Dünyadaki en büyük miktar nedir. Eser koleksiyonuna dahil değil

Bir keresinde, kutup kaşiflerinin sayıları saymayı ve yazmayı öğrettiği Çukçi'yi anlatan trajik bir hikaye okudum. Sayıların büyüsü onu o kadar etkiledi ki, kutup kaşiflerinin bağışladığı not defterine bir ile başlayarak dünyadaki tüm sayıları kesinlikle arka arkaya yazmaya karar verdi. Chukchi tüm işlerini terk eder, kendi karısıyla bile iletişim kurmayı bırakır, artık mühür ve mühür peşinde koşmaz, her şeyi yazar ve bir deftere sayılar yazar ... Yani bir yıl geçiyor. Sonunda, defter biter ve Chukchi, tüm sayıların yalnızca küçük bir kısmını yazabildiğini anlar. Acı bir şekilde ağlar ve çaresizlik içinde, bir balıkçının basit hayatını yeniden yaşamaya başlamak için karalanmış defterini yakar, artık sayıların gizemli sonsuzluğunu düşünmez ...

Bu Chukchi'nin başarısını tekrar etmeyeceğiz ve en büyük sayıyı bulmaya çalışmayacağız, çünkü herhangi bir sayının daha da büyük bir sayı elde etmek için bir tane eklemesi gerekiyor. Benzer de olsa kendimize soralım ama farklı bir soru: kendi ismine sahip sayılardan hangisi en büyüğü?

Açıkçası, sayıların kendileri sonsuz olsa da, pek çok özel isme sahip değiller, çünkü çoğu daha küçük sayılardan oluşan isimlerden memnun. Bu nedenle, örneğin, 1 ve 100 sayılarının kendi adları "bir" ve "yüz" vardır ve 101 sayısının adı zaten bileşiktir ("yüz bir"). İnsanlığın kendi adıyla ödüllendirdiği sonlu sayılar kümesinde en büyük sayı olması gerektiği açıktır. Ama ne denir ve neye eşittir? Anlamaya çalışalım ve sonunda bulalım, bu en büyük sayı!

Numara	Latin kardinal sayısı	Rusça öneki

"Kısa" ve "Uzun" ölçek

Modern büyük sayıları isimlendirme sisteminin tarihi, 15. yüzyılın ortalarına kadar uzanır; İtalya'da bin kare için "milyon" (kelimenin tam anlamıyla - büyük bin), bir milyon için "milyar" kelimelerini kullanmaya başladıklarında kare ve bir milyon küp için "trilyon". Bu sistemi Fransız matematikçi Nicolas Chuquet sayesinde biliyoruz (c. 1450 - c. 1500): "Science of numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484) adlı incelemesinde, bu fikri geliştirdi ve daha fazla kullanımını önerdi. Latin kardinal sayıları (tabloya bakın), onları "-million" sonuna ekleyerek. Böylece, Schuquet'in "bimilyon" u bir milyar, "trilyon" bir trilyona ve bir milyondan dördüncü kuvvete "katrilyon" oldu.

Schücke sisteminde, bir milyon ile bir milyar arasında olan 10 9 rakamı kendi adına sahip değildi ve basitçe "bin milyon" olarak adlandırıldı, benzer şekilde 10 15 "bin milyar", 10 21 - "bin trilyon ”vb. Pek uygun değildi ve 1549'da Fransız yazar ve bilim adamı Jacques Peletier du Mans (1517-1582), bu tür “ara” sayıları aynı Latince önekleri, ancak biten “-billion” kullanarak adlandırmayı önerdi. Böylece 109 "milyar", 10 15 - "bilardo", 10 21 - "trilyon" vb. Olarak adlandırılmaya başlandı.

Suke-Peletier sistemi yavaş yavaş popüler oldu ve tüm Avrupa'da kullanılmaya başlandı. Ancak 17. yüzyılda beklenmedik bir sorun ortaya çıktı. Bazı bilim adamlarının bazı nedenlerden dolayı kafası karışmaya başladığı ve 10 9 numarasına “milyar” veya “bin milyon” değil, “milyar” dedikleri ortaya çıktı. Çok geçmeden bu hata hızla yayıldı ve paradoksal bir durum ortaya çıktı - "milyar" aynı anda "milyar" (109) ve "milyon milyon" (10 18) ile eşanlamlı hale geldi.

Bu kafa karışıklığı yeterince uzun sürdü ve Amerika Birleşik Devletleri'nin çok sayıda isimlendirme sistemini yaratmasına yol açtı. Amerikan sistemine göre, sayıların adları Schuke sistemindekiyle aynı şekilde oluşturulmuştur - Latince öneki ve son "illion". Ancak bu sayıların büyüklükleri farklıdır. Schuke sisteminde "milyon" ile biten isimler bir milyon derece olan sayılar alırsa, Amerikan sisteminde biten "-million" bin dereceler alır. Yani, bin milyona (1000 3 \u003d 10 9) "milyar", 1000 4 (10 12) - "trilyon", 1000 5 (10 15) - "katrilyon" vb. Denilmeye başlandı.

Eski büyük sayılar isimlendirme sistemi muhafazakar Büyük Britanya'da kullanılmaya devam etti ve Fransız Schuquet ve Peletier tarafından icat edilmiş olmasına rağmen, tüm dünyada "İngiliz" olarak anılmaya başlandı. Bununla birlikte, 1970'lerde, Büyük Britanya resmi olarak "Amerikan sistemine" geçti, bu da bir sistemi Amerikan ve diğer İngiliz olarak adlandırmanın biraz garipleşmesine yol açtı. Sonuç olarak, Amerikan sistemi artık genel olarak "kısa ölçek" ve İngiliz sistemi veya Schuke-Peletier sistemi "uzun ölçek" olarak anılmaktadır.

Kafanızın karışmaması için ara sonucu özetleyelim:

Numara adı	Kısa ölçek değeri	Uzun Ölçek Değeri

Milyar

Bilardo
Trilyon
Trilyon
Katrilyon
Katrilyon
Kentilyon
Quintilliard
Sextillion
Sexbillion
Septillion
Septilliard
Octillion
Octilliard
Kentilyon
Milyar olmayan
Desilyon
Decilliard

Kısa adlandırma ölçeği şu anda Amerika Birleşik Devletleri, Birleşik Krallık, Kanada, İrlanda, Avustralya, Brezilya ve Porto Riko'da kullanılmaktadır. Rusya, Danimarka, Türkiye ve Bulgaristan da 10 9 sayısının “milyar” değil “milyar” olarak adlandırılması dışında kısa bir ölçek kullanıyor. Uzun ölçek, diğer birçok ülkede hala kullanılmaktadır.

Ülkemizde kısa ölçeğe son geçişin ancak 20. yüzyılın ikinci yarısında gerçekleşmesi ilginçtir. Örneğin, Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) "Eğlendirici aritmetiğinde" SSCB'de iki ölçeğin paralel varlığından söz eder. Perelman'a göre kısa ölçek, günlük yaşamda ve finansal hesaplamalarda, uzun ölçek ise astronomi ve fizikle ilgili bilimsel kitaplarda kullanıldı. Ancak, şimdi Rusya'da uzun ölçeği kullanmak yanlış, ancak oradaki rakamlar büyük olsa da.

Ama en büyük sayıyı bulmaya geri dönelim. Desilyondan sonra, önekler birleştirilerek sayıların adları elde edilir. Bu şekilde undesilyon, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion vb. Sayılar elde edilmektedir. Ancak, bileşik olmayan adımızla en büyük sayıyı bulmayı kabul ettiğimizden, bu isimler artık bizim için ilginç değil.

Latince dilbilgisine dönersek, Romalıların ondan fazla sayılar için yalnızca üç bileşik olmayan isme sahip olduğunu görürüz: viginti - "yirmi", centum - "yüz" ve mille - "bin". "Bin" den büyük sayılar için Romalıların kendi isimleri yoktu. Örneğin, Romalılar bir milyona (1.000.000) "decies centena milia", yani "on kere yüz bin" diyorlardı. Schücke'nin kuralına göre, kalan bu üç Latin rakamı bize "vigintillion", "centillion" ve "milleillion" gibi sayılar için adlar verir.

Böylece, "kısa ölçekte" kendi adına sahip olan ve daha küçük sayıların birleşimi olmayan maksimum sayının "bir milyon" (10 3003) olduğunu bulduk. Rusya'da adlandırma numaralarının "uzun ölçeği" kabul edildiyse, kendi adına sahip en büyük sayı "kırkayak" (10 6003) olacaktır.

Bununla birlikte, daha da büyük sayılar için isimler vardır.

Sistem dışındaki sayılar

Bazı numaraların, Latince ön ekleri kullanan adlandırma sistemiyle herhangi bir bağlantısı olmayan kendi adları vardır. Ve bu kadar çok sayı var. Örneğin, numarayı hatırlayabilirsiniz e, "pi" sayısı, bir düzine, canavarın sayısı, vb. Ancak, artık büyük sayılarla ilgilendiğimiz için, yalnızca bir milyondan fazla olan kendi bileşik olmayan adlarına sahip sayıları dikkate alacağız.

17. yüzyıla kadar Rusya kendi adlandırma sayı sistemini kullandı. On binlerce kişiye "karanlık", yüz binlerce - "lejyon", milyonlarca - "leodra", on milyonlarca - "karga" ve yüz milyonlarca - "güverte" adı verildi. Yüz milyonları bulan bu sayı, "az sayı" olarak adlandırıldı ve bazı el yazmalarında yazarlar, aynı isimleri büyük sayılar için kullanan, ancak farklı bir anlam taşıyan "büyük sayı" olarak da değerlendirdiler. Öyleyse, "karanlık" on bin değil, bin (10 6), "lejyon" anlamına geliyordu - bunların karanlığı (10 12); "Leodr" - lejyonlar lejyonu (10 24), "kuzgun" - leodr leodr (10 48). Nedense, büyük Slav anlatımındaki "güverte" "kuzgun kuzgunları" (10 96) değil, sadece on "kuzgun", yani 10 49 (tabloya bakınız) olarak adlandırıldı.

Numara adı	"Küçük sayı" kelimesinin anlamı	"Büyük puandaki" değer	Tanımlama



Kuzgun (vran)

10 100 sayısının da kendi adı var ve dokuz yaşındaki bir çocuk tarafından icat edildi. Ve bunun gibiydi. 1938'de Amerikalı matematikçi Edward Kasner (1878-1955) iki yeğeniyle parkta yürüdü ve onlarla çok sayıda tartıştı. Sohbet sırasında, kendi adı olmayan yüz sıfırlı bir sayıdan bahsediyorduk. Yeğenlerinden biri olan dokuz yaşındaki Milton Sirott, numarayı "googol" olarak adlandırmayı önerdi. 1940'ta Edward Kasner, James Newman ile birlikte, matematik severlere googollerin sayısını anlattığı popüler bilim kitabı "Mathematics and the Imagination" ı yazdı. Google, adını verdiği Google arama motoru sayesinde 1990'ların sonunda daha da önem kazandı.

Googol'den bile daha büyük bir sayının adı, bilgisayar biliminin babası Claude Elwood Shannon (1916-2001) sayesinde 1950'de ortaya çıktı. "Satranç Oynamak İçin Bir Bilgisayar Programlama" adlı makalesinde, bir satranç oyununun olası varyantlarının sayısını tahmin etmeye çalıştı. Ona göre her oyun ortalama 40 hamle sürüyor ve her hamlede oyuncu ortalama 30 seçenek arasından seçim yapıyor, bu da oyunun 900 40 (yaklaşık 10118'e eşit) seçeneğine karşılık geliyor. Bu eser yaygın olarak tanındı ve bu sayı "Shannon numarası" olarak anıldı.

MÖ 100 yılına dayanan ünlü Budist eseri Jaina Sutra'da "asankheya" sayısı 10 140'a eşittir. Bu sayının nirvanaya ulaşmak için gereken kozmik döngü sayısına eşit olduğuna inanılıyor.

Dokuz yaşındaki Milton Sirotta, matematik tarihine sadece googol sayısını icat ederek değil, aynı zamanda başka bir sayı önererek - googol'un gücüne 10'a eşit olan googolplex, yani, googol of sıfır olan biri.

Güney Afrikalı matematikçi Stanley Skewes (1899-1988) tarafından Riemann hipotezini kanıtlamak için googolplex'ten daha büyük iki sayı daha önerildi. Daha sonra "ilk Skuse numarası" olarak bilinen ilk numara, e ölçüde e ölçüde e 79. güce, yani e e e 79 \u003d 10 10 8.85.10 33. Ancak, "ikinci Skuse numarası" daha da büyüktür ve 10 10 10 1000'dir.

Açıktır ki, derece cinsinden ne kadar çok derece varsa, sayıları yazmak ve okurken anlamlarını anlamak o kadar zor olur. Dahası, derecelerin dereceleri sayfaya sığmadığında, bu tür sayılar (ve bu arada, zaten icat edilmiştir) elde etmek mümkündür. Evet, ne sayfa! Tüm Evren büyüklüğünde bir kitaba bile sığmayacaklar! Bu durumda, soru bu tür sayıların nasıl yazılacağıdır. Sorun neyse ki çözülebilir ve matematikçiler bu tür sayıları yazmak için birkaç ilke geliştirdiler. Doğru, bu problemi soran her matematikçi kendi yazma tarzını icat etti, bu da büyük sayılar yazmak için birkaç alakasız yolun varlığına yol açtı - bunlar Knuth, Conway, Steinhaus vb. Notasyonlarıdır. Şimdi bazılarıyla ilgilenmek zorundayız. onları.

Diğer gösterimler

1938'de, dokuz yaşındaki Milton Sirotta'nın googol ve googolplex sayılarını icat ettiği aynı yıl, Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972) tarafından yazılan, Matematiksel Kaleidoscope adlı eğlenceli matematik hakkında bir kitap Polonya'da yayınlandı. Bu kitap çok popüler hale geldi, birçok baskıdan geçti ve İngilizce ve Rusça dahil birçok dile çevrildi. İçinde büyük sayıları tartışan Steinhaus, bunları üç geometrik şekil kullanarak yazmak için basit bir yol sunuyor - bir üçgen, bir kare ve bir daire:

"N üçgen içinde "anlamı" n n»,
« n kare "anlamı" n içinde n üçgenler ",
« n daire içinde "anlamı" n içinde n kareler ".

Bu yazma şeklini açıklayan Steinhaus, bir daire içinde 2'ye eşit olan "mega" sayısını ortaya çıkarır ve bunun "kare" de 256'ya veya 256 üçgende 256'ya eşit olduğunu gösterir. Hesaplamak için 256'yı 256'nın üssüne yükseltmeniz, elde edilen 3.2.10 616 sayısını 3.2.10 616'nın gücüne yükseltmeniz, ardından elde edilen sayıyı elde edilen sayının gücüne yükseltmeniz gerekir. 256 katın toplam gücü. Örneğin, MS Windows'taki bir hesap makinesi, iki üçgende bile 256 taşması nedeniyle hesaplama yapamaz. Bu büyük sayı yaklaşık olarak 10 10 2.10 619'dur.

"Mega" sayısını belirledikten sonra, Steinhaus okuyucuları bağımsız olarak bir daire içinde 3'e eşit olan "mezon" adlı başka bir sayıyı tahmin etmeye davet ediyor. Kitabın başka bir baskısında, Steinhaus mezzon yerine daha da büyük bir sayı tahmin etmeyi öneriyor - "megiston", bir daire içinde 10'a eşit. Steinhaus'un ardından, okuyuculara bu metinden geçici olarak uzaklaşmalarını ve devasa büyüklüklerini hissetmek için bu sayıları sıradan dereceler kullanarak kendilerinin yazmalarını tavsiye ederim.

Ancak, b için isimler var hakkındadaha yüksek sayılar. Bu nedenle, Kanadalı matematikçi Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) Steinhaus notasyonunu değiştirdi; bu, birçok büyük megistonun sayılarını yazması gerekirse, zorluklar ve rahatsızlıklar ortaya çıkacağı gerçeğiyle sınırlıydı. iç içe birçok daire çizmek gerekli olabilir. Moser daire değil, karelerden sonra beşgenler, sonra altıgenler vb. Çizmeyi önerdi. Ayrıca, karmaşık çizimler çizmeden sayıların yazılabilmesi için bu çokgenler için resmi bir gösterim önerdi. Moser'in gösterimi şuna benzer:

« n üçgen "\u003d n n = n;
« n kare "\u003d n = « n içinde n üçgenler "\u003d n n;
« n beşgen içinde "\u003d n = « n içinde n kareler "\u003d n n;
« n içinde k +1-gon "\u003d n[k+1] \u003d " n içinde n k-gen "\u003d n[k] n.

Dolayısıyla, Moser'in notasyonuna göre, Steinhaus "mega" 2, "mezon" 3 ve "megiston" 10 olarak yazılmıştır. Ek olarak Leo Moser, mega eşit kenar sayısına sahip bir çokgen çağırmayı önerdi - "Mega-gon". Ve "2 mega" sayısını önerdi, yani 2. Bu sayı, Moser numarası veya kısaca "Moser" olarak tanındı.

Ancak Moser bile en büyük sayı değil. Dolayısıyla, matematiksel bir kanıtta şimdiye kadar kullanılan en büyük sayı "Graham sayısı" dır. Bu sayı ilk olarak Amerikalı matematikçi Ronald Graham tarafından 1977'de Ramsey'in teorisinde bir tahminde bulunurken, yani belirli boyutların hesaplanmasında kullanıldı. nboyutlu bikromatik hiperküpler. Ancak Graham'ın sayısı, ancak Martin Gardner'ın 1989'da yayınlanan Penrose Mozaikleri'nden Güvenilir Şifrelere adlı kitabındaki öyküsünden sonra ün kazandı.

Graham sayısının ne kadar büyük olduğunu açıklamak için, 1976'da Donald Knuth tarafından tanıtılan büyük sayıları yazmanın başka bir yolunu açıklamalıyız. Amerikalı profesör Donald Knuth, okları yukarıyı gösteren oklarla yazmayı önerdiği süper derece kavramını ortaya attı:

Her şeyin açık olduğunu düşünüyorum, bu yüzden Graham'ın numarasına dönelim. Ronald Graham sözde G sayılarını önerdi:

Burada G 64 sayısıdır ve Graham numarası olarak adlandırılır (genellikle basitçe G olarak gösterilir). Bu sayı, matematiksel ispatta kullanılan dünyada bilinen en büyük sayıdır ve hatta Guinness Rekorlar Kitabı'nda listelenmiştir.

Ve sonunda

Bu makaleyi yazdıktan sonra, yardım edemem ama kendi numaramı bulmaya meyilliyim. Bu numaranın aranmasına izin verin " stasplex"Ve G 100 sayısına eşit olacak. Unutmayın ve çocuklarınız dünyadaki en büyük sayının ne olduğunu sorduğunda, onlara bu numaranın denildiğini söyleyin. stasplex.

Ortaklar haberleri

Bilim dünyası, bilgisi ile şaşırtıcıdır. Ancak dünyanın en zeki insanı bile hepsini anlayamayacaktır. Ama bunun için çabalamalısın. Bu yüzden bu yazıda bunun ne olduğunu, en büyük sayıyı bulmak istiyorum.

Sistemler hakkında

Öncelikle dünyada iki sayı isimlendirme sistemi olduğu söylenmelidir: Amerikan ve İngilizce. Buna bağlı olarak, aynı anlama sahip olmalarına rağmen aynı numara farklı çağrılabilir. Ve en başında, belirsizlik ve kafa karışıklığını önlemek için bu belirli nüanslarla uğraşmanız gerekir.

Amerikan sistemi

Bu sistemin sadece Amerika ve Kanada'da değil Rusya'da da kullanılması ilginç olacak. Ek olarak, kendi bilimsel adına sahiptir: sayılar için kısa ölçekli adlandırma sistemi. Bu sistemde büyük sayılar nelerdir? Yani sır oldukça basit. En başta, bir Latin sıra numarası olacak ve ardından iyi bilinen "-million" eki basitçe eklenecektir. Şu gerçek ilginç çıkacaktır: Latince'den çeviride "milyon" sayısı "bin" olarak çevrilebilir. Aşağıdaki sayılar Amerikan sistemine aittir: bir trilyon 10 12, bir kentilyon 10 18, bir oktilyon 10 27, vb. Aynı zamanda sayıya kaç tane sıfır yazıldığını bulmak da kolay olacaktır. Bunu yapmak için basit bir formül bilmeniz gerekir: 3 * x + 3 (burada formüldeki "x" Latin rakamıdır).

İngilizce sistemi

Bununla birlikte, Amerikan sisteminin sadeliğine rağmen, uzun ölçekli sayıları adlandırmak için bir sistem olan İngiliz sistemi, dünyada hala daha yaygındır. 1948 yılından bu yana Fransa, İngiltere, İspanya gibi ülkelerde olduğu kadar İngiltere ve İspanya'nın eski kolonileri olan ülkelerde de kullanılmaktadır. Buradaki sayıların yapımı da oldukça basittir: Latince tanımlamaya "-million" soneki eklenir. Ayrıca, sayı 1000 kat daha büyükse, "-billion" soneki eklenir. Sayıda gizli olan sıfırların sayısını nasıl öğrenebilirsiniz?

Sayı "-million" ile bitiyorsa, 6 * x + 3 formülüne ihtiyacınız olacaktır ("x" bir Latin rakamıdır).
Sayı "-billion" ile bitiyorsa, 6 * x + 6 formülüne ihtiyacınız vardır (burada "x" yine bir Latin rakamıdır).

Örnekleri

Bu aşamada örneğin aynı numaraların nasıl aranacağını ancak farklı bir ölçekte düşünebilirsiniz.

Farklı sistemlerde aynı ismin farklı sayılar anlamına geldiğini kolaylıkla görebilirsiniz. Örneğin bir trilyon. Bu nedenle, bir sayıyı göz önünde bulundurarak, önce hangi sisteme göre yazıldığını bulmanız gerekir.

Sistem dışı numaralar

Sistem numaralarının yanı sıra sistem dışı numaraların da olduğu söylenmelidir. Belki de en büyük sayı aralarında kayboldu? Buna bakmaya değer.

Googol. Yüzde on, yani bir ve ardından yüz sıfır (10 100). Bu sayı ilk kez 1938'de bilim adamı Edward Kasner tarafından belirtildi. Çok ilginç bir gerçek: dünya arama motoru "Google", o zamanlar oldukça büyük bir sayı olan googol'un adını almıştır. Ve adı Kasner'ın genç yeğeni tarafından icat edildi.
Asankheya. Bu, Sanskritçe'den "sayısız" olarak çevrilen çok ilginç bir isim. Sayısal değeri 140 sıfır - 10140 olan birdir. Şu gerçek ilginç olacak: MÖ 100 gibi erken bir tarihte insanlar tarafından biliniyordu. e., ünlü bir Budist eseri olan Jaina Sutra'ya girişte kanıtlandığı gibi. Bu sayı özel olarak kabul edildi, çünkü nirvana'ya ulaşmak için aynı sayıda kozmik döngüye ihtiyaç olduğuna inanılıyordu. Ayrıca o sırada bu sayı en büyük olarak kabul edildi.
Googolplex. Bu numara, aynı Edward Kasner ve söz konusu yeğeni tarafından icat edildi. Sayısal tanımı, ondan onuncu kuvvete kadardır ve bu da yüzüncü kuvvetten (yani googolplex gücüne on) oluşur. Bilim adamı ayrıca, bu şekilde istediğiniz kadar büyük bir sayı alabileceğinizi söyledi: googoltetraplex, googolhexaplex, googolctaplex, googoldecaplex vb.
Graham'ın numarası - G. Bu, 1980 civarında Guinness Rekorlar Kitabı tarafından tanınan en büyük sayıdır. Googolplex ve türevlerinden önemli ölçüde daha büyüktür. Ve bilim adamları, tüm Evrenin Graham'ın sayısının tam ondalık gösterimini içeremeyeceğini söylediler.
Moser'in numarası, Skuse'nin numarası. Bu sayılar aynı zamanda en büyük sayılardan biri olarak kabul edilir ve çoğunlukla çeşitli hipotezleri ve teoremleri çözerken kullanılırlar. Ve bu sayılar genel kabul görmüş tüm yasalarla yazılamayacağından, her bilim adamı bunu kendi yöntemiyle yapar.

En son gelişmeleri

Ancak yine de mükemmelliğin sınırı olmadığını söylemeye değer. Ve birçok bilim adamı, en büyük sayının henüz bulunamadığına inanıyor ve hala inanıyor. Ve elbette bunu yapmaktan onur duyacaklar. Missouri'li Amerikalı bir bilim adamı bu proje üzerinde uzun süre çalıştı, eserleri başarı ile taçlandırıldı. 25 Ocak 2012'de, on yedi milyon basamak olan (49'uncu Mersenne sayısı) dünyadaki en büyük yeni sayıyı buldu. Not: Bu zamana kadar, en büyük sayının 2008 yılında bir bilgisayar tarafından bulunduğu kabul edildi, 12 bin haneden oluşuyordu ve şöyle görünüyordu: 2 43112609 - 1.

İlk değil

Bunun bilimsel araştırmacılar tarafından onaylandığını söylemeye değer. Bu sayı, farklı bilgisayarlarda üç bilim insanı tarafından yapılan ve 39 gün süren üç doğrulama düzeyini geçti. Ancak, Amerikalı bir bilim insanı için böyle bir arayıştaki ilk başarılar bunlar değil. Daha önce en büyük numaraları açmıştı. Bu, 2005 ve 2006'da oldu. 2008'de, bilgisayar Curtis Cooper'ın bir dizi zaferini kesintiye uğrattı, ancak 2012'de avuç içi ve hak ettiği keşif unvanını geri kazandı.

Sistem hakkında

Bütün bunlar nasıl oluyor, bilim adamları en büyük sayıları nasıl buluyor? Yani bugün işin çoğunu onlar için bilgisayar yapıyor. Bu durumda Cooper dağıtılmış hesaplama kullandı. Bu ne demek? Bu hesaplamalar, araştırmaya gönüllü olarak katılmaya karar veren İnternet kullanıcılarının bilgisayarlarına yüklenen programlar aracılığıyla gerçekleştirilir. Bu proje çerçevesinde, Fransız matematikçinin adını taşıyan 14 Mersenne numarası belirlendi (bunlar sadece kendi kendilerine ve bire bölünebilen asal sayılardır). Formül biçiminde şu şekilde görünür: M n \u003d 2 n - 1 (bu formüldeki "n" doğal bir sayıdır).

Bonuslar hakkında

Mantıklı bir soru ortaya çıkabilir: bilim adamlarının bu yönde çalışmasını sağlayan nedir? Dolayısıyla öncü olmak elbette tutku ve arzudur. Bununla birlikte, bunun kendi bonusları da var: Curtis Cooper, beyin çocuğu için 3.000 $ nakit para ödülü aldı. Ama hepsi bu kadar değil. Electronic Frontier Special Fund (kısaltma: EFF), bu tür aramaları teşvik eder ve 100 milyon ve milyar asal sayı gönderenlere hemen 150.000 ve 250.000 $ nakit ödüller vermeyi vaat eder. Dolayısıyla, bugün dünya çapında çok sayıda bilim insanının bu yönde çalıştığına şüphe yok.

Basit sonuçlar

Peki bugün en büyük sayı nedir? Şu anda Missouri Üniversitesi Curtis Cooper'dan Amerikalı bir bilim adamı tarafından bulundu ve şu şekilde yazılabilir: 2 57885161 - 1. Üstelik Fransız matematikçi Mersenne'in de 48. sayısı. Ancak bu arayışın sonu olamayacağı da söylenmelidir. Ve belli bir süre sonra bilim adamlarının dünyadaki yeni bulunan en büyük sayıyı değerlendirmemiz için bize sunmaları şaşırtıcı değil. Bunun bir an önce olacağına şüphe yok.

Sayı serisinin üst sınırı olmadığı için bu soruyu doğru cevaplamak imkansızdır. Yani, herhangi bir sayıya, daha da büyük bir sayı elde etmek için bir tane eklemek yeterlidir. Sayıların kendileri sonsuz olmasına rağmen, kendilerine ait pek çok isme sahip değildirler, çünkü çoğu daha küçük sayılardan oluşan adlardan memnundur. Yani, örneğin, sayılar ve kendi adları "bir" ve "yüz" vardır ve sayının adı zaten bileşiktir ("yüz bir"). İnsanlığın kendi adıyla ödüllendirdiği sonlu sayılar kümesinde en büyük sayı olması gerektiği açıktır. Ama ne denir ve neye eşittir? Bunu anlamaya çalışalım ve aynı zamanda matematikçilerin ne kadar büyük sayılar icat ettiğini bulalım.

"Kısa" ve "Uzun" ölçek

Modern büyük sayıları isimlendirme sisteminin tarihi, İtalya'da bin kare için "milyon" (kelimenin tam anlamıyla - büyük bin), bir milyon için "milyar" kelimelerini kullanmaya başladıkları 15. yüzyılın ortalarına kadar uzanır. kare ve bir milyon küp için "trilyon". Bu sistemi Fransız matematikçi Nicolas Chuquet sayesinde biliyoruz (c. 1450 - c. 1500): "Science of numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484) adlı incelemesinde, bu fikri geliştirdi ve daha fazla kullanımını önerdi. Latin kardinal sayıları (tabloya bakın), onları "-million" sonuna ekleyerek. Böylece, Schuquet'in "bimilyon" u bir milyar, "trilyon" bir trilyona ve bir milyondan dördüncü kuvvete "katrilyon" oldu.

Schücke sisteminde, bir milyon ile bir milyar arasındaki sayının kendine ait bir adı yoktur ve basitçe "bin milyon" olarak adlandırılırdı, benzer şekilde "bin milyar", "bin trilyon" vb. Pek uygun değildi ve 1549'da Fransız yazar ve bilim adamı Jacques Peletier du Mans (1517-1582), bu tür "ara" sayıları aynı Latince önekleri, ancak biten "-billion" kullanarak adlandırmayı önerdi. Böylece "milyar" - "bilardo" - "trilyon" vb. Olarak adlandırılmaya başlandı.

Suke-Peletier sistemi giderek popüler hale geldi ve tüm Avrupa'da kullanılmaya başlandı. Ancak 17. yüzyılda beklenmedik bir sorun ortaya çıktı. Bazı bilim adamlarının bir nedenden dolayı kafası karışmaya başladığı ve sayıya "bir milyar" veya "bin milyon" değil, "bir milyar" dedikleri ortaya çıktı. Kısa süre sonra bu hata hızla yayıldı ve paradoksal bir durum ortaya çıktı - "milyar" aynı anda "milyar" () ve "milyon milyon" () ile eşanlamlı hale geldi.

Bu kafa karışıklığı yeterince uzun sürdü ve Amerika Birleşik Devletleri'nin çok sayıda isimlendirme sistemini yaratmasına yol açtı. Amerikan sistemine göre, sayıların adları Schuke sistemindekiyle aynı şekilde oluşturulmuştur - Latin öneki ve son "illion". Ancak bu sayıların büyüklükleri farklıdır. Shuke sisteminde "milyon" ile biten isimler bir milyon derece olan sayılar aldıysa, o zaman Amerikan sisteminde "-milyon" biten bin derece aldı. Yani, bin milyon () "milyar", () - "trilyon", () - "katrilyon" vb. Olarak adlandırılmaya başlandı.

Eski büyük sayılar isimlendirme sistemi muhafazakar Büyük Britanya'da kullanılmaya devam etti ve Fransız Schuquet ve Peletier tarafından icat edilmiş olmasına rağmen, tüm dünyada "İngiliz" olarak anılmaya başlandı. Bununla birlikte, 1970'lerde, Büyük Britanya resmen "Amerikan sistemine" geçti, bu da bir sistemi Amerikan ve diğer İngiliz olarak adlandırmanın biraz garipleşmesine neden oldu. Sonuç olarak, Amerikan sistemi artık genel olarak "kısa ölçek" ve İngiliz sistemi veya Schuke-Peletier sistemi "uzun ölçek" olarak anılmaktadır.

Kafanızın karışmaması için ara sonucu özetleyelim:

Numara adı	Kısa ölçek değeri	Uzun Ölçek Değeri
Milyon
Milyar
Milyar
Bilardo	-
Trilyon
Trilyon	-
Katrilyon
Katrilyon	-
Kentilyon
Quintilliard	-
Sextillion
Sexbillion	-
Septillion
Septilliard	-
Octillion
Octilliard	-
Kentilyon
Milyar olmayan	-
Desilyon
Decilliard	-
Vigintillion
Vigintilliard	-
Centillion
Centilliard	-
Milyon
Milyar	-

Kısa adlandırma ölçeği şu anda Amerika Birleşik Devletleri, Birleşik Krallık, Kanada, İrlanda, Avustralya, Brezilya ve Porto Riko'da kullanılmaktadır. Rusya, Danimarka, Türkiye ve Bulgaristan da bu rakamın “milyar” değil “milyar” olarak adlandırılması dışında kısa bir ölçek kullanıyor. Uzun ölçek, diğer birçok ülkede hala kullanılmaktadır.

Ülkemizde kısa ölçeğe son geçişin ancak 20. yüzyılın ikinci yarısında gerçekleşmesi ilginçtir. Örneğin, Yakov Isidorovich Perelman (1882–1942) Eğlendirici Aritmetik'te SSCB'de iki ölçeğin paralel varlığından bahseder. Perelman'a göre kısa ölçek, günlük yaşamda ve finansal hesaplamalarda, uzun ölçek ise astronomi ve fizikle ilgili bilimsel kitaplarda kullanıldı. Ancak, şimdi Rusya'da uzun ölçeği kullanmak yanlış, ancak oradaki rakamlar büyük olsa da.

Latince dilbilgisine dönersek, Romalıların ondan fazla sayılar için yalnızca üç bileşik olmayan isme sahip olduğunu görürüz: viginti - "yirmi", centum - "yüz" ve mille - "bin". "Bin" den büyük sayılar için Romalıların kendi isimleri yoktu. Örneğin bir milyon () Romalılar "decies centena milia", yani "on kere yüz bin" diyorlardı. Schuke kuralına göre, kalan bu üç Latin rakamı bize "vigintillion", "centillion" ve "milleillion" gibi sayılar için adlar verir.

Böylece, "kısa ölçekte" kendi adına sahip olan ve daha küçük sayıların birleşimi olmayan maksimum sayının "milyon" () olduğunu bulduk. Rusya'da adlandırma numaralarının "uzun ölçeği" kabul edildiyse, o zaman kendi adına sahip en büyük sayı "milyon milyar" () olacaktır.

Bununla birlikte, daha da büyük sayılar için isimler vardır.

Sistem dışındaki sayılar

Bazı numaraların, Latince ön ekleri kullanan adlandırma sistemiyle herhangi bir bağlantısı olmayan kendi adları vardır. Ve bu kadar çok sayı var. Örneğin, e sayısını, "pi" sayısını, bir düzine, canavarın sayısını, vb. Hatırlayabilirsiniz. Ancak, şimdi büyük sayılarla ilgilendiğimiz için, yalnızca kendi olmayanları olan sayıları dikkate alacağız. bir milyondan fazla olan bileşik ad.

17. yüzyıla kadar Rusya kendi adlandırma sayı sistemini kullandı. On binlerce kişi "karanlık", yüz binlerce - "lejyon", milyonlarca - "leodra", on milyonlarca - "karga" ve yüz milyonlarca - "güverte" olarak adlandırıldı. Yüz milyonları bulan bu sayı, "az sayı" olarak adlandırıldı ve bazı el yazmalarında yazarlar, aynı adları büyük sayılar için kullanan, ancak farklı bir anlam taşıyan "büyük sayı" olarak da değerlendirdiler. Yani, "karanlık" on bin değil, bin bin anlamına geliyordu () , "Lejyon" - karanlık () ; "Leodr" - lejyonlar lejyonu () , "Kuzgun" - leodr leodrov (). Nedense, büyük Slav hesabındaki "güverte" "kuzgun kuzgunu" olarak adlandırılmadı. () , ama sadece on "kuzgun", yani (tabloya bakın).

Numara adı	"Küçük sayı" kelimesinin anlamı	"Büyük puandaki" değer	Tanımlama
Karanlık
Lejyon
Leodre
Kuzgun (vran)
Güverte
Temaların karanlığı

Numaranın kendi adı da var ve dokuz yaşında bir çocuk tarafından icat edildi. Ve bunun gibiydi. 1938'de Amerikalı matematikçi Edward Kasner (1878–1955) iki yeğeniyle parkta yürüdü ve onlarla çok sayıda tartıştı. Sohbet sırasında kendi adı olmayan yüz sıfırlı bir sayıdan bahsediyorduk. Yeğenlerinden biri olan dokuz yaşındaki Milton Sirott, numarayı "googol" olarak adlandırmayı önerdi. 1940 yılında Edward Kasner, James Newman ile birlikte, matematik severlere googol sayısını anlattığı popüler bilim kitabı "Mathematics and the Imagination" ı yazdı. Google, adını verdiği Google arama motoru sayesinde 1990'ların sonunda daha da önem kazandı.

Googol'den bile daha büyük bir sayının adı, bilgisayar biliminin babası Claude Elwood Shannon (1916–2001) sayesinde 1950'de ortaya çıktı. "Satranç Oynamak İçin Bilgisayar Programlama" adlı makalesinde, bir satranç oyununun olası varyantlarının sayısını tahmin etmeye çalıştı. Ona göre, her oyun ortalama bir hamle sürüyor ve her hamlede oyuncu, oyunun seçeneklerine karşılık gelen (yaklaşık olarak eşit) seçeneklerden ortalama olarak bir seçim yapıyor. Bu eser yaygın olarak tanındı ve bu sayı "Shannon numarası" olarak anıldı.

MÖ 100 yılına dayanan ünlü Budist eseri Jaina Sutra'da "asankheya" sayısı eşit bulunmuştur. Bu sayının nirvanaya ulaşmak için gereken kozmik döngü sayısına eşit olduğuna inanılıyor.

Dokuz yaşındaki Milton Sirotta, matematik tarihine yalnızca googol sayısını icat ederek değil, aynı zamanda başka bir sayı önererek de geçti - googol'un gücüne eşit olan googolplex, yani googol ile bir sıfırlar.

Güney Afrikalı matematikçi Stanley Skewes (1899-1988) tarafından Riemann hipotezini kanıtlarken googolplex'ten daha büyük iki sayı daha önerildi. Daha sonra "ilk Skuse sayısı" olarak adlandırılan ilk sayı, derece olarak derece bakımından eşittir, yani. Ancak, "ikinci Skuse numarası" daha da büyük ve öyle.

Açıktır ki, derece cinsinden ne kadar çok derece varsa, sayıları yazmak ve okurken anlamlarını anlamak o kadar zordur. Dahası, derecelerin dereceleri sayfaya sığmadığında, bu tür sayılar (ve bu arada, zaten icat edilmiştir) elde etmek mümkündür. Evet, ne sayfa! Tüm Evren büyüklüğünde bir kitaba bile sığmayacaklar! Bu durumda, soru bu tür sayıların nasıl yazılacağıdır. Sorun neyse ki çözülebilir ve matematikçiler bu tür sayıları yazmak için birkaç ilke geliştirdiler. Doğru, bu problemi soran her matematikçi kendi yazma tarzını icat etti, bu da büyük sayılar yazmak için birkaç alakasız yolun varlığına yol açtı - bunlar Knuth, Conway, Steinhaus vb. Notasyonlarıdır. Şimdi bazılarıyla ilgilenmek zorundayız. onları.

Diğer gösterimler

1938'de, dokuz yaşındaki Milton Sirotta'nın googol ve googolplex sayılarını icat ettiği aynı yıl, Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972) tarafından yazılan, eğlenceli matematik hakkında bir kitap olan Matematiksel Kaleidoscope, Polonya'da yayınlandı. Bu kitap çok popüler hale geldi, birçok baskıdan geçti ve İngilizce ve Rusça dahil birçok dile çevrildi. İçinde büyük sayıları tartışan Steinhaus, bunları üç geometrik şekil kullanarak yazmak için basit bir yol sunuyor - bir üçgen, bir kare ve bir daire:

"Üçgen içinde", "" anlamına gelir,
"Kare", "üçgenlerde" anlamına gelir
"Daire içinde", "kareler halinde" anlamına gelir.

Bu yazma şeklini açıklayan Steinhaus, bir daire içinde eşit olan "mega" sayısını ortaya çıkarır ve "kare" veya üçgenlerde eşit olduğunu gösterir. Hesaplamak için, onu bir kuvvete yükseltmeniz, elde edilen sayıyı bir kuvvete yükseltmeniz, ardından elde edilen sayıyı elde edilen sayının kuvvetine yükseltmeniz ve bu şekilde her şeyi bir üssüne yükseltmeniz gerekir. Örneğin, MS Windows'taki bir hesap makinesi, iki üçgende bile taşma nedeniyle hesaplama yapamaz. Yaklaşık olarak bu büyük sayı.

"Mega" sayısını belirleyen Steinhaus, okuyucuları bağımsız olarak başka bir sayıyı - "mezonları" daire içinde eşit olarak tahmin etmeye davet ediyor. Kitabın başka bir baskısında, Steinhaus bir mezzon yerine, daha da büyük bir sayıyı - "megiston", bir daire içinde eşit olarak değerlendirmeyi önerir. Steinhaus'un ardından, okuyuculara bu metinden geçici olarak uzaklaşmalarını ve devasa büyüklüklerini hissetmek için bu sayıları sıradan dereceler kullanarak kendilerinin yazmalarını tavsiye ederim.

Bununla birlikte, büyük sayılar için isimler var. Örneğin, Kanadalı matematikçi Leo Moser (1921-1970), Steinhaus notasyonunu değiştirdi; bu, birçok büyük megistonun sayılarının yazılması gerekirse, gerekli olacağından zorluklar ve rahatsızlıklar ortaya çıkacağı gerçeğiyle sınırlıydı. iç içe birçok daire çizmek için. Moser daire değil, karelerden sonra beşgenler, sonra altıgenler vb. Çizmeyi önerdi. Ayrıca, karmaşık çizimler çizmeden sayıların yazılabilmesi için bu çokgenler için resmi bir gösterim önerdi. Moser'in gösterimi şuna benzer:

"Üçgen" \u003d \u003d;
"Kare" \u003d \u003d "üçgenlerde" \u003d;
"Beşgen içinde" \u003d \u003d "kareler halinde" \u003d;
"-Gon" \u003d "-gons" \u003d.

Dolayısıyla, Moser'in notasyonuna göre Steinhaus "mega", "mezon" olarak ve "megiston" olarak yazılır. Ek olarak, Leo Moser bir mega - "mega-gon" a eşit kenar sayısına sahip bir çokgen çağırmayı önerdi. Ve numarayı önerdi « megagonda ", yani. Bu sayı Moser numarası veya kısaca "moser" olarak bilinmeye başlandı.

Ancak Moser bile en büyük sayı değil. Dolayısıyla, matematiksel bir kanıtta şimdiye kadar kullanılan en büyük sayı "Graham sayısı" dır. Bu sayı ilk olarak Amerikalı matematikçi Ronald Graham tarafından 1977'de Ramsey'in teorisinde bir tahminde bulunurken, yani belirli boyutların hesaplanmasında kullanıldı. -boyutlu bikromatik hiperküpler. Ancak Graham'ın sayısı, ancak Martin Gardner'ın 1989'da yayınlanan "Penrose Mozaiklerinden Güvenilir Şifrelere" kitabındaki öyküsünden sonra ün kazandı.

Graham sayısının ne kadar büyük olduğunu açıklamak için, 1976'da Donald Knuth tarafından tanıtılan büyük sayıları yazmanın başka bir yolunu açıklamalıyız. Amerikalı profesör Donald Knuth, oklar yukarı bakacak şekilde yazmayı önerdiği süper derece kavramını ortaya attı.

Olağan aritmetik işlemler - toplama, çarpma ve üs alma - doğal olarak aşağıdaki gibi bir hiperoperatör dizisine genişletilebilir.

Doğal sayıların çarpımı, tekrarlanan bir toplama işlemiyle tanımlanabilir ("bir sayının kopyalarını ekle"):

Örneğin,

Bir sayının bir kuvvete yükseltilmesi, tekrarlanan bir çarpma işlemi ("bir sayının kopyalarını çarpma") olarak tanımlanabilir ve Knuth'un gösteriminde bu gösterim, yukarıyı gösteren tek bir ok gibi görünür:

Örneğin,

Bu tek yukarı ok, Algol programlama dilinde bir derece simgesi olarak kullanıldı.

Örneğin,

Bundan sonra, ifade her zaman sağdan sola değerlendirilir ve Knuth'un ok operatörleri (üs alma işlemi gibi), tanımı gereği sağdan ilişkiselliğe (sağdan sola sıralama) sahiptir. Bu tanıma göre,

Bu zaten oldukça büyük sayılara yol açıyor, ancak gösterim burada bitmiyor. Üç ok operatörü, çift ok operatörünün tekrarlanan üstellemesini yazmak için kullanılır (aynı zamanda pentasyon olarak da bilinir):

Ardından operatör "dörtlü ok":

Vb. Genel kural operatörü "-BEN ok ", doğru ilişkilendirilebilirliğe uygun olarak, sıralı bir işleç dizisinde sağa doğru devam eder « ok ". Sembolik olarak bu şu şekilde yazılabilir,

Örneğin:

Gösterim formu genellikle oklarla yazı yazmak için kullanılır.

Bazı sayılar o kadar büyük ki Knuth'un oklarıyla yazmak bile çok külfetli hale geliyor; bu durumda, ok operatörünün kullanımı (ve aynı zamanda değişken sayıda ok içeren açıklamalar için) veya eşdeğer olarak hiperoperatörlere tercih edilir. Ancak bazı rakamlar o kadar büyük ki böyle bir kayıt bile yetersiz kalıyor. Örneğin Graham'ın numarası.

Knuth's Arrow Notation kullanılırken Graham'ın numarası şu şekilde yazılabilir:

Yukarıdan başlayarak her katmandaki ok sayısının, bir sonraki katmandaki sayı ile belirlendiği, yani, okun üst simgesinin toplam ok sayısını gösterdiği yer. Başka bir deyişle, adımlarla hesaplanır: ilk adımda üçler arasında dört okla, ikinci adımda - üçler arasında oklarla, üçüncüde - üçler arasındaki oklarla vb. sonunda üçlüler arasındaki oklardan hesaplıyoruz.

Üst simge y'nin işlevler üzerinde yineleme anlamına geldiği yerde, şu şekilde yazılabilir.

"İsimleri" olan diğer sayılar uygun sayıda nesne ile eşleştirilebiliyorsa (örneğin, Evrenin görünür kısmındaki yıldızların sayısı sextillons olarak tahmin edilir - ve dünyayı oluşturan atomların sayısı dodecalions sırası), o zaman googol zaten "sanal" olur, Graham'ın sayısından bahsetmeye bile gerek yok. Yalnızca ilk terimin ölçeği o kadar büyüktür ki, yukarıdaki girişi anlamak nispeten kolay olsa da, onu kavramak neredeyse imkansızdır. Bu formüldeki sadece kule sayısı olmasına rağmen, bu sayı, gözlemlenebilir evrende (yaklaşık olarak) bulunan Planck hacimlerinin (olası en küçük fiziksel hacim) sayısından çok daha fazladır. İlk üyeden sonra hızla büyüyen dizinin başka bir üyesi bizi bekliyor.

Arap rakamlarının isimlerinde her hane kendi kategorisine aittir ve her üç hane bir sınıf oluşturur. Böylece, bir sayının son basamağı, içindeki birlerin sayısını belirtir ve sırasıyla birler basamağı olarak adlandırılır. Sondan bir sonraki, ikinci, sayı onlarca (onlar basamağı) anlamına gelir ve sondan üçüncü sayı, sayıdaki yüzlerce - yüzler basamağını gösterir. Dahası, deşarjlar her sınıfta sırayla tekrarlanır ve zaten binleri, milyonları vb. Sınıflarda on ve yüzleri ifade eder. Sayı küçükse ve onlarca veya yüzlerce içermiyorsa, bunları sıfır olarak almak gelenekseldir. Sınıflar sayıları üçlü olarak gruplandırır, genellikle hesaplama cihazlarında veya sınıflar arasındaki kayıtlarda, onları görsel olarak ayırmak için bir nokta veya boşluk konur. Bu, büyük sayıları okumayı kolaylaştırmak içindir. Her sınıfın kendi adı vardır: ilk üç hane birimlerin sınıfıdır, ardından binler, sonra milyonlar, milyarlarca (veya milyarlarca) vb.

Ondalık sistemi kullandığımız için, miktar için temel ölçü birimi on veya 101'dir. Buna göre, bir sayıdaki basamak sayısının artmasıyla, onlar sayısı da 10 2, 10 3, 10 4 vb. Artar. On sayısını bilerek, sayının sınıfını ve yerini kolayca belirleyebilirsiniz, örneğin, 10 16 on katrilyon ve 3 × 10 16, üç on katrilyondur. Sayıların ondalık bileşenlere ayrıştırılması aşağıdaki gibidir - her basamak ayrı bir toplamda görüntülenir ve gerekli katsayı 10 n ile çarpılır; burada n, basamakların soldan sağa konumudur.
Örneğin: 253981 \u003d 2 × 10 6 + 5 × 10 5 + 3 × 10 4 + 9 × 10 3 + 8 × 10 2 + 1 × 10 1

Ayrıca, ondalık kesirler yazılırken 10'un gücü kullanılır: 10 (-1) 0.1 veya onda biridir. Önceki paragrafa benzer şekilde, ondalık sayıyı genişletebilirsiniz, bu durumda n, rakamın virgülden sağdan sola konumunu gösterir, örneğin: 0,347629 \u003d 3 × 10 (-1) + 4 × 10 (-2) + 7 × 10 (-3) + 6 × 10 (-4) + 2 × 10 (-5) + 9 × 10 (-6)

Ondalık isimler. Ondalık sayılar, ondalık noktadan sonraki son basamakla okunur, örneğin 0,325 - üç yüz yirmi beş binde biri, burada binde biri son basamak 5'tir.

Büyük sayıların, rakamların ve sınıfların isim tablosu

1. sınıf birim	Ünitenin 1. hanesi 2. sıra onlarca 3. sıra yüzlerce	1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2
2. sınıf bin	Binlik 1. basamak birimleri 2. sıra onbinlerce 3. sırada yüzbinlerce	1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5
3. sınıf milyonlar	1. basamak birim milyon 2. sıra on milyonlarca 3. sırada yüz milyonlar	1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8
4. sınıf milyarlar	1. basamak birimi milyar 2. sıra on milyarlarca 3. sırada yüz milyarlarca	1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11
5. sınıf trilyonlar	1. sıra birim trilyon 2. sıra onlarca trilyon 3. sıra yüz trilyon	1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14
6. sınıf katrilyon	1. basamak katrilyon birimi 2. sınıf onlarca katrilyon 3. sıra onlarca katrilyon	1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17
7. sınıf kentilyon	1. basamak kentilyon birimi 2. sıra onlarca kentilyon 3. sırada yüzlerce kentilyon	1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20
8. sınıf sextillion	1. sıra sextillion birimi 2. sıra onlarca sextillion Yüz sextillionluk 3. sıra	1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23
9. sınıf septilyonlar	1. sıra septilyon birimi 2. sıra on septilyon 3. sıra yüzlerce septilyon	1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26
10. sınıf oktilyon	Oktilyon biriminin 1. hanesi 2. basamak onlarca oktilyon 3. sıra yüzlerce oktilyon	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29

Böylesine zor bir soruyu cevaplarken, dünyadaki en büyük sayı nedir, ilk önce bugün kabul edilen 2 adlandırma yöntemi olduğu unutulmamalıdır - İngilizce ve Amerikan. İngiliz sistemine göre, her büyük sayıya sırayla -billion veya -million ekleniyor, bu da milyon, milyar, trilyon, trilyon vb. Sayılarla sonuçlanıyor. Amerikan sisteminden devam edersek, buna göre, her büyük sayıya-milyon son ekini eklemek gerekir, bunun sonucunda trilyon, katrilyon ve daha büyük sayılar oluşur. Burada, İngiliz sayı sisteminin modern dünyada daha yaygın olduğu ve içinde bulunan sayıların, dünyamızın tüm sistemlerinin normal çalışması için oldukça yeterli olduğu belirtilmelidir.

Elbette, mantıksal açıdan en büyük sayı hakkındaki sorunun cevabı kesin olamaz, çünkü sonraki her basamağa yalnızca bir tane eklerseniz, o zaman daha büyük bir sayı elde edilir, bu nedenle bu işlemin sınırı yoktur. Bununla birlikte, garip bir şekilde, dünyadaki en büyük sayı hala var ve Guinness Rekorlar Kitabı'na girildi.

Graham'ın sayısı dünyadaki en büyük sayıdır

Rekorlar Kitabı'nda dünyada en büyüğü olarak tanınan bu sayı, ne olduğunu ve ne kadar büyük olduğunu açıklamak çok zor olsa da. Genel anlamda bunlar, kendi aralarında çarpılan üçlülerdir ve bunun sonucunda, her bireyin anlayış noktasından 64 kat daha büyük bir sayı oluşur. Sonuç olarak, Graham'ın numarasının sadece son 50 hanesini verebiliriz. – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.

Googol numarası

Bu sayının ortaya çıkış tarihi, yukarıdaki kadar karmaşık değildir. Bu nedenle, yeğenleriyle büyük sayılar hakkında konuşan Amerikalı matematikçi Edward Kasner, 100 sıfır veya daha fazla sayılarla nasıl çağrı yapılacağı sorusuna cevap veremedi. Becerikli yeğen adını bu tür numaralara önerdi - googol. Bu sayının çok fazla pratik değeri olmadığı unutulmamalıdır, ancak bazen matematikte sonsuzluğu ifade etmek için kullanılır.

Googlex

Bu sayı aynı zamanda matematikçi Edward Kasner ve yeğeni Milton Sirotta tarafından da icat edildi. Genel anlamda, bir googolün onuncu gücüdür. Pek çok meraklı insanın sorusuna cevap veren Googleplex'te kaç tane sıfır var, gezegendeki tüm kağıtları klasik sıfırlarla yazsanız bile klasik versiyonda bu sayının temsil edilemeyeceğini belirtmekte fayda var.

Eğik sayı

En yüksek sayı için bir başka yarışmacı, 1914'te John Littlewood tarafından kanıtlanan Skuse'nin numarasıdır. Sunulan kanıtlara göre bu sayı yaklaşık 8.185 × 10370'dir.

Moser numarası

Çok büyük sayıları adlandırmanın bu yöntemi, onları çokgenlerle göstermeyi öneren Hugo Steinhaus tarafından icat edildi. Gerçekleştirilen üç matematiksel işlemin bir sonucu olarak, 2 sayısı bir mega-gon (mega kenarlı bir çokgen) içinde doğar.

Gördüğünüz gibi, çok sayıda matematikçi onu bulmak için çaba sarf etti - dünyadaki en büyük sayı. Bu girişimlerin ne ölçüde başarı ile taçlandırıldığı elbette bizim yargımız değil, ancak bu sayıların gerçek uygulanabilirliğinin sorgulanabilir olduğu, çünkü kendilerini insan anlayışına bile borç vermedikleri unutulmamalıdır. Ek olarak, çok kolay bir matematiksel işlem gerçekleştirirseniz +1 her zaman daha büyük olacak bir sayı vardır.