Ders "Güç fonksiyonları, özellikleri ve grafikleri. Kuvvet fonksiyonu, özellikleri ve grafiği Gösterme materyali Ders-anlatım Fonksiyon kavramı. Fonksiyon özellikleri. Kuvvet fonksiyonu, özellikleri ve grafiği. Ders gücü fonksiyonu, özellikleri ve grafiği
Ders konusu: "Kuvvet fonksiyonları, özellikleri ve grafikleri"
Dersin Hedefleri:
Eğitim:
Y \u003d x r kuvvet fonksiyonlarının grafiklerinin özellikleri ve özellikleri hakkında bilgi oluşumu için koşullar yaratın farklı anlamlar r.
Geliştirme:
Öğrencilerin bilgi becerilerinin gelişimine katkıda bulunmak: slayt metni ile çalışma yeteneği, temel bir taslak oluşturma becerisi.
Öğrencilerin yaratıcı ve zihinsel etkinliklerinin gelişimine katkıda bulunmak.
Düşüncelerini açık ve net bir şekilde ifade etmek, analiz etmek, sonuç çıkarmak için becerilerin oluşumuna devam edin.
Eğitim:
Matematiksel konuşma kültürünün gelişimine devam etmek.
İletişimsel yeterliliğin oluşumunu teşvik edin.
Ders türü:kombine
Eğitim faaliyetleri düzenleme biçimleri: önden, bireysel.
Yöntemler:açıklayıcı ve açıklayıcı, kısmen araştırma.
Eğitim araçları:
bilgisayar, medya projektörü;
yazı tahtası;
slayt sunumu (PowerPoint), (Ek 1);
ders kitabı "Cebir ve analizin başlangıcı", ed. A.G. Mordkovich;
çalışma kitabı, çizim araçları;
konunun temel özeti ( word belgesi ), (Ek 3);
Konuyu incelemenin bir sonucu olarak öğrenciler,
Bilmek:güç fonksiyonu kavramı,
üslere bağlı olarak güç fonksiyonunun özellikleri.
Yapabilmek:üslere bağlı olarak güç fonksiyonunun özelliklerini adlandırın,
rasyonel olarak güç fonksiyonlarının grafiklerini (grafik çizimleri) oluşturun
gösterge,
en basit grafik dönüşümlerini gerçekleştirmek,
destekleyici bir özet oluşturabilir,
düşüncelerini açık ve net bir şekilde ifade edebilir, analiz edebilir, sonuç çıkarabilir.
Dersler sırasında: Güç fonksiyonlarını çizme becerilerinin oluşumu üzerinde çalışmaya devam ediyoruz. 7-9. Sınıflardaki cebir dersinden bize bu tür fonksiyonlar aşinadır, bunlar doğal üslü fonksiyonlar ve negatif tamsayı üslü kuvvet fonksiyonlarıdır. Son derste, sizinle kesirli üsleri olan bir güç fonksiyonları teorisi yazdık.
y \u003d x p, burada p verilen gerçek sayıdır
Kuvvet fonksiyonunun özellikleri ve grafiği, gerçek üslü derecenin özelliklerine ve özellikle x ve p derecesinin x p derecesinin hangi değerleri için anlamlı olduğuna bağlıdır.
2.
Bir güç fonksiyonunun özelliklerinin genelleştirilmesi. Referans notlarla çalışmak.
1. Tahta üzerinde çalışın: fonksiyonların grafiklerini oluşturur. y \u003d x 4, y \u003d x 7, y \u003d x -2, y \u003d x -5, y \u003d x 2/5, y \u003d x 1.3, y \u003d x -1/3
Tahtada 7 kişi çalışıyor, yerlerinde kalıyor, daha fazla doğrulama için gruplar halinde birleşiyor
Özellikleri plana göre listeliyoruz.
Alan adı.
Değer aralığı (değer seti).
Eşlik, garip işlev.
Artış azalış.
Çalışmanın sonunda, yerinde kalan öğrenciler tarafından kontrol edilir (ekranda fonksiyon grafiklerinin olduğu slaytlar gösterilir).
2. "matematiksel loto" Ekranda hazır fonksiyon grafikleri görüntülenir, tahtaya formül setleri yazılır, ilişki kurulması gerekir.
Karşılıklı doğrulama:
Doğru cevaplar: No. 1578643192
3 Sözlü çalışma
1. Bu fonksiyonların grafiklerini kullanarak, y \u003d x π fonksiyonunun grafiğinin y \u003d x fonksiyonunun grafiğinin üstünde (aşağıda) yattığı aralıkları bulun.
2. Bu fonksiyonların grafiklerini kullanarak, y \u003d x sin 45 fonksiyonunun grafiğinin y \u003d x fonksiyonunun grafiğinin üstünde (aşağıda) olduğu aralıkları bulun.
3. Şekli kullanarak, y \u003d x 1-π fonksiyonunun grafiğinin y \u003d x fonksiyonunun grafiğinin üstünde (altında) bulunduğu aralıkları bulun.
Grafikleri dönüştürme
Çoğu durumda, fonksiyonların grafikleri, önceden bilinen fonksiyon grafiklerinin bazı dönüşümleri ile oluşturulabilir. basit tür... Bazılarını hatırlayalım.
Bir grafiği sözlü olarak bir güç fonksiyonuna dönüştürmeyi ve ardından iki grafik oluşturmayı düşünün.
Bağımsız iş
Kendi güç fonksiyonunuzu ayarlayın, grafiğini oluşturun, özellikleri tanımlayın
Konuyla ilgili ders ve sunum: "Güç fonksiyonları. Özellikler. Grafikler"
Ilave malzemeler
Değerli kullanıcılar, yorumlarınızı, yorumlarınızı, dileklerinizi bırakmayı unutmayın! Tüm materyaller bir antivirüs programı tarafından kontrol edilmiştir.
Integral çevrimiçi mağazasında 11. sınıf için eğitim yardımcıları ve simülatörler
9-11. Sınıflar için etkileşimli eğitim "Trigonometri"
10-11. Sınıflar için etkileşimli eğitici "Logaritmalar"
Güç fonksiyonları, kapsam.
Çocuklar, son derste rasyonel üslü sayılarla nasıl çalışılacağını öğrendik. Bu derste güç işlevlerini ele alacağız ve kendimizi üssün rasyonel olduğu durumla sınırlayacağız.$ Y \u003d x ^ (\\ frac (m) (n)) $ biçimindeki işlevleri ele alacağız.
$ \\ Frac (m) (n)\u003e 1 $ üslü ilk fonksiyonları ele alalım.
Belirli bir $ y \u003d x ^ 2 * 5 $ fonksiyonu verelim.
Son derste verdiğimiz tanıma göre: $ x≥0 $ ise, yani fonksiyonumuzun etki alanı $ (x) $ ışınıdır. Fonksiyon grafiğimizi çizelim.
$ Y \u003d x ^ (\\ frac (m) (n)) $, $ 0 2. Ne çift ne de tek.
3. $$ artış,
b) (2.10) $,
c) Işın üzerinde $$.
Karar.
Çocuklar, 10. sınıftaki bir segmentte en büyük ve en küçük fonksiyon değerini nasıl bulduğumuzu hatırlıyor musunuz?
Doğru, bir türev kullandık. Örneğimizi çözelim ve en düşük ve en yüksek değeri bulmak için algoritmayı tekrarlayalım.
1. Verilen fonksiyonun türevini bulun:
$ y "\u003d \\ frac (16) (5) * \\ frac (5) (2) x ^ (\\ frac (3) (2)) - x ^ 3 \u003d 8x ^ (\\ frac (3) (2)) -x ^ 3 \u003d 8 \\ sqrt (x ^ 3) -x ^ 3 $.
2. Türev, orijinal fonksiyonun tüm tanım alanında bulunur, bu durumda kritik noktalar yoktur. Sabit noktaları bulun:
$ y "\u003d 8 \\ sqrt (x ^ 3) -x ^ 3 \u003d 0 $.
8 $ * \\ sqrt (x ^ 3) \u003d x ^ 3 $.
64x ^ 3 \u003d x ^ 6 $.
$ x ^ 6-64x ^ 3 \u003d 0 $.
$ x ^ 3 (x ^ 3-64) \u003d 0 $.
$ x_1 \u003d 0 $ ve $ x_2 \u003d \\ sqrt (64) \u003d 4 $.
Verilen segment yalnızca bir çözüm içeriyor $ x_2 \u003d 4 $
Segmentin uçlarında ve en uç noktadaki fonksiyonumuzun değerlerinin bir tablosunu oluşturalım:
Cevap: $ y_ (uygulama) \u003d - $ x \u003d 9 $ için 862.65 $; $ y_ (naib.) \u003d 38.4 $, $ x \u003d 4 $ için.
Misal. Denklemi çözün: $ x ^ (\\ frac (4) (3)) \u003d 24-x $.
Karar. $ Y \u003d x ^ (\\ frac (4) (3)) $ fonksiyonunun grafiği artar ve $ y \u003d 24-x $ fonksiyonunun grafiği azalır. Beyler, siz ve ben biliyoruz: Bir fonksiyon artarken diğeri azalırsa, o zaman sadece bir noktada kesişirler, yani tek bir çözümümüz var.
Not:
$ 8 ^ (\\ frac (4) (3)) \u003d \\ sqrt (8 ^ 4) \u003d (\\ sqrt (8)) ^ 4 \u003d 2 ^ 4 \u003d 16 $.
$24-8=16$.
Yani, $ x \u003d 8 $ doğru eşitliği elde ettiğimizde $ 16 \u003d 16 $, denklemimizin çözümü budur.
Cevap: x $ \u003d 8 $.
Misal.
Fonksiyonun grafiğini çizin: $ y \u003d (x-3) ^ \\ frac (3) (4) + 2 $.
Karar.
Fonksiyonumuzun grafiği $ y \u003d x ^ (\\ frac (3) (4)) $ fonksiyonunun grafiğinden elde edilir, 3 birim sağa ve 2 birim yukarı kaydırılır. 
Misal. Teğetin denklemini $ y \u003d x ^ (- \\ frac (4) (5)) $ satırına $ x \u003d 1 $ noktasında yazın.
Karar. Teğet denklem, bilinen formülle belirlenir:
$ y \u003d f (a) + f "(a) (x-a) $.
Bizim durumumuzda, $ a \u003d 1 $.
$ f (a) \u003d f (1) \u003d 1 ^ (- \\ frac (4) (5)) \u003d 1 $.
Türevi bulun:
$ y "\u003d - \\ frac (4) (5) x ^ (- \\ frac (9) (5)) $.
Hesaplayalım:
$ f "(a) \u003d - \\ frac (4) (5) * 1 ^ (- \\ frac (9) (5)) \u003d - \\ frac (4) (5) $.
Teğet denklemi bulun:
$ y \u003d 1- \\ frac (4) (5) (x-1) \u003d - \\ frac (4) (5) x + 1 \\ frac (4) (5) $.
Cevap: $ y \u003d - \\ frac (4) (5) x + 1 \\ frac (4) (5) $.
Bağımsız çözüm için görevler
1. Fonksiyonun en büyük ve en küçük değerini bulun: segmentte $ y \u003d x ^ \\ frac (4) (3) $:a) $$.
b) (4,50) $.
c) Işın üzerinde $$.
3. Denklemi çözün: $ x ^ (\\ frac (1) (4)) \u003d 18-x $.
4. Fonksiyonun grafiğini çizin: $ y \u003d (x + 1) ^ (\\ frac (3) (2)) - 1 $.
5. $ y \u003d x ^ (- \\ frac (3) (7)) $ doğrusuna $ x \u003d 1 $ noktasında teğet denklemini yapın. 4.3 DERECE FONKSİYONU, ÖZELLİKLERİ VE GRAFİKLERİ
Eğitim materyalinin içeriği:
1. Güç fonksiyonu, tanımı, tanımı.
2. Güç fonksiyonunun temel özellikleri.
3. Güç fonksiyonu grafikleri ve özellikleri.
4. Bağımsız değişken değerine göre işlevlerin değerlerinin hesaplanması. Grafikteki bir noktanın konumunu koordinatlarına göre belirleme ve tersi.
5. Derece değerlerini karşılaştırmak için fonksiyonların özelliklerini kullanma.
Üstel formun bir işlevini çağır y = x r nerede x derecenin tabanıdır,
r - üs, Kuvvet fonksiyonunun özellikleri, üssü tarafından belirlenir. Çeşitli üslü kuvvet fonksiyonlarının temel özelliklerini ve grafiklerini düşünün.
a) Fonksiyon özellikleri y = x r , r > 1
D (x) \u003d)