Уравнение состояния идеального газа записывается в виде. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы. Постоянным остается давление

Состояние газов характеризуется давлением Р, температурой 7, и объемом V. Связь между этими величи­нами определяется законами газового состояния.

Нефтяные и природные газы имеют значительные отклонения от законов идеальных газов вследствие взаимодействия между собой молекул, которое возникает при сжатии реальных газов. Степень отклонения сжи­маемости реальных газов от идеальных характеризуется коэффициентом сжимаемости z, показывающим отноше­ние объема реального газа к объму идеального при одних и тех же условиях.


В пласте углеводородные газы могут находиться в самых различных условиях. С увеличением давления от О до 3-4 МПа объем газов уменьшается. При этом молекулы углеводородного газа сближаются и силы притяжения между ними помогают внешним силам, сжимающим газ. Когда углеводородный газ сильно сжат, межмолекуляр­ные расстояния оказываются настолько малыми, что отталкивающие силы начинают оказывать сопротивление дальнейшему уменьшению объема и сжимаемость газа уменьшается.

На практике состояние реальных углеводородных газов при различных температурах и давлениях можно описывать на основании уравнения Клапейрона:

P-V=z-m-R-T (2.9)

где Р - давление гз. Па; V" - объем, занимаемый газом при заданном давлении, м 3 ; т - масса газа, кг; R - газовая постоянная, Дж/(кг-К); Т- температура, К; г - коэффициент сжимаемости.

Коэффициент сжимаемости определяют по графикам, построенным по экспериментальным данным.

Состояние углеводородных газожидкостных систем при изменении давления и температуры.

При движении нефти и газа в пласте, стволе скважины, системах сбора и подготовки меняются давление и температура, что обусловливает изменение фазового состояния углеводородов - переход из жидкого в газообраз­ное состояние и наоборот. Так как нефть и газ состоят из большого числа разнообразных по своим свойствам ком­понентов, то при определенных условиях часть этих компонентов может находиться в жидкой фазе, а другая - в паровой (газовой) фазе. Очевидно, что закономерности движения однофазной системы в пласте и стволе скважины значительно отличаются от закономерностей многофазного движения. Условия дальнего транспорта нефти и газа и последующей переработки требуют отделения легко испаряющихся компонентов от жидкой конденсированной фракции. Поэтому выбор технологии разработки месторождения, системы внутрипромысловой подготовки нефти и газа во многом связан с изучением фазового состояния углеводородов в меняющихся термодинамических усло­виях.



Фазовые превращения углеводородных систем иллюстрируются диаграммами фазовых состояний, пока­зывающими связь между давлением, температурой и удельным объемом вещества.

На рис. 2.2, а приведена диаграмма состояния чистого газа, (этана). Сплошными линиями на диаграмме показана связь между давлением и удельным объемом вещества при постоянных температурах. Линии, проходя­щие через область, ограниченную пунктирной кривой, имеют три характерных участка. Если рассматривать одну из линий области высоких давлений, то сначала рост давления сопровождается небольшим увеличением удельного объема вещества, которое обладает сжимаемостью и в этой области находится в жидком состоянии.

Рис. 2.2. Диаграмма состояния чистого газа

При некотором давлении изотерма резко изламывается и имеет вид горизонтальной линии. При постоянном давлении происходит непрерывное увеличение объема вещества. В этой области жидкость испаряется и переходит в паровую фазу. Испарение заканчивается в точке второго излома изотермы, после которого изменение объема сопровождается почти пропорциональным уменьшением давления. В этой области все веще­ство находится в газообразном

состоянии (в паровой фазе). Пунктирной линией, соединяющей точки излома изотерм, ограничена область перехо­да вещества из жидкого в паровое состояние или наоборот (в сторону уменьшения удельных объемов). Эта область соответствует условиям, при которых вещество находится одновременно в двух состояниях жидком и газообраз­ном (область двухфазного состояния вещества). Пунктирная линия, расположенная влево от точки С, называется кривой точек парообразования. Координаты точек данной линии - давление и температура, при которых начина­ется кипение вещества. Вправо от точки С лежит пунктирная линия, называемая кривой точек конденсации или точек росы. Она показывает при каких давлениях и температурах начинается конденсация пара - переход вещест­ва в жидкое состояние. Точка С, лежащая в вершине двухфазной области, называется критической точкой. При давлении и температуре, соответствующей этой точке, свойства паровой и жидкой фаз одинаковы. Кроме того, для чистого вещества критическая точка определяет наивысшие значения давления и температуры, при которых веще­ство может одновременно находиться в двухфазном состоянии. При рассмотрении изотермы, не пересекающей двухфазную область видно, что свойства вещества изменяются непрерывно и переход вещества из жидкого со­стояния в газообразное или наоборот происходит, минуя двухфазное состояние.


На рис. 2.2, б приведена диаграмма состояния этана, перестроенная в координатах давление-температура. Так как чистое вещество из одного фазового состояния в другое переходит при постоянном давлении, то кривые точек испарения и конденсации на этой диаграмме совпадают и заканчиваются критической точкой С. полученная линия разграничивает области жидкого и парообразного вещества. В двухфазном состоянии вещество может нахо­диться только при давлениях и температурах соответствующих координатам этой линии.

«Физика - 10 класс»

В этой главе речь пойдёт о следствиях, которые можно извлечь из понятия температуры и других макроскопических параметров. Основное уравнение молекулярнокинетической теории газов вплотную приблизило нас к установлению связей между этими параметрами.

Мы детально рассмотрели поведение идеального газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Была определена зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры (см. формулу (9.17)).

На основе этой зависимости можно получить уравнение, связывающее все три макроскопических параметра р, V и Т, характеризующие состояние идеального газа данной массы.

Формулой (9.17) можно пользоваться только до давления порядка 10 атм.

Уравнение, связывающее три макроскопических параметра р, V и Т, называют уравнением состояния идеального газа .

Подставим в уравнение р = nkT выражение для концентрации молекул газа. Учитывая формулу (8.8), концентрацию газа можно записать так:

где N A - постоянная Авогадро, m - масса газа, М - его молярная масса. После подстановки формулы (10.1) в выражение (9.17) будем иметь

Произведение постоянной Больцмана k и постоянной Авогадро N A называют универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначают буквой R:

R = kN A = 1,38 10 -23 Дж/К 6,02 10 23 1/моль = 8,31 Дж/(моль К). (10.3)

Подставляя в уравнение (10.2) вместо kN A универсальную газовую постоянную R, получаем уравнение состояния идеального газа произвольной массы

Единственная величина в этом уравнении, зависящая от рода газа, - это его молярная масса.

Из уравнения состояния вытекает связь между давлением, объёмом и температурой идеального газа, который может находиться в двух любых состояниях.

Если индексом 1 обозначить параметры, относящиеся к первому состоянию, а индексом 2 - параметры, относящиеся ко второму состоянию, то согласно уравнению (10.4) для газа данной массы

Правые части этих уравнений одинаковы, следовательно, должны быть равны и их левые части:

Известно, что один моль любого газа при нормальных условиях (р 0 = 1 атм = 1,013 10 5 Па, t = 0 °С или Т = 273 К) занимает объём 22,4 л. Для одного моля газа, согласно соотношению (10.5), запишем:

Мы получили значение универсальной газовой постоянной R.

Таким образом для одного моля любого газа

Уравнение состояния в форме (10.4) было впервые получено великим русским учёным Д. И. Менделеевым. Его называют уравнением Менделеева-Клапейрона .

Уравнение состояния в форме (10.5) называется уравнением Клапейрона и представляет собой одну из форм записи уравнения состояния.

Б. Клапейрон в течение 10 лет работал в России профессором в институте путей сообщения. Вернувшись во Францию, участвовал в постройке многих железных дорог и составил множество проектов по постройке мостов и дорог.

Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.

Уравнение состояния не надо выводить каждый раз, его надо запомнить. Неплохо было бы помнить и значение универсальной газовой постоянной:

R = 8,31 Дж/(моль К).

До сих пор мы говорили о давлении идеального газа. Но в природе и в технике мы очень часто имеем дело со смесью нескольких газов, которые при определённых условиях можно считать идеальными.

Самый важный пример смеси газов - воздух, являющийся смесью азота, кислорода, аргона, углекислого газа и других газов. Чему же равно давление смеси газов?

Для смеси газов справедлив закон Дальтона.


Закон Дальтона

Давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме (ЦЩй их парциальных давлений

p = p 1 + p 2 + ... + p i + ... .


где р i - парциальное давление i-й компоненты смеси.

Развитые выше молекулярно-кинетические представления и полученные на их основе уравнения позволяют найти те соотношения, которые связывают между собой величины, определяющие состояние газа. Этими величинами являются: давление под которым находится газ, его температура и объем V, занимаемый определенной массой газа. Их называют параметрами состояния.

Перечисленные три величины не являются независимыми. Каждая из них является функцией двух других. Уравнение, связывающее все три величины - давление, объем и температуру газа для данной его массы, называется уравнением состояния и может быть в общем виде записано так:

Это значит, что состояние газа определяется только двумя параметрами (например, давлением и объемом, давлением и температурой или, наконец, объемом и температурой), третий параметр однозначно определяется двумя другими. Если уравнение состояния известно в явном виде, то любой параметр можно вычислить, зная два других.

Для изучения различных процессов в газах (и не только в газах) удобно пользоваться графическим представлением уравнения состояния в виде кривых зависимости одного из параметров от другого при заданном постоянном третьем. Например, при заданной постоянной температуре зависимость давления газа от его объема

имеет вид, изображенный на рис. 4, где разные кривые соответствуют разным значениям температуры: чем выше температура, тем выше на графике лежит кривая. Состояние газа на такой диаграмме изображается точкой. Кривая же зависимости одного параметра от другого показывает изменение состояния, называемое процессом в газе. Так, например, кривые рис. 4 изображают процесс расширения или сжатия газа при данной постоянной температуре.

В дальнейшем мы будем широко пользоваться подобными графиками при изучении различных процессов в молекулярных системах.

Для идеальных газов уравнение состояния легко получить из основных уравнений кинетической теории (2.4) и (3.1).

В самом деле, подставив в уравнение (2.4) вместо средней кинетической энергии молекул ее выражение из уравнения (3.1), получаем:

Если в объеме V содержится частиц, то подставив это выражение в (4.1), имеем:

Это уравнение, в которое входят все три параметра состояния, и является уравнением состояния идеальных газов.

Его, однако, полезно преобразовать так, чтобы в него вместо недоступного прямому измерению числа частиц входила легко измеряемая масса газа Для такого преобразования воспользуемся понятием о грамм-молекуле, или моле. Напомним, что молем вещества называется такое его количество, масса которого, выраженная в граммах, равна относительной молекулярной массе вещества (иногда говорят: молекулярному весу). Эта своеобразная единица количества вещества замечательна, как известно, тем, что моль любого вещества содержит одно и то же число молекул. В самом деле, если обозначить относительные массы двух каких-либо веществ через и а массы молекул этих веществ - через то можно написатьтакие очевидные равенства;

где числа частиц в моле этих веществ. Так как из самого определения относительной массы вытекает, что то,

разделив первое из равенств (4,3) на второе, получим, что что моль любого вещества содержит одинаковое число молекул.

Число частиц в моле, одинаковое для всех веществ, называется числом Авогадро. Мы будем его обозначать через Мы можем, таким образом, определить моль как единицу особой величины - количества вещества:

1 моль - это количество вещества, содержащее число молекул или других частиц (например, атомов, если вещество состоит из атомов), равное числу Авогадро.

Если разделить число молекул в данной массе газа на число Авогадро то" мы получим число молей в этой массе газа. Но эту же величину можно получить, разделив массу газа на его относительную массу так что

Подставим это выражение для в формулу (4,2). Тогда уравнение состояния примет вид:

В это уравнение входят две универсальные константы: число Авогадро и постоянная Больцмана Зная одну из них, например постоянную Больцмана, можно другую (число Авогадро) определить простыми опытами, пользуясь самим уравнением (4.4). Для этого следует взять какой-нибудь газ с известным значением относительной массы заполнить им сосуд известного объема V, измерить давление этого газа и его температуру и определить его массу взвесив пустой (откачанный) сосуд и сосуд, наполненный газом. Число Авогадро оказалось равным моль.

1. Идеальным газом называется газ, в котором отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия. С достаточной степенью точности газы можно считать идеальными в тех случаях, когда рассматриваются их состояния, далекие от областей фазовых превращений.
2. Для идеальных газов справедливы следующие законы:

а) Закон Бойля - Mаpuomma: при неизменных температуре и массе произведение численных значений давления и объема газа постоянно:
pV = const

Графически этот закон в координатах РV изображается линией, называемой изотермой (рис.1).

б) Закон Гей-Люссака: при постоянном давлении объем данной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре:
V = V0(1 + at)

где V - объем газа при температуре t, °С; V0 - его объем при 0°С. Величина a называется температурным коэффициентом объемного расширения. Для всех газов a = (1/273°С-1). Следовательно,
V = V0(1 +(1/273)t)

Графически зависимость объема от температуры изображается прямой линией - изобарой (рис. 2). При очень низких температурах (близких к -273°С) закон Гей-Люссака не выполняется, поэтому сплошная линия на графике заменена пунктиром.

в) Закон Шарля: при постоянном объеме давление данной массы газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:
p = p0(1+gt)

где р0 - давление газа при температуре t = 273,15 К.
Величина g называется температурным коэффициентом давления. Ее значение не зависит от природы газа; для всех газов = 1/273 °С-1. Таким образом,
p = p0(1 +(1/273)t)

Графическая зависимость давления от температуры изображается прямой линией - изохорой (Рис. 3).

г) Закон Авогадро: при одинаковых давлениях и одинаковых температурах и равных объемах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул; или, что то же самое: при одинаковых давлениях и одинаковых температурах грамм-молекулы различных идеальных газов занимают одинаковые объемы.
Так, например, при нормальных условиях (t = 0°C и p = 1 атм = 760 мм рт. ст.) грамм-молекулы всех идеальных газов занимают объем Vm = 22,414 л.· Число молекул, находящихся в 1 см3 идеального газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта; оно равно 2,687*1019> 1/см3
3. Уравнение состояния идеального газа имеет вид:
pVm = RT

где р, Vm и Т - давление, молярный объем и абсолютная температура газа, а R - универсальная газовая постоянная, численно равная работе, совершаемой 1 молем идеального газа при изобарном нагревании на один градус:
R = 8.31*103 Дж/(кмоль*град)

Для произвольной массы M газа объем составит V = (M/m)*Vm и уравнение состояния имеет вид:
pV = (M/m) RT

Это уравнение называется уравнением Менделеева - Клапейрона.
4. Из уравнения Менделеева - Клапейрона следует, чти число n0 молекул, содержащихся в единице объема идеального газа, равно
n0 = NA/Vm = p*NA /(R*T) = p/(kT)

где k = R/NA = 1/38*1023 Дж/град - постоянная Больцмана, NA - число Авогадро.

Давление газа возникает в результате столкновений молекул со стенками сосуда (и на помещенное в газ тело), в котором находится беспорядочно движущиеся молекулы газа . Чем чаше удары, тем они сильнее – тем выше давление. Если масса и объем газа неизменны, то его давление в закрытом сосуде всецело зависит от температуры. Давление зависит и от скорости поступательно движущихся газовых молекул. Единица измерения давления — паскаль p(Па) . Измеряют давление газа манометром (жидкостным, металлическим и электрическим).

Идеальный газ – это модель реального газа. За идеальный газ принимают газ в сосуде, когда молекула, пролетая от стенки до стенки сосуда не испытывает столкновения с другими молекулами. Точнее, Идеальный газ – это газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало ⇒ E к >> E р.

Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление p , объём V , температура T , масса m ) газовой системы с микроскопическими параметрами (масса молекулы, средняя скорость их движения):

Где n — концентрация, 1/м 3 ; m — масса молекулы, кг; — средняя квадратичная скорость молекул, м/с .

Уравнение состояния идеального газа - формула, устанавливающая зависимость между давлением, объёмом и абсолютной температурой идеального газа, характеризующее состояние данной системы газа. — уравнение Менделеева — Клапейрона (для произвольной массы газа) . R = 8,31 Дж/моль·К — универсальная газовая постоянная . pV = RT – (для 1 моля).

Часто необходимо исследовать ситуацию, когда меняется состояние газа при его неизменном количестве (m=const ) и в отсутствие химических реакций (M=const ). Это означает, что количество вещества ν=const . Тогда:

Для постоянной массы идеального газа отношение произве­дения давления на объем к абсолютной температуре в данном состоянии есть величина постоянная: — уравнение Клапейрона.

Термодинамический процесс (или просто процесс) - это изменение состояния газа с течением времени. В ходе термодинамического процесса меняются значения макроскопических параметров - давления, объёма и температуры. Особый интерес представляют изопроцессы - термодинамические процессы, в которых значение одного из макроскопических параметров остаётся неизменным. Поочерёдно фиксируя каждый из трёх параметров, мы получим три вида изопроцессов.

Последнее уравнение называют объединённым газовым законом. Из него получаются законы Бойля - Мариотта, Шарля и Гей-Люссака. Эти законы называют законами для изопроцессов:

Изопроцессы – это процессы, которые совершаются при одинаковом параметре или Т-температуре, или V-объеме, или р-давлении.

Изотермический процесс — - закон Бойля - Мариотта (при постоянной температуре и данной массы газа произведение давления на объем есть величина постоянная)

Изобарный процесс — - закон



Рекомендуем почитать