Kako usporediti mješovite frakcije sa različitim nazivnicima. Poređenje mješovitih frakcija. Poređenje mješovitog broja i obične frakcije

Ovaj članak će govoriti o tome poređenje mješovitih brojeva. Prvo ćemo se baviti onome što se mješoviti brojevi nazivaju jednakim, a koji su nejednaki. Nadalje, dat ćemo pravilo o poređenju nejednakih mješovitih brojeva, što vam omogućava da saznate koji je broj više, a šta je manje i razmotrite primjere. Konačno ćemo se fokusirati na usporedbu mješovitih brojeva s prirodnim brojevima i običnim frakcijama.

Navigacijsku stranicu.

Jednaki i nejednaki mješoviti brojevi

Prvo morate znati koji se mješoviti brojevi nazivaju jednakim, a koji su neravnopravni. Dajmo odgovarajuće definicije.

Definicija.

Jednaki mješoviti brojevi - Ovo su mješoviti brojevi koji su jednaki i dijelovima i frakcijskim dijelovima.

Drugim riječima, dva miješana broja nazivaju se jednaki ako se njihovi zapisi potpuno podudaraju. Ako se zapise mješovitih brojeva razlikuju, tada se takvi mješoviti brojevi nazivaju nejednakom.

Definicija.

Neravnopravan mješoviti brojevi - Ovo su mješoviti brojevi čiji su zapisi različiti.

Izražene definicije omogućuju vam da odredite s jednog pogleda da li su ovi mješani brojevi jednaki ili ne. Na primjer, mješoviti brojevi i jednaki, jer se njihovi zapisi potpuno podudaraju. Ti brojevi imaju jednake dijelove i jednake frakcijskim dijelovima. I miješani brojevi i - nejednaki, jer imaju nejednake dijelove. Ostali primjeri nejednakih mješovitih brojeva su i oba.

Ponekad je potrebno da saznate koji od dva neravnopravna mješoviti broj je više od drugog, a šta manje. Kao što se to radi, razmislite u sljedećem odlomku.

Poređenje mješovitih brojeva

Poređenje mješovitih brojeva može se svesti na usporedbu običnih frakcija. Da biste to učinili, dovoljno je prevesti mješovite brojeve u pogrešnu frakciju.

Na primjer, uporedivi mješoviti broj i mješoviti broj, predstavljajući ih u obliku pogrešnih frakcija. Takođe imamo. Dakle, usporedba početnih mješovitih brojeva svodi se na usporedbu frakcija s različitim nazivnicima i. Od tada.

Usporedba mješovitih brojeva kroz usporedbu žitača jednaka njima nije najbolje rješenje. Mnogo je prikladnije za upotrebu sljedeće. pravilo za usporedbu mješovitog broja: Više mješovitih broja, čiji je cijeli dio veći, ako su cijeli dijelovi jednaki, tada je mješoviti broj više, od kojih je frakcijski dio veći.

Razmislite o tome kako se pojavljuje usporedba mješovitih brojeva na izrazitoj pravilu. Za to ćemo analizirati rješenje primjera.

Primjer.

Koji od miješanih brojeva i još mnogo toga?

Odluka.

Kolepone u poređenim mješovitim brojevima su jednake, tako da se usporedba smanjuje na usporedbu frakcijskih dijelova i. Od tada . Dakle, mješoviti broj je veći od miješanog broja.

Odgovor:

Poređenje mješovitog broja i prirodnog broja

Shvatit ćemo kako uporediti mješoviti broj i prirodni broj.

Fer pravilo u mešovitim brojevima s prirodnim brojem: Ako je cijeli dio mješovitog broja manji od ovog prirodnog broja, tada je mješoviti broj manji od ovog prirodnog broja, a ako je cijeli broj mješovitog broja veći ili jednak ovom miješanom broju, a zatim mješoviti broj je veći od ovog prirodnog broja.

Analizirat ćemo primjere usporedbe mješovitog broja i prirodnog broja.

Primjer.

Uporedite brojeve 6 i.

Odluka.

Cijeli dio miješanog broja je 9. Budući da je onda prirodniji prirodni broj 6.

Odgovor:

Primjer.

Daje se mješoviti broj i prirodni broj 34, koji od brojeva je manje?

Odluka.

Cijeli dio miješanog broja je manji od broja 34 (11<34 ), поэтому .

Odgovor:

Mješoviti broj je manji od broja 34.

Primjer.

Obavite usporedbu broja 5 i mješovitih broja.

Odluka.

Cijeli dio ovog miješanog broja jednak je prirodnom broju 5, pa je ovaj mješoviti broj veći od 5.

Odgovor:

Zaključno o ovom paragrafu, primjećujemo da je bilo koji mješoviti broj veći od jedne. Ova izjava slijedi iz pravila usporedbe mješovitog broja i prirodnog broja, kao i od činjenice da je cijeli dio bilo kojeg mješovitog broja ili veći od 1 ili jednak 1.

Poređenje mješovitog broja i obične frakcije

Prvo, recimo pro poređenje mješovitih broja i ispravni frakcija. Svaka odgovarajuća frakcija manja od jedinice (vidi ispravne i pogrešne frakcije), stoga je bilo kakva ispravna frakcija manja od bilo kojeg mješovitog broja (jer je bilo koji mješoviti broj veći od 1).

Ovaj članak smatra usporedbom frakcija. Ovdje ćemo saznati koji je od žičana manje ili više, primjenjivat ćemo pravilo, analizirat ćemo primjere rješenja. Uporedite frakcije sa istim i različitim nazivnicima. Proizvodnja usporedbe obične frakcije s prirodnim brojem.

Poređenje frakcija sa istim nazivnicama

Kada se frakcije uporede sa istim nazivnicima, radimo samo s brojevima, a samim tim, uporedite dionice broja. Ako postoji frakcija 3 7, ima 3 dionice 1 7, tada Shot 8 7 ima 8 takvih frakcija. Drugim riječima, ako je nazivnik isti, broj ovih frakcija uspoređuje se, odnosno 3 7 i 8 7 uspoređuju se brojevi 3 i 8.

Odavde, pravilo upoređivanja frakcija s istim naznatima: iz postojećih frakcija s istim pokazateljima smatra se većem da frakcijom, koji ima brojčanik više i obrnuto.

Ovo sugeriše da bi broj trebao obratiti pažnju na brojeve. Da biste to učinili, razmislite o primer.

Primjer 1.

Poređenje navedenih frakcija 65 126 i 87 126.

Odluka

Budući da su nazivnici žita isti, idite na brojeve. Od brojeva 87 i 65 očito je da 65 manje. Na osnovu pravila usporedbe frakcija s istim nazivnicima, imamo da 87 126 više od 65 126.

Odgovor: 87 126 > 65 126 .

Poređenje frakcija sa različitim naziocima

Poređenje takvih frakcija može se povezati s usporedbom frakcija s istim pokazateljima, ali postoji razlika. Sada je potrebno dovesti do zajedničkog nazivnika.

Ako postoje frakcije s različitim naziocima, potrebno ih je uporediti:

pronađite zajednički nazivnik;
uporedite frakcije.

Razmotrite ove akcije na primjeru.

Primer 2.

Poređenje frakcija 5 12 i 9 16.

Odluka

Prije svega, potrebno je unijeti frakciju za zajednički nazivnik. To se radi na ovaj način: postoji NOK, odnosno najmanji zajednički razvodnik, 12 i 16. Ovo je broj 48. Potrebno je protestirati dodatne greške u prvom frakciji 5 12, ovaj se broj nalazi od privatne 48: 12 \u003d 4, za drugi frakciju 9 16 - 48: 16 \u003d 3. Napišemo rezultirajući: 5 12 \u003d 5 · 4 12 · 4 \u003d 20 48 i 9 16 \u003d 9 · 3 16 · 3 \u003d 27 48.

Nakon usporedbe frakcija, dobivamo to 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

Odgovor: 5 12 < 9 16 .

Postoji još jedan način da se uporedi frakcije sa različitim nazivnicima. Izvodi se bez dovođenja u zajednički nazivnik. Razmislite o primjeru. Da biste usporedili frakcije a B i C D, vode u zajednički nazivnik, tada B · D, odnosno proizvod ovih nazivnika. Tada će dodatne greške za frakcije biti nazivni susjedni frakcija. Ovo će biti napisano tako i · d b · d i c · b d · b. Koristeći pravilo s istim naznatima, imamo da je usporedba žičana smanjena na usporedbe radova A · D i C · b. Odavde dobijamo pravilo u usporedbi s različitim nazivnicima: ako je · d\u003e b · C, zatim a b\u003e c d, ali ako je · d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

Primjer 3.

Poređenje frakcija 5 18 i 23 86.

Odluka

Ovaj primjer ima A \u003d 5, b \u003d 18, c \u003d 23 i d \u003d 86. Tada je potrebno izračunati · d i b · c. Iz toga slijedi da je · d \u003d 5 · 86 \u003d 430 i b · c \u003d 18 · 23 \u003d 414. Ali 430\u003e 414, tada data frakcija 5 18 je više od 23 86.

Odgovor: 5 18 > 23 86 .

Poređenje frakcija s istim brojevima

Ako frakcije imaju iste brojke i različite nazivnike, tada možete uporediti prethodnu stavku. Rezultat poređenja može se pojaviti u usporedbi njihovih nazivnika.

Postoji u poređenje na pravilu u frakcijama s istim brojevima : dvije frakcije s istim brojevima, više od frakcije, koji ima manji nazivnik i obrnuto.

Razmislite o primjeru.

Primjer 4.

Poređenje frakcija 54 19 i 54 31.

Odluka

Imamo da su brojevi isti, to znači da je udio s nazivnicama 19 veći od frakcije, koji ima nazivnik 31. To je razumljivo, zasnovano na pravilu.

Odgovor: 54 19 > 54 31 .

U suprotnom, možete razmotriti na primjeru. Postoje dvije ploče na kojima 1 pita, Anna ostalo 1 16. Ako jedete 1 2 pite, bit ćete brz, a ne 1 16. Otuda je zaključak da je najveći nazivnik s istim brojevima najmanji u usporedbi frakcija.

Poređenje frakcija sa prirodnim brojem

Poređenje obične frakcije s prirodnim brojem ide kao usporedba dvije frakcije s zapisnikom naziva u obliku 1. Za detaljnu razmatranje u nastavku dajemo primjer.

Primjer 4.

Morate uporediti 63 8 i 9.

Odluka

Potrebno je predstavljati broj 9 u obliku frakcija 9 1. Zatim imamo potrebu da uporedimo frakcije 63 8 i 9 1. Zatim je potrebno dovesti do zajedničkog nazivnika pronalaženjem dodatnih faktora. Nakon toga vidimo da morate uporediti frakcije s istim nazivnicima 63 8 i 72 8. Na osnovu pravila o poređenju, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

Odgovor: 63 8 < 9 .

Ako primijetite grešku u tekstu, odaberite ga i pritisnite Ctrl + Enter

Da biste uporedili mješovite frakcije, postoji niz radnji iz dva koraka:

Korak 1. Uporedite čitave dijelove mješovite
brojevi (frakcije).
Dvije frakcije s različitim cijelim dijelom više
Da je cijeli dio više.
Korak 2. Uporedite udio mješovitog
brojevi (frakcije).
Za dvije frakcije sa istim cijelim dijelom
Više onog čiji je frakcijski dio više.

Komentar:

Bilo koji mješoviti frakcija (pomiješan)
broj) više nego cijeli dio i manje
Prirodni broj koji prati ga.
Na primjer,
2 < 2½ < 3;
1 < 1¼ < 2;
5 < 5¾ < 6.

Primjeri.

Slijedeće u obliku slika
Primjeri mješovitih brojeva (frakcije).
Pokušajte ih prvo uporediti
I nakon - koristeći pravilo.

Koji su gumbi veći: plavi ili narandžasti?

1) 3¾.
3½

Koji su gumbi veći: plavi ili narandžasti?

32\u003e
3½

Koji su gumbi veći: plavi ili narandžasti?

32\u003e
3½
Zašto smo napravili takav zaključak?
Broj i narandžasta i plava
Tasteri se mogu izraziti u obliku frakcija, kao što je prikazano gore. Očigledno, ovi
Mješovite frakcije (brojevi) imaju iste cijele brojeve, ali različite frakcijske.
Prema pravilu, u takvim slučajevima morate usporediti frakcijske dijelove. Smatraju ih
odvojeno.

Koji su gumbi veći: plavi ili narandžasti?

¾
>
½
Čak i samo gledajući ove slike koje možemo reći
Narančasta gumba za krišku više nego plava.
Da, a ako sami uporedite frakcije, dobivamo to ¾\u003e ½.

10. Koji su gumbi veći: plavi ili narandžasti?

32\u003e
3½
Odgovor: Više narandžastih dugmada

Ne mogu se usporediti samo jednostavni brojevi, već i frakcije. Uostalom, frakcija je isti broj kao, na primjer, i prirodni brojevi. Neophodno je znati samo pravila za koja se uspoređuju frakcije.

Poređenje frakcija sa istim nazivnicima.

Ako dvije frakcije imaju iste nazivnike, tada se takva frakcija jednostavno upoređuje.

Da biste uporedili frakcije sa istim nazivnicima, morate upoređivati \u200b\u200bnjihove brojeve. Da je frakcija više što je više brojevničara.

Razmotrite primjer:

Uporedite frakcije \\ (\\ frac (7) (26) \\) i \\ (\\ frac (13) (26) \\).

Ranali u obje frakcije su iste jednake 26, tako da upoređuju brojeve. Broj 13 više od 7. Dobijamo:

\\ (\\ Frac (7) (26)< \frac{13}{26}\)

Usporedba frakcija sa jednakim brojevima.

Ako frakcija ima iste brojeve, tada je veći da je nazivnik manje.

Shvatite ovo pravilo, ako date primjer iz života. Imamo tortu. 5 ili 11 gostiju mogu doći da nas posjeti. Ako dođe 5 gostiju, onda ćemo presjeći tortu na 5 jednakih komada, a ako dođe 11 gostiju, podijelimo na 11 jednakih komada. A sada razmislite u kojem slučaju na jednom gostu će imati komad veće torte? Naravno, kada dođe 5 gostiju, komad torte će biti više.

Ili neki drugi primer. Imamo 20 bombona. Možemo podjednako raspodijeliti Candy 4 prijatelje ili podjednako podijeliti slatkiše između 10 prijatelja. U tom slučaju svaki prijatelj će imati bombone više? Naravno, kad podijelimo samo 4 prijatelja, količinu slatkiša, svaki prijatelj će biti više. Matematički provjerite ovaj zadatak.

\\ (\\ Frac (20) (4)\u003e \\ frac (20) (10) \\)

Ako prije odlučimo o tim frakcijama, dobivamo broj \\ (\\ frac (20) (4) \u003d 5 \\) i \\ (\\ frac (20) (10) \u003d 2 \\). Dobili smo to 5\u003e 2

Ovo je pravilo upoređivanja frakcija s istim brojevima.

Razmotrite primjer.

Usporedite frakcije s istim brojevima \\ (\\ frac (1) (17) \\) i \\ (\\ frac (1) (15) \\).

Budući da su brojčari isti, više da je u fraktoru, gdje je nazivnik manje.

\\ (\\ Frac (1) (17)< \frac{1}{15}\)

Poređenje frakcija sa različitim nazivačem i brojevima.

Da biste uporedili frakcije s različitim nazitorima, morate dovesti do, a zatim uporediti brojeve.

Uporedite frakcije \\ (\\ frac (2) (3) \\) i \\ (\\ frac (5) (7) \\).

Pronaći ćemo zajednički frakcija nazivnika. Bit će jednak broju 21.

\\ (\\ Begin (align) \\ FRAC (2) (3) \u003d \\ FRAC (2 \\ puta 7) (3 \\ Times 7) \u003d \\ FRAC (14) (21) \\\\\\\\ & \\ FRAC (5) ( 7) \u003d \\ frac (5 \\ puta 3) (7 \\ puta 3) \u003d \\ frac (15) (21) \\\\\\\\\\ kraj (poravnanje) \\)

Zatim se okrećemo u poređenje brojeva. Poređenje pravila frakcija sa istim nazivnicima.

\\ (\\ Započnite (poravnajte) & \\ frac (14) (21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

Poređenje.

Nepravilni frakcija je uvijek ispravnija.Jer pogrešna frakcija je veća od 1, ali ispravna frakcija je manja od 1.

Primjer:
Uporedite frakcije \\ (\\ frac (11) (13) \\) i \\ (\\ frac (8) (7) \\).

Frakcija \\ (\\ frac (8) (7) \\) je netačna i veća je od 1.

\(1 < \frac{8}{7}\)

Frakcija \\ (\\ frac (11) (13) \\) je tačna i ona je manja od 1. Uporedi:

\\ (1\u003e \\ frac (11) (13) \\)

Dobijamo, \\ (\\ frac (11) (13)< \frac{8}{7}\)

Pitanja o temi:
Kako uporediti frakcije sa različitim nazivnicima?
Odgovor: Morate dovesti do zajedničkog denomotera frakcije, a zatim uporediti njihove brojeve.

Kako uporediti frakcije?
Odgovor: Prvo morate odlučiti u kojoj kategoriji frakcije uključuju: Imaju zajednički nazivnik, imaju zajednički broj, nemaju zajednički nazivnik i brojku ili pogrešnu frakciju. Nakon klasificiranja frakcija, primijenite odgovarajuće pravilo za usporedbu.

Šta je usporedba frakcija sa istim brojevima?
Odgovor: Ako frakcije imaju iste brojeve, da je frakcija veća što je manje nazivnik.

Primjer broj 1:
Uporedite frakcije \\ (\\ frac (11) (12) \\) i \\ (\\ frac (13) (16) \\).

Odluka:
Budući da nema identičnih brojeva ili nazivnika, primjenjujemo pravilo za usporedbu s različitim nazivnicima. Morate pronaći zajednički nazivnik. Generalni denominator bit će jednak 96. Dajemo frakcije široj nazivniku. Prvi frakcija \\ (\\ frac (11) (12) \\) Pomnožite se na dodatni faktor 8, a drugi frakcijski \\ (\\ frac (13) (16) \\) Pomnožite sa 6.

\\ (\\ Begin (align) \\ FRAC (11) (12) \u003d \\ FRAC (11 \\ Times 8) (12 \\ Times 8) \u003d \\ FRAC (88) (96) \\\\\\\\ & \\ FRAC (13) ( 16) \u003d \\ frac (13 \\ puta 6) (16 \\ puta 6) \u003d \\ frac (78) (96) \\\\\\\\\\\\ kraj (poravnanje) \\)

Uporedite frakcije s brojevima, frakcija je više što je brojčanik veći.

\\ (\\ započnite (poravnajte) \\ frac (88) (96)\u003e \\ frac (78) (96) \\\\\\\\ \\ frac (11) (12)\u003e \\ frac (13) (16) \\\\\\ \\ end (Poravnanje) \\)

Primjer broj 2:
Uporedite ispravnu frakciju sa jednim?

Odluka:
Svaka ispravna frakcija je uvijek manja od 1.

Broj zadatka 1:
Sin sa ocem igrao fudbal. Sine od 10 pristupa kapiji dobio je 5 puta. A otac od 5 pristupa ušao je u kapiju 3 puta. Čiji je rezultat bolji?

Odluka:
Sin je izlazio iz 10 mogućih pristupa 5 puta. Pišemo u obliku frakcija \\ (\\ frac (5) (10) \\).
Tata je izlazio iz 5 mogućih pristupa 3 puta. Pišemo u obliku frakcija \\ (\\ frac (3) (5) \\).

Uporedite frakcije. Imamo različite brojeve i nazivnike, dajemo jednom denominatoru. Generalni nazivnik bit će jednak 10.

\\ (\\ Begin (align) \\ FRAC (3) (5) \u003d \\ FRAC (3 \\ Times 2) (5 \\ Times 2) \u003d \\ FRAC (6) (10) \\\\\\\\ & \\ FRAC (5) ( 10)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

Odgovor: Papa ima bolji rezultat.

Svrha lekcije:da formiraju vještine uspoređivanja mješovitih brojeva.

Lekcija zadataka:

Podučavati da uporedi mješovite brojeve.
Razviti razmišljanje, pažnju.
Educiranje tačnosti tokom crteža pravokutnika.

Oprema:tabela "Obične frakcije", komplet krugova "voća i dionica"

Tokom nastave

I. Organizacijski trenutak.

Snimite datume u bilježnici.

Koji broj danas? Koji mesec? Koje godine? Koji je mesec? Šta je lekcija?

II. Oralni rad

1. Radite na tanjuru:

347

999

200

127

Pročitajte brojeve.
Navedite najveći, najmanji broj.
Ime brojevi u silaznom redoslijedu, povećavajući se.
Navedite komšije svakog broja.
Poređenje 1 i 2 broja.
Uporedite 2 i 3 broja.
Koliko je 3 manje od 4.
Istražite posljednji broj u iznosu odstupanja, naziv: koliko je jedinica među njima, koliko desetaka, koliko stotina.

2. Koji brojevi sada studiramo? (Frakcijsko.)