Õppetund "Võimas funktsioonid, nende omadused ja graafika. Toitefunktsioon, selle omadused ja ajakava demonstreerimismaterjali Leckeri loengu kontseptsioon. Properties funktsioon. Toitefunktsioon, selle omadused ja graafik. Õppetund on selle omaduste võimas omadus ja ajakava
Teema õppetund: "Võimas funktsioonid, nende omadused ja kaardid"
Eesmärgid Õppetund:
Haridus:
Loo tingimused teadmiste moodustamiseks võimsusfunktsioonide graafikute omaduste ja funktsioonide kohta Y \u003d x r erinevad väärtused r.
Arendamine:
Õpilaste teabeoskuste väljatöötamise edendamine: oskused slaidi tekstiga töötamiseks, võime kompileerida toetus abstraktne.
Edendada õpilaste loomingulise ja vaimse tegevuse arengut.
Jätkake oskuste moodustamist selgelt ja märkige selgelt oma mõtteid, analüüsige järeldusi.
Haridus:
Jätkata matemaatilise kõne kultuuri arendamist.
Aidata kaasa kommunikatiivse pädevuse moodustamisele.
Õppeliigi tüüp:kombineeritud
Koolituste korraldamise vormid: Eesmine, individuaalne.
Meetodid:selgitav illustratiivne, osaliselt otsing.
Haridusvahendid:
arvuti, meediaprojektor;
blackboard;
slaidi esitlus (PowerPoint), (1. liide);
Õpik "ALGEBRA ja analüüsi algus" on ed. A.G. Mordkovitš;
töövihik, Chert tööriistad;
teema viide ( dokumendi sõna. ) (3. liide);
Teema uurimise tulemusena peaksid õpilased
Tea:power funktsiooni mõiste,
power funktsiooni omadused sõltuvalt indikaatorist.
Suutma:helistage võimsuse funktsiooni omadustele sõltuvalt indikaatorist,
ehita graafika (graafikute visandid) võimsusfunktsioonid ratsionaalsete funktsioonidega
indikaator
tehke lihtsaim diagramm muudab,
suutma viidata abstraktse
et oleks võimalik selgelt ja selgelt oma mõtteid, analüüsida, teha järeldusi.
Klasside ajal: Jätkame tööd võimsusfunktsioonide graafikute ehitamise oskuste moodustamisega. Mitmed sellised funktsioonid on meile tuttavad 7-9 klassi algebra käigus, need on funktsioonide loomuliku indikaator ja võimsusfunktsioonid negatiivse täisarvuga. Möödunud õppetund, me salvestasime teooria võimsus funktsioone fraktsioneerivate näitajatega teiega.
y \u003d X P, kus P on antud kehtiv number
Võimas funktsiooni omadused ja graafik sõltuvad kraadi omadustest tegeliku indikaatoriga ja eelkõige millistel väärtustel x ja p on mõttekas x p.
2.
Toitefunktsiooni omaduste üldistamine. Töötada viite abstraktse.
1. Töö pardal: Funktsioonide graafikud. Y \u003d x 4, y \u003d x 7, y \u003d x -2, y \u003d x -5, y \u003d x 2/5, y \u003d x 1,3, y \u003d x -1/3
7 inimest töötavad kohapeal ülejäänud pardal, kombineeritud rühmadesse, edasiseks kontrollimiseks
Loetlege omadused vastavalt plaanile.
Domeeni.
Väärtuspiirkond (paljud väärtused).
Pariteet, paaritu funktsioon.
Kasvav, vähenemine.
Töö lõpus, kontrollides õpilastelt, kes jäid maapinnale (ekraanil kuvatakse funktsioonide graafikutega slaidid).
2. "Mathematical Lotto" Ekraanil kuvatakse valmis graafikud funktsioone, salvestatakse plaatidele valemite komplekti, peate looma suhte.
Vastastikune:
Õiged vastused: №1 578 643 192
3 suukaudset tööd
1. Kasutades nende funktsioonide graafikuid, et leida intervallid, millele funktsioon Y \u003d x π asub ülalpool (allpool) graafik Y \u003d x.
2. Nende funktsioonide graafikute kasutamine, et leida intervallid, millele funktsiooni Y \u003d x Sin 45 on ülal (allpool) funktsiooni Y \u003d x graafik
3. Selle pildi võtmine, et leida ajavahemikud, millel funktsioon Y \u003d x 1- π asub ülalpool (allpool) funktsiooni Y \u003d X graafik.
Teisenda graafikud
M6-toidetud juhtudel saab funktsioone graafika ehitada mõnede juba tuntud funktsioonide ümberkujundamise teel lihtne vaade. Mäletame mõningaid neist.
Toitefunktsiooni graafiku suukaudseks muutmiseks ja seejärel ehitage kaks graafikat.
Sõltumatu töö
Määrake oma energiafunktsioon, ehitage oma ajakava, kirjeldage omadusi
Õppetund ja esitlus teema: "Võimas funktsioonid. Properties. Graafikud"
Täiendavad materjalid
Lugupeetud kasutajad, ärge unustage jätta oma kommentaare, ülevaateid, soovi! Kõiki materjale kontrollib viirusetõrjeprogramm.
Koolitusjuhendid ja simulaatorid internetipoest "Integral" hinne 11
Interaktiivne käsiraamat 9-11 klassi "trigonomeetria" jaoks
Interaktiivne käsiraamat 10-11 klassi "logaritmia" jaoks
Toitefunktsioonid, määratluse ala.
Poisid, minevikus õppetund, me õppinud, kuidas töötada numbritega ratsionaalse indikaator. Selles õppetund näeme võimsuse funktsioone ja piirame end juhul, kui joonisel on ratsionaalne.Me kaalume vormi funktsioone: $ y \u003d x ^ (frac (m) (n)) $.
Kaaluge kõigepealt funktsioone, mille jooksul kraadi indeks $ (M) (N)\u003e $ 1.
Andkem konkreetse funktsiooni $ y \u003d x ^ 2 * $ 5.
Vastavalt määratlusele, mida andsime mineviku õppetund: kui $ x≥0 $, see tähendab, et meie funktsiooni määratlemise valdkond on $ (x) $ ray. Skemaatiliselt kujutavad skemaatiliselt meie funktsiooni ajakava.
Funktsiooni omadused $ y \u003d x ^ (sugu (m) (n)) $, $ 0 2. ei ole isegi isegi paaritu.
3. Suurendab $$
b) $ (2.10) $
c) Ray $$.
Otsus.
Poisid, sa mäletad, kuidas me leidsime 10. klassi segmendi suurima ja väikseima funktsiooni?
See on õige, kasutasime derivaati. Lahendagem meie näite ja korrake väikseima ja suurima väärtuse otsingu algoritmi.
1. Leia tuletatud määratud funktsioon:
$ Y "\u003d \\ Frac (16) (5) * \\ Frac (5) (2) x ^ (Frac (3) (2)) - x ^ 3 \u003d 8x ^ (frac (3) (2)) -X ^ 3 \u003d 8 sqrt (x ^ 3) -x ^ $ 3.
2. Tuletisinstrument on olemas kogu valdkonna määramise algse funktsiooni, siis ei ole kriitilisi punkte. Leia statsionaarsed punktid:
$ Y "\u003d 8 SQRT (x ^ 3) -x ^ 3 \u003d 0 $.
$ 8 * SQRT (x ^ 3) \u003d x ^ $ 3.
$ 64x ^ 3 \u003d x ^ $ 6.
$ x ^ 6-64x ^ 3 \u003d 0 $.
$ x ^ 3 (x ^ 3-64) \u003d 0 $.
$ x_1 \u003d 0 $ ja $ x_2 \u003d SQRT (64) \u003d $ 4.
Määratud segment kuulub ainult ühele lahendusele $ x_2 \u003d $ 4.
Me ehitame meie funktsiooni tabeli segmendi otstes ja äärmusmispunktis:
Vastus: $ y_ (net.) \u003d - $ 862,65 $ x \u003d 9 $ juures; $ y_ (naib) \u003d $ 38.4 $ x \u003d $ 4.
Näide. Lahenda võrrandi: $ x ^ (Frac (4) (3)) \u003d 24-x $.
Otsus. Funktsiooni $ Y \u003d x ^ (3 frac (4) (3)) graafik suureneb ja funktsioon funktsioon $ y \u003d 24- $ väheneb. Poisid, me teame: Kui üks funktsioon suureneb ja teine \u200b\u200bväheneb, siis nad lõikuvad ainult ühel hetkel, st meil on ainult üks lahendus.
Märge:
$ 8 ^ (\\ Prac (4) (3)) \u003d SQRT (8 ^ 4) \u003d (SQRT (8)) ^ 4 \u003d 2 ^ 4 \u003d $ 16.
$24-8=16$.
See tähendab, et $ x \u003d $ 8, saime õige võrdsuse $ 16 \u003d $ 16, see on meie võrrandi lahendus.
Vastus: $ x \u003d $ 8.
Näide.
Ehita funktsiooni graafik: $ y \u003d (x-3) ^ \\ frac (3) (4) + 2 $.
Otsus.
Meie funktsiooni ajakava saadakse funktsioonifunktsiooni graafikust $ y \u003d x ^ (\\ t- (3) (4)) $, tasaarvestus 3 ühikule paremale ja 2 ühikut üles. 
Näide. Tee võrrandi puutuja suunata $ y \u003d x ^ (- \\ Frac (4) (5)) $ punkti $ x \u003d 1 $.
Otsus. Tangendi võrrand määratakse meile teadaoleva valemiga:
$ Y \u003d F (A) + F "(a) (x-a) $.
Meie puhul $ a \u003d 1 $.
$ F (a) \u003d f (1) \u003d 1 ^ (- \\ Frac (4) (5)) \u003d 1 $.
Leia derivaat:
$ Y \u003d - \\ Frac (4) (5) X ^ (- \\ Frac (9) (5)) $.
Arvutama:
$ F "(a) \u003d - sugu (4) (5) * 1 ^ (- \\ Frac (9) (5)) \u003d - \\ frac (4) (5) $.
Leia tangendi võrrand:
$ Y \u003d 1- \\ Frac (4) (5) (x - 1) \u003d - \\ frac (4) (5) x + 1 frac (4) (5) $.
Vastus: $ Y \u003d - \\ Frac (4) (5) X + 1 Frac (4) (5) $.
Self lahenduste ülesanded
1. Leia funktsiooni suurim ja väikseim funktsioon: $ y \u003d x ^ \\ Frac (4) (3) $ segmendi kohta:a) $$.
b) $ (4,50) $.
c) Ray $$.
3. Lahenda võrrandi: $ x ^ (\\ t- (1) (4)) \u003d 18-x $.
4. Ehita funktsioon funktsioon: $ y \u003d (x + 1) ^ (sugu (3) (2)) - $ 1.
5. Tehke võrrandi puutuja suunata $ y \u003d x ^ (- \\ Frac (3) (7)) $ punkti $ x \u003d 1 $. 4.3 Elektrifunktsioon, selle omadused ja graafika
Haridusmaterjali sisu:
1. Kiiruse funktsiooni, määratlus, nimetus.
2. Power funktsiooni peamised omadused.
3. Võimas funktsiooni ja nende funktsioonide marmorid.
4. Arvutage funktsioonide väärtused argumendi väärtusega. Diagrammi punkti asukoha määramine vastavalt selle koordinaatidele ja vastupidi.
5. Kasutage funktsioonide omadusi, et võrrelda kraadi väärtusi.
Võimsus helista tüübi funktsioonile y. = x. r. kus X-põhine kraad
r. - kraadi näitaja, võimsusfunktsiooni omadused määravad selle näitajaga. Kaaluge erinevate näitajate ja nende graafikute peamisi omadusi.
a) funktsiooni omadused y. = x. r. , r. > 1
D (x) \u003d)