วิธีการหาพื้นที่ของรูป?

หากต้องการทราบและสามารถคำนวณพื้นที่ของตัวเลขต่าง ๆ ได้ไม่เพียง แต่สำหรับการแก้ปัญหาเรขาคณิตที่เรียบง่ายเท่านั้น อย่าทำโดยไม่มีความรู้เหล่านี้และเมื่อวาดหรือตรวจสอบประมาณการสำหรับการซ่อมแซมสถานที่คำนวณจำนวนวัสดุสิ้นเปลืองที่จำเป็น ดังนั้นลองคิดดูวิธีการค้นหาพื้นที่ของตัวเลขที่แตกต่างกัน

ส่วนหนึ่งของระนาบสรุปภายในวงจรปิดเรียกว่าพื้นที่ของเครื่องบินนี้ จัตุรัสแสดงด้วยจำนวนหน่วยสแควร์สแควร์ในนั้น

ในการคำนวณพื้นที่ของตัวเลขทางเรขาคณิตหลักจำเป็นต้องใช้สูตรที่ถูกต้อง

พื้นที่ของสามเหลี่ยม

การกำหนด:

1. หาก H, A เป็นที่รู้จักพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่ต้องการถูกกำหนดเป็นผลิตภัณฑ์ของความยาวด้านข้างและความสูงของสามเหลี่ยมลดลงไปที่ด้านนี้หารด้วยครึ่ง: S \u003d (a · h) / 2
2. หาก A, B, C เป็นที่รู้จักกันว่าพื้นที่ที่ต้องการจะถูกคำนวณโดยใช้สูตร Geron: รากสแควร์ที่นำมาจากการทำงานของครึ่งปริมณฑลของสามเหลี่ยมและสามความแตกต่างครึ่งหนึ่งของปริมณฑลและแต่ละด้านของสามเหลี่ยม: S \u003d √ (p · (p - a) · (p - b) · (p - c))
3. ถ้า A, B, γเป็นที่รู้จักกันว่าพื้นที่สามเหลี่ยมถูกกำหนดเป็นครึ่งหนึ่งของผลิตภัณฑ์ 2 ด้านคูณด้วยค่าของมุมระหว่างด้านข้าง: S \u003d (a · b ·บาปγ) / 2
4. ถ้า A, B, C, R เป็นที่รู้จักกันว่าพื้นที่ที่ต้องการถูกกำหนดเป็นการแบ่งผลิตภัณฑ์ของความยาวของทุกด้านของสามเหลี่ยมโดยสี่รัศมีของวงกลมที่อธิบายไว้: s \u003d (a · b · c) / 4r
5. ถ้า P, R เป็นที่รู้จักกันว่าพื้นที่สามเหลี่ยมที่ต้องการจะถูกกำหนดโดยการคูณครึ่งหนึ่งของปริมณฑลบนรัศมีที่จารึกไว้ในนั้น: s \u003d p · r

พื้นที่สแควร์

การกำหนด:

1. หากเห็นด้านข้างพื้นที่ของตัวเลขนี้ถูกกำหนดเป็นสแควร์ของความยาว: S \u003d A 2
2. ถ้า D เป็นที่รู้จักกันว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสของสแควร์ถูกกำหนดเป็นครึ่งสี่เหลี่ยมของความยาวของเส้นทแยงมุม: S \u003d D 2/2

สี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยม

การกำหนด:

• S - พื้นที่ที่กำหนด
• a, B - ความยาวของด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

1. หาก A, B เป็นที่รู้จักพื้นที่ของสี่เหลี่ยมนี้จะถูกกำหนดโดยผลิตภัณฑ์ที่มีความยาวของด้านข้าง: S \u003d A · B
2. หากความยาวของด้านข้างไม่เป็นที่รู้จักพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจะต้องแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยม ในกรณีนี้พื้นที่ของสี่เหลี่ยมถูกกำหนดให้เป็นผลรวมของพื้นที่ของส่วนประกอบของสามเหลี่ยม

มลพิษสแควร์

การกำหนด:

• พื้นที่ที่ต้องการ
• a, B - ความยาวของงานปาร์ตี้
• h - ความยาวของความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนานนี้
• d1, D2 - ความยาวของสองเส้นทแยงมุม
• α - มุมที่อยู่ระหว่างคู่สัญญา
• γเป็นมุมระหว่างเส้นทแยงมุม

1. หาก A, H เป็นที่รู้จักกันว่าพื้นที่ที่ต้องการจะถูกกำหนดให้คูณความยาวของด้านและความสูงลดลงในด้านนี้: S \u003d A · H
2. ถ้า A, B, αเป็นที่รู้จักกันว่าพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนานจะถูกกำหนดโดยการคูณความยาวของสี่เหลี่ยมด้านขนานและค่าของมุมระหว่างด้านเหล่านี้: S \u003d A · B · Sin α
3. ถ้า d 1, d 2, γเป็นที่รู้จักพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนานถูกกำหนดเป็นครึ่งหนึ่งของความยาวของเส้นทแยงมุมและค่าของมุมของมุมระหว่างเส้นทแยงมุมเหล่านี้: S \u003d (D 1 · D 2 ·Sinγ) / 2

จัตุรัส Romba

การกำหนด:

• พื้นที่ที่ต้องการ
• ความยาวด้านข้าง
• h - ความยาวของความสูง
• αเป็นมุมที่เล็กกว่าระหว่างทั้งสองด้าน
• d1, D2 - ความยาวของสองเส้นทแยงมุม

1. หาก A, H เป็นที่รู้จักกันว่าพื้นที่ rhombus จะถูกกำหนดโดยการคูณความยาวด้านข้างของความยาวของความสูงซึ่งถูกละเว้นในด้านนี้: s \u003d a · h
2. ถ้า A, αเป็นที่รู้จักกันว่าพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจะถูกกำหนดให้ทวีคูณด้านข้างของด้านข้างของด้านข้างของมุมระหว่างคู่กรณี: S \u003d A 2 · Sin α
3. หากทราบว่า D 1 และ D 2 พื้นที่ที่ต้องการถูกกำหนดเป็นครึ่งหนึ่งของผลิตภัณฑ์ของความยาวของเส้นทแยงมุมของ Rhombus: S \u003d (D 1 · D 2) / 2

สี่เหลี่ยมคางหมูสแควร์

การกำหนด:

1. หาก A, B, C, D เป็นที่รู้จักกันแล้วพื้นที่ที่ต้องการจะถูกกำหนดโดยสูตร: S \u003d (A + B) / 2 * √
2. ด้วย A ที่รู้จัก A, B, H พื้นที่ที่ต้องการถูกกำหนดให้เป็นผลิตภัณฑ์ของครึ่งหนึ่งของจำนวนฐานและความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู: S \u003d (A + B) / 2 · h

พื้นที่ของ Quadrangle นูน

การกำหนด:

1. ถ้า D 1, D 2 เป็นที่รู้จักกันว่าพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสนูนหมายถึงครึ่งหนึ่งของผลิตภัณฑ์ของเส้นทแยงมุมของจัตุรัสคูณด้วยขนาดไซน์ของมุมระหว่างเส้นทแยงมุมเหล่านี้: S \u003d (D 1 · D 2 · Sin α) / 2
2. ด้วย P, R ที่รู้จักพื้นที่ของ quadrilateral นูนหมายถึงผลิตภัณฑ์ของครึ่งเวอร์เตอร์ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนบนรัศมีของวงกลม, จารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน: s \u003d p · r
3. หาก A, B, C, D, θเป็นที่รู้จักกันแล้วพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านูนหมายถึงรากของสแควร์จากผลิตภัณฑ์ที่มีการเลือกครึ่งหนึ่งและความยาวของแต่ละด้านลบความยาวของ ความยาวของทุกด้านและโคไซน์สี่เหลี่ยมจัตุรัสครึ่งหนึ่งของผลรวมของสองมุมตรงข้าม: S 2 \u003d (P - A) (P - B) (P - C) (P - D) - ABCD · COS 2 ((α) + β) / 2)

พื้นที่ของวงกลม

การกำหนด:

หากเป็นที่ทราบกันว่าพื้นที่ที่ต้องการจะถูกกำหนดเป็นผลิตภัณฑ์ของจำนวนπบนรัศมีในสแควร์: S \u003d π r 2

ถ้า D เป็นที่รู้จักกันแล้วพื้นที่วงกลมจะถูกกำหนดเป็นผลิตภัณฑ์ของจำนวนπต่อตารางของเส้นผ่าศูนย์กลางแบ่งออกเป็นสี่: s \u003d (π· D 2) / 4

รูปที่ซับซ้อนสแควร์

ซับซ้อนสามารถแบ่งออกเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่เรียบง่าย พื้นที่ของตัวเลขที่ซับซ้อนถูกกำหนดให้เป็นจำนวนหรือความแตกต่างของส่วนประกอบของพื้นที่ พิจารณาตัวอย่างเช่นแหวน

การกำหนด:

• S - จัตุรัสแหวน
• r, r - radii ของวงกลมด้านนอกและภายในตามลำดับ
• D, D - เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมด้านนอกและด้านในตามลำดับ

เพื่อที่จะหาพื้นที่แหวนมีความจำเป็นต้องใช้พื้นที่จากพื้นที่ของวงกลมมากขึ้น วงกลมขนาดเล็ก S \u003d S1-S2 \u003d πr 2 -πr 2 \u003d π (R 2 -R 2)

ดังนั้นหากเป็นที่ทราบกันว่า R และ R จะมีการกำหนดพื้นที่แหวนเป็นความแตกต่างในสี่เหลี่ยมของรัศมีของวงกลมด้านนอกและภายในคูณด้วยจำนวน Pi: S \u003d π (R 2 -R 2)

ถ้าเป็นที่รู้จัก D และ D พื้นที่แหวนถูกกำหนดเป็นหนึ่งในสี่ของความแตกต่างในสี่เหลี่ยมของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมด้านนอกและภายในคูณด้วยจำนวน Pi: S \u003d (1/4) (D 2 - d 2) π

รูปทาสีสแควร์

สมมติว่าภายในหนึ่งตาราง (a) เป็นอีก (b) (เล็กกว่า) และเราจำเป็นต้องค้นหาโพรงที่ทาสีระหว่างตัวเลข "A" และ "B" ขอแค่พูดว่า "เฟรม" ของสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ สำหรับสิ่งนี้:

1. เราพบพื้นที่ของรูป "A" (คำนวณโดยสูตรของที่ตั้งของสแควร์)
2. ในทำนองเดียวกันเราพบพื้นที่ของรูป "B"
3. เราลบออกจากพื้นที่ "A" Square "B" และดังนั้นเราจึงได้รับพื้นที่ของรูปที่ทาสี

ตอนนี้คุณรู้วิธีค้นหาพื้นที่ที่แตกต่างกัน

เพื่อแก้ปัญหาของเรขาคณิตคุณต้องรู้สูตร - เช่นพื้นที่สามเหลี่ยมหรือพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน - เช่นเดียวกับเทคนิคง่าย ๆ ที่เราจะบอก

เพื่อเริ่มต้นด้วยเราเรียนรู้สูตรของสี่เหลี่ยมของตัวเลข เรารวบรวมพวกเขาเป็นพิเศษในตารางที่สะดวก พิมพ์เรียนรู้และสมัคร!

แน่นอนว่าไม่ใช่สูตรเรขาคณิตทั้งหมดอยู่ในตารางของเรา ตัวอย่างเช่นสูตรสแควร์สามเหลี่ยมอื่น ๆ นอกจากนี้ยังใช้ในการแก้ปัญหาตามเรขาคณิตและสเตเธอโรมิเตอร์ในส่วนที่สองของการสอบโปรไฟล์ในวิชาคณิตศาสตร์ เราจะบอกเกี่ยวกับพวกเขาอย่างแน่นอน

และสิ่งที่ต้องทำถ้าคุณต้องการหาสถานที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหรือสามเหลี่ยม แต่รูปร่างที่ซับซ้อนบางชนิด? มีวิธีสากล! มาแสดงพวกเขาในตัวอย่างจากธนาคารภารกิจของธนาคาร

1. วิธีการหาพื้นที่ที่ไม่ได้มาตรฐาน? ตัวอย่างเช่น Quadriller โดยพลการ? แผนกต้อนรับอย่างง่าย - เราทำลายตัวเลขนี้ให้กับผู้ที่เราทุกคนรู้และค้นหาพื้นที่ - เป็นผลรวมของพื้นที่ของตัวเลขเหล่านี้

เราแบ่งรูปแบบย่อยนี้ด้วยเส้นแนวนอนสองรูปสามเหลี่ยมที่มีพื้นฐานทั่วไปเท่ากับ ความสูงของสามเหลี่ยมเหล่านี้เท่ากัน และ. จากนั้นพื้นที่ของ Quadrr จะเท่ากับผลรวมของพื้นที่สองสามเหลี่ยม:

ตอบ:.

2. ในบางกรณีตัวเลขของตัวเลขสามารถแสดงเป็นความแตกต่างระหว่างพื้นที่ใด ๆ

ไม่ง่ายเลยที่จะคำนวณสิ่งที่ฐานและความสูงในรูปสามเหลี่ยมนี้เท่ากัน! แต่เราสามารถพูดได้ว่าพื้นที่ของมันเท่ากับความแตกต่างในสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมที่มีด้านข้างและสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมสามชนิด เห็นพวกเขาในภาพ? เราได้รับ :.

ตอบ:.

3. บางครั้งในภารกิจมีความจำเป็นต้องค้นหาพื้นที่ไม่ใช่ตัวเลขทั้งหมด แต่ชิ้นส่วนของมัน โดยปกติแล้วจะอยู่ที่นี่เกี่ยวกับพื้นที่ภาค - ส่วนหนึ่งของวงกลมรวมถึงพื้นที่ของกลุ่มวงกลมรัศมีความยาวของส่วนโค้งซึ่งเท่ากัน .

ในภาพนี้เราเห็นส่วนหนึ่งของวงกลม พื้นที่ของวงกลมทั้งหมดเท่ากับตั้งแต่ มันยังคงรู้ว่าส่วนใดของวงกลมที่ปรากฎ เนื่องจากความยาวของวงกลมทั้งหมดเท่ากับ (เช่น) และความยาวของส่วนโค้งของภาคนี้เท่ากับ ดังนั้นความยาวของอาร์คจึงน้อยกว่าความยาวของเส้นรอบวงทั้งหมด มุมที่อาร์คนี้อาศัยอยู่ยังน้อยกว่าวงกลมเต็ม (นั่นคือองศา) ดังนั้นพื้นที่ภาคจะน้อยกว่าพื้นที่ทั้งหมดของวงกลมทั้งหมด

มีตัวเลขแบนจำนวนที่ไม่มีที่สิ้นสุดของรูปร่างที่แตกต่างกันมากที่สุดทั้งขวาและไม่ถูกต้อง คุณสมบัติโดยรวมของรูปร่างทั้งหมด - ใด ๆ ของพวกเขามีพื้นที่ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นมิติของส่วนหนึ่งของเครื่องบินที่ถูกครอบครองโดยตัวเลขเหล่านี้แสดงในบางหน่วย จำนวนนี้แสดงอยู่เสมอในจำนวนบวก หน่วยของการวัดคือสแควร์ของสแควร์ซึ่งด้านข้างเท่ากับหน่วยความยาว (ตัวอย่างเช่นหนึ่งเมตรหรือหนึ่งเซนติเมตร) มูลค่าโดยประมาณของพื้นที่ของตัวเลขใด ๆ สามารถคำนวณได้โดยการคูณจำนวนสี่เหลี่ยมเดียวที่ถูกทำลายไปยังพื้นที่ของหนึ่งตาราง

คำจำกัดความอื่น ๆ ของแนวคิดนี้มีลักษณะเช่นนี้:

1. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าง่าย - ค่านิยมในเชิงบวกของสเกลาร์เป็นที่พอใจ:

ในตัวเลขที่เท่ากัน - ค่าเท่ากันของพื้นที่;

หากตัวเลขถูกแบ่งออกเป็นชิ้นส่วน (ตัวเลขง่าย ๆ ) จากนั้นพื้นที่ของมันคือผลรวมของพื้นที่ข้อมูลของตัวเลข

สี่เหลี่ยมที่มีด้านของหน่วยการวัดทำหน้าที่เป็นหน่วยของพื้นที่

2. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปทรงที่ซับซ้อน (รูปหลายเหลี่ยม) - ค่าบวกที่มีคุณสมบัติ:

ในรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากัน - ค่าเดียวกันของพื้นที่

ในกรณีที่รูปหลายเหลี่ยมคิดเป็นหลายเหลี่ยมอื่น ๆ พื้นที่ของมันเท่ากับผลรวมของพื้นที่หลัง กฎนี้ใช้ได้สำหรับรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ใช่ผู้รับ

ในฐานะที่เป็นสัจพจน์ได้รับการอนุมัติว่าพื้นที่ของตัวเลข (รูปหลายเหลี่ยม) เป็นค่าบวก

การกำหนดพื้นที่ของวงกลมจะได้รับแยกต่างหากเป็นค่าที่พื้นที่ที่แทรกเข้าไปในเส้นรอบวงของวงกลมนี้กำลังดิ้นรน - แม้จะมีจำนวนงานปาร์ตี้ที่มุ่งมั่นสำหรับอินฟินิตี้

พื้นที่ของรูปร่างที่ไม่ถูกต้อง (ตัวเลขโดยพลการ) ไม่มีคำจำกัดความเฉพาะวิธีการคำนวณของพวกเขาเท่านั้น

การคำนวณจัตุรัสในสมัยโบราณเป็นงานที่สำคัญในการกำหนดขนาดของแปลงที่ดิน กฎสำหรับการคำนวณพื้นที่เป็นเวลาหลายร้อยปีได้รับการกำหนดโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกและกำหนดไว้ใน "จุดเริ่มต้น" Euclidea เป็นทฤษฎีบท ที่น่าสนใจกฎเกณฑ์ในการกำหนดพื้นที่ของตัวเลขสามัญในพวกเขาเหมือนกับปัจจุบัน พื้นที่ที่มีวงจร Curvilinear คำนวณโดยใช้การเปลี่ยนแปลงขีด จำกัด

การคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เรียบง่ายสี่เหลี่ยมจัตุรัส) คุ้นเคยกับทุกคนที่มีม้านั่งโรงเรียนค่อนข้างง่าย ไม่จำเป็นต้องจดจำการกำหนดตามตัวอักษรของสูตรของชนิดของตัวเลข มันเพียงพอที่จะจำกฎง่ายๆเล็กน้อย:

2. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคำนวณโดยการคูณความยาวของความกว้าง มีความจำเป็นที่ความยาวและความกว้างจะแสดงในหน่วยการวัดเดียวกัน

3. พื้นที่ของตัวเลขที่ซับซ้อนคำนวณโดยการแบ่งออกเป็นสองสามอย่างที่เรียบง่ายและพับพื้นที่ที่ได้รับ

4. เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมสองรูปที่มีพื้นที่เท่ากันและเท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่

5. พื้นที่ของสามเหลี่ยมคำนวณเป็นครึ่งหนึ่งของผลิตภัณฑ์ที่มีความสูงและฐาน

6. พื้นที่ของวงกลมเท่ากับผลิตภัณฑ์ของสี่เหลี่ยมรัศมีในหมายเลขที่รู้จักกันดี "π"

7. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานคำนวณเป็นผลิตภัณฑ์ของด้านที่เกี่ยวข้องและไซนัสของมุมนอนอยู่ระหว่างพวกเขา

8. พื้นที่ Roma - ½การคูณผลลัพธ์ของเส้นทแยงมุมบนไซนัสมุมด้านใน

9. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเราพบการคูณความสูงของความยาวของเส้นกลางซึ่งเท่ากับฐานเลขคณิตเฉลี่ย อีกทางเลือกหนึ่งในการกำหนดพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูคือการคูณเส้นทแยงมุมและไซน์ใต้มุมระหว่างพวกเขา

เด็ก ๆ ในโรงเรียนประถมมักได้รับมอบหมาย: ค้นหาพื้นที่ที่วาดบนกระดาษรูปร่างด้วยจานสีหรือกระดาษโปร่งใสคั่นด้วยเซลล์ แผ่นกระดาษดังกล่าวถูกซ้อนทับในรูปที่วัดได้จำนวนของเซลล์เต็มได้รับการพิจารณา (หน่วยของพื้นที่) ซึ่งได้สมัครเป็นสมาชิกในรูปทรงของมันแล้วจำนวนที่ไม่สมบูรณ์ซึ่งถูกหารด้วยครึ่ง

ความรู้เกี่ยวกับวิธีการวัดโลกปรากฏในสมัยโบราณและค่อยๆเอารูปทรงเรขาคณิตเข้าสู่วิทยาศาสตร์ จากภาษากรีกคำนี้ได้รับการแปลและแปล - "Amerlemeri"

ความยาวของความยาวของพล็อตแบนของโลกตามความยาวและความกว้างเป็นพื้นที่ ในคณิตศาสตร์มักจะแสดงโดย Latin Letter S (จากภาษาอังกฤษสี่เหลี่ยมจัตุรัส - "สแควร์", "สแควร์") หรือตัวอักษรกรีกσ (Sigma) S หมายถึงพื้นที่ของตัวเลขบนเครื่องบินหรือพื้นที่ผิวของร่างกายและσเป็นพื้นที่หน้าตัดขวางของลวดในฟิสิกส์ นี่คือตัวละครหลักแม้ว่าอาจมีเช่นอื่น ๆ เช่นในด้านความต้านทานของวัสดุและเป็นพื้นที่ของส่วนตัดขวางของโปรไฟล์

ติดต่อกับ

สูตรการคำนวณ

การรู้พื้นที่ของตัวเลขสามัญคุณสามารถค้นหาพารามิเตอร์ของความซับซ้อนมากขึ้น. นักคณิตศาสตร์ Antician ได้รับสูตรที่คุณสามารถคำนวณได้อย่างง่ายดาย ตัวเลขดังกล่าวเป็นรูปสามเหลี่ยม quadricle รูปหลายเหลี่ยมวงกลม

ในการค้นหาพื้นที่ของรูปแบนที่ซับซ้อนมันแบ่งออกเป็นตัวเลขง่าย ๆ เช่นสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมคางหมูหรือรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า จากนั้นด้วยวิธีการทางคณิตศาสตร์ได้มาสูตรสำหรับพื้นที่ของตัวเลขนี้ วิธีการที่คล้ายกันใช้ไม่เพียง แต่ในรูปทรงเรขาคณิต แต่ยังอยู่ในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์เพื่อคำนวณพื้นที่ของตัวเลขที่ถูก จำกัด ด้วยเส้นโค้ง

สามเหลี่ยม

เริ่มต้นด้วยรูปที่ง่ายที่สุด - สามเหลี่ยม พวกเขาเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคาดศีรษะและเท่ากัน ใช้ ABC Triangle ใด ๆ ด้วย AB \u003d A, BC \u003d B และ AC \u003d C (δ ABC) เพื่อค้นหาพื้นที่จำไร่ไซนัสและโคไซน์ที่มีชื่อเสียงจากหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ให้ปล่อยให้การคำนวณทั้งหมดมาที่สูตรต่อไปนี้:

• S \u003d √ - รู้จักสูตร Geron ทั้งหมดที่ P \u003d (A + B + C) / 2 เป็นช่วงครึ่งหนึ่งของสามเหลี่ยม
• S \u003d A H / 2 ที่ H คือความสูงลดลงไปด้านข้าง A;
• S \u003d A B (SIN γ) / 2 ที่γเป็นมุมระหว่างคู่กรณี A และ B;
• S \u003d a b / 2 ถ้าδ abc เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (ที่นี่ a และ b - cathets);
• S \u003d B² (SIN (2 β)) / 2, ถ้าδ ABC เป็นที่คาดหน้า (ที่นี่ B เป็นหนึ่งใน "สะโพก", βเป็นมุมระหว่าง "สะโพก" ของสามเหลี่ยม);
• S \u003d A²√¾ถ้าδ ABC มีค่าเท่ากัน (ที่นี่ - ด้านข้างของสามเหลี่ยม)

วิชาการ

ให้มี ABCD สี่สีน้ำตาลซึ่งมี AB \u003d A, BC \u003d B, CD \u003d C, AD \u003d D ในการค้นหาพื้นที่ของ 4 สี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยพลการมีความจำเป็นต้องแบ่งด้วยเส้นทแยงมุมของสองสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่ S1 และ S2 ไม่เท่ากัน

จากนั้นตามสูตรคำนวณและพับ I.e. S \u003d S1 + S2 อย่างไรก็ตามหาก 4 สี่เหลี่ยมเป็นของคลาสเฉพาะพื้นที่ของมันสามารถพบได้ในสูตรที่รู้จักกันล่วงหน้า:

• S \u003d (A + C) H / 2 \u003d EH หาก 4 สี่เหลี่ยมเป็นสี่เหลี่ยมคางหมู (ที่นี่ A และ C - ฐาน E คือเส้นกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู H คือความสูงลดลงหนึ่งในฐานของ สี่เหลี่ยมคางหมู;
• S \u003d AH \u003d AB SIN φ \u003d D1 D2 (SIN φ) / 2 หาก ABCD รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน (ที่นี่φเป็นมุมระหว่างด้านข้าง A และ B, H - ความสูงลดลงไปที่ด้านข้าง A, D1 และ D2 - เส้นทแยงมุม) ;
• S \u003d A B \u003d DIM / 2 หาก ABCD เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า (D - Diagonal);
• S \u003d A² Sin φ \u003d P² (SIN φ) / 16 \u003d D1 D2 / 2 หาก ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (ด้านของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนφเป็นหนึ่งในมุมของมัน P คือปริมณฑล);
• S \u003d A² \u003d P² / 16 \u003d D² / 2 ถ้า ABCD เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส

รูปหลายเหลี่ยม

ในการค้นหาพื้นที่ของ N-Square คณิตศาสตร์แบ่งออกเป็นตัวเลขที่ง่ายที่สุด - รอบชิงชนะเลิศค้นหาพื้นที่ของแต่ละคนแล้วพับ แต่ถ้ารูปหลายเหลี่ยมเป็นของคลาสที่ถูกต้องแล้วใช้สูตร:

S \u003d ANH / 2 \u003d A² N / \u003d P² / โดยที่ n คือจำนวนจุดยอด (หรือด้านข้าง) ของรูปหลายเหลี่ยม, a คือด้านของ n-square, p คือขอบเขต, h - apophem, IE ส่วน ดำเนินการจากจุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมไปยังด้านหนึ่งที่มุม 90 °

วงกลม

วงกลมเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบมีจำนวนที่ไม่มีที่สิ้นสุด. เราจำเป็นต้องคำนวณขีด จำกัด นิพจน์ทางด้านขวาในสูตรของพื้นที่รูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนส่วน n พยายามที่จะไม่มีที่สิ้นสุด ในกรณีนี้ปริมณฑลของรูปหลายเหลี่ยมจะเปลี่ยนเป็นความยาวของวงกลมของรัศมี r ซึ่งจะเป็นขอบเขตของวงกลมของเราและจะเท่ากับ p \u003d 2 π R. เราจะแทนการแสดงออกนี้ลงในสูตร ระบุไว้ข้างต้น เราจะได้รับ:

S \u003d (π²R² COS (180 ° / N)) / (N SIN (180 ° / N))

ค้นหาขีด จำกัด ของนิพจน์นี้ที่ n →∞ เมื่อต้องการทำเช่นนี้พิจารณาว่า LIM (COS (180 ° / N)) ที่ N →∞คือ COS 0 ° \u003d 1 (Lim-the Limit Sign) และ Lim \u003d Lim ที่ N →∞คือ 1 / π (เราถ่ายโอน ระดับการวัดกับเรเดียนโดยใช้อัตราส่วนπนั้นดีใจ \u003d 180 °และขีด จำกัด ขีด จำกัด ที่โดดเด่นครั้งแรก (SIN X) / X \u003d 1 ที่ x →∞∞นำไปใช้) การแทนที่ในนิพจน์ล่าสุดสำหรับค่าที่ได้รับมาถึงสูตรที่รู้จักกันดี:

S \u003d π²R² 1 (1 / π) \u003d πR²

หน่วย

ใช้ระบบและหน่วยที่ไม่ใช่ระบบ. หน่วยระบบหมายถึง C (ระบบ International) นี่คือตารางเมตร (ตารางเมตร, m²) และหน่วยที่ได้มาจาก: mm², cm², km²

ในตารางมิลลิเมตร (mm²) เช่นวัดพื้นที่หน้าตัดของสายไฟในวิศวกรรมไฟฟ้าในตารางเซนติเมตร (ซม. ²) - ส่วนของคานในกลไกการก่อสร้างในตารางเมตร (ตารางเมตร) - อพาร์ทเมนท์หรือที่ บ้าน, ตารางกิโลเมตร (กม. ²) - ดินแดนในภูมิศาสตร์

อย่างไรก็ตามบางครั้งมีการใช้หน่วยการวัดบางครั้งเช่นการทอผ้า AR (A) เฮกตาร์ (ฮ่า) และเอเคอร์ (AC) เราให้อัตราส่วนต่อไปนี้:

• 1 Weaving \u003d 1 A \u003d 100 m² \u003d 0.01 เฮกตาร์;
• 1 ha \u003d 100 a \u003d 100 เอเคอร์ \u003d 10,000 ตารางเมตร \u003d 0.01 km² \u003d ลำโพง 2.471;
• 1 ac \u003d 4046.856 m² \u003d 40.47 a \u003d 40.47 เอเคอร์ \u003d 0.405 เฮกตาร์

อินทิกรัลบางอย่าง วิธีการคำนวณพื้นที่ของรูป

ไปพิจารณาแอปพลิเคชันแอปพลิเคชันอินทิกรัล ในบทเรียนนี้เราจะวิเคราะห์งานทั่วไปและทั่วไป - วิธีการคำนวณรูปร่างของระนาบด้วยอินทิกรัลที่เฉพาะเจาะจง. ในที่สุดการเห็นความหมายในคณิตศาสตร์ที่สูงขึ้น - จะพบมัน น้อย. เราจะต้องนำพื้นที่ประเทศในชีวิตด้วยฟังก์ชั่นระดับประถมศึกษาและค้นหาพื้นที่โดยใช้อินทิกรัลที่เฉพาะเจาะจง

สำหรับการพัฒนาวัสดุที่ประสบความสำเร็จมีความจำเป็น:

1) เพื่อให้เข้าใจอินทิกรัลที่ไม่ จำกัด อย่างน้อยระดับเฉลี่ย ดังนั้นกาน้ำชาควรคุ้นเคยกับบทเรียน ไม่.

2) เพื่อให้สามารถใช้สูตร Labnic นิวตันและคำนวณอินทิกรัลที่เฉพาะเจาะจง เพื่อสร้างมิตรภาพที่อบอุ่นพร้อมบูรณาการบางอย่างในหน้า อินทิกรัลบางอย่าง ตัวอย่างของการแก้ปัญหา.

ในความเป็นจริงเพื่อหาพื้นที่ของรูปไม่มีความรู้ดังกล่าวของความไม่แน่นอนและกำหนดอินทิกรัล ภารกิจ "คำนวณพื้นที่ด้วยความช่วยเหลือของอินทิกรัลที่เฉพาะเจาะจง" มักแสดงถึงการก่อสร้างของการวาดภาพดังนั้นปัญหาที่เกี่ยวข้องมากขึ้นจะเป็นความรู้และทักษะของการสร้างภาพวาด ในเรื่องนี้มันมีประโยชน์ในการรีเฟรชในความทรงจำของกราฟิกของฟังก์ชั่นพื้นฐานหลักและอย่างน้อยก็สามารถสร้างพาราโบลาและไฮเปอร์โบลาตรง สิ่งนี้สามารถทำได้ (หลายอย่าง - จำเป็น) โดยใช้วัสดุและบทความเกี่ยวกับการแปลงแผนภูมิเรขาคณิต

ที่จริงแล้วด้วยงานในการค้นหาพื้นที่ด้วยความช่วยเหลือของอินทิกรัลที่เฉพาะเจาะจงทุกคนคุ้นเคยจากโรงเรียนและเราจะกินไปข้างหน้าเล็กน้อยจากโปรแกรมโรงเรียน บทความนี้ไม่สามารถเป็นได้ แต่ความจริงก็คืองานที่พบใน 99 คดีจาก 100 เมื่อนักเรียนทนทุกข์ทรมานจากหอคอยที่แสดงความเกลียดชังด้วยความกระตือรือร้นออกเดินทางไปยังคณิตศาสตร์ที่สูงขึ้น

วัสดุของการประชุมเชิงปฏิบัติการนี้จะถูกนำเสนออย่างเรียบง่ายโดยละเอียดและมีทฤษฎีขั้นต่ำ

เริ่มต้นด้วยรูปสี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง

สี่เหลี่ยมคางหมู curvilinear ร่างแบนเรียกว่าแกน จำกัด ตรงและกำหนดการต่อเนื่องในส่วนของฟังก์ชั่นที่ไม่เปลี่ยนเครื่องหมายในช่วงนี้ ให้ตัวเลขนี้อยู่ ไม่น้อย Abscissa Axis:

จากนั้น พื้นที่ของกรอบรูปสี่เหลี่ยมคางหมู Curvilinear นั้นเท่ากับตัวเลขที่เฉพาะเจาะจง. อินทิกรัลใด ๆ (ซึ่งมีอยู่) มีความหมายทางเรขาคณิตที่ดีมาก ที่บทเรียน อินทิกรัลบางอย่าง ตัวอย่างของการแก้ปัญหา ฉันบอกว่าส่วนประกอบบางอย่างเป็นตัวเลข และตอนนี้ถึงเวลาที่จะระบุข้อเท็จจริงที่เป็นประโยชน์อื่น จากมุมมองของเรขาคณิตส่วนประกอบบางอย่างเป็นพื้นที่.

i.e, อินทิกรัลที่เฉพาะเจาะจง (ถ้ามีอยู่) ความสอดคล้องกับพื้นที่ของตัวเลขบางอย่าง. ตัวอย่างเช่นพิจารณาอินทิกรัลที่เฉพาะเจาะจง ฟังก์ชั่น Integrand ตั้งค่าเส้นโค้งบนระนาบที่อยู่เหนือแกน (ซึ่งความปรารถนาสามารถวาดภาพวาดได้) และตัวบูรณาการที่เฉพาะเจาะจงนั้นเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู Curvilinear ที่สอดคล้องกัน

ตัวอย่างที่ 1

นี่เป็นสูตรงานทั่วไป จุดแรกและสำคัญที่สุดของการตัดสินใจ - การสร้างภาพวาด. และต้องสร้างรูปวาด ขวา.

เมื่อสร้างรูปวาดฉันขอแนะนำให้สั่งซื้อต่อไปนี้: ครั้งแรก มันจะดีกว่าที่จะสร้างตรง (ถ้าเป็น) และเท่านั้น ต่อในภายหลัง - พาราโบลาไฮเปอร์โบลาตารางเวลาของฟังก์ชั่นอื่น ๆ กราฟฟังก์ชั่นมีกำไรมากขึ้นในการสร้าง โป่งด้วยเทคนิคการก่อสร้างการตรวจสอบสามารถพบได้ในวัสดุอ้างอิง แผนภูมิและคุณสมบัติของฟังก์ชั่นระดับประถมศึกษา. ที่นั่นคุณยังสามารถหาวัสดุที่มีประโยชน์มากในความสัมพันธ์กับบทเรียนของเราวัสดุ - วิธีการสร้างพาราโบลาอย่างรวดเร็ว

ในงานนี้การตัดสินใจอาจมีลักษณะเช่นนั้น
ดำเนินการวาด (โปรดทราบว่าสมการตั้งค่าแกน):

ฉันจะไม่ลากจู่โจม Curvilinear มันชัดเจนที่นี่เกี่ยวกับพื้นที่ที่มีคำพูด การตัดสินใจดำเนินต่อไปเช่นนี้:

ใน Segment กำหนดการฟังก์ชั่นตั้งอยู่ เหนือแกนดังนั้น:

ตอบ:

ใครมีปัญหากับการคำนวณอินทิกรัลบางอย่างและการใช้สูตรนิวตันไลน์เนีย อ้างถึงการบรรยาย อินทิกรัลบางอย่าง ตัวอย่างของการแก้ปัญหา.

หลังจากงานเสร็จสมบูรณ์มันมีประโยชน์เสมอที่จะดูรูปวาดและการประเมินจริง ๆ ของจริงก็ปรากฏออกมา ในกรณีนี้ "มองตา" เรานับจำนวนเซลล์ในรูปวาด - ดีประมาณ 9 จะบินได้ดูเหมือนว่าความจริง มันค่อนข้างชัดเจนว่าถ้าเรามีคำตอบ: 20 ตารางหน่วยเห็นได้ชัดว่ามีข้อผิดพลาดเกิดขึ้นที่ไหนสักแห่ง - ในรูปของเซลล์ 20 เซลล์มันชัดเจนไม่ได้ติดตั้งตั้งแต่ความแข็งแรงของโหล หากคำตอบนั้นเป็นลบงานยังตัดสินใจอย่างไม่ถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 2

คำนวณพื้นที่ของรูปร่างเส้น จำกัด และแกน

นี่เป็นตัวอย่างสำหรับโซลูชันที่เป็นอิสระ โซลูชันที่สมบูรณ์และคำตอบในตอนท้ายของบทเรียน

จะทำอย่างไรถ้าสี่เหลี่ยมคางหมูโค้งตั้งอยู่ ใต้แกน?

ตัวอย่างที่ 3

คำนวณพื้นที่ของรูปร่างเส้น จำกัด และแกนพิกัด

การตัดสินใจ: ทำการวาดภาพ:

หากสี่เหลี่ยมคางหมู Curvilinear ตั้งอยู่ ใต้แกน (หรืออย่างน้อย ไม่สูงกว่า แกนนี้) จากนั้นพื้นที่ของมันสามารถพบได้โดยสูตร:
ในกรณีนี้:

ความสนใจ! อย่าสับสนงานสองประเภท:

1) หากคุณได้รับเชิญให้แก้ปัญหาที่ง่ายโดยไม่มีความหมายทางเรขาคณิตใด ๆ ก็อาจเป็นลบ

2) หากคุณได้รับเชิญให้ค้นหาตัวเลขของตัวเลขโดยใช้อินทิกรัลที่เฉพาะเจาะจงพื้นที่นั้นเป็นบวกเสมอ! นั่นคือเหตุผลที่ในสูตรที่ถือว่าถือว่าเป็นลบ

ในทางปฏิบัติรูปที่มักจะอยู่ในระนาบครึ่งบนและล่างดังนั้นจากชาร์ตโรงเรียนที่ง่ายที่สุดไปที่ตัวอย่างที่มีความหมายมากขึ้น

ตัวอย่างที่ 4

ค้นหาพื้นที่ของรูปแบนเส้นที่ จำกัด

การตัดสินใจ: ก่อนอื่นคุณต้องวาดรูปวาด การพูดโดยทั่วไปเมื่อสร้างภาพวาดในภารกิจให้กับพื้นที่เรามีความสนใจมากที่สุดในจุดตัดของเส้น ค้นหาจุดตัดของพาราโบลาและโดยตรง สามารถทำได้สองวิธี วิธีแรกคือการวิเคราะห์ เราแก้สมการ:

ดังนั้นขีด จำกัด การรวมที่ต่ำกว่าขีด จำกัด บนของการรวม
วิธีนี้ดีกว่าถ้าเป็นไปได้อย่าใช้.

มันมีกำไรมากขึ้นและเร็วขึ้นในการสร้างบรรทัดของบรรทัดในขณะที่ข้อ จำกัด การรวมนั้นชี้แจงว่า "ด้วยตัวเอง" เทคนิคการหยุดสำหรับกราฟที่หลากหลายได้รับการพิจารณาในรายละเอียดในความช่วยเหลือ แผนภูมิและคุณสมบัติของฟังก์ชั่นระดับประถมศึกษา . อย่างไรก็ตามวิธีการวิเคราะห์เพื่อค้นหาข้อ จำกัด หลังจากทั้งหมดบางครั้งจำเป็นต้องใช้ถ้าตัวอย่างเช่นกำหนดการมีขนาดใหญ่พอหรือการก่อสร้างที่ผ่านการฝึกอบรมไม่ได้เปิดเผยข้อ จำกัด การรวม (พวกเขาสามารถเป็นเศษส่วนหรือไม่มีเหตุผล) และตัวอย่างเช่นเรายังพิจารณา

เรากลับไปที่งานของเรา: มีเหตุผลมากขึ้นก่อนสร้างเส้นตรงและจากนั้น Parabola เท่านั้น ดำเนินการวาดภาพ:

ฉันทำซ้ำที่ในการก่อสร้างปัจจุบันขีด จำกัด การรวมส่วนใหญ่มักพบโดย "อัตโนมัติ"

และตอนนี้สูตรการทำงาน: หากอยู่ในกลุ่มฟังก์ชั่นต่อเนื่องบางอย่าง มากขึ้นหรือเท่ากัน ฟังก์ชั่นต่อเนื่องบางอย่างพื้นที่ของรูปที่ถูก จำกัด ด้วยกราฟของฟังก์ชั่นเหล่านี้และโดยตรงสามารถพบได้โดยสูตร:

ที่นี่ไม่จำเป็นต้องคิดว่ารูปอยู่ที่ไหน - เหนือแกนหรือใต้แกนและพูดอย่างคร่าว ๆ สำคัญกราฟด้านบนคืออะไร(เทียบกับตารางอื่น) และอะไร - ด้านล่าง.

ในตัวอย่างนี้เห็นได้ชัดว่าในส่วนของพาราโบลาตั้งอยู่ด้านบนตรงและดังนั้นจึงจำเป็นต้องลบ

ความสมบูรณ์ของการแก้ปัญหาอาจมีลักษณะเช่นนี้:

ตัวเลขที่ต้องการ จำกัด อยู่ที่พาราโบลาจากด้านบนและด้านล่างโดยตรง
ในกลุ่มตามสูตรที่สอดคล้องกัน:

ตอบ:

ในความเป็นจริงสูตรของโรงเรียนสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู curvilinear ในครึ่งล่างของเครื่องบิน (ดูตัวอย่างง่ายๆ 3) - กรณีพิเศษของสูตร . เนื่องจากแกนถูกกำหนดโดยสมการและกราฟฟังก์ชั่นตั้งอยู่ ไม่สูงกว่า แกน, ต.

และตอนนี้สองสามตัวอย่างสำหรับการตัดสินใจอิสระ

ตัวอย่างที่ 5

ตัวอย่างที่ 6

ค้นหาพื้นที่ของเส้นที่มีขนาด จำกัด

ในระหว่างการแก้ปัญหาสำหรับการคำนวณพื้นที่ด้วยอินทิกรัลที่เฉพาะเจาะจงกรณีที่ตลกเกิดขึ้นในบางครั้ง การวาดเสร็จสมบูรณ์การคำนวณ - ถูกต้อง แต่ทวีความรุนแรงมาก ... พบว่าพื้นที่ไม่ได้เป็นรูปนี่คือวิธีที่ผู้รับใช้ที่อ่อนน้อมถ่อมตนของคุณบรรจุ นี่คือกรณีจริงจากชีวิต:

ตัวอย่างที่ 7

คำนวณพื้นที่ของรูปร่างเส้น จำกัด ,,,

การตัดสินใจ: ก่อนทำรูปวาด:

... โอ้รูปวาดของ Khrenovynsky ออกมา แต่ทุกอย่างดูเหมือนจะหยิบขึ้นมา

ตัวเลขที่มีพื้นที่ที่เราต้องการค้นหาเป็นสีน้ำเงิน (ดูอย่างระมัดระวังในสภาพ - มากกว่ารูปที่มี จำกัด !) แต่ในทางปฏิบัติ "ความผิดพลาด" มักเกิดขึ้นในการมีสติซึ่งคุณต้องหาพื้นที่ของรูปซึ่งร่มเงาด้วยสีเขียว!

ตัวอย่างนี้ยังคงมีประโยชน์และความจริงที่ว่าในพื้นที่ของตัวเลขนั้นถือเป็นการใช้อินทิกรัลที่เฉพาะเจาะจงสองตัว จริงๆ:

1) ตารางที่ตรงตั้งอยู่บนส่วนของแกน;

2) ในส่วนที่อยู่เหนือแกนมีกราฟของ hyperboles

เป็นที่ชัดเจนว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสสามารถ (และต้องการ) เพื่อย่อยสลายดังนั้น:

ตอบ:

ไปที่งานที่สำคัญอื่น

ตัวอย่างที่ 8

คำนวณพื้นที่ของรูปร่างเส้น จำกัด
ลองนึกภาพสมการในรูปแบบ "โรงเรียน" และทำการวาดภาพปัจจุบัน:

จากการวาดภาพเป็นที่ชัดเจนว่าขีด จำกัด บนที่เรามี "ดี":.
แต่ขีด จำกัด ที่ต่ำกว่าคืออะไร! เป็นที่ชัดเจนว่านี่ไม่ใช่จำนวนเต็ม แต่อะไร อาจจะ ? แต่การรับประกันที่รูปวาดนั้นทำด้วยความแม่นยำที่สมบูรณ์แบบมันอาจจะเป็นเช่นนั้น หรือรูท และถ้าเราสร้างตารางที่ไม่ถูกต้องไม่ถูกต้อง?

ในกรณีเช่นนี้คุณต้องใช้เวลาพิเศษและระบุการรวมการรวมการวิเคราะห์

ค้นหาจุดตัดของการควบคุมโดยตรงและพาราโบลา
ในการทำเช่นนี้แก้สมการ:


,

แน่นอน

การแก้ปัญหาเพิ่มเติมเป็นเรื่องเล็กน้อยสิ่งสำคัญคือไม่ต้องสับสนในการทดแทนและสัญญาณการคำนวณที่นี่ไม่ใช่เรื่องง่ายที่สุด

ตัด ตามสูตรที่สอดคล้องกัน:

ตอบ:

และในบทสรุปของบทเรียนพิจารณาสองภารกิจที่ยากขึ้น

ตัวอย่างที่ 9

คำนวณพื้นที่ของรูปร่างเส้น จำกัด

การตัดสินใจ: แสดงรูปร่างนี้ในรูปวาด

ประณามลืมกำหนดเวลาลงชื่อ แต่เพื่อทำซ้ำรูปภาพขออภัยไม่ใช่ Hotz ไม่ได้รับมรดกสั้น ๆ วันนี้ \u003d)

สำหรับการก่อสร้างปัจจุบันที่คุณต้องรู้ว่าการปรากฏตัวของ Sinusoids (และเป็นประโยชน์ทั่วไปที่จะรู้ กราฟของฟังก์ชั่นเบื้องต้นทั้งหมด) รวมถึงค่าไซนัสบางอย่างพวกเขาสามารถพบได้ใน ตารางตรีโกณมิติ. ในบางกรณี (เช่นนี้) มันได้รับอนุญาตให้สร้างแผนผังแผนผังที่กราฟและขีด จำกัด การรวมที่ต้องสะท้อนในหลักการ

ด้วยขีด จำกัด ของการรวมไม่มีปัญหาที่นี่พวกเขาติดตามโดยตรงจากสภาพ: - "x" แตกต่างกันไปจากศูนย์ถึง "pi" เราวาดวิธีแก้ปัญหาเพิ่มเติม:

ในส่วนงานกราฟฟังก์ชั่นตั้งอยู่เหนือแกนดังนั้น: