Зургийн талбайг хэрхэн олох вэ?

Төрөл бүрийн тоон хэсгийг тооцоолох, ашиглах чадвартай байх, энэ нь зөвхөн энгийн геометрийн даалгаврыг шийдвэрлэхэд ашиглахгүй. Эдгээр мэдлэггүйгээр байрлахгүй, байршуулах, тооцоолохдоо байрыг засах, шалгах, шаардлагатай хэрэглээний тоог тооцоолохдоо. Тиймээс, өөр өөр тоонуудыг хэрхэн олохыг тодорхойлцгооё.

Хаалттай хэлхээний доторх онгоцны нэг хэсэг нь энэ онгоцны талбайг нэртэй гэж нэрлэдэг. Талбайг квадрат нэгжийн тоогоор илэрхийлнэ.

Гол геометрийн дүрсийг тооцоолохын тулд зөв томъёог ашиглах шаардлагатай.

Гурвалжны талбай

ХЭВЭР:

1. Хэрэв H, A, A нь мэдэгдэж байгаа бол хүссэн гурвалжны талбайн хэсэг нь хажуугийн урт, өндрийг бүрдүүлдэг бөгөөд энэ талыг нь хувааж, хагасаар нь хуваана.
2. Хэрэв a, b, c, c нь мэдэгдэж байгаа бол герон томъёог ашиглан гурвалжин, гурвалжингийн квимеетрийн квиметрийн үндсэн хэсгээс хагас ялгаатай байдаг. √ (p · (p - a) · · (p - b) · (P - c)).
3. Хэрэв A, B, γ, дараа нь гурвалжингийн талбайг 2 тал, хажуугийн талбайн хэмжээ нь 2 талыг тодорхойлдог. S \u003d (A + · Нүгэл
4. Хэрэв A, B, C, r мэдэгдвэл, дараа нь гурвалжны бүх талбайн уртын уртыг тодорхойлсон. S \u003d (A · b) / 4R / 4R
5. Хэрэв P, r мэдэгдэж байгаа бол хүссэн гурвалжингийн талбайн хагасыг нь төөрөлдсөн радимезийн тал хувийг тодорхойлно. S \u003d p \u003d p · r

Метр карь бүс

ХЭВЭР:

1. Хэрэв тал нь мэдэгдэж байгаа бол энэ зургийн талбай нь түүний уртын талбай гэж тодорхойлсон болно: S \u003d A 2
2. Хэрэв D мэдэгдэж байгаа бол дөрвөлжин дөрвөлжин нь урт нь диагональ квадратыг тодорхойлно. S \u003d D 2/2

Дөрвөлжин тэгш өнцөгт

ХЭВЭР:

• S - Тодорхойлсон газар,
• a, B - тэгш өнцөгтийн хажуугийн урт.

1. Хэрэв A, B мэдэгдэж байгаа бол энэ тэгш өнцөгтийн хэсэг нь түүний уртыг талуудын уртаар тодорхойлдог: s \u003d a \u003d a \u003d a
2. Хэрэв хажуугийн урт нь тодорхойгүй байвал тэгш өнцөгт хэсэг нь гурвалжинд хуваагдах ёстой. Энэ тохиолдолд тэгш өнцөгтийн талбай нь гурвалжингийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн бүрэлдэхүүн хэсгийн нийлбэр гэж тодорхойлдог.

Квадрат поллограм

ХЭВЭР:

• S - Хүссэн газар,
• a, b - талуудын урт,
• h - Энэ зэрэгцээ энэ зэрэглэлийн өндрийн урт нь
• d1, D2 - Хоёр диагональны урт,
• α - өнцөг нь талуудын хооронд байрладаг
• Γ бол диагональуудын хоорондох өнцөг юм.

1. Хэрэв A, H мэдэгдэж байгаа бол хүссэн газар нь хажуугийн урт, өндрийг үржүүлэхээр шийдсэн бөгөөд өндрийг үржүүлэх нь энэ талыг үржүүлэхээр шийджээ: S \u003d A \u003d a \u003d a
2. Хэрэв A, B, α, дараа нь мэдэгдэж байгаа бол параллельографийн талбай, эдгээр талуудын хоорондох уртыг үржүүлнэ: s \u003d a \u003d a \u003d a \u003d a \u003d a \u003d a \u003d · Нүгэл
3. Хэрэв D 1, D 2, γ, γ нь диагональ талбайн талбайн талбайн хэмжээ нь хагас диагональ ба өнцгөөс хагасыг тодорхойлдог. 2

Romba талбай

ХЭВЭР:

• S - Хүссэн газар,
• а - хажуугийн урт,
• h - Өндөр урт,
• α бол хоёр талын хоорондох жижиг өнцөг юм.
• d1, D2 - хоёр диагональ урт.

1. Хэрэв A, H мэдэгдэж байгаа бол RHBOMS TOONE нь өндрөөс урт урттай, өндрөөс урттай, өндрийг үржүүлэх замаар тодорхойлно. S \u003d A \u003d a
2. Хэрэв A, α нь мэдэгдэж байгаа бол rhbomus талбайн тал нь талуудын хажуугийн хажуугийн хажуугийн хажуугийн хажуу талыг туулж байна. S \u003d A 2 ~ нүгэл α
3. Хэрэв D 1 ба D 2 мэдэгдэж байгаа бол хүссэн газар нь RHBOMS-ийн диагональуудын уртыг хагасаар тодорхойлдог: S \u003d (D 1 · D 2) / 2

Дөрвөлжин трапец

ХЭВЭР:

1. Хэрэв A, B, C, D мэдэгдвэл, дараа нь мэдэгдэж байгаа бол хүссэн газрыг томъёогоор тодорхойлно: s \u003d (A + B) / 2 * √.
2. Мэдэгдэж буй A, B, H, хүссэн газар нь трапецоидын суурь, өндрийг хагас хэмжээнээс тогтоосон бүтээгдэхүүн гэж тодорхойлдог: S \u003d (A + B) / 2 · h

Гүдгэр квадрангелийн талбай

ХЭВЭР:

1. Хэрэв D 1, D 2, α, α нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд гүдгэр квадрилгын талбай нь тэдгээр диагональуудын талбайн хэмжээ нь тэдгээр диагональуудын талбайн хэмжээ, тэдгээр диагональуудын талбайн хэмжээ нь тэдгээр диагональуудын талбайн хэмжээ нь \u003d (D 1 · d 2 · Нүгэлт α) / 2
2. Мэдэгдэж буй P, r, roverx квадрилаторын талбайг тойргийн радиус дахь квадрилаторын талбайнууд нь энэ квадрилаторын хагас хувилбар гэж тодорхойлдог: S \u003d p \u003d p \u003d p \u003d p \u003d p
3. Хэрэв A, B, C, D, D, θ нь мэдэгдэж байгаа бол Хагас хэмжигдэхүүн, талбайн хэмжээ нь хагас хэмжүүрийн талбайг хагас хэмжээнээс хасах нь уртыг хэмжээнээс хасах юм бүх тал, хоёр талын урт ба косины квозин нь эсрэг талын нийлбэр; S 2 \u003d (P - A) (P - D) (P - D) (P - D) (P - B) - ABCD · COST 2 ((α (α (α) + β) / 2)

Тойргийн талбай

ХЭВЭР:

Хэрэв r мэдэгдэж байгаа бол хүссэн газрыг \u003d \u003d \u003d \u003d π r 2

Хэрэв D мэдэгдэж байгаа бол дугуйны талбайд диаметр нь Диаметртэй дөрвөлжин хэсэгт \u003d (π π · d 2) / 4 байна

Дөрвөлжингийн нарийн төвөгтэй зураг

Цэцэрлэгийг энгийн геометрийн хэлбэрт хувааж болно. Нарийн төвөгтэй зургийн талбай нь тухайн газрын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хэмжээ, ялгаатай гэж тодорхойлдог. Жишээлбэл, цагираг.

Найруулалт:

• S - Бөгжний талбай,
• R, r - гаднах тойрог, дотоод, дотоод,
• D, D - Гаднах тойргийн диаметр ба дотоод, тус тус тусад нь.

Бөгжний талбайг олохын тулд энэ нь илүү олон тойргийн талбайгаас талбайг авах шаардлагатай байна жижиг тойрог. S \u003d s1-s2 \u003d πR 2 -OR 2-\u003d \u003d \u003d π (R 2 -R 2).

Тиймээс, хэрэв r ба r мэдэгдэж байгаа бол цагирагны радиогийн радиогийн радиогийн талбайг тоогоор үржүүлнэ. S \u003d \u003d \u003d \u003d \u003d \u003d \u003d \u003d \u003d \u003d \u003d \u003d \u003d \u003d \u003d \u003d \u003d \u003d (r 2 -R 2) гэж тодорхойлдог.

Хэрэв D ба D мэдэгдэж байгаа бол бөгжний талбайг PI-ийн диаметрийн диаметрүүдийн дөрөвний нэг нь тооноос дөрөвний нэгээр тодорхойлно. (1/4) (D 2 - D 2) π.

Дөрвөн квадрат будсан зураг

Нэг квадрат (A) дотор нь (B) өөр (B) (жижиг), бид "A" ба "B" тоонуудын хооронд будсан хөндийг олох хэрэгтэй. Жижиг дөрвөлжингийн "хүрээ" гэж хэлье. Үед: Үүний дараах:

1. Бид "A" хэсгийг "A" хэсгийг олдог (квадратын байршлын томъёо)
2. Үүнтэй адил, бид "B" -ийн хэсгийг олдог.
3. Бид "" квадрат "B" хэсгээс хасдаг. Тиймээс бид будсан зургийн талбайг авдаг.

Одоо янз бүрийн тоонуудын чиглэлийг хэрхэн олохоо мэддэг.

Геометрийн даалгавруудыг шийдвэрлэхийн тулд та гурвалжин талбай эсвэл түүнчлэн параллельрограмын талбайг мэдэх хэрэгтэй.

Эхлэхийн тулд бид тоонуудын квадратын томъёог сурдаг. Бид тэднийг тохиромжтой ширээн дээр тусгайлан цуглуулсан. Хэвлэх, сурч, өргөдөл гаргах!

Мэдээжийн хэрэг, бүх геометрийн томъёо нь манай ширээнд байдаггүй. Жишээ, бусад гурвалжин дөрвөлжин форматын томъёдол, Математикийн шалгалтын талаар профайлын шалгалтын хоёр дахь хэсэгт шийдвэрийг шийдвэрлэхэд ашигладаг. Бид тэдэнд мэдээж тэдэнд хэлэх болно.

Мөн юу хийх хэрэгтэй, хэрэв та трапецоид эсвэл гурвалжин олох хэрэгтэй, гэхдээ ямар нэг төрлийн нарийн төвөгтэй хэлбэртэй байх шаардлагатай юу? Бүх нийтийн арга замууд байдаг! Банкны даалгаврын банкны жишээн дээр үзүүлцгээе.

1. Стандарт бус дүрсүүдийн хэсгийг хэрхэн олох вэ? Жишээлбэл, дур зоргоороо квадриллер уу? Энгийн хүлээн авалт - Бид энэ зургийг бүгдийг нь мэддэг, түүний талбайнуудыг олж, түүний талбайнуудын нийлбэр дүнгээс.

Бид энэ квадрилатыг хоёр гурвалжны хооронд хэвтээ шугамаар хуваана. Эдгээр гурвалжингийн өндөр нь тэнцүү байна бас. Дараа нь Квадрилийн талбай нь хоёр гурвалжингийн талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Хариулт :.

2. Зарим тохиолдолд хувьцааны дүр төрх нь ямар ч орон зайг ялгаатай байдлаар төлөөлж болно.

Энэ гурвалжны суурь, өндрийг тооцоолоход хялбар биш юм. Гэхдээ түүний талбай нь дөрвөлжин дөрвөлжин квадратуудын ялгаатай тэнцүү гэж хэлж болно. Зураг дээрээс харах уу? Бид авдаг:.

Хариулт :.

3. Заримдаа даалгаврыг бүхэлд нь дүрслэлийг бүхэлд нь зураг биш харин тухайн хэсгийг олоход зайлшгүй шаардлагатай. Ихэвчлэн энэ нь салбарын талбайн тухай байдаг. Дугуйны хэсэг. Radius Clup Clup Stard-ийн талбайг багтаана .

Энэ зурган дээр бид тойргийн хэсгийг харж байна. Бүх тойргийн талбай нь оноос хойш тэнцүү байна. Тойргийн аль хэсгийг дүрсэлсэн болохыг мэдэх нь хэвээр байна. Бүх тойрог бүхэл бүтэн урт нь (as), мөн энэ салбарын нумантай тэнцүү байна Тиймээс, нумын урт нь бүхэл бүтэн тойрог уртаас бага байдаг. Энэ нуман хатгалгаа нь бүрэн тойрогтоос бага байдаг. Тиймээс салбарын талбай нь бүхэл бүтэн тойрог хэсгээс бага байх болно.

Хамгийн их ялгаатай хэлбэрийн хязгааргүй тооны тоо, баруун ба буруу байна. Бүх хэлбэрийн нийт эд хөрөнгө - тэдгээрийн аль нь ч газар нутагтай. Тоосгоны квадрат нь тодорхой нэгжээр илэрхийлэгддэг бөгөөд энэ тоонуудаар илэрхийлэгдсэн онгоцны хэмжээсүүд юм. Энэ дүнг үргэлж эерэг тоогоор илэрхийлдэг. Хэмжлийн нэгж нь талбайтай, талбайн дөрвөлжин нь урттай тэнцэх хэмжээний талбайтай (жишээ нь, нэг метр, нэг метр эсвэл нэг сантиметр). ТОНОГ ТӨХӨӨРӨМЖИЙН ТОНОГ ТӨХӨӨРӨМЖИЙН Ойролцоогоор нэг квадратыг нэг квадратад хувааж, нэг квадратад хуваагдана.

Энэ ойлголтын бусад тодорхойлолтууд иймэрхүү харагдаж байна.

1. Энгийн тоонуудын квадратууд - Нөхцөл байдлыг хангаж буй Scalar эерэг үнэ цэнэ:

Тэнцүү тоонд - орон зайд ижил утгатай;

Хэрэв зураг нь хэсэг хэсгүүдийг хэсэг болгон хуваасан бол (энгийн тоо), дараа нь түүний талбайнууд нь тоонуудын нийлбэрүүдийн нийлбэр юм;

Хэмжилтийн нэгжийн тал бүхий дөрвөлжин хэсэг нь тухайн газрын нэгжээр үйлчилдэг.

2. Тодорхой нарийн төвөгтэй хэлбэрийн квадрат (олон өнцөгт) - шинж чанартай эерэг утгууд:

Тэнцүү полигонууд - тухайн газрын ижил утга;

Хэрэв олон өнцөгт нь бусад олон олон өнцөгтийг бүрдүүлдэг бол түүний хэсэг нь сүүлийн хэсгүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байна. Энэ дүрэм нь хүлээн авагч бус олон өнцөгт хүчинтэй.

Axiom нь тоон хэсэг (олон өнцөгт) тоон хэсэг (олон өнцөгт) нь эерэг утгатай болохыг баталж байна.

Тойргийн талбайг тодорхойлох нь тухайн тойргийн тойргийг тойрч гарах нь тус тусад нь тус тусад нь өгөгдсөн утгууд нь хязгааргүй юм.

Буруу хэлбэрийн хүрээ (дур зоргоороо тоо) нь тодорхойлолт байхгүй бөгөөд зөвхөн тооцооллын аргыг тодорхойлно.

Эртний квадратыг тооцоолох нь газрын талбайн хэмжээг тодорхойлоход чухал практик даалгавар байв. Грекийн эрдэм шинжилгээний чиглэлээр төлөвлөх журам нь Грекийн эрдэмтэдийг томилсон бөгөөд "euclidea-ийн эхлэл" -ийн эхлэл. Сонирхолтой, тэдэн дэх ердийн тоонууд нь одоогийнхтой ижил төстэй дүрмийг тодорхойлох журам. Муруйлиг хэлхээг бүхий талбай бүхий талбайг хязгаарлалт шилжилтийг ашиглан тооцоолсон.

Энгийн тэгш өнцөгт, дөрвөлжин, квадрат), квадратыг сургуулийн вандан сандалтай танилцуулж, маш энгийн байдаг. Энэ нь тоон зүйлийн томъёоны томъёоны томъёоны томъёоны томъёоны томъёог агуулсан байх албагүй. Цөөхөн энгийн дүрмийг санахад хангалттай.

2. Тэгш өнцөгтний талбай нь түүний уртыг өргөнөөр үржүүлэх замаар тооцоолно. Энэ нь урт, өргөнийг ижил хэмжилтийн нэгжээр илэрхийлсэн байх шаардлагатай.

3. Нарийн төвөгтэй зургийн талбайг цөөн хэдэн энгийн, олж авсан газруудыг хувааж, нугалж хуваана.

4. Тэгш өнцөгтний диагональ нь тухайн газар нутагтай тэнцүү, тэнцүү хоёр гурвалжин болж хуваадаг.

5. Гурвалжны талбай нь түүний өндөр, суурь бүтээгдэхүүний хагасыг тооцдог.

6. Тойргийн талбай нь "π" дээр радиусын талбайтай тэнцүү байна.

7. Параллельогийн талбай нь хоорондоо холбоотой талууд, тэдгээрийн хоорондох булангийн синусын бүтээгдэхүүн гэж тооцогддог.

8. Рома талбай - ½ нь дотоод булангийн синус дээр диагональуудыг үрждэг.

9. Трапецийн талбай нь бидний өндрийг дунд талын шугамын уртыг олж, арифметик баазтай тэнцүү байна. Трапецийн талбайг тодорхойлох өөр нэг сонголт бол диагональ, тэдгээрийн хоорондох өнцгөөр үржүүлэх явдал юм.

Бага сургуулийн хүүхдүүд ихэвчлэн өгөгдсөн хүүхдүүд ихэвчлэн өгдөг. Ийм цаасыг хэмжсэн зураг дээр дарагдсан дүрс дээр хэт том хэмжээтэй байдаг, түүний контурыг бүрдүүлдэг, дараа нь бүрэн хуваагдана.

Дэлхийг хэрхэн хэмжих талаар мэдлэг, эртний эртний, аажмаар шинжлэх ухаанд геометрийг авав. Грек хэлнээс нь орчуулснаас энэ үгийг орчуулж орчуулж, орчуулагдана. "Гэж" Amerlemeri ".

Урт ба өргөнийн дагуу дэлхийн хавтгай хуйвалдааны урт нь тухайн газар нутаг юм. Математикт ихэвчлэн латин үсэгээр илэрхийлдэг (Англи хэлнээс. Дөрвөлжин. "Дөрвөлжин." Дөрвөлжин. S нь хавтгай дээрх зургийн талбайн хэсгийг заана нь биеийн гадаргуугийн талбай, ба σ нь физикийн хөндлөн огтлолын хэсэг юм. Эдгээр нь гол дүрүүд, бусад байж болох боловч бусад байж болно, жишээ нь, материаллаг, материалын талбайн талбайд байж болно.

Холбоо барих

Тооцоолох томъёо

Энгийн дүрсүүдийн газруудыг мэдэх, та илүү төвөгтэй параметрүүдийг олж чаднаБайна уу. Ансчч математикч нар тэднийг амархан тооцоолоход хялбар томъёог боловсруулсан. Ийм тоо нь гурвалжин, дөрвөлжин, олон өнцөгт, олон өнцөгт, тойрог.

Нарийн төвөгтэй хавтгай зургийн хэсгийг олохын тулд гурвалжин, трапец, тэгш өнцөгт гэх мэт олон энгийн зураг дээр хуваана. Дараа нь математикийн аргууд нь энэ зургийн талбайн томъёог гаргаж ирдэг. Үүнтэй төстэй аргыг зөвхөн геометрийн хувьд ашигладаггүй, гэхдээ муруйгаар хязгаарлагдмал тоогоор тооцоолохдоо муруйгаар хязгаарлагддаг.

Гурвалжин

Хамгийн энгийн зурагнаас эхэлье - гурвалжин. Тэдгээр нь тэгш өнцөгт, тэгш өнцөгт, тэгш өнцөгт юм. ABC гурвалжинг AB \u003d A, BC \u003d B ба AC & C (Δ ABC) -тай хамт аваарай. Талбайг олохын тулд Математикийн хичээлийн чиглэлээс алдартай синус, Козин теоремуудыг санаарай. Бүх тооцооллыг орхиод дараахь томъёогоор ирээрэй.

• S \u003d √ - √ - Geron Formula-д мэдэгдэж, хаашаа мэдэгдээрэй. P \u003d (A + B + C) / 2 нь гурвалжингийн хагас хугацаа юм;
• S \u003d A H / 2, HALD нь өндөр, хажуу тийшээ доошоо буулгасан;
• S \u003d a b (sin Γ) / 2, 2, γ нь 00 нь A ба B хоорондох өнцөг юм.
• S \u003d a b / 2 бол Δ ABC нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй байвал (энд A ба B - катетер);
• S \u003d br (sin (2 β)) / 2, хэрэв Δ ABC бол өмнөх "хип" нь гурвалжингийн нэг юм.
• S \u003d ab √ √ ¾ бол Δ ABC тэнцүү бол (энд A - гурвалжны хажууд).

Quirhgon

AB \u003d A, BC \u003d B, B, CD \u003d C, AD \u003d D. Дур зоргоороо 4 квадрат талбайг олохын тулд S1 ба S2-ийг хоёр гурвалжинг хувааж, S1 ба S2 нь ерөнхийдөө тэнцүү биш юм.

Дараа нь томъёоны дагуу, тэдгээрийг тооцоолох, тэдгээрийг тооцоолж, нугалж, Infed, I.e.e. S1 s1 + s2. Гэсэн хэдий ч, 4-квадрат нь тодорхой ангилалд хамаарна, дараа нь түүнийг урьдчилж мэдсэн томъёогоор олж болно.

• S \u003d (a + c) h / 2 \u003d \u003d eh eh, хэрэв 4 квадрат нь трапеци (энд A ба C - A ба CAPE трапеци;
• S \u003d аа \u003d AB нүгэл φ \u003d d1 d2 (нүгэл φ) / 2, ABCD parallelograms бол (энд φ тал нь А, Б, Н хоорондын өнцөг нь - D1, D2 тал нь доошилж өндөртэй, - диагональ) ;;
• S \u003d a b \u003d dr / 2, хэрэв ABCD нь тэгш өнцөгт (DIPONALAL) бол (DIPONALAL);
• S \u003d a \u003d a sin φ \u003d pr (sin φ) / 16 φ d2 \u003d D2 \u003d D2 \u003d D2 \u003d 2 \u003d D2 \u003d 2, φ D2 / 2 бол Perimeter-ийн нэг юм.
• S \u003d a \u003d a \u003d pr \u003d pr / 16 \u003d dr / 2, хэрэв ABCD бол талбай.

Stoboon

N-Square-ийн талбайг олохын тулд математикийг хамгийн энгийн тэнцүү тоонууд дээрээс нь салгаж, финалууд, тус бүрийг нь олоод дараа нь нугалав. Гэхдээ олон өнцөгт нь зөв ангилалд хамаарах юм бол томъёо нь дараахь зүйлийг ашигладаг.

S \u003d ANH / 2 \u003d A ANG / 2 \u003d \u003d \u003d POLGGEN, APORETERS (эсвэл SARE) нь түүний периметрийн тоо, өөрөөр хэлбэл H - Apophem, өөрөөр хэлбэл, өөрөөр хэлбэл, өөрөөр хэлбэл, өөрөөр хэлбэл сегмент юм Олон өнцөгт төвөөс нөгөө талд нь 90 ° -ийн нэг хэсэгт байрлуулна.

Холбоотой

Тойрог бол хязгааргүй тооны тоогоор төгс олон өнцөг юмБайна уу. Бид баруун талын ёроолын тоог n-ийн томъёо-ийн томъёо, хязгааргүй байдлын тоогоор n, хязгааргүй тоог тооцоолох хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд польгоны периметр нь манай тойргийн хил хязгаарыг эргүүлж, P \u003d 2 π R \u003d 2 π R. Бид энэ илэрхийлэлийг тэнцүү болно. Бид энэ илэрхийлэлд тэнцэх болно. дээр дурьдсан. Бид авах болно:

S \u003d (π² r² cos (180 ° / n)) / (n sin (n sin (180 ° / n)).

Энэ илэрхийллийн хязгаарыг n → ∞ дээр олоорой. Үүнийг хийх, энэ lim (cos (cos (Cos (COST (COST (COST (COSTERST (LIFT тэмдэг) нь COSINT нь 1 / ∞ -д байна. зэрэг харьцаа тэнцэнэ ашиглан радиан руу хэмжүүр ° баяртай \u003d 180 байна, эхний гайхалтай хязгаар хязгаар (нүгэл X) / х \u003d 1 х → ∞ хэрэглэнэ). Олсон утгын сүүлчийн илэрхийлэлд орлуулж, алдартай томъёо дээр ирээрэй.

S \u003d \u003d \u003d \u003d r² 1 (1 / π) \u003d π π².

Улс

Систем болон системийн бус нэгжийг ашигладагБайна уу. Системийн нэгжүүд нь C (SYSTER International) -д хамаарна. Энэ бол дөрвөлжин метр квадрат метр (кв.метр) ба MM / CM, CMG, KM².

Квадрат миллиметр (MM²) -д, квадратын механик дээр утаснуудын хөндлөн огтлолын талбайг квадратын механикад (CM²) -д байрлуулсан. Гэр, дөрвөлжин километр (км²) - газарзүйн газар нутаг.

Гэсэн хэдий ч зарим хэмжилтийн нэгжийг заримдаа ашигладаг. Бид дараах харьцааг өгдөг:

• 1 нэхэх \u003d 1 A \u003d 100 M tr \u003d 0.01 га;
• 1 га \u003d 100 A \u003d 100 акр \u003d 10,000 Mr \u003d 0.01.0.0 0.0.0.1.0.0.0.0.471 чанга яригч;
• 1 ac \u003d 4046.856.856 M² \u003d 40.47 A \u003d 40.47 A \u003d 40.47 ARCES \u003d 0.405 га.

Тодорхой нэгдлийн. Зургийн талбайг хэрхэн тооцоолох вэ

ТЕХНИКИЙН АЖИЛЛАГААНЫ АЖИЛЛАГААНЫ АЖИЛЛАГАА. Энэ хичээлд бид ердийн болон хамгийн түгээмэл тохиолдолыг шинжлэх болно. - Онгоц хэлбэрийг тодорхой интегралтаар хэрхэн тооцоолох вэБайна уу. Эцэст нь хэлэхэд өндөр математикт утга учрыг харах - олох болно. Бага. Бид орон нутгийн нутгийг энгийн функцээр авчрах болно бөгөөд тодорхой интеграл ашиглан түүний хэсгийг олох хэрэгтэй болно.

Материаллаг боловсруулалт амжилттай болсон, шаардлагатай байна:

1) дор хаяж дундаж интегралыг ойлгох. Тиймээс, цайны аягыг хичээлийн талаар мэддэг байх ёстой Үгүй биш.

2) Ньютоны лабатын томъёог ашиглаж, тодорхой интеграцийг тооцоолох боломжтой байх. Хуудас дээр тодорхой нэгдэх бүлэгтэй халуун дотно нөхөрлөлийг бий болгох Тодорхой нэгдлийн. Шийдлийн жишээ.

Үнэндээ дүрийн талбайн хэсгийг олохын тулд тодорхой бус, тодорхойлсон интегралын талаархи ойлголт байдаггүй. Даалгавар "нь" Тодорхой интегралын тусламжтайгаар тухайн газрыг тооцоолох "үргэлж зураг төслийг барьж байдагТиймээс илүү их хамааралтай асуудал таны барилгын зураг зурах мэдлэг, ур чадвар болно. Энэ талаар, хамгийн бага энгийн функцүүдийн графикийн графикуудын санах ойд, дор хаяж, шууд, гипербола байгуулах боломжтой болно. Үүнийг геометрийн диаграмын өөрчлөлтийн талаархи арга зүйн материал, нийтлэл ашиглан үүнийг хийж болно.

Үнэндээ тодорхой интегралын тусламжтайгаар тухайн газрыг олох даалгавартай, хүн бүр сургуулиасаа сайн мэддэг, бид сургуулийн хөтөлбөрөөс бага зэрэг урагшлах болно. Энэ нийтлэл нь бүр байж чадахгүй, гэхдээ энэ нь өндөр математикийн сургалтанд хамрагдахыг хүсч байгаа бөгөөд энэ нь 100-аас 99-ийн хэргийг төөрөлдөхөд хүргэдэг.

Энэ семинарын материалыг ердөө л нарийвчлан, нарийвчлан, хамгийн багадаа онолын дагуу танилцуулав.

Муруй муруй трапезийн хамт эхэлье.

Муруй трапезийн муруй Хавтгай дүрсийг хязгаарлагдмал тэнхлэг гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ интервал дээр нэвтрэх эрхийг өөрчлөхгүй функц дээр тасралтгүй, тасралтгүй хуваарилалт гэж нэрлэдэг. Энэ зургийг байрлуул бага бага биш Abscissa AXIS:

Дараа нь муруйлтны трапецийн талбай нь тодорхой интегралтай тэнцүү байнаБайна уу. Ямар ч тодорхой нэг интеграл (аль нь байдаг) маш сайн геометрийн утгатай байдаг. Хичээл дээр Тодорхой нэгдлийн. Шийдлийн жишээ Тодорхой интеграл бол тоо. Одоо өөр хэрэгтэй баримтыг хэлэх цаг болжээ. Геометрийн үүднээс авч үзвэл тодорхой нэгтгэг бол тухайн газар юм.

I.E, тодорхой интеграл (хэрэв байгаа бол) геометрийн дагуу геометрийн хувьд зарим зургийн хэсэгт тохирч байнаБайна уу. Жишээлбэл, тодорхой интегралыг анхаарч үзээрэй. Интегх функц нь хавтгай дээрх муруйг тогтоодог.

Жишээ 1.

Энэ бол ердийн ажлын хэлбэрийн томъёо юм. Шийдвэрийн эхний болон хамгийн чухал цэг - зураг барихБайна уу. Зургийг барих ёстой Зөв байх.

Зургийг барихдаа дараахь захиалга хийхийг зөвлөж байна. хамгийн түрүүнд Бүгдийг нь шулуун барих нь дээр (хэрэв тэд байвал) ба зөвхөн сүүлд - параболас, гиперболас, бусад чиг үүргийн хуваарь. Функцын график нь барихад илүү ашигтай байдаг сав кальБүртгүүлэх техникийг лавлагаа материалаас олж болно. Элементийн функцүүдийн график ба шинж чанаруудБайна уу. Тэнд та манай хичээлийн талаархи материалтай холбоотой маш их хэрэгцээтэй материалыг олж чадна - параболыг хэрхэн хурдан барих талаар та бас хэрэгтэй.

Энэ ажилд энэ нь ийм зүйл шиг харагдаж байна.
Зургийг гүйцэтгэх (тэгшитгэл нь тэнхлэгийг тохируулсан болохыг анхаарна уу):

Би муруй трапезе трапезыг цус харуулахгүй, энэ нь аль хэсэг яриаг болохыг мэдэгдэнэ. Шийдвэр нь ийм үргэлжилсээр байна.

Сегментийн хуваарь дээр функц байрладаг тэнхлэг дээр, Тэгэхээр:

Хариулах: Уруу хариул

Тодорхой интегралын тооцоо, Ньютон-Лейбийн томъёог ашиглахад хэн бэрхшээлтэй тулгарч байна , лекцийг үзнэ үү Тодорхой нэгдлийн. Шийдлийн жишээ.

Даалгавар дууссаны дараа зураг зурах, тооцооллыг харах нь үргэлж хэрэгтэй байдаг, бодит байдал, бодит байдал гарч ирэв. Энэ тохиолдолд "Нүдэнд" нь "нүдэнд" зураг дээрх нүдний тоог тоолно. Хэрэв бид байсан бол: Хариулт нь: 20 квадрат нэгжүүд нь хаа нэгтээ алдаа гардаг, энэ нь 20 эсийн зураг дээр байдаг нь тодорхойгүй байдаг. Хэрэв хариулт нь сөрөг болсон бол даалгаврыг буруу шийдсэн.

Жишээ 2.

Хэлбэр, хязгаарлагдмал шугам, хязгаарлагдмал шугам, тэнхлэгийг тооцоолох

Энэ бол бие даасан шийдлийн жишээ юм. Хичээлийн төгсгөлд бүрэн шийдэж, хариул.

Хэрэв муруй трапезий байрлуулсан тохиолдолд юу хийх вэ тэнхлэг дор?

Жишээ 3.

Хэлбэр, хязгаарлагдмал шугам, хязгаарлагдмал шугам, координатын тэнхлэгүүд.

Шийдвэр: Зургийг гүйцэтгэх:

Хэрэв муруй муруй трапеци байрладаг бол тэнхлэг дор (эсвэл ядаж л их биш Энэ тэнхлэг), дараа нь түүний хэсгийг томъёогоор олж болно.
Энэ тохиолдолд:

АНХААРУУЛГА! Хоёр төрлийн даалгаврыг андуурч болохгүй:

1) Хэрэв та ямар ч геометрийн утгагүй энгийн интегралыг шийдэхийг урьж байвал энэ нь сөрөг байж магадгүй юм.

2) Хэрэв та тодорхой интеграл ашиглан зургийн зургийг олохыг урьж байгаа бол хэсэг нь үргэлж эерэг байдаг! Тийм учраас л энэ нь зөвхөн томъёо нь хасах хасагдсан харагдаж байна.

Үл хэмжээнд үүсгэх, тоо дээд, доод хавтгай хавтгай хавтгай нисэхэд ихэнх нь ихэнхээр нь хамгийн ихэвчлэн өндөр сургуулийн график, тайлбар руу шилжим үүсгэх.

Жишээ 4.

Хавтгай зураг, хязгаарлагдмал шугамын хэсгийг олоорой.

Шийдвэр: Эхлээд та зураг зурах хэрэгтэй. Даалгавруудыг ашиглан зураг зурахдаа тухайн газар руу зураг барих үед бид шугамын уулзварын цэгүүдийг хамгийн их сонирхож байна. Парабола ба шууд уулзварын цэгүүдийг олох. Үүнийг хоёр аргаар хийж болно. Эхний арга бол аналитик юм. Бид тэгшитгэлийг шийддэг.

Тэгэхээр доод нэгтгэх хязгаарлалт, нэгтгэх дээд хязгаар.
Хэрэв боломжтой бол энэ нь илүү дээр юм, боломжтой бол ашиглах хэрэггүй.

Энэ нь шугамын шугамыг барих нь илүү ашигтай, илүү хурдан бөгөөд илүү хурдан бөгөөд интеграцийн хязгаарыг "өөрсдөө" гэж тодруулж байгаа юм. Төрөл бүрийн графикийг зогсоох техник нь туслалцаа үзүүлдэг Элементийн функцүүдийн график ба шинж чанарууд Байна уу. Гэсэн хэдий ч, энэ нь эцсийн эцэст хязгаарыг олохын тулд аналитик арга, хэрэв жишээлбэл, хуваарь нь хангалттай хэмжээний бөгөөд хуваарьт хязгаарлалт, эсвэл бэлтгэгдсэн барилга нь зөвхөн нэгтгэх хязгаарыг илтгэдэггүй. Ийм жишээ, бид бас боддог.

Бид даалгавраа буцаад буцаад: Эхлээд илүү оновчтой бөгөөд зөвхөн шулуун шугамыг бий болгож, зөвхөн парабола. Зургийг гүйцэтгэх:

Би одоогийн бариход үүнийг давтаж байгаа бөгөөд энэ нь "автомат"---орсон нь их үзэдэг.

Одоо ажиллаж байгаа томъёо: Хэрэв сегмент дээр тасралтгүй ажиллах функц их эсвэл тэнцүү Зарим тасралтгүй функц, тухайн функцээр хязгаарлагдмал, тэдгээр функцүүд, шууд хязгаарлалт, шууд чиглэнэ.

Энэ нь зураг хаана байрлаж байгааг бодохоо больсон бөгөөд энэ нь тэнхлэг эсвэл тэнхлэгийн дор дээрх график нь юу чухал вэ(өөр хуваарьтай харьцуулахад) юу вэ - доор.

Энэ жишээнд параболагийн сегмент нь шулуун дээр байрладаг бөгөөд энэ нь хасагдахад зайлшгүй шаардлагатай байдаг

Уусмалыг дуусгах нь иймэрхүү харагдаж магадгүй юм.

Хүссэн дүр нь параболад дээрээс дээр болон шууд ёроолд хязгаарлагддаг.
Тохирох томъёоны дагуу сегмент дээр:

Хариулах: Уруу хариул

Үнэндээ доод хагас хавтгайд муруйт трапезийн талбайд байдаг. Энгийн үлгэр жишээ нь 3-р жишээг үзнэ үү. Байна уу. Тэнхлэг нь тэгшитгэлээр тодорхойлогддог тул функцийн график байрладаг их биш Тэнхлэг, Т.

Бие даасан шийдвэр гаргахад хэд хэдэн жишээ

Жишээ 5.

Жишээ 6.

Зураг хязгаарлагдмал шугамын хэсгийг олоорой.

Тодорхойлолтыг тооцоолох ажлыг тооцоолохдоо даалгаврыг тодорхой тооцоолохдоо хөгжилтэй хэрэг заримдаа байдаг. Зургийг зөв бөглөсөн, Тооцоолол - Зөв, гэхдээ эрч хүчтэй ... талбай нь зураг биш юмЭнэ бол таны даруухан үйлчлэгчийг хэрхэн савласан юм. Энэ бол амьдралаас бодит тохиолдол юм.

Жишээ 7.

Хэлбэр, хязгаарлагдмал шугамыг тооцоолох ,,,.

Шийдвэр: Эхлээд зураг зурах:

... өө, Хуурмовинскийн зураг гарч ирэв, гэхдээ бүх зүйл түүж байх шиг байна.

Биднийг олох хэрэгтэй газар цэнхэр өнгөөр \u200b\u200bсүүдэрлэдэг (Нөхцөл байдалд сайтар ажигла - зураг хязгаарлагдмал!). Гэхдээ практикт "Glitch" гэдэг нь ихэнхдээ ногоон өнгөтэй, ногоон өнгөөр \u200b\u200bсүүдэрлэх хэрэгтэй.

Энэ жишээ нь энэ жишээг хэрэгтэй хэвээр байгаа бөгөөд энэ нь түүн дээр байгаа талбайн хэсэгт хоёр тодорхой нэгтгэхийг хэрэглэнэ. Үнэхээр:

1) Шулуун хуваарь нь тэнхлэгийн сегмент дээр байрладаг;

2) Тэнхлэгийн дээгүүр сегмент дээр гиперболууд байдаг.

Талбай нь ялзрах боломжтой (ба хэрэгцээ) байж болох юм.

Хариулах: Уруу хариул

Өөр бодитой ажил руу очно уу.

Жишээ 8.

Хэлбэр, хязгаарлагдмал шугамын хэсгийг тооцоолох,
"Сургуулийн" хэлбэрийн тэгшитгэлийг төсөөлөөд, одоогийн зургийг хийх:

Зурган дээрээс энэ нь бидний "сайн" гэсэн үг юм.
Гэхдээ доод хязгаар хэд вэ?! Энэ нь бүхэл тоо биш юм, гэхдээ юу вэ? Байж болох уу? Гэхдээ зураг нь төгс нарийвчлалтайгаар зураглал хийх баталгаа бөгөөд энэ нь тийм ч сайн байж магадгүй юм. Эсвэл үндэс. Хэрэв бид ерөнхийдөө зохих ёсоор хуваарилагдсан бол?

Ийм тохиолдолд та нэмэлт цагийг өнгөрөөж, интеграцийн хязгаарыг аналитик байдлаар тодорхойлох хэрэгтэй.

Шууд болон параболын уулзварын цэгүүдийг ол.
Үүнийг хийх, тэгшитгэлийг шийдвэрлэх:


,

Үнэхээр.

Цаашдын шийдэл нь энгийн зүйл бөгөөд гол зүйл бол үндсэндээ орлуулалт, шинж тэмдгээр андуурч, тэмдгээр андуурч болохгүй, энд тооцоолох явдал юм.

Хэзээ нэгэн зэрэг Харгалзах томъёоны дагуу:

Хариулах: Уруу хариул

За, мөн хичээлийн төгсгөлд хоёр даалгаврыг илүү хэцүү гэж үзье.

Жишээ 9.

Хэлбэр, хязгаарлагдмал шугамыг тооцоолох ,,

Шийдвэр: Зургийг энэ хэлбэрийг харуул.

Дэмий, хуваарийг мартсан, гэхдээ зураг зурах, гэхдээ зургийг дахин засахын тулд уучлаарай, уучлаарай, халуун биш. Өвлөгдөөгүй, богинохон, өнөөдөр \u003d)

Одоогийн барилгын хувьд та синусоидын гадаад төрхийг мэдэх хэрэгтэй (мөн энэ нь ерөнхийдөө ашиглахад нь хэрэгтэй бүх энгийн функцийн график), бас синусын зарим утгууд, тэдгээрийг олж болно тригономентийн хүснэгтБайна уу. Зарим тохиолдолд (үүн шиг), ингэснээр график, интеграцийн хязгаарыг зарах ёстой.

Интеграцийн хязгаарыг эндээс өөр асуудлаар дагаж мөрддөггүй бөгөөд тэд нөхцөл байдлаас шууд дагаж мөрддөг. Бид цаашдын шийдлийг гаргаж байна.

Сегмент дээр, функцийн график нь тэнхлэгээс дээш байрладаг: