Введение в общую химию. Вопросы для самоконтроля В 1000 г воды
Относительные массы атомов и молекул определяются с использованием приведенных в таблице Д.И. Менделеева величин атомных масс. При этом, при проведении расчетов для учебных целей значения атомных масс элементов обычно округляются до целых чисел (за исключением хлора, атомная масса которого принимается равной 35,5).
Пример 1. Относительная атомная масса кальция А r (Са)=40; относительная атомная масса платины А r (Pt)=195.
Относительная масса молекулы рассчитывается как сумма относительных атомных масс составляющих данную молекулу атомов с учетом количества их вещества.
Пример 2. Относительная молярная масса серной кислоты:
М r (H 2 SO 4) = 2A r (H) + A r (S) + 4A r (O) = 2· 1 + 32 + 4· 16 = 98.
Величины абсолютных масс атомов и молекул находятся делением массы 1 моль вещества на число Авогадро.
Пример 3. Определите массу одного атома кальция.
Решение. Атомная масса кальция составляет А r (Са)=40 г/моль. Масса одного атома кальция окажется равной:
m(Ca)= А r (Ca) : N A =40: 6,02· 10 23 = 6,64· 10 -23 г.
Пример 4. Определите массу одной молекулы серной кислоты.
Решение. Молярная масса серной кислоты равна М r (H 2 SO 4) = 98. Масса одной молекулы m(H 2 SO 4) равна:
m(H 2 SO 4) = М r (H 2 SO 4) : N A = 98:6,02· 10 23 = 16,28· 10 -23 г.
2.10.2. Расчет количества вещества и вычисление числа атомных и молекулярных частиц по известным значениям массы и объема
Количество вещества определяется путем деления его массы, выраженной в граммах, на его атомную (молярную) массу. Количество вещества, находящегося в газообразном состоянии при н.у., находится делением его объема на объем 1 моль газа (22,4 л).
Пример 5. Определите количество вещества натрия n(Na), находящегося в 57,5 г металлического натрия.
Решение. Относительная атомная масса натрия равна А r (Na)=23. Количество вещества находим делением массы металлического натрия на его атомную массу:
n(Na)=57,5:23=2,5 моль.
Пример 6 . Определите количество вещества азота, если его объем при н.у. составляет 5,6 л.
Решение. Количество вещества азота n(N 2) находим делением его объема на объем 1 моль газа (22,4 л):
n(N 2)=5,6:22,4=0,25 моль.
Число атомов и молекул в веществе определяется умножением количества вещества атомов и молекул на число Авогадро.
Пример 7. Определите число молекул, содержащихся в 1 кг воды.
Решение. Количество вещества воды находим делением ее массы (1000 г) на молярную массу (18 г/моль):
n(Н 2 О) = 1000:18=55,5 моль.
Число молекул в 1000 г воды составит:
N(Н 2 О) = 55,5· 6,02· 10 23 = 3,34· 10 24 .
Пример 8. Определите число атомов, содержащихся в 1 л (н.у.) кислорода.
Решение. Количество вещества кислорода, объем которого при нормальных условиях составляет 1 л равно:
n(О 2) = 1: 22,4 = 4,46· 10 -2 моль.
Число молекул кислорода в 1 л (н.у.) составит:
N(О 2) = 4,46· 10 -2 · 6,02· 10 23 = 2,69· 10 22 .
Следует отметить, что 26,9· 10 22 молекул будет содержаться в 1 л любого газа при н.у. Поскольку молекула кислорода двухатомна, число атомов кислорода в 1 л будет в 2 раза больше, т.е. 5,38· 10 22 .
2.10.3. Расчет средней
молярной массы газовой смеси и объемной доли
содержащихся в ней газов
Средняя молярная масса газовой смеси рассчитывается на основе молярных масс составляющих эту смесь газов и их объемных долей.
Пример 9. Полагая, что содержание (в объемных процентах) азота, кислорода и аргона в воздухе соответственно составляет 78, 21 и 1, рассчитайте среднюю молярную массу воздуха.
Решение.
М возд = 0,78· М r (N 2)+0,21· М r (O 2)+0,01· М r (Ar)= 0,78· 28+0,21· 32+0,01· 40 = 21,84+6,72+0,40=28,96
Или приблизительно 29 г/моль.
Пример 10. Газовая смесь содержит 12 л NH 3 , 5 л N 2 и 3 л Н 2 , измеренных при н.у. Рассчитать объемные доли газов в этой смеси и ее среднюю молярную массу.
Решение. Общий объем смеси газов равен V=12+5+3=20 л. Объемные доли j газов окажутся равными:
φ(NH 3)= 12:20=0,6; φ(N 2)=5:20=0,25; φ(H 2)=3:20=0,15.
Средняя молярная масса рассчитывается на основе объемных долей составляющих эту смесь газов и их молекулярных масс:
М=0,6· М(NH 3)+0,25· M(N 2)+0,15· M(H 2) = 0,6· 17+0,25· 28+0,15· 2 = 17,5.
2.10.4. Расчет массовой доли химического элемента в химическом соединении
Массовая доля ω химического элемента определяется как отношение массы атома данного элемента Х, содержащегося в данной массе вещества к массе этого вещества m. Массовая доля – безразмерная величина. Ее выражают в долях от единицы:
ω(X) = m(X)/m (0 <ω< 1);
или в процентах
ω(X),%= 100 m(X)/m (0% <ω<100%),
где ω(X) – массовая доля химического элемента X; m(X) – масса химического элемента X; m – масса вещества.
Пример 11. Рассчитайте массовую долю марганца в оксиде марганца (VII).
Решение. Молярные массы веществ равны: М(Mn) = 55 г/моль, М(О) = 16 г/моль, M(Mn 2 O 7)=2М(Mn)+7М(О)= 222 г/моль. Следовательно, масса Mn 2 O 7 количеством вещества 1 моль составляет:
m(Mn 2 O 7) = M(Mn 2 O 7)· n(Mn 2 O 7) = 222· 1= 222 г.
Из формулы Mn 2 O 7 следует, что количество вещества атомов марганца в два раза больше количества вещества оксида марганца (VII). Значит,
n(Mn) = 2n(Mn 2 O 7) = 2 моль,
m(Mn)= n(Mn)· M(Mn) = 2· 55 = 110 г.
Таким образом, массовая доля марганца в оксиде марганца(VII) равна:
ω(X)=m(Mn) : m(Mn 2 O 7) = 110:222 = 0,495 или 49,5%.
2.10.5. Установление формулы химического соединения по его элементному составу
Простейшая химическая формула вещества определяется на основании известных величин массовых долей входящих в состав этого вещества элементов.
Допустим имеется образец вещества Na x P y O z массой m o г. Рассмотрим как определяется его химическая формула, если известны количества вещества атомов элементов, их массы или массовые доли в известной массе вещества. Формула вещества определяется отношением:
x: y: z = N(Na) : N(P) : N(O).
Это отношение не изменится, если каждый его член разделить на число Авогадро:
x: y: z = N(Na)/N A: N(P)/N A: N(O)/N A = ν(Na) : ν(P) : ν(O) .
Таким образом, для нахождения формулы вещества необходимо знать соотношение между количествами веществ атомов в одной и той же массе вещества:
x: y: z = m(Na)/M r (Na) : m(P)/M r (P) : m(O)/M r (O).
Если разделить каждый член последнего уравнения на массу образца m o , то получим выражение, позволяющее определить состав вещества:
x: y: z = ω(Na)/M r (Na) : ω(P)/M r (P) : ω(O)/M r (O).
Пример 12. Вещество содержит 85,71 масс. % углерода и 14,29 масс. % водорода. Молярная его масса равна 28 г/моль. Определите простейшую и истинную химические формулы этого вещества.
Решение. Соотношение между количеством атомов в молекуле С х Н у определяется делением массовых долей каждого элемента на его атомную массу:
х: у = 85,71/12: 14,29/1 = 7,14:14,29 = 1: 2.
Таким образом простейшая формула вещества - СН 2 . Простейшая формула вещества не всегда совпадает с его истинной формулой. В данном случае формула СН 2 не соответствует валентности атома водорода. Для нахождения истинной химической формулы необходимо знать молярную массу данного вещества. В данном примере молярная масса вещества равна 28 г/моль. Разделив 28 на 14 (сумму атомных масс, отвечающих формульной единице СН 2), получаем истинное соотношение между числом атомов в молекуле:
Получаем истинную формулу вещества: С 2 Н 4 - этилен.
Вместо молярной массы для газообразных веществ и паров в условии задачи может быть указана плотность по какому-либо газу или по воздуху.
В рассматриваемом случае плотность газа по воздуху составляет 0,9655. На основании этой величины может быть найдена молярная масса газа:
М = М возд · D возд = 29· 0,9655 = 28.
В этом выражении М – молярная масса газа С х Н у, М возд – средняя молярная масса воздуха, D возд - плотность газа С х Н у по воздуху. Полученная величина молярной массы используется для определения истинной формулы вещества.
В условии задачи может не указываться массовая доля одного из элементов. Она находится вычитанием из единицы (100%) массовых долей всех остальных элементов.
Пример 13. Органическое соединение содержит 38,71 масс. % углерода, 51,61 масс. % кислорода и 9,68 масс. % водорода. Определить истинную формулу этого вещества, если плотность его паров по кислороду составляет 1,9375.
Решение. Рассчитываем соотношение между количеством атомов в молекуле С х Н y О z:
х: у: z = 38,71/12: 9,68/1: 51,61/16 = 3,226: 9,68: 3,226= 1:3:1.
Молярная масса М вещества равна:
М = М(O 2)· D(O 2) = 32· 1,9375 = 62.
Простейшая формула вещества СН 3 О. Сумма атомных масс для этой формульной единицы составит 12+3+16=31. Делим 62 на 31 и получаем истинное соотношение между количеством атомов в молекуле:
х: у: z = 2: 6: 2.
Таким образом, истинная формула вещества С 2 Н 6 О 2 . Эта формула отвечает составу двухатомного спирта – этиленгликоля: СН 2 (ОН)-СН 2 (ОН).
2.10.6. Определение молярной массы вещества
Молярная масса вещества может быть определена на основе величины плотности его паров по газу с известной величиной молярной массы.
Пример 14 . Плотность паров некоторого органического соединения по кислороду равна 1,8125. Определите молярную массу этого соединения.
Решение. Молярная масса неизвестного вещества М x равна произведению относительной плотности этого вещества D на молярную массу вещества M, по которому определено значение относительной плотности:
М x = D· M = 1,8125· 32 = 58,0.
Веществами с найденным значением молярной массы могут быть ацетон, пропионовый альдегид и аллиловый спирт.
Молярная масса газа может быть рассчитана с использованием величины молярного его объема при н.у.
Пример 15. Масса 5,6 л газа при н.у. составляет 5,046 г. Рассчитайте молярную массу этого газа.
Решение. Молярный объем газа при н.у равен 22,4 л. Следовательно, молярная масса искомого газа равна
М = 5,046· 22,4/5,6 = 20,18.
Искомый газ – неон Ne.
Уравнение Клапейрона–Менделеева используется для расчета молярной массы газа, объем которого задан при условиях, отличающихся от нормальных.
Пример 16. При температуре 40 о С и давлении 200 кПа масса 3,0 л газа составляет 6,0 г. Определите молярную массу этого газа.
Решение. Подставляя известные величины в уравнение Клапейрона–Менделеева получаем:
М = mRT/PV = 6,0· 8,31· 313/(200· 3,0)= 26,0.
Рассматриваемый газ – ацетилен С 2 Н 2 .
Пример 17. При сгорании 5,6 л (н.у.) углеводорода получено 44,0 г углекислого газа и 22,5 г воды. Относительная плотность углеводорода по кислороду равна 1,8125. Определите истинную химическую формулу углеводорода.
Решение. Уравнение реакции сгорания углеводорода можно представить следующим образом:
С х Н y + 0,5(2x+0,5y)О 2 = х СО 2 + 0,5у Н 2 О.
Количество углеводорода составляет 5,6:22,4=0,25 моль. В результате реакции образуется 1 моль углекислого газа и 1,25 моль воды, которая содержит 2,5 моль атомов водорода. При сжигании углеводорода количеством вещества 1 моль получается 4 моль углекислого газа и 5 моль воды. Таким образом, 1 моль углеводорода содержит 4 моль атомов углерода и 10 моль атомов водорода, т.е. химическая формула углеводорода С 4 Н 10 . Молярная масса этого углеводорода равна М=4· 12+10=58. Его относительная плотность по кислороду D=58:32=1,8125 соответствует величине, приведенной в условии задачи, что подтверждает правильность найденной химической формулы.
Задача 427
.
Вычислить мольные доли спирта и воды в 96%-ном (по массе) растворе этилового спирта.
Решение:
Мольная доля
(N i) – отношение количества растворённого вещества (или растворителя) к сумме количеств всех
веществ, находящихся в растворе. В системе, состоящей из спирта и воды, мольная доля воды (N 1) равна
А мольная доля спирта 
, где n 1 - количество спирта; n 2 - количество воды.
Рассчитаем массу спирта и воды, содержащихся в 1 литре раствора, при условии, что их плотности равны единице из пропорций:
а) масса спирта:
б) масса воды:
Находим количество веществ по формуле: , где m(В) и М(В) – масса и количество вещества.
Теперь рассчитаем мольные доли веществ:
Ответ : 0,904; 0,096.
Задача 428.
В 1кг воды растворено 666г КОН; плотность раствора равна 1,395 г/мл. Найти: а) массовую долю КОН; б) молярность; в) моляльность; г) мольные доли щелочи и воды.
Решение:
а) Массовая доля
– процентное отношение массы растворённого вещества к общей массе раствора определяется по формуле:
где
m (р-ра) = m(H 2 O) + m(KOH) = 1000 + 666 = 1666 г.
б) Молярная(объёмно-молярная) концентрация показывает число молей растворённого вещества, содержащихся в 1 литре раствора.
Найдём массу КОН, приходящуюся на 100 мл раствора по формуле: формуле: m = p V, где p - плотность раствора, V - объём раствора.
m(KOH) = 1,395 . 1000 = 1395 г.
Теперь рассчитаем молярность раствора:
Находим, сколько граммов HNO 3 приходится на 1000г воды, составив пропорцию:
г) Мольная доля (N i) – отношение количества растворённого вещества (или растворителя) к сумме количеств всех веществ, находящихся в растворе. В системе, состоящей из спирта и воды, мольная доля воды (N 1) равна а мольная доля спирта , где n 1 - количество щёлочи; n 2 - количество воды.
В 100г данного раствора содержится 40г КОН 60г Н2О.
Ответ : а) 40%; б) 9,95 моль/л; в) 11,88 моль/кг; г) 0,176; 0,824.
Задача 429.
Плотность 15%-ного (по массе) раствора H 2 SO 4 равна 1,105 г/мл. Вычислить: а) нормальность; б) молярность; в) моляльность раствора.
Решение:
Найдём массу раствора по формуле: m = p
V, где p
- плотность раствора, V - объём раствора.
m(H 2 SO 4) = 1,105 . 1000 = 1105 г.
Массу H 2 SO 4 , содержащуюся в 1000 мл раствора, находим из пропорции:
Определим молярную массу эквивалента H 2 SO 4 из соотношения:
М Э (В) - молярная масса эквивалента кислоты, г/моль; М(В) - молярная масса кислоты; Z(В) - эквивалентное число; Z(кислоты) равно числу ионов H+ в H 2 SO 4 → 2.
а) Молярная концентрация эквивалента (или нормальность) показывает число эквивалентов растворённого вещества, содержащегося в 1 литре раствора.
б) Моляльная концентрация
Теперь рассчитаем моляльность раствора:
в) Моляльная концентрация (или моляльность) показывает число молей растворённого вещества, содержащихся в 1000г растворителя.
Находим, сколько граммов H 2 SO 4 содержится в 1000г воды, составив пропорцию:
Теперь рассчитаем моляльность раствора:
Ответ : а) 3,38н; б) 1,69 моль/л; 1,80 моль/кг.
Задача 430.
Плотность 9%-ного (по массе) раствора сахарозы С 12 Н 22 О 11 равна 1,035 г/мл. Вычислить: а) концентрацию сахарозы в г/л; б) молярность; в) моляльность раствора.
Решение:
М(С
12 Н
22 О
11) = 342г/моль. Найдём массу раствора по формуле: m = p V, где p - плотность раствора, V - объём раствора.
m(С 12 Н 22 О 11) =1,035 . 1000 = 1035 г.
а) Массу С 12 Н 22 О 11 , содержащуюся в растворе, вычислим по формуле:
где
- массовая доля растворённого вещества; m (в-ва) - масса растворённого вещества; m (р-ра) - масса раствора.
Концентрация вещества в г/л показывает число граммов (единиц массы), содержащихся в 1л раствора. Следовательно, концентрация сахарозы составляет 93,15г/л.
б) Молярная(объёмно-молярная) концентрация (С М) показывает число молей растворённого вещества, содержащихся в 1 литре раствора.
в) Моляльная концентрация (или моляльность) показывает число молей растворённого вещества, содержащихся в 1000г растворителя.
Находим, сколько граммов С 12 Н 22 О 11 содержится в 1000 г воды, составив пропорцию:
Теперь рассчитаем моляльность раствора:
Ответ : а) 93,15 г/л; б) 0,27 моль/л; в) 0,29 моль/кг.
Что представляют собой растворы и какими признаками химических соединений и механических смесей они обладают?
От чего зависит тепловой эффект растворения?
Что такое растворимость и от чего она зависит?
Что называется концентрацией раствора? Дайте определение процентной, молярной, молярной концентрации эквивалента и моляльной концентраций, а также мольной доли.
Дайте определение закона Рауля.
Каковы следствия закона Рауля?
Что такое криоскопическая и эбулиоскопическая константы растворителя?
Литература.
Коровин Н.В. Общая химия.- М.: Высш. шк., 2002. Гл. 8, § 8.1.
Глинка Н.Л. Общая химия.- М.: Интеграл-Пресс, 2002, Гл. 7,
1.6. Примеры решения задач
Пример 1 . При растворении 10 г нитрата калия (KNO 3) в 240 г воды температура раствора понизилась на 3,4 градуса. Определить теплоту растворения соли. Удельная теплоемкость (с уд) раствора равна 4,18 Дж/г. К.
Решение:
1.Находим массу образовавшегося раствора (m):
m = 10 + 240 = 250 (г).
2.Определим количество поглощенной раствором теплоты:
Q = m . с уд. T
Q = 250 . 4,18 . (-3,4) = - 3556,4 Дж = - 3,56 кДж.
3.Рассчитываем количество теплоты, поглощаемой при растворении одного моля KNO 3 , т.е. его теплоту растворения (молярная масса KNO 3 равна 101 г/моль):
при растворении 10 г соли поглощается 3,56 кДж
при растворении 101 г соли --------- х,
х = = 35,96 кДж
Ответ : теплота растворения KNO 3 равна 35,96 кДж/моль.
Решение:
1.Находим весовое количество серной кислоты, содержащееся в 1 л 17,5 % - ного раствора:
а)находим массу литра (1000 мл) раствора:
m = . V = 1,12 . 1000 = 1120 г;
б)находим весовое количество серной кислоты:
в 100 г раствора содержится 17,5 г H 2 SO 4 ;
в 1120 г раствора - х,
2.Находим титр раствора; для этого необходимо весовое количество кислоты, содержащееся в известном объеме раствора, разделить на объем раствора, выраженный в миллилитрах:
T = = 0,196 г/мл.
3.Находим молярную конценнтрацию раствора; для этого необходимо весовое количество кислоты, содержащееся в 1 л раствора, разделить на молярную массу (MH 2 SO 4), 98 г/моль:
2 моль/л.
4.Находим молярную концентрацию эквивалента раствора; для этого необходимо весовое количество кислоты, содержащееся в 1 л раствора (196 г), разделить на эквивалентную массу (ЭH 2 SO 4).
Эквивалентная масса H 2 SO 4 равна ее молярной массе, деленной на количество атомов водорода:
Следовательно, С эк = = 4 мольэкв/л.
Молярную концентрацию эквивалента также можно вычислить, используя формулу
.
5.Рассчитываем моляльность раствора; для этого необходимо найти количество молей кислоты, содержащееся в 1000 г растворителя (воды).
Из предыдущих расчетов (см. пункт 3) известно, что в 1120 г (1 л) раствора содержится 196 г или 2 моля H 2 SO 4 , следовательно, воды в таком растворе:
1120 - 196 = 924 г.
Составляем пропорцию:
на 924 г воды приходится 2 моля H 2 SO 4
на 1000 г воды - х.
С m = х = = 2,16 моль/1000 г воды.
Ответ: Т = 0,196 г/мл; = 2 моль/л; C эк = 4 мольэкв/л;
С m = 2,16 моль/1000 г воды.
Пример 3. Сколько миллилитров 96%-ного раствора H 2 SO 4 ( = 1,84 г/см 3) потребуется для приготовления 1л раствора ее с молярной концентрацией эквивалента, равной 0,5?
Решение .
1.Рассчитываем весовое количество H 2 SO 4 , необходимое для приготовления 1 л раствора с молярной концентрацией эквивалента, равной 0,5 (эквивалент серной кислоты равен 49 г):
в 1000 мл 0,5 Н раствора содержится 49 . 0,5 = 24,5 г Н 2 SO 4.
2.Определяем весовое количество исходного (96%но-го) раствора, содержащего 24,5 г Н 2 SO 4:
в 100 г раствора содержится 96 г H 2 SO 4 ,
в х г раствора - 24,5 г Н 2 SO 4 .
x = = 25,52 г
3.Находим необходимый объем исходного раствора, разделив весовое количество раствора на его плотность ():
V = = 13,87 мл.
Ответ: для приготовления 1л раствора серной кислоты с молярной концентрацией эквивалента 0,5, необходимо 13,87 мл 96%-го раствора Н 2 SO 4 .
Пример 4. Раствор, приготовленный из 2 кг (m) этилового спирта и 8 кг (g) воды, залили в радиатор автомобиля. Вычислить температуру замерзания раствора. Криоскопическая константа воды K к равна 1,86.
Решение .
1.Находим понижение температуры замерзания раствора, используя следствие из закона Рауля:
т з = K к С m = K к .
Молярная масса С 2 Н 5 ОН равна 46 г/моль, следовательно,
Т з = 1,86 = 10,1 о С.
2.Находим температуру замерзания раствора:
Т з = 0 - 10,1 = - 10,1 о С.
Ответ: раствор замерзает при температуре -10,1 о С.