ناقلات والجراحة على المتجهات. ناقلات جميع الصيغ على ناقلات الموضوع في الفضاء

المتجه – هذا خط مستقيم موجه، وهذا هو، شريحة لها طول معين واتجاه معين. دع النقطة لكن - بداية المتجه، والنقطة ب. - نهايتها، ثم يشار إلى ناقل رمزا أو . ناقلات دعا عكس المتجه ويمكن وضع علامة .

نحن صياغة عدد من التعريفات الأساسية.

لينا أو وحدة المتجه دعا طول القطاع وأشاروبعد يتطلب طول المتجه صفر (نقطة جوهرها) صفر والاتجاهات ليس لديها. المتجه طول واحد يسمىأعزب وبعد ناقلات الوحدة، والاتجاه الذي يتزامن مع اتجاه المتجه ، اتصل ناقل أورتا .

يتم استدعاء ناقلات نقالة إذا كسبوا على خط مستقيم واحد أو على خطوط مستقيمة متوازية، اكتبوبعد قد يكون ناقلات القطع متزامنة أو معاكسة. يعتبر متجه الصفر هو نقط لأي ناقلات.

تسمى ناقلات متساويةإذا كانوا نقطوا، فهو موجات على قدم المساواة والحصول على نفس الأطوال.

وتسمى ثلاثة ناقلات غير معاد إذا كذبوا في نفس الطائرة أو على الطائرات الموازية. إذا كان من بين الناقلات الثلاثة صفر واحد على الأقل أو اثنين من أي نقط، ثم هذه المخلفات هي مقصورة.

النظر في نظام الإحداثيات المستطيلة الفضاء 0 xYZ.وبعد نحن نسلط الضوء على الإحداثيات على المحاور 0 عاشر, 0ذ., 0z. ناقلات واحدة (ORTS) وتدل عليهاعلى التوالى. اختر متجها تعسفيا من الفضاء ومتوافق مع بداية مع بداية الإحداثيات. نقوم بتصميم المتجه على محاور الإحداثيات وتدل على الإسقاط من خلال فأس., ص, زم على التوالى. ثم ليس من الصعب إظهار ذلك

. (2.25)

هذه الصيغة هي الأساس في حساب التفاضل والتكامل المتجهات ويسمى تحلل ناقل محاور الإحداثيات الأردية وبعد أعداد فأس., ص, زماتصل إحداثيات المتجه وبعد وبالتالي، فإن إحداثيات المتجه هي توقعاتها على محاور الإحداثيات. غالبا ما يتم تسجيل المساواة (2.25)

سوف نستخدم تعيين ناقل بين قوسين مجعدين، لأسهل بصريا لتمييز إحداثيات المتجه وإحداثيات النقطة. باستخدام صيغة طول القطاع المعروفة من الهندسة المدرسية، يمكنك العثور على تعبير لحساب وحدة المتجهات:

, (2.26)

وهذا هو، وحدة المتجهات تساوي مربع مربع مربعات الإحداثيات.

تشير إلى الزوايا بين المتجهات وتنسيق المحاور من خلال α, β, γ على التوالى. جيب التمام وتسمى هذه الزوايا للمتجه خطوط إرشاد ولهم النسبة يتم تنفيذها:يمكن عرض ولاء هذه المساواة باستخدام خصائص الإسقاط المتجه على المحور، والتي سيتم مناقشتها في الفقرة 4 التالية.

دع الناقلات تعطى في الفضاء ثلاثي الأبعادمع إحداثياتها. يتم أخذ العمليات التالية عليها: خطي (إضافة، الطرح، الضرب لعدد وتصميم المتجه على المحور أو ناقلات آخر)؛ غير خطي - ناقلات مختلفة (العددية، ناقلات، مختلطة).

1. إضافة يتم تنفيذ اثنين من ناقلات في النهاية، وهذا هو، إذا

هذه الصيغة تحدث لعدد محدود تعسفي من المصطلحات.

يتم طي ناقلات هندسية في قاعدتين:

لكن) قاعدة مثلث - يتصل المتجه الناتج عن مجموع ناقلات اثنين من بداية الأول في نهاية الثانية، شريطة أن تبدأ بداية الثانية مع نهاية المتجه الأول؛ بالنسبة لمجموع المتجهات، يتصل المتجه الناتج عن المبلغ بداية أول واحد بنهاية المجلد الأخير، شريطة أن تتزامن بداية المصطلح اللاحق مع نهاية السابق؛

ب) قاعدة متوازي الاضلاع (بالنسبة لمكافحين) - يتم بناء الموازاة في شروط الأوضاع كما هي على الجانبين الممنوحة لنفس البداية؛ إن قطري المتوازي الناشر من البداية العامة هو مجموع ناقلات.

2. الطرح يتم إعادة تأهيل اثنين من ناقلات، مماثلة للإضافة، وهذا هو، إذاT.

يتم تشكيل ناقلات هندسية من قبل البروموجرية المذكورة بالفعل، مع مراعاة حقيقة أن الفرق بين المتجهات هو قطري يربط نهايات المتجهات، والناقل الناتج موجه من النهاية المنتهية في نهاية ناقلات انخفاض.

نتيجة مهمة للطرح من المتجهات هي حقيقة أنه إذا كانت إحداثيات بداية ونهاية المتجهات معروفة، إذن لحساب إحداثيات ناقلات، من الضروري من إحداثيات نهايةها بخصم إحداثياتها وبعد في الواقع، أي مساحة متجه يمكن تمثيله في شكل فرق من ناقص اثنين من بداية الإحداثيات:وبعد إحداثيات ناقلات و يتزامن مع إحداثيات النقاطلكن و فيمنذ أصل الإحداثياتحول(0؛ 0؛ 0). وبالتالي، وفقا لسيادة المتجهات، فمن الضروري طرح إحداثيات النقطةلكنمن إحداثيات النقطةفي.

3. د ناقلات متعددة حسب عدد λ تطل:.

ل λ> 0 - ناقل soncedental. ; λ< 0 - ناقل من إخراج الاحتقاء ; | λ|> 1 - طول المتجه يزيد ب. λ زمن؛| λ|< 1 - انخفاض طول المتجهات λ زمن.

4. افترض في الفضاء الخط المستقيم الموجه (المحور ل.), المتجه اضبط النهاية وبدء الإحداثيات. تشير عن طريق نقاط الإسقاط أ. و ب. على المحور ل. وفقا لذلك عبر أ.’ و ب.’ .

تنبؤ المتجه على المحور ل. يسمى طول المتجهاتاتخذت مع علامة "+" إذا كان ناقلات ومحور ل.تسيطر مشترك، ومع علامة "-"، إذا و ل. من إخراج الاحتقاء.

إذا كحق ل.خذ بعض ناقلات أخرى، أحصل على إسقاط ناقل على ناقلات ص.

النظر في بعض الخصائص الأساسية للتوقعات:

1) الإسقاط ناقلات على المحور ل. يساوي نتاج وحدة المتجهات على جثة الجنين بين الزاوية بين المتجه والمحور، وهذا هو;

2.) إسقاط المتجه على المحور هو إيجابي (سلبي)، إذا كانت نماذج المتجهات مع زاوية محور حادة (غبي)، وهو صفر، إذا كانت هذه الزاوية مستقيمة؛

3) إن إسقاط مجموع العديد من المتجهات على نفس المحور يساوي مقدار التوقعات على هذا المحور.

نقوم بصياغة التعاريف والنظريات على أعمال المتجهات التي تمثل عمليات غير الخطية على المتجهات.

5. العمل العددي ناقلات I.يسمى الرقم (العددية)، يساوي نتاج هذه المتجهات على جيب التمامφ بينهما، وهذا هو

. (2.27)

من الواضح أن ميدان العددية لأي ناقلات غير صفر يساوي مربع طوله، كما هو الحال في هذه الحالة زاوية وبالتالي، فإن جيسينها (في 2.27) يساوي 1.

نظرية 2.2. حالة ضرورية وكافية لعمودية ناقلات اثنين هي المساواة صفر من منتجاتهم العددية

اللازمة - النتيجة. أعمال العددية الزوجية ل ORT واحدة هي صفر، وهذا هو

نظرية 2.3. منتج العددية من ناقلات اثنينعلى النحو المحدد من قبل إحداثياتهم يساوي مقدار أعمال الإحداثيات الخاصة بهم، وهذا هو

(2.28)

باستخدام منتج العددية من المتجهات، يمكنك حساب الزاوية بينهم. إذا تم تحديد اثنين من ناقلات غير صفرية من قبل إحداثياتهم، ثم ركن التمامφ بينهم:

(2.29)

وبالتالي الشرط لعمدي ناقلات غير صفريةو:

(2.30)

العثور على ناقل الإسقاط في الاتجاه المحدد بواسطة المتجه قد يتم تنفيذها من قبل الصيغة

(2.31)

بمساعدة منتج العدد العددي من ناقلات العثور على عمل القوة المستمرة في خط مستقيم للمسار.

لنفترض أنه بموجب عمل القوة المستمرة تنقل نقطة المواد بشكل مباشر من الموقف لكنفي التنظيم ب. ناقلات السلطة نماذج الزاوية φ مع سفر ناقل (الشكل 2.14). يجادل الفيزياء بأن عمل القوة عند الانتقالمساو.

وبالتالي، فإن عمل القوة المستمرة مع حركة واضحة لنقاط تطبيقه يساوي المنتج العددي لنطق القوة على متجه الحركة.

مثال 2.9.باستخدام منتج مجموعة العددية من المتجهات للعثور على زاوية في الأعلىأ. متوازي الاضلاعا ب ت ث., أوتوبيس على ناقلات

قرار.نحسب وحدات الناقلات ومنتجاتهم العددية من قبل نظرية (2.3):

وبالتالي، وفقا للصيغة (2.29)، نحصل على جيب التمام من الزاوية الاصطناعية

مثال 2.10.يتم تقديم تكاليف السلع والموارد المادية المستخدمة في إنتاج طن واحد من الجبن المنزلية في الجدول 2.2 (RUB.).

ما هو السعر الإجمالي لهذه الموارد التي تنفق على تصنيع طن واحد من الجبن المنزلية؟

الجدول 2.2.

قراروبعد نقدم في الاعتبار نسختين: تكلفة تكاليف الموارد لكل طن من المنتجات ومتاجر سعر وحدة المورد المقابل.

ثم . السعر الإجمالي للمواردما هو المنتج العددية من المتجهاتوبعد احسبها وفقا للصيغة (2.28) وفقا ل Theorem 2.3:

وبالتالي، فإن التكلفة الإجمالية لتكاليف إنتاج طن واحد من الجبن المنزلية هي 279،541.5 روبل

ملحوظةوبعد يمكن إجراء إجراءات مع ناقلات المنفذات على سبيل المثال 2.10 على جهاز كمبيوتر شخصي. للعثور على منتج عدد العدد من المتجهات في MS Excel، استخدم الدالة Sumpacy ()، حيث يتم تحديد عناوين نطاقات عناصر المصفوفات كحجج، يجب العثور على مقدار الأعمال التي يجب العثور عليها. في MathCad، يتم تنفيذ المنتج العددي من ناقلات اثنين باستخدام مشغل شريط أدوات المصفوفة المقابلة

مثال 2.11. احسب العمل المنجز بالقوةإذا كانت نقطة تطبيقها تتحرك بشكل مباشر من الموقف أ.(2؛ 4؛ 6) في الموقف أ.(4؛ 2؛ 7). كيف زاوية ل من السلطة الموجهة ?

قرار.نجد ناقلات الحركة والكبريت من إحداثيات نهايتهإحداثيات البداية

وبعد حسب الفورمولا (2.28) (وحدات العمل).

زاوية φ بين I. العثور وفقا للصيغة (2.29)، وهذا هو

6. ثلاثة ناقلات غير كاملةاتخذت في نموذج الطلب المحددالأيمن ترويكا, إذا عندما لاحظت من نهاية المتجهات الثالث أقصر دوران من المتجه الأول إلى المتجه الثانيالانتهاء عكس اتجاه عقارب الساعة، والجبايه إذا كان في اتجاه عقارب الساعة.

ناقلات العمل ناقل على ناقل يسمى ناقل تلبية الشروط التالية:

– عمودي على ناقلات و؛

- لديه طول متساوأين φ - زاوية تشكلت من قبل ناقلاتو؛

- ثلاثة أبعاد شكل اليمين الثلاثة (الشكل 2.15).

نظرية 2.4. شرط ضروري وكافي للاختزال من ناقلين هو المساواة صفر من عمل ناقلها

نظرية 2.5. ناقلات فنية ناقلاتعلى النحو المحدد من قبل إحداثياتهم يساوي الترتيب الثالث للأنواع

(2.32)

ملحوظة.المحدد (2.25) رفضت الملكية 7 محددات

كوربا 1.شرط ضروري وكافي للاختلال لقطاع جلدي لمكافحين هو تناسبي إحداثيات كل منها.

كوربا 2.قطع ناقلات من فم واحد متساوية

كوربا 3.ناقلات مربع أي ناقلات هو صفر

التفسير الهندسي لعمل ناقل إنه أن طول المتجه الناتج يساوي عدديا للمنطقة س. المتوازي المدمج في ناقلات المسام على الجانبين الممنوحة لنفس البداية. في الواقع، وفقا للتعريف، فإن وحدة ناقلات الفن من المتجهات تساوي. من ناحية أخرى، فإن مساحة المتوازية المدمجة في ناقلات وأيضا أيضا وبعد لذلك،

. (2.33)

أيضا، باستخدام منتج Vector، يمكنك تحديد لحظة القوة نسبة إلى النقطة والخطية سرعة الدوران.

دعونا أ. السلطة التطبيقية دعها تذهب في - بعض الفضاء (الشكل 2.16). من سياق الفيزياء، من المعروف ذلك لحظة السلطة بالنسبة إلى هذه النقطة في يسمى ناقل الذي يمر من خلال هذه النقطةفي وإرضاء الشروط التالية:

عمودي على متن الطائرة تمر عبر النقاط في, أ., ب.;

الوحدة النمطية تساوي عدديا لعمل القوة على الكتف.

- يشكل ترويكا الصحيحة مع ناقلات و.

وبالتالي، لحظة القوة بالنسبة إلى هذه النقطةفي هو عمل ناقل

. (2.34)

خط الخط نقاط م.الصعب الجسم الدورية مع السرعة الزاوية يتم تحديد المحور الثابت من قبل الصيغة uuler، في - بعض الثابتة

نقطة محور (الشكل 2.17).

مثال 2.12.بمساعدة منتج متجه للعثور على منطقة مثلث ABC.بنيت في ناقلتظهر لبدء واحد.

التعريف القياسي: "ناقل شريحة موجهة." عادة ما يقتصر ذلك على معرفة الخريجين حول المتجهات. من يحتاج إلى بعض "قطاعات موجهة"؟

وفي الواقع، ما هي المتجهات ولماذا هم؟
النشرة الجوية. "الريح شمال غرب، سرعة 18 مترا في الثانية." توافق، اتجاه مسائل الرياح (حيث تهب من)، والوحدة (أي، القيمة المطلقة) لسرعتها.

تسمى القيم التي لا تملك اتجاهات العددية. الكتلة والعمل والشحن الكهربائي غير موجه في أي مكان. يتميزون إلا من خلال قيمة رقمية - "كم عدد الكيلوغرام" أو "كم joule".

الكميات المادية التي لا تحتوي فقط على القيمة المطلقة، ولكن أيضا الاتجاه يسمى ناقلات.

السرعة والقوة والتسارع - ناقلات. بالنسبة لهم، من المهم "كم" والأهم من ذلك "حيث". على سبيل المثال، يتم توجيه تسريع السقوط الحر نحو سطح الأرض، وقيمته هي 9.8 م / ث 2. نبض، قوة المجال الكهربائي، تحريض المجال المغناطيسي - قيم ناقلات أيضا.

تتذكر أن الكميات المادية تشير إليها رسائل أو لاتينية أو يونانية. تظهر Arrogo فوق الرسالة أن القيمة هي متجه:

هنا مثال آخر.
تتحرك السيارة من أ في ب. والنتيجة النهائية هي حركتها من النقطة أ إلى نقطة ب، وهذا هو، تتحرك على ناقل .

الآن من الواضح لماذا يتعارض المتجه قطاع موجه. ملاحظة، نهاية المتجه هو المكان السهم. طول ناقل دعا طول هذا الجزء. يدل على: أو

حتى الآن، لقد عملنا مع القيم العددية، وفقا لقواعد الجبر الحسابي والاعدادية. ناقلات - مفهوم جديد. هذه فئة أخرى من الكائنات الرياضية. بالنسبة لهم، قواعدهم الخاصة.

بمجرد أن لا نعرف عن الأرقام. لقد بدأ معارفهم في فصول صغار. اتضح أن هذه الأرقام يمكن مقارنتها مع بعضها البعض، أضعاف، خصم، مضاعفة وتقسيم. علمنا أن هناك رقم واحد وعدد صفر.
الآن نحن نتعرف على ناقلات.

مفاهيم "المزيد" و "أقل" للناقلات غير موجودة - يمكن أن تكون اتجاهات مختلفة. يمكنك فقط مقارنة أطوال المتجهات.

لكن مفهوم المساواة للمجهلات هو.
متساوي يتم استدعاء المتجهات التي لها نفس أطوال ونفس الاتجاه. هذا يعني أن هذا المتجه يمكن نقله بالتوازي مع نفسك في أي مكان في الطائرة.
أعزب يسمى ناقل، طوله يساوي 1. صفر - ناقل، طوله صفر، وهذا هو، يزافق مع النهاية.

إنه لأمر مريح للعمل مع المتجهات في نظام تنسيق مستطيل - في حالة رسم الرسوم البيانية للوظائف. تتوافق كل نقطة في نظام الإحداثيات مع رقمين - إحداثياتها X و Y، Abscissa وتنسيق.
يتضمن المتجه أيضا إحداثاين:

هنا بلغت الأقواس إحداثيات المتجه - بواسطة X وعلى ذ.
هم ببساطة: نهاية الإحداثيات من ناقل ناقص الإحداثيات من البداية.

إذا تم تحديد إحداثيات ناقلات، فإن طوله يقع من خلال الصيغة

إضافة ناقلات

لإضافة ناقلات هناك طريقتان.

واحد . حكم متوازي. لطي المتجاول، ونضع بداية كليهما في نقطة واحدة. سيتم الانتهاء من الموازية وإلى نفس النقطة التي ننفذها قطري متوازي. سيكون هذا مجموع ناقلات و.

تذكر السحابة حول بجعة أو سرطان ورمز؟ لقد حاولوا كثيرا، لكنهم لم يغيروا من المشهد. بعد كل شيء، كان المتجهات المتجه للقوى المرفقة بالسيارة صفر.

2. الطريقة الثانية لإضافة ناقلات هي قاعدة مثلث. خذ نفس المتجهات و. بحلول نهاية المتجه الأول، أرفق بداية الثانية. الآن قم بتوصيل بداية الأول ونهاية الثانية. هذا هو مجموع ناقلات و.

بنفس الطريقة، يمكن طي العديد من ناقلاتها. نضيفهم واحدا تلو الآخر، ثم الجمع بين بداية الأول بنهاية الأخير.

تخيل أنك تذهب من النقطة A إلى الفقرة ب، من B C، من C في D، ثم في E وفي F. النتيجة النهائية لهذه الإجراءات تتحرك من A في F.

عند إضافة ناقلات والحصول على:

طرح ناقتاج

يتم إرسال المتجه إلى المتجه المعاكس. أطوال المتجهات مساوية.

الآن من الواضح ما الطرح من المتجهات. الفرق في المتجهات هو مجموع ناقلات وناقل.

الضرب للمتجه حسب الرقم

عندما يتعارض ناقلات الرقم ك، يتم الحصول على المتجه، طوله يختلف عن الطول. يتم طلاءه مع ناقل إذا كان K أكبر، ويتم توجيهه عكس ذلك إذا كان K أقل من الصفر.

ناقلات المنتج العددية

يمكن أن تضاعف ناقلات ليس فقط في الأرقام، ولكن أيضا على بعضها البعض.

المنتج العددي للمتجهات هو نتاج أطوال المتجهات على جيب التمام في الزاوية بينهما.

ملاحظة - نقل متجهين، ويتضح العددية، وهذا هو، الرقم. على سبيل المثال، في الفيزياء، العمل الميكانيكي يساوي نتاج العدد العددي من متجولين - القوات والحركات:

إذا كانت المتجهات عموديا، فإن منتجهم العددية صفر.
وهنا المنتج العددي المعبر عنه من خلال إحداثيات المتجهات و:

من الصيغة لمنتج Scalar، يمكنك العثور على الزاوية بين المتجهات:

هذه الصيغة مريحة بشكل خاص في المجسمة. على سبيل المثال، في مهمة 14 من امتحان الملف الشخصي في الرياضيات، تحتاج إلى العثور على الزاوية بين التقاطع مباشرة أو بين المستقيم والطائرة. في كثير من الأحيان، تم حل المهمة 14 عدة مرات أسرع من الكلاسيكية.

في البرنامج المدرسي في الرياضيات، يتم دراسة فقط المنتج العددي للناقلات.
اتضح أنه باستثناء العددية، يوجد أيضا منتج متجه عندما يكون المتجه نتيجة لتضاعف المتجهات. الذي يعطي الامتحان في الفيزياء، يعرف ما قوة لورنتز وقوة AMPER. تشمل الصيغة لإيجاد هذه القوى فن المتجهات.

ناقلات - أداة رياضية مفيدة. في هذا سترى في السنة الأولى.

التعريف 1.ناقل في الفضاءدعا قطاع الاتجاه.

وبالتالي، ناقلات، على النقيض من القيم العددية، لها خصائصان: الطول والاتجاه. سنقوم بتعيين رموز ناقلات، أو لكن .

(هنا لكنو في- بداية ونهاية هذا المتجه (الشكل 1)) لكن في

يشار إلى طول المتجه بواسطة رمز الوحدة: .لكنرسم بياني 1

هناك ثلاثة أنواع من المتجهات التي تحددها نسبة المساواة بينهما:

ناقلات الصوميطلق عليهم متساوون، إذا كانوا يتزامنون البداية والنهايات، على التوالي. مثال على مثل هذا المتجه هو ناقل الطاقة.

انزلاق ناقلاتيطلق عليهم متساوون، إذا كانوا موجودا على خط واحد مستقيم، لديهم نفس الأطوال والاتجاهات. مثال على هذه المتجهات هو ناقلات السرعة.

ناقلات مجانية أو هندسيةتعتبر متساوين إذا كان يمكن دمجها بنقل متوازي.

مسار الهندسة التحليلية يناقش فقطناقلات فضفاضة.

تعريف 2.ناقل، طوله هو الصفر، يسمى صفرناقل، أو صفر -

المتجه.

من الواضح أن بداية ونهاية ناقلات الصفر يتزامن. متجه الصفر ليس لديه اتجاه معين أو لديه أي واحداتجاه.

تعريف 3.يتم استدعاء نسختين ملقاة على خطوط واحدة مستقيمة أو موازية

نقالة(الصورة 2). دل:
.أ.

ب.

تعريف 4.يتم استدعاء ناقلات اثنين من النفايات والتوجيه على قدم المساواة

مونيه.دل:
.

الآن يمكنك إعطاء تحديد صارم من المساواة في ناقلات مجانية:

تعريف 5.يسمى اثنين من ناقلات مجانية متساو، إذا كانت مغلفة

نفس طول.

تعريف 6.وتسمى ثلاثة ناقلات ملقاة في طائرات واحدة أو موازية

غير معاد.

اثنين من ناقلات عمودي دعوة متعامدة متبادلة:
.

تعريف 7.ناقلات طول معزولة يسمى ناقل واحدأو ort.

Ort، المغلفة مع ناقل غير صفري لكن يتصل ناقل أورتالكن :هيا أ. .

§2. العمليات الخط على المتجهات.

على مجموعة ناقلات المحددة العمليات الخطية: إضافة المتجهات والضرب للمتجه حسب الرقم.

1. إضافة ناقلات.

يطلق على مجموع 2 ناقلات المتجه، والذي يتزامن مع بداية الأول، والإنهاء بنهاية الثانية، شريطة أن تبدأ بداية الثانية مع نهاية الأول.

ل. eGCO ترى أن مجموع ناقلات اثنين محددة

وبالتالي (الشكل 3A)، يتزامن مع مجموع المتجهات،

بنيت وفقا لقاعدة التوازي (الشكل 6). ب.

ومع ذلك، فإن هذه القاعدة تسمح لك ببناء أ.

مجموع أي عدد من المتجهات (الشكل 3B).

أ. + ب.

أ.

ب. أ. + ب. + جيم

fig.3b. جيم

ناقلات متجه في الفضاء يسمى الجزء الاتجاهي، I.E. يشار إلى القطاع الذي بدأت فيه بداية ونهاية. الطول، أو الوحدة، ناقل هو طول القطاع المقابل. يشار إلى طول المتجهات، على التوالي،. يتم استدعاء ناقلات اثنين متساو، إذا كان لديهم نفس الطول والاتجاه. يتعارض المتجه مع البداية في النقطة أ "ونهاية النقطة في النقطة" ويصور بسهم مع البداية عند النقطة، والنهاية في النقطة الخامس - ونحن نفكر أيضا في ناقلات صفرية، والتي بدأت تتزامن مع النهاية وبعد تعتبر جميع ناقلات صفر تساوي بعضها البعض. يشار إليها، وطولها يعتبر صفر.

إضافة ناقلات للمتجهلات يتم تعريف عملية الإضافة. من أجل طي ناقلين، تم تأجيل ناقل المقاغر بحيث يتزامن البداية مع نهاية المتجه. يتضمن المتجه، الذي يتزامن أصله مع بداية المتجه، والنهاية - بنهاية المتجه، مجموع ناقلات

يتضح الضرب ناقلات على عدد ناقلات يعمل على الرقم T. بحكم التعريف، يطلق على نتاج المتجه على الرقم -1 المتجه عكسه وبلده بحكم التعريف، يحتوي المتجه على الاتجاه المعاكس للمتجه ومنتج ناقلات إلى الرقم T يسمى المتجه، طوله متساوي، ويظل الاتجاه هو نفسه إذا كانت T\u003e 0، وتتغير إلى المقابل إذا كانت T 0، وتتغير إلى العكس إذا ر

يتم استدعاء خصائص المتجهات للمتجه، والذي يشير إلى مضاعفة المتجه إلى عدد قيم الخصائص، على غرار خصائص الضرب للأرقام، وهي: الخاصية 1. (الأزياء). الملكية 2. (قانون التوزيع الأول). الملكية 3. (قانون التوزيع الثاني).

تعريف

قيمة العددية - القيمة التي يمكن وصفها بالرقم. على سبيل المثال، الطول، المنطقة، الوزن، درجة الحرارة، إلخ.

المتجه يسمى الجزء الاتجاهي $ \\ Overline (A B) $؛ النقطة $ $ $ هي البداية، والنقطة $ B $ هي نهاية المتجه (الشكل 1).

يشار إلى هذا المتجه إما حرفين كبيرين - البداية والنهاية: $ \\ overline (a b) $ إما مع حرف واحد صغير: $ \\ overline (a) $.

تعريف

إذا كانت بداية ونهاية المتجهات تتزامن، ثم يسمى مثل هذا المتجه صفروبعد في معظم الأحيان، يتم الإشارة إلى ناقل الصفر كوس $ \\ Overline (0) $.

يتم استدعاء ناقلات نقالةإذا استلقوا إما على خط مستقيم واحد، إما على خطوط مستقيمة متوازية (الشكل 2).

تعريف

اثنين من ناقلات التخزين $ \\ Overline (A) $ و $ \\ overline (B) $ يسمى onatedإذا كانت اتجاهاتهم تتزامن: $ \\ overline (a) \\ uparrow \\ uparrow \\ overline (b) $ (الشكل 3، أ). اثنين من ناقلات التخزين $ \\ Overline (A) $ و $ \\ overline (B) $ يسمى إخراج عكس ذلكإذا كانت اتجاهاتهم عكس: $ \\ overline (a) \\ uparrow \\ downarrow \\ overline (b) $ (الشكل 3، ب).