定数はどのように定義されますか？ 数字の美しさ。 自然界の数学定数。 ギャンブルの専門家であり理論家であるヤコブ・ベルヌーイは、eを推測し、金貸しがどれだけ稼ぐかについて議論しました

アルキメデス数

等しいもの： 3.1415926535…現在までに、小数点以下1.24兆桁まで計算されています

円周率の日を祝うとき-独自の休日を持つ唯一の定数、さらには2つ。 3月14日、つまり3.14は、数字エントリの最初の文字に対応します。 そして、7月22日または22/7は、πの分数による大まかな近似にすぎません。 大学（たとえば、モスクワ州立大学の機械数学部）では、最初のデートを祝うことを好みます。7月22日とは異なり、休日にはなりません。

円周率とは何ですか？ 3.14、サークルに関する学校の問題からの数。 同時に、現代科学の主要な数字の1つです。 物理学者は通常、円についての言及がない場合、たとえば太陽風や爆発をモデル化するために、πを必要とします。 数πは1秒おきの方程式で発生します-理論物理学の教科書をランダムに開いて、任意のものを選択できます。 教科書がない場合は、世界地図で構いません。 普通河川は、そのすべての切れ目と曲がりがあり、その河口からその源までまっすぐな経路よりもπ倍長くなっています。

スペース自体がこれのせいです：それは均質で対称的です。 そのため、爆風の前はボールであり、水の上の石から円が残っています。 したがって、ここでは円周率が非常に適切です。

しかし、これはすべて、私たち全員が住んでいるおなじみのユークリッド空間にのみ当てはまります。 非ユークリッド幾何学の場合、対称性は異なります。 そして、高度に湾曲した宇宙では、πはもはやそのような重要な役割を果たしていません。 たとえば、ロバチェフスキーの幾何学では、円はその直径の4倍の長さです。 したがって、川や「湾曲した空間」の爆発には他の公式が必要になります。

円周率はすべての数学と同じくらい古く、約4,000です。 最も古いシュメールのタブレットは彼に25/8、または3.125の数字を与えます。 エラーは1パーセント未満です。 バビロニア人は抽象的な数学が特に好きではなかったので、円周率は円の長さを測定するだけで経験的に導き出されました。 ちなみに、これは世界の数値モデリングに関する最初の実験です。

πの最も洗練された算術式は600年以上前のものです。π/ 4 = 1–1 / 3 + 1 / 5–1 / 7 +…単純な算術はπの計算に役立ち、π自体は深い特性の理解に役立ちます算術の。 したがって、確率、素数、およびその他の多くの関係との関係：たとえば、πは、カジノや社会学者で同様に機能する有名な「誤差関数」に含まれています。

定数自体を計算する「確率論的」な方法さえあります。 まず、針の袋を買いだめする必要があります。 第二に、それらを狙わずに床に投げ、チョークで裏打ちして針と同じ幅の縞模様にします。 次に、バッグが空になったら、投げられたものの数をチョークラインを横切ったものの数で割り、π/ 2を取得します。

混沌

ファイゲンバウム定数

等しいもの： 4,66920016…

適用される場合：カオスと大災害の理論では、大腸菌の繁殖からロシア経済の発展まで、あらゆる現象を説明するために使用できます

誰がいつ発見したか： 1975年のアメリカの物理学者ミッチェル・ファイゲンバウム。 他のほとんどの絶え間ない発見者（たとえば、アルキメデス）とは異なり、彼は生きていて、有名なロックフェラー大学で教えています。

いつ、どのようにδ日を祝うか：一般的な清掃の前に

ブロッコリー、雪片、クリスマスツリーの共通点は何ですか？ ミニチュアの彼らの詳細が全体を繰り返すという事実。 入れ子人形のように配置されたこのようなオブジェクトは、フラクタルと呼ばれます。

万華鏡の絵のように、フラクタルは無秩序から現れます。 1975年の数学者ミッチェル・ファイゲンバウムは、パターン自体には興味がありませんでしたが、パターンを出現させる混沌としたプロセスに興味を持っていました。

フェイゲンバウムは人口統計学に従事していた。 彼は、人々の誕生と死もフラクタル法に従ってモデル化できることを証明しました。 それから彼はこのδを得ました。 定数は普遍的であることが判明しました。それは、空気力学から生物学まで、他の何百もの混沌とし​​たプロセスの説明に見られます。

マンデルブロフラクタル（図を参照）により、これらのオブジェクトに対する広範な魅力が始まりました。 カオス理論では、通常の幾何学の円とほぼ同じ役割を果たし、実際には数δがその形状を決定します。 この定数は、カオスの場合のみ同じπであることがわかります。

時間

ネイピア番号

等しいもの： 2,718281828…

誰がいつ発見したか：ジョン・ネイピア、スコットランドの数学者、1618年。 彼はその数自体については言及しなかったが、それに基づいて対数の表を作成した。 同時に、ヤコブ・ベルヌーイ、ライプニッツ、ホイヘンス、オイラーは、定数の作者の候補と見なされます。 シンボルがそのシンボルであることが確実に知られているだけです e姓から取った

e日をいつどのように祝うか：銀行ローンの返済後

数eも一種のπの双子です。 πが空間の原因である場合、eは時間の原因であり、ほとんどすべての場所に現れます。 ポロニウム210の放射能は、単一原子の平均寿命にわたってe分の1に減少し、ノーチラス軟体動物の殻は、軸に巻き付けられたeの累乗のグラフであるとしましょう。

数eは、自然が明らかにそれとは何の関係もないところにも見られます。 年間1％を約束する銀行は、100年間で約e倍の預金を増やします。 0.1％と1000年の間、結果はさらに一定に近くなります。 ギャンブルの愛好家であり理論家であるヤコブ・ベルヌーイは、まさにこのようにそれを推測しました-金貸しがどれだけ稼ぐかについて議論しました。

円周率のように、 e超越数です。 簡単に言えば、分数や根で表現することはできません。 小数点以下の無限の「テール」にあるそのような数には、可能な数のすべての組み合わせがあるという仮説があります。 たとえば、バイナリコードで書かれたこの記事のテキストもあります。

光

微細構造定数

等しいもの： 1/137,0369990…

誰がいつ発見したか：ドイツの物理学者アーノルド・ゾンマーフェルト。その大学院生は、ハイゼンベルクとパウリの2人のノーベル賞受賞者でした。 1916年、真の量子力学が登場する前に、ゾンマーフェルトは水素原子のスペクトルの「微細構造」に関する定型論文で定数を紹介しました。 定数の役割はすぐに再考されましたが、名前は同じままでした

α日を祝うとき：電気技師の日

光速は並外れた価値です。 アインシュタインは、物体も信号も、粒子、重力波、星の内部の音など、より速く動くことはできないことを示しました。

これが普遍的に重要な法則であることは明らかなようです。 それでも、光速は基本的な定数ではありません。 問題は、それを測定するものが何もないということです。 時速キロメートルは良くありません。キロメートルは、光が1 / 299792.458秒で移動する距離として定義され、それ自体が光速で表されます。 光の速度もマイクロレベルでプラチナを表す方程式に含まれているため、メーターのプラチナ標準もオプションではありません。 一言で言えば、宇宙全体で不必要なノイズなしに光速が変化する場合、人類はそれについて知りません。

これは、物理学者が光速と原子特性を結びつける量の助けを借りるところです。 定数αは、水素原子内の電子の「速度」を光速で割ったものです。 無次元です。つまり、メートル、秒、またはその他の単位に関連付けられていません。

光の速度に加えて、αの式には、電子の電荷とプランク定数、つまり世界の「量子」の性質の尺度も含まれています。 両方の定数には同じ問題があります-それらを比較するものは何もありません。 そして一緒に、αの形で、それらは宇宙の恒常性の保証のようなものです。

αが最初から変わったのではないかと思うかもしれません。 物理学者は、かつて現在の価値の100万分の1に達した「欠陥」を真剣に認めています。 4％に達すると、生物の主成分である炭素の熱核融合が星の内部で止まるため、人類は存在しません。

現実への追加

虚数単位

等しいもの： √-1

誰がいつ発見したか： 1545年、レオナルドダヴィンチの友人であるイタリアの数学者ジェロラモカルダーノ。 カルダンシャフトは彼にちなんで名付けられました。 あるバージョンによると、カルダノは、地図製作者であり法廷図書館員であるニコロ・タルタグリアから彼の発見を盗みました。

私の日を祝うとき： 3月86日

数iを定数または実数と呼ぶことはできません。 教科書では、二乗するとマイナス1になる量として説明されています。 言い換えれば、それは負の面積を持つ正方形の側面です。 実際には、これは起こりません。 しかし、時には非現実的な恩恵を受けることもできます。

この定数の発見の歴史は次のとおりです。 数学者のジェロラモカルダーノは、立方体で方程式を解き、虚数単位を導入しました。 これは単なる補助的なトリックでした。最終的な回答にはiがありませんでした。それを含む結果は拒否されました。 しかし後で、数学者は彼らの「ゴミ」を注意深く調べて、それを実行に移そうとしました。通常の数を虚数単位で乗算および除算し、結果を互いに加算して、新しい式に置き換えます。 このようにして、複素数の理論が生まれました。

欠点は、「実数」を「非実数」と比較できないことです。つまり、虚数単位または1を超えると機能しなくなります。 一方、複素数を使用する場合、解けな​​い方程式は事実上ありません。 したがって、複雑な計算では、それらを使用して作業し、最後にのみ答えを「クリーンアップ」する方が便利です。 たとえば、脳の断層像を解読するには、iなしでは実行できません。

これは、物理学者が場と波を扱う方法です。 それらはすべて複雑な空間に存在しているとさえ考えることができ、私たちが見ているのは「実際の」プロセスの影にすぎません。 原子と人の両方が波である量子力学は、この解釈をさらに説得力のあるものにします。

数値iを使用すると、1つの数式で主要な数学定数とアクションを減らすことができます。 公式は次のようになります。eπi+ 1 = 0、そしてそのような圧縮された数学の規則のセットをエイリアンに送って、私たちの合理性を彼らに納得させることができると言う人もいます。

マイクロワールド

陽子質量

等しいもの： 1836,152…

誰がいつ発見したか：アーネスト・ラザフォード、ニュージーランド生まれの物理学者、1918年。 その10年前に、彼は放射能の研究でノーベル化学賞を受賞しました。ラザフォードは「半減期」の概念と同位体の崩壊を説明する方程式自体を所有しています。

μ日をいつどのように祝うか：太りすぎの日との戦いの日に、1つが導入された場合、これは2つの基本的な素粒子、陽子と電子の質量の比率です。 陽子は、宇宙で最も豊富な元素である水素原子の核にすぎません。

光速の場合のように、重要なのは値自体ではなく、その無次元の等価物であり、どの単位にも結び付けられていません。つまり、陽子の質量が電子の質量の何倍であるかです。 。 およそ1836年になります。荷電粒子の「重量カテゴリー」にこのような違いがなければ、分子も固体もありません。 ただし、原子は残りますが、動作はまったく異なります。

αと同様に、μはゆっくりとした進化が疑われます。 物理学者は、120億年後に私たちに届いたクエーサーの光を研究し、陽子が時間の経過とともに重くなることを発見しました：μの先史時代と現代の値の差は0.012％でした。

暗黒物質

宇宙定数

等しいもの： 110-²³g/ m3

誰がいつ発見したか： 1915年のアルバートアインシュタイン。 アインシュタイン自身が彼女の発見を彼の「重大な失敗」と呼んだ

いつ、どのようにΛの日を祝うか：毎秒：Λは、定義上、いつでもどこでもあります

宇宙定数は、天文学者が作用するすべての量の中で最も不明瞭です。 一方では、科学者はその存在を完全に確信していませんが、他方では、宇宙の大部分の質量エネルギーがどこから来たのかを説明するためにそれを使用する準備ができています。

Λはハッブル定数を補完すると言えます。 それらは速度と加速度として関連しています。 Hが宇宙の均一な膨張を表す場合、Λは継続的に加速する成長です。 アインシュタインは、彼が自分自身の間違いを疑ったとき、それを一般相対性理論の方程式に最初に導入しました。 彼の公式は、宇宙が拡大または縮小していることを示していましたが、これは信じがたいことでした。 信じがたいと思われる結論を排除するために、新しい用語が必要でした。 ハッブルの発見後、アインシュタインは彼の定数を放棄しました。

前世紀の90年代の2番目の誕生は、空間の1立方センチメートルごとに「隠された」ダークエネルギーのアイデアによるものです。 観察からわかるように、あいまいな性質のエネルギーは、空間を内側から「押し出す」必要があります。 大まかに言えば、これは毎秒どこでも発生する微視的なビッグバンです。 ダークエネルギーの密度-これはΛです。

仮説は、遺物放射の観測によって確認されました。 これらは、宇宙の存在の最初の数秒で生まれた先史時代の波です。 天文学者は、それらを宇宙全体を照らすX線のようなものと見なしています。 「X線」で、世界にはダークエネルギーの74％が存在することを示しました。これは他の何よりも多いことです。 ただし、宇宙全体に「塗られている」ため、1立方メートルあたり110〜²³グラムしか得られません。

ビッグ・バン

ハッブル定数

等しいもの： 77 km / s / MP

誰がいつ発見したか：エドウィンハッブル、1929年にすべての現代宇宙論の創設者。 少し前の1925年に、彼は天の川の外に他の銀河の存在を証明した最初の人物でした。 ハッブル定数に言及している最初の記事の共著者は、実験室の助手として天文台で働いていた、高等教育を受けていない男性であるミルトン・ヒューメイソンです。 ヒューメイソンは冥王星の最初の画像を所有しており、その後、写真乾板の欠陥のために無人のままにされた未発見の惑星です。

H日をいつどのように祝うか： 1月0日 この存在しない数から、天文暦は新年を数え始めます。 ビッグバン自体の瞬間のように、1月0日のイベントについてはほとんど知られていないため、休日は二重に適切になります。

宇宙論の主な定数は、ビッグバンの結果として宇宙が膨張している速度の尺度です。 アイデア自体と定数Hの両方が、エドウィンハッブルの発見に戻ります。 宇宙のどの場所にある銀河も互いに散乱し、より速くそれを行うほど、それらの間の距離は大きくなります。 有名な定数は、単に距離を掛けて速度を得る係数です。 時間の経過とともに変化しますが、かなりゆっくりです。

単位をHで割ると、ビッグバンからの時間である138億年になります。 この図は、ハッブル自身によって最初に取得されました。 後で証明されたように、ハッブルの方法は完全に正しいわけではありませんでしたが、それでも彼は現代のデータと比較した場合、1パーセント未満しか間違っていませんでした。 宇宙論の創設者の過ちは、彼が数Hを最初から一定であると考えていたということでした。

半径138億光年（光速をハッブル定数で割ったもの）の地球の周りの球は、ハッブル球と呼ばれます。 境界を越えた銀河は、超光速で私たちから「逃げる」はずです。 ここで相対性理論と矛盾することはありません。湾曲した時空で正しい座標系を選択するだけで十分であり、速度を超えるという問題はすぐになくなります。 したがって、目に見える宇宙はハッブル球の後ろで終わらない、その半径は約3倍大きい。

重力

プランク質量

等しいもの： 21.76 ... mcg

どこで機能しますか：ミクロ世界の物理学

誰がいつ発見したか：マックスプランク、量子力学の作成者、1899年。 プランク質量は、小宇宙の「測定と重みのシステム」としてプランクによって提案された一連の量の1つにすぎません。 ブラックホールに言及する定義-そして重力の理論自体-は数十年後に現れました。

すべての切れ目と曲がりがある普通河川は、河口から源流までの直線の経路よりもπ倍長くなります。

いつ、どのようにその日を祝うかmp：大型ハドロン衝突型加速器の初日：微細なブラックホールがそこに到達する

ギャンブルの専門家であり理論家であるヤコブ・ベルヌーイは、eを推測し、金貸しがどれだけ稼ぐかについて議論しました

理論を現象に適合させることは、20世紀の一般的なアプローチです。 素粒子が量子力学を必要とする場合、中性子星-すでに相対性理論。 このような世界に対する態度の不利な点は当初から明らかでしたが、すべての統一された理論は決して作成されませんでした。 これまでのところ、4つの基本的なタイプの相互作用のうち3つだけが調整されています-電磁気、強い、弱い。 重力はまだ傍観者です。

アインシュタインの補正は暗黒物質の密度であり、それは宇宙を内側から押し出します

プランク質量は、「大きい」と「小さい」の間、つまり重力理論と量子力学の間の条件付き境界です。 これはブラックホールの重さであり、その寸法はマイクロオブジェクトとしてそれに対応する波長と一致します。 パラドックスは、天体物理学がブラックホールの境界を、それを超えると情報も光も物質も侵入できない厳密な障壁として解釈するという事実にあります。 そして、量子の観点から、波のオブジェクトは、空間全体に均等に「塗られ」、それに伴う障壁になります。

プランク質量は蚊の幼虫の質量です。 しかし、重力崩壊が蚊を脅かさない限り、量子パラドックスは蚊に触れません。

mpは、私たちの世界で物体を測定するために使用されるべき量子力学の数少ない単位の1つです。 これは蚊の幼虫がどれだけの重さになることができるかです。 もう一つのことは、重力崩壊が蚊を脅かさない限り、量子パラドックスは蚊に触れないということです。

インフィニティ

グラハム数

等しいもの：

誰がいつ発見したか：ロナルド・グラハムとブルース・ロスチャイルド
1971年。 記事は2つの名前で公開されましたが、人気者は紙を節約することを決定し、最初の1つだけを残しました。

G-Dayをいつどのように祝うか：すぐに、しかし非常に長い

この構造の重要な操作は、クヌースの矢印です。 33は3の3乗です。 33は3から3になり、3乗、つまり3 27、つまり7625597484987になります。3つの矢印はすでに番号37625597484987であり、累乗指数のラダーのトリプルが正確に同じ数だけ繰り返されます-7625597484987 -回。 これはすでに宇宙の原子数を超えています。それらは3,168個しかありません。 また、グラハム数の式では、結果自体も同じ速度で増加するのではなく、計算の各段階での矢印の数が増加します。

定数は抽象的な組み合わせ問題に現れ、宇宙、惑星、原子、星の現在または将来のサイズに関連するすべての量を残しました。 これは、数学の背景に対する宇宙の軽薄さをもう一度確認したようであり、それによってそれを理解することができます。

イラスト：Varvara Alyai-Akatyeva

膜の平らなシートを接続する寺崎ランプを備えた真核細胞の小胞体の3Dモデル

2013年、米国の分子生物学者のグループが、非常に興味深い形態の小胞体、つまり真核細胞内のオルガノイドを調査しました。 このオルガノイドの膜は、3Dモデリングプログラムで計算されたかのように、らせん状の傾斜路で接続された平らなシートで構成されています。 これらはいわゆる寺崎ランプです。 3年後、天体物理学者は生物学者の仕事に気づきました。 彼らは驚いた。結局のところ、まさにそのような構造は中性子星の内部に存在している。 いわゆる「核ペースト」は、らせん状に接続された平行なシートで構成されています。

生細胞と中性子星の間の驚くべき構造的類似性-それはどこから来たのですか？ 明らかに、生細胞と中性子星の間に直接的なつながりはありません。 偶然？

真核細胞の平らな膜シート間のらせん接続のモデル

自然の法則は、ミクロコスモスとマクロコスモスのすべてのオブジェクトに作用し、最適な形と構成のいくつかがそれ自体であるかのように見えるという仮定があります。 言い換えれば、物理的な世界のオブジェクトは、宇宙全体の根底にある隠された数学的法則に従います。

この理論をサポートするいくつかの例を見てみましょう。 これらは、同様の特性を示す本質的に異なるマテリアルオブジェクトの例です。

たとえば、2011年に最初に観測された音響ブラックホールは、実際のブラックホールが理論的に持つべきと同じ特性を示します。 最初の実験的な音響ブラックホールでは、10万ルビジウム原子のボーズ・アインシュタイン凝縮が超音速まで回転し、凝縮体の個々の部分が音の壁を破りましたが、隣接する部分は破れませんでした。 凝縮物のこれらの部分の境界は、ブラックホールの事象の地平線をモデル化しました。ここで、流速は音速に正確に等しくなります。 絶対零度に近い温度では、音は量子粒子のように振る舞い始めます-フォノン（架空の準粒子は結晶原子の振動運動の量子を表します）。 「ソニック」ブラックホールは、実際のブラックホールが光子を吸収するのと同じ方法で粒子を吸収することがわかりました。 したがって、流体の流れは、実際のブラックホールが光に影響を与えるのと同じように音に影響を与えます。 原則として、フォノンを伴うソニックブラックホールは、時空における実際の曲率の一種のモデルと見なすことができます。

さまざまな物理現象の構造的類似性をより広く見ると、自然の混沌の中で驚くべき秩序を見ることができます。 実際、さまざまな自然現象はすべて、単純な基本的なルールで記述されています。 数学的規則。

フラクタルを取る。 これらは自己相似の幾何学的形状であり、各部分が少なくとも全体のほぼ縮小されたコピーになるように部分に分割することができます。 一例は、有名なバーンズリーのシダです。

バーンズリーのシダは、次の形式の4つのアフィン変換を使用して構築されます。

この特定のシートは、次の係数で生成されます。

私たちの周りの自然の中で、そのような数式は、雲、木、山脈、氷の結晶、ちらつきの炎、海岸など、いたるところに見られます。 これらは、比較的単純な数学的計算によって構造が記述されるフラクタルの例です。

ガリレオ・ガリレイは1623年に次のように述べています。 そしてそれは数学の言語で書かれており、その文字は三角形、円、その他の幾何学的図形であり、それなしでは人はそれの一言を理解することは不可能です。 それらがなければ、彼は暗闇の中をさまよう人のようです。」

実際、数学的規則は、自然物の幾何学や視覚的輪郭だけでなく、他の法則にも現れます。 たとえば、個体群サイズの非線形ダイナミクスでは、生態学的ニッチの自然限界に近づくと、その成長率は動的に減少します。 または量子物理学で。

最も有名な数学定数（たとえば、円周率）については、対応する幾何学的形式が最も合理的で多くの自然物に適しているため、自然界で広く見られることは非常に自然です。 特に、2πという数は基本的な物理定数になっています。 これは、ラジアン単位の回転角が何であるかを示しており、体の回転中の1回の完全な回転に含まれています。 したがって、この定数は、運動の回転形態と回転角の記述、および振動と波の数学的解釈に遍在します。

たとえば、長さLの数学的振り子の小さな固有振動の周期は、自由落下加速度gの均一な重力場に静止して吊るされ、次のようになります。

地球の自転の条件下では、振り子の振動面は地球の自転の方向と反対の方向にゆっくりと回転します。 振り子の振動面の回転速度は、その地理的な緯度に依存します。

円周率は、プランク定数の不可欠な部分です。量子物理学の主要な定数であり、量子と従来の2つの単位系を接続します。 これは、線形振動物理システムのエネルギー量子の値をその周波数に結び付けます。

したがって、円周率の数は、量子力学の基本的な仮定であるハイゼンベルクの不確定性原理に含まれています。

数値piは、微細構造定数の式で使用されます。これは、電磁相互作用の強さを特徴付けるもう1つの基本的な物理定数であり、流体力学などの式でも使用されます。

他の数学定数も自然界で見つけることができます。 たとえば、番号 e、自然対数の基数。 この定数は、確率密度関数によって与えられる正規確率分布の式に含まれています。

集団内の生物の多くの特性を含む、多くの自然現象は正規分布の影響を受けます。 たとえば、集団内の生物のサイズ分布：長さ、高さ、表面積、重量、人間の血圧など。

私たちの周りの世界を注意深く観察すると、数学は一見乾いた抽象的な科学ではないことがわかります。 まったく逆です。 数学は、周りのすべての生きている世界と生きていない世界の基礎です。 ガリレオガリレイが正しく指摘したように、数学は自然が私たちに話す言語です。

Eは数学定数であり、自然対数の基数であり、無理数で超越数です。 数eは、オイラー数（いわゆる第1種のオイラー数と混同しないでください）またはネーピア数と呼ばれることもあります。 ラテン文字の小文字「e」で示されます。......Wikipedia

この記事を改善しますか？：イラストを追加します。 記事を補足します（記事が短すぎるか、辞書の定義のみが含まれています）。 1919年に...ウィキペディア

オイラー定数マシェロニまたはオイラー定数は、調和級数の部分和と数の自然対数との差の限界として定義される数学定数です。定数は、1735年にレオンハルトオイラーによって導入されました。 。ウィキペディア

定数：定数数学的物理定数（プログラミング中）酸解離定数平衡定数反応速度定数定数（生き続ける）も参照してください定数コンスタンティウスコンスタンティン定数... ... Wikipedia

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変位ベクトルu（x、t）または速度ベクトルv（x、t）、ひずみテンソルeij（x、t）の場を決定することからなる、問題が調査される変形可能な塑性固体の理論またはひずみ速度vij（x、t）とテンソル…… 数学的百科事典

魔方陣または魔方陣は、各行、各列、および両方の対角線の数値の合計が同じになるようにn2個の数値で満たされた正方形のテーブルです。 正方形の数値の合計が行と列でのみ等しい場合、それは...ウィキペディア

基本物理定数の関係式

そして時間と空間の構造。

（NIATリサーチフェロー：重力定数（G）測定グループ）。

（この記事は、著者が記事（1 *）で公開した基本物理定数（FPC）の接続式に関する著者の作業の続きです。主な4つの相互作用と時間の新しい見方を組み合わせるためのモデルスペースが提案されています。この記事には、1998年、2002年、2006年にCODATAが受け取ったFPCの値に基づいた新しいデータも追加されています。）

1.はじめに。

2）基本物理定数の接続式の導出：

3）4つの主要なタイプの相互作用を組み合わせる：

4）時間と空間の構造：

5）式の実用的な証明：

6）式とその構造解析の数学的証明： 等

8）結論。

1.はじめに。

重力と電磁気学の統合の初期モデルの開発に失敗した後、これら2つの相互作用の基本的な物理定数の間に直接的な関係はないという意見が確立されました。 ただし、この意見は十分にテストされていません。

電磁気相互作用と重力相互作用の基本的な物理定数の間の関係の公式を見つけるために、「連続論理選択」の方法が使用されました。 （これは、確立された物理的前提と基準に基づいた、式と置換のための定数の特定の変形の選択です）。

私たちの場合、式の定数と変形を選択するための次の物理的な前提条件と基準が採用されました。

前提条件。

1.電磁力と重力の相互作用の性質は、それらの定数が相互に関連していると仮定するのに十分に近いです。

2.重力相互作用の強度は、電磁相互作用に同時に関与する粒子によって設定されます。

これらは、電子、陽子、中性子です。

3.上記の粒子は、宇宙の主要な要素である水素の構造を決定します。水素は、空間と時間の内部構造を決定します。

上記からわかるように（パラグラフ2、3）-重力と電磁気学の相互接続性は、私たちの宇宙の構造そのものに固有のものです。

選択の基準。

1.数式の置換定数は、無次元である必要があります。

2.定数は、物理的な前提条件を満たしている必要があります。

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4.安定物質は主に水素で構成されており、その主な質量は陽子の質量で表されます。 したがって、すべての定数は、陽子の質量、および電子と陽子の質量の比率に関連している必要がありますhttps://pandia.ru/text/78/455/images/image016_33.gif "width =" 215 height = 25 "height =" 25 ">

ここで：-弱い相互作用によって与えられる係数。

https://pandia.ru/text/78/455/images/image019_28.gif "width =" 27 "height =" 24 src = ">-核相互作用によって与えられる係数。

その重要性の観点から、電磁相互作用と重力相互作用の定数を接続するために提案された式は、重力と電磁気学を統合し、提示された式の要素を詳細に検討すると、4つのタイプの相互作用すべてを統合すると主張します。

基本物理定数（FPC）の数値理論の欠如

電磁気相互作用と重力相互作用の基本的な物理定数の接続の公式の真実を証明する数学的および実用的な例を見つけるために必要です。

与えられた数学的結論は、FPC理論の分野での発見であり、それらの数値を理解するための基礎を築くと主張しています。

2) 基本物理定数の接続式の導出 .

定数の接続式の主なリンクを見つけるには、「なぜ重力が電磁力に比べて非常に弱いのか」という質問に答える必要があります。 これを行うには、宇宙で最も一般的な元素である水素について考えてみましょう。 また、主な可視質量を決定し、重力相互作用の強度を設定します。

水素を形成する電子（-1）と陽子（+1）の電荷は絶対値で等しい。 同時に、それらの「重力電荷」は1836倍異なります。 電磁気相互作用と重力相互作用の電子と陽子のこのような異なる位置は、重力の弱さを説明し、それらの質量の比率は、定数の接続のための望ましい式に含まれる必要があります。

前提条件（項目2.3。）と選択基準（項目1、2、4）を考慮して、式の最も単純なバージョンを記述します。

ここで：-重力の強さを特徴づけます。

1976.gifのデータから "width =" 123 "height =" 50 src = ">

モジュール「x」を見つけましょう：

見つかった値は（12）に切り上げられます。

代入すると、次のようになります。

(1)

式（1）の式の左辺と右辺の間に見られる不一致：

次数が「39」の数値の場合、実質的に不一致はありません。 これらの数値は無次元であり、選択した単位系に依存しないことに注意してください。

電磁相互作用の強さを特徴付ける定数の式の存在を示す前提（項目1）と選択基準（項目1、3、5）に基づいて、式（1）に立ってみましょう。 これを行うために、次の関係の程度を見つけます。

ここで：https：//pandia.ru/text/78/455/images/image029_22.gif "width =" 222 height = 53 "height =" 53 ">

x = 2の場合、y = 3.0549、つまりyは「3」にうまく丸められます。

式（1）を次のように置き換えて記述します。

(2)

式（2）の不一致を見つけます。

かなり単純な置換を使用して、不一致の減少を取得しました。 これは、定数の接続のための式を構築するという観点から、その真実を語っています。

1976年のデータから、（2 *）：

なので、式（2）をさらに改良する必要があります。 これは、前提条件（項目2および3）と、中性子を特徴付ける定数の存在を参照する選択基準（項目5）によっても示されます。

その質量を式（2）に代入するには、次の関係の次数を見つける必要があります。

モジュールzを見つけましょう：

zを「38」に切り上げると、明確な置換を使用して式（2）を記述できます。

(3)

式（3）の不一致を見つけます。

エラー精度、値1に等しい。

このことから、式（3）は、電磁相互作用と重力相互作用の基本的な物理定数間の接続に必要な式の最終バージョンであると結論付けることができます。

この式は逆数なしで記述します。

(4)

見つかった式は次のように表現できます基本的な物理電磁相互作用定数による重力相互作用定数。

3）4つの主要なタイプの相互作用を組み合わせる。

選択基準「5」の観点から式（4）を考えてみます。

予想どおり、目的の式は3つの係数で構成されています。

それぞれの係数を分析してみましょう。

見られるように、 最初の係数弱い相互作用がレプトンとハドロンを異なる質量値を持つ2つのクラスの粒子に分割したという事実によって決定されます。

ハドロンは重い粒子です

レプトンは軽い粒子です

分数の10乗https://pandia.ru/text/78/455/images/image045_16.gif"width = "21" height = "21 src = =">）は、電磁相互作用の強度と次数を反映します。 「3」は、レプトンとハドロンが電磁相互作用の粒子として存在する時空間の三次元性を示します。重要性の観点から、この係数は、見つかった式の2番目に位置します。

3番目の係数骨董品 "href =" / text / category / antikvariat / "rel =" bookmark "> antiquarks）3色を掛ける+1グルーオン+1アンチグルオン= 38状態

「38」の次数からわかるように、陽子と中性子の成分としてクォークが存在する空間の次元は38です。 重要性の観点から、この係数は、見つかった式の3番目の場所にあります。

係数の数値を桁違いにとると、次のようになります。

これらの値を式（4）に代入しましょう：

各係数は、大きさの順に、それが表す相互作用の強度を指定します。 したがって、式（4）を使用すると、4つのタイプの相互作用すべてを組み合わせることができ、主要な超統合式であると結論付けることができます。

数式の見つかった形式と度の値は、各相互作用の単一の相互作用が空間と時間の次元に独自の値を設定することを示しています。

4つの相互作用すべてを組み合わせる試みの失敗は、すべてのタイプの相互作用に対して同じ次元の空間が想定されたという事実によって説明されます。

この仮定は、一般的な誤った結合アプローチにもつながりました。

弱い力+電磁力+核力+重力=統一された力。

そして、私たちが見るように、単一の相互作用が空間と時間の次元を設定します

インタラクションのタイプごとに。

これから、相互作用を組み合わせる際の「新しいアプローチ」に従います。

第1段階-10次元空間での弱い相互作用：

三次元時空間における電磁相互作用：

38次元空間における核相互作用：

第2段階-grav.1 + grav。 2+重力。 3 =重力。 =単一の相互作用。

定数の接続について見つかった式は、この「新しいアプローチ」を反映しており、第2段階の主要な式であり、4つのタイプの相互作用すべてを1つの単一の相互作用に結合します。

「新しいアプローチ」には、重力の異なるビュー、つまり4つの「レイヤー」で構成される構造としてのビューも必要です。

さらに、各「レイヤー」には独自の相互作用のキャリアがあります：X Y Z G

（おそらく、これらのキャリアは暗黒物質と暗黒エネルギーに関連しています）。

基本的な物理定数（FPC）の接続式を要約してみましょう。

https://pandia.ru/text/78/455/images/image003_129.gif "width =" 115 "height =" 46 ">定数は重力相互作用を特徴づけます。

（宇宙の主な物質の質量は陽子の質量によって与えられるので、重力定数は陽子同士の相互作用によって与えられます）。

定数は弱い相互作用を特徴づけます。

（電子と陽子の違いを設定するのは弱い相互作用であり、それらの質量の比率と違いは、他の相互作用と比較して重力の弱さに主に寄与します）。

定数は電磁相互作用を特徴づけます。

（電荷を介した電磁相互作用が式に寄与します）。

定数は核相互作用を特徴づけます。

（核相互作用は、中性子と陽子の違いを設定し、この相互作用の詳細を反映します：（6クォーク+ 6反クォーク）3色+1グルーオン+1反クォーク= 38状態

「38」の累乗からわかるように、陽子と中性子の成分としてクォークが存在する空間の次元は38）。

4）時間と空間の構造。

重力の新しい理解は、多次元の質としての時間の新しい理解を与えます。 3種類のエネルギー（1「位置エネルギー2」運動エネルギー3「静止質量エネルギー）」の存在は、時間の3次元性を示しています。

時間を3次元ベクトルとして見ると、スカラーとしての時間の理解が覆され、すべての積分微分代数と物理学を置き換える必要があります。ここで、時間はスカラーで表されます。

以前の場合、「タイムマシン」を作成するために（そしてこれは、数学の言語では、時間の移動の方向を反対に変更するか、時間の値にマイナス記号を付けることです）、行く必要がありました時間の「0」を介して、今、ベクトルとして時間に近づいています-方向を反対に変更するには、時間ベクトルを180度回転させるだけで、時間の不確実性「0」で操作する必要はありません。 。 これは、時間ベクトル回転装置の作成後、「タイムマシン」の作成が現実になることを意味します。

上記のすべてにより、因果関係の法則、したがってエネルギー保存の法則、したがって他の基本的な物理法則（これらの法則はすべて一次元性に「苦しむ」）を再考する必要があります。

式（4）で、4つの主要なタイプの相互作用すべてを組み合わせることができる場合

次に、時間と空間の構造を反映する必要があります。

式（4）の度は、4つの主要な相互作用がある時間と空間の次元を反映しています。

（4）を書き直してみましょう： （4a）

時間がシステムの変動性の尺度である場合、重力（ニュートンの公式）と電磁気学（クーロンの公式）=は時間の特性を持っています。

弱い相互作用と核相互作用は短時間作用型であるため、宇宙の特性を備えています。

式（4a）は次のことを示しています。

A）内部と外部の2つの時間があります

（さらに、それらは互いにループして単一の円を形成します）

重力は外部時間を反映します

共通寸法（+1）=

電磁気学は内部時間を反映します

共通寸法（+3）=

B）そして2つのスペースがあります：内部と外部

（さらに、それらは相互に浸透します）

弱い相互作用は宇宙空間を反映します

共通寸法（+10）=

核相互作用は内部空間を反映する

共通寸法（+38）=

5）公式の実用的な証明。

式（4）の絶対的に厳密な導出がないため、その検証の実際的な例が必要です。 例として、重力定数の値の計算があります。

(5)

式（5）で、最大の誤差は重力定数にあります：https：//pandia.ru/text/78/455/images/image067_14.gif "width =" 62 height = 24 "height =" 24 ">。これから、表の値よりも高い精度でGを見つけることができます

推定値

（1976年のCODATAデータ（FFK））：

ご覧のとおり、見つかった値はテーブル値の間隔+に含まれ、20倍向上しています。 得られた結果から、表の値は過小評価されていると予測できます。 これは、1986年に採用されたGの新しいより正確な値によって確認されています（3 *）

1986年のCODATAデータ（FFK）：表形式https://pandia.ru/text/78/455/images/image072_12.gif "width =" 332 "height =" 51 ">

値が得られました-40倍正確で、間隔+ 2、3に含まれています

詳細については推定

詳細については推定

2006年の表形式のCODATAデータ（FFK）

詳細については推定

テーブル値を比較する:

1976年の表形式のCODATAデータ（FFK）https://pandia.ru/text/78/455/images/image082_12.gif "width =" 79 "height =" 21 src = ">

1986年の表形式のCODATAデータ（FFK）https://pandia.ru/text/78/455/images/image083_13.gif "width =" 80 "height =" 21 src = ">

1998年の表形式のCODATAデータ（FFK）https://pandia.ru/text/78/455/images/image084_12.gif "width =" 79 "height =" 21 src = ">

2002年の表形式のCODATAデータ（FFK）

2006.gifの場合 "width =" 325 "height =" 51 ">

1976年以来の価値 2006年まで なぜ、絶えず増加しており、精度はそのレベルにとどまっています、そして1986年にもっと 2006年 これは、ニュートンの公式に説明されていない隠されたパラメータがあることを示唆しています。

計算値を比較してみましょう:

1976年の推定CODATAデータ（FFK）

1986.gifの場合 "width =" 332 "height =" 51 ">

1998.gifの場合 "width =" 340 "height =" 51 ">

2002.gifの場合 "width =" 332 "height =" 51 ">

2006.gifの場合 "width =" 328 "height =" 51 ">（6）

精度を高めた（統計の観点からの）自己整合性

133回（!!!）計算値にG

式の適合性について話します計算をさらに明確にするG.計算値（6）が将来確認された場合、これは式（4）の真偽の証明になります。

6）式の数学的証明とその構造解析。

数学的等式-式（4）を記述したので、それに含まれる定数は有理数でなければならないと仮定する必要があります（これは厳密な代数的等式の条件です）。 4）それは不可能であり、したがって、数学的な等式を書くことはできません。

定数の値の超越の問題は、式（4）でhを置き換えることによって、平等を達成することができなかった後に削除されます（物理学での使用は、式を見つけることができなかった致命的な妄想でした定数（4; 5）の接続について。超越数の置換による厳密な等式違反は、式（4）に対して選択された等式条件の正しさ、したがってFPCの合理性も証明します。）

式（5）を計算するときに得られる数値の1つを考慮してください：

1986年のCODATAデータ（FFK）

3つのゼロのランダムなシーケンスはありそうもないので、これは単純な有理分数の周期です：（7）

この分数の値は、計算値の0.99の間隔に含まれます。 提示された分数は完全に式（5）から取られているため、陽子の質量と電子の質量の10乗の比率の値は値（7）に収束すると予測できます。 これは、1998年の新しいデータによって確認されています。

1998年のCODATAデータ（FFK）

新しく計算された値は、正確な値に近くなります（したがって収束します）。https：//pandia.ru/text/78/455/images/image073_13.gif "width =" 25 height = 22 "height =" 22 ">

証明された収束は、式（4）が完全に等しいことを示しています。これは、この式が最終バージョンであり、物理的および数学的意味の両方でさらに改良されることはないことを意味します。

これに基づいて、発見であると主張するステートメントを作成できます。

公式で提示された力における基本的な物理定数（FFK）の値 、単純な有理分数に変換し、式（5）によって他の用語で表現されます。

これは、中性子と陽子の質量の比率の新しい値が次の割合の期間を明らかにしたという事実によっても確認されています：

1998年のCODATAデータ（FFK）

2002年のCODATAデータ（FFK）

数に収束があります：（8）

見つかった最初の値（7; 8）と、自然界の構造の単純な構造の直感的なアイデアに基づいて、式（4）の分数に含まれる素数の値は「10000」の順序：

別の興味深い収束が式（4）の左側に見つかりました：https：//pandia.ru/text/78/455/images/image109_10.gif "width =" 422 "height =" 46 ">

CODATA 1998データ：

CODATA 2002データ：

CODATA 2006データ：

数に収束があります：（9）

より正確な値を見つけることができます：

これは、2006年のCODATA値の間隔+0.28に含まれており、25倍正確です。

見つかった数値（7）と（8）を式に代入します :

右側には大きな素数8363があり、それが存在する必要があり、左側には数式の上部にあるため、次のように除算します。

2006：https：//pandia.ru/text/78/455/images/image114_9.gif "width =" 40 height = 28 "height =" 28 ">：

数式データ：

表形式の値の精度が限られているため、FPCが式（5）で収束する正確な数値を直接計算することはできません。 例外は定数の値です（7; 8; 9）。 しかし、この困難は、10進表記の単純な有理分数の数学的特性を使用することで回避できます-最後の桁の数の周期性を示すために、number（）の場合、これは期間です...ここから見つけることができます：https：/ /pandia.ru/text/78/455/images /image126_10.gif "width =" 361 "height =" 41 src = ">代替

https://pandia.ru/text/78/455/images/image129_9.gif "width =" 586 "height =" 44 src = ">。gif" width = "215" height = "45">

あなたはより正確なhを見つけることができます：

これは、2006年のCODATA値の間隔+0.61に含まれており、8.2倍正確です。

7）式（4および5）でFFKの正確な値を見つけます。

すでに見つけたFFKの正確な値を書いてみましょう：

A = https：//pandia.ru/text/78/455/images/image137_8.gif "width =" 147 height = 57 "height =" 57 "> B =

G = https：//pandia.ru/text/78/455/images/image140_8.gif "width =" 249 "height =" 41 ">

E = https：//pandia.ru/text/78/455/images/image142_8.gif "width =" 293 "height =" 44 ">

https://pandia.ru/text/78/455/images/image144_9.gif "width =" 31 "height =" 24 ">に加えて、正確な値はまだわかりません。「C」と書きましょう。 「私たちが彼女を知っているのと同じ精度で：

一見、ピリオドはありませんが、式（4）と正確な数EとWの構成によれば、有理数であることに注意してください。ファーストパワー。 これは、ピリオドが非表示になっていることを意味し、ピリオドを表示するには、この定数に特定の数値を掛ける必要があります。 この定数の場合、これらの数値は「一次除数」です。

ご覧のとおり、期間（C）は「377」です。ここから、この定数の値\ u200b \ u200bが収束する正確な値を見つけることができます。

これは、1976年のCODATA値の間隔+0.94に含まれています。

平均化した後、次のようになりました。

（1976年のCODATAデータ（FFK））

ご覧のとおり、光速の検出値は、最も正確な最初の値とよく一致しています。 これは、「FFKの値の合理性を検索する」方法の正しさの証拠です

（最も正確な値に「3」を掛ける：8、。「377」のクリーン期間が表示されました）。

基本的な物理定数（式（4））の間に直接接続があると、他の定数の値がシフトするため、そのうちの1つの値を任意に選択することは不可能であると言わなければなりません。

上記は、1983年にその値が採用された光速にも当てはまります。

正確な整数値：https：//pandia.ru/text/78/455/images/image154_8.gif "width =" 81 "height =" 24 ">そしてFFC値の説明されていないシフトを作成します）

誰もその値を証明していないので、このアクションも数学的に正しくありません

光の速度は、無理数や超越数ではありません。

さらに、それを丸ごととるのは時期尚早です。

（おそらく-誰もこの問題に対処せず、「C」は過失によって「全体」と見なされました）。

式（4）を使用すると、光速は有理数であることが示されますが、整数ではありません。

ウキにナチュラル

物理学および数理科学数学

数学的分析

シェラエフA.N.、物理数理科学博士、教授、N.N。 D.V. Skobeltsyn、モスクワ州立大学。 M.V. ロモノソフ

基本的な数学定数間の正確な関係

基本的な数学定数（FMC）、主にP、e、定数の間の正確な関係を見つけて解釈する際の問題

ロット比率f \ u003d（-1 + V5）/ 2□0.618、f \ u003d f + 1 \ u003d（1 + "s / 5）/ 2、Eule定数

1 / k _lnn）= _l e lnxdx□0.577、カタランの定数n ^ yes k = J 0

G = Z "= o（_1）n /（2n +1）2 = | oX-1 arctg X dx□0.915、虚数単位i = 1

この記事では、代数と超越数の間を含む、FMC間のさまざまなタイプの正確な関係を見つけることについて報告します。

黄金比定数φ、φから始めましょう。 上記の初期式に加えて、他の定義を取得できます。たとえば、数列の極限、連分数、多重根号の合計などです。

φ= lim xn、ここでxn = 1 /（1 + xn_1）、x0 = 1、n = 1,2,3、...（1）

φ= 1/2 + lim xn、ここでxn = 1 / 8_x2_1 / 2、x0 = 1/8、n = 1,2,3、...（2）

f = f + 1 = 1 +-（3）

f = f +1 = 1 + 1 + yf [+ yl 1 + ...（4）

（1）では、（3）Xpと最終分数は、2つの連続するフィボナッチ数Bp = 1,1,2,3,5,8、...の比率で表されることに注意してください。その結果、次のようになります。

gp / gp + 1、F = A

φ= lim Fn / Fn + 1、Φ=ХГ= 1（_1）П+ 1 /（Рп-Fn+ 1）（5）

比率：

定数φ、φ、Pと1 =の間の関係が決定されます

b1p（1 1p f）\ u003d 1/2、w（l / 2-Ni f）\ u003d（f + f）/ 2（6）

f = ^ 1+ W1 +（f + iW1 +（f + 2）Vi + T7

f-f = 1とすると、p（f）に対して次の式が得られます。

n \ u003d 4-arctan [f- ^ 1 + f ^ / 1 +（f + 1）^ 1 +（f + 2 ^ l / G + TGG]

定数φ、φの場合、有限式も超越的な形で得られ、これは自然に代数式につながります。たとえば、次のようになります。

f \ u003d 2-sin（n / 10）\ u003d tg（9）

Ф= 2 --cos（n / 5）= tg [（n --arctg（2））/ 2]（10）

定数Pは、たとえば次の関係によっても決定できます。

П= 4-X°°= 0（-1）n /（2n +1）= lim 2n 22+> / 2 + V2 + --- V2（11）

この場合、（11）では、極限内のラジカルの数はnに等しくなります。 また、注意が必要です

その\ / 2 + v 2 + 2 + ---- = 2（！）は、部首の数が無限です。

定数Pの場合、他の定数と接続して、いくつかの三角関数の関係も取得されました。たとえば、次のようになります。

n = 6-arcsin = 3-arccos（12）

n \ u003d 10-アークコサイン（f / 2）\ u003d10-アークコサイン^ 5-f / 2）（13）

n = 4-（14）

n = 4-（15）

n = 4-（16）

n = 4-（17）

定数eは、次のようなさまざまな式で定義することもできます。

e = lim（1 + x）1 / x = limn / ^ n！ = yj（A + 1）/（A-1）、ここでA = 1 + -Ts-（18）

x -n -yes 3 + 1

定数eと他のFMCとの接続は、まず、2番目の注目すべき限界であるテイラーとオイラーの公式を介して実行できます。

e = lim [（2 / n）arctgx] -nx / 2 = lim（tgx）-tg2x = lim（2-x）（n / 2> tgnx / 2（19）x-はいx-n / 4 x- one

e = lim（1 + p / n）n / p、p = p、f、f、C、G（20）

e = p1 / L、ここでL = lim n（p1 / n -1）、p = n、φ、Φ、C ^（21）

e = 1 / p、p = p、F、F、S、G（22）

eip = cos（p）+ i sin（p）、i = V-Y、p = p、f、f、s、g（23）

FMC間の多数の正確な関係は、たとえば次のような積分関係を使用して取得できます。

l / n = 2 ^ 2p j cos（px2）dx = 2 ^ / 2p j sin（px2）dx、p = e ^、φ、C、G（24）J0»0

p = Vp j0dx /（1±pcosx）、p = e、f、f、C、G（25）

G = nln2 / 2-j 0ln（1 + x2）/（1 + x2）dx = -nln2 / 2-j0 / 4ln（sinx）dx（26）

C \ u003d -ln4 -4p 1/2 j 0 exp（-x2）lnxdx（27）

C = jda / x dx-ln（b / p）、p、b = n、e、f、f、G（28）0

関係式（28）では、オイラー定数Cを1つではなく、2つのFMC p、bで表すことができることが重要です。

Pと他のFMCをリンクする比率から、

（n / p）/ sin（n / p）= j0 dx /（1 + xp）、p = e、f、f、C、G（29）

最初の注目すべき限界の新しい定義を得ることができます：

lim（n / p）/ sin（n / p）= lim j dx /（1 + x）= 1（30）

調査の過程で、FMC間の興味深いおおよその関係も多数見つかりました。 たとえば、次のようになります。

S□0.5772□1§（p / 6）=（f2 + f2）-1/2□0.5773□p/2e□0.5778（31）arctg（e）□1.218□arctg（f）+ arC ^（^ f） □1.219（32）

p□3.1416□e + f3/10□3.1418□e+f-f-S□3.1411□4^/ f p 3.144（33）

l / pe□2.922□（f + f）4/3□2.924、1ip□1.144□f4 + f-f□1.145（34）

O□0.9159□4（f ^ l / f）/ 2□0.9154□（f + f）2S / p□0.918（35）

「単純な」タイプの近似式でさえコンピューターで列挙することにより、はるかに正確な関係（10 14以上の精度）が得られました。 したがって、タイプの関数によるFMCの線形分数近似の場合

（ここで、I、t、k、Bは整数であり、通常は-1000から+1000までのサイクルで変化します）、たとえば、小数点以下11〜12桁以上の精度で正しい比率が得られました。

P□（809フィート+130フィート）/（-80フィート+ 925フィート）（36）

e□（92 ^ f + 295 ^ f）/（340 f-693 f）（37）

n□（660 e + 235 l / e）/（-214 e + 774 Te）（38）

C□（635 e-660> / e）/（389 e + 29 Te）（39）

O□（732 e + 899 e）/（888 e + 835 Te）（40）

結論として、FMCの数の問題は未解決のままであると指摘します。 当然のことながら、FMCシステムには、まず定数P、e、1、φ（φ）が含まれている必要があります。 他のMKは

考慮される数学的問題の範囲が拡大するにつれて、FMKシステムに含めます。 同時に、MCは、それらの間に正確な関係が確立されているため、MCシステムに組み合わせることができます。