Τύπος υπολογισμού προεξόφλησης ταμειακών ροών και παραδείγματα. Αξιολόγηση επενδυτικών σχεδίων με χρήση προεξοφλημένων ταμειακών ροών Εμφανίζονται προεξοφλημένες ταμειακές ροές

Αποφασίστε για το επιτόκιο έκπτωσης που θα χρησιμοποιήσετε.Μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο του μοντέλου τιμολόγησης κεφαλαιακών περιουσιακών στοιχείων (CAPM): ποσοστό απόδοσης χωρίς κίνδυνο + ευαισθησία του περιουσιακού στοιχείου στις αλλαγές στις αποδόσεις της αγοράς * (το ασφάλιστρο κινδύνου για επενδύσεις σε επενδύσεις μεσαίου κινδύνου). Για τις μετοχές, το ασφάλιστρο κινδύνου είναι περίπου 5%. Δεδομένου ότι η χρηματιστηριακή αγορά τιμολογεί τις περισσότερες μετοχές σε μια περίοδο 10 ετών, το ποσοστό απόδοσης χωρίς κίνδυνο θα είναι ίσο με την απόδοση ενός δεκαετούς ομολόγου του Δημοσίου. Για τους σκοπούς αυτού του άρθρου, ας υποθέσουμε ότι είναι 2%. Άρα, με ευαισθησία 0,86 (που σημαίνει έκθεση 86% στις διακυμάνσεις της αγοράς για επενδύσεις μεσαίου κινδύνου στη συνολική αγορά), το προεξοφλητικό επιτόκιο για τις μετοχές θα ήταν 2% + 0,86*(5%) = 6,3%.

Προσδιορίστε τον τύπο των ταμειακών ροών προς έκπτωση.

• απλή ταμειακή ροήείναι μια ενιαία απόδειξη κεφαλαίων στο μέλλον, για παράδειγμα, λήψη 1.000 $ σε δέκα χρόνια.
• ΠρόσοδοςΟι ταμειακές ροές είναι σταθερές εισπράξεις μετρητών σε σταθερά διαστήματα για μια καθορισμένη περίοδο, όπως η λήψη 1.000 $ ετησίως για 10 χρόνια.
• Αυξανόμενη πρόσοδοςΟι ταμειακές ροές αναμένεται να αυξηθούν με σταθερό ρυθμό για μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο. Για παράδειγμα, για 10 χρόνια, θα ληφθεί ένα ποσό 1.000 $, το οποίο αυξάνεται κάθε χρόνο κατά 3%.
• διηνεκές(Perpetual Annuities) - Συνεχείς, ατελείωτες ταμειακές ροές σε τακτά χρονικά διαστήματα, όπως ένα ετήσιο μέρισμα προνομιούχων μετοχών $1.000.
• Αυξανόμενες διηνεκές- πρόκειται για σταθερές ατελείωτες εισπράξεις κεφαλαίων σε τακτά χρονικά διαστήματα, οι οποίες, σύμφωνα με τις προσδοκίες, θα αυξάνονται με σταθερό ρυθμό. Για παράδειγμα, ένα μέρισμα μετοχών 2,2 $ το τρέχον έτος ακολουθούμενο από ετήσια αύξηση 4%.

Για να υπολογίσετε τις προεξοφλημένες ταμειακές ροές, χρησιμοποιήστε τον κατάλληλο τύπο:

• Για απλή ταμειακή ροή: παρούσα αξία = μελλοντικές εισπράξεις μετρητών/(1 + προεξοφλητικό επιτόκιο)^ χρονική περίοδος. Για παράδειγμα, η παρούσα αξία των 1.000 $ που ελήφθη σε 10 χρόνια με προεξοφλητικό επιτόκιο 6,3% θα ήταν 1.000 $/(1 + 0,065)^10 = 532,73 $.
• Για ετήσιες καταθέσεις: παρούσα αξία = ετήσιες ταμειακές ροές*(1-1/(1+προεξοφλητικό επιτόκιο)^αριθμός περιόδων)/προεξοφλητικό επιτόκιο. Για παράδειγμα, η παρούσα αξία των 1000 $ που λαμβάνεται ετησίως για 10 χρόνια με προεξοφλητικό επιτόκιο 6,3% θα είναι 1000 $*(1-1/(1+0,063)^10)/0,063 = 7256,60 $.
• Για αυξανόμενες προσόδους: παρούσα αξία = ταμειακές ροές*(1+g)*(1-(1+g)^n/(1+r)^n)/(rg) όπου r = προεξοφλητικό επιτόκιο, g = παράγοντας αύξησης ταμειακών ροών, n = αριθμός περιόδων. Για παράδειγμα, η παρούσα αξία των ροών 1.000 $ με ετήσια αύξηση 3% σε διάστημα 10 ετών με προεξοφλητικό επιτόκιο 6,3% θα είναι 1.000 $*(1+0,03)*(1-(1+0,03)^10/( 1+0,063 )^10)/(0,063-0,03) = 8442,13 $.
• Για διηνεκές: παρούσα αξία = ταμειακές ροές/προεξοφλητικό επιτόκιο. Για παράδειγμα, η παρούσα αξία ενός κανονικού μερίσματος προνομιούχων μετοχών 1.000 $ με προεξοφλητικό επιτόκιο 6,3% θα ήταν 1.000 $/0,063 = 15.873,02 $.
• Για αυξανόμενες αιώνιες: παρούσα αξία = αναμενόμενη ταμειακή ροή το επόμενο έτος/(επιτόκιο προεξόφλησης - αναμενόμενος ρυθμός ανάπτυξης). Για παράδειγμα, η παρούσα αξία ενός μερίσματος μετοχών 2,2 $ που αναμένεται να αυξηθεί κατά 4% το επόμενο έτος, με προεξοφλητικό επιτόκιο 6,3% θα είναι 2,20 $*(1,04)/(0,063-0, 04) = 99,48 $.

Έκπτωση από το αγγλικό "discounting" - φέρνοντας οικονομικές αξίες για διαφορετικές χρονικές περιόδους σε μια δεδομένη χρονική περίοδο.

Εάν δεν έχετε οικονομική ή χρηματοοικονομική εκπαίδευση πίσω σας, τότε αυτός ο όρος πιθανότατα δεν σας είναι οικείος και αυτός ο ορισμός είναι απίθανο να εξηγήσει την ουσία της «έκπτωσης», μάλλον θα σας μπερδέψει ακόμη περισσότερο.

Ωστόσο, είναι λογικό για έναν συνετό ιδιοκτήτη του προϋπολογισμού του να κατανοήσει αυτό το ζήτημα, καθώς κάθε άτομο βρίσκεται σε μια κατάσταση «έκπτωσης» πολύ πιο συχνά από ό, τι φαίνεται με την πρώτη ματιά.

Εκπτώσεις - πληροφορίες από τη Wikipedia

Περιγραφή της έκπτωσης με απλά λόγια

Ποιος Ρώσος δεν είναι εξοικειωμένος με τη φράση "γνωρίζω την αξία των χρημάτων"; Αυτή η φράση έρχεται στο μυαλό μόλις πλησιάζει η γραμμή στο ταμείο και ο αγοραστής ρίχνει μια άλλη ματιά στο καλάθι του παντοπωλείου του για να αφαιρέσει το «περιττό» προϊόν από αυτό. Ωστόσο, στην εποχή μας πρέπει να είμαστε συνετοί και οικονομικοί.

Η προεξόφληση συχνά κατανοείται ως ένας οικονομικός δείκτης που καθορίζει την αγοραστική δύναμη του χρήματος, την αξία τους για μια ορισμένη χρονική περίοδο. Η έκπτωση σάς επιτρέπει να υπολογίσετε το ποσό που πρέπει να επενδύσετε σήμερα για να λάβετε την αναμενόμενη απόδοση λίγο αργότερα.

Η προεξόφληση ως εργαλείο για την πρόβλεψη των μελλοντικών κερδών είναι ζήτηση μεταξύ των εκπροσώπων των επιχειρήσεων στο στάδιο του σχεδιασμού των αποτελεσμάτων (κέρδους) από επενδυτικά έργα. Τα μελλοντικά αποτελέσματα ενδέχεται να ανακοινωθούν στην αρχή του έργου ή κατά την υλοποίηση των επόμενων σταδίων του. Για να γίνει αυτό, οι δεδομένοι δείκτες πολλαπλασιάζονται με τον συντελεστή έκπτωσης.

Η προεξόφληση «λειτουργεί» επίσης προς το συμφέρον του μέσου ανθρώπου, που δεν συνδέεται με τον κόσμο των μεγάλων επενδύσεων.

Για παράδειγμα, όλοι οι γονείς προσπαθούν να δώσουν στο παιδί τους καλή εκπαίδευση και, όπως γνωρίζετε, μπορεί να κοστίσει πολλά χρήματα. Δεν έχουν όλοι οικονομικούς πόρους (αποθεματικό μετρητών) κατά τη στιγμή της εισαγωγής, έτσι πολλοί γονείς σκέφτονται για ένα "απόθεμα" (ένα ορισμένο ποσό χρημάτων που ξοδεύτηκε πέρα ​​από το ταμείο του οικογενειακού προϋπολογισμού), το οποίο μπορεί να βοηθήσει σε Χ ώρα.

Ας πούμε ότι σε πέντε χρόνια το παιδί σας θα αποφοιτήσει από το σχολείο και θα αποφασίσει να μπει σε ένα αναγνωρισμένο ευρωπαϊκό πανεπιστήμιο. Τα προπαρασκευαστικά μαθήματα σε αυτό το πανεπιστήμιο κοστίζουν 2.500 $. Δεν είστε σίγουροι ότι μπορείτε να αφαιρέσετε αυτά τα χρήματα από τον οικογενειακό προϋπολογισμό χωρίς να θίγονται τα συμφέροντα όλων των μελών της οικογένειας. Υπάρχει διέξοδος - πρέπει να ανοίξετε μια κατάθεση σε μια τράπεζα, για αυτό θα ήταν καλό να υπολογίσετε πρώτα το ποσό της κατάθεσης που πρέπει να ανοίξετε στην τράπεζα τώρα, έτσι ώστε την ώρα Χ (δηλαδή, πέντε χρόνια αργότερα) θα λάβετε 2500, με την προϋπόθεση ότι το μέγιστο ευνοϊκό επιτόκιο που μπορεί να προσφέρει η τράπεζα, ας πούμε -10%. Για να προσδιορίσουμε πόσες μελλοντικές δαπάνες (ταμειακές ροές) αξίζουν σήμερα, κάνουμε έναν απλό υπολογισμό: Διαιρέστε 2500 $ με (1,10) 2 για να πάρετε 2066 $. Αυτό είναι η έκπτωση.

Με απλά λόγια, εάν θέλετε να μάθετε ποια είναι η αξία του χρηματικού ποσού που θα λάβετε ή σκοπεύετε να ξοδέψετε στο μέλλον, τότε θα πρέπει να «προεξοφλήσετε» αυτό το μελλοντικό ποσό (εισόδημα) με το επιτόκιο που προσφέρει η τράπεζα. Αυτό το επιτόκιο ονομάζεται επίσης «προεξοφλητικό επιτόκιο».

Στο παράδειγμά μας, το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι 10%, 2.500 $ είναι το ποσό της πληρωμής (ή εκροής μετρητών) μετά από 5 χρόνια και 2.066 $ είναι η προεξοφλημένη αξία της μελλοντικής ταμειακής ροής.

Φόρμουλες έκπτωσης

Σε όλο τον κόσμο είναι σύνηθες να χρησιμοποιούνται ειδικοί αγγλικοί όροι για να δηλώσουν την τρέχουσα (με έκπτωση) και τη μελλοντική αξία: μελλοντική αξία (FV)Και παρούσα αξία (PV). Αποδεικνύεται ότι 2.500 $ είναι FV, δηλαδή η αξία των χρημάτων στο μέλλον, και 2.066 $ είναι PV, δηλαδή η αξία σε αυτό το χρονικό σημείο.

Ο τύπος για τον υπολογισμό της παρούσας τιμής για το παράδειγμά μας μοιάζει με αυτό: 2500 * 1/(1+R)n = 2066.

Γενικός τύπος έκπτωσης: PV = FV * 1/(1+R)n

• Συντελεστής με τον οποίο πολλαπλασιάζεται η μελλοντική αξία 1/(1+R)n, ονομάζεται "συντελεστής έκπτωσης",
• R- επιτόκιο
• Νείναι ο αριθμός των ετών από μια ημερομηνία στο μέλλον μέχρι σήμερα.

Όπως μπορείτε να δείτε, αυτοί οι μαθηματικοί υπολογισμοί δεν είναι τόσο δύσκολοι και δεν μπορούν να το κάνουν μόνο οι τραπεζίτες. Κατ 'αρχήν, μπορείτε να εγκαταλείψετε όλα αυτά τα στοιχεία και τους υπολογισμούς, το κύριο πράγμα είναι να συλλάβετε την ουσία της διαδικασίας.

Η προεξόφληση είναι η διαδρομή των ταμειακών ροών από το μέλλον στο σήμερα - δηλαδή, πηγαίνουμε από το ποσό που θέλουμε να λάβουμε μετά από ένα ορισμένο χρονικό διάστημα στο ποσό που πρέπει να ξοδέψουμε (επενδύσουμε) σήμερα.

Φόρμουλα ζωής: χρόνος + χρήμα

Ας φανταστούμε μια άλλη κατάσταση γνώριμη σε όλους: έχετε «δωρεάν» χρήματα και πήγατε στην τράπεζα για να κάνετε μια κατάθεση, ας πούμε, 2.000 $. Σήμερα, 2.000 $ που κατατίθενται στην τράπεζα με τραπεζικό επιτόκιο 10% θα κοστίζουν 2.200 $ αύριο, δηλαδή 2.000 $ + τόκος στην κατάθεση 200 (=2000*10%) . Αποδεικνύεται ότι σε ένα χρόνο θα μπορείτε να λάβετε 2200 δολάρια.

Αν αναπαραστήσουμε αυτό το αποτέλεσμα με τη μορφή μαθηματικού τύπου, τότε έχουμε: $2000*(1+10%) ή $2000*(1,10) = $2200 .

Εάν καταθέσετε 2.000 $ για μια περίοδο δύο ετών, αυτό το ποσό θα μετατραπεί σε 2.420 $. Θεωρούμε: 2000 $ + τόκους για το πρώτο έτος 200 $ + τόκους για το δεύτερο έτος $220 = 2200*10% .

Ο γενικός τύπος για την αύξηση της εισφοράς (χωρίς πρόσθετες εισφορές) για δύο χρόνια μοιάζει με αυτό: (2000*1,10)*1,10 = 2420

Εάν θέλετε να παρατείνετε τη διάρκεια της κατάθεσης, τα έσοδά σας από την κατάθεση θα αυξηθούν ακόμη περισσότερο. Για να μάθετε το ποσό που θα σας καταβάλει η τράπεζα σε ένα έτος, δύο ή, ας πούμε, πέντε χρόνια, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το ποσό της κατάθεσης με έναν πολλαπλασιαστή: (1+R)N.

Εν:

• Rείναι το επιτόκιο που εκφράζεται ως κλάσματα μιας μονάδας (10% = 0,1),
• Νδείχνει τον αριθμό των ετών.

Πράξεις προεξόφλησης και δεδουλευμένων

Έτσι, είναι δυνατό να προσδιοριστεί η αξία της συνεισφοράς σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή στο μέλλον.

Ο υπολογισμός της μελλοντικής αξίας του χρήματος ονομάζεται "απολογισμός".

Η ουσία αυτής της διαδικασίας μπορεί να εξηγηθεί με το παράδειγμα της γνωστής έκφρασης «ο χρόνος είναι χρήμα», δηλαδή, με την πάροδο του χρόνου, η χρηματική συνεισφορά αυξάνεται λόγω της αύξησης του ετήσιου τόκου. Όλο το σύγχρονο τραπεζικό σύστημα λειτουργεί με αυτήν την αρχή, όπου ο χρόνος είναι χρήμα.

Όταν κάνουμε έκπτωση, μετακινούμαστε από το μέλλον στο σήμερα και όταν «αυξάνουμε», η τροχιά της κίνησης του χρήματος κατευθύνεται από το σήμερα στο μέλλον.

Και οι δύο «αλυσίδες υπολογισμού» (τόσο η έκπτωση όσο και η δημιουργία) καθιστούν δυνατή την ανάλυση πιθανών αλλαγών στην αξία του χρήματος με την πάροδο του χρόνου.

Μέθοδος προεξοφλημένων ταμειακών ροών (DCF)

Έχουμε ήδη αναφέρει ότι η προεξόφληση - ως εργαλείο πρόβλεψης μελλοντικών κερδών - είναι απαραίτητη για τον υπολογισμό της αξιολόγησης απόδοσης του έργου.

Έτσι, κατά την αξιολόγηση της αγοραίας αξίας μιας επιχείρησης, συνηθίζεται να λαμβάνεται υπόψη μόνο εκείνο το μέρος του κεφαλαίου που είναι ικανό να δημιουργήσει εισόδημα στο μέλλον. Ταυτόχρονα, πολλά σημεία είναι σημαντικά για τον ιδιοκτήτη της επιχείρησης, για παράδειγμα, ο χρόνος λήψης του εισοδήματος (μηνιαία, τριμηνιαία, στο τέλος του έτους κ.λπ.). ποιοι κίνδυνοι μπορεί να προκύψουν σε σχέση με την κερδοφορία κ.λπ. Αυτά και άλλα χαρακτηριστικά που επηρεάζουν την αποτίμηση μιας επιχείρησης λαμβάνονται υπόψη με τη μέθοδο DCF.

Συντελεστής έκπτωσης

Η μέθοδος προεξόφλησης των ταμειακών ροών βασίζεται στο νόμο της «πτωτικής» αξίας του χρήματος. Αυτό σημαίνει ότι με την πάροδο του χρόνου το χρήμα «φτάνει», δηλαδή χάνει την αξία του σε σχέση με την τρέχουσα αξία του.

Από αυτό προκύπτει ότι είναι απαραίτητο να βασιστεί κανείς στην αξιολόγηση την τρέχουσα στιγμή και να συσχετίσει όλες τις μετέπειτα ταμειακές ροές ή εκροές με το σήμερα. Αυτό θα απαιτήσει έναν συντελεστή έκπτωσης (Kd), ο οποίος είναι απαραίτητος για τη μετατροπή των μελλοντικών κερδών σε παρούσα αξία πολλαπλασιάζοντας το Kd με τις ταμειακές ροές. Ο τύπος υπολογισμού μοιάζει με αυτό:

όπου: r- ποσοστό έκπτωσης, Εγώ– αριθμός χρονικής περιόδου.

Τύπος υπολογισμού DCF

Το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι το κύριο συστατικό του τύπου DCF. Δείχνει ποιο μέγεθος (ποσοστό) κέρδους μπορεί να περιμένει ένας επιχειρηματικός εταίρος όταν επενδύει σε ένα έργο. Το προεξοφλητικό επιτόκιο λαμβάνει υπόψη διάφορους παράγοντες, ανάλογα με το αντικείμενο αξιολόγησης, και μπορεί να περιλαμβάνει: τη συνιστώσα του πληθωρισμού, την αξιολόγηση των μεριδίων κεφαλαίου, την απόδοση περιουσιακών στοιχείων χωρίς κίνδυνο, το επιτόκιο αναχρηματοδότησης, τους τόκους τραπεζικών καταθέσεων και άλλα.

Είναι γενικά αποδεκτό ότι ένας δυνητικός επενδυτής δεν θα επενδύσει σε ένα έργο του οποίου η αξία θα είναι υψηλότερη από την παρούσα αξία των μελλοντικών εσόδων από το έργο. Ομοίως, ένας ιδιοκτήτης δεν θα πουλούσε την επιχείρησή του σε τιμή που είναι μικρότερη από την εκτιμώμενη αξία των μελλοντικών κερδών. Ως αποτέλεσμα των διαπραγματεύσεων, τα μέρη θα συμφωνήσουν σε μια αγοραία τιμή, η οποία ισοδυναμεί με την τρέχουσα αξία των προβλεπόμενων εσόδων.

Η ιδανική κατάσταση για έναν επενδυτή είναι όταν το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (επιτόκιο προεξόφλησης) του έργου είναι υψηλότερο από το κόστος που σχετίζεται με την εύρεση χρηματοδότησης για την επιχειρηματική ιδέα. Σε αυτή την περίπτωση, ο επενδυτής θα μπορεί να «κερδίζει» με τον τρόπο που κερδίζουν οι τράπεζες, δηλαδή να συγκεντρώνει χρήματα με μειωμένο επιτόκιο και να τα επενδύει σε ένα έργο με υψηλότερο επιτόκιο.

Εκπτώσεις και επενδυτικά έργα

Η μέθοδος των προεξοφλημένων ταμειακών ροών είναι σύμφωνη με τα επενδυτικά κίνητρα της επιχείρησης.

Αυτό σημαίνει ότι ένας επενδυτής που επενδύει σε ένα έργο δεν αποκτά τεχνικούς ή ανθρώπινους πόρους με τη μορφή ομάδας ειδικών υψηλής εξειδίκευσης, σύγχρονων γραφείων, αποθηκών, εξοπλισμού υψηλής τεχνολογίας κ.λπ., αλλά τη μελλοντική ροή χρημάτων. Αν συνεχίσουμε αυτή τη σκέψη, αποδεικνύεται ότι οποιαδήποτε επιχείρηση «κυκλοφορεί» το μόνο προϊόν στην αγορά - αυτό είναι το χρήμα.

Το κύριο πλεονέκτημα της μεθόδου προεξοφλημένων ταμειακών ροών είναι ότι αυτή η μέθοδος αποτίμησης, η μόνη από όλες τις υπάρχουσες, εστιάζει στη μελλοντική ανάπτυξη της αγοράς, η οποία συμβάλλει στην ανάπτυξη της επενδυτικής διαδικασίας.

Στο άρθρο θα μιλήσουμε λεπτομερώς για την προεξόφληση ταμειακών ροών, τον τύπο υπολογισμού και ανάλυσης στο Excel.

Προεξόφληση ταμειακών ροών. Ορισμός

Προεξόφληση ταμειακών ροών (Αγγλικά Προεξοφλημένες ταμειακές ροές, DCφά, μειωμένη αξία) είναι η μείωση της αξίας των μελλοντικών (αναμενόμενων) πληρωμών σε μετρητά στην τρέχουσα χρονική στιγμή. Η προεξόφληση των ταμειακών ροών βασίζεται στον σημαντικό οικονομικό νόμο της φθίνουσας αξίας του χρήματος. Με άλλα λόγια, με την πάροδο του χρόνου, το χρήμα χάνει την αξία του σε σχέση με το τρέχον, επομένως είναι απαραίτητο να ληφθεί ως σημείο εκκίνησης η τρέχουσα στιγμή αξιολόγησης και να μεταφερθούν όλες οι μελλοντικές ταμειακές εισπράξεις (κέρδη / ζημίες) στο παρόν. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιείται ένας συντελεστής έκπτωσης.

Πώς να υπολογίσετε τον συντελεστή έκπτωσης;

Συντελεστής έκπτωσηςχρησιμοποιείται για τη μετατροπή μελλοντικών κερδών σε παρούσα αξία πολλαπλασιάζοντας τον συντελεστή έκπτωσης και τις ταμειακές ροές. Ο τύπος για τον υπολογισμό του συντελεστή έκπτωσης φαίνεται παρακάτω:

όπου: r είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο, i είναι ο αριθμός της χρονικής περιόδου.

★

Προεξόφληση ταμειακών ροών. Τύπος υπολογισμού

DCF( προεξοφλημένη ταμειακή ροή– προεξοφλημένες ταμειακές ροές·

ΚΙ ( Μετρητάροή) - ταμειακές ροές στη χρονική περίοδο I.

r είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο (ποσοστό απόδοσης).

n είναι ο αριθμός των χρονικών περιόδων για τις οποίες εμφανίζονται ταμειακές ροές.

Το βασικό στοιχείο στον τύπο των προεξοφλημένων ταμειακών ροών είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο. Το προεξοφλητικό επιτόκιο δείχνει το ποσοστό απόδοσης που πρέπει να περιμένει ένας επενδυτής όταν επενδύει σε ένα συγκεκριμένο επενδυτικό έργο. Το προεξοφλητικό επιτόκιο χρησιμοποιεί πολλούς παράγοντες που εξαρτώνται από το αντικείμενο αξιολόγησης και μπορεί να περιλαμβάνουν: συνιστώσα πληθωρισμού, απόδοση περιουσιακών στοιχείων χωρίς κίνδυνο, πρόσθετο επιτόκιο απόδοσης κινδύνου, επιτόκιο αναχρηματοδότησης, σταθμισμένο μέσο κόστος κεφαλαίου, τόκους τραπεζικών καταθέσεων κ.λπ. .

Υπολογισμός του ποσοστού απόδοσης (r) για την προεξόφληση ταμειακών ροών

Υπάρχουν πολλοί διαφορετικοί τρόποι και μέθοδοι για την εκτίμηση του προεξοφλητικού επιτοκίου (ποσοστό απόδοσης) στην ανάλυση επενδύσεων. Ας εξετάσουμε λεπτομερέστερα τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα ορισμένων μεθόδων για τον υπολογισμό του ποσοστού απόδοσης. Η ανάλυση αυτή παρουσιάζεται στον παρακάτω πίνακα.

Μέθοδοι εκτίμησης του προεξοφλητικού επιτοκίου	Πλεονεκτήματα	μειονεκτήματα
Μοντέλα CAPM	Ικανότητα λογιστικού κινδύνου αγοράς	Μονοπαράγοντος, η ανάγκη παρουσίας κοινών μετοχών στο χρηματιστήριο
Μοντέλο Γκόρντον	Ευκολία υπολογισμού	Η ανάγκη για κοινές μετοχές και συνεχείς πληρωμές μερισμάτων
Μοντέλο σταθμισμένου μέσου κόστους κεφαλαίου (WACC).	Λογιστική για το ποσοστό απόδοσης τόσο των ιδίων κεφαλαίων όσο και των χρεωστικών κεφαλαίων	Δυσκολία στην εκτίμηση της απόδοσης των ιδίων κεφαλαίων
Μοντέλο ROA, ROE, ROCE, ROACE	Δυνατότητα συνυπολογισμού της απόδοσης κεφαλαίου του έργου	Χωρίς να λαμβάνονται υπόψη πρόσθετοι μακροοικονομικοί, μικροπαράγοντες κινδύνου
Μέθοδος E/P	Λογιστική για τον κίνδυνο αγοράς του έργου	Διαθεσιμότητα τιμών στο χρηματιστήριο
Μέθοδος για την εκτίμηση των ασφαλίστρων κινδύνου	Χρήση πρόσθετων κριτηρίων κινδύνου για την εκτίμηση του προεξοφλητικού επιτοκίου	Υποκειμενικότητα εκτίμησης ασφαλίστρων κινδύνου
Μέθοδος αξιολόγησης βάσει κρίσης	Δυνατότητα λήψης υπόψη ασθενώς επισημοποιημένων παραγόντων κινδύνου του έργου	Υποκειμενικότητα αξιολόγησης εμπειρογνωμόνων

Μπορείτε να μάθετε περισσότερα σχετικά με τις προσεγγίσεις για τον υπολογισμό του προεξοφλητικού επιτοκίου στο άρθρο "".

★ (υπολογισμός αναλογιών Sharpe, Sortino, Trainor, Kalmar, Modiglanchi beta, VaR) + πρόβλεψη κίνησης ποσοστού

Παράδειγμα υπολογισμού προεξοφλημένων ταμειακών ροών στο Excel

Για τον υπολογισμό των προεξοφλημένων ταμειακών ροών, είναι απαραίτητο για την επιλεγμένη χρονική περίοδο (στην περίπτωσή μας, ετήσια διαστήματα) να περιγράφονται λεπτομερώς όλες οι αναμενόμενες θετικές και αρνητικές πληρωμές μετρητών (CI - Μετρητάεισροή, CO ΜετρητάΕκροή). Οι ακόλουθες πληρωμές λαμβάνονται για ταμειακές ροές στην πρακτική αποτίμησης:

• Τα καθαρά λειτουργικά έσοδα;
• Καθαρές ταμειακές ροές εξαιρουμένων των λειτουργικών εξόδων, του φόρου γης και της ανακαίνισης εγκαταστάσεων.
• Φορολογουμενο εισοδημα.

Στην εγχώρια πρακτική, κατά κανόνα, χρησιμοποιείται μια περίοδος 3-5 ετών· στην ξένη πρακτική, η περίοδος αξιολόγησης είναι 5-10 χρόνια. Τα δεδομένα που εισάγονται αποτελούν τη βάση για περαιτέρω υπολογισμό. Το παρακάτω σχήμα δείχνει ένα παράδειγμα εισαγωγής αρχικών δεδομένων στο Excel.

Το επόμενο βήμα είναι ο υπολογισμός των ταμειακών ροών για κάθε μία από τις χρονικές περιόδους (στήλη Δ). Ένα από τα βασικά καθήκοντα για την αξιολόγηση των ταμειακών ροών είναι ο υπολογισμός του προεξοφλητικού επιτοκίου, στην περίπτωσή μας είναι 25%. Και προέκυψε με τον ακόλουθο τύπο:

Ποσοστό έκπτωσης= Επιτόκιο χωρίς κίνδυνο + Ασφάλιστρο κινδύνου

Το βασικό επιτόκιο της Κεντρικής Τράπεζας της Ρωσικής Ομοσπονδίας λήφθηκε ως το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο. Το βασικό επιτόκιο της Κεντρικής Τράπεζας της Ρωσικής Ομοσπονδίας είναι επί του παρόντος 15% και το ασφάλιστρο για κινδύνους (παραγωγικούς, τεχνολογικούς, καινοτόμους κ.λπ.) υπολογίστηκε από ειδικό στο επίπεδο του 10%. Το βασικό επιτόκιο αντανακλά την απόδοση ενός περιουσιακού στοιχείου χωρίς κίνδυνο και το ασφάλιστρο κινδύνου δείχνει ένα πρόσθετο ποσοστό απόδοσης για τους υπάρχοντες κινδύνους του έργου.

Μπορείτε να μάθετε περισσότερα σχετικά με τον υπολογισμό του επιτοκίου χωρίς κίνδυνο στο ακόλουθο άρθρο: ""

Μετά από αυτό, είναι απαραίτητο να φέρετε τις εισερχόμενες ταμειακές ροές στην αρχική περίοδο, δηλαδή να τις πολλαπλασιάσετε με τον συντελεστή έκπτωσης. Ως αποτέλεσμα, το άθροισμα όλων των προεξοφλημένων ταμειακών ροών θα δώσει την παρούσα αξία του επενδυτικού αντικειμένου. Οι τύποι υπολογισμού θα είναι οι εξής:

Ταμειακή ροή (CF)=B6-C6

προεξοφλημένες ταμειακές ροές (DCF)= D6/(1+$C$3)^A6

Συνολικές προεξοφλημένες ταμειακές ροές (DCF)= SUM(E6:E14)

Ως αποτέλεσμα του υπολογισμού, λάβαμε την προεξοφλημένη αξία όλων των ταμειακών ροών (DCF) ίση με 150.981 ρούβλια. Αυτή η ταμειακή ροή έχει θετική αξία, η οποία υποδηλώνει τη δυνατότητα περαιτέρω ανάλυσης. Κατά τη διεξαγωγή μιας επενδυτικής ανάλυσης, είναι απαραίτητο να συγκρίνετε τις τελικές αξίες των προεξοφλημένων ταμειακών ροών για διάφορα εναλλακτικά έργα, κάτι που θα τους επιτρέψει να ταξινομηθούν σύμφωνα με τον βαθμό ελκυστικότητας και αποτελεσματικότητας στη δημιουργία αξίας.

Μέθοδοι ανάλυσης επενδύσεων με χρήση προεξοφλημένων ταμειακών ροών

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η προεξοφλημένη ταμειακή ροή (DCF) στον τύπο υπολογισμού της είναι πολύ παρόμοια με την καθαρή παρούσα αξία (NPV). Η κύρια διαφορά έγκειται στη συμπερίληψη του αρχικού κόστους επένδυσης στον τύπο NPV.

Η προεξοφλημένη ταμειακή ροή (DCF) χρησιμοποιείται σε πολλές μεθόδους για την αξιολόγηση της αποτελεσματικότητας των επενδυτικών σχεδίων. Λόγω του γεγονότος ότι αυτές οι μέθοδοι χρησιμοποιούν προεξοφλημένες ταμειακές ροές, ονομάζονται δυναμικές.

• Δυναμικές μέθοδοι αξιολόγησης επενδυτικών σχεδίων
  • Καθαρή παρούσα αξία (NPV,Καθαράπαρόναξία)
  • εσωτερικό ποσοστό απόδοσης ( IRR, Εσωτερικό ποσοστό απόδοσης)
  • δείκτης κερδοφορίας (PI, δείκτης κερδοφορίας)
  • Ισοδύναμο προσόδων (NUS, Net Uniform Series)
  • καθαρό ποσοστό απόδοσης ( NRR, Καθαρό Επιτόκιο Απόδοσης)
  • Καθαρή μελλοντική αξία ( nfv,ΚαθαράΜελλοντικόςαξία)
  • Περίοδος αποπληρωμής με έκπτωση (DPP,με έκπτωσηπερίοδος απόσβεσης)

Μπορείτε να μάθετε περισσότερα σχετικά με τις μεθόδους υπολογισμού της αποτελεσματικότητας των επενδυτικών σχεδίων στο άρθρο "".

Εκτός από την προεξόφληση μόνο των ταμειακών ροών, υπάρχουν πιο εξελιγμένες μέθοδοι που λαμβάνουν επιπλέον υπόψη την επανεπένδυση πληρωμών με μετρητά.

• Τροποποιημένο καθαρό ποσοστό απόδοσης ( MNPV, Τροποποιημένο Καθαρό Ποσοστό Απόδοσης)
• Τροποποιημένο ποσοστό απόδοσης ( MIRR, Τροποποιημένος εσωτερικός ρυθμός απόδοσης)
• Τροποποιημένη καθαρή παρούσα αξία ( MNPV,τροποποιήθηκεπαρόναξία)

★ (υπολογισμός αναλογιών Sharpe, Sortino, Trainor, Kalmar, Modiglanchi beta, VaR) + πρόβλεψη κίνησης ποσοστού

Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα του μέτρου DCF των προεξοφλημένων ταμειακών ροών

+) Η χρήση του προεξοφλητικού επιτοκίου είναι ένα αναμφισβήτητο πλεονέκτημα αυτής της μεθόδου, καθώς σας επιτρέπει να φέρετε τις μελλοντικές πληρωμές στην τρέχουσα αξία και να λάβετε υπόψη πιθανούς παράγοντες κινδύνου κατά την αξιολόγηση της επενδυτικής ελκυστικότητας του έργου.

-) Τα μειονεκτήματα περιλαμβάνουν τη δυσκολία πρόβλεψης μελλοντικών ταμειακών ροών για ένα επενδυτικό σχέδιο. Επιπλέον, είναι δύσκολο να αντικατοπτριστούν οι αλλαγές στο εξωτερικό περιβάλλον στο προεξοφλητικό επιτόκιο.

Περίληψη

Η προεξόφληση ταμειακών ροών είναι η βάση για τον υπολογισμό πολλών συντελεστών για την αξιολόγηση της επενδυτικής ελκυστικότητας ενός έργου. Αναλύσαμε το παράδειγμα του αλγορίθμου για τον υπολογισμό των προεξοφλημένων ταμειακών ροών στο Excel, τα υπάρχοντα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα τους. Ο Ivan Zhdanov ήταν μαζί σας, σας ευχαριστώ για την προσοχή σας.

Ξέρετε τι σημαίνει έκπτωση; Αν διαβάζετε αυτό το άρθρο, τότε έχετε ήδη ακούσει αυτή τη λέξη. Και αν δεν έχετε καταλάβει ακόμα πλήρως τι είναι, τότε αυτό το άρθρο είναι για εσάς. Ακόμα κι αν δεν πρόκειται να λάβετε μέρος στις εξετάσεις Dipifre, αλλά απλώς θέλετε να κατανοήσετε αυτό το ζήτημα, αφού διαβάσετε αυτό το άρθρο, μπορείτε να ξεκαθαρίσετε μόνοι σας την έννοια της έκπτωσης.

Αυτό το άρθρο εξηγεί σε απλή γλώσσα τι είναι έκπτωση.Χρησιμοποιώντας απλά παραδείγματα, δείχνει την τεχνική για τον υπολογισμό της παρούσας τιμής. Θα μάθετε τι είναι ο συντελεστής έκπτωσης και πώς να τον χρησιμοποιήσετε

Η έννοια και ο τύπος της έκπτωσης σε απλή γλώσσα

Για να διευκολυνθεί η εξήγηση της έννοιας της έκπτωσης, ας ξεκινήσουμε από το άλλο άκρο. Για την ακρίβεια, ας πάρουμε ένα παράδειγμα από τη ζωή, γνώριμο σε όλους.

Παράδειγμα 1Φανταστείτε ότι μπαίνεις σε μια τράπεζα και αποφασίζεις να καταθέσεις 1.000$. Τα 1.000 $ που καταθέσατε στην τράπεζα σήμερα, με τραπεζικό επιτόκιο 10%, θα αξίζουν 1.100 $ αύριο: 1.000 $ σήμερα + τόκοι κατάθεσης 100 (=1000*10%). Συνολικά, σε ένα χρόνο θα μπορείτε να κάνετε ανάληψη 1.100 $. Αν εκφράσουμε αυτό το αποτέλεσμα μέσω ενός απλού μαθηματικού τύπου, παίρνουμε: $1000*(1+10%) ή $1000*(1,10) = $1100.

Σε δύο χρόνια, τα τρέχοντα 1.000 $ θα είναι 1.210 $ (1.000 $ συν τόκους πρώτου έτους 100 $ συν τόκους δεύτερου έτους 110 $ = 1100 * 10%). Ο γενικός τύπος για την αύξηση της συνεισφοράς για δύο χρόνια: (1000 * 1,10) * 1,10 \u003d 1210

Με την πάροδο του χρόνου, η αξία της συνεισφοράς θα συνεχίσει να αυξάνεται. Για να μάθετε πόσα οφείλετε από την τράπεζα σε ένα έτος, δύο κ.λπ., πρέπει να πολλαπλασιάσετε το ποσό της κατάθεσης με τον πολλαπλασιαστή: (1 + R) n

• όπου R είναι το επιτόκιο που εκφράζεται ως κλάσματα μιας μονάδας (10% = 0,1)
• N - αριθμός ετών

Σε αυτό το παράδειγμα, 1000*(1.10) 2 = 1210. Από τον τύπο είναι προφανές (και από τη ζωή επίσης) ότι το ποσό της κατάθεσης μετά από δύο χρόνια εξαρτάται από το τραπεζικό επιτόκιο. Όσο μεγαλύτερη είναι, τόσο πιο γρήγορα αυξάνεται η συνεισφορά. Εάν το τραπεζικό επιτόκιο ήταν διαφορετικό, για παράδειγμα, 12%, τότε σε δύο χρόνια θα μπορούσατε να κάνετε ανάληψη περίπου 1250 $ από την κατάθεση και αν υπολογίσετε ακριβέστερα 1000 * (1,12) 2 = 1254,4

Με αυτόν τον τρόπο, μπορείτε να υπολογίσετε το ποσό της συνεισφοράς σας ανά πάσα στιγμή στο μέλλον. Ο υπολογισμός της μελλοντικής αξίας του χρήματος στα αγγλικά ονομάζεται "compounding". Αυτός ο όρος μεταφράζεται στα ρωσικά ως "οικοδόμηση" ή ανίχνευση χαρτιού από τα αγγλικά ως "compounding". Προσωπικά, προτιμώ τη μετάφραση αυτής της λέξης ως "αύξηση" ή "ανάπτυξη".

Το νόημα είναι σαφές - με την πάροδο του χρόνου, η χρηματική συνεισφορά αυξάνεται λόγω της αύξησης (αύξησης) του ετήσιου τόκου. Πάνω σε αυτό, μάλιστα, χτίζεται ολόκληρο το τραπεζικό σύστημα του σύγχρονου (καπιταλιστικού) μοντέλου της παγκόσμιας τάξης, στο οποίο ο χρόνος είναι χρήμα.

Τώρα ας δούμε αυτό το παράδειγμα από την άλλη άκρη. Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να ξεπληρώσετε ένα χρέος στον φίλο σας, δηλαδή: σε δύο χρόνια για να του πληρώσετε 1210 $. Αντίθετα, μπορείτε να του δώσετε 1.000 $ σήμερα και ο φίλος σας θα βάλει αυτό το ποσό στην τράπεζα με ετήσιο επιτόκιο 10% και σε δύο χρόνια θα αποσύρει ακριβώς το απαιτούμενο ποσό των 1.210 $ από την τραπεζική κατάθεση. Δηλαδή, αυτές οι δύο ταμειακές ροές: $1000 σήμερα και $1210 σε δύο χρόνια - είναι ισοδύναμαο ένας τον άλλον. Δεν έχει σημασία τι επιλέγει ο φίλος σας - αυτές είναι δύο ίσες πιθανότητες.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2.Ας υποθέσουμε ότι σε δύο χρόνια πρέπει να κάνετε μια πληρωμή ύψους 1.500 $. Με τι θα ισοδυναμεί αυτό το ποσό σήμερα;

Για να υπολογίσετε τη σημερινή αξία, πρέπει να εργαστείτε αντίστροφα: 1.500 $ διαιρούμενα με (1.10) 2 ισούται με περίπου 1.240 $. Αυτή η διαδικασία ονομάζεται έκπτωση.

Με απλά λόγια, λοιπόν η έκπτωση είναιτον προσδιορισμό της παρούσας αξίας ενός μελλοντικού χρηματικού ποσού (ή πιο σωστά, μελλοντικών ταμειακών ροών).

Εάν θέλετε να μάθετε πόσα χρήματα είτε λαμβάνετε είτε σχεδιάζετε να ξοδέψετε στο μέλλον αξίζει σήμερα, πρέπει να προεξοφλήσετε αυτό το μελλοντικό ποσό με ένα δεδομένο επιτόκιο. Αυτό το ποσοστό ονομάζεται "ποσοστό έκπτωσης".Στο τελευταίο παράδειγμα, το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι 10%, 1.500 $ είναι το ποσό της πληρωμής (εκροή μετρητών) μετά από 2 χρόνια και 1.240 $ είναι το λεγόμενο μειωμένη αξίαμελλοντικές ταμειακές ροές. Στα αγγλικά, υπάρχουν ειδικοί όροι για τη σημερινή (με έκπτωση) και τη μελλοντική αξία: μελλοντική αξία (FV) και παρούσα αξία (PV). Στο παραπάνω παράδειγμα, $1500 είναι η μελλοντική αξία του FV και $1240 είναι η παρούσα αξία του PV.

Όταν κάνουμε εκπτώσεις, προχωράμε από το μέλλον στο σήμερα.

Προεξόφληση

Όταν χτίζουμε, πηγαίνουμε από το σήμερα στο μέλλον.

Επικάθηση

Ο τύπος για τον υπολογισμό της παρούσας αξίας ή ο τύπος έκπτωσης για αυτό το παράδειγμα είναι: 1500 * 1/(1+R) n = 1240.

Τα μαθηματικά στη γενική περίπτωση θα είναι ως εξής: FV * 1/(1+R) n = PV. Συνήθως γράφεται με αυτή τη μορφή:

PV = FV * 1/(1+R)n

Συντελεστής με τον οποίο πολλαπλασιάζεται η μελλοντική αξία 1/(1+R)nονομάζεται ο συντελεστής έκπτωσης από την αγγλική λέξη factor με την έννοια του «συντελεστή, πολλαπλασιαστής».

Σε αυτόν τον τύπο προεξόφλησης: R είναι το επιτόκιο, N είναι ο αριθμός των ετών από μια ημερομηνία στο μέλλον έως την τρέχουσα στιγμή.

Με αυτόν τον τρόπο:

• Σύνθεση ή Αύξηση είναι όταν πηγαίνετε από τη σημερινή ημερομηνία στο μέλλον.
• Έκπτωση ή Έκπτωση είναι όταν πηγαίνετε από το μέλλον στο σήμερα.

Και οι δύο «διαδικασίες» λαμβάνουν υπόψη την επίδραση των αλλαγών στην αξία του χρήματος με την πάροδο του χρόνου.

Φυσικά, όλοι αυτοί οι μαθηματικοί τύποι κάνουν αμέσως έναν συνηθισμένο άνθρωπο λυπημένος, αλλά το κύριο πράγμα είναι να θυμόμαστε την ουσία. Η έκπτωση είναιόταν θέλετε να μάθετε την παρούσα αξία ενός μελλοντικού χρηματικού ποσού (το οποίο θα πρέπει να ξοδέψετε ή να λάβετε).

Ελπίζω ότι τώρα, έχοντας ακούσει τη φράση "η έννοια της έκπτωσης", θα μπορέσετε να εξηγήσετε σε οποιονδήποτε τι σημαίνει αυτός ο όρος.

Είναι η παρούσα αξία μειωμένη αξία;

Στην προηγούμενη ενότητα, ανακαλύψαμε ότι

Η προεξόφληση είναι ο προσδιορισμός της παρούσας αξίας των μελλοντικών ταμειακών ροών.

Δεν είναι αλήθεια ότι στη λέξη «έκπτωση» ακούει κανείς τη λέξη «έκπτωση» ή στα ρωσικά μια έκπτωση; Πράγματι, αν κοιτάξετε την ετυμολογία της λέξης έκπτωση, τότε ήδη τον 17ο αιώνα χρησιμοποιήθηκε με την έννοια της "έκπτωσης για πρόωρη πληρωμή", που σημαίνει "έκπτωση για πρόωρη πληρωμή". Ακόμη και τότε, πριν από πολλά χρόνια, οι άνθρωποι λάμβαναν υπόψη τη διαχρονική αξία του χρήματος. Έτσι, μπορεί να δοθεί ένας ακόμη ορισμός: η έκπτωση είναι ο υπολογισμός μιας έκπτωσης για την ταχεία πληρωμή των λογαριασμών. Αυτή η «έκπτωση» είναι ένα μέτρο της διαχρονικής αξίας του χρήματος ή της διαχρονικής αξίας του χρήματος.

Η μειωμένη αξία είναιη παρούσα αξία της μελλοντικής ταμειακής ροής (δηλαδή η μελλοντική πληρωμή μείον την «έκπτωση» για γρήγορη πληρωμή). Λέγεται και παρούσα αξία, από το ρήμα «φέρω». Με απλά λόγια, παρούσα αξία είναιμελλοντικό χρηματικό ποσό μειωμένοςστην τρέχουσα στιγμή.

Για την ακρίβεια, η προεξοφλημένη αξία και η παρούσα αξία δεν είναι απόλυτα συνώνυμα. Γιατί μπορείτε να φέρετε όχι μόνο τη μελλοντική αξία στην τρέχουσα στιγμή, αλλά και την τρέχουσα αξία σε κάποιο σημείο στο μέλλον. Για παράδειγμα, στο πρώτο παράδειγμα, μπορούμε να πούμε ότι 1.000 $ προσαρμοσμένα στο μέλλον (δύο χρόνια από τώρα) σε ποσοστό 10% ισούται με 1.210 $. Δηλαδή, θέλω να πω ότι η παρούσα αξία είναι μια ευρύτερη έννοια από την παρούσα αξία.

Παρεμπιπτόντως, δεν υπάρχει τέτοιος όρος (παρούσα αξία) στα αγγλικά. Αυτή είναι η καθαρά ρωσική μας εφεύρεση. Στα αγγλικά υπάρχει ο όρος παρούσα αξία (τρέχουσα αξία) και προεξοφλημένες ταμειακές ροές (discounted cash flows). Και έχουμε τον όρο παρούσα αξία, και χρησιμοποιείται συχνότερα με την έννοια της «εκπτωτικής» αξίας.

Πίνακας έκπτωσης

Λίγο πιο πάνω το ανέφερα ήδη τύπος έκπτωσης PV = FV * 1/(1+R) n, το οποίο μπορεί να περιγραφεί ως:

Η παρούσα αξία είναι ίση με τη μελλοντική αξία πολλαπλασιαζόμενη με έναν παράγοντα που ονομάζεται συντελεστής έκπτωσης.

Ο συντελεστής έκπτωσης 1/(1+R) n , όπως φαίνεται από τον ίδιο τον τύπο, εξαρτάται από το επιτόκιο και τον αριθμό των χρονικών περιόδων. Για να μην το υπολογίζουν κάθε φορά σύμφωνα με τον τύπο έκπτωσης, χρησιμοποιούν έναν πίνακα που δείχνει τις τιμές των συντελεστών ανάλογα με το ποσοστό % και τον αριθμό των χρονικών περιόδων. Μερικές φορές ονομάζεται "πίνακας έκπτωσης", αν και αυτός δεν είναι ο σωστός όρος. Αυτό πίνακας συντελεστών έκπτωσης, τα οποία υπολογίζονται, κατά κανόνα, με ακρίβεια τεσσάρων δεκαδικών ψηφίων.

Η χρήση αυτού του πίνακα συντελεστών έκπτωσης είναι πολύ απλή: εάν γνωρίζετε το προεξοφλητικό επιτόκιο και τον αριθμό των περιόδων, για παράδειγμα, 10% και 5 έτη, τότε ο συντελεστής που χρειάζεστε βρίσκεται στη διασταύρωση των αντίστοιχων στηλών.

Παράδειγμα 3Ας πάρουμε ένα απλό παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να επιλέξετε ανάμεσα σε δύο επιλογές:

• Α) λάβετε 100.000 $ σήμερα
• Β) ή 150.000 $ σε ένα εφάπαξ ποσό σε ακριβώς 5 χρόνια

Τι να επιλέξω;

Αν γνωρίζετε ότι το τραπεζικό επιτόκιο στις 5ετείς καταθέσεις είναι 10%, τότε μπορείτε εύκολα να υπολογίσετε πόσο ισούται με την τρέχουσα στιγμή το ποσό των 150.000 $ εισπρακτέων σε 5 χρόνια.

Ο αντίστοιχος συντελεστής έκπτωσης στον πίνακα είναι 0,6209 (κελί στη διασταύρωση της γραμμής 5 ετών και της στήλης 10%). 0,6209 σημαίνει ότι 62,09 σεντς που ελήφθησαν σήμερα ισοδυναμούν με 1 $, οφειλόμενο σε 5 χρόνια (με ποσοστό 10%). Απλή αναλογία:

Άρα 150.000 $*0,6209 = 93,135.

93,135 είναι η προεξοφλημένη (παρούσα) αξία των 150.000 $ εισπρακτέα σε 5 χρόνια.

Είναι λιγότερο από 100.000 $ σήμερα. Σε αυτή την περίπτωση, ένα βυζιάκι στα χέρια είναι πραγματικά καλύτερο από μια πίτα στον ουρανό. Αν πάρουμε 100.000 δολάρια σήμερα, τα βάλουμε σε τραπεζική κατάθεση με 10% ετησίως, τότε μετά από 5 χρόνια θα πάρουμε: 100.000*1.10*1.10*1.10*1.10*1.10 = 100.000*( 1,10) 5,5 = 161 $. Αυτή είναι μια πιο κερδοφόρα επιλογή.

Για να απλοποιήσετε αυτόν τον υπολογισμό (υπολογίζοντας τη μελλοντική τιμή δεδομένης της σημερινής τιμής), μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τον πίνακα αναλογιών. Κατ' αναλογία με τον πίνακα έκπτωσης, αυτός ο πίνακας μπορεί να ονομαστεί πίνακας συντελεστών αύξησης (αύξησης). Μπορείτε να δημιουργήσετε έναν τέτοιο πίνακα μόνοι σας στο Excel εάν χρησιμοποιήσετε τον τύπο για τον υπολογισμό του συντελεστή αύξησης: (1+R)n.

Αυτός ο πίνακας δείχνει ότι το 1 $ σήμερα στο 10% θα αξίζει 1,6105 $ σε 5 χρόνια.

Χρησιμοποιώντας έναν τέτοιο πίνακα, θα είναι εύκολο να υπολογίσετε πόσα χρήματα πρέπει να βάλετε στην τράπεζα σήμερα, εάν θέλετε να λάβετε ένα συγκεκριμένο ποσό στο μέλλον (χωρίς να αναπληρώσετε την κατάθεση). Μια ελαφρώς πιο περίπλοκη κατάσταση προκύπτει όταν όχι μόνο θέλετε να καταθέσετε χρήματα σήμερα, αλλά σκοπεύετε επίσης να προσθέτετε ένα συγκεκριμένο ποσό στη συνεισφορά σας κάθε χρόνο. Πώς να το υπολογίσετε, διαβάστε το παρακάτω άρθρο. Ονομάζεται τύπος προσόδου.

Μια φιλοσοφική παρέκβαση για όσους έχουν διαβάσει ως εδώ

Η έκπτωση βασίζεται στο περίφημο αξίωμα "ο χρόνος είναι χρήμα". Αν το καλοσκεφτείτε, αυτή η απεικόνιση έχει πολύ βαθύ νόημα. Φύτεψε σήμερα μια μηλιά και σε λίγα χρόνια η μηλιά σου θα μεγαλώσει και θα μαζεύεις μήλα για χρόνια. Και αν σήμερα δεν φυτέψετε μια μηλιά, τότε στο μέλλον δεν θα δοκιμάσετε μήλα.

Το μόνο που χρειάζεται είναι να αποφασίσουμε: να φυτέψουμε ένα δέντρο, να ξεκινήσουμε τη δική μας επιχείρηση, να ακολουθήσουμε το μονοπάτι που οδηγεί στην εκπλήρωση ενός ονείρου. Όσο πιο γρήγορα αρχίσουμε να ενεργούμε, τόσο μεγαλύτερη είναι η σοδειά που θα λάβουμε στο τέλος του ταξιδιού. Πρέπει να μετατρέψουμε τον χρόνο που μας αναλογεί στη ζωή μας σε αποτελέσματα.

«Οι σπόροι των λουλουδιών που ανθίζουν αύριο φυτεύονται σήμερα».Αυτό λένε οι Κινέζοι.

Αν ονειρευτείτε κάτι, μην ακούτε αυτούς που σας αποθαρρύνουν ή αμφισβητούν τη μελλοντική σας επιτυχία. Μην περιμένετε για τύχη, ξεκινήστε όσο το δυνατόν νωρίτερα. Μετατρέψτε τον χρόνο της ζωής σας σε αποτελέσματα.

Μεγάλος πίνακας συντελεστών έκπτωσης (ανοίγει σε νέο παράθυρο):

Επένδυση σημαίνει επένδυση δωρεάν χρηματοοικονομικών πόρων σήμερα προκειμένου να αποκτηθούν σταθερές ταμειακές ροές στο μέλλον. Πώς να μην κάνετε λάθος και όχι μόνο να επιστρέψετε τα επενδυμένα κεφάλαια, αλλά και να κερδίσετε από τις επενδύσεις;

Αυτό το άρθρο παρέχει όχι μόνο τον τύπο και τον ορισμό του IRR, αλλά υπάρχουν παραδείγματα υπολογισμού αυτού του δείκτη (σε Excel, γραφικά) και ερμηνείας των αποτελεσμάτων. Δύο παραδείγματα από τη ζωή που κάθε άνθρωπος αντιμετωπίζει

Στον πυρήνα του, το προεξοφλητικό επιτόκιο στην ανάλυση των επενδυτικών σχεδίων είναι το επιτόκιο με το οποίο ο επενδυτής προσελκύει χρηματοδότηση. Πώς να το υπολογίσετε;

Οι προεξοφλημένες ταμειακές ροές αντιπροσωπεύουν τις χρηματοοικονομικές ροές που σχετίζονται με διάφορα έργα και προσαρμόζονται για τον τρόπο κατανομής τους με την πάροδο του χρόνου και τους πιθανούς τόκους επί των επενδυμένων κεφαλαίων. Εδώ είναι πολύ σημαντικό να ληφθεί υπόψη η χρονική πτυχή, καθώς τα περισσότερα επενδυτικά έργα χαρακτηρίζονται από το γεγονός ότι το κύριο κόστος ή εκροές κεφαλαίων πραγματοποιούνται τα πρώτα χρόνια και τα έσοδα από αυτά, δηλαδή οι ταμειακές εισροές, θα είναι διανέμεται για πολλά χρόνια ακόμα.

Οικονομική σημασία

Το κόστος λειτουργίας της εταιρείας εξαρτάται από τους κύριους παράγοντες, που είναι η αξία των περιουσιακών στοιχείων στην αγορά, καθώς και το ύψος των εσόδων που προκύπτουν ως αποτέλεσμα της αποτελεσματικής υλοποίησης των δραστηριοτήτων την τρέχουσα στιγμή. Στόχος των πιθανών επενδυτών είναι να λάβουν ένα πολύ συγκεκριμένο κέρδος από το κεφάλαιό τους. Ως εκ τούτου, η κερδοφορία της λειτουργίας του οργανισμού είναι ένα πολύ σημαντικό σημείο όχι μόνο για τους ιδιοκτήτες, αλλά και για τους επενδυτές, γι' αυτό και λαμβάνεται υπόψη κατά την εκτέλεση των εργασιών αξιολόγησης προκειμένου να καθοριστεί η αξία της επιχείρησης.

Η μέθοδος των προεξοφλημένων ταμειακών ροών έχει γίνει μια από τις πιο συχνά χρησιμοποιούμενες για την αξιολόγηση αυτών των χαρακτηριστικών. Αυτή η προσέγγιση είναι σχετική λόγω του γεγονότος ότι η διαδικασία διαχείρισης ταμειακών ροών για όλα τα μέρη είναι απίστευτης σημασίας: μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη διαχείριση της αξίας της επιχείρησης, αυξάνοντας την οικονομική ευελιξία της ίδιας της εταιρείας. Οι προεξοφλημένες ταμειακές ροές είναι σε θέση να συγκρίνει τα έσοδα και τα έξοδα, λαμβάνοντας υπόψη τις αποσβέσεις και τις αποσβέσεις, τις απαιτήσεις, τις επενδύσεις κεφαλαίου, τις αλλαγές στη δομή του κεφαλαίου κίνησης της ίδιας της εταιρείας. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο πολλοί άνθρωποι χρησιμοποιούν αυτή τη μέθοδο για υπολογισμούς.

Πώς να χρησιμοποιήσετε;

Εμπειρικά δεδομένα έχουν δείξει ότι οι προεξοφλημένες ταμειακές ροές εξαρτώνται κάπως από την αξία της επιχείρησης στην αγορά, αλλά τα κέρδη με τη λογιστική έννοια δεν συσχετίζονται καλά με την αγοραία αξία, επειδή η πρώτη δεν μπορεί πάντα να χρησιμεύσει ως καθοριστικός παράγοντας στην αξία του επιχείρηση.

Όταν χρησιμοποιείται αυτή η μέθοδος, το κόστος υπολογίζεται με συγκεκριμένο τρόπο. Η ανάλυση και η πρόβλεψη των ακαθάριστων εσόδων, επενδύσεων και εξόδων, ο υπολογισμός των χρηματοοικονομικών ροών για κάθε έτος αναφοράς, υπολογίζονται τα προεξοφλητικά επιτόκια και στη συνέχεια προεξοφλούνται οι διαθέσιμες ταμειακές ροές, υπολογίζεται η υπολειμματική αξία. Μετά από όλα αυτά, απαιτείται η άθροιση των παρουσών αξιών των μελλοντικών ταμειακών ροών με την υπολειμματική αξία, η προσαρμογή και η επαλήθευση των αποτελεσμάτων.

Διάφορες επιλογές υπολογισμού

Η μέθοδος προεξοφλημένων ταμειακών ροών σάς επιτρέπει να χρησιμοποιήσετε δύο τύπους για τον υπολογισμό της αξίας μιας επιχείρησης: ίδια κεφάλαια και επενδυτικό κεφάλαιο. Αν μιλάμε για ίδια κεφάλαια, τότε ο πιο σημαντικός δείκτης είναι ο βαθμός αξίας των δεδομένων που λαμβάνονται για τον διαχειριστή της εταιρείας, αφού λαμβάνεται υπόψη η ανάγκη της εταιρείας για άντληση κεφαλαίων. Στην πράξη, οι ταμειακές ροές χωρίς χρέη χρησιμοποιούνται από τους επενδυτές για τη χρηματοδότηση συγχωνεύσεων, εξαγορών ή εξαγορών μιας εταιρείας με άντληση νέων κεφαλαίων από δανειολήπτες.

Οι προεξοφλημένες ταμειακές ροές για το κεφάλαιο της επιχείρησης υπολογίζονται με ειδικό τρόπο. Οι αποσβέσεις και οι μεταβολές του μακροπρόθεσμου δανεισμού προστίθενται στο καθαρό κέρδος για μια ορισμένη περίοδο και οι επενδύσεις κεφαλαίου για την περίοδο και η αύξηση του κεφαλαίου κίνησης της εταιρείας αφαιρούνται από το ποσό που εισπράχθηκε. Είναι σημαντικό να κατανοήσουμε ότι οι ταμειακές ροές προβλέπονται για τα επόμενα 5 χρόνια. Η πιθανότητα να υπάρξουν ορισμένες αποκλίσεις από την πρόβλεψη είναι μεγάλη, επομένως γίνεται μια ολόκληρη σειρά από προβλέψεις: αισιόδοξες, απαισιόδοξες και πιο πιθανές. Για καθένα, υπολογίζεται η σταθμισμένη μέση απόδοση και υπολογίζεται ένα ειδικό βάρος. Οι ταμειακές ροές για ίδια κεφάλαια και χρέος μπορεί να είναι ονομαστικές ή πραγματικές. Η προεξοφλημένη αξία των ταμειακών ροών προσδιορίζεται στο τέλος ή στα μέσα του έτους. Στην τελευταία περίπτωση, το αποτέλεσμα θα είναι πιο ακριβές, επομένως είναι προτιμότερο.

Ποσοστό έκπτωσης

Κατά τη διαδικασία προσδιορισμού του προεξοφλητικού επιτοκίου, είναι απαραίτητο να γίνει κατανοητό ότι θεωρείται ως το κατώτερο όριο επίπεδο κερδοφορίας των επενδύσεων που επαρκεί για να δει ο επενδυτής τη σκοπιμότητα να επενδύσει τα κεφάλαιά του στην εταιρεία, ειδικά όταν λαμβάνεται υπόψη η διαθεσιμότητα εναλλακτικών επενδύσεων που συνεπάγονται έσοδα από συγκεκριμένο βαθμό κινδύνου. Ο κίνδυνος εδώ αναφέρεται στην πιθανότητα μη ανταπόκρισης των προσδοκιών στα πραγματικά αποτελέσματα, καθώς και στην απώλεια περιουσίας λόγω χρεοκοπίας της επιχείρησης, σε οικονομικούς ή πολιτικούς παράγοντες, καθώς και σε γεγονότα διαφορετικής φύσης.

Τι να κάνω μετά?

Όταν υπολογίζεται η προεξοφλημένη καθαρή ταμειακή ροή, θα πρέπει να προσδιορίζεται το ποσό των επιχειρηματικών εσόδων που θα προκύψουν στην περίοδο μετά την πρόβλεψη. Ο υπολογισμός βασίζεται στο γεγονός ότι η υπολειμματική αξία είναι η παρούσα αξία των ταμειακών ροών που προκύπτει μετά από μια διακριτή περίοδο πρόβλεψης. Περιλαμβάνει την αξία όλων των χρηματοοικονομικών ροών σε όλες τις περιόδους που παρέμειναν εκτός του πλαισίου ενός προβλεπόμενου έτους. Ο υπολογισμός της υπολειμματικής τιμής μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας μία από τις μεθόδους.

Η μέθοδος της καθαρής αξίας ενεργητικού απαιτεί η λογιστική αξία στο τέλος της περιόδου να χρησιμοποιείται ως υπολειμματική αξία. Για μια κερδοφόρα επιχείρηση, η χρήση μιας τέτοιας μεθόδου είναι ακατάλληλη.

Για την αξιολόγηση κατά ρευστή αξία, απαιτείται ο υπολογισμός του δείκτη του για περιουσιακά στοιχεία στο τέλος της περιόδου πρόβλεψης. Υπάρχει ένα σύνολο παραγόντων που επηρεάζουν την τιμή του υγρού. Εδώ μπορούμε να διακρίνουμε χαμηλή ελκυστικότητα λόγω ακατάλληλης εμφάνισης, βιομηχανικών παραγόντων και εδαφικής θέσης.

συμπεράσματα

Για την πληρότητα της αποτίμησης για τη λειτουργούσα επιχείρηση, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τόσο τις προεξοφλημένες ταμειακές ροές όσο και την αγορά ή το κόστος. Με αυτό, μπορείτε να αποφύγετε κάποιο βαθμό υποκειμενικότητας, κάνοντας την αποτίμηση της επιχείρησης όσο το δυνατόν πιο ακριβή.