Bagaimana fraksi dipertimbangkan. Cara Memecahkan Contoh dengan Fraksi. Cara menemukan fraksi diferensial dengan penyebut yang sama
Dengan pecahan, siswa berkenalan di kelas 5. Sebelumnya, orang yang tahu bagaimana melakukan tindakan dengan fraksi dianggap sangat cerdas. Fraksi pertama adalah 1/2, yaitu setengah, lalu 1/3 muncul, dll. Selama beberapa abad, contoh dianggap terlalu rumit. Sekarang mereka telah mengembangkan aturan terperinci untuk transformasi fraksi, penambahan, perkalian dan tindakan lainnya. Sudah cukup untuk mengetahui materi sedikit, dan solusinya akan mudah.
Fraksi biasa, yang disebut fraksi sederhana, ditulis sebagai membagi dua angka: M dan N.
M adalah yang dapat dibagi, yaitu, pembumian fraksional, dan pembagi n disebut penyebut.
Hilangkan fraksi yang benar (m< n) а также неправильные (m > n).
Fraksi yang benar kurang dari unit (misalnya 5/6 - ini berarti bahwa 5 bagian diambil dari unit; 2/8 - dari unit yang akan diambil 2 bagian). Fraksi yang salah sama dengan atau lebih dari 1 (8/7 - unit akan 7/7 dan plus diambil bagian lain).
Jadi, satu, ini adalah ketika pembilang dan penyebutnya bertepatan (3/3, 12/12, 100/100 dan lainnya).
Tindakan dengan fraksi biasa kelas 6
Dengan fraksi biasa, Anda dapat melakukan tindakan berikut:
- Perluas fraksi. Jika Anda mengalikan bagian atas dan bawah fraksi pada nomor identik apa pun (tidak hanya untuk nol), maka nilai fraksi tidak akan berubah (3/5 \u003d 6/10 (cukup dikalikan dengan 2).
- Mereduksi fraksi mirip dengan ekspansi, tetapi mereka dibagi menjadi jumlah apa pun.
- Membandingkan. Jika dua fraknya angka sama, maka yang lebih besar akan berubah menjadi penyebut yang lebih kecil. Jika penyebut yang sama, itu akan lebih fraksi dengan pembilang terbesar.
- Lakukan penambahan dan pengurangan. Dengan penyebut yang sama, mudah untuk melakukan ini (kami merangkum bagian atas, dan bagian bawah tidak berubah). Jika Anda harus menemukan penyebut umum dan pengganda tambahan.
- Kalikan dan bagi fraksi.
Contoh tindakan dengan pecahan pertimbangan di bawah ini.
Fraksi singkat kelas 6
Kurangi - artinya membagi bagian atas dan bawah fraksi pada nomor yang identik.
Gambar tersebut menunjukkan contoh pengurangan sederhana. Dalam perwujudan pertama, Anda dapat segera menebak bahwa pembumerator dan penyebut dibagi menjadi 2.
Di catatan! Jika nomornya bahkan, itu dibagi dengan cara apa pun ke 2. Bilangan Even - ini adalah 2, 4, 6 ... 32 8 (berakhir bahkan), dll.
Dalam kasus kedua, dengan Divisi 6 hingga 18, segera terlihat bahwa angka dibagi dua 2. Membagi, kita memperoleh 3/9. Fraksi ini dibagi dengan yang lain 3. Kemudian dalam respons ternyata 1/3. Jika Anda melipatgandakan kedua pembagi: 2 kali 3, maka akan dirilis 6. Ternyata fraksi dibagi menjadi enam. Divisi bertahap seperti itu disebut pengurangan fraksi secara berurutan pada pembagi umum.
Seseorang akan segera membagi pada 6, seseorang akan membutuhkan bagian pembagian. Yang utama adalah bahwa pada akhirnya ada fraksi, yang tidak lagi dipotong.
Perhatikan bahwa jika jumlahnya terdiri dari angka, ketika angka tersebut adalah penambahan, jumlahnya dibagi 3, maka awal juga dapat dikurangi dengan 3. Contoh: Nomor 341. Kami melipat angka: 3 + 1 \u003d 8 \u003d 8 \u003d 8 \u003d 8 ( 8 hingga 3 tidak terbagi, jadi, angka 341 tidak dapat dikurangi dengan 3 tanpa residu). Contoh lain: 264. Kami melipat: 2 + 6 + 4 \u003d 12 (dibagi dengan 3). Kami dapatkan: 264: 3 \u003d 88. Ini akan menyederhanakan pengurangan jumlah besar.
Selain metode pengurangan yang konsisten dalam fraksi pada pembagi umum ada cara lain.
Node adalah pembagi terbesar untuk nomor tersebut. Setelah menemukan simpul untuk penyebut dan pembilang, Anda dapat segera mengurangi fraksi ke nomor yang diinginkan. Pencarian dilakukan oleh divisi bertahap dari setiap angka. Lihat lebih lanjut pada pembagi apa yang bertepatan jika ada beberapa dari mereka (seperti pada gambar di bawah), maka Anda perlu melipatgandakan.
Fraksi campuran kelas 6
Semua fraksi yang salah dapat diubah menjadi campuran, menyoroti seluruh bagian di dalamnya. Integer ditulis di sebelah kiri.
Sering berasal dari fraksi yang salah untuk membuat angka campuran. Proses konversi pada contoh di bawah ini: 22/4 \u003d 22 DELIMIS sebesar 4, kami memperoleh 5 dari keseluruhan (5 * 4 \u003d 20). 22 - 20 \u003d 2. Kami memperoleh 5 keseluruhan dan 2/4 (penyebutnya tidak berubah). Karena fraksi dapat dikurangi, maka kita membagi bagian atas dan bawah menjadi 2.
Nomor campuran mudah berubah menjadi fraksi yang tidak teratur (ini diperlukan ketika membagi dan menggandakan fraksi). Untuk melakukan ini: integer multiply di bagian bawah fraksi dan tambahkan pembilang ke ini. Siap. Penyebutnya tidak berubah.
Perhitungan dengan fraksi kelas 6
Nomor campuran dapat dilipat. Jika denominant sama, maka mudah untuk melakukannya: kita lipat seluruh bagian dan angka, penyebut tetap ada di tempatnya.
Saat menambahkan angka dengan penyebut yang berbeda, prosesnya lebih sulit. Pertama, kami memberikan nomor untuk satu penyebut kecil (hidung).
Dalam contoh di bawah ini, untuk angka 9 dan 6, penyebut akan berusia 18 tahun. Setelah itu, pengganda tambahan diperlukan. Untuk menemukannya, 18 dibagi dengan 9, jadi ada nomor tambahan - 2. Itu dikalikan dengan NIl 4, ternyata 8/18). Hal yang sama dilakukan dengan fraksi kedua. Fraksi yang ditransformasikan sudah lipat (bilangan bulat dan angka secara terpisah, penyebutnya tidak berubah). Dalam contoh, jawabannya harus dikonversi ke fraksi yang benar (awalnya pembilang ternyata lebih besar dari penyebut).
Harap dicatat bahwa dengan perbedaan fraksi, algoritma tindakan adalah sama.
Saat menggandakan fraksi, penting untuk menempatkan keduanya pada satu baris. Jika jumlahnya dicampur, lalu ubah menjadi fraksi sederhana. Selanjutnya, kalikan bagian atas dan bawah dan tulis jawabannya. Jika Anda dapat melihat bahwa fraksi dapat dikurangi, lalu kurangi segera.
Dalam contoh yang ditentukan, tidak ada yang perlu diperpendek, cukup mencatat jawabannya dan mengalokasikan seluruh bagian.
Dalam contoh ini, saya harus mengurangi angka di bawah satu fitur. Meskipun dimungkinkan untuk memotong jawaban yang siap.
Ketika membagi algoritma hampir sama. Pertama, kita mengubah fraksi campuran dalam yang salah, lalu menulis angka di bawah satu fitur, mengganti pembagian dengan multiplikasi. Jangan lupa bagian atas dan bawah dari fraksi kedua untuk mengubah tempat (ini adalah aturan fraksi divisi).
Jika perlu, mengurangi jumlah (dalam contoh di bawah ini, dikurangi menjadi lima dan dua teratas). Konversi fraksi yang salah, menyoroti seluruh bagian.
Tugas dasar untuk fraksi kelas 6
Video menunjukkan beberapa tugas lagi. Untuk kejelasan, gambar grafik solusi akan membantu membayangkan fraksi dengan jelas.
Contoh multiplikasi fraksi kelas 6 dengan penjelasan
Protecting Fraksi ditulis di bawah garis yang sama. Setelah itu, mereka dikurangi dengan membaginya pada angka yang sama (misalnya, 15 pada penyebut dan 5 pada pembilang dapat dibagi menjadi lima).
Perbandingan fraksi kelas 6
Untuk membandingkan fraksi, Anda perlu mengingat dua aturan sederhana.
Aturan 1. Jika penyebut yang berbeda
Aturan 2. Ketika denominasi adalah sama
Misalnya, kami membandingkan fraksi 7/12 dan 2/3.
- Kami melihat penyebut, mereka tidak bertepatan. Jadi, Anda perlu menemukan yang umum.
- Untuk pecahan, penyebut umum akan menjadi 12.
- Kami membagi 12 terlebih dahulu di bagian bawah fraksi pertama: 12: 12 \u003d 1 (Ini adalah faktor tambahan untuk fraksi pertama).
- Sekarang 12 dibagi dengan 3, kami mendapatkan 4 - tambahkan. Pengganda fraksi ke-2.
- Lipat gandakan angka yang diperoleh pada angka untuk mengkonversi fraksi: 1 x 7 \u003d 7 (fraksi pertama: 7/12); 4 x 2 \u003d 8 (fraksi kedua: 8/12).
- Sekarang kita dapat membandingkan: 7/12 dan 8/12. Ternyata: 7/12.< 8/12.
Untuk mewakili fraksi lebih baik, dimungkinkan untuk kejelasan untuk menggunakan gambar di mana subjek dibagi menjadi beberapa bagian (misalnya, kue). Jika Anda perlu membandingkan 4/7 dan 2/3, pada kasus pertama, kue dibagi menjadi 7 bagian dan memilih 4 dari mereka. Dalam kedua - membagi pada 3 bagian dan mengambil 2. Mata telanjang akan memahami bahwa 2/3 akan lebih dari 4/7.
Contoh dengan fraksi kelas 6 untuk pelatihan
Anda dapat melakukan tugas-tugas berikut sebagai latihan.
- Bandingkan fraksi.
- melakukan multiplikasi.
Kiat: Jika sulit untuk menemukan penyebut umum terkecil dalam fraksi (terutama jika nilai-nilainya kecil), maka Anda dapat mengalikan penyebut dari fraksi pertama dan kedua. Contoh: 2/8 dan 5/9. Temukan penyebutnya sederhana: 8 kalikan dengan 9, ternyata 72.
Memecahkan persamaan dengan fraksi kelas 6
Dalam memecahkan persamaan, Anda perlu mengingat langkah-langkah dengan fraksi: perkalian, pembagian, pengurangan dan penambahan. Jika salah satu pengganda tidak diketahui, pekerjaan (hasil) dibagi menjadi pengganda yang terkenal, yaitu, fraksi variabel (putaran kedua).
Jika tidak diketahui dapat dibagi, penyebut dikalikan dengan pembagi, dan untuk pencarian pembagi, Anda perlu membagi menjadi pribadi.
Bayangkan contoh sederhana dari penyelesaian persamaan:
Hanya perlu membuat perbedaan dalam pecahan, tidak mengarah ke denominator yang sama.
Jawabannya ternyata dalam bentuk fraksi yang salah. Ini dapat dikonversi menjadi 1 keseluruhan dan 3/5.
Dalam metode kedua, pembilang dan penyebut dikalikan dengan 4 untuk mempersingkat bagian bawah, dan tidak mengubah penyebut.
Petunjuk
Adalah kebiasaan untuk berbagi fraksi biasa dan desimal, kenalan yang dimulai di sekolah menengah. Saat ini tidak ada area pengetahuan seperti itu tidak akan digunakan. Bahkan kita berbicara tentang abad ke-17 pertama, dan sekaligus, yang dimaksudkan dalam pandangan 1600-1625. Juga sering harus menghadapi tindakan dasar di atas fraksi, serta konversi mereka dari satu spesies ke spesies lainnya.
Membawa fraksi ke penyebut umum mungkin merupakan tindakan paling penting atas fraksi biasa. Ini adalah dasar untuk semua komputasi. Jadi, katakanlah ada dua fraksi A / B dan C / D. Kemudian, untuk membawanya ke penyebut umum, Anda perlu menemukan nomor umum terkecil (M) angka B dan D, dan lebih lanjut mengalikan pembilang fraksi pertama pada (m / b), dan pembuluh darah kedua pada ( M / d).
Perbandingan fraksi, tugas penting lainnya. Untuk melakukan ini, bawalah fraksi sederhana yang ditentukan ke penyebut umum dan kemudian bandingkan pembilangnya pembuluhatornya akan lebih, fraksi dan banyak lagi.
Untuk menumpuk atau kurangi fraksi biasa, Anda perlu membawa mereka ke penyebut umum, dan kemudian membuat tindakan matematika yang diinginkan dengan angka fraksi ini. Penyebut tetap tidak berubah. Misalkan Anda perlu mengurangi C / D dari A / B. Untuk melakukan ini, diperlukan untuk menemukan ganda terkecil beberapa m angka B dan D, dan setelah mengurangi dari satu angka lain, tanpa mengubah penyebut: (a * (m / b) - (c * (m / d)) / M.
Itu cukup untuk hanya mengalikan satu fraksi ke yang lain, untuk ini Anda harus melipatgandakan angka dan penyebutnya:
(A / B) * (C / D) \u003d (A * C) / (b * d) untuk membagi satu fraksi ke yang lain, Anda perlu menjentikkan bagi ke dalam fraksi pembagi terbalik. (A / b) / (c / d) \u003d (a * d) / (b * c)
Biaya untuk mengingat bahwa untuk mendapatkan fraksi terbalik, Anda memerlukan pembumerator dan penyebut untuk mengubah tempat.
Untuk melipat 2 fraksi dengan penyebut identik., perlu untuk melipat angka mereka, dan penyebabnyatinggalkan tidak berubah.Mengadopsi fraksi., contohnya:
Formula Umum untuk penambahan fraksi biasa dan kurangi fraksi dengan penyebut yang sama:
Catatan! Periksa apakah tidak mungkin untuk memotong fraksi yang Anda terima dengan menulis jawabannya.
Penambahan fraksi dengan penyebut yang berbeda.
Aturan untuk menambahkan fraksi dengan penyebut yang berbeda:
- kami memberikan fraksi kepada penyebut umum terkecil (NOS). Untuk melakukan ini, temukan yang terkecil penggantian General Multiple (NOK);
- kami melipat pola fraksi, dan penyebutnya tidak berubah;
- mengurangi fraksi yang mereka dapatkan;
- jika fraksi yang salah diperoleh - kami mengubah fraksi yang salah menjadi fraksi campuran.
Contohnya Tambahan. fraksi dengan penyebut yang berbeda:
Penambahan angka campuran (fraksi campuran).
Aturan untuk penambahan fraksi campuran:
- kami menyajikan bagian fraksional dari angka-angka ini ke penyebut umum terkecil (NOS);
- secara terpisah kami melipat seluruh bagian dan bagian fraksional yang terpisah, kami melipat hasilnya;
- jika, ketika bagian fraksional adalah tambahan, fraksi yang salah, kami mengalokasikan seluruh bagian ini fraksi dan tambahkan ke integer yang dihasilkan;
- mengurangi fraksi yang dihasilkan.
Contoh Tambahan. campuran fraci.:
Penambahan fraksi desimal.
Saat membusuk fraksi desimal, proses ditulis oleh "Tahap" (sebagai multiplikasi kolom yang biasa),sehingga elemen-elemen pelepasan satu sama lain tanpa perpindahan. Diperlukan komasejajarkan yang jelas satu sama lain.
Menurunnya aturan untuk fraksi desimal:
1. Jika perlu, Anda menyamakan jumlah tanda desimal. Untuk melakukan ini, tambahkan nol kefraksi yang diperlukan.
2. Catat fraksi sehingga koma berada satu sama lain.
3. Kami melipat fraksi, tidak memperhatikan koma.
4. Kami menempatkan koma dalam jumlah di bawah koma, fraksi yang kami lipat.
Catatan! Ketika rekan desimal yang ditentukan memiliki jumlah tanda (angka) yang berbeda setelah koma,kemudian ke fraksi, yang memiliki tanda-tanda desimal yang lebih sedikit menganggap jumlah nol yang diinginkan, untuk persamaan ditembakan jumlah tanda setelah koma.
Mari kita cari tahu contoh. Temukan jumlah fraksi desimal:
0,678 + 13,7 =
Anda menyamakan jumlah tempat setelah koma dalam fraksi desimal. Tambahkan 2 nol hak untuk desimaldrobi. 13,7 .
0,678 + 13,700 =
Merekam menjawab:
0,678 + 13,7 = 14,378
Jika sebuah penambahan fraksi desimal Anda telah menguasai cukup baik, maka nol yang hilang dapat ditambahkandalam pikiran.
Artikel ini mulai mempelajari tindakan dengan fraksi aljabar: pertimbangkan secara rinci tindakan tersebut sebagai penambahan dan pengurangan fraksi aljabar. Kami akan menganalisis skema penambahan dan mengurangi fraksi aljabar seperti dengan penyebut yang sama, dan dengan berbeda. Kami mempelajari cara melipat fraksi aljabar dengan polinomial dan cara mengurangi mereka. Pada contoh-contoh tertentu, kami akan menjelaskan setiap langkah pencarian untuk memecahkan masalah.
Tindakan penambahan dan pengurangan dengan penyebut yang sama
Skema penambahan fraksi biasa berlaku untuk aljabar. Kita tahu bahwa ketika menambah atau mengurangi fraksi biasa dengan denominant yang sama, perlu untuk menambah atau mengurangi angka mereka, dan penyebut tetap menjadi inisial.
Misalnya: 3 7 + 2 7 \u003d 3 + 2 7 \u003d 5 7 dan 5 11 - 4 11 \u003d 5 - 4 11 \u003d 1 11.
Dengan demikian, formasi dan pengurangan fraksi aljabar dengan denominant yang sama dicatat dengan cara yang sama:
Definisi 1.
Untuk membuat tambahan atau mengurangi fraksi aljabar dengan penyebut yang sama, perlu dikompilasi sesuai atau kurangi angka fraksi sumber, dan penyebutnya dicatat tidak berubah.
Aturan ini memungkinkan untuk menyimpulkan bahwa hasil penambahan atau pengurangan fraksi aljabar adalah fraksi aljabar baru (dalam kasus tertentu: polinomial, tunggal atau angka).
Tentukan contoh penerapan aturan yang dirumuskan.
Contoh 1.
Fraksi aljabar diberikan: x 2 + 2 · x · y - 5 x 2 · 2 dan 3 - x · y x 2 · y - 2. Perlu membuat mereka penambahan.
Keputusan
Fraksi awal berisi penyebut yang sama. Menurut aturan, kami akan melakukan penambahan angka yang diberikan oleh fraksi, dan penyebutnya akan dibiarkan tidak berubah.
Setelah melipat polinomial, yang merupakan pembumikan fraksi sumber, kami dapatkan: x 2 + 2 · x · y - 5 + 3 - x · y \u003d x 2 + (2 · x · y - x · y) - 5 + 3 \u003d x 2 + x - 2.
Maka jumlah yang diinginkan akan direkam sebagai: x 2 + x · y - 2 x 2 · y - 2.
Dalam praktiknya, seperti dalam banyak kasus, solusi dibawa oleh rantai persamaan, secara visual menunjukkan semua tahapan solusi:
x 2 + 2 · X · y - 5 x 2 · 2 + 3 - X · YX 2 · 2 \u003d X 2 + 2 · X · Y - 5 + 3 - X - 2 \u003d x 2 + x · y - 2 x 2 · y - 2
Menjawab: x 2 + 2 · x · y - 5 x 2 · y - 2 + 3 - x · y x 2 · 2 \u003d x 2 + x · y - 2.
Hasil penambahan atau pengurangan dapat menjadi fraksi berkurang, dalam hal ini dikurangi secara optimal.
Contoh 2.
Perlu dikurangi dari fraksi aljabar x x 2 - 4 · y 2 fraksi 2 · y x 2 - 4 · y 2.
Keputusan
Renjang dari fraksi awal sama. Kami akan melakukan tindakan dengan numerator, yaitu: akan dikurangi dari NIZE dari fraksi pertama kedua, setelah itu saya akan menulis hasilnya, meninggalkan penyebut tidak berubah:
x x 2 - 4 · y 2 - 2 · y x 2 - 4 · y 2 \u003d x - 2 · y x 2 - 4 · y 2
Kita melihat bahwa fraksi yang dihasilkan berkurang. Kami melaksanakan pengurangannya, mengubah denominator menggunakan formula selisih persegi:
x - 2 · y x 2 - 4 · y 2 \u003d x - 2 · y (x - 2 · y) · (x + 2 · y) \u003d 1 x + 2 · y
Menjawab: x x 2 - 4 · y 2 - 2 · y x 2 - 4 · y 2 \u003d 1 x + 2 · y.
Untuk prinsip yang sama, tiga dan lebih banyak fraksi aljabar dikurangi atau dikurangi dengan penyebut yang sama. Contohnya:
1 x 5 + 2 · x 3 - 1 + 3 · X - x 4 x 5 + 2 · X 3 - 1 - X 2 x 5 + 2 · X 3 - 1 - 2 · X 3 x 5 + 2 · X 3 - 1 \u003d 1 + 3 · x - x 4 - x 2 - 2 · X 3 x 5 + 2 · X 3 - 1
Tindakan penambahan dan pengurangan pada berbagai penyebut
Berhidupkan kembali ke skema tindakan dengan fraksi biasa: untuk menumpuk atau kurangi fraksi biasa dengan penyebut yang berbeda, perlu untuk membawanya ke penyebut umum, dan kemudian melipat fraksi yang dihasilkan dengan penyebut yang sama.
Misalnya, 2 5 + 1 3 \u003d 6 15 + 5 15 \u003d 11 atau 1 2 - 3 7 \u003d 7 14 - 1 14.
Juga, dengan analogi, kami merumuskan aturan penambahan dan pengurangan fraksi aljabar dengan penyebut yang berbeda:
Definisi 2.
Untuk membuat tambahan atau mengurangi fraksi aljabar dengan penyebut yang berbeda, perlu:
- fraksi sumber menyebabkan penyebut umum;
- lakukan penambahan atau pengurangan fraksi yang diperoleh dengan penyebut yang sama.
Jelas, kuncinya di sini akan menjadi keterampilan untuk membawa fraksi aljabar ke penyebut umum. Kami akan menganalisis lebih banyak.
Membawa fraksi aljabar ke penyebut umum
Untuk membawa fraksi aljabar menjadi penyebut umum, perlu untuk mengimplementasikan transformasi yang identik dari fraksi yang diberikan oleh fraksi, sebagai akibat dari penyebut fraksi awal menjadi sama. Ini optimal untuk bertindak di sini pada algoritma berikut untuk fraksi aljabar ke denominator yang umum:
- pertama, kami menentukan penyebut keseluruhan dari fraksi aljabar;
- kemudian kami menemukan kesalahan tambahan untuk masing-masing fraksi, membagi denominator umum ke tanda-tanda fraksi awal;
- aksi terakhir, angka dan penyebut dari fraksi aljabar yang ditentukan dikalikan dengan kesalahan tambahan yang sesuai.
Fraksi aljabar diberikan: A + 2 2 · A 3 - 4 · A 2, A + 3 3 · A 2 - 6 · A dan A + 1 4 · A 5 - 16 · A 3. Perlu untuk membawanya ke penyebut umum.
Keputusan
Kami bertindak sesuai dengan algoritma di atas. Kami mendefinisikan penyebut keseluruhan dari fraksi awal. Untuk tujuan ini, kami akan menguraikan penyebut fraksi dari kesalahan: 2 · a 3 - 4 · a 2 \u003d 2 · A 2 · (A - 2), 3 · A \u003d 3 · (A - 2) dan 4 · A 5 - 16 · a 3 \u003d 4 · 3 · (A - 2) · (A + 2). Dari sini kita dapat menulis penyebut umum: 12 · A 3 · (A - 2) · (A + 2).
Sekarang kita harus menemukan pengganda tambahan. Kami membelah, menurut algoritma, menemukan penyebut umum pada penyebut dari fraksi awal:
- untuk fraksi pertama: 12 · A 3 · (A - 2) · (A + 2): (2 · A 2 · (A - 2)) \u003d 6 · A (A + 2);
- untuk fraksi kedua: 12 · A 3 · (A - 2) · (A + 2): (3 · a · (A - 2)) \u003d 4 · A 2 · (A + 2);
- untuk fraksi ketiga: 12 · A 3 · (A - 2) · (A + 2): (4 · A 3 · (A - 2) · (A + 2)) \u003d 3 .
Langkah selanjutnya adalah multiplikasi pembilang dan penyebut dari fraksi yang ditentukan untuk faktor-faktor tambahan yang ditemukan:
a + 2 2 · a 3 - 4 · a 2 \u003d (A + 2) · 6 · A + 2) (2 · a 3 - 4 · A 2) · 6 · A · (A + 2) \u003d 6 · A · (A + 2) 2 12 · A 3 · (A - 2) · (A + 2) A + 3 3 · A \u003d (A + 3) · 4 · A 2 · ( A + 2) 3 · A 2 - 6 · A · 4 · A 2 · (A + 2) \u003d 4 · A + 3) · (A + 2) 12 · A 3 · (A - 2) · (A + 2) A + 1 4 · A 5 - 16 · A 3 \u003d (A + 1) · 3 (4 · A 5 - 16 · A 3) · 3 \u003d 3 · (A + 1) 12 · A 3 · (A - 2) · (A + 2)
Menjawab: A + 2 2 · A 3 - 4 · A 2 \u003d 6 · A · (A + 2) 2 12 · A 3 · (A - 2) · (A + 2); A + 3 3 · A 2 - 6 · a \u003d 4 · A 2 · (A + 3) · (A + 2) 12 · (A - 2) · (A + 2); A + 1 4 · A 5 - 16 · A 3 \u003d 3 · (A + 1) 12 · 3 · (A - 2) · (A + 2).
Jadi, kami memimpin sumber fraksi ke penyebut umum. Jika perlu, Anda dapat terus mengkonversi hasilnya dalam jenis fraksi aljabar, setelah mengalikan polinomial dan universitas pada pembumerator dan penyebut.
Kami juga mengklarifikasi momen seperti itu: Total penyebut yang ditemukan secara optimal dibiarkan secara optimal dalam bentuk pekerjaan jika perlu mengurangi fraksi akhir.
Kami meninjau skema terperinci untuk membawa fraksi aljabar awal ke penyebut umum, sekarang kita sekarang dapat melanjutkan ke analisis contoh penambahan dan pengurangan fraksi dengan penyebut yang berbeda.
Contoh 4.
Fraksi aljabar diberikan: 1 - 2 · x x 2 + x dan 2 · x + 5 x 2 + 3 · x + 2. Perlu untuk membuat efek dari penambahan mereka.
Keputusan
Pecahan awal memiliki penyebut yang berbeda, jadi kami pertama kali memberikannya kepada penyebut umum. Melanggar penyebut untuk pengganda: x 2 + x \u003d x · (x + 1), dan x 2 + 3 · x + 2 \u003d (x + 1) · (x + 2),karena Roots Square tiga tembakan x 2 + 3 · x + 2 Ini adalah angka: - 1 dan - 2. Tentukan penyebut umum: X · (x + 1) · (x + 2), kemudian kesalahan tambahan akan: X + 2.dan - X.untuk fraksi pertama dan kedua.
Dengan demikian: 1 - 2 · XX 2 + x \u003d 1 - 2 - 2 · XX · (x + 1) \u003d (1 - 2 · X) · (x + 2) x · (x + 1) · (x + 2) \u003d X + 2 - 2 · X 2 - 4 · XX · (x + 1) · X + 2 \u003d 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 · X 2 - 3 · XX · (X + 1) · (X + 2) dan 2 · X + 5 x 2 + 3 · X + 2 \u003d 2 · X + 5 (x + 1) · (x + 2) \u003d 2 · X + 5 · X (x + 1) · (x + 2) · x \u003d 2 · X 2 + 5 · xx · (x + 1) · (x + 2)
Sekarang letakkan fraksi yang kami hasilkan ke penyebut umum:
2 - 2 · X 2 - 3 · XX · (x + 1) · (x + 2) + 2 · X 2 + 5 · X · (X + 1) · (x + 2) \u003d 2 - 2 · X 2 - 3 · x + 2 · x 2 + 5 · XX · (x + 1) · (x + 2) \u003d 2 · 2 · XX · (x + 1) · (x + 2)
Fraksi yang dihasilkan dimungkinkan untuk mengurangi pengganda total X + 1:
2 + 2 · x x · (x + 1) · (x + 2) \u003d 2 · (x + 1) x · (x + 1) · (x + 2) \u003d 2 x · (x + 2)
Dan, akhirnya, hasil yang dihasilkan dicatat dalam bentuk fraksi aljabar, mengganti pekerjaan di penyebut polinomial:
2 X · (x + 2) \u003d 2 x 2 + 2 · X
Kami menuliskan keputusan keputusan secara singkat sebagai rantai persamaan:
1 - 2 · XX 2 + x + 2 · X + 5 x 2 + 3 · X + 2 \u003d 1 - 2 · XX · (x + 1) + 2 · X + 5 (X + 2) · (x + 2) · (X + 2) · (X + 2) · (X + 2) · (X + 2 ) \u003d \u003d 1 - 2 · X · (x + 2) X · X + 1 · X + 2 + 2 · X + 5 · X (x + 1) · (x + 2) · x \u003d 2 - 2 · X 2 - 3 · XX · (x + 1) · (x + 2) + 2 · x 2 + 5 · XX · (x + 1) · (x + 2) \u003d 2 - 2 · X 2 - 3 · X + 2 · x 2 + 5 · XX · (x + 1) · (x + 2) \u003d 2 · X + 1 X · (x + 1) · (x + 2) \u003d 2 x · (x + 2) \u003d 2 x 2 + 2 · x
Menjawab: 1 - 2 · x x 2 + x + 2 · X + 5 x 2 + 3 · X + 2 \u003d 2 x 2 + 2 · X
Perhatikan detail ini: Sebelum fraksi aljabar melipat atau mengurangi, jika memungkinkan, diinginkan untuk mengubahnya untuk menyederhanakan.
Contoh 5.
Perlu untuk melaksanakan pengurangan fraksi: 2 1 1 3 · X - 2 21 dan 3 · X - 1 1 7 - 2 · X.
Keputusan
Kami mengubah fraksi aljabar sumber untuk menyederhanakan solusi lebih lanjut. Saya akan mentransfer jumlah koefisien variabel di penyebut:
2 1 1 3 · x - 2 21 \u003d 2 4 3 · X - 2 21 \u003d 2 4 3 · X - 1 14 dan 3 · X - 1 1 7 - 2 · X \u003d 3 - 2 · X - 1 14.
Transformasi ini secara tidak ambigu memberi kami manfaat: Kami jelas melihat keberadaan faktor umum.
Saya akan menyingkirkan koefisien numerik di penyebut. Untuk melakukan ini, kami menggunakan properti dasar fraksi aljabar: pembilang dan penyebut fraksi pertama akan dikalikan dengan 3 4, dan yang kedua pada - 1 2, maka kita dapatkan:
2 4 3 · x - 1 14 \u003d 3 4 · 2 3 4 · 4 3 · 1 14 \u003d 3 2 X - 1 14 dan 3 · X - 1 - 1 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 X - 1 - 1 2 · - 2 · X - 1 14 \u003d - 3 2 · X + 1 2 X - 1 14.
Kami akan melakukan tindakan yang akan memungkinkan kami untuk menyingkirkan koefisien fraksional: Lipat gandakan fraksi yang dihasilkan pada 14:
3 2 x - 1 14 \u003d 14 · 3 2 14 · x - 1 14 \u003d 21 14 · X - 1 dan - 3 2 · X + 1 2 x - 1 14 · 14 2 X + 1 2 x - 1 14 \u003d - 21 · X + 7 14 · X - 1.
Akhirnya, lakukan tindakan yang diperlukan dalam kondisi - pengurangan:
2 1 1 3 · x - 2 21 - 3 · X - 1 1 7 - 2 · X \u003d 21 14 · X - 1 - - - - X + 7 14 · X - 1 \u003d 21 - - - 21 · X + 7 14 · X - 1 \u003d 21 · X + 14 14 · X - 1
Menjawab: 2 1 1 3 · X - 2 21 - 3 · X - 1 1 7 - 2 · X \u003d 21 · X + 14 14 · X - 1.
Penambahan dan pengurangan fraksi aljabar dan polinomial
Tindakan ini juga dikurangi untuk menambah atau mengurangi fraksi aljabar: perlu untuk mengirimkan polinomial asli sebagai fraksi dengan penyebut 1.
Contoh 6.
Perlu untuk menghasilkan polinomial x 2 - 3 dengan fraksi aljabar 3 · x x + 2.
Keputusan
Kami menulis polinomial sebagai fraksi aljabar dengan penyebut 1: x 2 - 3 1
Sekarang kita dapat melakukan penambahan oleh aturan fraksi fraksi dengan penyebut yang berbeda:
x 2 - 3 + 3 · XX + 2 \u003d X 2 - 3 1 · XX + 2 \u003d X 2 - 3 · (x + 2) 1 · X + 2 + 3 · XX + 2 · X 2 - 3 · x - 6 x + 2 + 3 · XX + 2 \u003d x 3 + 2 · X 2 - 3 · X - 6 + 3 · XX + 2 \u003d X 3 + 2 - 6 x + 2 .
Menjawab: x 2 - 3 + 3 · x x + 2 \u003d x 3 + 2 · x 2 - 6 x + 2.
Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, silakan pilih dan tekan Ctrl + Enter
Tindakan selanjutnya yang dapat dilakukan dengan fraksi biasa adalah pengurangan. Sebagai bagian dari bahan ini, kita akan melihat bagaimana menghitung perbedaan dengan benar fraksi dengan denominant yang sama dan berbeda, cara mengurangi fraksi dari jumlah alami dan sebaliknya. Semua contoh akan diilustrasikan dengan tugas. Kami akan menentukan sebelumnya bahwa kami akan membongkar hanya kasus ketika perbedaan fraksi memberikan angka positif sebagai hasilnya.
Cara menemukan fraksi diferensial dengan penyebut yang sama
Mari kita mulai dengan contoh visual: Misalnya, kita memiliki apel yang dibagi menjadi delapan bagian. Mari kita tinggalkan lima bagian di piring dan ambil dua. Tindakan ini dapat ditulis seperti ini:
Akibatnya, kami meninggalkan 3 lobus kedelapan, karena 5 - 2 \u003d 3. Ternyata 5 8 - 2 8 \u003d 3 8.
Berkat contoh sederhana ini, kami melihat dengan tepat bagaimana aturan pengurangan bekerja untuk pecahan, penyebut yang sama. Kata itu.
Definisi 1.
Untuk menemukan perbedaan fraksi dengan penyebut yang sama, Anda perlu dari angka satu dari satu pengurangan angka, dan penyebutnya dibiarkan sama. Aturan ini dapat ditulis dalam bentuk A B - C B \u003d A - C B.
Kami akan menggunakan formula seperti itu di masa depan.
Ambil contoh spesifik.
Contoh 1.
Hapus dari fraksi 24 15 fraksi biasa 17 15.
Keputusan
Kami melihat bahwa fraksi ini memiliki penyebut yang sama. Oleh karena itu, yang perlu kita lakukan adalah mengurangi 17 dari 24. Kami mendapatkan 7 dan menambahkan penyebutnya, kami mendapatkan 7 15.
Perhitungan kami dapat ditulis sebagai berikut: 24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15
Jika perlu, Anda dapat mengurangi fraksi yang sulit atau mengalokasikan seluruh bagian dari yang salah untuk dibaca itu lebih nyaman.
Contoh 2.
Temukan perbedaan 37 12 - 15 12.
Keputusan
Kami menggunakan rumus yang dijelaskan di atas dan menghitung: 37 12 - 15 12 \u003d 37 - 15 12 \u003d 22 12
Sangat mudah untuk memperhatikan bahwa pembumerator dan penyebut dapat dibagi menjadi 2 (kami telah berbicara lebih awal tentang ini ketika mereka membongkar tanda-tanda yang dapat dibagi). Mengurangi jawabannya, kita mendapatkan 11 6. Ini adalah fraksi yang salah dari mana kami menyoroti seluruh bagian: 11 6 \u003d 1 5 6.
Cara menemukan perbedaan fraksi dengan penyebut yang berbeda
Tindakan matematika seperti itu dapat dikurangi menjadi apa yang telah kita jelaskan di atas. Untuk melakukan ini, cukup berikan fraksi yang diperlukan untuk satu penyebut. Kami merumuskan definisi:
Definisi 2.
Untuk menemukan perbedaan fraksi yang memiliki penyebut yang berbeda, perlu untuk membawanya ke satu penyebut dan menemukan perbedaan angka.
Pertimbangkan pada contoh, seperti yang dilakukan.
Contoh 3.
Hapus dari 2 9 fraksi 1 15.
Keputusan
Dannel berbeda, dan Anda perlu membawanya ke nilai umum terkecil. Dalam hal ini, NOC adalah 45. Untuk fraksi pertama, diperlukan faktor tambahan 5, dan untuk yang kedua - 3.
Kami menghitung: 2 9 \u003d 2 · 5 9 · 10 45 1 15 \u003d 1 · 3 15 · 3 \u003d 3 45
Kami memiliki dua fraksi dengan penyebut yang sama, dan sekarang kami dapat dengan mudah menemukan perbedaan mereka sesuai dengan algoritma yang dijelaskan sebelumnya: 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45
Catatan singkat solusi terlihat seperti ini: 2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45.
Jangan mengabaikan hasil dari hasil atau alokasi seluruh bagian darinya, jika perlu. Dalam contoh ini, kita tidak perlu melakukan ini.
Contoh 4.
Temukan perbedaannya 19 9 - 7 36.
Keputusan
Kami memberikan fraksi yang ditentukan dalam kondisi pada penyebut umum terkecil 36 dan mendapatkan 76 9 dan 7 36, masing-masing.
Kami mempertimbangkan jawabannya: 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36
Hasilnya dapat dikurangi 3 dan dapatkan 23 12. Penghitungan lebih besar dari penyebut, yang berarti bahwa kita dapat menyoroti seluruh bagian. Jawaban akhir adalah 1 11 12.
Catatan singkat dari seluruh solusi - 19 9 - 7 36 \u003d 1 11 12.
Cara mengurangi fraksi biasa angka alami
Tindakan semacam itu juga mudah dikurangi menjadi pengurangan sederhana dari fraksi biasa. Ini dapat dilakukan dengan menyajikan angka alami dalam bentuk fraksi. Mari kita tunjukkan pada contoh.
Contoh 5.
Temukan perbedaan 83 21 - 3.
Keputusan
3 sama dengan 3 1. Maka Anda dapat menghitung ini: 83 21 - 3 \u003d 20 21.
Jika kondisi perlu membuat sejumlah fraksi yang salah, lebih mudah untuk mengalokasikan bilangan bulat darinya, menulisnya dalam bentuk angka campuran. Maka contoh sebelumnya dapat diselesaikan sebaliknya.
Dari fraksi 83 21 ketika seluruh bagian dipilih, 83 21 \u003d 3 20 21 akan diperoleh.
Sekarang baca 3 dari itu: 3 20 21 - 3 \u003d 20 21.
Cara mengurangi fraksi biasa dari angka alami
Tindakan ini dibuat dengan cara yang sama dengan yang sebelumnya: kami menulis ulang angka alami dalam bentuk fraksi, membawa kedua denominator tunggal dan menemukan perbedaan. Kami menggambarkan contoh ini.
Contoh 6.
Temukan perbedaan: 7 - 5 3.
Keputusan
Kami akan mengambil 7 fraksi 7 1. Kami membuat pengurangan dan mengubah hasil akhir, menyoroti bilangan bulat dari itu: 7 - 5 3 \u003d 5 1 3.
Ada cara lain untuk membuat perhitungan. Ini memiliki beberapa keunggulan yang dapat digunakan dalam kasus jika angka dan penyebut fraksi dalam masalah adalah jumlah besar.
Definisi 3.
Jika fraksi yang perlu Anda kurangi benar, maka angka alami dari mana kami akan dikurangkan, Anda harus diwakili sebagai jumlah dari dua angka, salah satunya adalah 1. Setelah itu, Anda perlu mengurangi fraksi yang diinginkan dari unit dan mendapatkan jawabannya.
Contoh 7.
Hitung perbedaan 1 065 - 13 62.
Keputusan
Fraksi yang perlu Anda kurangi benar, karena jumlahnya kurang dari penyebut. Oleh karena itu, kita perlu mengambil unit dari 1065 dan kurangi darinya fraksi yang diinginkan: 1065 - 13 62 \u003d (1064 + 1) - 13 62
Sekarang kita perlu menemukan jawabannya. Menggunakan properti pengurangan, ekspresi yang dihasilkan dapat ditulis sebagai 1064 + 1 - 13 62. Hitung perbedaan dalam tanda kurung. Untuk ini, unit akan dibayangkan sebagai fraksi 1 1.
Ternyata 1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62.
Sekarang mari kita ingat tentang 1064 dan merumuskan jawabannya: 1064 49 62.
Kami menggunakan cara lama untuk membuktikan bahwa itu kurang nyaman. Perhitungan ini akan keluar:
1065 - 13 62 \u003d 1065 1 - 13 62 \u003d 1065 · 62 1 · 62 - 13-62 \u003d 66030 62 - 13 62 \u003d 66030 - 13 62 \u003d 66017 62 \u003d 1064 4 6
Jawabannya sama, tetapi berhitung, jelas, lebih rumit.
Kami mempertimbangkan kasus ketika Anda perlu mengurangi fraksi yang benar. Jika itu salah, kami menggantinya dengan nomor campuran dan membuat pengurangan aturan yang akrab.
Contoh 8.
Hitung perbedaan 644 - 73 5.
Keputusan
Fraksi kedua salah, dan perlu untuk memisahkan seluruh bagian.
Sekarang kita menghitung dengan cara yang sama dengan contoh sebelumnya: 630 - 3 5 \u003d (629 + 1) - 3 5 \u003d 629 + 1 - 3 5 \u003d 629 + 2 5 \u003d 629 2 5
Sifat-sifat pengurangan saat bekerja dengan fraksi
Properti yang dikurangi angka-angka alami didistribusikan dan dalam kasus mengurangi fraksi biasa. Pertimbangkan cara menggunakannya saat memecahkan contoh.
Contoh 9.
Temukan perbedaan 24 4 - 3 2 - 5 6.
Keputusan
Kami telah memecahkan contoh serupa ketika kami membongkar pengurangan jumlah dari jumlah, jadi kami bertindak pada algoritma yang sudah diketahui. Pertama, kami menghitung perbedaan 25 4 - 3 2, dan kemudian mengambil fraksi terakhir dari itu:
25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12
Kami mengubah jawabannya, menyoroti seluruh bagian darinya. Hasil - 3 11 12.
Ringkasan semua keputusan:
25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12
Jika fraksi dan angka alami hadir dalam ekspresi, dan disarankan untuk mengelompokkannya dengan mengetik ketika dihitung.
Contoh 10.
N Es Perbedaan 98 + 17 20 - 5 + 3 5.
Keputusan
Mengetahui sifat dasar pengurangan dan penambahan, kami dapat mengelompokkan angka-angka sebagai berikut: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 \u003d 98 + 17 20 - 5 - 5 - 5 + 17 +
Perhitungan lengkap: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 \u003d 93 + 17 20 - 12 20 \u003d 93 + 5 20 \u003d 93 + 1 4 \u003d 93 1 4
Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, silakan pilih dan tekan Ctrl + Enter