Kaip palyginti mišrias frakcijas su skirtingais vardikliais. Mišrių frakcijų palyginimas. Mišrių numerių ir paprastųjų frakcijų palyginimas

Šis straipsnis kalbės mišrių numerių palyginimas. Pirmiausia mes susidursime su tuo, kas yra mišri numeriai yra lygūs, ir kurie yra nevienodi. Be to, mes suteiksime nevienodų mišrių numerių palyginimo taisyklę, kuri leidžia jums išsiaiškinti, koks skaičius yra daugiau, ir kas yra mažiau ir apsvarstyti pavyzdžius. Galiausiai, mes sutelksime dėmesį į mišrių numerių palyginimą su natūraliais skaičiais ir įprastinėmis frakcijomis.

Naršymo puslapis.

Lygūs ir nevienodai mišrios numeriai

Pirmiausia turite žinoti, kurie mišrios numeriai yra lygūs, ir kurie yra nevienodi. Pateikite atitinkamus apibrėžimus.

Apibrėžimas.

Lygūs mišrios numeriai - Tai yra mišrios numeriai, kurie yra lygūs abiem dalims ir dalinėms dalims.

Kitaip tariant, du mišri numeriai yra lygūs, jei jų įrašai visiškai sutampa. Jei mišrių numerių įrašai skiriasi, tada tokie mišri numeriai yra vadinami nevienoda.

Apibrėžimas.

Nevienodos mišrios numeriai - tai yra mišrios numeriai, kurių įrašai yra skirtingi.

Išraiškos apibrėžimai leidžia jums nustatyti iš vieno žvilgsnio, ar šie mišri numeriai yra lygūs ar ne. Pavyzdžiui, sumaišyti numeriai ir lygūs, nes jų įrašai visiškai sutampa. Šie skaičiai turi lygias dalis ir vienodas frakcines dalis. Ir sumaišyti numeriai ir - nevienodai, nes jie turi nevienodas dalis. Kiti nevienodo mišrios numeriai yra tiek, taip pat.

Kartais būtina sužinoti, kuris iš dviejų nevienodų mišrių numerių yra daugiau nei kitas, ir kas yra mažesnė. Kadangi tai daroma, svarstykite kitą pastraipą.

Mišrių numerių palyginimas

Mišrių numerių palyginimas gali būti sumažintas iki paprastų frakcijų palyginimo. Norėdami tai padaryti, pakanka išversti mišrius numerius į netinkamą frakciją.

Pavyzdžiui, palyginamasis mišrus skaičius ir mišrus numeris, pateikiant juos neteisingų frakcijų pavidalu. Mes taip pat turime. Taigi pradinių mišrių numerių palyginimas sumažinamas iki frakcijų lyginant su skirtingais vardikliais ir. \\ T Nuo tada.

Mišrių skaičių palyginimas per jiems lygų baudų palyginimą nėra geriausias sprendimas. Tai yra daug patogiau naudoti šiuos veiksmus. mišrios numerio palyginimo taisyklė: Daugiau mišrus numeris, visa dalis yra didesnė, jei visos dalys yra lygios, tada mišrus skaičius yra daugiau, kurių dalinė dalis yra didesnė.

Apsvarstykite, kaip atsiranda mišrių numerių palyginimas dėl išreikštos taisyklės. Dėl to analizuosime pavyzdžių sprendimą.

Pavyzdys.

Kuris iš mišrių numerių ir daugiau?

Sprendimas.

Palyginti mišrius skaičius yra lygūs, todėl palyginimas sumažinamas iki palyginamų dalių ir. \\ T Nuo tada . Taigi, mišrus skaičius yra didesnis už mišrią skaičių.

Atsakymas:

Mišrios numerio palyginimas ir natūralus skaičius

Mes suprasime, kaip palyginti mišrią skaičių ir natūralų skaičių.

Šviesus mišrios numerio palyginimo taisyklė su natūraliu skaičiumi: Jei visa mišraus skaičiaus dalis yra mažesnė už šį natūralų skaičių, tada mišrus skaičius yra mažesnis už šį natūralų skaičių, ir jei mišrios skaičiaus sveikasis skaičius yra didesnis arba lygus šiam mišriam skaičiui, tada sumaišytas skaičius yra didesnis už šį natūralų skaičių.

Analizuosime mišrios numerio palyginimo pavyzdžius ir natūralų skaičių.

Pavyzdys.

Palyginkite numerius 6 ir.

Sprendimas.

Visa mišrios skaičiaus dalis yra 9. Kadangi jis yra natūralesnis natūralus skaičius 6, tada.

Atsakymas:

Pavyzdys.

Jam suteikiamas mišrus numeris ir natūralus numeris 34, kuris iš numerių yra mažesnis?

Sprendimas.

Visa mišraus skaičiaus dalis yra mažesnė už 34 numerį (11 11)<34 ), поэтому .

Atsakymas:

Mišrus skaičius yra mažesnis už 34 numerį.

Pavyzdys.

Atlikite 5 ir sumaišyto numerio palyginimą.

Sprendimas.

Šio mišinio skaičiaus sveika skaičiaus dalis yra lygi natūraliam 5, todėl šis mišrus skaičius yra didesnis nei 5.

Atsakymas:

Apibendrinant šią dalį, atkreipiame dėmesį, kad bet koks mišrus skaičius yra didesnis nei vienas. Šis teiginys išplaukia iš lyginant mišrią skaičių ir natūralų skaičių, taip pat nuo to, kad visa bet kokio mišinio skaičiaus dalis yra didesnė nei 1 arba lygi 1.

Mišrių numerių ir paprastųjų frakcijų palyginimas

Pirma, pasakykite PRO mišrios numerio palyginimas ir teisinga frakcija. Bet kokia teisinga frakcija yra mažesnė už įrenginį (žr. Teisingus ir neteisingus frakcijas), bet kokia teisinga frakcija yra mažesnė už bet kokį mišrią skaičių (nes bet koks mišrus skaičius yra didesnis nei 1).

Šis straipsnis mano, kad frakcijų palyginimas. Čia mes sužinosime, kurie iš kraštų yra daugiau ar mažiau, mes taikysime taisyklę, analizuosime sprendimo pavyzdžius. Palyginkite frakcijas su tuo pačiu ir skirtingais vardikliais. Gaminti įprastą frakciją su natūraliu skaičiumi.

Frakcijų palyginimas su tais pačiais vardikomis

Kai frakcijos yra lyginamos su tais pačiais vardikliais, dirbame tik su skaitikliu, todėl palyginame skaičiaus akcijas. Jei yra frakcija 3 7, ji turi 3 akcijas 1 7, tada fotografuojant 8 7 turi 8 tokias frakcijas. Kitaip tariant, jei vardiklis yra tas pats, šių frakcijų numeriai yra lyginami, ty 3 7 ir 8 7 yra lyginami 3 ir 8 numeriai.

Iš čia esamų frakcijų palyginimo su tais pačiais denominais taisyklė: nuo esamų frakcijų su tais pačiais rodikliais laikoma didesnė frakcija, kuri turi daugiau skaitiklį ir atvirkščiai.

Tai rodo, kad numeris turėtų atkreipti dėmesį į skaitmenis. Norėdami tai padaryti, apsvarstykite pavyzdį.

1 pavyzdys.

Nurodytų frakcijų palyginimas 65 126 ir 87 126.

Sprendimas Šis sprendimas

Kadangi briaunų vardikliai yra vienodi, eikite į skaitiklius. Nuo 87 ir 65 numerių yra akivaizdu, kad 65 mažiau. Remiantis frakcijų su tais pačiais vardikais taisyklių, mes turime, kad 87 126 daugiau nei 65 126.

Atsakymas: 87 126 > 65 126 .

Frakcijų palyginimas su skirtingais vardikliais

Tokių frakcijų palyginimas gali būti koreliuojamas su tais pačiais rodikliais frakcijų palyginimu, tačiau yra skirtumas. Dabar būtina paskatinti bendrą vardiklį.

Jei yra frakcijos su skirtingais vardikliais, būtina juos palyginti:

rasti bendrą vardiklį;
palyginkite frakcijas.

Apsvarstykite šiuos veiksmus pavyzdyje.

2 pavyzdys.

Palyginimo frakcijos 5 12 ir 9 16.

Sprendimas Šis sprendimas

Visų pirma, būtina suderinti bendrą vardiklį. Tai daroma tokiu būdu: yra NOK, tai yra mažiausias bendras skirstytuvas, 12 ir 16. Tai yra 48 numeris. Būtina protestuoti papildomų gedimų pirmojoje frakcijoje 5 12, šis skaičius yra nuo privataus 48: 12 \u003d 4, už antrąją frakciją 9 16 - 48: 16 \u003d 3. Rašome gautą: 5 12 \u003d 5 · 4 12 · 4 \u003d 20 48 ir 9 16 \u003d 9 · 3 16 · 3 \u003d 27 48.

Palyginus frakcijas, kurias mes gauname 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

Atsakymas: 5 12 < 9 16 .

Yra dar vienas būdas palyginti frakcijas su skirtingais vardikliais. Jis atliekamas nepadarius į bendrą vardiklį. Apsvarstyti pavyzdį. Palyginti B ir C D frakcijas, sukelti bendrą vardiklį, tada b · D, tai yra šių vardiklių produktas. Tada papildomi frakcijų gedimai bus kaimyninės frakcijos vardikliai. Tai bus parašyta taip · D b · d ir c · b d · b. Naudojant taisyklę su tais pačiais denominantais, mes turime, kad berniukų palyginimas buvo sumažintas iki darbų palyginimų a · d ir c · b. Iš čia mes gauname palyginimo taisyklę su skirtingais pavadinimais: jei a · d\u003e b · c, tada b\u003e c d, bet jei a · d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

3 pavyzdys.

Palyginimas Frakcijos 5 18 ir 23 86.

Sprendimas Šis sprendimas

Šis pavyzdys turi a \u003d 5, b \u003d 18, c \u003d 23 ir d \u003d 86. Tada būtina apskaičiuoti a · d ir b · c. Iš to išplaukia, kad a · d \u003d 5 · 86 \u003d 430 ir b · c \u003d 18 · 23 \u003d 414. Bet 430\u003e 414, tada nurodyta frakcija 5 18 yra daugiau nei 23 86.

Atsakymas: 5 18 > 23 86 .

Frakcijų palyginimas su tais pačiais skaitmenimis

Jei frakcijos turi tuos pačius skaitmeninius ir skirtingus vardiklius, galite palyginti ankstesnį elementą. Palyginimo rezultatas gali atsirasti lyginant jų vardiklius.

Yra taisyklių palyginimas su tais pačiais skaitmenimis : iš dviejų frakcijų su tais pačiais skaitmenimis, daugiau nei frakcija, turinti mažesnį vardiklį ir atvirkščiai.

Apsvarstyti pavyzdį.

4 pavyzdys.

Palyginimas Frakcijos 54 19 ir 54 31.

Sprendimas Šis sprendimas

Mes turime, kad skaitmenys yra tokie patys, tai reiškia, kad frakcija su vardikliu 19 yra didesnė už frakciją, kurioje yra denominatorius 31. Tai suprantama, remiantis taisyklė.

Atsakymas: 54 19 > 54 31 .

Priešingu atveju galite apsvarstyti pavyzdį. Yra dvi plokštės, ant kurios 1 2 pyragas, Anna kitas 1 16. Jei valgote 1 2 pyragą, būsite greitai, o ne 1 16. Taigi padaryta išvada, kad didžiausias vardiklis su tais pačiais skaitmenimis yra mažiausias lyginant frakcijas.

Frakcijų palyginimas su natūraliu skaičiumi

Paprastos frakcijos palyginimas su natūraliu skaičiumi eina kaip dviejų frakcijų palyginimas su vardiklių įrašu 1. Išsamiai vertiname pavyzdį.

4 pavyzdys.

Turite palyginti 63 8 ir 9.

Sprendimas Šis sprendimas

Būtina atstovauti 9 frakcijų pavidalu 9 1. Tada turime palyginti 63 8 ir 9 frakcijas. Be to, būtina pareikšti bendrą vardiklį ieškant papildomų veiksnių. Po to matome, kad jums reikia palyginti frakcijas su tais pačiais vardikliais 63 8 ir 72 8. Remiantis palyginimo taisyklė, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

Atsakymas: 63 8 < 9 .

Jei pastebėsite klaidą tekste, pasirinkite jį ir paspauskite Ctrl + Enter

Palyginti mišrias frakcijas, yra dviejų etapų veiksmų seka:

1 žingsnis. Palyginkite visas mišrių dalis
Skaičiai (frakcijos).
Dviejų frakcijų su kita visa dalimi
Tai, ko visa dalis yra daugiau.
2 žingsnis. Palyginkite mišrių frakciją
Skaičiai (frakcijos).
Dviem frakcijoms su ta pačia visa dalimi
Daugiau to, kurio dalinė dalis yra daugiau.

Komentaras:

Bet kokia mišri frakcija (sumaišyta
numeris) daugiau nei visa visa dalis ir mažiau
Natūralus skaičius.
Pavyzdžiui,
2 < 2½ < 3;
1 < 1¼ < 2;
5 < 5¾ < 6.

Pavyzdžiai.

Bus suteikta šalia nuotraukų
Mišrių numerių (frakcijų) pavyzdžiai.
Pabandykite juos pirmą kartą logiškai logiškai
Ir po - naudojant taisyklę.

Kokie mygtukai yra didesni: mėlyna ar oranžinė?

1) 3¾.
3½.

Kokie mygtukai yra didesni: mėlyna ar oranžinė?

32\u003e
3½.

Kokie mygtukai yra didesni: mėlyna ar oranžinė?

32\u003e
3½.
Kodėl mes padarėme tokią išvadą?
Numeris ir oranžinės ir mėlynos spalvos
Mygtukai gali būti išreikštos frakcijų forma, kaip parodyta aukščiau. Akivaizdu, kad tai
Mišrios frakcijos (numeriai) turi tuos pačius sveikus skaičius, bet skirtingus dalinius.
Pagal taisyklę tokiais atvejais jums reikia palyginti frakcines dalis. Apsvarstykite juos
atskirai.

Kokie mygtukai yra didesni: mėlyna ar oranžinė?

¾
>
½
Net tiesiog žiūri į šiuos vaizdus, \u200b\u200bkuriuos galime pasakyti
Oranžinė supjaustykite mygtuką daugiau nei mėlyna.
Taip, ir jei lyginate patys frakcijas, mes gauname tai ¾\u003e ½.

10. Kokie mygtukai yra didesni: mėlyna ar oranžinė?

32\u003e
3½.
Atsakymas: daugiau oranžinių mygtukų

Galima palyginti ne tik paprastus numerius, bet ir frakcijas. Galų gale, frakcija yra tokia pati kaip, pavyzdžiui, ir natūralūs numeriai. Būtina žinoti tik taisykles, kurioms palyginamos frakcijos.

Frakcijų palyginimas su tais pačiais vardikomis.

Jei dvi frakcijos turi tuos pačius vardiklius, tokia frakcija yra tiesiog palyginti.

Norėdami palyginti frakcijas su tais pačiais vardikliais, turite palyginti savo skaitmenis. Ši frakcija daugiau yra daugiau skaitiklio.

Apsvarstykite pavyzdį:

Palyginkite frakcijas (7) (26) \\ t (FRAC (13) (26) \\ t

Abiejų frakcijų ranneliai yra tokie patys, lygūs 26, todėl lyginant skaitiklius. Numeris 13 daugiau nei 7 mes gauname:

(7) (26)< \frac{13}{26}\)

Frakcijų palyginimas su lygiomis skaičiais.

Jei frakcija turi tas pačias skaitmenis, tuomet didesnis, kad vardiklis yra mažesnis.

Suprasti šią taisyklę, jei pateikiate pavyzdį iš gyvenimo. Mes turime tortą. 5 arba 11 svečių gali atvykti aplankyti mus. Jei ateina 5 svečiai, mes supjaustysime tortą ant 5 lygių dalių, ir jei ateis 11 svečių, padalinsime į 11 lygių vienetų. Ir dabar manau, kokiu atveju viename svečiu turės didesnį pyragą? Žinoma, kai ateina 5 svečiai, tortas bus daugiau.

Ar kitas pavyzdys. Turime 20 saldainių. Mes taip pat galime platinti Candy 4 draugus arba vienodai padalinti saldainius tarp 10 draugų. Tokiu atveju kiekvienas draugas turės saldainius? Žinoma, kai padaliname tik 4 draugus, saldainių kiekis bus daugiau. Patikrinkite šią užduotį matematiškai.

(20) (4)\u003e frac (20) (10) \\ t

Jei prieš tai nuspręstume prieš tai, mes gauname numerį (20) (4) \u003d 5) ir \\ (FRAC (20) (10) \u003d 2). Mes gauname tą 5\u003e 2

Tai yra lyginant frakcijas su tais pačiais skaitmenimis taisyklė.

Apsvarstykite pavyzdį.

Palyginkite frakcijas su tuo pačiu skaitikliu (1) (17)) ir (1) (1) (15)).

Kadangi skaitikliai yra tokie patys, daugiau, kad frakcija, kur denominatorius yra mažesnis.

(1) (17)< \frac{1}{15}\)

Frakcijų palyginimas su skirtingais vardikliu ir skaitmenimis.

Palyginti frakcijas su skirtingais vardikliais, jums reikia paskatinti ir palyginti skaitmenis.

Palyginkite frakcijas (2) (3)) ir (5) (7) \\ t

Mes surasime bendrą vardiklio frakciją. Jis bus lygus numeriui 21.

(2) (2) (3) \u003d frac (2 kartus 7) (3 kartus 7) \u003d FRAC (14) (21) (5) (5) \\ t 7) \u003d FRAC (5 kartus 3) (7 kartus 3) \u003d FRAC (15) (21) \\\\\\ 3) \\ t

Tada kreipiamės į numerių palyginimą. Frakcijų palyginimo taisyklė su tais pačiais vardikais.

(Pradėti (Suderinti) ir (14) (21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

Palyginimas.

Neteisinga frakcija visada yra teisinga.Kadangi netinkama frakcija yra didesnė kaip 1, tačiau teisinga frakcija yra mažesnė nei 1.

Pavyzdys:
Palyginkite frakcijas (11) (13)) ir (8) (7) \\ t

Frakcija (8) (7) yra neteisinga ir ji yra didesnė nei 1.

\(1 < \frac{8}{7}\)

Frakcija (11) (13)) yra teisinga ir ji yra mažesnė nei 1. palyginti:

(1 frac (11) (13) \\ t

Mes gauname, (11) (13)< \frac{8}{7}\)

Klausimai apie temą:
Kaip palyginti frakcijas su skirtingais vardikliais?
Atsakymas: Jūs turite sukelti bendrą frakcijos denomoterį ir palyginkite jų skaitmenis.

Kaip palyginti frakcijas?
Atsakymas: Pirma, turite nuspręsti, koki kategorija frakcijos apima: jie turi bendrą vardiklį, jie turi bendrą skaitmenį, jie neturi bendro vardiklio ir skaitiklio arba turite tinkamą ir neteisingą frakciją. Po frakcijų klasifikavimo taikykite atitinkamą palyginimo taisyklę.

Kas yra frakcijų palyginimas su tais pačiais skaitmenimis?
Atsakymas: Jei frakcijos turi tas pačias skaitmenis, frakcija yra didesnė, kuri yra mažiau vardiklio.

1 pavyzdys:
Palyginkite frakcijas (11) (12)) ir (13) (16).).

Sprendimas:
Kadangi nėra identiškų skaitmenų ar vardiklių, taikome palyginimo taisyklę su skirtingais vardikliais. Jums reikia rasti bendrą vardiklį. Bendrasis vardiklis bus lygus 96. Mes suteikiame frakcijas į bendrą vardiklį. Pirmoji frakcija ((11) (12)) padauginkite iki papildomo 8 faktoriaus, o antroji frakcija (FRAC (13) (16) padauginkite iš 6.

(pradžia (suderinimas) (11) (12) \u003d frac (11 Times 8) (12 Times 8) \u003d \\ t frac (88) (96) \\ t 16) \u003d frac (13 Times 6) (16 Times 6) \u003d FRAC (78) (96) \\\\\\ 3) \\ t

Palyginkite frakcijas su skaitmenimis, frakcija yra didesnė, o skaitiklis yra didesnis.

(Pradžia (Suderinti) (88) (96)\u003e FRAC (78) (96) \\ t (11) (12)\u003e FRAC (13) (16) \\ t (Suderinti) \\ t

2 pavyzdys:
Palyginkite teisingą frakciją su vienu?

Sprendimas:
Bet kokia teisinga frakcija visada yra mažesnė nei 1.

1 užduočių numeris:
Sūnus su savo tėvu grojo futbolu. Sūnus iš 10 giminių iki vartų buvo 5 kartus. Ir tėtis iš 5 metodų pateko į vartus 3 kartus. Kurio rezultatas yra geresnis?

Sprendimas:
Sūnus išėjo iš 10 galimų metodų 5 kartus. Mes rašome frakcijų pavidalu (5) (10).).
Tėtis išlipo iš 5 galimų metodų 3 kartus. Mes rašome frakcijų pavidalu (3) (5)).

Palyginkite frakcijas. Turime skirtingus numerius ir vardiklius, suteikiame vienam vardiklį. Bendrasis denominatorius bus lygus 10.

(pradžia (suderinimas) (3) (5) \u003d frac (3 kartus 2) (5 kartus 2) \u003d \\ t frac (6) (10) \\ t 10)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

Atsakymas: Popiežius turi geresnį rezultatą.

Pamokos tikslas:suformuoti mišrių numerių įgūdžius.

Užduočių pamoka:

Mokyti palyginti mišrius numerius.
Plėtoti mąstymą, dėmesį.
Šviesti tikslumą stačiakampių brėžinyje.

Įranga:stalo "Paprastosios frakcijos", "vaisių ir akcijų" ratų rinkinys

Klasių metu

I. Organizacinis momentas.

Įrašykite datas nešiojamojoje knygoje.

Koks skaičius šiandien? Kas mėnesį? Kelintais metais? Kas yra mėnuo? Kas yra pamoka?

Ii. Oralinis darbas

1. Darbas ant plokštės:

347

999

200

127

Skaityti numerius.
Pavadinkite didžiausią, mažiausią skaičių.
Vardų numeriai mažėjančia tvarka, didėja.
Pavadinkite kiekvieno numerio kaimynus.
Palyginimas 1 ir 2 numeriai.
Palyginti 2 ir 3 numerius.
Kiek 3 yra mažiau nei 4.
Naršyti paskutinį numerį dėl išleidimo sąlygų sumos, pavadinimas: kiek vienetų yra tarp šio, kiek tuzinas, kiek šimtai.

2. Kokie skaičiai dabar mokomės? (Frakcinis.)