следователно видимата Вселена не свършва зад сферата на Хъбъл; нейният радиус е приблизително три пъти по-голям.
Земно притегляне
Планкова маса
Какво е равно на: 21,76 ... μg
Къде работи:Физика на микросвета
Кой го отвори и кога:Макс Планк, създател на квантовата механика, през 1899 г. Масата на Планк е само една от набора от количества, предложени от Планк като „система от мерки и тегла“ за микросвета. Определение, което споменава черните дупки - и самата теория на гравитацията - се появи няколко десетилетия по-късно.
Една обикновена река с всичките й извивки и завои е π пъти по-дълга от пътя направо от нейното устие до извора
Кога и как да празнуваме денямп:В деня на откриването на Големия адронен колайдер: микроскопичните черни дупки ще стигнат до там
Джейкъб Бернули, познавач и теоретик на хазарта, изведе e, обсъждайки колко печелят кредиторите на пари
Напасването на теория по размер е популярен подход през 20-ти век. Ако елементарна частица изисква квантова механика, тогава неутронна звезда - вече теорията на относителността. Недостатъкът в такова отношение към света беше разбираем от самото начало, но единна теория за всичко така и не беше създадена. Досега са съвместени само три от четирите основни типа взаимодействие - електромагнитно, силно и слабо. Гравитацията все още е извън пътя.
Корекцията на Айнщайн е плътността на тъмната материя, която изтласква пространството отвътре
Масата на Планк е условна граница между "голям" и "малък", тоест само между теорията на гравитацията и квантовата механика. Това е колко трябва да тежи черна дупка, чийто размер съвпада с дължината на вълната, съответстваща й като микрообект. Парадоксът е, че астрофизика третира границата на черната дупка като строга бариера, отвъд която нито информацията, нито светлината, нито материята могат да проникнат. И от квантова гледна точка, вълновият обект ще бъде равномерно "размазан" върху пространството - и бариерата заедно с него.
Масата на Планк е масата на ларвата на комара. Но докато гравитационният колапс не заплашва комара, квантовите парадокси няма да го засегнат.
mp е една от малкото единици в квантовата механика, които трябва да се използват за измерване на обекти в нашия свят. Това е колко може да тежи една ларва на комар. Друго нещо е, че докато гравитационният колапс не заплашва комара, квантовите парадокси няма да го засегнат.
безкрайност
Номерът на Греъм
Какво е равно на:
Кой го отвори и кога:Роналд Греъм и Брус Ротшилд
през 1971г. Статията беше публикувана под две имена, но популяризаторите решиха да спестят хартия и оставиха само първото
Кога и как да празнуваме G-day:Много скоро, но много дълго
Ключовата операция за тази конструкция са стрелите на Кнут. 33 е три до трета степен. 33 е три, повишено до три, което от своя страна се повишава до трета степен, тоест 3 27, или 7625597484987. Три стрелки вече са числото 37625597484987, където трите в стълбата на експоненциалните експоненти се повтарят точно толкова - 7625597484987 - пъти. Това вече е повече от броя на атомите във Вселената: има само 3168 от тях. И във формулата за числото на Греъм дори не самият резултат расте със същата скорост, а броят на стрелките на всеки етап от неговото изчисляване.
Константата се появява в абстрактна комбинаторна задача и оставя след себе си всички количества, свързани с настоящите или бъдещите измерения на Вселената, планетите, атомите и звездите. Което, изглежда, за пореден път потвърди лекомислието на космоса на фона на математиката, с помощта на която той може да бъде осмислен.
Илюстрации: Варвара Аляй-Акатиева
3D модел на ендоплазмения ретикулум на еукариотна клетка с рампи на Terasaki, които свързват плоски мембранни листове
През 2013 г. група молекулярни биолози от Съединените щати изследваха много интересна форма на ендоплазмения ретикулум – органоид вътре в еукариотна клетка. Мембраната на този органоид се състои от плоски листове, свързани със спираловидни "рампи", сякаш изчислени в програма за 3D моделиране. Това са така наречените рампи Терасаки. Три години по-късно работата на биолозите е забелязана от астрофизиците. Те бяха изумени: в крайна сметка точно такива структури присъстват вътре в неутронните звезди. Така наречената "ядрена паста" се състои от успоредни листове, свързани със спираловидни форми.
Удивителното структурно сходство на живите клетки и неутронните звезди - откъде идва? Очевидно е, че няма пряка връзка между живите клетки и неутронните звезди. Просто съвпадение?
Модел на спирални връзки между плоски мембранни листове в еукариотна клетка
Има предположение, че законите на природата действат върху всички обекти на микро- и макрокосмоса по такъв начин, че някои от най-оптималните форми и конфигурации се появяват сякаш сами по себе си. С други думи, обектите от физическия свят се подчиняват на скрити математически закони, които са в основата на цялата вселена.
Нека разгледаме още няколко примера, които подкрепят тази теория. Това са примери, когато по същество различни материални обекти проявяват сходни свойства.
Например, акустичните черни дупки, наблюдавани за първи път през 2011 г., показват същите свойства, които истинските черни дупки трябва да имат на теория. В първата експериментална акустична черна дупка кондензат на Бозе-Айнщайн от 100 хиляди рубидиеви атома беше завъртян до свръхзвукова скорост по такъв начин, че някои части от кондензата преодоляха звуковата бариера, докато съседните не. Границата на тези части на кондензата симулира хоризонта на събитията на черна дупка, където скоростта на потока е точно равна на скоростта на звука. При температури близо до абсолютната нула звукът започва да се държи като квантови частици - фонони (измислената квазичастица олицетворява кванта на вибрационното движение на кристалните атоми). Оказа се, че "звуковата" черна дупка поглъща частици по същия начин, както истинската черна дупка поглъща фотоните. По този начин потокът от течност действа върху звука по същия начин, както истинската черна дупка действа върху светлината. По принцип една звукова черна дупка с фонони може да се разглежда като един вид модел за реална кривина в пространство-времето.
Ако погледнете по-широко структурните прилики в различни физически явления, можете да видите удивителен ред в естествения хаос. Всички различни природни явления всъщност се описват с прости основни правила. Математически правила.
Вземете фрактали. Това са самоподобни геометрични фигури, които могат да бъдат разделени на части, така че всяка част да е поне приблизително намалено копие на цялото. Един пример е известната папрат в Барнсли.
Папратът на Барнсли е конструиран с помощта на четири афинни трансформации от формата:
Този конкретен лист се генерира със следните коефициенти:
В заобикалящата ни природа подобни математически формули се срещат навсякъде – в облаци, дървета, планински хребети, ледени кристали, трептящ пламък, в морския бряг. Това са примери за фрактали, чиято структура се описва чрез сравнително прости математически изчисления.
Галилео Галилей каза още през 1623 г.: „Цялата наука е написана в тази велика книга – имам предвид Вселената – която винаги е отворена за нас, но която не може да бъде разбрана, без да се научим да разбираме езика, на който е написана. И то е написано на езика на математиката, а буквите му са триъгълници, кръгове и други геометрични фигури, без които човек не може да различи нито една дума от него; без тях той е като този, който се скита в тъмнината."
Всъщност математическите правила се проявяват не само в геометрията и визуалните очертания на природните обекти, но и в други закони. Например в нелинейната динамика на размера на популацията, чийто темп на растеж динамично намалява при приближаване до естествената граница на екологичната ниша. Или квантовата физика.
Що се отнася до най-известните математически константи – например числото пи – съвсем естествено е, че то е широко разпространено в природата, тъй като съответните геометрични форми са най-рационалните и подходящи за много природни обекти. По-специално, числото 2π стана основната физическа константа. Показва какъв е ъгълът на въртене в радиани, съдържащ се в един пълен оборот, когато тялото се върти. Съответно тази константа е повсеместна при описанието на ротационната форма на движение и ъгъла на въртене, както и при математическата интерпретация на трептения и вълни.
Например, периодът на малките естествени трептения на математическо махало с дължина L, окачено неподвижно в еднородно гравитационно поле с гравитационно ускорение g, е равен на
При условията на въртене на Земята равнината на трептене на махалото бавно ще се завърти в посока, противоположна на посоката на въртене на Земята. Скоростта на въртене на равнината на трептене на махалото зависи от неговата географска ширина.
Числото пи е неразделна част от константата на Планк – основната константа на квантовата физика, която свързва две системи от единици – квантова и традиционна. Той свързва големината на енергийния квант на всяка линейна вибрационна физическа система с нейната честота.
Съответно числото pi е включено в основния постулат на квантовата механика - принципът на неопределеността на Хайзенберг.
Числото pi се използва във формулата за константата на фината структура - друга основна физическа константа, характеризираща силата на електромагнитното взаимодействие, както и във формулите на хидромеханиката и др.
Други математически константи могат да бъдат намерени в естествения свят. Например числото д, основата на естествения логаритъм. Тази константа е включена във формулата за нормалното разпределение на вероятностите, което се дава от функцията на плътността на вероятностите:
Много природни явления са обект на нормално разпространение, включително много характеристики на живите организми в една популация. Например разпределението на размера на организмите в популацията: дължина, височина, повърхност, тегло, кръвно налягане при хората и много други.
Внимателното наблюдение на света около нас показва, че математиката съвсем не е суха абстрактна наука, както може да изглежда на пръв поглед. Точно обратното. Математиката е основата на целия жив и неодушевен свят наоколо. Както правилно отбеляза Галилео Галилей, математиката е езикът, който природата ни говори.
E е математическа константа, основа на естествен логаритъм, ирационално и трансцендентно число. Понякога числото e се нарича число на Ойлер (да не се бърка с т. нар. числа на Ойлер от първи вид) или число на Нейлер. Означава се с малка латинска буква "e". ... ... Wikipedia
За да подобрите тази статия, желателно ли е?: Добавете илюстрации. Допълнете статията (статията е твърде кратка или съдържа само речникова дефиниция). През 1919 г. ... Уикипедия
Константата на Ойлер Mascheroni или константата на Ойлер е математическа константа, дефинирана като граница на разликата между частичния сбор на хармоничен ред и естествения логаритъм на число: Константата е въведена от Леонард Ойлер през 1735 г., който предлага ... . .. Уикипедия
Константа: постоянна математическа физическа константа (в програмирането) константа на дисоциация на киселина Равновесна константа Константа на скоростта на реакцията Константа (за да останеш жив) Вижте също Constance Constantine Constantine Constant ... ... Wikipedia
Тази статия разглежда математическата основа на общата теория на относителността. Обща теория на относителността ... Wikipedia
Тази статия разглежда математическата основа на общата теория на относителността. Обща теория на относителността Математическа формулировка на общата теория на относителността Космология Основни идеи ... Wikipedia
Теорията на деформируемото пластично твърдо тяло, в която се изследват проблеми, състоящи се в определяне на полетата на вектора на преместване u (x, t) или вектора на скоростта v (x, t), тензора на деформация eij (x, t). Или скоростите на деформация vij (x, t) и тензор ... ... Енциклопедия по математика
Магически или магически квадрат е квадратна таблица, пълна с n2 числа по такъв начин, че сумата от числата във всеки ред, всяка колона и на двата диагонала да е еднаква. Ако в квадрат сумите от числа само в редове и колони са равни, тогава това ... Wikipedia
Комуникационна формула за фундаментални физически константи
и структурата на времето и пространството.
(Изследовател на NIAT: Група за измерване на гравитационна константа (G).
(Тази статия е продължение на работата на автора върху формулата на връзката за фундаментални физически константи (FPC), която авторът публикува в статията (1 *). Модел за комбиниране на основните четири взаимодействия и нов поглед към времето и пространството Статията е допълнена и с нови данни, базирани на стойностите на FFK, получени от KODATA през 1998, 2002 и 2006 г.)
1. Въведение.
2) Извличане на формулата на връзката за фундаментални физически константи: 
3) Комбиниране на четири основни типа взаимодействие:
4) Структурата на времето и пространството:
5) Практическо доказателство на формулата: 
6) Математически доказателства на формулата и нейния структурен анализ: 
и т.н.
8) Заключение.
1. Въведение.
След неуспешното разработване на ранни модели за обединяване на гравитацията и електромагнетизма, се установи мнението, че няма пряка връзка между основните физически константи на тези две взаимодействия. Въпреки че това мнение не е напълно проверено.
За намиране на формула за връзката между основните физически константи на електромагнитното и гравитационното взаимодействие е използван методът на "последователен логически подбор". (това е изборът на определени варианти на формулата и константи за заместване, въз основа на установените физически предпоставки и критерии).
В нашия случай бяха взети следните физически предпоставки и критерии за избор на константи и варианти на формулата.
Предпоставки.
1. Естеството на взаимодействието на електромагнитните и гравитационните сили е достатъчно близко, за да се приеме, че техните константи са взаимосвързани:
2. Интензивността на гравитационното взаимодействие се задава от онези частици, които едновременно участват в електромагнитното взаимодействие.
Това са: електрон, протон и неутрон.
3. Горните частици задават структурата на основния елемент във Вселената – водорода, който от своя страна определя вътрешната структура на пространството и времето.
Както се вижда от горното (стр. 2.3) – взаимовръзката на гравитацията и електромагнетизма е присъща на самата структура на нашата Вселена.
Критерии за избор.
1. Константите за заместване във формулата трябва да са безразмерни.
2. Константите трябва да отговарят на физическите предпоставки.
3..gif "ширина =" 36 "височина =" 24 src = ">
4. Стабилната материя се състои главно от водород, а обемът й се определя от масата на протона. Следователно, всички константи трябва да бъдат свързани с масата на протона и съотношението на масите на електрон и протон https://pandia.ru/text/78/455/images/image016_33.gif "width =" 215 височина = 25 "height =" 25 ">
Където: - коефициент, даден от слабо взаимодействие;
https://pandia.ru/text/78/455/images/image019_28.gif "width =" 27 "height =" 24 src = "> е коефициентът, зададен от ядреното взаимодействие.
От гледна точка на своята значимост, предложената формула за свързване на константите на електромагнитното и гравитационното взаимодействие твърди, че обединява гравитацията и електромагнетизма, а при подробно разглеждане на елементите на представената формула, тя също така твърди, че обединява и четирите вида взаимодействия .
Липса на теорията за числените стойности на фундаменталните физически константи (FPC)
изискваше да намери математически и практически примери, доказващи истинността на формулата за връзката на фундаменталните физически константи на електромагнитните и гравитационните взаимодействия.
Горните математически изводи претендират да бъдат откритие в областта на теорията на FPC и полагат основата за разбиране на техните числени стойности.
2) Извеждане на формулата за свързване на фундаментални физически константи .
За да се намери основната връзка във формулата за свързване на константите, е необходимо да се отговори на въпроса: "Защо гравитационните сили са толкова слаби в сравнение с електромагнитните сили?" За да направите това, помислете за най-често срещания елемент във Вселената - водород. Той също така определя основната му видима маса, задавайки интензивността на гравитационното взаимодействие.
Електрическите заряди на електрона (-1) и протона (+1), които образуват водород, са равни по големина; в същото време техните "гравитационни заряди" се различават с коефициент 1836. Такова различно положение на електрона и протона за електромагнитното и гравитационното взаимодействие обяснява слабостта на гравитационните сили, а съотношението на техните маси трябва да бъде включено в търсената формула за свързване на константите.
Нека запишем най-простата версия на формулата, като вземем предвид предпоставките (стр. 2.3.) И критерия за избор (стр. 1, 2, 4):
Където: - характеризира интензивността на гравитационните сили.
От данни за 1976..gif "ширина =" 123 "височина =" 50 src = ">
Нека намерим модула "x": 
Намерената стойност е добре закръглена до (12).
Замествайки го, получаваме:
(1)
Намереното несъответствие между лявата и дясната част на уравнението във формулата (1):
На практика няма разминаване за числа със степен "39". Трябва да се отбележи, че тези числа са безразмерни и не зависят от избраната система от единици.
Нека направим заместител във формулата (1), изхождайки от предпоставката (т. 1) и критериите за избор (т. 1, 3, 5), които показват наличието във формулата на константа, характеризираща интензивността на електромагнитното взаимодействие. За да направим това, намираме степените на следното съотношение:
където: https://pandia.ru/text/78/455/images/image029_22.gif "ширина =" 222 височина = 53 "височина =" 53 ">
За x = 2, y = 3,0549, т.е. y закръгля добре до "3".
Нека напишем формула (1) със заместване:
(2)
Нека намерим несъответствието във формулата (2):
Използвайки доста проста замяна, получаваме намаляване на несъответствието. Това говори за неговата истинност от гледна точка на конструирането на формула за връзката на константите.
От данни за 1976 г., (2 *):
Тъй като е необходимо допълнително да се прецизира формулата (2). Това се посочва от предпоставките (раздел 2, 3), както и от критерия за подбор (раздел 5), който говори за наличието на константа, характеризираща неутрона.
За да се замести неговата маса във формула (2), е необходимо да се намери степента на следното съотношение:
Намерете модула z:
След като закръглите z до "38", можете да напишете формула (2) с рафинираща замяна:
(3)
Нека намерим несъответствието във формулата (3):
С прецизна грешка, смисъле равно на единица.
Оттук можем да заключим, че формула (3) е окончателният вариант на търсената формула за връзката между основните физически константи на електромагнитното и гравитационното взаимодействие.
Нека напишем тази формула без реципрочни стойности:
(4)
Намерената формула позволява да се изразифундаментална физическаконстанти на гравитационно взаимодействие чрез константи на електромагнитно взаимодействие.
3) Комбиниране на четири основни типа взаимодействие.
Нека разгледаме формулата (4) от гледна точка на критерия за избор "5".
Както се очаква, търсената формула се състои от три коефициента:
Нека анализираме всеки от коефициентите.
както се вижда, Първи коефициентсе определя от факта, че слабото взаимодействие разделя лептоните и адроните на два класа частици с различни стойности на масите:
Адроните са тежки частици
Лептоните са леки частици
Десетата степен във фракция https://pandia.ru/text/78/455/images/image045_16.gif "width =" 21 "height =" 21 src = ">) отразява интензивността на електромагнитното взаимодействие и степента" 3 "говори за триизмерност на пространството от време, в което съществуват лептони и адрони като частици на електромагнитно взаимодействие. По важност на намерената формула този коефициент заема второ място.
Трети коефициентАнтичен "href =" / text / category / antikvariat / "rel =" bookmark "> antiquarks) умножете по 3 цвята +1 глуон + 1 антиглуон = 38 състояния
Както се вижда от степента "38", размерността на пространството, в което съществуват кварките, като компоненти на протон и неутрон, е равна на тридесет и осем. По важност в намерената формула този коефициент заема трето място.
Ако вземем порядките в числовите стойности на коефициентите, тогава получаваме:
Заменете тези стойности във формула (4):
Всеки от коефициентите, по порядък на величината, задава интензивността на взаимодействието, което представлява. Оттук можем да заключим, че формула (4) позволява да се обединят и четирите вида взаимодействия и е основната формула за свръхобединение.
Намерената форма на формулата и стойностите на градусите показват, че едно взаимодействие за всяко взаимодействие задава своя собствена стойност за размерността на пространството и времето.
Неуспешните опити за комбиниране на четирите взаимодействия се обясняват с факта, че една и съща размерност на пространството се приема за всички видове взаимодействия.
Това предположение също доведе до общ грешен подход за обединяване:
слабо взаимодействие + електромагнитно взаимодействие + ядрено взаимодействие + гравитационно взаимодействие = единно взаимодействие.
И както виждаме, едно-единствено взаимодействие определя размерността на пространството и времето
за всеки тип взаимодействие.
Това предполага "нов подход" в комбинирането на взаимодействия:
1-ви етап - слабо взаимодействие в десетизмерното пространство:
Електромагнитно взаимодействие в триизмерно пространство от време:
Ядрено взаимодействие в тридесет и осеммерно пространство:
2-ри етап - грав.1 + грав. 2 + грав. 3 = грав. = едно взаимодействие.
Намерената формула за свързване на константи отразява този "нов подход", като основната формула на 2-ри етап, комбинираща всичките четири типа взаимодействия в едно-единствено взаимодействие.
„Новият подход“ също изисква различен поглед върху гравитацията, поглед като структура, състояща се от четири „слоя“:
Освен това всеки "слой" има свой собствен носител на взаимодействие: X Y Z G
(може би тези носители са свързани с тъмна материя и тъмна енергия).
Нека обобщим формулата за връзката на фундаменталните физически константи (FPC):
https://pandia.ru/text/78/455/images/image003_129.gif "width =" 115 "height =" 46 "> константата характеризира гравитационното взаимодействие.
(по-голямата част от материята във Вселената се определя от масата на протона, следователно гравитационната константа се задава от взаимодействието на протоните един с друг).
Константата характеризира слабото взаимодействие.
(Това е слабото взаимодействие, което определя разликата между електрона и протона, а съотношението и разликата в техните маси дава основния принос за слабостта на гравитационните сили в сравнение с други взаимодействия).
Константата характеризира електромагнитното взаимодействие.
(електромагнитното взаимодействие чрез заряда дава своя принос към формулата).
константата характеризира ядреното взаимодействие.
(ядреното взаимодействие определя разликата между неутрон и протон и отразява спецификата на това взаимодействие: (6 кварка + 6 антикварка) умножете по 3 цвята +1 глуон + 1 антиглуон = 38 състояния
Както се вижда от степен "38", размерността на пространството, в което съществуват кварките, като компоненти на протон и неутрон, е равна на тридесет и осем).
4) Структурата на времето и пространството.
Новото разбиране за гравитацията дава ново разбиране за времето като многоизмерно качество. Съществуването на три вида енергия (1 "потенциална енергия 2" кинетична енергия 3 "енергия на масата на покой)" говори за триизмерността на времето.
Разглеждането на времето като триизмерен вектор обръща нашето разбиране за времето като скалар и изисква замяна на цялата интегрално-диференциална алгебра и физика, където времето е представено от скалар.
Ако по-рано да се създаде "машина на времето" (и това, на езика на математиката, - да се промени посоката на движение на времето към обратното или да се даде на стойността на времето знак минус), беше необходимо да се отиде през "0" на времето, сега, приближавайки времето като вектор, - за да промените посоката към обратното, просто трябва да завъртите времевия вектор на 180 градуса и това не изисква работа с несигурността "0" на времето. Това означава, че след създаването на устройство за завъртане на вектора на времето, създаването на „машина на времето” става реалност.
Всичко изброено по-горе налага преразглеждането на закона за причинно-следствената връзка и следователно на закона за запазване на енергията и следователно - и на други основни закони на физиката (всички тези закони "страдат" от едномерност).
Ако формула (4) ви позволява да комбинирате всичките четири основни типа взаимодействие
тогава трябва да отразява структурата на времето и пространството:
Степените във формула (4) отразяват размерността на времето и пространството, в които има четири основни взаимодействия.
Нека пренапишем (4): 
(4а)
че ако времето е мярка за променливостта на системата, тогава гравитацията (формулата на Нютон) и електромагнетизмът (формулата на Кулон) = носят характеристиките на времето.
Слаби и ядрени взаимодействия, краткодействащи и следователно носят свойствата на пространството.
Формула (4а) показва, че:
А) има две времена: вътрешно и външно
(нещо повече, те са взаимно завързани един върху друг, образувайки един кръг)
Гравитацията отразява външното време
общ размер (+1) =
Електромагнетизмът отразява вътрешното време
общ размер (+3) = 
Б) и има две пространства: вътрешно и външно
(и те взаимно проникват един в друг)
Слабото взаимодействие отразява външните пространства
общ размер (+10) = 
Ядреното взаимодействие отразява вътрешното пространство
общо измерение (+38) =
5) Практическо доказателство на формулата.
Липсата на абсолютно строго извеждане на формула (4) изисква практически пример за нейната проверка. Пример е изчисляването на стойността на константата на гравитацията:
(5)
Във формула (5) най-голямата грешка е в константата на гравитацията: https://pandia.ru/text/78/455/images/image067_14.gif "width =" 62 височина = 24 "height =" 24 "> от това може да се намери G с по-голяма точност от табличната стойност
Изчислена стойност
(данни на KODATA (FFK) за 1976 г.):
Както можете да видите, намерената стойност се включва в интервала + на стойността на таблицата и я подобрява 20 пъти. Въз основа на получения резултат може да се предвиди, че табличната стойност е подценена. Това се потвърждава от нова, по-точна, - стойността на G, приета през 1986 г. (3 *)
данни на KODATA (FFK) за 1986 г.: Таблица https://pandia.ru/text/78/455/images/image072_12.gif "width =" 332 "height =" 51 ">
Получена стойност - 40 пъти по-точна и включена в интервала + 2, 3 https://pandia.ru/text/78/455/images/image074_13.gif "width =" 307 "height =" 51 src = ">
Предвижда се за повече
Предвижда се за повече
данни на КОДАТА (ФФК) за 2006 г. Табл
Предвижда се за повече
Сравнете стойностите на таблицата:
данни на KODATA (FFK) за 1976 г. Таблица https://pandia.ru/text/78/455/images/image082_12.gif "width =" 79 "height =" 21 src = ">
данни на KODATA (FFK) за 1986 г. Таблица https://pandia.ru/text/78/455/images/image083_13.gif "width =" 80 "height =" 21 src = ">
данни на KODATA (FFK) за 1998 г. Таблица https://pandia.ru/text/78/455/images/image084_12.gif "width =" 79 "height =" 21 src = ">
данни на КОДАТА (ФФК) за 2002 г. Табл
за 2006 г..gif "ширина =" 325 "височина =" 51 ">
Стойност от 1976г до 2006г защо, той непрекъснато се увеличава, а точността остава на същото ниво, а през 1986 г. наПовече ▼ 2006 г Това предполага, че във формулата на Нютон има неотчетен скрит параметър.
Нека сравним изчислените стойности:
данни на KODATA (FFK) за 1976 г. Прогнозни
за 1986..gif "ширина =" 332 "височина =" 51 ">
за 1998 г. .. gif "ширина =" 340 "височина =" 51 ">
за 2002 г..gif "ширина =" 332 "височина =" 51 ">
за 2006 г..gif "ширина =" 328 "височина =" 51 "> (6)
Самопоследователност (по отношение на статистиката) с нарастваща точност
в 133 пъти (!!!) sкъм изчислените стойностиг
показва пригодността на формулатапри по-нататъшни уточняващи изчисленияG. Ако изчислената стойност (6) се потвърди в бъдеще, това ще бъде доказателство за истинността на формула (4).
6) Математически доказателства на формулата и нейния структурен анализ.
След като напишем математическото равенство, израз (4), трябва да приемем, че включените в него константи трябва да са рационални числа (това е нашето условие за строго алгебрично равенство): в противен случай, ако са ирационални или трансцендентални, изравним формулата ( 4) няма да е възможно и следователно - и напишете математическо равенство.
Въпросът за трансцендентността на стойностите на константите се премахва след замяна на h с във формула (4), - равенството не може да бъде постигнато (използването във физиката беше онази фатална грешка, която не позволи да се намери формулата за свързване на константи (4; 5). Строгото равенство при заместване на трансцендентно число също доказва правилността на избраното условие за равенство за формула (4), а оттам и рационалността на FFK.)
Помислете за една от числовите стойности, получени при изчисляване на формула (5):
данни на КОДАТА (ФФК) за 1986г 
Случайна последователност от три нули е малко вероятна, така че това е периодът на проста рационална дроб: (7)
Стойността на тази фракция е включена в диапазона от 0,99 от изчислената стойност. Тъй като представената фракция е взета изцяло от формула (5), може да се предвиди, че стойността на отношението на масата на протона към масата на електрона в десета степен ще се доближи до стойността (7). Това се потвърждава от нови данни за 1998 г.:
данни на КОДАТА (ФФК) за 1998г
Новата изчислена стойност е по-близка (и следователно се доближава) до точната стойност: https://pandia.ru/text/78/455/images/image073_13.gif "width =" 25 височина = 22 "height =" 22 ">
Доказаното сближаване показва точното равенство на формула (4), което означава, че тази формула е окончателната версия и не може да бъде допълнително уточнена, както във физическия, така и във математическия смисъл на думата.
Въз основа на това може да се направи изявление, което твърди, че е откритие:
СТОЙНОСТ НА ФУНДАМЕНТАЛНИТЕ ФИЗИЧЕСКИ КОНСТАНТИ (FPC) В ГРАДУСИ, ПРЕДСТАВЕНИ ВЪВ ФОРМУЛАТА , Сближават се към прости рационални дроби и се изразяват една през друга по формула (5).
Това се потвърждава от факта, че новите стойности на съотношението на масите на неутрона и протона разкриват периода в следната фракция:
данни на КОДАТА (ФФК) за 1998г 
данни на КОДАТА (ФФК) за 2002г 
Сходимостта към число е очевидна: (8)
Въз основа на първите намерени стойности (7; 8) и интуитивна представа за простата структура на конструкциите в природата, можем да приемем, че стойността на простите числа, включени в дробите във формула (4), е от порядъка от "10000":
Друга интересна конвергенция беше намерена от лявата страна на формула (4): https://pandia.ru/text/78/455/images/image109_10.gif "width =" 422 "height =" 46 ">
данни на KODATA 1998:
данни на KODATA 2002:
данни на KODATA 2006:
Сходимостта към число е очевидна: (9)
По-точно значение може да се намери:
Той е включен в диапазона + 0,28 от стойността KODATA за 2006 г. и е 25 пъти по-точен:
Заместете намерените числа (7) и (8) във формулата 
:
Отдясно имаме голямо просто число 8363, то трябва да присъства, а отляво в горната част на формулата, следователно, разделяме:
2006: https: //pandia.ru/text/78/455/images/image114_9.gif "ширина =" 40 височина = 28 "височина =" 28 ">:
Данни за формула:
Ограничената точност на табличните стойности не позволява директно изчисление за намиране на точните числови стойности, към които FFK се сближават във формула (5); изключение правят стойностите на константите (7; 8; 9). Но тази трудност може да бъде заобиколена, като се използват математическите свойства на простите рационални дроби в десетичната система - за да се покаже периодичност в числата на последните цифри, за числото () това е период ... от тук можете да намерите: https: //pandia.ru/text/78/455/images /image126_10.gif "width =" 361 "height =" 41 src = "> заместител 
https://pandia.ru/text/78/455/images/image129_9.gif "width =" 586 "height =" 44 src = ">. gif" ширина = "215" височина = "45">
По-точно h може да се намери:
Той е включен в интервала + 0,61 от стойността KODATA за 2006 г. и е 8,2 пъти по-точен:
7) Намиране на точните стойности на FFK във формулата (4 и 5).
Нека напишем точните стойности на FFK, които вече открихме:
A = https: //pandia.ru/text/78/455/images/image137_8.gif "ширина =" 147 височина = 57 "височина =" 57 "> B = 
Г = https: //pandia.ru/text/78/455/images/image140_8.gif "width =" 249 "height =" 41 ">
Е = https: //pandia.ru/text/78/455/images/image142_8.gif "width =" 293 "height =" 44 ">
С изключение на https://pandia.ru/text/78/455/images/image144_9.gif "width =" 31 "height =" 24 ">, чиято точна стойност все още не знаем. за която знаем:
На пръв поглед няма точка, но трябва да се отбележи, че това според формула (4) и построяването на точните числа E и F е рационално число, тъй като е представено в тях в първи степени. Това означава, че периодът е скрит и за да се появи е необходимо тази константа да се умножи по определени числа. За тази константа тези числа са "главните делители":
Както можете да видите, периодът (C) е "377". От тук можете да намерите точната стойност, към която се сближават стойностите на тази константа:
Включен е в диапазона + 0,94 от стойността на KODATA за 1976 г.
След осредняване получаваме:
(данни на KODATA (FFK) за 1976 г.)
Както можете да видите, намерената стойност на скоростта на светлината е в добро съответствие с най-точната - първата стойност. Това е доказателство за правилността на метода за "търсене на рационалност в стойностите на FFK"
(Умножаваме най-точния по "3": 8, се появи нетният период "377").
Трябва да се каже, че наличието на директна връзка между основните физически константи (формула (4)) прави невъзможно произволното избиране на стойността на една от тях, тъй като това ще доведе до промяна в стойностите на други константи .
Горното важи и за скоростта на светлината, чиято стойност е приета през 1983 г.
точна целочислена стойност: https://pandia.ru/text/78/455/images/image154_8.gif "width =" 81 "height =" 24 "> и създава неотчетена промяна в стойностите на FFK)
Това действие също е математически неправилно, тъй като никой не е доказал тази стойност
скоростта на светлината не е ирационално или трансцендентно число.
Освен това е преждевременно да го приемаме като цяло.
(Най-вероятно - никой не се е занимавал с този въпрос и "C" е взето "цяло" от небрежност).
Използвайки формула (4), можем да покажем, че скоростта на светлината е РАЦИОНАЛНО число, но НЕ ИНТЕГРАЛНО.
Естествени науки
Физика и математика Математика
Математически анализ
Шелаев А.Н., доктор на физико-математическите науки, професор, Н.Н. Д.В. Скобелцин, Московски държавен университет М.В. Ломоносов
ТОЧНИ ВРЪЗКИ МЕЖДУ ФУНДАМЕНТАЛНИ МАТЕМАТИЧЕСКИ КОНСТАНТИ
Проблеми за намиране и интерпретиране на точни връзки между фундаментални математически константи (FMC), преди всичко P, e, константи
по партида на пропорцията φ = (-1 + V5) / 2 □ 0,618, φ = φ + 1 = (1 + «s / 5) / 2, константата на Айл
1 / k _lnn) = _l e lnxdx □ 0,577, каталонска константа n ^ да k = J 0
G = Z "= o (_1) n / (2n +1) 2 = | oX-1 arctan X dx □ 0,915, въображаема единица i = 1
Тази статия докладва за откриването на различни видове точни връзки между FMC, включително между алгебрични и трансцендентални.
Нека започнем с константите на златното сечение f, f. В допълнение към горните начални изрази за тях, можете да получите други дефиниции, например като граница на последователност, продължителна дроб, сумата от вложени радикали:
φ = lim xn, където xn = 1 / (1 + xn_1), x0 = 1, n = 1,2,3, ... (1)
φ = 1/2 + lim xn, където xn = 1 / 8_x2_1 / 2, x0 = 1/8, n = 1,2,3, ... (2)
f = f + 1 = 1 + - (3)
φ = φ +1 = 1 + 1 + yf [+ yl 1 + ... (4)
Забележете, че в (1), (3) Xn и крайните дроби се изразяват чрез съотношението на 2 последователни числа на Фибоначи Bn = 1,1,2,3,5,8, .... В резултат получаваме:
rn / rn + 1, Ф = А
φ = lim Fn / Fn + 1, Φ = XG = 1 (_1) P + 1 / (Pn-Fn + 1) (5)
съотношения:
Определя се връзката между константите φ, φ и 1 =
b1p (1 1p f) = 1/2, w (l / 2 - Ni f) = (f + f) / 2 (6)
φ = ^ 1+ W1 + (Ф + iW1 + (Ф + 2) Vi + T7
Като се има предвид, че f-f = 1 получаваме следния израз за n (f):
n = 4 - арктан [φ - ^ 1 + φ ^ / 1 + (φ +1) ^ 1 + (Ф + 2 ^ л / Г + TGG]
За константите φ, φ се получават и крайни изрази в трансцендентална форма, които естествено се свеждат до алгебрични изрази, например:
φ = 2 - sin (n / 10) = tg (9)
Ф = 2 - cos (n / 5) = tg [(n - арктан (2)) / 2] (10)
Константата P може да се определи и например чрез следните съотношения:
П = 4-X °° = 0 (-1) n / (2n +1) = lim 2n 22+> / 2 + V2 + --- V2 (11)
В този случай в (11) броят на радикалите в границата е равен на n. Също така трябва да се отбележи
че \ / 2 + v 2 + 2 + ---- = 2 (!) за безкраен брой радикали.
За константата P бяха получени и редица тригонометрични отношения, свързващи я с други константи, например:
n = 6 - arcsin = 3 - arccos (12)
n = 10 - arcsin (f / 2) = 10 - arccos ^ 5 - f / 2) (13)
n = 4 - (14)
n = 4 - (15)
n = 4 - (16)
n = 4 - (17)
Константата e може да бъде дефинирана и чрез различни изрази, например:
e = lim (1 + x) 1 / x = lim n / ^ n! = yj (A + 1) / (A-1), където A = 1 + -Ц- (18)
x -n -да 3 + 1
Връзката на константата e с други FMC може да се осъществи, на първо място, чрез втората забележителна граница, формулите на Тейлър и Ойлер:
e = lim [(2 / n) arctgx] -nx / 2 = lim (tgx) -tg2x = lim (2 - x) (n / 2> tgnx / 2 (19) x-да x-n / 4 x- едно
e = lim (1 + p / n) n / p, p = п, ф, Ф, C, G (20)
e = p1 / L, където L = lim n (p1 / n -1), p = п, ф, Ф, С ^ (21)
e = 1 / p, p = n, Ф, Ф, С, G (22)
eip = cos (p) + i sin (p), i = V-Y, p = п, ф, Ф, С, G (23)
Голям брой точни връзки между FMC могат да бъдат получени с помощта на интегрални връзки, например, като:
l / n = 2 ^ 2p j cos (px2) dx = 2 ^ / 2p j sin (px2) dx, p = e ^, f, C, G (24) J 0 "0
n = Vp j0dx / (1 ± p cosx), p = e, φ, φ, C, G (25)
G = nln2 / 2-j 0ln (1 + x2) / (1 + x2) dx = -nln2 / 2-j0 / 4ln (sinx) dx (26)
С = -ln4 -4п 1/2 j 0 exp (-x2) lnxdx (27)
С = j да / x dx - ln (b / p), p, b = n, e, ф, ф, G (28) 0
Съществено е, че във връзка (28) константата на Ойлер C може да бъде изразена не чрез едно, а чрез две FMC p, b.
Интересно е също, че от връзката, свързваща P с други FMC,
(p / p) / sin (n / p) = j0 dx / (1 + xp), p = e, φ, φ, C, G (29)
можете да получите нова дефиниция на първия чудесен лимит:
lim (n / p) / sin (n / p) = lim j dx / (1 + x) = 1 (30)
В хода на изследването бяха открити и голям брой интересни приблизителни връзки между PMC. Например такива:
C □ 0,5772 □ 1§ (n / 6) = (f2 + f2) -1/2 □ 0,5773 □ p / 2e □ 0,5778 (31) arctan (e) □ 1,218 □ arctan (f^) (f^) □ 1,219 (32)
n □ 3,1416 □ e + f3 / 10 □ 3,1418 □ e + f-f-C □ 3,1411 □ 4 ^ / f p 3,144 (33)
l / Pe □ 2,922 □ (f + f) 4/3 □ 2,924, 1ip □ 1,144 □ f4 + f-f □ 1,145 (34)
O □ 0,9159 □ 4 (f ^ l / f) / 2 □ 0,9154 □ (f + f) 2C / p □ 0,918 (35)
Значително по-точни отношения (с точност над 10 14) бяха получени чрез компютърно изброяване на дори „прости“ типове апроксимиращи изрази. По този начин, за линейно-дробна апроксимация на FMK чрез функции от типа (u φ + m φ) / (k φ + B φ),
(където I, t, k, B са цели числа, които обикновено се променят в цикъл от -1000 до +1000) бяха получени отношения, които са правилни с точност над 11-12 знака след десетичната запетая, например:
P □ (809-f +130 f) / (-80-f + 925 f) (36)
e □ (92 ^ f + 295 ^ f) / (340 f-693 f) (37)
n □ (660 e + 235 l / e) / (-214 e + 774 Te) (38)
C □ (635 e - 660> / e) / (389 e + 29 Te) (39)
O □ (732 e + 899 e) / (888 e + 835 Te) (40)
В заключение изтъкваме, че остава отворен въпросът за броя на ЧВК. Системата FMC, естествено, трябва преди всичко да включва константите P, e, 1, φ (φ). Други МК могат да бъдат
включва в системата FMC, тъй като обхватът на разглежданите математически проблеми се разширява. В този случай МК могат да бъдат комбинирани в МК система именно поради установяването на точни връзки между тях.