എത്ര സ്ഥിരതയാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. അക്കങ്ങളുടെ ഭംഗി. പ്രകൃതിയിലെ ഗണിത സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ. ചൂതാട്ടത്തിന്റെ ഉപജ്ഞാതാവും സൈദ്ധാന്തികനുമായ ജേക്കബ് ബെർണൂലി, പണം കടം കൊടുക്കുന്നവർ എത്രമാത്രം സമ്പാദിക്കുന്നുവെന്ന് ചർച്ചചെയ്യുന്നു.
ആർക്കിമിഡീസ് നമ്പർ
എന്താണ് തുല്യം: 3.1415926535 ... 1.24 ട്രില്യൺ വരെ ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങൾ ഇന്ന് കണക്കാക്കി
എപ്പോൾ π ആഘോഷിക്കണം- സ്വന്തം അവധിക്കാലമുള്ള ഒരേയൊരു സ്ഥിരാങ്കം, രണ്ടെണ്ണം പോലും. മാർച്ച് 14, അല്ലെങ്കിൽ 3.14, നമ്പർ റെക്കോർഡിലെ ആദ്യ പ്രതീകങ്ങളുമായി യോജിക്കുന്നു. ജൂലൈ 22, അല്ലെങ്കിൽ 7/22 എന്നത് π ന്റെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഏകദേശ ഏകദേശമല്ലാതെ മറ്റൊന്നുമല്ല. സർവ്വകലാശാലകളിൽ (ഉദാഹരണത്തിന്, മോസ്കോ സ്റ്റേറ്റ് യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിലെ മെക്കാനിക്സ് ആൻഡ് മാത്തമാറ്റിക്സ് ഫാക്കൽറ്റിയിൽ), അവർ ആദ്യ തീയതി അടയാളപ്പെടുത്താൻ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു: ഇത് ജൂലൈ 22 ന് വ്യത്യസ്തമായി, അവധിക്കാലത്ത് വരുന്നില്ല.
എന്താണ് π? 3.14, സ്കൂൾ സർക്കിൾ പ്രശ്നങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള സംഖ്യ. അതേ സമയം - ആധുനിക ശാസ്ത്രത്തിലെ പ്രധാന സംഖ്യകളിൽ ഒന്ന്. ഒരു സൗരവാതത്തെയോ സ്ഫോടനത്തെയോ അനുകരിക്കാൻ ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് സാധാരണയായി π ആവശ്യമാണ്. ഓരോ രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലും π എന്ന സംഖ്യ സംഭവിക്കുന്നു - നിങ്ങൾക്ക് ക്രമരഹിതമായി ഒരു സൈദ്ധാന്തിക ഭൗതികശാസ്ത്ര പാഠപുസ്തകം തുറന്ന് ഏതെങ്കിലും തിരഞ്ഞെടുക്കാം. പാഠപുസ്തകം ഇല്ലെങ്കിൽ, ലോകത്തിന്റെ ഒരു ഭൂപടം ചെയ്യും. എല്ലാ കിങ്കുകളും വളവുകളുമുള്ള ഒരു സാധാരണ നദി അതിന്റെ വായിൽ നിന്ന് അതിന്റെ ഉറവിടത്തിലേക്കുള്ള പാതയേക്കാൾ π മടങ്ങ് നീളമുള്ളതാണ്.
സ്ഥലം തന്നെ ഇതിന് കുറ്റപ്പെടുത്തുന്നു: ഇത് ഏകതാനവും സമമിതിയുമാണ്. അതുകൊണ്ടാണ് സ്ഫോടന തരംഗത്തിന്റെ മുൻഭാഗം ഒരു പന്ത്, വെള്ളത്തിലെ കല്ലുകളിൽ നിന്ന് സർക്കിളുകൾ നിലനിൽക്കുന്നു. അതിനാൽ π ഇവിടെ തികച്ചും ഉചിതമാണ്.
എന്നാൽ ഇതെല്ലാം നമ്മൾ ജീവിക്കുന്ന പരിചിതമായ യൂക്ലിഡിയൻ സ്ഥലത്തിന് മാത്രമേ ബാധകമാകൂ. അത് യൂക്ലിഡിയൻ അല്ലാത്തതാണെങ്കിൽ, സമമിതി വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. വളരെ വളഞ്ഞ ഒരു പ്രപഞ്ചത്തിൽ, π ഇനി അത്തരം ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, ലോബചെവ്സ്കിയുടെ ജ്യാമിതിയിൽ, ഒരു വൃത്തത്തിന് അതിന്റെ വ്യാസത്തേക്കാൾ നാലിരട്ടി നീളമുണ്ട്. അതനുസരിച്ച്, നദികൾ അല്ലെങ്കിൽ "വളഞ്ഞ സ്ഥലത്തിന്റെ" സ്ഫോടനങ്ങൾ മറ്റ് സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ആവശ്യമായി വരും.
π എന്ന സംഖ്യ എല്ലാ ഗണിതശാസ്ത്രത്തെയും പോലെ പഴയതാണ്: ഏകദേശം 4 ആയിരം. ഏറ്റവും പഴയ സുമേറിയൻ ഗുളികകൾ അദ്ദേഹത്തിന് 25/8 അല്ലെങ്കിൽ 3.125 എന്ന കണക്ക് നൽകുന്നു. പിശക് ഒരു ശതമാനത്തിൽ താഴെയാണ്. ബാബിലോണിയക്കാർക്ക് അമൂർത്ത ഗണിതത്തോട് പ്രത്യേക താൽപ്പര്യമില്ലായിരുന്നു, അതിനാൽ വൃത്തങ്ങളുടെ നീളം അളക്കുന്നതിലൂടെ π അനുഭവപരമായി ഉരുത്തിരിഞ്ഞതാണ്. ആകസ്മികമായി, ഇത് ലോകത്തിലെ ആദ്യത്തെ സംഖ്യാ അനുകരണമാണ്.
π യുടെ ഏറ്റവും ഗംഭീരമായ ഗണിത സൂത്രവാക്യം 600 വർഷത്തിലേറെ പഴക്കമുള്ളതാണ്: π / 4 = 1–1 / 3 + 1 / 5–1 / 7 +... ലളിതമായ ഗണിതശാസ്ത്രം π കണക്കാക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു, കൂടാതെ π തന്നെ ആഴത്തിലുള്ള ഗുണങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു. ഗണിതത്തിന്റെ. അതിനാൽ, പ്രോബബിലിറ്റികൾ, പ്രൈം നമ്പറുകൾ എന്നിവയുമായുള്ള അതിന്റെ ബന്ധം: π, ഉദാഹരണത്തിന്, അറിയപ്പെടുന്ന "എറർ ഫംഗ്‌ഷനിൽ" ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്, ഇത് കാസിനോകളിലും സാമൂഹ്യശാസ്ത്രജ്ഞർക്കിടയിലും ഒരുപോലെ കുറ്റമറ്റ രീതിയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു.
സ്ഥിരാങ്കം തന്നെ കണക്കാക്കാൻ ഒരു "പ്രൊബബിലിസ്റ്റിക്" മാർഗമുണ്ട്. ആദ്യം, നിങ്ങൾ സൂചികളുടെ ഒരു ബാഗിൽ സംഭരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. രണ്ടാമതായി, സൂചി വീതിയുള്ള സ്ട്രിപ്പുകളായി ചോക്ക് കൊണ്ട് നിരത്തിയ തറയിൽ ലക്ഷ്യമില്ലാതെ അവയെ എറിയുക. തുടർന്ന്, ബാഗ് ശൂന്യമാകുമ്പോൾ, എറിഞ്ഞതിന്റെ എണ്ണം ചോക്ക് ലൈനുകൾ കടന്നവയുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക - π / 2 നേടുക.
കുഴപ്പം
ഫെയ്ഗൻബോം സ്ഥിരാങ്കം
എന്താണ് തുല്യം: 4,66920016…
ഇത് എവിടെയാണ് പ്രയോഗിക്കുന്നത്:കുഴപ്പങ്ങളുടെയും ദുരന്തങ്ങളുടെയും സിദ്ധാന്തത്തിൽ, ഏത് പ്രതിഭാസങ്ങളെയും വിവരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സഹായത്തോടെ - ഇ.കോളിയുടെ പുനരുൽപാദനം മുതൽ റഷ്യൻ സമ്പദ്‌വ്യവസ്ഥയുടെ വികസനം വരെ.
ആരാണ് ഇത് തുറന്നത്, എപ്പോൾ: 1975-ൽ അമേരിക്കൻ ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനായ മിച്ചൽ ഫെയ്ഗൻബോം. സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുടെ മറ്റ് കണ്ടെത്തലുകളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി (ഉദാഹരണത്തിന്, ആർക്കിമിഡീസ്), അദ്ദേഹം ജീവിച്ചിരിപ്പുണ്ട്, പ്രശസ്ത റോക്ക്ഫെല്ലർ സർവകലാശാലയിൽ പഠിപ്പിക്കുന്നു.
എപ്പോൾ, എങ്ങനെ ദിനം ആഘോഷിക്കണം δ:പൊതുവായ ശുചീകരണത്തിന് മുമ്പ്
ബ്രോക്കോളി, സ്നോഫ്ലേക്കുകൾ, ക്രിസ്മസ് ട്രീ എന്നിവയ്ക്ക് പൊതുവായി എന്താണുള്ളത്? മിനിയേച്ചറിൽ അവരുടെ വിശദാംശങ്ങൾ മുഴുവൻ ആവർത്തിക്കുന്നു എന്നതാണ് വസ്തുത. കൂടുണ്ടാക്കുന്ന പാവയെപ്പോലെ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്ന അത്തരം വസ്തുക്കളെ ഫ്രാക്റ്റലുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
ഒരു കാലിഡോസ്കോപ്പിലെ ചിത്രം പോലെ ആശയക്കുഴപ്പത്തിൽ നിന്ന് ഫ്രാക്റ്റലുകൾ ഉയർന്നുവരുന്നു. 1975-ൽ മിച്ചൽ ഫെയ്ഗൻബോമിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് പാറ്റേണുകളിൽ താൽപ്പര്യമില്ല, മറിച്ച് അവ പ്രത്യക്ഷപ്പെടാൻ കാരണമാകുന്ന ക്രമരഹിതമായ പ്രക്രിയകളിലാണ്.
ഫിഗൻബോം ഡെമോഗ്രഫി കൈകാര്യം ചെയ്തു. ഫ്രാക്റ്റൽ നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി ആളുകളുടെ ജനനവും മരണവും മാതൃകയാക്കാമെന്ന് അദ്ദേഹം തെളിയിച്ചു. ഇവിടെയാണ് ഈ δ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടത്. സ്ഥിരാങ്കം സാർവത്രികമായി മാറി: എയറോഡൈനാമിക്സ് മുതൽ ജീവശാസ്ത്രം വരെയുള്ള നൂറുകണക്കിന് മറ്റ് താറുമാറായ പ്രക്രിയകളുടെ വിവരണത്തിൽ ഇത് കാണപ്പെടുന്നു.
മണ്ടൽബ്രോട്ട് ഫ്രാക്റ്റൽ (ചിത്രം കാണുക) ഉപയോഗിച്ച്, ഈ വസ്തുക്കളോടുള്ള വ്യാപകമായ ആകർഷണം ആരംഭിച്ചു. അരാജകത്വ സിദ്ധാന്തത്തിൽ, സാധാരണ ജ്യാമിതിയിലെ ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ അതേ പങ്ക് ഇത് വഹിക്കുന്നു, δ എന്ന സംഖ്യ യഥാർത്ഥത്തിൽ അതിന്റെ ആകൃതി നിർണ്ണയിക്കുന്നു. ഈ സ്ഥിരാങ്കം ഒരേ π ആണെന്ന് ഇത് മാറുന്നു, കുഴപ്പത്തിന് മാത്രം.
സമയം
നേപ്പിയർ നമ്പർ
എന്താണ് തുല്യം: 2,718281828…
ആരാണ് ഇത് തുറന്നത്, എപ്പോൾ:ജോൺ നേപ്പിയർ, സ്കോട്ടിഷ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ, 1618-ൽ. അദ്ദേഹം നമ്പർ തന്നെ പരാമർശിച്ചില്ല, പക്ഷേ അതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി അദ്ദേഹം തന്റെ ലോഗരിതം പട്ടികകൾ നിർമ്മിച്ചു. അതേ സമയം, ജേക്കബ് ബെർണൂലി, ലെയ്ബ്നിസ്, ഹ്യൂഗൻസ്, യൂലർ എന്നിവരെ സ്ഥിരാങ്കത്തിന്റെ രചയിതാക്കൾക്ക് സ്ഥാനാർത്ഥികളായി കണക്കാക്കുന്നു. ചിഹ്നം എന്ന് മാത്രമേ അറിയൂ ഇഅവസാന നാമത്തിൽ നിന്ന് എടുത്തു
എപ്പോൾ, എങ്ങനെ ഒരു ദിവസം ആഘോഷിക്കണം:ബാങ്ക് വായ്പ തിരിച്ചടച്ചതിന് ശേഷം
e എന്ന സംഖ്യയും π യുടെ ഒരുതരം പ്രതിരൂപമാണ്. സ്ഥലത്തിന് π ഉത്തരവാദിയാണെങ്കിൽ, e - സമയത്തിന്, കൂടാതെ മിക്കവാറും എല്ലായിടത്തും സ്വയം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, പൊളോണിയം-210 ന്റെ റേഡിയോ ആക്റ്റിവിറ്റി ഒരു ആറ്റത്തിന്റെ ശരാശരി ആയുസ്സിൽ ഇ-യുടെ ഒരു ഘടകം കുറയുന്നു, കൂടാതെ മോളസ്ക് നോട്ടിലസിന്റെ ഷെൽ ഒരു അച്ചുതണ്ടിൽ പൊതിഞ്ഞ ഇ-യുടെ ശക്തികളുടെ ഗ്രാഫാണ്.
പ്രകൃതിയുമായി യാതൊരു ബന്ധവുമില്ലാത്തിടത്ത് ഇ എന്ന സംഖ്യയും കാണപ്പെടുന്നു. പ്രതിവർഷം 1% വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്ന ഒരു ബാങ്ക് 100 വർഷത്തിനുള്ളിൽ അതിന്റെ നിക്ഷേപം ഏകദേശം e മടങ്ങ് വർദ്ധിപ്പിക്കും. 0.1% മുതൽ 1000 വർഷം വരെ, ഫലം ഒരു സ്ഥിരാങ്കത്തോട് കൂടുതൽ അടുത്തായിരിക്കും. ചൂതാട്ടത്തിന്റെ ഉപജ്ഞാതാവും സൈദ്ധാന്തികനുമായ ജേക്കബ് ബെർണൂലി ഇത് ഈ രീതിയിൽ അനുമാനിച്ചു - പണം കടം കൊടുക്കുന്നവർ എത്രമാത്രം സമ്പാദിക്കുന്നു എന്നതിനെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നു.
π പോലെ, ഇ- അതീന്ദ്രിയ സംഖ്യ. ലളിതമായി പറഞ്ഞാൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും വേരുകളുടെയും അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയില്ല. അത്തരം സംഖ്യകൾക്ക് ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം അനന്തമായ "വാലിൽ" സംഖ്യകളുടെ സാധ്യമായ എല്ലാ സംയോജനങ്ങളും ഉണ്ടെന്ന് ഒരു സിദ്ധാന്തമുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, ബൈനറി കോഡിൽ എഴുതിയ ഈ ലേഖനത്തിന്റെ വാചകം നിങ്ങൾക്ക് അവിടെ കണ്ടെത്താനാകും.
വെളിച്ചം
സുസ്ഥിരമായ ഘടന
എന്താണ് തുല്യം: 1/137,0369990…
ആരാണ് ഇത് തുറന്നത്, എപ്പോൾ:ജർമ്മൻ ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞൻ അർനോൾഡ് സോമർഫെൽഡ്, അദ്ദേഹത്തിന്റെ ബിരുദ വിദ്യാർത്ഥികൾ ഒരേസമയം രണ്ട് നോബൽ സമ്മാന ജേതാക്കളായിരുന്നു - ഹൈസൻബർഗും പോളിയും. 1916-ൽ, യഥാർത്ഥ ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സിന്റെ ആവിർഭാവത്തിന് മുമ്പുതന്നെ, സോമർഫെൽഡ് ഹൈഡ്രജൻ ആറ്റത്തിന്റെ സ്പെക്ട്രത്തിന്റെ "സൂക്ഷ്മ ഘടന" യെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു സാധാരണ ലേഖനത്തിൽ സ്ഥിരാങ്കം അവതരിപ്പിച്ചു. സ്ഥിരാങ്കത്തിന്റെ പങ്ക് ഉടൻ തന്നെ പുനർവിചിന്തനം ചെയ്യപ്പെട്ടു, പക്ഷേ പേര് അതേപടി തുടർന്നു.
എപ്പോൾ ദിനം ആഘോഷിക്കണം α:ഇലക്ട്രീഷ്യൻ ദിനം
പ്രകാശവേഗത ഒരു അസാധാരണ മൂല്യമാണ്. ഒരു ശരീരത്തിനോ ഒരു സിഗ്നലിനോ ചലിക്കാൻ കഴിയില്ല - അത് ഒരു കണമായാലും ഗുരുത്വാകർഷണ തരംഗമായാലും അല്ലെങ്കിൽ നക്ഷത്രങ്ങൾക്കുള്ളിലെ ശബ്ദമായാലും വേഗത്തിൽ, ഐൻസ്റ്റീൻ കാണിച്ചു.
ഇത് സാർവത്രിക പ്രാധാന്യമുള്ള ഒരു നിയമമാണെന്ന് വ്യക്തമായി തോന്നുന്നു. എന്നിട്ടും പ്രകാശവേഗം ഒരു അടിസ്ഥാന സ്ഥിരാങ്കമല്ല. അളന്നു തിട്ടപ്പെടുത്താൻ ഒന്നുമില്ലാത്തതാണ് പ്രശ്നം. മണിക്കൂറിൽ കിലോമീറ്ററുകൾ നല്ലതല്ല: ഒരു സെക്കൻഡിന്റെ 1 / 299,792.458 ൽ പ്രകാശം സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരമാണ് ഒരു കിലോമീറ്റർ എന്ന് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്, അതായത്, പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗതയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ അത് സ്വയം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. മീറ്ററിന്റെ പ്ലാറ്റിനം നിലവാരവും ഒരു ഓപ്ഷനല്ല, കാരണം മൈക്രോ ലെവലിൽ പ്ലാറ്റിനത്തെ വിവരിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങളിൽ പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗതയും ഉൾപ്പെടുന്നു. ഒറ്റവാക്കിൽ പറഞ്ഞാൽ, പ്രപഞ്ചത്തിലുടനീളം അനാവശ്യമായ ശബ്ദമില്ലാതെ പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗത മാറുകയാണെങ്കിൽ, മനുഷ്യർക്ക് അതിനെക്കുറിച്ച് അറിയില്ല.
ഇവിടെയാണ് പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗതയെ ആറ്റോമിക ഗുണങ്ങളുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന മൂല്യത്തിന്റെ രക്ഷയ്ക്കായി ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞർ വരുന്നത്. ഒരു ഹൈഡ്രജൻ ആറ്റത്തിലെ ഒരു ഇലക്ട്രോണിന്റെ "വേഗത" ആണ് α എന്നത് പ്രകാശവേഗതയാൽ ഹരിച്ചാൽ. ഇത് അളവുകളില്ലാത്തതാണ്, അതായത്, ഇത് മീറ്ററുകളുമായോ സെക്കൻഡുകളുമായോ മറ്റേതെങ്കിലും യൂണിറ്റുകളുമായോ ബന്ധിപ്പിച്ചിട്ടില്ല.
പ്രകാശവേഗതയ്ക്ക് പുറമേ, α യുടെ ഫോർമുലയിൽ ഇലക്ട്രോൺ ചാർജും പ്ലാങ്കിന്റെ സ്ഥിരാങ്കവും ഉൾപ്പെടുന്നു, ഇത് ലോകത്തിന്റെ "ക്വാണ്ടംനെസ്" അളക്കുന്നു. ഒരേ പ്രശ്നം രണ്ട് സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു - അവയെ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ ഒന്നുമില്ല. ഒരുമിച്ച്, α രൂപത്തിൽ, അവ പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ സ്ഥിരതയുടെ ഗ്യാരണ്ടി പോലെയുള്ള ഒന്നിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.
കാലത്തിന്റെ ആരംഭം മുതൽ α മാറിയിട്ടില്ലേ എന്ന് ഒരാൾക്ക് സംശയിക്കാം. നിലവിലെ മൂല്യത്തിന്റെ ദശലക്ഷക്കണക്കിന് എത്തിയ ഒരു "വൈകല്യം" ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞർ ഗൗരവമായി സമ്മതിക്കുന്നു. ഇത് 4% ൽ എത്തിയാൽ, മനുഷ്യത്വം ഉണ്ടാകില്ല, കാരണം ജീവജാലങ്ങളുടെ പ്രധാന മൂലകമായ കാർബണിന്റെ തെർമോ ന്യൂക്ലിയർ സിന്തസിസ് നക്ഷത്രങ്ങൾക്കുള്ളിൽ നിലയ്ക്കും.
യാഥാർത്ഥ്യത്തിലേക്ക് കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ
സാങ്കൽപ്പിക യൂണിറ്റ്
എന്താണ് തുല്യം: √-1
ആരാണ് ഇത് തുറന്നത്, എപ്പോൾ: 1545-ൽ ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയുടെ സുഹൃത്തും ഇറ്റാലിയൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ ജെറോലാമോ കാർഡാനോ. കാർഡൻ ഷാഫ്റ്റ് അദ്ദേഹത്തിന്റെ പേരിലാണ് അറിയപ്പെടുന്നത്. ഒരു പതിപ്പ് അനുസരിച്ച്, കാർട്ടോഗ്രാഫറും കോടതി ലൈബ്രേറിയനുമായ നിക്കോളോ ടാർടാഗ്ലിയയിൽ നിന്ന് കാർഡാനോ തന്റെ കണ്ടെത്തൽ മോഷ്ടിച്ചു.
ഞാൻ എപ്പോൾ ദിവസം ആഘോഷിക്കണം:മാർച്ച് 86
ഐ എന്ന സംഖ്യയെ സ്ഥിരാങ്കം അല്ലെങ്കിൽ യഥാർത്ഥ സംഖ്യ എന്ന് വിളിക്കാൻ കഴിയില്ല. സ്ക്വയർ ചെയ്യുമ്പോൾ മൈനസ് ഒന്ന് നൽകുന്ന ഒരു മൂല്യമായി പാഠപുസ്തകങ്ങൾ അതിനെ വിവരിക്കുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഇത് ചതുരത്തിന്റെ നെഗറ്റീവ് ഏരിയ വശമാണ്. വാസ്തവത്തിൽ, ഇത് സംഭവിക്കുന്നില്ല. എന്നാൽ ചിലപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് അയഥാർത്ഥത്തിൽ നിന്നും പ്രയോജനം നേടാം.
ഈ സ്ഥിരാങ്കത്തിന്റെ കണ്ടെത്തലിന്റെ ചരിത്രം ഇപ്രകാരമാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജെറോലാമോ കാർഡാനോ, സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിച്ചുകൊണ്ട് സാങ്കൽപ്പിക യൂണിറ്റ് അവതരിപ്പിച്ചു. ഇത് ഒരു സഹായ തന്ത്രം മാത്രമായിരുന്നു - അവസാന ഉത്തരങ്ങളിൽ i ഇല്ലായിരുന്നു: അത് അടങ്ങിയ ഫലങ്ങൾ നിരസിച്ചു. എന്നാൽ പിന്നീട്, അവരുടെ "മാലിന്യങ്ങൾ" നോക്കി, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ അത് പ്രവർത്തനക്ഷമമാക്കാൻ ശ്രമിച്ചു: സാധാരണ സംഖ്യകളെ ഒരു സാങ്കൽപ്പിക യൂണിറ്റ് കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഹരിക്കുക, ഫലങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ചേർക്കുകയും അവയെ പുതിയ സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ പകരം വയ്ക്കുകയും ചെയ്യുക. സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകളുടെ സിദ്ധാന്തം ജനിച്ചത് അങ്ങനെയാണ്.
"യഥാർത്ഥ", "യഥാർത്ഥ" എന്നിവ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല എന്നതാണ് പോരായ്മ: കൂടുതൽ ഉണ്ടെന്ന് പറയാൻ ഇത് പ്രവർത്തിക്കില്ല - ഒരു സാങ്കൽപ്പിക യൂണിറ്റ് അല്ലെങ്കിൽ 1. മറുവശത്ത്, ഞങ്ങൾ സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ പ്രായോഗികമായി നിർണ്ണയിക്കാനാവാത്ത സമവാക്യങ്ങളൊന്നുമില്ല. അതിനാൽ, സങ്കീർണ്ണമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, അവരോടൊപ്പം പ്രവർത്തിക്കുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്, അവസാനം ഉത്തരങ്ങൾ "വൃത്തിയാക്കുക" മാത്രമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, മസ്തിഷ്കത്തിന്റെ ഒരു ടോമോഗ്രാം മനസ്സിലാക്കാൻ, i ഇല്ലാതെ ഒരാൾക്ക് ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല.
ഇങ്ങനെയാണ് ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞർ വയലുകളും തിരകളും കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നത്. അവയെല്ലാം ഒരു സങ്കീർണ്ണമായ സ്ഥലത്ത് നിലനിൽക്കുന്നുവെന്നും നമ്മൾ കാണുന്നത് "യഥാർത്ഥ" പ്രക്രിയകളുടെ നിഴൽ മാത്രമാണെന്നും നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. ആറ്റവും വ്യക്തിയും തരംഗങ്ങളായ ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ് ഈ വ്യാഖ്യാനത്തെ കൂടുതൽ ബോധ്യപ്പെടുത്തുന്നു.
പ്രധാന ഗണിത സ്ഥിരാങ്കങ്ങളും പ്രവർത്തനങ്ങളും ഒരു ഫോർമുലയിൽ സംഗ്രഹിക്കാൻ ഐ നമ്പർ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. സൂത്രവാക്യം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു: e πi +1 = 0, കൂടാതെ ചിലർ പറയുന്നത്, നമ്മുടെ ബുദ്ധിയെക്കുറിച്ച് അവരെ ബോധ്യപ്പെടുത്താൻ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഒരു സംക്ഷിപ്ത നിയമങ്ങൾ അന്യഗ്രഹജീവികൾക്ക് അയച്ചുകൊടുക്കാമെന്നാണ്.
മൈക്രോവേൾഡ്
പ്രോട്ടോൺ പിണ്ഡം
എന്താണ് തുല്യം: 1836,152…
ആരാണ് ഇത് തുറന്നത്, എപ്പോൾ: 1918-ൽ ന്യൂസിലൻഡിൽ നിന്നുള്ള ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഏണസ്റ്റ് റഥർഫോർഡ്. 10 വർഷം മുമ്പ്, റേഡിയോ ആക്റ്റിവിറ്റിയെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിന് രസതന്ത്രത്തിനുള്ള നോബൽ സമ്മാനം അദ്ദേഹത്തിന് ലഭിച്ചു: "അർദ്ധ-ജീവിതം" എന്ന ആശയവും ഐസോടോപ്പുകളുടെ ശോഷണം വിവരിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങളും റഥർഫോർഡിന് സ്വന്തമാണ്.
μ ഡേ എപ്പോൾ, എങ്ങനെ ആഘോഷിക്കണം:അമിതഭാരത്തിനെതിരെ പോരാടുന്ന ദിവസം, ഇത് അവതരിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, രണ്ട് അടിസ്ഥാന പ്രാഥമിക കണങ്ങളായ പ്രോട്ടോണിന്റെയും ഇലക്ട്രോണിന്റെയും പിണ്ഡത്തിന്റെ അനുപാതമാണിത്. പ്രപഞ്ചത്തിലെ ഏറ്റവും സമൃദ്ധമായ മൂലകമായ ഹൈഡ്രജൻ ആറ്റത്തിന്റെ ന്യൂക്ലിയസല്ലാതെ മറ്റൊന്നുമല്ല പ്രോട്ടോൺ.
പ്രകാശവേഗത്തിന്റെ കാര്യത്തിലെന്നപോലെ, മൂല്യം തന്നെ പ്രധാനമല്ല, മറിച്ച് അതിന്റെ അളവില്ലാത്ത തുല്യമാണ്, ഒരു യൂണിറ്റുമായും ബന്ധിപ്പിച്ചിട്ടില്ല, അതായത്, പ്രോട്ടോണിന്റെ പിണ്ഡം ഇലക്ട്രോണിന്റെ പിണ്ഡത്തേക്കാൾ എത്ര മടങ്ങ് കൂടുതലാണ്. . ഇത് ഏകദേശം 1836 ആയി മാറുന്നു. ചാർജുള്ള കണങ്ങളുടെ "ഭാര വിഭാഗങ്ങളിൽ" അത്തരമൊരു വ്യത്യാസമില്ലാതെ, തന്മാത്രകളോ ഖരവസ്തുക്കളോ ഉണ്ടാകില്ല. എന്നിരുന്നാലും, ആറ്റങ്ങൾ നിലനിൽക്കും, പക്ഷേ അവ തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ രീതിയിൽ പ്രവർത്തിക്കും.
α പോലെ, μ മന്ദഗതിയിലുള്ള പരിണാമമാണെന്ന് സംശയിക്കുന്നു. 12 ബില്യൺ വർഷങ്ങൾക്ക് ശേഷം നമ്മിലേക്ക് ഇറങ്ങിയ ക്വാസാറുകളുടെ പ്രകാശം ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞർ പഠിച്ചു, കാലക്രമേണ പ്രോട്ടോണുകൾ ഭാരമേറിയതായി കണ്ടെത്തി: μ-യുടെ ചരിത്രാതീതവും ആധുനികവുമായ മൂല്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 0.012% ആയിരുന്നു.
ഇരുണ്ട ദ്രവ്യത്തെ
കോസ്മോളജിക്കൽ സ്ഥിരാങ്കം
എന്താണ് തുല്യം: 110-²³ g / m3
ആരാണ് ഇത് തുറന്നത്, എപ്പോൾ: 1915-ൽ ആൽബർട്ട് ഐൻസ്റ്റീൻ. ഐൻസ്റ്റീൻ തന്നെ അവളുടെ കണ്ടെത്തലിനെ തന്റെ "വലിയ മണ്ടത്തരം" എന്ന് വിളിച്ചു.
എപ്പോൾ, എങ്ങനെ Λ ദിനം ആഘോഷിക്കണം:ഓരോ സെക്കൻഡും: Λ, നിർവചനം അനുസരിച്ച്, എല്ലായ്പ്പോഴും എല്ലായിടത്തും ഉണ്ട്
ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞർ പ്രവർത്തിക്കുന്ന എല്ലാ അളവുകളിലും ഏറ്റവും അവ്യക്തമാണ് പ്രപഞ്ച സ്ഥിരാങ്കം. ഒരു വശത്ത്, ശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് അതിന്റെ നിലനിൽപ്പിനെക്കുറിച്ച് പൂർണ്ണമായി ഉറപ്പില്ല, മറുവശത്ത്, പ്രപഞ്ചത്തിലെ ബഹുജന ഊർജ്ജത്തിന്റെ ഭൂരിഭാഗവും എവിടെ നിന്നാണ് വന്നതെന്ന് അതിന്റെ സഹായത്തോടെ വിശദീകരിക്കാൻ അവർ തയ്യാറാണ്.
Λ ഹബിൾ സ്ഥിരാങ്കത്തെ പൂർത്തീകരിക്കുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് പറയാം. അവ വേഗതയും ആക്സിലറേഷനും ആയി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. H പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ഏകീകൃത വികാസത്തെ വിവരിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, Λ തുടർച്ചയായി ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്ന വളർച്ചയാണ്. താൻ തെറ്റിദ്ധരിക്കപ്പെട്ടുവെന്ന് സംശയിച്ചപ്പോൾ ഐൻസ്റ്റീനാണ് സാമാന്യ ആപേക്ഷികതയുടെ സമവാക്യങ്ങളിലേക്ക് അത് ആദ്യമായി അവതരിപ്പിച്ചത്. സ്ഥലം വികസിക്കുകയോ ചുരുങ്ങുകയോ ചെയ്യുകയാണെന്ന് അദ്ദേഹത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ സൂചിപ്പിച്ചു, അതിൽ വിശ്വസിക്കാൻ പ്രയാസമാണ്. അസാധ്യമെന്ന് തോന്നുന്ന നിഗമനങ്ങൾ ഇല്ലാതാക്കാൻ ഒരു പുതിയ അംഗം ആവശ്യമായിരുന്നു. ഹബിളിന്റെ കണ്ടെത്തലിനുശേഷം, ഐൻസ്റ്റീൻ തന്റെ സ്ഥിരാങ്കം ഉപേക്ഷിച്ചു.
കഴിഞ്ഞ നൂറ്റാണ്ടിലെ 90 കളിലെ രണ്ടാമത്തെ ജനനം, ഓരോ ക്യുബിക് സെന്റീമീറ്റർ സ്ഥലത്തും "മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന" ഇരുണ്ട ഊർജ്ജം എന്ന ആശയം മൂലമാണ്. നിരീക്ഷണങ്ങളിൽ നിന്ന് താഴെ പറയുന്നതുപോലെ, ഒരു അവ്യക്തമായ പ്രകൃതിയുടെ ഊർജ്ജം ഉള്ളിൽ നിന്ന് സ്ഥലം "തള്ളണം". ഏകദേശം പറഞ്ഞാൽ, ഇത് ഓരോ സെക്കൻഡിലും എല്ലായിടത്തും സംഭവിക്കുന്ന ഒരു സൂക്ഷ്മ മഹാവിസ്ഫോടനമാണ്. ഇരുണ്ട ഊർജ്ജത്തിന്റെ സാന്ദ്രത Λ ആണ്.
അവശിഷ്ട വികിരണത്തിന്റെ നിരീക്ഷണങ്ങളാൽ അനുമാനം സ്ഥിരീകരിച്ചു. ബഹിരാകാശത്തിന്റെ അസ്തിത്വത്തിന്റെ ആദ്യ നിമിഷങ്ങളിൽ ജനിച്ച ചരിത്രാതീത തരംഗങ്ങളാണിവ. ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞർ അവയെ പ്രപഞ്ചത്തിലൂടെ പ്രകാശിക്കുന്ന ഒരു എക്സ്-റേ പോലെയുള്ള ഒന്നായി കണക്കാക്കുന്നു. "എക്സ്-റേ", ലോകത്തിലെ ഇരുണ്ട ഊർജ്ജം 74% - മറ്റെന്തിനെക്കാളും കൂടുതൽ. എന്നിരുന്നാലും, ഇത് ബഹിരാകാശത്ത് ഉടനീളം "സ്മിയർ" ആയതിനാൽ, ഇത് ഒരു ക്യൂബിക് മീറ്ററിന് 110-²³ ഗ്രാം മാത്രമേ മാറുന്നുള്ളൂ.
ബിഗ് ബാംഗ്
ഹബിൾ സ്ഥിരാങ്കം
എന്താണ് തുല്യം: 77 കിമീ / സെ / എംപിഎസ്
ആരാണ് ഇത് തുറന്നത്, എപ്പോൾ:എഡ്വിൻ ഹബിൾ, എല്ലാ ആധുനിക പ്രപഞ്ചശാസ്ത്രത്തിന്റെയും സ്ഥാപകൻ, 1929-ൽ. നേരത്തെ, 1925-ൽ, ക്ഷീരപഥത്തിന് പുറത്ത് മറ്റ് ഗാലക്സികൾ ഉണ്ടെന്ന് ആദ്യമായി തെളിയിച്ചത് അദ്ദേഹമായിരുന്നു. ഹബിൾ സ്ഥിരാങ്കം പരാമർശിക്കുന്ന ആദ്യത്തെ ലേഖനത്തിന്റെ സഹ-രചയിതാവ് ഒരു പ്രത്യേക മിൽട്ടൺ ഹ്യൂമേസൺ ആണ്, ഉന്നത വിദ്യാഭ്യാസം ഇല്ലാത്ത ഒരു മനുഷ്യൻ, ഒബ്സർവേറ്ററിയിൽ ലബോറട്ടറി അസിസ്റ്റന്റായി ജോലി ചെയ്തു. ഫോട്ടോഗ്രാഫിക് പ്ലേറ്റിലെ തകരാർ മൂലം അവഗണിക്കപ്പെട്ട പ്ലൂട്ടോയുടെ ആദ്യ ഫോട്ടോ, പിന്നീട് കണ്ടെത്താനാകാത്ത ഗ്രഹം ഹ്യൂമസൺ സ്വന്തമാക്കി.
എപ്പോൾ, എങ്ങനെ എച്ച് ദിനം ആഘോഷിക്കണം:ജനുവരി 0. ജ്യോതിശാസ്ത്ര കലണ്ടറുകൾ ഈ നിലവിലില്ലാത്ത തീയതി മുതൽ പുതുവർഷത്തെ എണ്ണാൻ തുടങ്ങുന്നു. മഹാവിസ്ഫോടനത്തിന്റെ നിമിഷം പോലെ, ജനുവരി 0 ലെ സംഭവങ്ങളെക്കുറിച്ച് വളരെക്കുറച്ചേ അറിയൂ, ഇത് അവധിദിനത്തെ ഇരട്ടിയായി ഉചിതമാക്കുന്നു.
മഹാവിസ്ഫോടനത്തിന്റെ ഫലമായി പ്രപഞ്ചം വികസിക്കുന്ന നിരക്കിന്റെ അളവുകോലാണ് പ്രപഞ്ചശാസ്ത്രത്തിന്റെ പ്രധാന സ്ഥിരാങ്കം. ആശയവും സ്ഥിരമായ H ഉം എഡ്വിൻ ഹബിളിന്റെ കണ്ടെത്തലുകളിലേക്ക് മടങ്ങുന്നു. പ്രപഞ്ചത്തിൽ എവിടെയും ഗാലക്സികൾ പരസ്പരം ചിതറിക്കിടക്കുന്നു, ഇത് വേഗത്തിൽ ചെയ്യുന്നു, അവ തമ്മിലുള്ള ദൂരം കൂടും. പ്രശസ്തമായ സ്ഥിരാങ്കം എന്നത് വേഗത ലഭിക്കാൻ ദൂരം ഗുണിക്കുന്ന ഘടകമാണ്. ഇത് കാലക്രമേണ മാറുന്നു, പക്ഷേ പതുക്കെ.
എച്ച് കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ 13.8 ബില്യൺ വർഷങ്ങൾ നൽകുന്നു, മഹാവിസ്ഫോടനത്തിന് ശേഷമുള്ള സമയം. ഈ കണക്കാണ് ഹബിളിന് തന്നെ ആദ്യം ലഭിച്ചത്. പിന്നീട് തെളിയിക്കപ്പെട്ടതുപോലെ, ഹബിളിന്റെ രീതി പൂർണ്ണമായും ശരിയല്ല, എന്നാൽ ആധുനിക ഡാറ്റയുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ അത് ഒരു ശതമാനത്തിൽ താഴെ മാത്രം തെറ്റായിരുന്നു. പ്രപഞ്ചശാസ്ത്രത്തിന്റെ സ്ഥാപക പിതാവിന്റെ തെറ്റ്, അദ്ദേഹം കാലത്തിന്റെ ആരംഭം മുതൽ സ്ഥിരാങ്കം എച്ച് എന്ന സംഖ്യയെ കണക്കാക്കി എന്നതാണ്.
13.8 ബില്യൺ പ്രകാശവർഷം ദൂരമുള്ള ഭൂമിക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ഗോളത്തെ - ഹബിൾ സ്ഥിരാങ്കം കൊണ്ട് ഹരിച്ച പ്രകാശവേഗത്തെ - ഹബിൾ ഗോളം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അതിരുകൾക്കപ്പുറമുള്ള ഗാലക്സികൾ സൂപ്പർലൂമിനൽ വേഗതയിൽ നമ്മിൽ നിന്ന് "ഓടിപ്പോവണം". ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തത്തിന് ഒരു വൈരുദ്ധ്യവുമില്ല: വളഞ്ഞ സ്ഥല-സമയത്ത് ശരിയായ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് മൂല്യവത്താണ്, വേഗതയുടെ പ്രശ്നം ഉടനടി അപ്രത്യക്ഷമാകും. അതിനാൽ, ദൃശ്യമായ പ്രപഞ്ചം ഹബിൾ ഗോളത്തിന് പിന്നിൽ അവസാനിക്കുന്നില്ല; അതിന്റെ ആരം ഏകദേശം മൂന്നിരട്ടി വലുതാണ്.
ഗുരുത്വാകർഷണം
പ്ലാങ്ക് പിണ്ഡം
എന്താണ് തുല്യം: 21.76 ... μg
ഇത് എവിടെയാണ് പ്രവർത്തിക്കുന്നത്:സൂക്ഷ്മലോകത്തിന്റെ ഭൗതികശാസ്ത്രം
ആരാണ് ഇത് തുറന്നത്, എപ്പോൾ:മാക്‌സ് പ്ലാങ്ക്, ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സിന്റെ സ്രഷ്ടാവ്, 1899-ൽ. പ്ലാങ്ക് പിണ്ഡം മൈക്രോവേൾഡിനായി പ്ലാങ്ക് നിർദ്ദേശിച്ച അളവുകളുടെയും തൂക്കങ്ങളുടെയും ഒരു കൂട്ടം മാത്രമാണ്. തമോദ്വാരങ്ങളെ പരാമർശിക്കുന്ന ഒരു നിർവചനം - ഗുരുത്വാകർഷണ സിദ്ധാന്തം തന്നെ - പതിറ്റാണ്ടുകൾക്ക് ശേഷം പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു.
എല്ലാ കിങ്കുകളും വളവുകളുമുള്ള ഒരു സാധാരണ നദി അതിന്റെ വായിൽ നിന്ന് ഉറവിടത്തിലേക്കുള്ള പാതയേക്കാൾ π മടങ്ങ് നീളമുള്ളതാണ്.
എപ്പോൾ, എങ്ങനെ ദിവസം ആഘോഷിക്കണംഎംp:ലാർജ് ഹാഡ്രോൺ കൊളൈഡർ തുറക്കുന്ന ദിവസം: സൂക്ഷ്മ തമോദ്വാരങ്ങൾ അവിടെ എത്താൻ പോകുന്നു
ചൂതാട്ടത്തിന്റെ ഉപജ്ഞാതാവും സൈദ്ധാന്തികനുമായ ജേക്കബ് ബെർണൂലി, പണം കടം കൊടുക്കുന്നവർ എത്രമാത്രം സമ്പാദിക്കുന്നുവെന്ന് ചർച്ചചെയ്യുന്നു.
20-ആം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഒരു സിദ്ധാന്തം വലുപ്പത്തിനനുസരിച്ച് യോജിപ്പിക്കുന്നത് ഒരു ജനപ്രിയ സമീപനമാണ്. ഒരു പ്രാഥമിക കണികയ്ക്ക് ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ് ആവശ്യമാണെങ്കിൽ, ഒരു ന്യൂട്രോൺ നക്ഷത്രം - ഇതിനകം ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തം. ലോകത്തോടുള്ള അത്തരമൊരു മനോഭാവത്തിലെ പിഴവ് ആദ്യം മുതൽ മനസ്സിലാക്കാവുന്നതേയുള്ളൂ, എന്നാൽ എല്ലാറ്റിന്റെയും ഏകീകൃത സിദ്ധാന്തം ഒരിക്കലും സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ടില്ല. ഇതുവരെ, നാല് അടിസ്ഥാന തരത്തിലുള്ള ഇടപെടലുകളിൽ മൂന്നെണ്ണം മാത്രമേ അനുരഞ്ജനം ചെയ്തിട്ടുള്ളൂ - വൈദ്യുതകാന്തികവും ശക്തവും ദുർബലവുമാണ്. ഗുരുത്വാകർഷണം ഇപ്പോഴും വഴിക്ക് പുറത്താണ്.
ഐൻസ്റ്റീന്റെ തിരുത്തൽ ഇരുണ്ട ദ്രവ്യത്തിന്റെ സാന്ദ്രതയാണ്, അത് ഉള്ളിൽ നിന്ന് ബഹിരാകാശത്തെ തള്ളിവിടുന്നു
പ്ലാങ്ക് പിണ്ഡം എന്നത് "വലിയ", "ചെറുത്" എന്നിവയ്‌ക്കിടയിലുള്ള ഒരു സോപാധിക അതിർത്തിയാണ്, അതായത് ഗുരുത്വാകർഷണ സിദ്ധാന്തത്തിനും ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്‌സിനും ഇടയിൽ. ഒരു തമോദ്വാരത്തിന് എത്രമാത്രം ഭാരമുണ്ടാകണം, അതിന്റെ വലുപ്പം ഒരു സൂക്ഷ്മ വസ്തുവായി അതിനോട് യോജിക്കുന്ന തരംഗദൈർഘ്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. വിരോധാഭാസം എന്തെന്നാൽ, ഒരു തമോഗർത്തത്തിന്റെ അതിരിനെ, വിവരത്തിനോ പ്രകാശത്തിനോ, ദ്രവ്യത്തിനോ തുളച്ചുകയറാൻ കഴിയാത്ത ഒരു കർശനമായ തടസ്സമായാണ് ജ്യോതിശാസ്ത്രം കണക്കാക്കുന്നത്. ഒരു ക്വാണ്ടം വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്, തരംഗ വസ്തു ഒരേപോലെ ബഹിരാകാശത്ത് "സ്മിയർ" ചെയ്യപ്പെടും - അതോടൊപ്പം തടസ്സവും.
കൊതുകിന്റെ ലാർവയുടെ പിണ്ഡമാണ് പ്ലാങ്ക് പിണ്ഡം. എന്നാൽ ഗുരുത്വാകർഷണ തകർച്ച കൊതുകിനെ ഭീഷണിപ്പെടുത്താത്തിടത്തോളം, ക്വാണ്ടം വിരോധാഭാസങ്ങൾ അതിനെ ബാധിക്കില്ല.
നമ്മുടെ ലോകത്തിലെ വസ്തുക്കളെ അളക്കാൻ ഉപയോഗിക്കേണ്ട ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സിലെ ചുരുക്കം ചില യൂണിറ്റുകളിൽ ഒന്നാണ് mp. ഒരു കൊതുകിന്റെ ലാർവയുടെ ഭാരം ഇതാണ്. മറ്റൊരു കാര്യം, ഗുരുത്വാകർഷണ തകർച്ച കൊതുകിനെ ഭീഷണിപ്പെടുത്താത്തിടത്തോളം, ക്വാണ്ടം വിരോധാഭാസങ്ങൾ അതിനെ ബാധിക്കില്ല.
അനന്തത
ഗ്രഹാമിന്റെ നമ്പർ
എന്താണ് തുല്യം:
ആരാണ് ഇത് തുറന്നത്, എപ്പോൾ:റൊണാൾഡ് ഗ്രഹാമും ബ്രൂസ് റോത്ത്‌ചൈൽഡും
1971-ൽ. ലേഖനം രണ്ട് പേരുകളിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, എന്നാൽ ജനകീയമാക്കുന്നവർ പേപ്പർ സംരക്ഷിക്കാൻ തീരുമാനിക്കുകയും ആദ്യത്തേത് മാത്രം അവശേഷിപ്പിക്കുകയും ചെയ്തു
എപ്പോൾ, എങ്ങനെ ജി-ഡേ ആഘോഷിക്കണം:വളരെ വേഗം, പക്ഷേ വളരെക്കാലം
ഈ നിർമ്മാണത്തിന്റെ പ്രധാന പ്രവർത്തനം ക്നൂത്തിന്റെ അമ്പുകളാണ്. 33 എന്നത് മൂന്ന് മുതൽ മൂന്നാം ഡിഗ്രി വരെയാണ്. 33 എന്നത് മൂന്നാണ്, അത് മൂന്നായി ഉയർത്തി, അത് മൂന്നാം ഡിഗ്രിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നു, അതായത് 3 27, അല്ലെങ്കിൽ 7625597484987. മൂന്ന് അമ്പുകൾ ഇതിനകം തന്നെ 37625597484987 എന്ന സംഖ്യയാണ്, അവിടെ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ എക്‌സ്‌പോണന്റുകളുടെ ഗോവണിയിലുള്ള മൂന്ന് കൃത്യമായി ആവർത്തിക്കുന്നു - 7625597484987 - തവണ. ഇത് ഇതിനകം പ്രപഞ്ചത്തിലെ ആറ്റങ്ങളുടെ എണ്ണത്തേക്കാൾ കൂടുതലാണ്: അവയിൽ 3,168 എണ്ണം മാത്രമേയുള്ളൂ. ഗ്രഹാം നമ്പറിനായുള്ള ഫോർമുലയിൽ, ഫലം പോലും ഒരേ നിരക്കിൽ വളരുന്നില്ല, മറിച്ച് അതിന്റെ കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ ഓരോ ഘട്ടത്തിലും അമ്പടയാളങ്ങളുടെ എണ്ണം.
സ്ഥിരാങ്കം ഒരു അമൂർത്ത സംയോജിത പ്രശ്നത്തിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുകയും പ്രപഞ്ചം, ഗ്രഹങ്ങൾ, ആറ്റങ്ങൾ, നക്ഷത്രങ്ങൾ എന്നിവയുടെ ഇപ്പോഴത്തെ അല്ലെങ്കിൽ ഭാവി അളവുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട എല്ലാ അളവുകളും അവശേഷിപ്പിക്കുകയും ചെയ്തു. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ പശ്ചാത്തലത്തിൽ പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ നിസ്സാരതയെ ഒരിക്കൽ കൂടി സ്ഥിരീകരിച്ചതായി തോന്നുന്നു, അതിലൂടെ അത് മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയും.
ചിത്രീകരണങ്ങൾ: Varvara Alyai-Akatieva
പരന്ന മെംബ്രൻ ഷീറ്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ടെറസാക്കി റാമ്പുകളുള്ള ഒരു യൂക്കറിയോട്ടിക് സെല്ലിന്റെ എൻഡോപ്ലാസ്മിക് റെറ്റിക്യുലത്തിന്റെ 3D മോഡൽ
2013-ൽ, യുണൈറ്റഡ് സ്റ്റേറ്റ്സിൽ നിന്നുള്ള ഒരു കൂട്ടം മോളിക്യുലാർ ബയോളജിസ്റ്റുകൾ എൻഡോപ്ലാസ്മിക് റെറ്റിക്യുലത്തിന്റെ വളരെ രസകരമായ ഒരു രൂപം അന്വേഷിച്ചു - ഒരു യൂക്കറിയോട്ടിക് സെല്ലിനുള്ളിലെ ഒരു ഓർഗനോയിഡ്. ഈ ഓർഗനോയിഡിന്റെ മെംബ്രൺ ഒരു 3D മോഡലിംഗ് പ്രോഗ്രാമിൽ കണക്കാക്കുന്നത് പോലെ, സർപ്പിള "റാമ്പുകൾ" ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിച്ച ഫ്ലാറ്റ് ഷീറ്റുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഇവയാണ് ടെറസാക്കി റാമ്പുകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ. മൂന്ന് വർഷത്തിന് ശേഷം, ബയോളജിസ്റ്റുകളുടെ പ്രവർത്തനം ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞർ ശ്രദ്ധിച്ചു. അവർ ആശ്ചര്യപ്പെട്ടു: എല്ലാത്തിനുമുപരി, കൃത്യമായി അത്തരം ഘടനകൾ ന്യൂട്രോൺ നക്ഷത്രങ്ങൾക്കുള്ളിൽ ഉണ്ട്. "ന്യൂക്ലിയർ പേസ്റ്റ്" എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നത് സർപ്പിളാകൃതികളാൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന സമാന്തര ഷീറ്റുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.
ജീവനുള്ള കോശങ്ങളുടെയും ന്യൂട്രോൺ നക്ഷത്രങ്ങളുടെയും അതിശയകരമായ ഘടനാപരമായ സാമ്യം - അത് എവിടെ നിന്ന് വന്നു? ജീവനുള്ള കോശങ്ങളും ന്യൂട്രോൺ നക്ഷത്രങ്ങളും തമ്മിൽ നേരിട്ട് ബന്ധമില്ലെന്ന് വ്യക്തമാണ്. വെറും യാദൃശ്ചികം?
ഒരു യൂക്കറിയോട്ടിക് സെല്ലിലെ ഫ്ലാറ്റ് മെംബ്രൻ ഷീറ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള സർപ്പിള കണക്ഷനുകളുടെ മാതൃക
പ്രകൃതിയുടെ നിയമങ്ങൾ സൂക്ഷ്മ-മാക്രോകോസത്തിന്റെ എല്ലാ വസ്തുക്കളിലും പ്രവർത്തിക്കുന്നു എന്ന അനുമാനമുണ്ട്, അങ്ങനെ ഏറ്റവും ഒപ്റ്റിമൽ രൂപങ്ങളും കോൺഫിഗറേഷനുകളും സ്വയം പ്രത്യക്ഷപ്പെടും. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഭൗതിക ലോകത്തിലെ വസ്തുക്കൾ മുഴുവൻ പ്രപഞ്ചത്തിനും അടിവരയിടുന്ന മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര നിയമങ്ങൾ അനുസരിക്കുന്നു.
ഈ സിദ്ധാന്തത്തെ പിന്തുണയ്ക്കുന്ന കുറച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ കൂടി നോക്കാം. അടിസ്ഥാനപരമായി വ്യത്യസ്ത ഭൗതിക വസ്തുക്കൾ സമാന ഗുണങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിക്കുമ്പോൾ ഇവ ഉദാഹരണങ്ങളാണ്.
ഉദാഹരണത്തിന്, 2011-ൽ ആദ്യമായി നിരീക്ഷിച്ച അക്കോസ്റ്റിക് തമോദ്വാരങ്ങൾ, സിദ്ധാന്തത്തിൽ യഥാർത്ഥ തമോദ്വാരങ്ങൾക്ക് ഉണ്ടായിരിക്കേണ്ട അതേ ഗുണങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. ആദ്യത്തെ പരീക്ഷണാത്മക അക്കോസ്റ്റിക് തമോദ്വാരത്തിൽ, 100,000 റുബിഡിയം ആറ്റങ്ങളുടെ ഒരു ബോസ്-ഐൻസ്റ്റീൻ കണ്ടൻസേറ്റ് സൂപ്പർസോണിക് വേഗതയിലേക്ക് സ്‌പൺ ചെയ്തു, അങ്ങനെ കണ്ടൻസേറ്റിന്റെ ചില ഭാഗങ്ങൾ ശബ്ദ തടസ്സത്തെ മറികടക്കുന്നു, അതേസമയം സമീപമുള്ളവ അങ്ങനെ ചെയ്തില്ല. കണ്ടൻസേറ്റിന്റെ ഈ ഭാഗങ്ങളുടെ അതിർത്തി തമോദ്വാരത്തിന്റെ ഇവന്റ് ചക്രവാളത്തെ അനുകരിക്കുന്നു, അവിടെ ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത ശബ്ദത്തിന്റെ വേഗതയ്ക്ക് തുല്യമാണ്. കേവല പൂജ്യത്തിനടുത്തുള്ള താപനിലയിൽ, ശബ്ദം ക്വാണ്ടം കണങ്ങളെപ്പോലെ പ്രവർത്തിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു - ഫോണണുകൾ (സാങ്കൽപ്പിക ക്വാസിപാർട്ടിക്കിൾ ക്രിസ്റ്റൽ ആറ്റങ്ങളുടെ വൈബ്രേഷൻ ചലനത്തിന്റെ ക്വാണ്ടത്തെ വ്യക്തിപരമാക്കുന്നു). ഒരു യഥാർത്ഥ തമോദ്വാരം ഫോട്ടോണുകളെ ആഗിരണം ചെയ്യുന്നതുപോലെ തന്നെ "ശബ്ദ" തമോദ്വാരം കണങ്ങളെ ആഗിരണം ചെയ്യുന്നുവെന്ന് ഇത് മാറി. അങ്ങനെ, ഒരു യഥാർത്ഥ തമോദ്വാരം പ്രകാശത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന അതേ രീതിയിൽ ദ്രാവകത്തിന്റെ ഒഴുക്ക് ശബ്ദത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. തത്വത്തിൽ, സ്‌പേസ്-ടൈമിലെ യഥാർത്ഥ വക്രതയുടെ ഒരു മാതൃകയായി ഫോണോണുകളുള്ള ഒരു ശബ്ദ തമോദ്വാരത്തെ കാണാൻ കഴിയും.
വിവിധ ഭൗതിക പ്രതിഭാസങ്ങളിലെ ഘടനാപരമായ സമാനതകൾ നിങ്ങൾ കൂടുതൽ വിശാലമായി നോക്കുകയാണെങ്കിൽ, പ്രകൃതിദത്തമായ കുഴപ്പത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് അതിശയകരമായ ഒരു ക്രമം കാണാൻ കഴിയും. വിവിധ പ്രകൃതി പ്രതിഭാസങ്ങളെല്ലാം, വാസ്തവത്തിൽ, ലളിതമായ അടിസ്ഥാന നിയമങ്ങളാൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്ര നിയമങ്ങൾ.
ഫ്രാക്റ്റലുകൾ എടുക്കുക. ഇവ സ്വയം സമാനമായ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളാണ്, അവയെ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കാൻ കഴിയും, അങ്ങനെ ഓരോ ഭാഗവും മൊത്തത്തിൽ ഏകദേശം കുറച്ചെങ്കിലും പകർപ്പായിരിക്കും. പ്രശസ്തമായ ബാർൺസ്ലി ഫേൺ ആണ് ഒരു ഉദാഹരണം.
ഫോമിന്റെ നാല് അഫൈൻ പരിവർത്തനങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് ബാർൺസ്ലി ഫേൺ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്:
ഈ പ്രത്യേക ഷീറ്റ് ഇനിപ്പറയുന്ന ഗുണകങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് സൃഷ്ടിക്കുന്നത്:
നമുക്ക് ചുറ്റുമുള്ള പ്രകൃതിയിൽ, അത്തരം ഗണിതശാസ്ത്ര സൂത്രവാക്യങ്ങൾ എല്ലായിടത്തും കാണപ്പെടുന്നു - മേഘങ്ങൾ, മരങ്ങൾ, പർവതനിരകൾ, ഐസ് പരലുകൾ, മിന്നുന്ന ജ്വാല, കടൽത്തീരത്ത്. താരതമ്യേന ലളിതമായ ഗണിതശാസ്ത്ര കണക്കുകൂട്ടലുകളാൽ ഘടന വിവരിക്കുന്ന ഫ്രാക്റ്റലുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളാണിവ.
ഗലീലിയോ ഗലീലി 1623-ൽ പറഞ്ഞു: "എല്ലാ ശാസ്ത്രവും ഈ മഹത്തായ പുസ്തകത്തിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു - ഞാൻ അർത്ഥമാക്കുന്നത് പ്രപഞ്ചം - അത് എല്ലായ്പ്പോഴും നമുക്ക് തുറന്നിരിക്കുന്നു, എന്നാൽ അത് എഴുതിയിരിക്കുന്ന ഭാഷ മനസിലാക്കാൻ പഠിക്കാതെ മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയില്ല. ഇത് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഭാഷയിലാണ് എഴുതിയിരിക്കുന്നത്, അതിന്റെ അക്ഷരങ്ങൾ ത്രികോണങ്ങളും വൃത്തങ്ങളും മറ്റ് ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളുമാണ്, അതില്ലാതെ ഒരു വ്യക്തിക്ക് അതിന്റെ ഒരു വാക്ക് പോലും ഉണ്ടാക്കാൻ കഴിയില്ല; അവരെ കൂടാതെ അവൻ ഇരുട്ടിൽ അലയുന്നവനെപ്പോലെയാണ്.
വാസ്തവത്തിൽ, ഗണിതശാസ്ത്ര നിയമങ്ങൾ സ്വാഭാവിക വസ്തുക്കളുടെ ജ്യാമിതിയിലും ദൃശ്യ രൂപരേഖയിലും മാത്രമല്ല, മറ്റ് നിയമങ്ങളിലും സ്വയം പ്രകടമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ജനസംഖ്യാ വലിപ്പത്തിന്റെ രേഖീയമല്ലാത്ത ചലനാത്മകതയിൽ, പാരിസ്ഥിതിക സ്ഥലത്തിന്റെ സ്വാഭാവിക പരിധിയെ സമീപിക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ വളർച്ചാ നിരക്ക് ചലനാത്മകമായി കുറയുന്നു. അല്ലെങ്കിൽ ക്വാണ്ടം ഫിസിക്സ്.
ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ ഗണിത സ്ഥിരാങ്കങ്ങളെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം - ഉദാഹരണത്തിന്, പൈ എന്ന നമ്പർ - ഇത് പ്രകൃതിയിൽ വ്യാപകമായി കാണപ്പെടുന്നത് തികച്ചും സ്വാഭാവികമാണ്, കാരണം അനുബന്ധ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ ഏറ്റവും യുക്തിസഹവും നിരവധി പ്രകൃതി വസ്തുക്കൾക്ക് അനുയോജ്യവുമാണ്. പ്രത്യേകിച്ചും, 2π എന്ന സംഖ്യ അടിസ്ഥാന ഭൗതിക സ്ഥിരാങ്കമായി മാറി. ശരീരം കറങ്ങുമ്പോൾ ഒരു പൂർണ്ണ വിപ്ലവത്തിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന റേഡിയനുകളിലെ ഭ്രമണകോണം എന്താണെന്ന് ഇത് കാണിക്കുന്നു. അതനുസരിച്ച്, ചലനത്തിന്റെ ഭ്രമണ രൂപത്തിന്റെയും ഭ്രമണകോണിന്റെയും വിവരണത്തിലും അതുപോലെ ആന്ദോളനങ്ങളുടെയും തരംഗങ്ങളുടെയും ഗണിതശാസ്ത്ര വ്യാഖ്യാനത്തിലും ഈ സ്ഥിരാങ്കം സർവ്വവ്യാപിയാണ്.
ഉദാഹരണത്തിന്, ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം g ഉള്ള ഒരു ഏകീകൃത ഗ്രാവിറ്റി ഫീൽഡിൽ ചലനരഹിതമായി സസ്പെൻഡ് ചെയ്ത L നീളമുള്ള ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര പെൻഡുലത്തിന്റെ ചെറിയ സ്വാഭാവിക ആന്ദോളനങ്ങളുടെ കാലഘട്ടം തുല്യമാണ്.
ഭൂമിയുടെ ഭ്രമണത്തിന്റെ അവസ്ഥയിൽ, പെൻഡുലത്തിന്റെ ആന്ദോളനത്തിന്റെ തലം ഭൂമിയുടെ ഭ്രമണത്തിന്റെ ദിശയ്ക്ക് എതിർ ദിശയിലേക്ക് പതുക്കെ തിരിയുന്നു. പെൻഡുലത്തിന്റെ ആന്ദോളന തലത്തിന്റെ ഭ്രമണ വേഗത അതിന്റെ ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ അക്ഷാംശത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.
പൈ എന്ന സംഖ്യ പ്ലാങ്കിന്റെ സ്ഥിരാങ്കത്തിന്റെ അവിഭാജ്യ ഘടകമാണ് - ക്വാണ്ടം ഫിസിക്‌സിന്റെ പ്രധാന സ്ഥിരാങ്കം, ഇത് രണ്ട് യൂണിറ്റുകളുടെ യൂണിറ്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു - ക്വാണ്ടവും പരമ്പരാഗതവും. ഏതെങ്കിലും ലീനിയർ വൈബ്രേഷൻ ഫിസിക്കൽ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഊർജ്ജ ക്വാണ്ടത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയെ അതിന്റെ ആവൃത്തിയുമായി ഇത് ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു.
അതനുസരിച്ച്, ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സിന്റെ അടിസ്ഥാന പോസ്റ്റുലേറ്റിൽ പൈ എന്ന സംഖ്യ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട് - ഹൈസൻബർഗ് അനിശ്ചിതത്വ തത്വം.
ഫൈൻ സ്ട്രക്ച്ചർ കോൺസ്റ്റന്റ് ഫോർമുലയിൽ പൈ എന്ന നമ്പർ ഉപയോഗിക്കുന്നു - വൈദ്യുതകാന്തിക ഇടപെടലിന്റെ ശക്തിയും അതുപോലെ ഹൈഡ്രോമെക്കാനിക്സിന്റെ സൂത്രവാക്യങ്ങളും സൂചിപ്പിക്കുന്ന മറ്റൊരു അടിസ്ഥാന ഫിസിക്കൽ സ്ഥിരാങ്കം.
മറ്റ് ഗണിത സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ പ്രകൃതി ലോകത്ത് കാണാം. ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പർ ഇ, സ്വാഭാവിക ലോഗരിതത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനം. ഈ സ്ഥിരാങ്കം സാധാരണ പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനുള്ള ഫോർമുലയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്, ഇത് പ്രോബബിലിറ്റി ഡെൻസിറ്റി ഫംഗ്ഷൻ നൽകുന്നു:
ഒരു ജനസംഖ്യയിലെ ജീവജാലങ്ങളുടെ പല സ്വഭാവസവിശേഷതകളും ഉൾപ്പെടെ പല പ്രകൃതി പ്രതിഭാസങ്ങളും സാധാരണ വിതരണത്തിന് വിധേയമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ജനസംഖ്യയിലെ ജീവികളുടെ വലിപ്പത്തിന്റെ വിതരണം: നീളം, ഉയരം, ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം, ഭാരം, മനുഷ്യരിലെ രക്തസമ്മർദ്ദം, കൂടാതെ മറ്റു പലതും.
ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ തോന്നിയേക്കാവുന്നതുപോലെ, ഗണിതശാസ്ത്രം ഒരു വരണ്ട അമൂർത്ത ശാസ്ത്രമല്ലെന്ന് നമുക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ലോകത്തെ സൂക്ഷ്മമായി നിരീക്ഷിക്കുന്നത് കാണിക്കുന്നു. തികച്ചും വിപരീതം. ചുറ്റുമുള്ള ജീവനുള്ളതും നിർജീവവുമായ ലോകത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനം ഗണിതമാണ്. ഗലീലിയോ ഗലീലി ശരിയായി ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചതുപോലെ, പ്രകൃതി നമ്മോട് സംസാരിക്കുന്ന ഭാഷയാണ് ഗണിതശാസ്ത്രം.
E എന്നത് ഒരു ഗണിത സ്ഥിരാങ്കമാണ്, സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം അടിസ്ഥാനം, യുക്തിരഹിതവും അതീന്ദ്രിയ സംഖ്യയും. ചിലപ്പോൾ e എന്ന സംഖ്യയെ യൂലർ നമ്പർ (ആദ്യ തരത്തിലുള്ള യൂലർ നമ്പറുകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നതുമായി തെറ്റിദ്ധരിക്കരുത്) അല്ലെങ്കിൽ നേപ്പിയർ നമ്പർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഇത് ഒരു ചെറിയ ലാറ്റിൻ അക്ഷരം "e" കൊണ്ടാണ് നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നത്. ... ... വിക്കിപീഡിയ
ഈ ലേഖനം മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നതിന്, ഇത് അഭികാമ്യമാണോ?: ചിത്രീകരണങ്ങൾ ചേർക്കുക. ലേഖനം സപ്ലിമെന്റ് ചെയ്യുക (ലേഖനം വളരെ ചെറുതാണ് അല്ലെങ്കിൽ ഒരു നിഘണ്ടു നിർവചനം മാത്രം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു). 1919 ൽ ... വിക്കിപീഡിയ
Euler ന്റെ സ്ഥിരമായ Mascheroni അല്ലെങ്കിൽ Euler ന്റെ സ്ഥിരാങ്കം ഒരു ഗണിത സ്ഥിരാങ്കമാണ്, ഒരു ഹാർമോണിക് ശ്രേണിയുടെ ഭാഗിക തുകയും ഒരു സംഖ്യയുടെ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസത്തിന്റെ പരിധിയായി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു: ഈ സ്ഥിരാങ്കം 1735-ൽ ലിയനാർഡ് യൂലർ അവതരിപ്പിച്ചു, അദ്ദേഹം നിർദ്ദേശിച്ചു ... . .. വിക്കിപീഡിയ
സ്ഥിരം: സ്ഥിരമായ ഗണിതശാസ്ത്ര ഫിസിക്കൽ കോൺസ്റ്റന്റ് (പ്രോഗ്രാമിംഗിൽ) ആസിഡ് ഡിസോസിയേഷൻ സ്ഥിരാങ്കം സന്തുലിതാവസ്ഥ സ്ഥിരമായ പ്രതിപ്രവർത്തന നിരക്ക് സ്ഥിരത സ്ഥിരം (ജീവനോടെ തുടരാൻ) കോൺസ്റ്റൻസ് കോൺസ്റ്റന്റൈൻ കോൺസ്റ്റന്റൈൻ കോൺസ്റ്റന്റ് ... ... വിക്കിപീഡിയ
ഈ ലേഖനം പൊതു ആപേക്ഷികതയുടെ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ അടിസ്ഥാനം പരിശോധിക്കുന്നു. സാമാന്യ ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തം ... വിക്കിപീഡിയ
ഈ ലേഖനം പൊതു ആപേക്ഷികതയുടെ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ അടിസ്ഥാനം പരിശോധിക്കുന്നു. പൊതു ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തം പൊതു ആപേക്ഷികതയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര രൂപീകരണം പ്രപഞ്ചശാസ്ത്രം അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ ... വിക്കിപീഡിയ
ഡിസ്‌പ്ലേസ്‌മെന്റ് വെക്റ്റർ u (x, t) യുടെ ഫീൽഡുകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിൽ പ്രശ്നങ്ങൾ അന്വേഷിക്കുന്ന ഒരു രൂപഭേദം വരുത്താവുന്ന പ്ലാസ്റ്റിക് സോളിഡിന്റെ സിദ്ധാന്തം അല്ലെങ്കിൽ വെലോസിറ്റി വെക്റ്റർ v (x, t), സ്‌ട്രെയിൻ ടെൻസർ eij (x, t). അല്ലെങ്കിൽ സ്‌ട്രെയിൻ നിരക്കുകൾ vij (x , t) കൂടാതെ ടെൻസർ ... ... എൻസൈക്ലോപീഡിയ ഓഫ് മാത്തമാറ്റിക്സ്
ഓരോ വരിയിലെയും ഓരോ കോളത്തിലെയും രണ്ട് ഡയഗണലുകളിലെയും സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക ഒരുപോലെയാകുന്ന തരത്തിൽ n2 അക്കങ്ങൾ കൊണ്ട് നിറച്ച ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പട്ടികയാണ് മാജിക് അല്ലെങ്കിൽ മാജിക് സ്ക്വയർ. ഒരു ചതുരത്തിൽ വരികളിലും നിരകളിലും മാത്രമുള്ള സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക തുല്യമാണെങ്കിൽ, അത് ... വിക്കിപീഡിയ
അടിസ്ഥാന ഭൗതിക സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾക്കുള്ള ആശയവിനിമയ സൂത്രവാക്യം
സമയത്തിന്റെയും സ്ഥലത്തിന്റെയും ഘടനയും.
(NIAT ഗവേഷകൻ: ഗ്രാവിറ്റേഷണൽ കോൺസ്റ്റന്റ് (ജി) മെഷർമെന്റ് ഗ്രൂപ്പ്).
(ഈ ലേഖനം (1 *) ലേഖനത്തിൽ രചയിതാവ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ച അടിസ്ഥാന ഭൗതിക സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾക്കുള്ള (FPC) ബന്ധ സൂത്രവാക്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള രചയിതാവിന്റെ കൃതിയുടെ തുടർച്ചയാണ്. പ്രധാന നാല് ഇടപെടലുകളും സമയവും സ്ഥലവും ഒരു പുതിയ രൂപവും സംയോജിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാതൃക നിർദ്ദേശിച്ചിരിക്കുന്നത്, 1998, 2002, 2006 വർഷങ്ങളിൽ KODATA യ്ക്ക് ലഭിച്ച FFK യുടെ മൂല്യങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള പുതിയ ഡാറ്റയും ലേഖനത്തിന് അനുബന്ധമായി നൽകിയിട്ടുണ്ട്.)
1. ആമുഖം.
2) അടിസ്ഥാന ഫിസിക്കൽ സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾക്കുള്ള ബന്ധ ഫോർമുലയുടെ ഡെറിവേഷൻ: 
3) നാല് പ്രധാന തരം ഇടപെടലുകൾ സംയോജിപ്പിക്കുക:
4) സമയത്തിന്റെയും സ്ഥലത്തിന്റെയും ഘടന:
5) ഫോർമുലയുടെ പ്രായോഗിക തെളിവ്: 
6) ഫോർമുലയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര തെളിവുകളും അതിന്റെ ഘടനാപരമായ വിശകലനവും: 
തുടങ്ങിയവ.
8) ഉപസംഹാരം.
1. ആമുഖം.
ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെയും വൈദ്യുതകാന്തികതയുടെയും ഏകീകരണത്തിനായുള്ള ആദ്യകാല മോഡലുകളുടെ വിജയകരമായ വികസനത്തിന് ശേഷം, ഈ രണ്ട് ഇടപെടലുകളുടെയും അടിസ്ഥാന ഭൗതിക സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ തമ്മിൽ നേരിട്ട് ബന്ധമില്ലെന്ന് അഭിപ്രായം സ്ഥാപിക്കപ്പെട്ടു. ഈ അഭിപ്രായം പൂർണ്ണമായി സ്ഥിരീകരിച്ചിട്ടില്ലെങ്കിലും.
വൈദ്യുതകാന്തിക, ഗുരുത്വാകർഷണ ഇടപെടലുകളുടെ അടിസ്ഥാന ഭൗതിക സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിനുള്ള ഒരു സൂത്രവാക്യം കണ്ടെത്താൻ, "സീക്വൻഷ്യൽ ലോജിക്കൽ സെലക്ഷൻ" എന്ന രീതി ഉപയോഗിച്ചു. (സ്ഥാപിത ഭൗതിക മുൻവ്യവസ്ഥകളും മാനദണ്ഡങ്ങളും അടിസ്ഥാനമാക്കി, പകരം വയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുലയുടെയും സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുടെയും ചില വകഭേദങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പാണിത്).
ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, ഫോർമുലയുടെ സ്ഥിരാങ്കങ്ങളും വകഭേദങ്ങളും തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള ഇനിപ്പറയുന്ന ശാരീരിക മുൻവ്യവസ്ഥകളും മാനദണ്ഡങ്ങളും എടുത്തിട്ടുണ്ട്.
മുൻവ്യവസ്ഥകൾ.
1. വൈദ്യുതകാന്തിക, ഗുരുത്വാകർഷണ ശക്തികളുടെ പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിന്റെ സ്വഭാവം അവയുടെ സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എന്ന അനുമാനം ഉണ്ടാക്കാൻ പര്യാപ്തമാണ്:
2. വൈദ്യുതകാന്തിക ഇടപെടലിൽ ഒരേസമയം പങ്കെടുക്കുന്ന കണങ്ങളാൽ ഗുരുത്വാകർഷണ പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിന്റെ തീവ്രത സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.
ഇവയാണ്: ഇലക്ട്രോൺ, പ്രോട്ടോൺ, ന്യൂട്രോൺ.
3. മുകളിലെ കണികകൾ പ്രപഞ്ചത്തിലെ പ്രധാന മൂലകത്തിന്റെ ഘടനയെ സജ്ജമാക്കുന്നു - ഹൈഡ്രജൻ, ഇത് സ്ഥലത്തിന്റെയും സമയത്തിന്റെയും ആന്തരിക ഘടനയെ നിർണ്ണയിക്കുന്നു.
മുകളിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ (പേജ് 2.3) - ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെയും വൈദ്യുതകാന്തികതയുടെയും പരസ്പരബന്ധം നമ്മുടെ പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ഘടനയിൽ അന്തർലീനമാണ്.
തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള മാനദണ്ഡങ്ങൾ.
1. ഫോർമുലയിലെ സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂഷൻ കോൺസ്റ്റന്റുകൾ അളവില്ലാത്തതായിരിക്കണം.
2. സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ ഭൗതിക മുൻവ്യവസ്ഥകളെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തണം.
3..gif "വീതി = " 36 "ഉയരം = " 24 src = ">
4. സ്ഥിരമായ ദ്രവ്യത്തിൽ പ്രധാനമായും ഹൈഡ്രജൻ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതിന്റെ ബൾക്ക് പ്രോട്ടോണിന്റെ പിണ്ഡം നൽകുന്നു. അതിനാൽ, എല്ലാ സ്ഥിരാങ്കങ്ങളും പ്രോട്ടോൺ പിണ്ഡവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കണം, കൂടാതെ ഇലക്ട്രോണിന്റെയും പ്രോട്ടോൺ പിണ്ഡങ്ങളുടെയും അനുപാതം https://pandia.ru/text/78/455/images/image016_33.gif "width = " 215 height = 25 "height = " 25 ">
എവിടെ: - ദുർബലമായ ഇടപെടൽ നൽകിയ ഗുണകം;
https://pandia.ru/text/78/455/images/image019_28.gif "width = " 27 "height = " 24 src = "> ആണവ പ്രതിപ്രവർത്തനം വഴി സജ്ജീകരിച്ച ഗുണകമാണ്.
അതിന്റെ പ്രാധാന്യത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, വൈദ്യുതകാന്തിക, ഗുരുത്വാകർഷണ ഇടപെടലുകളുടെ സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുടെ കണക്ഷനുള്ള നിർദ്ദിഷ്ട ഫോർമുല ഗുരുത്വാകർഷണത്തെയും വൈദ്യുതകാന്തികതയെയും ഒന്നിപ്പിക്കാൻ അവകാശപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ അവതരിപ്പിച്ച സൂത്രവാക്യത്തിന്റെ മൂലകങ്ങളുടെ വിശദമായ പരിശോധനയ്ക്ക് ശേഷം, നാല് തരത്തിലുള്ള ഇടപെടലുകളെയും ഏകീകരിക്കുന്നു.
അടിസ്ഥാന ഭൗതിക സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുടെ (FPC) സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അഭാവം
വൈദ്യുതകാന്തിക, ഗുരുത്വാകർഷണ ഇടപെടലുകളുടെ അടിസ്ഥാന ഭൗതിക സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുടെ കണക്ഷനുള്ള ഫോർമുലയുടെ സത്യം തെളിയിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്രപരവും പ്രായോഗികവുമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ ആവശ്യപ്പെട്ടു.
മേൽപ്പറഞ്ഞ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ നിഗമനങ്ങൾ FPC സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ മേഖലയിലെ ഒരു കണ്ടെത്തലാണെന്ന് അവകാശപ്പെടുകയും അവയുടെ സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നതിനുള്ള അടിത്തറയിടുകയും ചെയ്യുന്നു.
2) അടിസ്ഥാന ഫിസിക്കൽ സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾക്കുള്ള കണക്ഷൻ ഫോർമുലയുടെ ഡെറിവേഷൻ .
സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുടെ സംയോജനത്തിനുള്ള ഫോർമുലയിലെ പ്രധാന ലിങ്ക് കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്: "വൈദ്യുതകാന്തിക ശക്തികളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ഗുരുത്വാകർഷണ ശക്തികൾ വളരെ ദുർബലമായിരിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?" ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, പ്രപഞ്ചത്തിലെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ മൂലകം പരിഗണിക്കുക - ഹൈഡ്രജൻ. ഗുരുത്വാകർഷണ പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിന്റെ തീവ്രത സജ്ജീകരിച്ച് അതിന്റെ പ്രധാന പ്രത്യക്ഷ പിണ്ഡവും അദ്ദേഹം നിർണ്ണയിക്കുന്നു.
ഹൈഡ്രജൻ രൂപപ്പെടുന്ന ഇലക്ട്രോണിന്റെയും (-1) പ്രോട്ടോണിന്റെയും (+1) വൈദ്യുത ചാർജുകൾ കാന്തിമാനത്തിൽ തുല്യമാണ്; അതേ സമയം, അവയുടെ "ഗുരുത്വാകർഷണ ചാർജുകൾ" 1836 എന്ന ഘടകം കൊണ്ട് വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. വൈദ്യുതകാന്തിക, ഗുരുത്വാകർഷണ പ്രതിപ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് ഇലക്ട്രോണിന്റെയും പ്രോട്ടോണിന്റെയും വ്യത്യസ്തമായ സ്ഥാനം ഗുരുത്വാകർഷണബലങ്ങളുടെ ബലഹീനതയെ വിശദീകരിക്കുന്നു, അവയുടെ പിണ്ഡത്തിന്റെ അനുപാതം സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുടെ കണക്ഷനുള്ള ഫോർമുലയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തണം.
മുൻവ്യവസ്ഥകളും (പേജ് 2.3.) തിരഞ്ഞെടുക്കൽ മാനദണ്ഡവും (പേജ് 1, 2, 4) കണക്കിലെടുത്ത് ഫോർമുലയുടെ ഏറ്റവും ലളിതമായ പതിപ്പ് എഴുതാം:
എവിടെ: - ഗുരുത്വാകർഷണ ശക്തികളുടെ തീവ്രതയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു.
1976-ലെ ഡാറ്റയിൽ നിന്ന്..gif "width = " 123 "height = " 50 src = ">
നമുക്ക് "x" മൊഡ്യൂൾ കണ്ടെത്താം: 
കണ്ടെത്തിയ മൂല്യം (12) വരെ നന്നായി വൃത്താകൃതിയിലാണ്.
ഇത് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:
(1)
സമവാക്യത്തിന്റെ ഇടത് വലത് വശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള പൊരുത്തക്കേട് (1) ഫോർമുലയിൽ കണ്ടെത്തി:
"39" ഡിഗ്രി ഉള്ള സംഖ്യകൾക്ക് പ്രായോഗികമായി പൊരുത്തക്കേടൊന്നുമില്ല. ഈ സംഖ്യകൾ അളവുകളില്ലാത്തതും തിരഞ്ഞെടുത്ത യൂണിറ്റുകളുടെ സിസ്റ്റത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല എന്നതും ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്.
വൈദ്യുതകാന്തിക ഇടപെടലിന്റെ തീവ്രത വ്യക്തമാക്കുന്ന ഒരു സ്ഥിരാങ്കത്തിന്റെ ഫോർമുലയിലെ സാന്നിദ്ധ്യം സൂചിപ്പിക്കുന്ന, ആമുഖം (ഇനം 1), തിരഞ്ഞെടുക്കൽ മാനദണ്ഡം (ഇനം 1, 3, 5) എന്നിവയിൽ നിന്ന് മുന്നോട്ട് പോകുന്ന ഫോർമുലയിൽ (1) ഒരു പകരക്കാരൻ ഉണ്ടാക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന അനുപാതത്തിന്റെ ഡിഗ്രികൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:
എവിടെ: https://pandia.ru/text/78/455/images/image029_22.gif "വീതി =" 222 ഉയരം = 53 "ഉയരം = " 53 ">
x = 2, y = 3.0549, അതായത്, y "3" ലേക്ക് നന്നായി റൗണ്ട് ചെയ്യുന്നു.
നമുക്ക് ഫോർമുല (1) പകരമായി എഴുതാം:
(2)
ഫോർമുലയിലെ പൊരുത്തക്കേട് നമുക്ക് കണ്ടെത്താം (2):
വളരെ ലളിതമായ ഒരു പകരക്കാരൻ ഉപയോഗിക്കുന്നതിലൂടെ, പൊരുത്തക്കേടിൽ നമുക്ക് ഒരു കുറവ് ലഭിക്കും. സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുടെ കണക്ഷനായി ഒരു ഫോർമുല നിർമ്മിക്കുന്നതിന്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് ഇത് അതിന്റെ സത്യത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നു.
1976-ലെ ഡാറ്റയിൽ നിന്ന്, (2 *):
കാരണം, ഫോർമുല (2) കൂടുതൽ പരിഷ്കരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഇത് മുൻവ്യവസ്ഥകൾ (സെക്ഷൻ. 2, 3), അതുപോലെ തിരഞ്ഞെടുക്കൽ മാനദണ്ഡം (സെക്ഷൻ. 5) എന്നിവയാൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, ഇത് ന്യൂട്രോണിന്റെ സ്ഥിരമായ സ്വഭാവത്തിന്റെ സാന്നിധ്യത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നു.
അതിന്റെ പിണ്ഡം ഫോർമുലയിൽ (2) പകരം വയ്ക്കുന്നതിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന അനുപാതത്തിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്:
മൊഡ്യൂൾ z കണ്ടെത്തുക:
"38" ലേക്ക് z റൗണ്ട് ചെയ്‌താൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു റിഫൈനിംഗ് സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ച് ഫോർമുല (2) എഴുതാം:
(3)
ഫോർമുലയിലെ പൊരുത്തക്കേട് നമുക്ക് കണ്ടെത്താം (3):
കൃത്യമായ പിശകോടെ, അർത്ഥംഒന്നിന് തുല്യമാണ്.
അതിനാൽ, വൈദ്യുതകാന്തിക, ഗുരുത്വാകർഷണ പ്രതിപ്രവർത്തനങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാന ഭൗതിക സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിനായുള്ള സൂത്രവാക്യത്തിന്റെ അന്തിമ പതിപ്പാണ് ഫോർമുല (3) എന്ന് നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം.
പരസ്പര മൂല്യങ്ങളില്ലാതെ നമുക്ക് ഈ ഫോർമുല എഴുതാം:
(4)
കണ്ടെത്തിയ ഫോർമുല ഒരാളെ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നുഅടിസ്ഥാന ശാരീരികവൈദ്യുതകാന്തിക ഇടപെടലിന്റെ സ്ഥിരാങ്കങ്ങളിലൂടെ ഗുരുത്വാകർഷണ പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിന്റെ സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ.
3) നാല് പ്രധാന തരത്തിലുള്ള ഇടപെടലുകൾ സംയോജിപ്പിക്കുക.
തിരഞ്ഞെടുക്കൽ മാനദണ്ഡം "5" ന്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് ഫോർമുല (4) പരിഗണിക്കാം.
പ്രതീക്ഷിച്ചതുപോലെ, ആവശ്യപ്പെട്ട ഫോർമുലയിൽ മൂന്ന് ഗുണകങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു:
നമുക്ക് ഓരോ ഗുണകങ്ങളും വിശകലനം ചെയ്യാം.
കണ്ടത് പോലെ, ആദ്യ ഗുണകംദുർബലമായ പ്രതിപ്രവർത്തനം ലെപ്റ്റോണുകളും ഹാഡ്രോണുകളും പിണ്ഡത്തിന്റെ വ്യത്യസ്ത മൂല്യങ്ങളുള്ള രണ്ട് തരം കണങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു എന്ന വസ്തുതയാണ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്:
ഹാഡ്രോണുകൾ കനത്ത കണങ്ങളാണ്
ലെപ്ടോണുകൾ പ്രകാശകണങ്ങളാണ്
ഭിന്നസംഖ്യയിലെ പത്താം ഡിഗ്രി https://pandia.ru/text/78/455/images/image045_16.gif "width = " 21 "height = " 21 src = ">) വൈദ്യുതകാന്തിക പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിന്റെ തീവ്രതയെയും ഡിഗ്രിയെയും പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു 3 "വൈദ്യുതകാന്തിക പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിന്റെ കണികകളായി ലെപ്റ്റോണുകളും ഹാഡ്രോണുകളും നിലനിൽക്കുന്ന സ്ഥലത്തിന്റെ ത്രിമാനതയെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നു. കണ്ടെത്തിയ സൂത്രവാക്യത്തിന്റെ പ്രാധാന്യത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, ഈ ഗുണകം രണ്ടാം സ്ഥാനത്തെത്തി.
മൂന്നാമത്തെ ഗുണകംപുരാതന "href = " / text / വിഭാഗം / antikvariat / " rel = " bookmark "> antiquarks) 3 നിറങ്ങൾ +1 gluon + 1 antigluon = 38 അവസ്ഥകൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക
"38" ഡിഗ്രിയിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നത് പോലെ, ഒരു പ്രോട്ടോണിന്റെയും ന്യൂട്രോണിന്റെയും ഘടകങ്ങളായി ക്വാർക്കുകൾ നിലനിൽക്കുന്ന സ്ഥലത്തിന്റെ അളവ് മുപ്പത്തിയെട്ടിന് തുല്യമാണ്. പ്രാധാന്യത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, കണ്ടെത്തിയ ഫോർമുലയിൽ, ഈ ഗുണകം മൂന്നാം സ്ഥാനത്തെത്തുന്നു.
ഗുണകങ്ങളുടെ സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളിൽ ഞങ്ങൾ മാഗ്നിറ്റ്യൂഡിന്റെ ഓർഡറുകൾ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:
ഈ മൂല്യങ്ങൾ ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക (4):
ഓരോ ഗുണകങ്ങളും, മാഗ്നിറ്റ്യൂഡിന്റെ ക്രമത്തിൽ, അത് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിന്റെ തീവ്രത സജ്ജമാക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഫോർമുല (4) നാല് തരത്തിലുള്ള ഇടപെടലുകളെയും ഏകീകരിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നുവെന്നും ഇത് പ്രധാന സൂപ്പർ-ഏകീകരണ ഫോർമുലയാണെന്നും നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം.
ഫോർമുലയുടെ കണ്ടെത്തിയ രൂപവും ഡിഗ്രികളുടെ മൂല്യങ്ങളും കാണിക്കുന്നത് ഓരോ ഇടപെടലിനും ഒരൊറ്റ പ്രതിപ്രവർത്തനം സ്ഥലത്തിന്റെയും സമയത്തിന്റെയും അളവിന് അതിന്റേതായ മൂല്യം സജ്ജമാക്കുന്നു എന്നാണ്.
എല്ലാ തരത്തിലുമുള്ള ഇടപെടലുകൾക്കും ഒരേ അളവിലുള്ള സ്ഥലമാണ് കണക്കാക്കുന്നത് എന്ന വസ്തുതയാണ് നാല് ഇടപെടലുകളും സംയോജിപ്പിക്കാനുള്ള പരാജയപ്പെട്ട ശ്രമങ്ങൾ വിശദീകരിക്കുന്നത്.
ഈ അനുമാനം ഒരു സാധാരണ തെറ്റായ ഏകീകരണ സമീപനത്തിലേക്കും നയിച്ചു:
ദുർബലമായ ഇടപെടൽ + വൈദ്യുതകാന്തിക ഇടപെടൽ + ആണവ ഇടപെടൽ + ഗുരുത്വാകർഷണ ഇടപെടൽ = ഏകീകൃത പ്രതിപ്രവർത്തനം.
കൂടാതെ, നമുക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഒരൊറ്റ ഇടപെടൽ സ്ഥലത്തിന്റെയും സമയത്തിന്റെയും മാനം സജ്ജമാക്കുന്നു
ഓരോ തരത്തിലുള്ള ഇടപെടലിനും.
ആശയവിനിമയങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കുന്നതിൽ ഇത് ഒരു "പുതിയ സമീപനം" സൂചിപ്പിക്കുന്നു:
ആദ്യ ഘട്ടം - ദശ-മാന സ്ഥലത്ത് ദുർബലമായ ഇടപെടൽ:
സമയത്തിന്റെ ത്രിമാന സ്ഥലത്ത് വൈദ്യുതകാന്തിക ഇടപെടൽ:
മുപ്പത്തിയെട്ട് ഡൈമൻഷണൽ സ്പേസിൽ ആണവ ഇടപെടൽ:
രണ്ടാം ഘട്ടം - ഗ്രാവ് 1 + ഗ്രാവ്. 2 + ഗ്രാവ്. 3 = ഗ്രാവ്. = ഒരു ഇടപെടൽ.
സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുടെ കണക്ഷനുള്ള കണ്ടെത്തിയ ഫോർമുല ഈ "പുതിയ സമീപനത്തെ" പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു, ഇത് രണ്ടാം ഘട്ടത്തിന്റെ പ്രധാന സൂത്രവാക്യമാണ്, ഇത് നാല് തരത്തിലുള്ള ഇടപെടലുകളെയും ഒരൊറ്റ ഇടപെടലായി സംയോജിപ്പിക്കുന്നു.
"പുതിയ സമീപനത്തിന്" ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ വ്യത്യസ്തമായ വീക്ഷണവും ആവശ്യമാണ്, നാല് "പാളികൾ" അടങ്ങുന്ന ഒരു ഘടന എന്ന നിലയിൽ ഒരു കാഴ്ച:
മാത്രമല്ല, ഓരോ "ലെയറിനും" അതിന്റേതായ ആശയവിനിമയ കാരിയർ ഉണ്ട്: X Y Z G
(ഒരുപക്ഷേ ഈ വാഹകർ ഇരുണ്ട ദ്രവ്യവും ഇരുണ്ട ഊർജ്ജവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു).
അടിസ്ഥാന ഭൗതിക സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുടെ (FPC) ബന്ധത്തിന്റെ ഫോർമുല നമുക്ക് സംഗ്രഹിക്കാം:
https://pandia.ru/text/78/455/images/image003_129.gif "width = " 115 "height = " 46 "> സ്ഥിരം ഗുരുത്വാകർഷണ പ്രതിപ്രവർത്തനത്തെ വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു.
(പ്രപഞ്ചത്തിലെ ദ്രവ്യത്തിന്റെ ഭൂരിഭാഗവും ഒരു പ്രോട്ടോണിന്റെ പിണ്ഡം കൊണ്ടാണ് സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്, അതിനാൽ പ്രോട്ടോണുകൾ പരസ്പരം ഇടപഴകുന്നതിലൂടെയാണ് ഗുരുത്വാകർഷണ സ്ഥിരാങ്കം സജ്ജീകരിക്കുന്നത്).
സ്ഥിരമായത് ദുർബലമായ ഇടപെടലിനെ വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു.
(ഇലക്ട്രോണും പ്രോട്ടോണും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ദുർബലമായ പ്രതിപ്രവർത്തനമാണ്, അവയുടെ പിണ്ഡത്തിന്റെ അനുപാതവും വ്യത്യാസവും മറ്റ് പ്രതിപ്രവർത്തനങ്ങളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ഗുരുത്വാകർഷണ ശക്തികളുടെ ബലഹീനതയ്ക്ക് പ്രധാന സംഭാവന നൽകുന്നു).
സ്ഥിരമായത് വൈദ്യുതകാന്തിക പ്രതിപ്രവർത്തനത്തെ വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു.
(ചാർജ് വഴിയുള്ള വൈദ്യുതകാന്തിക ഇടപെടൽ ഫോർമുലയ്ക്ക് അതിന്റെ സംഭാവന നൽകുന്നു).
സ്ഥിരാങ്കം ആണവ പ്രതിപ്രവർത്തനത്തെ വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു.
(ന്യൂക്ലിയർ ഇന്ററാക്ഷൻ ഒരു ന്യൂട്രോണും പ്രോട്ടോണും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം സജ്ജീകരിക്കുകയും ഈ പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിന്റെ പ്രത്യേകതകൾ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു: (6 ക്വാർക്കുകൾ + 6 ആന്റിക്വാർക്കുകൾ) 3 നിറങ്ങൾ +1 ഗ്ലൂവോൺ + 1 ആന്റിഗ്ലൂൺ = 38 അവസ്ഥകൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക
"38" ഡിഗ്രിയിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ, പ്രോട്ടോണിന്റെയും ന്യൂട്രോണിന്റെയും ഘടകങ്ങളായി ക്വാർക്കുകൾ നിലനിൽക്കുന്ന സ്ഥലത്തിന്റെ അളവ് മുപ്പത്തിയെട്ടിന് തുല്യമാണ്).
4) സമയത്തിന്റെയും സ്ഥലത്തിന്റെയും ഘടന.
ഗുരുത്വാകർഷണത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു പുതിയ ധാരണ സമയത്തെ ഒരു ബഹുമുഖ ഗുണമായി മനസ്സിലാക്കുന്നു. മൂന്ന് തരത്തിലുള്ള ഊർജ്ജത്തിന്റെ അസ്തിത്വം (1 "പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി 2" ഗതികോർജ്ജം 3 "വിശ്രമ പിണ്ഡത്തിന്റെ ഊർജ്ജം) സമയത്തിന്റെ ത്രിമാനതയെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നു.
സമയത്തെ ഒരു ത്രിമാന വെക്‌ടറായി നോക്കുന്നത്, സമയത്തെ ഒരു സ്കെയിലർ എന്ന നിലയിലുള്ള നമ്മുടെ ധാരണയെ വിപരീതമാക്കുന്നു, കൂടാതെ സമയത്തെ ഒരു സ്കെയിലർ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന എല്ലാ ഇന്റഗ്രൽ-ഡിഫറൻഷ്യൽ ബീജഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും മാറ്റിസ്ഥാപിക്കേണ്ടതുണ്ട്.
നേരത്തെ ഒരു "ടൈം മെഷീൻ" സൃഷ്ടിക്കുകയാണെങ്കിൽ (ഇത്, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഭാഷയിൽ, - സമയത്തിന്റെ ചലനത്തിന്റെ ദിശ വിപരീതമായി മാറ്റുന്നതിനോ അല്ലെങ്കിൽ സമയത്തിന്റെ മൂല്യത്തിന് ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നം നൽകുന്നതിനോ), പോകേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. സമയത്തിന്റെ "0" വഴി, ഇപ്പോൾ, സമയത്തെ വെക്‌ടറായി സമീപിക്കുന്നു, - ദിശയെ വിപരീതമായി മാറ്റാൻ, നിങ്ങൾ സമയ വെക്‌ടറിനെ 180 ഡിഗ്രി കൊണ്ട് തിരിക്കേണ്ടതുണ്ട്, ഇതിന് സമയത്തിന്റെ അനിശ്ചിതത്വത്തിൽ "0" പ്രവർത്തിക്കേണ്ടതില്ല. ഇതിനർത്ഥം സമയത്തിന്റെ വെക്റ്റർ തിരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉപകരണം സൃഷ്ടിച്ചതിനുശേഷം, ഒരു "ടൈം മെഷീൻ" സൃഷ്ടിക്കുന്നത് യാഥാർത്ഥ്യമായിത്തീരുന്നു എന്നാണ്.
മേൽപ്പറഞ്ഞവയെല്ലാം കാര്യകാരണനിയമം പരിഷ്കരിക്കേണ്ടത് അനിവാര്യമാക്കുന്നു, അതിനാൽ, ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ നിയമം, അതിനാൽ - ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെ മറ്റ് അടിസ്ഥാന നിയമങ്ങൾ (ഈ നിയമങ്ങളെല്ലാം ഏകമാനതയിൽ നിന്ന് "അനുഭവിക്കുന്നു").
ഫോർമുല (4) നിങ്ങളെ നാല് പ്രധാന തരത്തിലുള്ള ഇടപെടലുകളെ സംയോജിപ്പിക്കാൻ അനുവദിക്കുകയാണെങ്കിൽ
അത് സമയത്തിന്റെയും സ്ഥലത്തിന്റെയും ഘടനയെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കണം:
ഫോർമുലയിലെ ഡിഗ്രികൾ (4) നാല് പ്രധാന ഇടപെടലുകളുള്ള സമയത്തിന്റെയും സ്ഥലത്തിന്റെയും അളവിനെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു.
നമുക്ക് വീണ്ടും എഴുതാം (4): 
(4എ)
സമയം എന്നത് സിസ്റ്റത്തിന്റെ വ്യതിയാനത്തിന്റെ അളവുകോലാണെങ്കിൽ, ഗുരുത്വാകർഷണവും (ന്യൂട്ടന്റെ ഫോർമുല) വൈദ്യുതകാന്തികതയും (കോളംബിന്റെ സൂത്രവാക്യം) = സമയത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ വഹിക്കുന്നു.
ദുർബലവും ആണവവുമായ ഇടപെടലുകൾ, ഹ്രസ്വ-പ്രവർത്തനം, അതിനാൽ ബഹിരാകാശത്തിന്റെ ഗുണങ്ങൾ വഹിക്കുന്നു.
ഫോർമുല (4a) കാണിക്കുന്നത്:
എ) രണ്ട് തവണ ഉണ്ട്: ആന്തരികവും ബാഹ്യവും
(കൂടാതെ, അവ പരസ്പരം വളയുകയും ഒരൊറ്റ സർക്കിൾ രൂപപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു)
ഗുരുത്വാകർഷണം സമയത്തിന് പുറത്തുള്ള സമയത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു
പൊതുവായ അളവ് (+1) =
വൈദ്യുതകാന്തികത ആന്തരിക സമയത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു
പൊതുവായ അളവ് (+3) = 
ബി) കൂടാതെ രണ്ട് ഇടങ്ങളുണ്ട്: ആന്തരികവും ബാഹ്യവും
(അവ പരസ്പരം തുളച്ചുകയറുന്നു)
ദുർബലമായ ഇടപെടൽ ബാഹ്യ ഇടങ്ങളെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു
പൊതുവായ അളവ് (+10) = 
ന്യൂക്ലിയർ ഇന്ററാക്ഷൻ ആന്തരിക സ്ഥലത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു
പൊതുവായ അളവ് (+38) =
5) ഫോർമുലയുടെ പ്രായോഗിക തെളിവ്.
ഫോർമുലയുടെ (4) തികച്ചും കർശനമായ ഒരു വ്യുൽപ്പന്നത്തിന്റെ അഭാവത്തിന് അതിന്റെ സ്ഥിരീകരണത്തിന്റെ ഒരു പ്രായോഗിക ഉദാഹരണം ആവശ്യമാണ്. ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ സ്ഥിരാങ്കത്തിന്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നത് ഒരു ഉദാഹരണമാണ്:
(5)
ഫോർമുലയിൽ (5), ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ സ്ഥിരാങ്കത്തിലാണ് ഏറ്റവും വലിയ പിശക്: https://pandia.ru/text/78/455/images/image067_14.gif "width=" 62 height = 24 "height=" 24 "> ഇതിൽ നിന്ന് പട്ടിക മൂല്യത്തേക്കാൾ കൂടുതൽ കൃത്യതയോടെ ജി കണ്ടെത്താനാകും
കണക്കാക്കിയ മൂല്യം
(1976-ലെ KODATA (FFK) യുടെ ഡാറ്റ):
നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, കണ്ടെത്തിയ മൂല്യം പട്ടിക മൂല്യത്തിന്റെ + ഇടവേളയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തുകയും അത് 20 മടങ്ങ് മെച്ചപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. ലഭിച്ച ഫലത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, പട്ടിക മൂല്യം കുറച്ചുകാണുന്നതായി പ്രവചിക്കാം. 1986-ൽ സ്വീകരിച്ച G യുടെ മൂല്യം (3 *) - ഇത് ഒരു പുതിയ, കൂടുതൽ കൃത്യതയോടെ സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു.
1986-ലെ KODATA (FFK) ഡാറ്റ: ടാബുലാർ https://pandia.ru/text/78/455/images/image072_12.gif "width=" 332 "height=" 51 ">
മൂല്യം ലഭിച്ചു - 40 മടങ്ങ് കൂടുതൽ കൃത്യവും ഇടവേളയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട് + 2, 3 https://pandia.ru/text/78/455/images/image074_13.gif "width = " 307 "height = " 51 src = ">
കൂടുതലായി കണക്കാക്കുന്നു
കൂടുതലായി കണക്കാക്കുന്നു
2006-ലെ ടാബുലറിനായുള്ള KODATA (FFK) ഡാറ്റ
കൂടുതലായി കണക്കാക്കുന്നു
പട്ടിക മൂല്യങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക:
1976-ലെ ടാബുലറിനായുള്ള KODATA (FFK) ഡാറ്റ https://pandia.ru/text/78/455/images/image082_12.gif "width=" 79 "height=" 21 src = ">
1986-ലെ ടാബുലറിനായുള്ള KODATA (FFK) ഡാറ്റ https://pandia.ru/text/78/455/images/image083_13.gif "width=" 80 "height=" 21 src = ">
1998-ലെ ടാബുലറിനായുള്ള KODATA (FFK) ഡാറ്റ https://pandia.ru/text/78/455/images/image084_12.gif "width=" 79 "height=" 21 src = ">
2002 ടാബുലറിനായുള്ള KODATA (FFK) യുടെ ഡാറ്റ
2006-ന്..gif "വീതി =" 325 "ഉയരം =" 51 ">
1976 മുതലുള്ള മൂല്യം 2006 വരെ എന്തുകൊണ്ട്, അത് നിരന്തരം വർദ്ധിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്നു, കൃത്യത അതേ തലത്തിൽ തന്നെ തുടർന്നു, 1986 ൽകൂടുതൽ 2006 ന്യൂട്ടന്റെ ഫോർമുലയിൽ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന പരാമീറ്ററിന് കണക്കിൽപ്പെടാത്ത ഒരു പാരാമീറ്റർ ഉണ്ടെന്ന് ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
കണക്കാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യാം:
KODATA (FFK) യുടെ 1976-ലെ കണക്ക്
1986-ന്..gif "വീതി =" 332 "ഉയരം =" 51 ">
1998 ന് .. gif "വീതി = 340 "ഉയരം = 51 ">
2002.
2006-ന്..gif "വീതി =" 328 "ഉയരം =" 51 "> (6)
വർദ്ധിച്ചുവരുന്ന കൃത്യതയോടെ സ്വയം സ്ഥിരത (സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ).
133 തവണ (!!!) സെകണക്കാക്കിയ മൂല്യങ്ങളിലേക്ക്ജി
ഫോർമുലയുടെ അനുയോജ്യത സൂചിപ്പിക്കുന്നുകൂടുതൽ വ്യക്തമാക്കുന്ന കണക്കുകൂട്ടലിൽജി. കണക്കാക്കിയ മൂല്യം (6) ഭാവിയിൽ സ്ഥിരീകരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഇത് ഫോർമുലയുടെ (4) സത്യത്തിന്റെ തെളിവായിരിക്കും.
6) ഫോർമുലയുടെയും അതിന്റെ ഘടനാപരമായ വിശകലനത്തിന്റെയും ഗണിതശാസ്ത്ര തെളിവുകൾ.
ഗണിത സമത്വം, പദപ്രയോഗം (4) എഴുതിയ ശേഷം, അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളായിരിക്കണമെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കണം (ഇത് കർശനമായ ബീജഗണിത സമത്വത്തിനുള്ള ഞങ്ങളുടെ വ്യവസ്ഥയാണ്): അല്ലാത്തപക്ഷം, അവ യുക്തിരഹിതമോ അതീന്ദ്രിയമോ ആണെങ്കിൽ, സമവാക്യം തുല്യമാക്കുക (4) അത് സാധ്യമല്ല, അതിനാൽ - ഒരു ഗണിത സമത്വം എഴുതുക.
സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ അതിരുകടന്ന ചോദ്യം, ഫോർമുല (4) ഉപയോഗിച്ച് h മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചതിന് ശേഷം നീക്കംചെയ്യുന്നു, - തുല്യത കൈവരിക്കാൻ കഴിയില്ല (ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ഉപയോഗം മാരകമായ പിശകാണ്, ഇത് കണക്ഷനുള്ള ഫോർമുല കണ്ടെത്താൻ അനുവദിക്കുന്നില്ല. സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ (4; 5) ഒരു അതീന്ദ്രിയ സംഖ്യ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ കർശനമായ തുല്യത, ഫോർമുല (4) എന്നതിനായുള്ള തിരഞ്ഞെടുത്ത സമത്വ വ്യവസ്ഥയുടെ കൃത്യതയും അതിനാൽ FFK യുടെ യുക്തിസഹവും തെളിയിക്കുന്നു.
ഫോർമുല (5) കണക്കാക്കുമ്പോൾ ലഭിച്ച സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളിൽ ഒന്ന് പരിഗണിക്കുക:
1986-ലെ KODATA (FFK) യുടെ ഡാറ്റ 
മൂന്ന് പൂജ്യങ്ങളുടെ ക്രമരഹിതമായ ക്രമം സാധ്യമല്ല, അതിനാൽ ഇത് ഒരു ലളിതമായ യുക്തിസഹമായ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ കാലഘട്ടമാണ്: (7)
ഈ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മൂല്യം കണക്കാക്കിയ മൂല്യത്തിന്റെ 0.99 ശ്രേണിയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. അവതരിപ്പിച്ച അംശം പൂർണ്ണമായും ഫോർമുലയിൽ നിന്ന് (5) എടുത്തതിനാൽ, പത്താമത്തെ ശക്തിയിൽ പ്രോട്ടോൺ പിണ്ഡത്തിന്റെയും ഇലക്ട്രോൺ പിണ്ഡത്തിന്റെയും അനുപാതത്തിന്റെ മൂല്യം (7) മൂല്യത്തിലേക്ക് ഒത്തുചേരുമെന്ന് പ്രവചിക്കാം. 1998-ലെ പുതിയ ഡാറ്റ ഇത് സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു:
1998-ലെ KODATA (FFK) യുടെ ഡാറ്റ
പുതിയ കണക്കാക്കിയ മൂല്യം കൃത്യമായ മൂല്യത്തോട് അടുത്താണ് (അതിനാൽ, ഒത്തുചേരുന്നു) " >
തെളിയിക്കപ്പെട്ട ഒത്തുചേരൽ ഫോർമുലയുടെ (4) കൃത്യമായ തുല്യതയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, അതായത് ഈ ഫോർമുല അന്തിമ പതിപ്പാണെന്നും വാക്കിന്റെ ഭൗതികവും ഗണിതപരവുമായ അർത്ഥത്തിൽ കൂടുതൽ പരിഷ്കരിക്കാൻ കഴിയില്ല എന്നാണ്.
ഇതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഒരു കണ്ടെത്തലാണെന്ന് അവകാശപ്പെടുന്ന ഒരു പ്രസ്താവന നടത്താം:
ഫോർമുലയിൽ അവതരിപ്പിച്ചിട്ടുള്ള ഡിഗ്രികളിലെ അടിസ്ഥാന ഫിസിക്കൽ കോൺസ്റ്റന്റുകളുടെ (FPC) മൂല്യം , ലളിതമായ യുക്തിസഹമായ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് കൂടിച്ചേരുകയും ഫോർമുല (5) അനുസരിച്ച് പരസ്പരം പ്രകടിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
ന്യൂട്രോണിന്റെയും പ്രോട്ടോണിന്റെയും പിണ്ഡത്തിന്റെ അനുപാതത്തിന്റെ പുതിയ മൂല്യങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയിൽ കാലഘട്ടം വെളിപ്പെടുത്തുന്നു എന്ന വസ്തുത ഇത് സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു:
1998-ലെ KODATA (FFK) യുടെ ഡാറ്റ 
2002-ലെ KODATA (FFK) ഡാറ്റ 
ഒരു സംഖ്യയിലേക്കുള്ള ഒത്തുചേരൽ വ്യക്തമാണ്: (8)
ആദ്യം കണ്ടെത്തിയ മൂല്യങ്ങളെയും (7; 8) പ്രകൃതിയിലെ ഘടനകളുടെ ലളിതമായ ഘടനയെക്കുറിച്ചുള്ള അവബോധജന്യമായ ആശയത്തെയും അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഫോർമുലയിലെ (4) ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന പ്രൈമുകളുടെ മൂല്യം ക്രമത്തിലാണെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. "10000" ൽ:
ഫോർമുലയുടെ (4) ഇടതുവശത്ത് രസകരമായ മറ്റൊരു സംയോജനം കണ്ടെത്തി: https://pandia.ru/text/78/455/images/image109_10.gif "width=" 422 "height=" 46 ">
KODATA 1998-ന്റെ ഡാറ്റ:
KODATA 2002-ന്റെ ഡാറ്റ:
KODATA 2006-ന്റെ ഡാറ്റ:
ഒരു സംഖ്യയിലേക്കുള്ള ഒത്തുചേരൽ വ്യക്തമാണ്: (9)
കൂടുതൽ കൃത്യമായ അർത്ഥം കണ്ടെത്താൻ കഴിയും:
ഇത് 2006-ലെ KODATA മൂല്യത്തിന്റെ + 0.28 ശ്രേണിയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്, ഇത് 25 മടങ്ങ് കൂടുതൽ കൃത്യതയുള്ളതാണ്:
കണ്ടെത്തിയ സംഖ്യകൾ (7), (8) എന്നിവ ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക 
:
വലതുവശത്ത്, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു വലിയ പ്രൈം നമ്പർ 8363 ഉണ്ട്, അത് ഉണ്ടായിരിക്കണം, ഇടതുവശത്ത് ഫോർമുലയുടെ മുകൾ ഭാഗത്ത്, അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ വിഭജിക്കുന്നു:
2006: https: //pandia.ru/text/78/455/images/image114_9.gif "വീതി =" 40 ഉയരം = 28 "ഉയരം =" 28 ">:
ഫോർമുല ഡാറ്റ:
പട്ടിക മൂല്യങ്ങളുടെ പരിമിതമായ കൃത്യത, FFK ഫോർമുലയിൽ (5) ഒത്തുചേരുന്ന കൃത്യമായ സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ നേരിട്ടുള്ള കണക്കുകൂട്ടലിനെ അനുവദിക്കുന്നില്ല; സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങളാണ് അപവാദം (7; 8; 9). എന്നാൽ ദശാംശ നൊട്ടേഷനിലെ ലളിതമായ യുക്തിസഹമായ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര ഗുണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഈ ബുദ്ധിമുട്ട് മറികടക്കാൻ കഴിയും - അവസാന അക്കങ്ങളുടെ സംഖ്യകളിൽ ആനുകാലികത കാണിക്കാൻ, സംഖ്യയ്ക്ക് () ഇത് ഒരു കാലഘട്ടമാണ് ... ഇവിടെ നിന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താം: https: //pandia.ru/text/78/455/images /image126_10.gif "വീതി =" 361 "ഉയരം =" 41 src = "> പകരക്കാരൻ 
https://pandia.ru/text/78/455/images/image129_9.gif "width = " 586 "height = " 44 src = ">. gif" വീതി = "215" ഉയരം = "45">
കൂടുതൽ കൃത്യമായ h കണ്ടെത്താനാകും:
ഇത് 2006-ലെ KODATA മൂല്യത്തിന്റെ ഇടവേള + 0.61-ൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്, ഇത് 8.2 മടങ്ങ് കൂടുതൽ കൃത്യതയുള്ളതാണ്:
7) ഫോർമുലയിൽ (4 ഉം 5 ഉം) FFK യുടെ കൃത്യമായ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു.
നമ്മൾ ഇതിനകം കണ്ടെത്തിയ FFK യുടെ കൃത്യമായ മൂല്യങ്ങൾ എഴുതാം:
A = https: //pandia.ru/text/78/455/images/image137_8.gif "വീതി =" 147 ഉയരം = 57 "ഉയരം =" 57 "> ബി = 
Г = https: //pandia.ru/text/78/455/images/image140_8.gif "width=" 249 "height=" 41 ">
Е = https: //pandia.ru/text/78/455/images/image142_8.gif "വീതി = " 293 "ഉയരം = " 44 ">
https://pandia.ru/text/78/455/images/image144_9.gif "width = " 31 "height = " 24 "> ഒഴികെ, ഞങ്ങൾക്ക് ഇതുവരെ അറിയാത്തതിന്റെ കൃത്യമായ മൂല്യം. ഞങ്ങൾക്ക് അറിയാവുന്നത്:
ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, ഒരു കാലഘട്ടവുമില്ല, പക്ഷേ ഇത്, ഫോർമുല (4) അനുസരിച്ച്, ഇ, എഫ് എന്നീ കൃത്യമായ സംഖ്യകളുടെ നിർമ്മാണം അനുസരിച്ച്, ഒരു യുക്തിസഹമായ സംഖ്യയാണ്, കാരണം ഇത് ആദ്യ ഡിഗ്രികളിൽ അവയിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഇതിനർത്ഥം കാലയളവ് മറഞ്ഞിരിക്കുന്നുവെന്നും അത് ദൃശ്യമാകുന്നതിന്, ഈ സ്ഥിരാങ്കത്തെ ചില സംഖ്യകളാൽ ഗുണിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഈ സ്ഥിരാങ്കത്തിന്, ഈ സംഖ്യകൾ "പ്രധാന വിഭജനങ്ങൾ" ആണ്:
നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, കാലയളവ് (C) "377" ആണ്. ഈ സ്ഥിരാങ്കത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ ഒത്തുചേരുന്ന കൃത്യമായ മൂല്യം ഇവിടെ നിന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താനാകും:
1976-ലെ KODATA മൂല്യത്തിന്റെ + 0.94 ശ്രേണിയിൽ ഇത് ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.
ശരാശരിക്ക് ശേഷം, ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചത്:
(1976-ലെ KODATA (FFK) യുടെ ഡാറ്റ)
നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, പ്രകാശവേഗതയുടെ കണ്ടെത്തിയ മൂല്യം ഏറ്റവും കൃത്യമായ - ആദ്യ മൂല്യവുമായി നല്ല യോജിപ്പിലാണ്. "എഫ്‌എഫ്‌കെയുടെ മൂല്യങ്ങളിൽ യുക്തിസഹമായി തിരയുക" എന്ന രീതിയുടെ കൃത്യതയുടെ തെളിവാണിത്.
(ഞങ്ങൾ ഏറ്റവും കൃത്യമായ ഒന്നിനെ "3" കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു: 8, നെറ്റ് കാലയളവ് "377" പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു).
അടിസ്ഥാന ഭൗതിക സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ (ഫോർമുല (4)) തമ്മിലുള്ള നേരിട്ടുള്ള ബന്ധത്തിന്റെ സാന്നിധ്യം അവയിലൊന്നിന്റെ മൂല്യം ഏകപക്ഷീയമായി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് അസാധ്യമാക്കുന്നു, കാരണം ഇത് മറ്റ് സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങളിൽ ഒരു മാറ്റത്തിലേക്ക് നയിക്കും. .
മേൽപ്പറഞ്ഞവ പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗതയ്ക്കും ബാധകമാണ്, അതിന്റെ മൂല്യം 1983 ൽ സ്വീകരിച്ചു.
കൃത്യമായ പൂർണ്ണസംഖ്യ മൂല്യം: https://pandia.ru/text/78/455/images/image154_8.gif "width = " 81 "height = " 24 "> കൂടാതെ FFK മൂല്യങ്ങളിൽ ഒരു കണക്കില്ലാത്ത ഷിഫ്റ്റ് സൃഷ്ടിക്കുന്നു)
ഈ പ്രവർത്തനവും ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി തെറ്റാണ്, കാരണം മൂല്യം ആരും തെളിയിച്ചിട്ടില്ല
പ്രകാശവേഗത ഒരു അവിവേകമോ അതീന്ദ്രിയമോ അല്ല.
മാത്രമല്ല, അത് മൊത്തത്തിൽ അംഗീകരിക്കുന്നത് അകാലമാണ്.
(മിക്കവാറും - ആരും ഈ പ്രശ്നം കൈകാര്യം ചെയ്തില്ല, അശ്രദ്ധയിൽ നിന്ന് "സി" "മുഴുവൻ" എടുത്തു).
ഫോർമുല (4) ഉപയോഗിച്ച്, പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗത ഒരു യുക്തിസഹമായ സംഖ്യയാണെന്ന് കാണിക്കാം, എന്നിരുന്നാലും, ഇന്റഗ്രൽ അല്ല.
പ്രകൃതി ശാസ്ത്രം
ഫിസിക്സ്, മാത്തമാറ്റിക്സ് മാത്തമാറ്റിക്സ്
ഗണിത വിശകലനം
ഷെലേവ് എ.എൻ., ഡോക്ടർ ഓഫ് ഫിസിക്കൽ ആൻഡ് മാത്തമാറ്റിക്കൽ സയൻസസ്, പ്രൊഫസർ, എൻ.എൻ. ഡി.വി. സ്കോബെൽസിൻ, മോസ്കോ സ്റ്റേറ്റ് യൂണിവേഴ്സിറ്റി എം.വി. ലോമോനോസോവ്
അടിസ്ഥാന ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ സ്ഥിരതകൾ തമ്മിലുള്ള കൃത്യമായ ബന്ധം
അടിസ്ഥാന ഗണിത സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ (FMC) തമ്മിലുള്ള കൃത്യമായ ബന്ധം കണ്ടെത്തുന്നതിനും വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നതിനുമുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ, ഒന്നാമതായി, P, e, സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ
അനുപാതം അനുസരിച്ച് φ = (-1 + V5) / 2 □ 0.618, φ = φ + 1 = (1 + «s / 5) / 2, ഐലിന്റെ സ്ഥിരാങ്കം
1 / k _lnn) = _l e lnxdx □ 0.577, കറ്റാലൻ സ്ഥിരാങ്കം n ^ അതെ k = J 0
G = Z "= o (_1) n / (2n +1) 2 = | oX-1 ആർക്റ്റാൻ X dx □ 0.915, സാങ്കൽപ്പിക യൂണിറ്റ് i = 1
ബീജഗണിതവും അതീന്ദ്രിയവുമായ ബന്ധങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെ, എഫ്എംസി തമ്മിലുള്ള വിവിധ തരത്തിലുള്ള കൃത്യമായ ബന്ധങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനെക്കുറിച്ച് ഈ ലേഖനം റിപ്പോർട്ട് ചെയ്യുന്നു.
എഫ്, എഫ് എന്ന സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ സ്ഥിരാങ്കങ്ങളിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ആരംഭിക്കാം. അവയ്‌ക്കായുള്ള മുകളിലുള്ള പ്രാരംഭ പദപ്രയോഗങ്ങൾക്ക് പുറമേ, നിങ്ങൾക്ക് മറ്റ് നിർവചനങ്ങൾ ലഭിക്കും, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ശ്രേണിയുടെ പരിധി, തുടർച്ചയായ ഭിന്നസംഖ്യ, നെസ്റ്റഡ് റാഡിക്കലുകളുടെ ആകെത്തുക:
φ = ലിം xn, ഇവിടെ xn = 1 / (1 + xn_1), x0 = 1, n = 1,2,3, ... (1)
φ = 1/2 + ലിം xn, ഇവിടെ xn = 1 / 8_x2_1 / 2, x0 = 1/8, n = 1,2,3, ... (2)
φ = φ + 1 = 1 + - (3)
φ = φ +1 = 1 + 1 + yf [+ yl 1 + ... (4)
(1), (3) Xn-ലും അവസാന ഭിന്നസംഖ്യകളും തുടർച്ചയായി 2 ഫിബൊനാച്ചി സംഖ്യകളുടെ Bn = 1,1,2,3,5,8, .... ഫലമായി, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:
rn / rn + 1, Ф = А
φ = lim Fn / Fn + 1, Φ = XG = 1 (_1) P + 1 / (Pn-Fn + 1) (5)
അനുപാതങ്ങൾ:
സ്ഥിരാങ്കങ്ങളായ φ, φ, 1 = എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു
b1p (1 1p f) = 1/2, w (l / 2 - Ni f) = (f + f) / 2 (6)
φ = ^ 1+ W1 + (Ф + iW1 + (Ф + 2) Vi + T7
f-f = 1 എന്നത് കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, n (f) നായി നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന പദപ്രയോഗം ലഭിക്കും:
n = 4 - ആർക്റ്റാൻ [φ - ^ 1 + φ ^ / 1 + (φ +1) ^ 1 + (Ф + 2 ^ л / Г + TGG]
സ്ഥിരാങ്കങ്ങളായ φ, φ, അന്തിമ പദപ്രയോഗങ്ങളും അതീന്ദ്രിയ രൂപത്തിൽ ലഭിച്ചു, അവ സ്വാഭാവികമായും ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങളായി ചുരുങ്ങുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്:
φ = 2 - sin (n / 10) = tg (9)
Ф = 2 - cos (n / 5) = tg [(n - arctan (2)) / 2] (10)
സ്ഥിരമായ പി നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയും, ഉദാഹരണത്തിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന അനുപാതങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്:
П = 4-X °° = 0 (-1) n / (2n +1) = lim 2n 22+> / 2 + V2 + --- V2 (11)
ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, (11) ൽ, പരിധിക്കുള്ളിലെ റാഡിക്കലുകളുടെ എണ്ണം n ന് തുല്യമാണ്. കൂടാതെ, അത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്
അത് \ / 2 + v 2 + 2 + ---- = 2 (!) അനന്തമായ റാഡിക്കലുകൾക്ക്.
സ്ഥിരമായ P ന്, മറ്റ് സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന നിരവധി ത്രികോണമിതി ബന്ധങ്ങളും ലഭിച്ചു, ഉദാഹരണത്തിന്:
n = 6 - ആർക്‌സിൻ = 3 - ആർക്കോസ് (12)
n = 10 - ആർക്‌സിൻ (f / 2) = 10 - ആർക്കോസ് ^ 5 - f / 2) (13)
n = 4 - (14)
n = 4 - (15)
n = 4 - (16)
n = 4 - (17)
സ്ഥിരമായ e യെ വിവിധ എക്സ്പ്രഷനുകളാലും നിർവചിക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന്:
e = lim (1 + x) 1 / x = lim n / ^ n! = yj (A + 1) / (A-1), ഇവിടെ A = 1 + -Ц- (18)
x -n -yes 3 + 1
മറ്റ് FMC യുമായുള്ള സ്ഥിരാങ്കം e യുടെ കണക്ഷൻ, ഒന്നാമതായി, ശ്രദ്ധേയമായ രണ്ടാമത്തെ പരിധിയായ ടെയ്‌ലർ, യൂലർ സൂത്രവാക്യങ്ങളിലൂടെ മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയും:
e = lim [(2 / p) arctgx] -nx / 2 = lim (tgx) -tg2x = lim (2 - x) (n / 2> tgnx / 2 (19) x-yes x-p / 4 x- ഒന്ന്
e = lim (1 + p / n) n / p, p = п, ф, Ф, C, G (20)
e = p1 / L, ഇവിടെ L = lim n (p1 / n -1), p = п, ф, Ф, С ^ (21)
e = 1 / p, p = n, Ф, Ф, С, G (22)
eip = cos (p) + i sin (p), i = V-Y, p = п, ф, Ф, С, G (23)
അവിഭാജ്യ ബന്ധങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് എഫ്എംസി തമ്മിലുള്ള കൃത്യമായ ബന്ധങ്ങളുടെ ഒരു വലിയ സംഖ്യ ലഭിക്കും, ഉദാഹരണത്തിന്:
l / n = 2 ^ 2p j cos (px2) dx = 2 ^ / 2p j sin (px2) dx, p = e ^, f, C, G (24) J 0 "0
n = Vp j0dx / (1 ± p cosx), p = e, φ, φ, C, G (25)
G = nln2 / 2-j 0ln (1 + x2) / (1 + x2) dx = -nln2 / 2-j0 / 4ln (sinx) dx (26)
С = -ln4 -4п 1/2 j 0 exp (-x2) lnxdx (27)
С = j അതെ / x dx - ln (b / p), p, b = n, e, ф, ф, G (28) 0
ബന്ധത്തിൽ (28) Euler ന്റെ സ്ഥിരാങ്കം C എന്നത് ഒന്നിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലല്ല, രണ്ട് FMC p, b എന്നതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണ്.
പിയെ മറ്റ് എഫ്എംസിയുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ബന്ധത്തിൽ നിന്ന് എന്നതും രസകരമാണ്.
(p / p) / sin (n / p) = j0 dx / (1 + xp), p = e, φ, φ, C, G (29)
1-ാമത്തെ അത്ഭുതകരമായ പരിധിയുടെ ഒരു പുതിയ നിർവ്വചനം നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും:
lim (n / p) / sin (n / p) = lim j dx / (1 + x) = 1 (30)
ഗവേഷണ വേളയിൽ, പിഎംസി തമ്മിലുള്ള രസകരമായ ഏകദേശ ബന്ധങ്ങളും കണ്ടെത്തി. ഉദാഹരണത്തിന്, അത്തരം:
C □ 0.5772 □ 1§ (n / 6) = (f2 + f2) -1/2 □ 0.5773 □ p / 2e □ 0.5778 (31) arctan (e) □ ^ ^ ^ 1.218 □ arc) + arc □ 1.219 (32)
n □ 3.1416 □ e + f3 / 10 □ 3.1418 □ e + f-f-C □ 3.1411 □ 4 ^ / f p 3.144 (33)
l / Pe □ 2.922 □ (f + f) 4/3 □ 2.924, 1ip □ 1.144 □ f4 + f-f □ 1.145 (34)
O □ 0.9159 □ 4 (f ^ l / f) / 2 □ 0.9154 □ (f + f) 2C / p □ 0.918 (35)
"ലളിതമായ" തരത്തിലുള്ള ഏകദേശ പദപ്രയോഗങ്ങൾ പോലും കമ്പ്യൂട്ടർ എണ്ണിയാൽ കൂടുതൽ കൃത്യമായ ബന്ധങ്ങൾ (10 14-ൽ കൂടുതൽ കൃത്യതയോടെ) ലഭിച്ചു. അതിനാൽ, തരം (u φ + m φ) / (k φ + B φ) ഫംഗ്‌ഷനുകൾ വഴി FMK യുടെ രേഖീയ-ഫ്രാക്ഷണൽ ഏകദേശത്തിനായി,
(ഇവിടെ I, t, k, B എന്നിവ സാധാരണയായി -1000 മുതൽ +1000 വരെയുള്ള ചക്രത്തിൽ മാറുന്ന പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണ്) 11-12 ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങളിൽ കൂടുതൽ കൃത്യതയോടെ ശരിയായ ബന്ധങ്ങൾ ലഭിച്ചു, ഉദാഹരണത്തിന്:
P □ (809-f +130 f) / (-80-f + 925 f) (36)
e □ (92 ^ f + 295 ^ f) / (340 f-693 f) (37)
n □ (660 e + 235 l / e) / (-214 e + 774 Te) (38)
C □ (635 e - 660> / e) / (389 e + 29 Te) (39)
O □ (732 e + 899 e) / (888 e + 835 Te) (40)
ഉപസംഹാരമായി, പിഎംസികളുടെ എണ്ണത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യം തുറന്നിരിക്കുന്നതായി ഞങ്ങൾ ചൂണ്ടിക്കാട്ടുന്നു. എഫ്എംസി സിസ്റ്റം, സ്വാഭാവികമായും, ആദ്യം P, e, 1, φ (φ) സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുത്തണം. മറ്റ് എംകെ ആകാം
പരിഗണനയിലിരിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങളുടെ പരിധി വികസിക്കുമ്പോൾ FMC സിസ്റ്റത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തുക. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അവർ തമ്മിലുള്ള കൃത്യമായ ബന്ധങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കുന്നതിനാൽ, എംകെയെ ഒരു എംകെ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് സംയോജിപ്പിക്കാൻ കഴിയും.