Berapa jumlah terbesar di dunia. Tidak termasuk dalam koleksi karya
Suatu kali saya membaca sebuah cerita tragis, yang menceritakan tentang Chukchi, yang diajari penjelajah kutub untuk menghitung dan menulis angka. Keajaiban angka membuatnya sangat terkesan sehingga dia memutuskan untuk menuliskan secara mutlak semua angka di dunia secara berturut-turut, dimulai dengan satu, di buku catatan yang disumbangkan oleh para penjelajah kutub. Chukchi meninggalkan semua urusannya, berhenti berkomunikasi bahkan dengan istrinya sendiri, tidak lagi berburu segel dan segel, tetapi menulis semuanya dan menulis angka di buku catatan .... Jadi satu tahun berlalu. Pada akhirnya, buku catatan itu berakhir dan Chukchi mengerti bahwa dia hanya dapat menuliskan sebagian kecil dari semua angka. Dia menangis dengan getir dan, dalam keputusasaan, membakar buku catatannya yang telah digoreskan untuk mulai menjalani kehidupan sederhana sebagai seorang nelayan lagi, tidak lagi memikirkan tentang angka tak terhingga yang misterius ...
Kami tidak akan mengulangi prestasi Chukchi ini dan mencoba mencari angka terbesar, karena angka berapa pun hanya perlu menambahkan satu untuk mendapatkan angka yang lebih besar. Mari kita tanyakan pada diri sendiri, meskipun serupa, tetapi pertanyaan yang berbeda: bilangan manakah yang memiliki nama sendiri yang terbesar?
Jelas, meskipun nomor itu sendiri tidak terbatas, mereka tidak memiliki begitu banyak nama yang tepat, karena kebanyakan dari mereka adalah konten dengan nama yang terdiri dari nomor yang lebih kecil. Jadi, misalnya angka 1 dan 100 memiliki nama "satu" dan "seratus", dan nama angka 101 sudah majemuk ("seratus satu"). Jelas bahwa dalam rangkaian angka terbatas yang diberikan oleh umat manusia dengan namanya sendiri, pasti ada angka terbesar. Tapi apa namanya dan itu sama dengan apa? Mari kita coba mencari tahu dan temukan, pada akhirnya, ini adalah angka terbesar!
|
Skala "Pendek" dan "Panjang"
Sejarah sistem modern penamaan angka besar berasal dari pertengahan abad ke-15, ketika di Italia mereka mulai menggunakan kata "juta" (secara harfiah - seribu besar) untuk seribu kuadrat, "bimillion" untuk satu juta kuadrat dan "triliun" untuk satu juta kubik. Kita tahu tentang sistem ini berkat matematikawan Prancis Nicolas Chuquet (c. 1450 - c. 1500): dalam risalahnya "Science of numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484), dia mengembangkan ide ini, menyarankan penggunaan lebih lanjut dari Bilangan kardinal Latin (lihat tabel), menambahkannya ke akhiran "-juta". Jadi, "bimiliun" Schuquet menjadi satu miliar, "triliun" menjadi satu triliun, dan satu juta pangkat empat menjadi "kuadriliun".
Dalam sistem Schuke, angka 10 9, yang berada di antara satu juta dan satu miliar, tidak memiliki namanya sendiri dan hanya disebut "seribu juta", demikian pula 10 15 disebut "seribu miliar", 10 21 - "seribu triliun ", Dll. Itu sangat tidak nyaman, dan pada tahun 1549 penulis dan ilmuwan Prancis Jacques Peletier du Mans (1517-1582) mengusulkan untuk menamai nomor "perantara" seperti itu menggunakan awalan Latin yang sama, tetapi diakhiri dengan "-bilyar". Jadi, 10 9 mulai disebut "miliar", 10 15 - "biliar", 10 21 - "triliun", dll.
Sistem Suke-Peletier secara bertahap menjadi populer dan mulai digunakan di seluruh Eropa. Namun, pada abad ke-17, muncul masalah yang tidak terduga. Ternyata beberapa ilmuwan karena suatu alasan mulai bingung dan menyebut angka 10 9 bukan “miliar” atau “seribu juta”, tetapi “miliar”. Segera, kesalahan ini dengan cepat menyebar, dan situasi paradoks muncul - "miliar" secara bersamaan menjadi sinonim dengan "miliar" (10 9) dan "juta juta" (10 18).
Kebingungan ini berlangsung cukup lama dan mengarah pada fakta bahwa Amerika Serikat membuat sistem penamaan nomor besar sendiri. Menurut sistem Amerika, nama-nama angka dibuat dengan cara yang sama seperti dalam sistem Schuke - awalan Latin dan akhiran "illion". Namun, besarnya angka-angka ini berbeda. Jika dalam sistem Shuke nama dengan akhiran "juta" menerima angka yang derajat sejuta, maka dalam sistem Amerika akhiran "-juta" menerima derajat seribu. Artinya, seribu juta (1000 3 \u003d 10 9) mulai disebut "miliar", 1000 4 (10 12) - "triliun", 1000 5 (10 15) - "kuadriliun", dll.
Sistem penamaan nomor besar yang lama terus digunakan di Inggris Raya yang konservatif dan mulai disebut "orang Inggris" di seluruh dunia, terlepas dari fakta bahwa itu ditemukan oleh Schuquet dan Peletier Prancis. Namun, pada tahun 1970-an, Inggris Raya secara resmi beralih ke "sistem Amerika", yang mengarah pada fakta bahwa menjadi agak aneh untuk menyebut satu sistem sebagai Amerika dan yang lain Inggris. Akibatnya, sistem Amerika sekarang biasa disebut sebagai "skala pendek" dan sistem Inggris atau sistem Suquet-Peletier sebagai "skala panjang".
Agar tidak bingung, mari kita rangkum hasil antara:
|
Skala penamaan pendek sekarang digunakan di Amerika Serikat, Inggris Raya, Kanada, Irlandia, Australia, Brasil, dan Puerto Riko. Rusia, Denmark, Turki, dan Bulgaria juga menggunakan skala pendek, hanya saja angka 10 9 tidak disebut “miliar”, tetapi “miliar”. Skala panjang masih digunakan di sebagian besar negara lain.
Sangat mengherankan bahwa di negara kita, transisi terakhir ke skala pendek hanya terjadi pada paruh kedua abad ke-20. Misalnya, bahkan Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) dalam bukunya "Menghibur aritmatika" menyebutkan keberadaan paralel dari dua skala di Uni Soviet. Skala pendek, menurut Perelman, digunakan dalam kehidupan sehari-hari dan perhitungan keuangan, dan skala panjang digunakan dalam buku-buku ilmiah tentang astronomi dan fisika. Namun, sekarang salah menggunakan skala panjang di Rusia, meski jumlahnya ternyata banyak.
Tapi kembali ke pencarian angka terbesar. Setelah decillion, nama-nama angka diperoleh dengan menggabungkan prefiks. Ini adalah bagaimana angka-angka seperti undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, dll. Diperoleh. Namun, nama-nama ini tidak lagi menarik bagi kami, karena kami sepakat untuk mencari bilangan terbesar dengan nama non-komposit kami sendiri.
Jika kita beralih ke tata bahasa Latin, kita menemukan bahwa Romawi hanya memiliki tiga nama non-majemuk untuk angka lebih dari sepuluh: viginti - "dua puluh", centum - "seratus" dan mille - "seribu". Untuk angka yang lebih besar dari "seribu", orang Romawi tidak memiliki nama mereka sendiri. Misalnya, orang Romawi menyebut satu juta (1.000.000) "decies centena milia", yaitu "sepuluh kali seratus ribu." Berdasarkan aturan Schücke, ketiga angka Latin yang tersisa ini memberi kita nama untuk angka seperti "vigintillion", "centillion" dan "milleillion".
Jadi, kami menemukan bahwa pada "skala pendek" bilangan maksimum yang memiliki namanya sendiri dan bukan gabungan dari bilangan yang lebih kecil adalah "sejuta juta" (10 3003). Jika Rusia mengadopsi "skala panjang" penamaan nomor, maka nomor terbesar dengan namanya sendiri adalah "miliard" (10 6003).
Namun, ada nama untuk angka yang lebih besar.
Angka di luar sistem
Beberapa nomor memiliki namanya sendiri, tanpa ada koneksi dengan sistem penamaan yang menggunakan awalan latin. Dan ada banyak angka seperti itu. Misalnya, Anda dapat mengingat nomornya e, jumlah "pi", selusin, jumlah binatang, dll. Namun, karena sekarang kita tertarik pada jumlah besar, kita hanya akan mempertimbangkan angka-angka dengan nama non-kompositnya sendiri, yang jumlahnya lebih dari satu juta.
Hingga abad ke-17, Rusia menggunakan sistem penamaan nomornya sendiri. Puluhan ribu disebut "kegelapan", ratusan ribu - "legiun", jutaan - "leodr", puluhan juta - "gagak", dan ratusan juta - "deck". Penghitungan hingga ratusan juta ini disebut "hitungan kecil", dan dalam beberapa manuskrip penulis juga menganggap "hitungan besar", yang menggunakan nama yang sama untuk angka besar, tetapi dengan arti yang berbeda. Jadi, "kegelapan" tidak berarti sepuluh ribu, tetapi seribu ribu (10 6), "legiun" - kegelapan mereka (10 12); "Leodr" - legiun legiun (10 24), "gagak" - leodr leodr (10 48). Untuk beberapa alasan, "dek" dalam akun Slavia besar disebut bukan "gagak gagak" (10 96), tetapi hanya sepuluh "gagak", yaitu 10 49 (lihat tabel).
|
Angka 10100 juga memiliki namanya sendiri dan ditemukan oleh seorang anak laki-laki berumur sembilan tahun. Dan itu seperti ini. Pada tahun 1938, matematikawan Amerika Edward Kasner (1878-1955) berjalan di taman dengan dua keponakannya dan mendiskusikan angka-angka besar dengan mereka. Selama percakapan, kami berbicara tentang angka dengan seratus nol, yang tidak memiliki namanya sendiri. Salah satu keponakannya, Milton Sirott yang berusia sembilan tahun, menyarankan untuk memanggil nomor itu dengan "googol". Pada tahun 1940, Edward Kasner, bersama dengan James Newman, menulis buku sains populer "Matematika dan Imajinasi", di mana dia memberi tahu para pecinta matematika tentang jumlah googol. Google semakin terkenal pada akhir 1990-an, berkat mesin pencari Google yang dinamai menurut namanya.
Nama untuk jumlah yang lebih besar dari googol berasal pada tahun 1950 berkat bapak ilmu komputer, Claude Elwood Shannon (1916-2001). Dalam artikelnya "Memprogram Komputer untuk Bermain Catur", dia mencoba memperkirakan jumlah kemungkinan varian permainan catur. Menurutnya, setiap permainan berlangsung rata-rata 40 gerakan dan pada setiap gerakan pemain membuat pilihan rata-rata dari 30 opsi, yang sesuai dengan 900 40 (kira-kira sama dengan 10 118) opsi untuk permainan. Karya ini dikenal luas, dan nomor ini dikenal sebagai "nomor Shannon".
Dalam risalah Buddha terkenal Jaina Sutra yang berasal dari 100 SM, angka "asankheya" ditemukan sama dengan 10 140. Dipercaya bahwa angka ini sama dengan jumlah siklus kosmik yang dibutuhkan untuk mencapai nirwana.
Milton Sirotta yang berusia sembilan tahun turun dalam sejarah matematika tidak hanya karena dia menemukan angka googol, tetapi juga karena pada saat yang sama dia mengusulkan angka lain - "googolplex", yang sama dengan 10 pangkat dari "googol", yaitu, satu dengan googol nol.
Dua angka lagi, lebih besar dari googolplex, diajukan oleh matematikawan Afrika Selatan Stanley Skewes (1899-1988) dalam membuktikan hipotesis Riemann. Nomor pertama, yang kemudian dikenal sebagai "nomor Skuse pertama" adalah e sejauh ini e sejauh ini e dengan kekuatan ke-79 e e e 79 \u003d 10 10 8.85.10 33. Namun, "nomor Skuse kedua" bahkan lebih besar dan berjumlah 10 10 10 1000.
Jelas, semakin banyak derajat dalam derajat, semakin sulit untuk menulis angka dan memahami artinya saat membaca. Selain itu, dimungkinkan untuk menghasilkan angka-angka seperti itu (dan omong-omong, telah ditemukan) ketika derajat derajat tidak pas di halaman. Ya, halaman yang luar biasa! Mereka bahkan tidak akan muat ke dalam sebuah buku seukuran seluruh Semesta! Dalam hal ini, muncul pertanyaan bagaimana menulis angka tersebut. Untungnya, masalahnya dapat dipecahkan, dan ahli matematika telah mengembangkan beberapa prinsip untuk menulis bilangan seperti itu. Benar, setiap ahli matematika yang menanyakan masalah ini menemukan cara penulisannya sendiri, yang menyebabkan adanya beberapa cara yang tidak terkait untuk menulis bilangan besar - ini adalah notasi Knuth, Conway, Steinhaus, dll. Sekarang kita harus berurusan dengan beberapa dari mereka.
Notasi lainnya
Pada tahun 1938, tahun yang sama ketika Milton Sirotta yang berusia sembilan tahun menemukan angka googol dan googolplex, sebuah buku tentang matematika yang menghibur, Kaleidoskop Matematika, yang ditulis oleh Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972), diterbitkan di Polandia. Buku ini menjadi sangat populer, telah melalui banyak edisi dan telah diterjemahkan ke dalam banyak bahasa, termasuk Inggris dan Rusia. Di dalamnya, Steinhaus, membahas bilangan besar, menawarkan cara sederhana untuk menulisnya menggunakan tiga bentuk geometris - segitiga, persegi, dan lingkaran:
"N dalam segitiga "berarti" n n»,
« n kuadrat "berarti" n di n segitiga ",
« n dalam lingkaran "berarti" n di n kotak ".
Menjelaskan cara penulisan ini, Steinhaus muncul dengan angka "mega", sama dengan 2 dalam sebuah lingkaran dan menunjukkan bahwa itu sama dengan 256 dalam "persegi" atau 256 dalam 256 segitiga. Untuk menghitungnya, Anda perlu menaikkan 256 pangkat 256, menaikkan angka yang dihasilkan 3.2.10 616 menjadi pangkat 3.2.10 616, kemudian menaikkan angka yang dihasilkan ke pangkat dari angka yang dihasilkan, dan seterusnya, naikkan total kekuatan 256 kali. Misalnya, kalkulator di MS Windows tidak dapat menghitung karena melimpah 256 bahkan dalam dua segitiga. Jumlah yang sangat besar ini kira-kira 10 10 2,10 619.
Setelah menentukan angka "mega", Steinhaus mengajak pembaca untuk memperkirakan angka lain - "mezon", sama dengan 3 dalam lingkaran. Dalam edisi lain buku tersebut, Steinhaus, alih-alih mezzon, menyarankan untuk mengevaluasi angka yang lebih besar - "megiston", sama dengan 10 dalam sebuah lingkaran. Mengikuti Steinhaus, saya juga merekomendasikan pembaca untuk sementara melepaskan diri dari teks ini dan mencoba menulis sendiri angka-angka ini dengan menggunakan derajat biasa untuk merasakan besarnya yang sangat besar.
Namun, ada nama untuk b tentangangka yang lebih tinggi. Jadi, matematikawan Kanada Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) memodifikasi notasi Steinhaus, yang dibatasi oleh fakta bahwa jika diharuskan untuk menuliskan banyak bilangan mega besar, maka kesulitan dan ketidaknyamanan akan muncul, karena akan muncul. perlu untuk menggambar banyak lingkaran satu sama lain. Moser menyarankan untuk menggambar bukan lingkaran, tetapi segi lima setelah bujur sangkar, lalu segi enam, dan seterusnya. Dia juga mengusulkan notasi formal untuk poligon ini sehingga angka dapat ditulis tanpa menggambar gambar yang rumit. Notasi Moser terlihat seperti ini:
« n segitiga "\u003d n n = n;
« n kuadrat "\u003d n = « n di n segitiga "\u003d n n;
« n dalam segi lima "\u003d n = « n di n kotak "\u003d n n;
« n di k +1-gon "\u003d n[k+1] \u003d " n di n k-gons "\u003d n[k] n.
Jadi, menurut notasi Moser, "mega" Steinhaus ditulis sebagai 2, "mezon" sebagai 3, dan "megiston" sebagai 10. Selain itu, Leo Moser menyarankan untuk memanggil poligon dengan jumlah sisi yang sama dengan mega - “Mega-gon”. Dan dia mengusulkan angka "2 dalam mega", yaitu 2. Angka ini kemudian dikenal sebagai angka Moser atau disingkat "Moser".
Tetapi bahkan Moser bukanlah angka terbesar. Jadi, angka terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematika adalah "bilangan Graham". Angka ini pertama kali digunakan oleh matematikawan Amerika Ronald Graham pada tahun 1977 ketika membuktikan salah satu perkiraan dalam teori Ramsey, yaitu saat menghitung dimensi tertentu. nhypercubes bikromatik berdimensi. Tetapi nomor Graham mendapatkan ketenaran hanya setelah cerita tentang dia dalam buku Martin Gardner, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers, yang diterbitkan pada tahun 1989.
Untuk menjelaskan seberapa besar bilangan Graham, kita harus menjelaskan cara lain penulisan bilangan besar, yang diperkenalkan oleh Donald Knuth pada tahun 1976. Profesor Amerika Donald Knuth datang dengan konsep superdegree, yang dia usulkan untuk ditulis dengan panah mengarah ke atas:
Saya pikir semuanya jelas, jadi kembali ke nomor Graham. Ronald Graham mengusulkan apa yang disebut G-number:
Inilah bilangan G 64 dan disebut bilangan Graham (sering dilambangkan dengan G). Angka ini adalah angka terbesar yang diketahui di dunia yang digunakan dalam pembuktian matematis, dan bahkan terdaftar di Guinness Book of Records.
Dan akhirnya
Setelah menulis artikel ini, saya tidak bisa tidak tergoda untuk membuat nomor saya sendiri. Biarkan nomor ini dipanggil " stasplex"Dan akan sama dengan angka G 100. Ingatlah, dan ketika anak-anak Anda bertanya berapa bilangan terbesar di dunia, beri tahu mereka bahwa nomor ini dipanggil stasplex.
Berita mitra
Dunia sains sangat menakjubkan dengan ilmunya. Namun, bahkan orang yang paling cemerlang di dunia ini tidak akan dapat memahami semuanya. Tetapi Anda harus berjuang untuk ini. Itulah mengapa dalam artikel ini saya ingin mencari tahu apa itu, angka terbesar.
Tentang sistem
Pertama-tama, harus dikatakan bahwa ada dua sistem penamaan nomor di dunia: Amerika dan Inggris. Bergantung pada ini, nomor yang sama dapat disebut berbeda, meskipun memiliki arti yang sama. Dan pada awalnya, Anda perlu menangani nuansa-nuansa ini dengan tepat untuk menghindari ketidakpastian dan kebingungan.
Sistem Amerika
Akan menarik bahwa sistem ini digunakan tidak hanya di Amerika dan Kanada, tetapi juga di Rusia. Selain itu, ia memiliki nama ilmiahnya sendiri: sistem penamaan skala pendek untuk angka. Berapa angka besar yang disebut dalam sistem ini? Jadi, rahasianya cukup sederhana. Pada awalnya, akan ada nomor urut Latin, setelah itu sufiks terkenal "-million" hanya akan ditambahkan. Fakta berikut akan menjadi menarik: dalam terjemahan dari bahasa latin, angka “juta” bisa diterjemahkan menjadi “ribuan”. Angka-angka berikut adalah milik sistem Amerika: satu triliun adalah 10 12, satu triliun adalah 10 18, satu oktiliun adalah 10 27, dll. Juga akan mudah untuk mengetahui berapa banyak angka nol yang ditulis dalam bilangan tersebut. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengetahui rumus sederhana: 3 * x + 3 (di mana "x" dalam rumusnya adalah angka Latin).
Sistem bahasa Inggris
Akan tetapi, terlepas dari kesederhanaan sistem Amerika, sistem bahasa Inggris masih lebih meluas di dunia, yaitu sistem penamaan bilangan dengan skala yang panjang. Sejak 1948, ini telah digunakan di negara-negara seperti Prancis, Inggris Raya, Spanyol, serta di negara-negara bekas jajahan Inggris dan Spanyol. Konstruksi angka di sini juga cukup sederhana: akhiran "-million" ditambahkan ke dalam bahasa Latin. Selanjutnya, jika jumlahnya 1000 kali lebih besar, akhiran "-billion" ditambahkan. Bagaimana Anda bisa mengetahui jumlah nol yang tersembunyi di nomor tersebut?
- Jika angkanya diakhiri dengan "-million", Anda akan membutuhkan rumus 6 * x + 3 ("x" adalah angka Latin).
- Jika angka diakhiri dengan "-billion", Anda akan membutuhkan rumus 6 * x + 6 (di mana "x", sekali lagi, adalah angka Latin).
Contoh dari
Pada tahap ini, misalnya, Anda dapat mempertimbangkan bagaimana nomor yang sama akan dipanggil, tetapi dalam skala yang berbeda.
Anda dapat dengan mudah melihat bahwa nama yang sama di sistem yang berbeda berarti nomor yang berbeda. Misalnya, satu triliun. Karena itu, mengingat angka, Anda masih perlu mencari tahu dulu sesuai dengan sistem mana yang tertulis.
Nomor di luar sistem
Harus dikatakan bahwa selain nomor sistem, ada juga nomor non-sistem. Mungkinkah jumlah terbesar hilang di antara mereka? Ada baiknya melihat ini.
- Googol. Ini adalah pangkat sepuluh pangkat seratus, yaitu satu diikuti oleh seratus nol (10100). Angka ini pertama kali disebutkan pada tahun 1938 oleh ilmuwan Edward Kasner. Fakta yang sangat menarik: mesin pencari dunia "Google" dinamai berdasarkan angka yang cukup besar pada waktu itu - googol. Dan nama itu ditemukan oleh keponakan perempuan Kasner.
- Asankheya. Ini adalah nama yang sangat menarik, yang diterjemahkan dari bahasa Sansekerta sebagai "tak terhitung". Nilai numeriknya adalah satu dengan 140 angka nol - 10 140. Fakta berikut ini akan menarik: diketahui orang-orang sejak 100 SM. e., sebagaimana dibuktikan dengan masuknya Jaina Sutra, sebuah risalah Buddhis yang terkenal. Angka ini dianggap istimewa, karena diyakini bahwa jumlah siklus kosmik yang sama dibutuhkan untuk mencapai nirwana. Juga pada saat itu jumlah ini dianggap yang terbesar.
- Googolplex. Nomor ini ditemukan oleh Edward Kasner yang sama dan keponakannya yang disebutkan di atas. Penunjukan numeriknya adalah sepuluh pangkat sepuluh, yang, pada gilirannya, terdiri dari pangkat keseratus (yaitu, sepuluh pangkat googolplex). Ilmuwan juga mengatakan bahwa dengan cara ini Anda bisa mendapatkan jumlah sebanyak yang Anda inginkan: googoltetraplex, googolhexaplex, googolctaplex, googoldecaplex, dll.
- Bilangan Graham - G. Ini adalah bilangan terbesar yang diakui seperti itu pada 1980-an oleh Guinness Book of Records. Ini secara signifikan lebih besar dari googolplex dan turunannya. Dan para ilmuwan mengatakan bahwa seluruh alam semesta tidak dapat memuat seluruh notasi desimal dari bilangan Graham.
- Nomor Moser, nomor Skuse. Angka-angka ini juga dianggap sebagai salah satu yang terbesar dan paling sering digunakan ketika menyelesaikan berbagai hipotesis dan teorema. Dan karena angka-angka ini tidak dapat dituliskan oleh semua hukum yang berlaku umum, setiap ilmuwan melakukannya dengan caranya sendiri.
Perkembangan terbaru
Namun, tetap patut dikatakan bahwa tidak ada batasan untuk kesempurnaan. Dan banyak ilmuwan percaya dan masih percaya bahwa jumlah terbesar belum ditemukan. Dan, tentu saja, mereka akan merasa terhormat melakukan ini. Seorang ilmuwan Amerika dari Missouri mengerjakan proyek ini untuk waktu yang lama, karyanya dimahkotai dengan kesuksesan. Pada 25 Januari 2012, ia menemukan angka baru terbesar di dunia, yaitu tujuh belas juta digit (yang merupakan angka Mersenne ke-49). Catatan: sampai saat itu angka terbesar ditemukan oleh sebuah komputer pada tahun 2008, terdiri dari 12 ribu digit dan terlihat seperti ini: 2 43112609 - 1.
Bukan yang pertama kali
Patut dikatakan bahwa ini telah dikonfirmasi oleh para peneliti ilmiah. Jumlah ini melewati tiga tingkat verifikasi oleh tiga ilmuwan di komputer yang berbeda, yang memakan waktu 39 hari. Namun, ini bukanlah pencapaian pertama dalam pencarian ilmuwan Amerika semacam itu. Dia sebelumnya telah membuka nomor terbesar. Ini terjadi pada 2005 dan 2006. Pada tahun 2008, komputer menghentikan serangkaian kemenangan oleh Curtis Cooper, tetapi pada tahun 2012 ia mendapatkan kembali telapak tangan dan gelar penemu yang memang layak.
Tentang sistem
Bagaimana ini semua bisa terjadi, bagaimana ilmuwan menemukan bilangan terbesar? Jadi, saat ini komputer melakukan sebagian besar pekerjaan untuk mereka. Dalam hal ini, Cooper menggunakan komputasi terdistribusi. Apa artinya? Perhitungan ini dilakukan oleh program yang diinstal pada komputer pengguna Internet yang secara sukarela memutuskan untuk mengambil bagian dalam penelitian. Dalam kerangka kerja proyek ini, 14 bilangan Mersenne ditentukan, dinamai menurut ahli matematika Prancis (ini adalah bilangan prima yang hanya habis dibagi oleh mereka sendiri dan oleh satu). Dalam bentuk rumusnya terlihat seperti ini: M n \u003d 2 n - 1 ("n" dalam rumus ini adalah bilangan asli).
Tentang bonus
Sebuah pertanyaan logis mungkin muncul: apa yang membuat para ilmuwan bekerja ke arah ini? Jadi, tentu saja, semangat dan keinginan untuk menjadi pelopor. Namun, ini juga memiliki bonusnya sendiri: atas gagasannya, Curtis Cooper menerima hadiah uang tunai sebesar $ 3.000. Tapi itu belum semuanya. Electronic Frontier Special Fund (singkatan: EFF) mendorong pencarian semacam itu dan berjanji untuk segera memberikan hadiah uang tunai sebesar $ 150.000 dan $ 250.000 kepada mereka yang mengirimkan 100 juta dan miliar bilangan prima. Jadi tidak ada keraguan bahwa sejumlah besar ilmuwan di seluruh dunia sedang bekerja ke arah ini hari ini.
Kesimpulan sederhana
Jadi berapa angka terbesar hari ini? Saat ini, itu ditemukan oleh ilmuwan Amerika dari Universitas Missouri Curtis Cooper, yang dapat ditulis sebagai berikut: 2 57885161 - 1. Selain itu, itu juga merupakan bilangan ke-48 dari ahli matematika Prancis Mersenne. Tetapi harus dikatakan bahwa pencarian ini tidak akan ada akhirnya. Dan tidak mengherankan jika, setelah waktu tertentu, para ilmuwan akan menyerahkan kepada kami untuk dipertimbangkan jumlah terbesar yang baru ditemukan berikutnya di dunia. Tidak ada keraguan bahwa ini akan terjadi secepat mungkin.
Tidak mungkin menjawab pertanyaan ini dengan benar, karena deret bilangan tidak memiliki batas atas. Jadi, untuk angka berapa pun cukup menambahkan satu untuk mendapatkan angka yang lebih besar. Meskipun jumlahnya tidak terbatas, mereka tidak memiliki banyak nama, karena kebanyakan dari mereka puas dengan nama yang terdiri dari angka yang lebih kecil. Jadi, misalnya bilangan dan punya nama sendiri "satu" dan "seratus", dan nama bilangan tersebut sudah gabungan ("seratus satu"). Jelas bahwa dalam rangkaian angka terbatas yang diberikan oleh umat manusia dengan namanya sendiri, pasti ada angka terbesar. Tapi apa namanya dan itu sama dengan apa? Mari kita coba mencari tahu dan pada saat yang sama mencari tahu seberapa besar angka-angka itu ditemukan oleh ahli matematika.
Skala "Pendek" dan "Panjang"
Sejarah sistem modern penamaan angka besar berasal dari pertengahan abad ke-15, ketika di Italia mereka mulai menggunakan kata "juta" (secara harfiah - seribu besar) untuk seribu kuadrat, "bimillion" untuk satu juta kuadrat dan "triliun" untuk satu juta kubik. Kita tahu tentang sistem ini berkat matematikawan Prancis Nicolas Chuquet (c. 1450 - c. 1500): dalam risalahnya "Science of numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484), dia mengembangkan ide ini, menyarankan penggunaan lebih lanjut dari Bilangan kardinal Latin (lihat tabel), menambahkannya ke akhiran "-juta". Jadi, "bimiliun" Schuquet menjadi satu miliar, "triliun" menjadi satu triliun, dan satu juta pangkat empat menjadi "kuadriliun".
Dalam sistem Schücke, angka antara satu juta dan satu miliar tidak memiliki namanya sendiri dan hanya disebut "seribu juta", demikian pula angka itu disebut "seribu miliar," "seribu triliun," dan seterusnya. Itu sangat tidak nyaman, dan pada tahun 1549 penulis dan ilmuwan Perancis Jacques Peletier du Mans (1517-1582) mengusulkan untuk menamai nomor “perantara” seperti itu dengan menggunakan awalan Latin yang sama, tetapi diakhiri dengan “-bilyar”. Jadi, itu mulai disebut "miliar" - "biliar" - "triliun", dll.
Sistem Suke-Peletier secara bertahap menjadi populer dan mulai digunakan di seluruh Eropa. Namun, pada abad ke-17, muncul masalah yang tidak terduga. Ternyata beberapa ilmuwan karena suatu alasan mulai bingung dan menyebut angka itu bukan "miliar" atau "seribu juta", tetapi "satu miliar". Segera kesalahan ini dengan cepat menyebar, dan situasi paradoks muncul - "miliar" secara bersamaan menjadi sinonim dengan "miliar" () dan "juta juta" ().
Kebingungan ini berlangsung cukup lama dan mengarah pada fakta bahwa Amerika Serikat membuat sistem penamaan nomor besar sendiri. Menurut sistem Amerika, nama-nama angka dibuat dengan cara yang sama seperti dalam sistem Schuke - awalan Latin dan akhiran "illion". Namun, besarnya angka-angka ini berbeda. Jika dalam sistem Shuke nama dengan akhiran "juta" menerima angka yang derajat sejuta, maka dalam sistem Amerika akhiran "-juta" menerima derajat seribu. Artinya, seribu juta () mulai disebut "miliar", () - "triliun", () - "kuadriliun", dll.
Sistem penamaan nomor besar yang lama terus digunakan di Inggris Raya yang konservatif dan mulai disebut "orang Inggris" di seluruh dunia, terlepas dari fakta bahwa itu ditemukan oleh Schuquet dan Peletier Prancis. Namun, pada tahun 1970-an, Inggris Raya secara resmi beralih ke "sistem Amerika", yang mengarah pada fakta bahwa menjadi agak aneh untuk menyebut satu sistem sebagai Amerika dan yang lainnya Inggris. Akibatnya, sistem Amerika sekarang sering disebut sebagai "skala pendek", dan sistem Inggris, atau sistem Schuke-Peletier, sebagai "skala panjang".
Agar tidak bingung, mari kita rangkum hasil antara:
| Nama nomor | Nilai skala pendek | Nilai Skala Panjang |
| Juta | ||
| Milyar | ||
| Milyar | ||
| Bola sodok | - | |
| Triliun | ||
| Triliun | - | |
| Milion lipat empat | ||
| Milion lipat empat | - | |
| Quintillion | ||
| Quintilliard | - | |
| Sextillion | ||
| Sexbillion | - | |
| Septillion | ||
| Septilliard | - | |
| Octillion | ||
| Oktilliard | - | |
| Quintillion | ||
| Bukan miliar | - | |
| Decillion | ||
| Decilliard | - | |
| Vigintillion | ||
| Vigintilliard | - | |
| Centillion | ||
| Centilliard | - | |
| Juta | ||
| Miliard | - |
Skala penamaan pendek sekarang digunakan di Amerika Serikat, Inggris Raya, Kanada, Irlandia, Australia, Brasil, dan Puerto Riko. Rusia, Denmark, Turki, dan Bulgaria juga menggunakan skala pendek, hanya saja jumlahnya tidak disebut “miliar” tetapi “miliar”. Skala panjang masih digunakan di sebagian besar negara lain.
Mengherankan bahwa di negara kita, transisi terakhir ke skala pendek hanya terjadi pada paruh kedua abad ke-20. Misalnya, Yakov Isidorovich Perelman (1882–1942) dalam bukunya Menghibur Aritmatika menyebutkan keberadaan paralel dari dua skala di Uni Soviet. Skala pendek, menurut Perelman, digunakan dalam kehidupan sehari-hari dan perhitungan keuangan, dan skala panjang digunakan dalam buku-buku ilmiah tentang astronomi dan fisika. Namun, sekarang salah menggunakan timbangan panjang di Rusia, meski jumlahnya ternyata banyak.
Tapi kembali ke pencarian angka terbesar. Setelah decillion, nama-nama angka diperoleh dengan menggabungkan prefiks. Ini adalah bagaimana angka-angka seperti undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, dll. Diperoleh. Namun, nama-nama ini tidak lagi menarik bagi kami, karena kami sepakat untuk mencari bilangan terbesar dengan nama non-komposit kami sendiri.
Jika kita beralih ke tata bahasa Latin, kita menemukan bahwa Romawi hanya memiliki tiga nama non-majemuk untuk angka lebih dari sepuluh: viginti - "dua puluh", centum - "seratus" dan mille - "seribu". Untuk angka yang lebih besar dari "seribu", orang Romawi tidak memiliki nama mereka sendiri. Misalnya, sejuta () orang Romawi menyebutnya "decies centena milia", yaitu "sepuluh kali seratus ribu." Menurut aturan Schücke, ketiga angka Latin yang tersisa ini memberi kita nama untuk angka seperti "vigintillion", "centillion" dan "milleillion".
Jadi, kami menemukan bahwa pada "skala pendek" bilangan maksimum yang memiliki namanya sendiri dan bukan gabungan dari bilangan yang lebih kecil adalah "juta" (). Jika "skala panjang" penamaan nomor diadopsi di Rusia, maka nomor terbesar dengan namanya sendiri adalah "juta miliar" ().
Namun, ada nama untuk angka yang lebih besar.
Angka di luar sistem
Beberapa nomor memiliki namanya sendiri, tanpa ada koneksi dengan sistem penamaan yang menggunakan awalan latin. Dan ada banyak angka seperti itu. Anda dapat, misalnya, mengingat nomor e, nomor "pi", selusin, jumlah binatang, dll. Namun, karena kita sekarang tertarik pada jumlah yang besar, kita hanya akan mempertimbangkan angka-angka dengan non- nama komposit, yang lebih dari satu juta.
Hingga abad ke-17, Rusia menggunakan sistem penamaan nomornya sendiri. Puluhan ribu disebut "kegelapan", ratusan ribu - "legiun", jutaan - "leodra", puluhan juta - "gagak", dan ratusan juta - "dek". Penghitungan hingga ratusan juta ini disebut "hitungan kecil", dan dalam beberapa manuskrip penulis juga menganggap "hitungan besar", di mana nama yang sama digunakan untuk jumlah besar, tetapi dengan arti yang berbeda. Jadi, "kegelapan" tidak berarti sepuluh ribu, tapi seribu ribu () , "Legiun" - kegelapan () ; "Leodr" - legiun legiun () , "Raven" - leodr leodrov (). Untuk beberapa alasan, "dek" di akun Slavia besar tidak disebut "gagak gagak" () , tetapi hanya sepuluh "gagak", yaitu (lihat tabel).
| Nama nomor | Arti dalam "hitungan kecil" | Nilai dalam "skor utama" | Penunjukan |
| Kegelapan | |||
| Pasukan | |||
| Leodre | |||
| Gagak (vran) | |||
| Kartu | |||
| Kegelapan tema |  |
Nomor tersebut juga memiliki namanya sendiri dan ditemukan oleh seorang anak laki-laki berusia sembilan tahun. Dan itu seperti ini. Pada tahun 1938, matematikawan Amerika Edward Kasner (1878-1955) berjalan di taman dengan dua keponakannya dan mendiskusikan angka-angka besar dengan mereka. Selama percakapan, mereka berbicara tentang angka dengan seratus nol, yang tidak memiliki namanya sendiri. Salah satu keponakannya, Milton Sirott yang berusia sembilan tahun, menyarankan untuk memanggil nomor itu "googol". Pada tahun 1940, Edward Kasner, bersama dengan James Newman, menulis buku sains populer "Matematika dan Imajinasi", di mana dia memberi tahu pecinta matematika tentang jumlah googol. Google semakin terkenal pada akhir 1990-an, berkat mesin pencari Google yang dinamai menurut namanya.
Nama untuk jumlah yang lebih besar dari googol berasal pada tahun 1950 berkat bapak ilmu komputer, Claude Elwood Shannon (1916–2001). Dalam artikelnya "Memprogram Komputer untuk Bermain Catur", dia mencoba memperkirakan jumlah kemungkinan varian permainan catur. Menurutnya, setiap permainan berlangsung rata-rata gerakan dan pada setiap gerakan pemain membuat pilihan rata-rata opsi, yang sesuai (kira-kira sama) dengan opsi permainan. Karya ini menjadi dikenal luas, dan nomor ini dikenal sebagai "nomor Shannon".
Dalam risalah Buddha terkenal Jaina Sutra, yang berasal dari 100 SM, angka "asankheya" ditemukan sama. Dipercaya bahwa angka ini sama dengan jumlah siklus kosmik yang dibutuhkan untuk mencapai nirwana.
Milton Sirotta yang berusia sembilan tahun turun dalam sejarah matematika tidak hanya karena menemukan jumlah googol, tetapi juga karena fakta bahwa pada saat yang sama ia mengusulkan nomor lain - googolplex, yang sama dengan kekuatan googol, yang adalah, satu dengan googol nol.
Dua angka lagi, lebih besar dari googolplex, diajukan oleh matematikawan Afrika Selatan Stanley Skewes (1899-1988) saat membuktikan hipotesis Riemann. Bilangan pertama, yang kemudian disebut "bilangan Skuse pertama", sama dalam derajat dengan derajat, yaitu. Namun, "nomor Skuse kedua" bahkan lebih besar dan lebih besar.
Jelas, semakin banyak derajat dalam derajat, semakin sulit untuk menulis angka dan memahami artinya saat membaca. Selain itu, dimungkinkan untuk menghasilkan angka-angka seperti itu (dan omong-omong, telah ditemukan), ketika derajat derajat tidak muat di halaman. Ya, halaman yang luar biasa! Mereka bahkan tidak akan muat ke dalam sebuah buku seukuran seluruh Semesta! Dalam hal ini, muncul pertanyaan bagaimana menulis angka-angka tersebut. Untungnya, masalahnya dapat dipecahkan, dan ahli matematika telah mengembangkan beberapa prinsip untuk menulis bilangan seperti itu. Benar, setiap ahli matematika yang menanyakan masalah ini menemukan cara penulisannya sendiri, yang menyebabkan adanya beberapa cara yang tidak berhubungan untuk menulis bilangan besar - ini adalah notasi Knuth, Conway, Steinhaus, dll. Sekarang kita harus berurusan dengan beberapa dari mereka.
Notasi lainnya
Pada tahun 1938, tahun yang sama ketika Milton Sirotta yang berusia sembilan tahun menemukan angka googol dan googolplex, sebuah buku tentang matematika yang menghibur, Kaleidoskop Matematika, yang ditulis oleh Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972) diterbitkan di Polandia. Buku ini menjadi sangat populer, telah melalui banyak edisi dan telah diterjemahkan ke dalam banyak bahasa, termasuk Inggris dan Rusia. Di dalamnya, Steinhaus, membahas bilangan besar, menawarkan cara sederhana untuk menuliskannya menggunakan tiga bentuk geometris - segitiga, persegi, dan lingkaran:
"Dalam segitiga" berarti "",
"Kuadrat" artinya "dalam segitiga"
"Dalam lingkaran" berarti "dalam kotak".
Menjelaskan cara penulisan ini, Steinhaus menemukan bilangan "mega" yang sama dalam sebuah lingkaran dan menunjukkan bahwa bilangan itu sama dalam "persegi" atau dalam segitiga. Untuk menghitungnya, Anda perlu menaikkannya menjadi satu pangkat, menaikkan angka yang dihasilkan menjadi satu pangkat, lalu menaikkan angka yang dihasilkan menjadi pangkat dari angka yang dihasilkan, dan seterusnya, menaikkan semuanya menjadi pangkat kali. Misalnya, kalkulator di MS Windows tidak dapat menghitung karena melimpah bahkan dalam dua segitiga. Kira-kira angka yang sangat besar ini.
Setelah menentukan angka "mega", Steinhaus mengundang para pembaca untuk memperkirakan angka lain secara independen - "mezon", yang sama dalam lingkaran. Dalam edisi lain buku itu, Steinhaus, alih-alih mezzon, mengusulkan untuk memperkirakan angka yang lebih besar - "megiston", sama dalam sebuah lingkaran. Mengikuti Steinhaus, saya juga akan merekomendasikan pembaca untuk sementara melepaskan diri dari teks ini dan mencoba menulis sendiri angka-angka ini menggunakan derajat biasa untuk merasakan besarnya yang sangat besar.
Namun, ada nama untuk angka besar. Misalnya, matematikawan Kanada Leo Moser (1921-1970) memodifikasi notasi Steinhaus, yang dibatasi oleh fakta bahwa jika diminta untuk menuliskan bilangan yang banyak megistones besar, maka kesulitan dan ketidaknyamanan akan muncul, karena banyak lingkaran akan muncul. harus ditarik satu sama lain. Moser menyarankan untuk menggambar bukan lingkaran, tetapi segi lima setelah bujur sangkar, lalu segi enam, dan seterusnya. Dia juga mengusulkan notasi formal untuk poligon-poligon ini sehingga angka-angka dapat ditulis tanpa menggambar gambar yang rumit. Notasi Moser terlihat seperti ini:
"Segitiga" \u003d \u003d;
"Kuadrat" \u003d "dalam segitiga" \u003d;
"Dalam segi lima" \u003d "dalam kotak" \u003d;
"Dalam -gon" \u003d "di -gons" \u003d.
Jadi, menurut notasi Moser, "mega" Steinhaus ditulis sebagai, "mezon" sebagai, dan "megiston" sebagai. Selain itu, Leo Moser menyarankan untuk memanggil poligon dengan jumlah sisi yang sama dengan mega - "mega-gon". Dan menyarankan nomornya « di megagon ", itu. Nomor ini kemudian dikenal sebagai nomor Moser, atau hanya sebagai "Moser".
Tetapi bahkan Moser bukanlah angka terbesar. Jadi, angka terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematika adalah "bilangan Graham". Angka ini pertama kali digunakan oleh matematikawan Amerika Ronald Graham pada tahun 1977 ketika membuktikan salah satu perkiraan dalam teori Ramsey, yaitu saat menghitung dimensi tertentu. -dimensi hypercubes bichromatic. Tetapi nomor Graham mendapatkan ketenaran hanya setelah cerita tentang dia dalam buku Martin Gardner, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers, yang diterbitkan pada tahun 1989.
Untuk menjelaskan seberapa besar bilangan Graham, kita harus menjelaskan cara lain penulisan bilangan besar yang diperkenalkan oleh Donald Knuth pada tahun 1976. Profesor Amerika Donald Knuth datang dengan konsep superdegree, yang dia usulkan untuk ditulis dengan panah mengarah ke atas.
Operasi aritmatika biasa - penjumlahan, perkalian, dan eksponensial - secara alami dapat diperluas menjadi urutan hiperoperator sebagai berikut.
Perkalian bilangan asli dapat ditentukan melalui operasi penjumlahan berulang ("tambahkan salinan bilangan"):
Contohnya,
Menaikkan angka menjadi pangkat dapat didefinisikan sebagai operasi perkalian berulang ("memperbanyak salinan angka"), dan dalam notasi Knuth, notasi ini terlihat seperti panah tunggal yang mengarah ke atas:
Contohnya,
Panah atas tunggal ini digunakan sebagai ikon derajat dalam bahasa pemrograman Algol.
Contohnya,
Selanjutnya, ekspresi selalu dievaluasi dari kanan ke kiri, dan operator panah Knuth (serta operasi eksponen), menurut definisi, memiliki asosiasi kanan (urutan dari kanan ke kiri). Menurut definisi ini,
Ini sudah mengarah ke angka yang cukup besar, tetapi notasinya tidak berakhir di situ. Operator panah tiga digunakan untuk menulis eksponen berulang dari operator panah ganda (juga dikenal sebagai pentasi):
Kemudian operator "panah empat kali lipat":
Dll. Operator aturan umum "-SAYA panah ", sesuai dengan asosiasi yang tepat, berlanjut ke kanan dalam rangkaian operator yang berurutan « panah ". Secara simbolis dapat ditulis sebagai berikut,
Contohnya:
Bentuk notasi biasanya digunakan untuk menulis dengan panah.
Beberapa angka begitu besar sehingga bahkan menulis dengan panah Knuth menjadi terlalu rumit; dalam hal ini, penggunaan operator -arrow lebih disukai (dan juga untuk deskripsi dengan sejumlah variabel panah), atau ekuivalen, untuk hyperoperators. Tetapi beberapa angka sangat besar bahkan rekor seperti itu tidak cukup. Misalnya, bilangan Graham.
Saat menggunakan Knuth Arrow Notation, bilangan Graham dapat ditulis sebagai
Dimana jumlah panah pada tiap layer mulai dari atas ditentukan oleh angka pada layer berikutnya, yaitu dimana superskrip panah menunjukkan jumlah panah. Dengan kata lain, ini dihitung dalam langkah-langkah: di langkah pertama, kami menghitung dengan empat panah di antara kembar tiga, di langkah kedua - dengan panah di antara kembar tiga, di langkah ketiga - dengan panah di antara kembar tiga, dan seterusnya; pada akhirnya kami menghitung dari panah di antara kembar tiga.
Ini dapat ditulis sebagai, di mana, di mana superskrip y berarti iterasi atas fungsi.
Jika nomor lain dengan "nama" dapat dicocokkan dengan jumlah objek yang sesuai (misalnya, jumlah bintang di bagian alam semesta yang terlihat diperkirakan dalam sextillons -, dan jumlah atom yang menyusun globe adalah dari urutan dodecalions), maka googol sudah "virtual", belum lagi nomor Graham. Skala dari hanya istilah pertama begitu besar sehingga hampir tidak mungkin untuk memahaminya, meskipun entri di atas relatif mudah untuk dipahami. Meskipun ini hanya jumlah menara dalam rumus ini, angka ini sudah jauh lebih besar daripada jumlah volume Planck (volume fisik terkecil) yang terdapat di alam semesta yang dapat diamati (kurang-lebih). Setelah anggota pertama, anggota lain dari urutan yang berkembang pesat menanti kita.
Dalam nama angka Arab, setiap digit termasuk dalam kategorinya sendiri, dan setiap tiga digit membentuk kelas. Jadi, digit terakhir dalam bilangan menunjukkan bilangan yang ada di dalamnya dan masing-masing disebut sebagai tempat satuan. Berikutnya, kedua dari ujung, angka menunjukkan puluhan (tempat puluhan), dan ketiga dari angka akhir menunjukkan jumlah ratusan dalam angka - tempat ratusan. Selanjutnya, pelepasan dengan cara yang sama diulangi secara bergantian di setiap kelas, yang sudah menunjukkan satuan, puluhan dan ratusan di kelas ribuan, jutaan, dan seterusnya. Jika angkanya kecil dan tidak mengandung puluhan atau ratusan, biasanya dianggap sebagai nol. Kelas mengelompokkan nomor dalam jumlah tiga, sering kali dalam perangkat komputasi atau catatan antar kelas, titik atau spasi diletakkan untuk memisahkan mereka secara visual. Ini untuk memudahkan membaca angka besar. Setiap kelas memiliki namanya sendiri: tiga digit pertama adalah kelas unit, diikuti oleh kelas ribuan, kemudian jutaan, milyaran (atau milyaran), dan seterusnya.
Karena kita menggunakan sistem desimal, satuan dasar untuk kuantitas adalah sepuluh, atau 10 1. Sejalan dengan itu, dengan bertambahnya jumlah digit dalam suatu angka, jumlah puluhan juga bertambah 10 2, 10 3, 10 4, dst. Mengetahui bilangan puluhan, Anda dapat dengan mudah menentukan kelas dan tempat bilangan tersebut, misalnya 10 16 adalah puluhan kuadriliun, dan 3 × 10 16 adalah tiga puluh kuadriliun. Penguraian angka menjadi komponen desimal adalah sebagai berikut - setiap digit ditampilkan dalam penjumlahan terpisah, dikalikan dengan koefisien 10 n yang diperlukan, di mana n adalah posisi digit dari kiri ke kanan.
Contohnya: 253981 \u003d 2 × 10 6 + 5 × 10 5 + 3 × 10 4 + 9 × 10 3 + 8 × 10 2 + 1 × 10 1
Juga, pangkat 10 digunakan dalam menulis pecahan desimal: 10 (-1) adalah 0,1 atau sepersepuluh. Sama halnya dengan paragraf sebelumnya, Anda dapat memperbesar angka desimal, n dalam hal ini akan menunjukkan posisi digit dari koma dari kanan ke kiri, misalnya: 0,347629 \u003d 3 × 10 (-1) + 4 × 10 (-2) + 7 × 10 (-3) + 6 × 10 (-4) + 2 × 10 (-5) + 9 × 10 (-6)
Nama desimal. Bilangan desimal dibaca menurut digit terakhir setelah koma, misalnya 0,325 - tiga ratus dua puluh lima ribu, dimana seperseribu adalah digit terakhir 5.
Tabel nama bilangan besar, angka dan kelas
| Unit kelas 1 | Digit pertama dari unit Peringkat ke-2 puluhan Peringkat ke-3 ratusan |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| Kelas 2 ribu | Unit digit pertama dari seribu Peringkat ke-2 puluhan ribu Peringkat ke-3 ratusan ribu |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| Jutaan kelas 3 | Satuan digit pertama juta Peringkat ke-2 puluhan juta Peringkat ke-3 ratusan juta |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| Miliaran kelas 4 | Satuan digit pertama miliar Peringkat ke-2 puluhan miliar Peringkat ke-3 ratusan miliar |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| Triliunan kelas 5 | 1 trilyun unit peringkat Peringkat ke-2 puluhan triliun Peringkat ke-3 ratusan triliun |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| Kuadriliun kelas 6 | Satuan digit pertama dari kuadriliun Puluhan kelas dua kuadriliun Peringkat ke-3 puluhan kuadriliun |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| Quintillions kelas 7 | Satuan digit pertama dari quintillion Peringkat ke-2 puluhan triliun Peringkat ke-3 ratusan triliun |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| Sextillion kelas 8 | Unit peringkat pertama sextillion Sepuluh peringkat ke-2 dari sextillions Peringkat ke-3 ratusan sextillions |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| Septillions kelas 9 | Unit peringkat pertama dari septillion Peringkat ke-2 puluhan septillion Peringkat ke-3 ratusan septillion |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| Oktiliun kelas 10 | Digit pertama dari satuan oktiliun Angka ke-2 puluhan oktiliun Peringkat ke-3 ratusan oktiliun |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
Menjawab pertanyaan yang begitu sulit, berapa angka terbesar di dunia, pertama-tama harus dicatat bahwa saat ini ada 2 cara penamaan angka yang diterima - Inggris dan Amerika. Menurut sistem bahasa Inggris, sufiks -billion atau -million ditambahkan ke setiap angka besar secara berurutan, menghasilkan jumlah juta, miliar, triliun, triliun, dan seterusnya. Jika kita melanjutkan dari sistem Amerika, maka menurutnya, sufiks-juta harus ditambahkan ke setiap bilangan besar, sehingga bilangan triliun, kuadriliun, dan lebih besar terbentuk. Perlu dicatat di sini bahwa sistem angka Inggris lebih tersebar luas di dunia modern, dan angka yang tersedia di dalamnya cukup memadai untuk fungsi normal semua sistem di dunia kita.
Tentu saja, jawaban atas pertanyaan tentang bilangan terbesar dari sudut pandang logika tidak dapat ambigu, karena jika Anda hanya menambahkan satu ke setiap digit berikutnya, maka diperoleh bilangan baru yang lebih besar, oleh karena itu, proses ini tidak memiliki batasan. Namun, anehnya, angka terbesar di dunia masih ada dan masuk dalam Guinness Book of Records.
Bilangan Graham adalah bilangan terbesar di dunia
Angka inilah yang diakui di dunia sebagai yang terbesar dalam Book of Records, sementara sangat sulit untuk menjelaskan apa itu dan seberapa besar jumlahnya. Dalam pengertian umum, ini adalah tiga kali lipat, dikalikan di antara mereka sendiri, sebagai akibatnya terbentuk angka yang 64 kali lipat lebih tinggi dari titik pemahaman setiap orang. Akibatnya, kita hanya dapat memberikan 50 digit terakhir dari bilangan Graham – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.
Nomor Googol 
Sejarah angka ini tidak serumit yang disebutkan di atas. Jadi ahli matematika Amerika Edward Kasner, berbicara dengan keponakannya tentang bilangan besar, tidak dapat menjawab pertanyaan tentang bagaimana memanggil bilangan dengan 100 nol atau lebih. Keponakan yang banyak akal mengusulkan namanya ke nomor-nomor seperti itu - googol. Perlu dicatat bahwa angka ini tidak memiliki banyak nilai praktis, namun terkadang digunakan dalam matematika untuk menyatakan ketidakterbatasan.
Googlex 
Angka ini juga ditemukan oleh ahli matematika Edward Kasner dan keponakannya Milton Sirotta. Secara umum, ini adalah kekuatan kesepuluh dari sebuah googol. Menjawab pertanyaan banyak orang yang penasaran, berapa banyak angka nol di Googleplex, perlu dicatat bahwa dalam versi klasik angka ini tidak dapat diwakili, bahkan jika Anda menuliskan semua kertas di planet ini dengan angka nol klasik.
Nomor miring 
Pesaing lain untuk nomor tertinggi adalah nomor Skuse, dibuktikan oleh John Littlewood pada tahun 1914. Menurut bukti yang diberikan, angka ini kira-kira 8,185 × 10370.
Nomor Moser 
Metode penamaan angka yang sangat besar ini ditemukan oleh Hugo Steinhaus, yang mengusulkan untuk menunjukkannya dengan poligon. Sebagai hasil dari tiga operasi matematika yang dilakukan, angka 2 lahir dalam mega-gon (poligon dengan sisi-mega).
Seperti yang Anda lihat, sejumlah besar ahli matematika telah berusaha untuk menemukannya - angka terbesar di dunia. Sejauh mana upaya ini dimahkotai dengan keberhasilan, tentu saja, bukan untuk kita menilai, namun, harus dicatat bahwa penerapan sebenarnya dari angka-angka tersebut diragukan, karena mereka bahkan tidak cocok untuk pemahaman manusia. Selain itu, selalu ada angka yang akan lebih besar jika Anda melakukan operasi matematika yang sangat mudah +1.