İdeal bir gazın durum denklemi şu şekilde yazılır: Ideal gaz. İdeal bir gazın durum denklemi. İzoprosesler. Basınç sabit kalır

Gazların durumu basınçla karakterize edilir R, sıcaklık 7 ve hacim V. Bu miktarlar arasındaki ilişki gaz hali yasaları tarafından belirlenir.

Petrol ve doğal gazlar, gerçek gazlar sıkıştırıldığında meydana gelen moleküller arasındaki etkileşim nedeniyle ideal gaz yasalarından önemli sapmalara sahiptir. Gerçek gazların sıkıştırılabilirliğinin ideal olanlardan sapma derecesi, aynı koşullar altında gerçek bir gazın hacminin ideal bir gazın hacmine oranını gösteren sıkıştırılabilirlik katsayısı z ile karakterize edilir.

Bir rezervuarda hidrokarbon gazları çeşitli koşullarda bulunabilir. Basınçta O'dan 3-4 MPa'ya bir artışla gazların hacmi azalır. Bu durumda hidrokarbon gazı molekülleri birbirine yaklaşır ve aralarındaki çekim kuvvetleri, gazı sıkıştıran dış kuvvetlere yardımcı olur. Bir hidrokarbon gazı yüksek oranda sıkıştırıldığında, moleküller arası mesafeler o kadar küçüktür ki, itici kuvvetler hacimdeki daha fazla azalmaya direnmeye başlar ve gazın sıkıştırılabilirliği azalır.

Uygulamada, çeşitli sıcaklık ve basınçlardaki gerçek hidrokarbon gazlarının durumu Clapeyron denklemine dayalı olarak tanımlanabilir:

P-V=z-m-R-T (2.9)

Nerede R - basınç gz. Baba; V"- belirli bir basınçta gazın kapladığı hacim, m3; T - gaz kütlesi, kg; R- gaz sabiti, J/(kg-K); T- sıcaklık, K; G - sıkıştırılabilirlik faktörü

Sıkıştırılabilirlik katsayısı deneysel verilerden oluşturulan grafiklerden belirlenir.

Hidrokarbon gaz-sıvı sistemlerinin basınç ve sıcaklık değişimleri ile durumu.

Petrol ve gaz formasyonda, kuyu deliğinde, toplama ve arıtma sistemlerinde hareket ettiğinde, basınç ve sıcaklık değişir, bu da hidrokarbonların faz durumunda bir değişikliğe neden olur - sıvıdan gaz durumuna geçiş ve bunun tersi. Petrol ve gaz, farklı özelliklere sahip çok sayıda bileşenden oluştuğundan, belirli koşullar altında bu bileşenlerin bir kısmı sıvı fazda, bir kısmı da buhar (gaz) fazında olabilir. Formasyon ve kuyu deliğindeki tek fazlı bir sistemin hareket modellerinin, çok fazlı hareket modellerinden önemli ölçüde farklı olduğu açıktır. Petrol ve gazın uzun mesafelere taşınması ve sonraki işlemlere ilişkin koşullar, kolayca buharlaşan bileşenlerin sıvı yoğunlaşmış kısımdan ayrılmasını gerektirir. Bu nedenle saha geliştirme teknolojisinin ve saha içi petrol ve gaz arıtma sisteminin seçimi büyük ölçüde değişen termodinamik koşullar altında hidrokarbonların faz durumunun incelenmesiyle ilgilidir.

Hidrokarbon sistemlerinin faz dönüşümleri, bir maddenin basınç, sıcaklık ve özgül hacmi arasındaki ilişkiyi gösteren faz diyagramlarıyla gösterilmektedir.

İncirde. 2.2, A Saf gazın (etan) durum diyagramı gösterilmiştir. Diyagramdaki düz çizgiler, sabit sıcaklıklarda bir maddenin basınç ile özgül hacmi arasındaki ilişkiyi gösterir. Noktalı eğrinin sınırladığı alandan geçen çizgiler üç karakteristik bölüme sahiptir. Yüksek basınç bölgesinin çizgilerinden birini düşünürsek, ilk başta basınçtaki artışa, sıkıştırılabilir ve bu bölgede sıvı halde bulunan maddenin özgül hacminde hafif bir artış eşlik eder.

Pirinç. 2.2. Saf gaz faz diyagramı

Belirli bir basınçta izoterm keskin bir şekilde kırılır ve yatay bir çizgi gibi görünür. Sabit basınçta maddenin hacminde sürekli bir artış olur. Bu bölgede sıvı buharlaşarak buhar fazına girer. Buharlaşma izotermin ikinci kırılma noktasında sona erer ve ardından hacimdeki değişime basınçta neredeyse orantılı bir azalma eşlik eder. Bu bölgede tüm maddeler gaz halindedir.

durumu (buhar fazında). İzotermlerin kırılma noktalarını birleştiren noktalı çizgi, bir maddenin sıvıdan buhar durumuna veya tersi yönde (belirli hacimlerin azalması yönünde) geçiş bölgesini sınırlar. Bu bölge, bir maddenin aynı anda sıvı ve gaz olmak üzere iki halde olduğu koşullara (bir maddenin iki fazlı halinin bölgesi) karşılık gelir. C noktasının solunda bulunan noktalı çizgiye denir buharlaşma noktası eğrisi. Bu doğru üzerindeki noktaların koordinatları maddenin kaynamaya başladığı basınç ve sıcaklıktır. C noktasının sağında noktalı çizgi bulunur. yoğunlaşma noktası eğrisi veya çiğ noktaları. Buhar yoğunlaşmasının hangi basınç ve sıcaklıklarda başladığını - bir maddenin sıvı duruma geçişini - gösterir. İki fazlı bölgenin tepesinde yer alan C noktasına denir. kritik nokta. Bu noktaya karşılık gelen basınç ve sıcaklıkta buhar ve sıvı fazın özellikleri aynıdır. Ek olarak, saf bir madde için kritik nokta, maddenin aynı anda iki fazlı durumda olabileceği en yüksek basınç ve sıcaklık değerlerini belirler. İki fazlı bölgeyi geçmeyen bir izoterm göz önüne alındığında, maddenin özelliklerinin sürekli değiştiği ve maddenin sıvı durumdan gaz durumuna veya tam tersi geçişinin iki fazlı durumdan geçmeden gerçekleştiği açıktır. .

İncirde. 2.2, B Etanın durum diyagramı basınç-sıcaklık koordinatlarında yeniden düzenlenmiş olarak gösterilmiştir. Saf bir madde sabit basınçta bir faz halinden diğerine geçtiğinden, bu diyagramdaki buharlaşma ve yoğunlaşma noktalarının eğrileri kritik nokta C ile çakışır ve biter. Ortaya çıkan çizgi, sıvı ve buharlı maddelerin bölgelerini sınırlar. Bir madde ancak bu çizginin koordinatlarına karşılık gelen basınç ve sıcaklıklarda iki fazlı durumda olabilir.

« Fizik - 10. sınıf"

Bu bölümde sıcaklık kavramından ve diğer makroskobik parametrelerden çıkarılabilecek sonuçlar tartışılacaktır. Gazların moleküler kinetik teorisinin temel denklemi bizi bu parametreler arasında bağlantı kurmaya çok yaklaştırdı.

İdeal bir gazın davranışını moleküler kinetik teori açısından detaylı olarak inceledik. Gaz basıncının moleküllerinin konsantrasyonuna ve sıcaklığa bağımlılığı belirlendi (bkz. formül (9.17)).

Bu bağımlılığa dayanarak, belirli bir kütledeki ideal bir gazın durumunu karakterize eden, p, V ve T makroskobik parametrelerin tümünü birbirine bağlayan bir denklem elde etmek mümkündür.

Formül (9.17) yalnızca 10 atm düzeyindeki basınca kadar kullanılabilir.

Üç makroskopik parametre p, V ve T ile ilgili denklem denir ideal gaz hal denklemi.

Gaz moleküllerinin konsantrasyonu ifadesini p = nkT denkleminde yerine koyalım. Formül (8.8) dikkate alınarak gaz konsantrasyonu aşağıdaki şekilde yazılabilir:

burada N A Avogadro sabitidir, m gazın kütlesidir, M ise molar kütlesidir. Formül (10.1)'i (9.17) ifadesine değiştirdikten sonra, şunu elde ederiz:

Boltzmann sabiti k ile Avogadro sabiti NA'nın çarpımına evrensel (molar) gaz sabiti denir ve R harfiyle gösterilir:

R = kNA = 1,38 10 -23 J/K 6,02 10 23 1/mol = 8,31 J/(mol K). (10.3)

Evrensel gaz sabiti R'yi kNA yerine denklem (10.2)'ye yerleştirerek, keyfi kütleye sahip ideal bir gazın durum denklemini elde ederiz.

Bu denklemde gazın türüne bağlı olan tek miktar molar kütlesidir.

Durum denklemi, herhangi iki durumda olabilen ideal bir gazın basıncı, hacmi ve sıcaklığı arasındaki ilişkiyi ifade eder.

Eğer indeks 1 birinci duruma ilişkin parametreleri belirtirse ve indeks 2 ikinci duruma ilişkin parametreleri belirtirse, belirli bir kütleye sahip bir gaz için denklem (10.4)'e göre

Bu denklemlerin sağ tarafları aynı olduğundan sol taraflarının da eşit olması gerekir:

Normal koşullar altında herhangi bir gazın bir molünün (p 0 = 1 atm = 1,013 10 5 Pa, t = 0 °C veya T = 273 K) 22,4 litre hacim kapladığı bilinmektedir. Bir mol gaz için (10.5) ilişkisine göre şunu yazıyoruz:

Evrensel gaz sabiti R'nin değerini elde ettik.

Böylece herhangi bir gazın bir molü için

(10.4) formundaki durum denklemi ilk olarak büyük Rus bilim adamı D.I. Mendeleev tarafından elde edildi. O aradı Mendeleev-Clapeyron denklemi.

(10.5) formundaki durum denklemine denir Clapeyron denklemi ve durum denklemini yazma biçimlerinden biridir.

B. Clapeyron Rusya'da Demiryolları Enstitüsü'nde profesör olarak 10 yıl çalıştı. Fransa'ya dönerek birçok demiryolu inşaatına katıldı, birçok köprü ve yol inşaatı projesi çizdi.

Adı, Eyfel Kulesi'nin birinci katında yer alan Fransa'nın en büyük bilim adamları listesinde yer alıyor.

Durum denkleminin her zaman türetilmesi gerekmez, hatırlanması gerekir. Evrensel gaz sabitinin değerini hatırlamak güzel olurdu:

R = 8,31 J/(mol K).

Şu ana kadar ideal bir gazın basıncından bahsettik. Ancak doğada ve teknolojide sıklıkla, belirli koşullar altında ideal kabul edilebilecek birkaç gazın karışımıyla uğraşırız.

Gaz karışımlarının en önemli örneği nitrojen, oksijen, argon, karbondioksit ve diğer gazların karışımı olan havadır. Gaz karışımının basıncı nedir?

Dalton kanunu gaz karışımları için geçerlidir.

Dalton yasası

Kimyasal olarak etkileşime girmeyen gazlardan oluşan bir karışımın basıncı, kısmi basınçlarının toplamına eşittir

p = p 1 + p 2 + ... + p ben + ... .

burada pi, karışımın i'inci bileşeninin kısmi basıncıdır.

Yukarıda geliştirilen moleküler kinetik kavramlar ve bunlara dayanarak elde edilen denklemler, gazın durumunu belirleyen miktarları birbirine bağlayan ilişkilerin bulunmasını mümkün kılar. Bu miktarlar şunlardır: gazın bulunduğu basınç, sıcaklığı ve belirli bir gaz kütlesinin kapladığı V hacmi. Bunlara durum parametreleri denir.

Listelenen üç miktar bağımsız değildir. Her biri diğer ikisinin bir fonksiyonudur. Belirli bir kütle için bir gazın üç miktarını (basınç, hacim ve sıcaklık) birleştiren denkleme durum denklemi denir ve genel olarak aşağıdaki şekilde yazılabilir:

Bu, bir gazın durumunun yalnızca iki parametre (örneğin basınç ve hacim, basınç ve sıcaklık veya son olarak hacim ve sıcaklık) tarafından belirlendiği, üçüncü parametrenin ise diğer ikisi tarafından benzersiz bir şekilde belirlendiği anlamına gelir. Durum denklemi açıkça biliniyorsa, diğer ikisi bilinerek herhangi bir parametre hesaplanabilir.

Gazlarda (ve sadece gazlarda değil) çeşitli süreçleri incelemek için, durum denkleminin, parametrelerden birinin diğerine bağımlılığının belirli bir sabit üçte birlik eğriler biçiminde grafiksel bir temsilini kullanmak uygundur. Örneğin, belirli bir sabit sıcaklıkta, gaz basıncının hacmine bağımlılığı

Şekil 2'de gösterilen forma sahiptir. Şekil 4'te farklı eğriler farklı sıcaklık değerlerine karşılık gelir: sıcaklık ne kadar yüksek olursa eğri grafikte o kadar yüksek olur. Böyle bir diyagramda gazın durumu bir nokta ile temsil edilir. Bir parametrenin diğerine bağımlılığının eğrisi, gazdaki bir süreç olarak adlandırılan durum değişikliğini gösterir. Örneğin, Şekil 2'deki eğriler. Şekil 4, belirli bir sabit sıcaklıkta bir gazın genleşmesi veya sıkıştırılması sürecini göstermektedir.

Gelecekte moleküler sistemlerdeki çeşitli süreçleri incelerken bu tür grafikleri yaygın olarak kullanacağız.

İdeal gazlar için hal denklemi kinetik teorinin (2.4) ve (3.1) temel denklemlerinden kolaylıkla elde edilebilir.

Aslında, moleküllerin ortalama kinetik enerjisi yerine denklem (2.4)'te denklem (3.1)'deki ifadeyi yerine koyarsak, şunu elde ederiz:

Eğer V hacmi parçacıklar içeriyorsa, bu ifadeyi (4.1)'de yerine koyarsak:

Her üç hal parametresini de içeren bu denklem ideal gazların hal denklemidir.

Bununla birlikte, doğrudan ölçülemeyen parçacık sayısı yerine kolayca ölçülebilen bir gaz kütlesi içerecek şekilde dönüştürmek faydalıdır.Böyle bir dönüşüm için gram molekül veya mol kavramını kullanacağız. Bir maddenin bir molünün, gram cinsinden ifade edilen kütlesi, maddenin bağıl moleküler kütlesine (bazen moleküler ağırlık olarak da adlandırılır) eşit olan bir miktar olduğunu hatırlayalım. Bir maddenin bu eşsiz miktar birimi, bilindiği gibi, herhangi bir maddenin bir molünün aynı sayıda molekül içermesi açısından dikkat çekicidir. Aslında iki maddenin bağıl kütlelerini ve bu maddelerin moleküllerinin kütlelerini belirtirsek, o zaman şu kadar açık eşitlikler yazabiliriz;

bu maddelerin bir molündeki parçacık sayısı nerede? Göreceli kütlenin tanımından şu sonuç çıkıyor:

Eşitliklerden birincisini (4.3) ikinciye bölerek herhangi bir maddenin bir molünün aynı sayıda molekül içerdiğini elde ederiz.

Bir moldeki tüm maddeler için aynı olan parçacık sayısına Avogadro sayısı denir. Bunu şu şekilde belirteceğiz: Böylece köstebeği özel bir miktarın birimi - bir maddenin miktarı olarak tanımlayabiliriz:

1 mol, Avogadro sayısına eşit sayıda molekül veya başka parçacık (örneğin, madde atomlardan oluşuyorsa atomlar) içeren bir madde miktarıdır.

Belirli bir gaz kütlesindeki molekül sayısını Avogadro sayısına bölersek, bu gaz kütlesindeki mol sayısını elde ederiz, ancak aynı değer, bir gazın kütlesinin bağıl kütlesine bölünmesiyle de elde edilebilir;

Bu ifadeyi formül (4.2)'de yerine koyalım. O zaman durum denklemi şu şekli alacaktır:

Bu denklem iki evrensel sabit içerir: Avogadro sayısı ve Boltzmann sabiti. Bunlardan biri bilindiğinde, örneğin Boltzmann sabiti, diğeri (Avogadro sayısı), denklem (4.4)'ün kendisi kullanılarak basit deneylerle belirlenebilir. Bunu yapmak için, bağıl kütlesi bilinen bir miktar gaz alıp, hacmi V bilinen bir kapla doldurmalı, bu gazın basıncını ve sıcaklığını ölçmeli ve boş (boşaltılmış) kabı ve dolu kabı tartarak kütlesini belirlemelisiniz. gazlı. Avogadro sayısının mol sayısına eşit olduğu ortaya çıktı.

1. İdeal gaz, moleküller arası etkileşim kuvvetlerinin bulunmadığı bir gazdır. Yeterli derecede doğrulukla, durumlarının faz dönüşüm bölgelerinden uzak olduğu durumlarda gazlar ideal olarak kabul edilebilir.
2. İdeal gazlar için aşağıdaki yasalar geçerlidir:

a) Boyle Yasası - Mapuomma: sabit sıcaklık ve kütlede, bir gazın basınç ve hacminin sayısal değerlerinin çarpımı sabittir:
pV = sabit

Grafiksel olarak, PV koordinatlarındaki bu yasa izoterm adı verilen bir çizgiyle gösterilmektedir (Şekil 1).

b) Gay-Lussac yasası: sabit basınçta, belirli bir gaz kütlesinin hacmi, mutlak sıcaklığıyla doğru orantılıdır:
V = V0(1 +'da)

burada V, t, °C sıcaklığındaki gazın hacmidir; V0, 0°C'deki hacmidir. a miktarına hacimsel genleşmenin sıcaklık katsayısı denir. Tüm gazlar için a = (1/273°С-1). Buradan,
V = V0(1 +(1/273)t)

Grafiksel olarak, hacmin sıcaklığa bağımlılığı düz bir çizgiyle - bir izobarla - gösterilir (Şekil 2). Çok düşük sıcaklıklarda (-273°C'ye yakın), Gay-Lussac yasası sağlanmaz, dolayısıyla grafikteki düz çizginin yerini noktalı bir çizgi alır.

c) Charles yasası: sabit hacimde, belirli bir gaz kütlesinin basıncı, mutlak sıcaklığıyla doğru orantılıdır:
p = p0(1+gt)

burada p0, t = 273,15 K sıcaklığındaki gaz basıncıdır.
G değerine sıcaklık basıncı katsayısı denir. Değeri gazın doğasına bağlı değildir; tüm gazlar için = 1/273 °C-1. Böylece,
p = p0(1 +(1/273)t)

Basıncın sıcaklığa grafiksel bağımlılığı düz bir çizgiyle - bir izokorla - gösterilir (Şekil 3).

d) Avogadro yasası: aynı basınçta, aynı sıcaklıkta ve eşit hacimde farklı ideal gazlarda aynı sayıda molekül bulunur; ya da aynı olan şey: aynı basınç ve aynı sıcaklıklarda, farklı ideal gazların gram molekülleri aynı hacimleri kaplar.
Yani, örneğin normal koşullar altında (t = 0°C ve p = 1 atm = 760 mm Hg), tüm ideal gazların gram molekülleri Vm = 22.414 litre hacim kaplar. normal koşullar altında gaza Loschmidt sayısı denir; 2,687*1019> 1/cm3'e eşittir
3. İdeal bir gazın durum denklemi şu şekildedir:
pVm = RT

burada p, Vm ve T gazın basıncı, molar hacmi ve mutlak sıcaklığıdır ve R evrensel gaz sabitidir; sayısal olarak 1 mol ideal gazın bir derece izobarik olarak ısıtıldığında yaptığı işe eşittir:
R = 8,31*103 J/(kmol*derece)

Rasgele bir M gaz kütlesi için hacim V = (M/m)*Vm olacaktır ve durum denklemi şu şekilde olacaktır:
pV = (M/m) RT

Bu denkleme Mendeleev-Clapeyron denklemi denir.
4. Mendeleev-Clapeyron denkleminden, ideal bir gazın birim hacminde bulunan n0 molekül sayısının şuna eşit olduğu sonucu çıkar:
n0 = NA/Vm = p*NA /(R*T) = p/(kT)

burada k = R/NA = 1/38*1023 J/deg - Boltzmann sabiti, NA - Avogadro sayısı.

Gaz basıncı rastgele hareket eden gaz moleküllerinin bulunduğu bir kabın duvarları (ve bir gazın içine yerleştirilmiş bir gövde) ile moleküllerin çarpışması sonucu ortaya çıkar. Darbeler ne kadar sık olursa, o kadar güçlü olur, basınç da o kadar yüksek olur. Bir gazın kütlesi ve hacmi sabitse, kapalı bir kaptaki basıncı tamamen sıcaklığa bağlıdır. Basınç ayrıca ileri doğru hareket eden gaz moleküllerinin hızına da bağlıdır. Basıncın birimi pascaldır p(Pa) . Gaz basıncı bir manometre (sıvı, metal ve elektrik) ile ölçülür.

Ideal gaz gerçek gazın bir modelidir. Kaptaki bir gaz, kabın duvarından duvarına uçan bir molekülün diğer moleküllerle çarpışmaması durumunda ideal gaz olarak kabul edilir. Daha doğrusu ideal bir gaz, molekülleri arasındaki etkileşimin ihmal edilebilir olduğu bir gazdır ⇒ E ila >> E r.

Temel MKT denklemi makroskobik parametrelerle ilgilidir (basınç P , hacim V , sıcaklık T , ağırlık M ) mikroskobik parametrelere sahip gaz sistemi (moleküllerin kütlesi, ortalama hareket hızları):

Nerede N - konsantrasyon, 1/m3; M — moleküler kütle, kg; - moleküllerin ortalama kare hızının kökü, Hanım.

İdeal gaz hal denklemi- arasındaki ilişkiyi kuran bir formül basınç, hacim ve mutlak sıcaklık Belirli bir gaz sisteminin durumunu karakterize eden ideal gaz. —Mendeleev-Clapeyron denklemi (rastgele bir gaz kütlesi için). R = 8,31 J/mol K — Evrensel gaz sabiti. pV = RT – (1 mol için).

Bir gazın miktarının değişmediği halde durumunun değiştiği bir durumu araştırmak genellikle gereklidir ( m=sabit ) ve kimyasal reaksiyonların yokluğunda ( M=sabit ). Bu, madde miktarının ν=sabit . Daha sonra:

İdeal bir gazın sabit kütlesi için, belirli bir durumda basınç ve hacim ürününün mutlak sıcaklığa oranı sabit bir değerdir: — Clapeyron denklemi.

Termodinamik süreç (veya basitçe süreç), bir gazın durumunda zamanla meydana gelen bir değişikliktir. Termodinamik işlem sırasında makroskopik parametrelerin değerleri değişir - basınç, hacim ve sıcaklık.Özellikle ilgi çekici olanlar izoprosesler - makroskopik parametrelerden birinin değerinin değişmeden kaldığı termodinamik süreçler.Üç parametrenin her birini sırayla sabitleyerek şunu elde ederiz: Üç tür izoproses.

Son denkleme birleşik gaz yasası denir. Yapar Boyle yasaları - Mariotte, Charles ve Gay-Lussac. Bu yasalara izoproses yasaları denir:

izoprosesler - bunlar aynı parametrede veya T sıcaklığında, V hacminde veya p basıncında meydana gelen işlemlerdir.

İzotermal süreç— - Boyle-Mariotte yasası (sabit bir sıcaklıkta ve belirli bir gaz kütlesinde, basınç ve hacmin çarpımı sabit bir değerdir)

İzobarik süreç — - kanun