分数の検討方法 フラクションで例を解く方法。 同じ分母を持つ差動分数を見つける方法
画分を使って、生徒は5年生で知り合いになります。 以前は、フラクションで行為を行う方法を知っていた人は非常に賢いと考えられていました。 最初の画分は1/2、すなわち半分、次に1/3が現れたなどでした。 数世紀にかけて、例は複雑すぎると考えられていました。 今、彼らは、フラクション、追加、乗算、およびその他の行動の変換のための詳細な規則を開発しました。 材料を少し考え出すのに十分であり、解決策は簡単になります。
単純な分数と呼ばれる通常の割合は、MとNの2つの数字を分割すると書かれています。
Mは分割可能、すなわち分数分子、分周器Nを分母と呼ばれる。
正しい画分を排除する（M.< n) а также неправильные (m > n）。
正しい分数は単位よりも小さい（例えば5/6 - これは5つの部分がユニットから取り出されることを意味します。2/8 - ユニットから2部の部分）。 間違った分数は1以上（8/7 - ユニットは7/7になり、プラスは別の部分に取られます）。
したがって、これは分子と分母が一致したとき（3/3,12/12,100/100など）です。
普通の分数のグレード6の行動
通常の画分を使用すると、次の操作を実行できます。
- フラクションを展開します。 分数の上下部分を任意の同じ数に乗算すると（ゼロ用）、その後、フラクション値は変わりません（3/5 \u003d 6/10（単に2倍）。
- 還元画分は拡大と似ていますが、それらは任意の数に分けられます。
- 比較してください。 数字の2つの画分が同じであれば、より大きな分母となることが大きくなります。 同じ分母があれば、それは最大の分子を持つ分数になります。
- 加減算と減算を実行します。 同じ分母で、これを行うのは簡単です（上部をまとめ、底部は変わりません）。 あなたが共通の分母と追加の乗数を見つけなければならない場合。
- 画分を乗算して分割します。
画分の作用例は以下を考慮してください。
省略された分数グレード6
reduce - それは、任意の同一の数で分数の上部と下部を分割することを意味します。
この図は、縮小の簡単な例を示しています。 第1の実施形態では、分子と分母が2に分割されているとすぐに推測することができます。
メモで！ 数が偶数の場合、それは2.偶数の数字に分けられます - これは2,4,6 ... 32です。 8 （偶数の終わり）など
2番目のケースでは、6から18節で、数字が2で割ることがすぐに見られます。 この割合は別の3で割ったものです。それに応答して1/3がわかります。 両方の除数を掛けた場合：2×3の場合、それは解放されます6.画分は6に分けられたことがわかりました。 そのような段階的な分割は求められます 共通の仕切りでの画分の順次減少
誰かがすぐに6を分けます、誰かが部品を分割する必要があります。 主なことは、最後に分数があることです。これはもはや切断されません。
数値が数字で構成されている場合、数値が追加された場合、数字は3で割ったときに、最初の数値を3だけ減らすことができます。例：Number 341.数字を折ります.3 + 4 + 1 \u003d 8 8~3は分割されていないので、残留物なしで341を3つ減らすことはできない。 もう1つの例：264。折りたたみ：2 + 6 + 4 \u003d 12（3で割ったもの）。 私達はGET：264：3 \u003d 88.それは大量の減少を単純化するでしょう。
共通の部門での割合の一貫した減少の方法に加えて、他の方法があります。
ノードは数字の最大の分周器です。 分母と分子のノードを見つけた場合は、すぐに任意の数を希望の数に減らすことができます。 検索は各数を徐々に分割することによって行われます。 それらのいくつかがあるかどうか（下の写真のように）何が一致するかをさらに見て、それからあなたは乗算する必要があります。
ミックスフラクショングレード6
誤った画分はすべて混合に変わり、それらの中の全体の部分を強調します。 左側に整数が書き込まれます。
多くの場合、混在数を加えるために間違った部分から来る。 以下の例での変換のプロセス：22/4 \u003d 22区画4では、全体の5を取得します（5 * 4 \u003d 20）。 22 - 20 \u003d 2. 5の全計と2/4を取得します（分母は変わりません）。 画分を減らすことができるので、上部と下部を2に分けます。
混合数は不規則な割合に変わるのが簡単です（これは分割および乗算するときに必要です）。 これを行うには：整数はフラクションの下部に乗算し、これに分子を追加します。 準備ができています。 分母は変わらない。
分数グレード6の計算
混合数を折りたたむことができます。 分母が同じであれば、それを簡単にすることができます：私達は部品および数字全体を折り畳みます、分母は所定の位置に残る。
異なる分母で数字を追加するとき、プロセスはより困難です。 まず、1つの小さな分母（鼻）に数値を与えます。
以下の例では、9および6の場合、分母は18になります。その後、追加の乗数が必要です。 それらを見つけるために、18を9で割ったので、追加番号 - 2.それはノイザ4によって乗算され、8/18になることが判明した。 第二の割合でも同じことが行われます。 変換された画分は既に折り畳まれています（整数と数字は別々に、分母は変わりません）。 この例では、答えは正しい分数に変換されなければなりませんでした（最初は分子は分母よりも大きくなることが判明しました）。
画分の違いでは、アクションのアルゴリズムは同じです。
フラクションを乗算する場合は、1行に両方を入れることが重要です。 数字が混在している場合は、単純な小数派に変えます。 次に、上部と下部に乗り換えて回答を書いてください。 分数を減らすことができることがわかる場合は、すぐに減らします。
指定された例では、短くしなければならなかったことがありません、単に答えを記録し、全体の部分を割り当てた。
この例では、1つの機能の下の数字を減らさなければなりませんでした。 準備答えを切ることは可能ですが。
アルゴリズムを分割するときはほぼ同じです。 まず、混合分数を間違った部分にしてから、1つの機能の下に数字を書き込み、分割を乗算で置き換えます。 場所を変更するには、2番目の小数の上下の部分を忘れないでください（これは分割の分割規則です）。
必要に応じて数値を減らす（下記の例では、上部5と2に縮小されました）。 誤った分数変換、全体の部分を強調表示します。
フラクショングレード6の基本タスク
ビデオにはいくつかのタスクが表示されます。 明確にするために、解決策のグラフィック画像は、画分を明確に想像するのに役立ちます。
分数グレード6の説明による倍率の例
保護画分は同じ線の下に書かれています。 その後、同一の数字（例えば、分母内の15、分子内5個の5を5つに分割することができる）に分割することによってそれらを縮小する。
フラクショングレード6の比較
フラクションを比較するには、2つの簡単な規則を覚えておく必要があります。
規則1.異なる分母の場合
規則2.宗派が同じであるとき
たとえば、フラクション7/12と2/3を比較します。
- 分母を見て、それらは一致しません。 だからあなたは共通のものを見つける必要があります。
- 画分の場合、一般分母は12になります。
- 最初の端数の下部に最初に12を分けます.12：12 \u003d 1（これは第1の部分の追加要因です）。
- 今12視して3分割し、4 - 追加します。 第2率の乗数。
- 分数を変換するために数字で得られた数値を掛けます.1 x 7 \u003d 7（第1の端数：7/12）; 4×2 \u003d 8（第2の割合：8/12）。
- 今度は比較できます：7/12と8/12。 それは判明した：7/12。< 8/12.
画分をより良く表すために、被写体が部分に分割されている写真を明確にすることが可能である（例えばケーキ）。 4/7と2/3を比較する必要がある場合、最初のケースでは、ケーキは7つの部分に分けられ、それらのうち4つを選択します。 2つ目の3つの部分で分割され、2を取る2. 2/3が4/7以上になることを理解します。
訓練のための分数グレード6の例
ワークアウトとして次の作業を実行できます。
- フラクションを比較します
- 乗算を実行します
ヒント：画分（特に値が小さい場合）で最小の一般的な分母を見つけることが困難な場合は、最初の端数と2番目の端数の分母に乗算することができます。 例：2/8と5/9。 単純にそれらの分母を見つける：8を掛けて9では、72がわかりました。
フラクショングレード6の方程式の解法
方程式を解く際には、掛け算、分割、減算、および加算の画分でステップを思い出す必要があります。 いずれかの乗数が未知である場合、作業（結果）はよく知られている乗数、すなわち分数が可変である（2回目の順方向）。
不明な場合は、分割器に分割器が掛けられ、分周器の検索には、プライベートに分割する必要があります。
方程式を解く簡単な例を想像してみてください。
それは分数の違いをするだけで、一般的な分母につながらない。
答えは誤った分数の形で切れました。 1の全体と3/5に変換できます。
第2の方法では、分子と分母に4つを掛けて下部を短くし、分母を回さなかった。
命令
普通の小留まりと10進数の分数を共有するのは慣習です。これは高校で始まります。 現在のところ、それが使用されないであろうそのような知識の分野はありません。 私たちが最初の17世紀について話していて、一斉に話をしています。これは1600-1625を考慮しています。 また、画分の上の基本的な行動、およびある種から別の種への変換を向けなければならないことがよくあります。
分母の分母を一般分母にすることはおそらく通常の画分にわたる最も重要な行動です。 これは絶対にすべてのコンピューティングの基礎です。 だから、2つの画分があると言ってみましょう.A / BとC / D。 次に、それらを共通の分母にするためには、最小の一般的な倍数（M）番号BとDを見つけ、第1の小数の分子と第2の分子の分子をさらに倍増する必要があります（（M / B）。 m / d）。
フラクションの比較、もう1つの重要な作業。 これを行うには、指定された単純な画分を一般分母にしてから、分子がより多く、分数などの分子を比較します。
通常の画分を蓄積または減算するためには、それらを共通の分母にする必要があり、次にこれらの画分数字を使用して望ましい数学的行動を行う必要があります。 分母は変化しないままです。 A / BからC / Dを差し引く必要があるとします。 これを行うためには、分母を変えることなく、最小の一般的な複数のM個の数字BとDを見つけ、別の分子から差し引いた後に、次のようになる。（A *（M / B） - （C *（M / D）） / M.
これに対して、単に1つの端数を別の部分に掛けるのに十分です。
（a / b）*（C / D）\u003d（a * c）/（b * d）1度の割合を別の部分に分割するには、リバース分割器の端数に分割する必要があります。 （A / B）/（C / D）\u003d（A * D）/（B * C）
逆端数を取得するためには、場所を変更するために分子と分母が必要です。
2つの画分を折りたたむ 同一の分母、それらの数字を折りたたむ必要があり、宗派変わらない。フラクションを採用する, 例:
通常の画分を添加し、同じ分母を持つ画分を差し引くための一般式：
注意！ 答えを書くことによって受け取った小数を切ることが不可能であるかどうかを確認してください。
異なる分母を有する画分の添加。
異なる分母を持つフラクションを追加するための規則：
- 私たちは最小の一般分母（NOS）に分数を与えます。 これを行うには、最小を見つけます 一般的な複数（NOK）分母
- フラクションのパターンを折り、分母は変化していません。
- 彼らが得た部分を減らす。
- 間違った割合が得られた場合は、間違った割合を混在割合に変換します。
例 追加 異なる分母の画分：
混合数（混合画分）の添加
混合分数を追加するための規則：
- これらの数字の小数部を最小の一般分母（NOS）に提示します。
- 私たちは部品全体と分数部品を別々に折ります、結果を折ります。
- 小数部品が添加されたときに誤った部分がある場合は、この部分全体を割り当てます。 フラクションとそれを結果の整数に追加します。
- 得られた割合を減らします。
例 追加 混合Fraci.:
追加小数分数
小数点分割を減衰させるとき、プロセスは「列の通常の乗算\u200b\u200bとして」（列の段階的な乗算として）によって書き込まれます。排出の要素が変位することなく互いに類似しているように。 必要なコンマクリアなものを互いに揃えます。
小数点分割のための規則の減少：
1.必要に応じて、10進記号の数を等しくします。 これを行うには、ゼロを追加します必要な画分
2.カンマが互いに並んでいるように小数を記録します。
3.フラクションを折りたたみ、コンマに注意を払わないでください。
4.コンマの下にカンマを入れて、折りたたみる画分。
注意！ 指定された10進数の小さなフローンには、コンマの後に異なる符号（数字）がある場合次に、分数には、式のために所望の数のゼロを推定する10進数が少ないカンマの後のマーク数のショット。
姿を把握しましょう 例。 小数点分割の量を検索します。
0,678 + 13,7 =
小数点分割でコンマの後の場所の数を等しくします。 2をゼロに追加しますdrobi。 13,7 .
0,678 + 13,700 =
記録 回答：
0,678 + 13,7 = 14,378
もし 10進数の割合の追加 あなたは十分に良く習得しました、それから欠けているゼロは追加することができます念頭に置いて。
この記事は代数画分との作用を研究し始めます：代数画分の加算と減算としてのそのような作用を詳しく説明します。 我々は、同じ分母と同じ分母と同様に、付加的および代数画分を減算するスキームを分析し、そして異なる。 多項式と多項式とそれらをどのように控除するかをどのように折り畳むかを調べます。 具体例として、解決策を検索する各ステップを説明する。
同じ分母による加算と減算の行動
通常の画分の添加方法は代数に適用できます。 同じ分母を持つ通常の画分を追加または減算するとき、それらの数字を追加または減算する必要があり、分母は最初のもののままです。
例えば、3 7 + 2 7 \u003d 3 + 2 7 \u003d 5 7 \u003d 5 11 - 4 11 \u003d 5 - 4 11 \u003d 1 11。
したがって、同じ脱物を有する代数画分の形成および減算は、同様にして記録される。
定義1。
同じ分母で代数画分を加えるか減算するためには、それに応じてコンパイルまたはソース画分番号を減算する必要があり、分母は変化しない。
この規則により、代数画分の加算または減算の結果が新しい代数画分（特定の場合、多項式、単数または数）であると結論付けることが可能になる。
定式化ルールを適用する例を指定してください。
実施例1。
代数画分は、次のように与えられます.x 2 + 2・X・Y - 5×2・Y - 2および3 - X・Y×2・Y - 2。 加算を加える必要があります。
決定
最初の画分は同じ分母を含んでいます。 この規則によると、分数で与えられた数字の追加を行い、分母は変更されずに残します。
ソース画分の分子である多項式を折りたたんだ後、次のようになります。 ×2 + 2・X・Y - 5 + 3 - X・Y \u003d X 2 +（2・X・Y - X・Y） - 5 + 3 \u003d X 2 + X・Y - 2.
そして、希望量は、x 2 + x・y - 2×2・y - 2として記録される。
実際には、多くの場合、溶液は一連の等級によってもたらされ、溶液のすべての段階を視覚的に示しています。
×2 + 2・X・Y - 5×2・y - 2 + 3 - x・yx 2・y - 2 \u003d x 2 + 2・x・y - 5 + 3 - x・yx 2・y - 2 \u003d ×2 + X・Y - 2×2・Y - 2
回答： ×2 + 2・X・Y - 5×2・y - 2 + 3 - x・y x 2・y - 2 \u003d x 2 + x・y - 2 x 2・y - 2。
添加または減算の結果は、割合の減少している可能性があります。この場合、それは最適に減少します。
実施例2。
代数画分x x x 2 - 4・y 2画分2・Y x 2 - 4・Y 2から差し引く必要がある。
決定
初期画分のレンザは等しい。 私たちは分子を使って行動を作ります。つまり、2番目の最初のほんの一部のノイザーから差し引かれます。その後、結果を書き込み、分母が変更されません。
x×2 - 4・Y 2 - 2・Y×2 - 4・Y 2 \u003d X - 2・Y×2 - 4・Y 2
得られた分数が減少することがわかります。 二乗違い式を用いて分母を変換するその減速を行います。
x - 2・Y×2 - 4・Y 2 \u003d X - 2・Y（X - 2・Y）・（X + 2・Y）\u003d 1×+ 2・Y
回答： X×2 - 4・Y 2 - 2・Y×2 - 4・Y 2 \u003d 1×2・Y。
同じ原理で、3つ以上の代数画分を同じ分母で差し引いたか減算する。 例えば：
1 x 5 + 2・x 3 - 1 + 3・x - x 4 x 5 + 2・x 3 - 1 - x 2 x 5 + 2・x 3 - 1 - 2・x 3 x 5 + 2・x 3 - 1 \u003d 1 + 3・X - x 4 - x 2 - 2・x 3 x 5 + 2・x 3 - 1
異なる分母における加算と減算の行動
通常の画分を使用して行動のスキームを再度回してください。常連の分母を蓄積または減算するためには、それらを共通の分母にする必要があり、その後得られた画分を同じ分母で折りたたんだ。
例えば、2 5 + 1 3 \u003d 6 15 + 5 15 \u003d 11または1 2 - 3 7 \u003d 7 14 - 6 14 \u003d 1 14。
また、同様に、異なる分母を有する代数画分の加算規則と減算の規則を策定します。
定義2。
異なる分母を持つ代数画分を加えるか減算するために必要です。
- ソース画分は一般的な分母をもたらします。
- 同じ分母で得られた画分の加算または減算を行います。
明らかに、ここでの鍵は代数分数を一般分母にするスキルです。 もっと分析します。
代数画分を一般的な分母にする
代数画分を一般的な分母にするためには、その結果として、画分によって与えられた画分の同一の変換を実施することが必要である。その結果、最初の画分の分母が同じになる。 一般的な分母への代数分数の次のアルゴリズムでここで動作することは最適です。
- まず、代数画分の全体的な分母を決定します。
- それから私達は各画分の追加の断層を見つけ、一般分母を最初の分数の徴候に分けます。
- 後者の動作、指定された代数画分の数字、および分母には、対応する追加の故障が乗算されます。
代数画分は、A + 2 2・A 3 - 4・A 2、A + 3 3・A 2 - 6・A、A + 1 4・A 5 - 16・A 3。 それらを一般分母にする必要があります。
決定
上記のアルゴリズムに従って行動します。 初期画分の全体的な分母を定義します。 この目的のために、断層の画分の分母を分解します.2・A 3 - 4・A 2 \u003d 2・A 2・（A - 2）、3・A 2 - 6・A \u003d 3···・（A - 2） 4・A 5 - 16・A 3 \u003d 4・A 3・（A - 2）・（A + 2）。 ここから私たちは共通の分母を書くことができます： 12・A 3・（A - 2）・（A + 2）.
今度は追加の乗数を見つける必要があります。 このアルゴリズムによれば、最初の画分の分母の一般分母を見つけました。
- 第1の割合の場合：12・A 3・（A - 2）・（A + 2）：（2··2・（A - 2））\u003d 6···（A + 2）。
- 第2の割合の場合：12・A 3・（A - 2）・（A + 2）:( 3··（A - 2））\u003d 4・A 2・（A + 2）。
- 3番目の割合の場合： 12・A 3・（A - 2）・（A + 2）:( 4・A 3···（A - 2）・（A + 2））\u003d 3 .
次のステップは、見つかった追加の要因について、指定された分数の分子と分母の乗算です。
a + 2 2・A 3 - 4・A 2 \u003d（A + 2）・6・A···（A + 2）（2・A 3 - 4・A 2）・6・A・（A + 2）\u003d 6··（A + 2）2 12・A 3・（A - 2）・（A + 2）A + 3 3・A 2 - 6・A \u003d（A + 3）・4・A 2・（ A + 2）3・A 2 - 6・A・4・A 2・（A + 2）\u003d 4・A 2・（A + 3）・（A + 2）12・A 3・（A - 2）・（A + 2）A + 1 4・A 5 - 16・A 3 \u003d（A + 1）・3（4・A 5 - 16・A 3）・3 \u003d 3・（A + 1）12・A 3・（A - 2）・（A + 2）
回答： A + 2 2・A 3 - 4・A 2 \u003d 6・A···（A + 2）2 12・A 3・（A - 2）・（A + 2）。 A + 3 3・A 2 - 6・A \u003d 4・A 2・（A + 3）・（A + 2）12・A 3・（A - 2）・（A + 2）。 A + 1 4・A 5 - 16・A 3 \u003d 3・（A + 1）12・A 3・（A - 2）・（A + 2）。
だから、我々はソース分率を一般分母に導いた。 必要に応じて、多項式と分母の多項式とユニバイを乗算した代数分数の種類に結果を変換し続けることができます。
私達はまたそのような瞬間を明確にします：最終的な割合を減らす必要がある場合に、見つかった総分母は仕事の形で最適に残されています。
初期代数分数を共通の分母にするための詳細な計画を見直しました、今、私たちは今、異なる分母を持つ画分の加算と減算の例の分析に進むことができました。
実施例4。
代数画分は、1 - 2・x x 2 + xおよび2・x + 5 x 2 + 3・x + 2を与えられます。 それらの添加の効果を高める必要があります。
決定
最初の画分は異なる分母を持っているので、まずそれらを共通の分母に与えます。 乗数用の分母を囲む：x 2 + x \u003d x・（x + 1） X 2 + 3・X + 2 \u003d（X + 1）・（X + 2）、だから ルーツスクエア3ショット X 2 + 3・X + 2 これらは数字です。 - 1と - 2。 一般分母を決定します。 X・（X + 1）・（X + 2）その後、追加の障害は次のとおりです。 X + 2。そして - バツ。第1および第2の画分についてそれぞれ。
したがって、1 - 2・xx 2 + x \u003d 1 - 2・2・xx・（x + 1）\u003d（1 - 2・x）・（x + 2）x・（x + 1）・（x + 2）\u003d X + 2 - 2・X 2 - 4・XX・（X + 1）・X + 2 \u003d 2 - 2・X 2 - 3・XX・（X + 1）・（X + 2）、2・X + 5 x 2 + 3・x + 2 \u003d 2・x + 5（x + 1）・（x + 2）\u003d 2・x + 5・x（x + 1）・（x + 2）・x \u003d 2・×2 + 5・XX・（X + 1）・（X + 2）
今度は私たちが共通の分母になったという分数を置きます。
2 - 2・x 2 - 3・xx・（x + 1）・（x + 2）+ 2・x 2 + 5・x・（x + 1）・（x + 2）\u003d 2 - 2・x 2 - 3・x + 2・x 2 + 5・xx・（x + 1）・（x + 2）\u003d 2・2・xx・（x + 1）・（x + 2）
結果として得られた分数は、総乗数を減らすことが可能である X + 1：
2 + 2・X X・（X + 1）・（x + 2）\u003d 2・（x + 1）x・（x + 1）・（x + 2）\u003d 2 x・（x + 2）
そして最後に、結果として生じる結果は代数分数の形で記録され、多項式の分母の作業を置き換えます。
2 x・（x + 2）\u003d 2×2 + 2・x
私たちは一連の等級として決定の決定を断りました。
1 - 2・xx 2 + x + 2・x + 5 x 2 + 3・x + 2 \u003d 1 - 2・xx・（x + 1）+ 2・x + 5（x + 1）・（x + 2） ）\u003d 1 - 2・X・（x + 2）x・x + 1・x + 2 + 2・x + 5・x（x + 1）・（x + 2）・x \u003d 2 - 2・x 2 - 3・XX・（X + 1）・（X + 2）+ 2・X 2 + 5・XX・（X + 1）・（X + 2）\u003d 2 - 2・X 2 - 3・X + 2・x 2 + 5・xx・（x + 1）・（x + 2）\u003d 2・x + 1 x・（x + 1）・（x + 2）\u003d 2 x・（x + 2）\u003d 2 X 2 + 2・X
回答： 1 - 2・x x 2 + x + 2・x + 5 x 2 + 3・x + 2 \u003d 2 x 2 + 2・x
この詳細に注意を払う：代数フラクションの前に、可能であれば、それらを簡単にするようにそれらを変換することが望ましいです。
実施例5。
フラクションの減算を実行する必要がある：2 1 1 3・X - 2 21および3・X - 1 1 7 - 2・X。
決定
さらなる解決策を簡単にするために、原料代数画分を変換します。 分母内の可変係数の数を転送します。
2 1 1 3・X - 2 21 \u003d 2 4 3・X - 2 21 \u003d 2 4 3・X - 1 14と3・X - 1 1 7 - 2・X \u003d 3・X - 1 - 2・X - 1 14。
この変革は明確に米国の利益を与えました：私たちは明らかに共通の要因の存在を見ます。
分母の数値係数を取り除きます。 これを行うために、代数画分の基本的な財産を使用しています。最初の割合の分子と分母は3 4で掛けられ、2番目の1 2を乗算します。
2 4 3・X - 1 14 \u003d 3 4・2 3 4・4 3・X - 1 14 \u003d 3 2× - 1 14、3・X - 1 - 2・X - 1 14 \u003d - 1 2・3・X - 1 - 1 2・ - 2・X - 1 14 \u003d - 3 2・X + 1 2× - 1 14。
分数係数を取り除くことを可能にする行動を実行します。結果として得られる分数を14に乗算します。
3 2 x - 1 14 \u003d 14・3 2 14・x - 1 14 \u003d 21 14・x - 1、 - 3 2・x + 1 2 x - 1 14 \u003d 14・ - 3 2・x + 1 2 x - 1 14 \u003d - 21・X + 7 14・X - 1。
最後に、条件 - 減算に必要なアクションを実行します。
2 1 1 3・X - 2 21 - 3・X - 1 1 7 - 2・X \u003d 21 14・X - 1 - - - - 21・X + 7 14・X - 1 \u003d 21 - - 21・X + 7 14・X - 1 \u003d 21・X + 14 14・X - 1
回答： 2 1 1 3・X - 2 21-3・X - 1 1 7 - 2・X \u003d 21・X + 14 14・X - 1。
代数画分と多項式の加算と減算
この作用は代数画分を加減するか減算するためにも減少します。元の多項式を分母1の小数点として提出する必要があります。
実施例6。
多項式を製造する必要があります ×2 - 3 代数画分3・X X + 2で。
決定
分母1：x 2 - 3 1の代数的な割合として多項式を書く
これで、異なる分母を持つフラクションの割合の原則で追加できます。
x 2 - 3 + 3・XX + 2 \u003d X 2 - 3 1 + 3・XX + 2 \u003d X 2 - 3・（X + 2）1・X + 2 + 3・XX + 2 \u003d X 3 + 2・X 2 - 3・X - 6 x + 2 + 3・xx + 2 \u003d x 3 + 2・x 2 - 3・x - 6 + 3・xx + 2 \u003d x 3 + 2・x 2 - 6 x + 2 。
回答： X 2 - 3 + 3・X x + 2 \u003d x 3 + 2・x 2 - 6 x + 2。
テキストの間違いに気付いたら、それを選択してCtrl + Enterキーを押してください。
通常の画分で実行できる次の動作は減算です。 この材料の一部として、同じかつ異なる宗派との画分の違いを正しく計算する方法を調べます。 すべての例はタスクで説明されます。 フラクションの違いがその結果として正数を与える場合にのみ分解することを事前に指定します。
同じ分母を持つ差動分数を見つける方法
視覚的な例ですぐに始めましょう。たとえば、8つの部分に分けられたリンゴがあります。 皿の上に5つの部分を残して、それらのうちの2つを取りましょう。 このアクションは次のように書くことができます。
その結果、5 - 2 \u003d 3から3の8番目のローブを残しました。 それは、5 8 - 2 8 \u003d 3 8であることがわかる。
この簡単な例のおかげで、私たちは控除規則が分数のためにどのように機能するかを正確に見ました、その分母は同じです。 それだけです。
定義1。
同じ分母での画分の違いを見つけるために、1回目の減算番号の分子数は別の部分から必要となり、分母は同じです。 この規則は、A B - C B \u003d A - C Bの形式で書くことができます。
将来そのような式を使います。
具体的な例を取ります。
実施例1。
フラクション24 15普通の画分17 15から取り外します。
決定
これらの画分は同じ分母を持っていることがわかりました。 したがって、私たちがする必要があるのは24のうち17を減算することです。 私たちは7を得てそれに分母を追加します、我々は7 15を得ます。
当社の計算は、次のように書くことができます.24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15
必要ならば、あなたは難しい割合を減らすことができ、または全体の部分を間違って読むために割り当てることができますそれはより便利でした。
実施例2。
差分37 12 - 15 12を見つけます。
決定
上記の式を使用して計算します.37 12 - 15 12 \u003d 37 - 15 12 \u003d 22 12
分子と分母を2に分割できることに気づくのが簡単です（私たちはすでに分割可能な兆候を分解したときにこれについて以前に話しています）。 答えを軽減すると、11 6が得られます。 これは私達が部分全体を強調する間違った部分です：11 6 \u003d 1 5 6。
異なる分母との画分の違いを見つける方法
そのような数学的行動は、我々がすでに上で説明したものに縮小することができる。 これを行うには、単に1つの分母に必要な画分を与えます。 定義を策定します。
定義2。
異なる分母を有する画分の違いを見つけるためには、それらを1つの分母にすることが必要であり、数字の違いを見つける必要がある。
完了したように例を考慮してください。
実施例3。
2 9画分1 15から取り外します。
決定
ダンネルは異なり、あなたはそれらを最小の一般的な価値にする必要があります。 この場合、NOCは45です。 最初の割合については、追加の要因5が必要であり、2番目の3。
計算する：2 9 \u003d 2・5 9・5 \u003d 10 45 1 15 \u003d 1・3 15・3 \u003d 3 45
私たちは同じ分母を持つ2つの画分を持っています、そして今、私たちは前述のアルゴリズムに従って簡単にそれらの違いを見つけることができます：10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45
解決策の短い記録はこのように見えます.2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45。
必要に応じて、結果の結果やその全体の割り当てを無視しないでください。 この例ではこれを行う必要はありません。
実施例4。
違い19 9 - 7 36を見つけます。
決定
我々は、条件で特定された画分を最も小さい分母36に与え、それぞれ76 9および7 36を得る。
回答を検討します.76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36
結果は3だけ減少させることができ、23 12を得ることができる。 分子は分母よりも大きく、それは私達が全体を強調することができることを意味します。 最終回答は1 11 12です。
解決策全体の短い記録 - 19 9 - 7 36 \u003d 1 11 12。
通常の割合から自然数を差し引く方法
そのような作用はまた、通常の画分の単純な減算にも容易に減少する。 これは、分数の形で自然数を提示することによって行うことができる。 例を表示しましょう。
実施例5。
差分83 21 - 3を見つけます。
決定
3は3 1と同じです。 その後、これを計算できます.83 21 - 3 \u003d 20 21。
条件が整数の誤った部分を整数にする必要がある場合は、最初に整数を割り当てるのが便利です。それを混在数の形式で書き込みます。 その後、前の例はそうでなければ解決できます。
全体が選択されたときの画分83 21から、83 21 \u003d 3 20 21が得られる。
今すぐ3 20 21 - 3 \u003d 20 21。
自然数から普通の割合を差し引く方法
この動作は前のものと同様に行われます。当社は、分数の形で自然数を書き直し、単一の分母にもたらし、違いを見つける。 この例を説明します。
実施例6。
違いを見つける：7 - 5 3。
決定
7点7を撮ります7 1。 減算し、最終結果を変換し、整数を強調してそれから強調表示します.7 - 5 3 \u003d 5 1 3。
計算するもう1つの方法があります。 問題内の画分の数字と分母が大きい場合に使用できる利点はいくつかあります。
定義3。
控除する必要がある割合が正しい場合は、差し引かれる自然数は2つの数字の合計として表されます。そのうちの1つは1です。 その後、あなたはユニットから望ましい端数を差し引き、答えを得る必要があります。
実施例7。
差分1 065 - 13 62を計算します。
決定
分子が分母よりも小さいため、差し引く必要がある部分は正しいです。 したがって、私たちは1065から単位を取り除き、それから所望の割合を差し引く必要があります：1065 - 13 62 \u003d（1064 + 1） - 13 62
今、私たちは答えを見つける必要があります。 推定特性を使用して、得られた発現は1064 + 1~13 62と書くことができます。 括弧内の違いを計算します。 このために、単位はフラクション1 1として想像されます。
1-13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 62 \u003d 49 62。
今、約1064を覚えておいて、回答を策定しましょう：1064 49 62。
私たちは古い方法を使ってそれがそれほど便利ではないことを証明します。 これらの計算は出てくるでしょう：
1065 - 13 62 \u003d 1065 1 - 13 62 \u003d 1065・62 1・62 - 13 62 \u003d 66030 62 - 13 62 \u003d 66030 - 13 62 \u003d 66017 62 \u003d 1064 4 6
答えは同じですが、数え、明らかに、より面倒です。
正しい割合を差し引く必要がある場合は、当てはめました。 間違っている場合は、混在数で置き換え、おなじみの規則に減算します。
実施例8。
差分644 - 73 5を計算します。
決定
2番目の小数は正しくありません、そして全体の部分を分離する必要があります。
これで前の例と同様に計算します.630 - 3 5 \u003d（629 + 1） - 3 5 \u003d 629 + 1 - 3 5 \u003d 629 + 2 5 \u003d 629 2 5
画分を扱うときの減算の特性
自然数の減算が分散され、通常の画分を差し引いた場合。 例を解くときに使用する方法を検討してください。
実施例9。
差分24 4 - 3 2 - 5 6を見つけます。
決定
私達は私達が数からの量の減算を分解するとき、私達は既に同様の例を解決しているので、私達は既知のアルゴリズムに作用します。 まず、差分25 4 - 3 2を計算してから、最後の部分をそれから算出します。
25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12
その答えを変えて、全体の全体を強調表示します。 結果 - 3 11 12。
すべての決定の概要：
25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12
画分と自然数が式に存在する場合、計算されたときにタイプでそれらをグループ化することを推奨します。
実施例10。
n氷の差98 + 17 20 - 5 + 3 5。
決定
減算と追加の基本的な性質を知ると、次のように数値をグループ化できます.98 + 17 20 - 5 + 3 5 \u003d 98 + 17 20 - 5 - 3 5 \u003d 98 - 5 + 17 20 - 3 5
完全計算：98 - 5 + 17 20 - 3 5 \u003d 93 + 17 20 - 12 20 \u003d 93 + 5 20 \u003d 93 + 1 4 \u003d 93 1 4
テキストの間違いに気付いたら、それを選択してCtrl + Enterキーを押してください。