Hangi noktalara önden rekabet denir. Nokta ve izdüşümleri. Rekabet noktaları. Alınan malzemeyi ne yapacağız?
Uzayda aynı çıkıntı üzerinde bulunan noktalara denir. yarışıyor. Şekil 1.2.15'e göre karşılık gelen projeksiyon düzlemine bir noktada yansıtılırlar. Bu yüzden, A Ve İÇİNDE– yatay olarak rekabet eden noktalar; C ve D – önden rekabet eden noktalar; e Ve F– rekabet eden noktaların profilini çıkarın.
Çizimin netliğini arttırmak için bazı koşullu görünürlüğe başvurulur. Rekabet eden noktalar kullanılarak belirlenebilir. Görüş ışınlarının yönünün, çıkıntı yapan çizgilerin yönüyle çakıştığını varsayacağız. Noktaların görünürlüğü hakkında soru A Ve İÇİNDE yatay bir projeksiyonda şu şekilde çözülür: yüksekliği daha büyük olan nokta görünür.
Şekil 1.2.15 – Rekabet noktaları
Şekil 1.2.16 – Yarışan noktaların karmaşık çizimi
Şekil 1.2.16'ya uygun olarak önden projeksiyon, noktanın A noktadan daha yüksekte bulunur İÇİNDE. Benzer bir görünürlük kriteri noktalara da uygulanır İLE Ve D ve noktalara e Ve F. Evet noktalar İLE Ve D derinlemesine karşılaştırılır ve noktalar e Ve F- enleme göre.
İş bitimi -
Bu konu şu bölüme aittir:
Tanımlayıcı geometri çalışırken genel kurallara uymalısınız.
Yazışma öğrencileri tarafından ilk yarıyılda incelenen tanımlayıcı geometri, mühendislik grafikleri disiplininin ilk kısmıdır ve bu eğitim kılavuzu, disiplinin bu özel bölümüne ayrılmıştır. Dersi çalışırken, programa aşina olmanız, eğitim literatürü satın almanız gerekir. ve dikkatlice düşünün...
Bu konuyla ilgili ek materyale ihtiyacınız varsa veya aradığınızı bulamadıysanız, çalışma veritabanımızdaki aramayı kullanmanızı öneririz:
Alınan materyalle ne yapacağız:
Bu materyal sizin için yararlı olduysa, onu sosyal ağlardaki sayfanıza kaydedebilirsiniz:
| Cıvıldamak |
Bu bölümdeki tüm konular:
Disiplin yoluyla
“Mühendislik Grafiği” Tanımlayıcı geometri, grafik görüntülerin bilimidir. Çeşitli mühendislik yapıları, bireysel yapıları, mimari
Temel tanımlar
- Uzaydaki noktalar Latin alfabesinin büyük harfleri A, B, C, D... veya Arap rakamları 1, 2, 3, 4, 5... ile - uzayda düz veya kavisli çizgilerle - gösterilir
Projeksiyon Yöntemleri
Çizimlerin yardımıyla yani düzlemdeki görüntülerin yardımıyla nesnelerin mekansal formları ve bunlara karşılık gelen geometrik desenler incelenir. için yöntemlerin geliştirilmesi
Merkezi projeksiyon
İzin vermek
Paralel projeksiyon
Görselleştirme, merkezi olarak yansıtılan görüntülerin değerli bir özelliğidir. Bununla birlikte, pratikte projeksiyon çizimlerinin diğer nitelikleri de büyük önem taşımaktadır; özellikle yapım kolaylığı ve tersinirlik.
Dikey projeksiyon
Projeksiyon yönü s, projeksiyon düzlemine П′ (s^П') dik ise paralel projeksiyona ortogonal (dikdörtgen) denir. V o
Karmaşık bir çizimde düz bir çizginin gösterimi
Düz bir çizginin tüm noktalarının izdüşümü kümesi olarak izdüşümü düz bir çizgidir. Sonuç olarak, iki resimli karmaşık bir çizimde uzamsal çizgi, onun bir çift projeksiyonu tarafından belirlenir.
Doğrudan özel hükümler
Daha önce belirtildiği gibi, belirli konumdaki düz çizgiler aynı seviyedeki düz çizgileri içerir; paralel projeksiyon düzlemleri (Şekil 1.3.1'e göre bunlar h, f, p düz çizgileridir) ve çıkıntı yapan
Düz bir çizginin izleri
Düz bir çizginin projeksiyon düzlemleriyle kesişme noktalarına düz çizginin izleri denir. Düz bir çizginin yatay projeksiyon düzlemiyle kesişme noktasına yatay çizgi denir.
Ön izleme
F1 ön izinin yatay izdüşümü, düz çizginin yatay izdüşümü ile x12 ekseninin kesişme noktasıdır. Ön s'nin önden projeksiyonu
Düz bir çizgi parçasının doğal boyutunu belirleme
Genel konumda bir düz çizgi parçasının doğal boyutunun ve projeksiyon düzlemlerine eğim açılarının belirlenmesi dik açılı üçgen yöntemi kullanılarak gerçekleştirilir. P'den görülebileceği gibi
İki çizginin karşılıklı konumu
Uzayda iki doğru kesişebilir, paralel veya çapraz olabilir. a ve b doğruları K noktasında kesişiyorsa
Dik Açı İzdüşümü Teoremi
Dik açının bir tarafı projeksiyon düzlemine paralelse ve diğer tarafı ona dik değilse, o zaman dik açı bu projeksiyon düzlemine bozulma olmadan yansıtılır. İspat (Şekil
Karmaşık bir çizimde bir uçağın görüntüsü
Düzlem şu şekilde tanımlanabilir: - aynı düz çizgi üzerinde yer almayan üç noktayla; - bir doğru ve bu doğrunun üzerinde olmayan bir nokta; - kesişen iki çizgi; - iki çift
Ana düzlem hatları
Belirli bir düzlemde özel bir konuma sahip olan düz çizgiler şunları içerir: 1) Yatay çizgiler h - belirli bir düzlemde uzanan ve yatay projeksiyon düzlemine paralel düz çizgiler. Sette
Bir noktanın ve bir düzlemin karşılıklı aitliği (görülüşü)
Bir nokta uzaydaki bir düzleme aitse, bu noktanın izdüşümleri bu düzlemde yer alan herhangi bir düz çizginin karşılık gelen izdüşümlerine aittir (Şekil 1.3.16'ya göre düz
Düzlem izleri
Bir düzlemin izi, onun projeksiyon düzlemi ile kesiştiği çizgidir. Şekil 1.3.17'de W düzlemi l ve m izleriyle tanımlanır: l=W ∩П2 ve
Kısmi düzlemler
Yukarıda, belirli konumdaki düzlemlerin düz düzlemleri (izdüşüm düzlemlerine paralel) ve çıkıntılı düzlemleri (izdüşüm düzlemlerine dik) içerdiği belirtilmişti. İlk durumda
Doğru ve düzlemin paralelliği
Bir doğru, bu düzlemde bulunan herhangi bir doğruya paralel ise bu düzleme paraleldir. Böylece, l düz çizgisi Q düzleminde yer alan b düz çizgisine paraleldir.
Düzlemlerin paralelliği
Bir düzlemin iki kesişen çizgisi sırasıyla başka bir düzlemin kesişen iki çizgisine paralel ise düzlemler paraleldir. Yani kesişen c ve d düzlemleri doğruları
Bir doğrunun ve bir düzlemin dikliği
Temel geometriden, bir f2 çizgisinin, eğer bu düzlemde bulunan iki çizgiye dik ise, bu düzleme dik olduğu bilinmektedir. Belirli bir düzlemde kalitede
Düz bir çizginin bir düzlemle kesişmesi
Bu konumsal bir görevdir, çünkü geometrik nesnelerin ortak bir veri öğesini tanımlar; Şekil 1.3.24'e karşılık gelen kesişme noktaları. Sorunu çözmek için algoritma
İki düzlemin kesişimi
Bu konum probleminde bu geometrik nesnelerin ortak unsuru düz bir çizgidir. İki şekilde yapılabilir: belirli bir konumdaki ara düzlemleri aynı anda kullanarak
Kıvrımlı çizgiler
Eğri bir çizgi, hareketli bir noktanın izi olarak düşünülebilir. Bu nokta tek bir nokta olabileceği gibi uzayda hareket eden bir çizgiye veya yüzeye ait bir nokta da olabilir. Eğri çizgiler mo
Düzlem eğrilerin projeksiyon özellikleri
Bu eğrinin (l) belirli bir W düzleminde bulunduğunu varsayalım. Şekil 1.2.27'ye göre l eğrisini s yönündeki П¢ projeksiyon düzlemine yansıtalım.
Bir dairenin ortogonal izdüşümü
Bildiğiniz gibi bir dairenin paralel izdüşümü elips adı verilen bir eğridir. Ortogonal izdüşümü paralel olanın özel bir durumu olduğundan, dik izdüşümü açıktır.
Kurallı yüzeyler
Çizgili yüzey, uzayda düz bir çizginin hareketi ile oluşturulabilen bir yüzeydir. Generatrix hareketinin doğasına bağlı olarak
Devrimin yüzeyleri
Bir devrim yüzeyi, bazı nesiller tarafından sabit bir eksen etrafında dönerken tanımlanan bir yüzeydir. Generatrix düz veya olabilir
İkinci dereceden devrim yüzeyleri
İkinci dereceden bir eğri kendi ekseni etrafında döndüğünde, ikinci dereceden bir dönme yüzeyi oluşur. Aşağıdaki ikinci derece yüzey türleri dikkate alınır:
Bir yüzeyin bir düzlemle kesişimi
Bu, verilen geometrik nesnelerin ortak elemanı olan eğri bir çizgiyi belirlemeye yönelik konumsal bir görevdir. Bunu inşa etmek için yardımcı düzlemler kullanılır
Konik bölümler
İkinci dereceden bir koninin yüzeyinin bir düzlemle kesişmesiyle elde edilen çizgilere konik kesitler denir. Bu satırlar şunları içerir: ell
Sorunu çözmek için genel algoritma
İki keyfi yüzey Ф ve Q verilsin. Bunların kesişimlerinin bir çizgisini oluşturmak gerekir, yani. bu doğruya ait noktaları oluşturunuz (Şekil 1.3.52). Per
İkinci dereceden yüzeylerin özel kesişim durumları
İkinci dereceden yüzeyler cebirsel olduğundan, bunların kesişim çizgisi cebirsel bir eğridir. Kesişme çizgisinin sırası n'nin mertebelerinin çarpımına eşit olduğundan
Karmaşık bir çizimi dönüştürme
Karmaşık bir çizimde birçok uzamsal problemin (konumsal ve metrik) çözümü, verilen geometrik nesnelerin keyfi olarak nispeten düz konumlandırılması nedeniyle genellikle karmaşıktır.
Projeksiyon düzlemlerini değiştirme yöntemi
Projeksiyon düzlemlerini değiştirme yönteminin ayırt edici bir özelliği, bir nesnenin çıkıntılarının belirtildiği belirli bir düzlem sisteminden karşılıklı iki dik düzlemden oluşan yeni bir sisteme geçiştir.
Projeksiyon düzlemlerini değiştirme yöntemiyle çözülen ana problemler
Çeşitli sorunları (konumsal ve metrik) çözmek için projeksiyon düzlemlerini değiştirme yönteminin kullanılması dört ana soruna dayanmaktadır. Görev 1. Düz bir çizgi çizin l(l1
Düzlem paralel hareket yöntemi
Düzlem-paralel hareket, bir nesnenin tüm noktalarının birbirine paralel düzlemlerde hareket ettiği hareketidir. Düzlem paralel hareketle ilişki
Döndürme yöntemi
Bu yöntem düzlem paralel hareket yönteminin özel bir durumudur. Gerçekten de, düzlemsel paralel hareket yönteminde şeklin noktası bazı düzlemsel eğrileri tanımlıyorsa
Projeksiyon ekseni etrafında dönme yöntemi
Döndürme yöntemini kullanarak problem çözerken, verilen geometrik elemanların konumu belirli bir eksen etrafında döndürülerek değiştirilir. Dönme ekseni düzleme dik olarak yerleştirilirse
Döndürme yöntemiyle çözülen ana problemler
Görev No.1. Genel konum düz çizgisini ön seviye düz çizgisine dönüştürün (Şekil 1.4.14). AB düz çizgisini yatay olarak çıkıntı yapan düz çizgi etrafında döndürerek sorunu çözmeyi düşünelim.
Süpürme inşaatı
Bir yüzey gelişimi, bir yüzeyin herhangi bir kırılma veya kıvrım olmadan bir düzlemle tutarlı bir şekilde hizalanmasıyla oluşturulan düz bir şekildir. Yüzeyi açarken şunu göz önünde bulundurun:
Prizma yüzey geliştirme
Bir prizma geliştirmenin iki yolu vardır: "normal kesit" yöntemi ve "yuvarlanma" yöntemi. Bir yüzey geliştirmek için “normal kesit” yöntemi kullanılır
Piramidin yüzeyinin gelişimi
Piramidin yan yüzleri, her biri üç tarafa inşa edilebilen üçgenlerdir. Bu nedenle piramidin gelişimini elde etmek için yan kenarlarının doğal değerlerinin belirlenmesi ve
Silindirik bir yüzeyin geliştirilmesi
Silindirik yüzeyler prizmatik yüzeylerle aynı şekilde yerleştirilmiştir. Bir n-gonal prizma ilk önce belirli bir silindire yazılır ve ardından tarama belirlenir
Konik bir yüzeyin geliştirilmesi
Konik bir yüzeyin geliştirilmesi, bir piramidin geliştirilmesine benzer şekilde aşağıdaki sırayla gerçekleştirilir. İlk olarak, belirli bir koniye (kütleden n sayısı) bir n-genel piramit yazılır.
Aksonometrik projeksiyonlar
Tek projeksiyonlu, tersinir bir çizim elde etme yöntemine aksonometrik denir. Nesnenin daha görsel bir görüntüsünü verir. Aksonometrik çizim yalnızca aşağıdakilerden oluşur:
Standart aksonometrik sistemler
Devlet standardı tarafından sağlanan belirli aksonometrik projeksiyon türlerinden ortogonal izometri ve ortogonal dimetri en sık kullanılır.
Bir dairenin aksonometrik izdüşümü
Bir dairenin aksonometrik izdüşümü bir elipstir. Koordinat düzlemlerinde veya bunlara paralel düzlemlerde bulunan daireleri gösteren elipslerin yapımı yaklaşık olarak
Geçiş hatları boyunca
Yatay projeksiyonları çakışan iki noktaya yatay olarak rekabet eden nokta adı verilecektir. Bu tür noktaların önden projeksiyonları (bkz. Şekil 41'deki A ve B noktaları) birbirini kapsamaz, ancak yatay olanlar rekabet eder, yani. Hangi noktanın görünür, hangisinin kapalı olduğu belli değil.
Uzayda yatay olarak rekabet eden iki noktadan daha yüksek olanının önden yansıması diyagramda daha yüksektir. Bu, Şekil 2'deki iki A ve B noktasından anlamına gelir. Yatay projeksiyon düzleminde 41 A noktası görünür, B noktası ise kapalıdır (görünmez).
Ön projeksiyonları çakışan iki noktaya önden rekabet eden noktalar adı verilecektir (bkz. Şekil 41'deki C ve D noktaları). Önde rekabet eden iki noktadan daha yakın olanı görünür, diyagramdaki yatay izdüşümü daha düşüktür.
Şekil 2'de benzer rekabet eden 1, 2 ve 3, 4 nokta çiftlerimiz var. 42 m ve n kesişen çizgiler üzerinde. 3. ve 4. noktalar önden yarışıyor ve bunlardan 3. nokta daha uzaktaki olarak görünmüyor. Bu nokta n çizgisine aittir (bu yatay projeksiyonda görülebilir), bu da önden projeksiyondaki 3 ve 4 noktalarının yakınında n çizgisinin m çizgisinin arkasında olduğu anlamına gelir.
1. ve 2. noktalar yatay olarak rekabet ediyor. Ön projeksiyonlarına dayanarak, 1 noktasının 2 noktasının üzerinde bulunduğunu ve m düz çizgisine ait olduğunu tespit ediyoruz. Bu, 1 ve 2 noktalarının yakınındaki yatay projeksiyonda n çizgisinin bunun altında olduğu anlamına gelir; görünmüyor.
Bu şekilde çokyüzlülerin ve doğrusal yüzeylerin düzlemlerinin görünürlüğü belirlenir, çünkü Kesişen çizgiler üzerinde rekabet eden noktalar: kenarlar ve oluşturan gövdeler kolayca tanımlanır.
Pirinç. 42
Dik açılı projeksiyonlar
Dik açının düzlemi herhangi bir projeksiyon düzlemine paralelse, örneğin P 1 (Şekil 43, Şekil 44), o zaman dik açı bu düzleme bozulma olmadan yansıtılır. Bu durumda açının her iki tarafı da P1 düzlemine paraleldir. Bir dik açının her iki tarafı da herhangi bir düzleme paralel değilse, bu durumda dik açı tüm projeksiyon düzlemlerine distorsiyonla yansıtılır.
Dik açının bir tarafı herhangi bir projeksiyon düzlemine paralelse, bu durumda dik açı bu projeksiyon düzlemine tam boyutlu olarak yansıtılır (Şekil 45, Şekil 46).
Bu konumu kanıtlayalım.
ABC açısının BC kenarı P1 düzlemine paralel olsun. B 1 C 1 – yatay izdüşümü; B 1 C 1 ║M.Ö. A 1 – A noktasının yatay izdüşümü. AB düz çizgisini P 1 düzlemine yansıtan A 1 AB düzlemi, BC'ye diktir (BC AB ve BC BB 1'den beri). Ve çünkü BC║B 1 C 1, yani AB B 1 C 1 düzlemi anlamına gelir. Bu durumda A 1 B 1 B 1 C 1. Yani A 1 B 1 C 1 bir dik açıdır. BC kenarı P 1 düzlemine paralel olan düz bir ABC diyagramının nasıl göründüğünü düşünün.
Pirinç. 43 Şek. 44
Pirinç. 45 Şek. 46
Bir tarafı P2 düzlemine paralel olan dik açının izdüşümüne ilişkin olarak da benzer bir akıl yürütme yapılabilir. İncirde. Şekil 47, görsel bir görüntüyü ve dik açının diyagramlarını göstermektedir.
Kesişen çizgiler. Çizgiler kesişirse, diyagramdaki kesişme noktaları aynı bağlantı hattı üzerinde olacaktır.
Paralel çizgiler. Bir düzlemdeki paralel doğruların izdüşümleri paraleldir.
-Düz çizgileri geçmek. Doğrular kesişmiyorsa veya paralelse kesişirler. Projeksiyonlarının kesişme noktaları aynı projeksiyon bağlantı hattı üzerinde yer almıyor 
-Karşılıklı dik çizgiler 
Bir dik açının tam boyutta yansıtılabilmesi için bir tarafının projeksiyon düzlemine paralel, diğer tarafının ise dik olmaması gerekli ve yeterlidir.
Bazen uzaydaki noktalar, düzlemdeki izdüşümleri çakışacak şekilde konumlandırılabilir. Bu noktalara rekabet noktaları denir. 
Şekil a – yatay olarak rekabet eden noktalar. Önden projeksiyonda daha yüksek olan görülebilir.
Şekil b – önden rekabet eden noktalar. Aşağıdaki yatay düzlemde görülüyor.
Şekil c – rekabet eden noktaların profili. Oy ekseninden daha uzakta olanı görülebilir
Nokta sekiz oktandan herhangi birinde olabilir. Bir nokta aynı zamanda herhangi bir projeksiyon düzlemine (ona ait) veya herhangi bir koordinat eksenine de yerleştirilebilir. İncirde. Şekil 15 uzayın farklı bölgelerinde bulunan noktaları göstermektedir. Nokta İÇİNDE birinci oktanttadır. Projeksiyon düzleminden çıkarılır P1 , önden projeksiyonuna olan mesafeye eşit bir mesafede İÇİNDE projeksiyon eksenine ve düzlemden P2 yatay projeksiyonundan projeksiyon eksenine olan mesafeye eşit bir mesafeye. Mekansal düzeni dönüştürürken, projeksiyonların yatay düzlemi P1 okla gösterilen yönde açılır ve noktanın yatay izdüşümü de onunla birlikte açılır İÇİNDE ön projeksiyon yerinde kalır.
Nokta A ikinci oktandadır. Projeksiyon düzlemleri döndürüldüğünde, bu noktanın diyagramdaki her iki projeksiyonu da (yatay ve önden), projeksiyon ekseninin üzerindeki aynı bağlantı hattı üzerinde yer alacaktır. X . Projeksiyonlardan şu nokta belirlenebilir: A projeksiyon düzlemine biraz daha yakın konumlandırılmış P2 uçağa göre P1 , çünkü ön projeksiyonu yatay olanın üzerinde yer almaktadır.
Nokta İLE dördüncü oktandadır. Burada noktanın yatay ve ön izdüşümleri İLE projeksiyon ekseninin altında bulunur. Bir noktanın yatay izdüşümünden beri İLE projeksiyon eksenine önden daha yakınsa, o zaman nokta İLE bir noktanın projeksiyonlarına benzer şekilde, projeksiyonların ön düzlemine daha yakın konumlandırılmıştır A projeksiyonların ön düzleminde.
Böylece, noktaların çıkıntılarının çıkıntıların eksenine göre konumu ile noktaların uzaydaki konumu değerlendirilebilir, yani uzayın hangi köşelerinde bulundukları ve hangi mesafelerde ayrıldıkları belirlenebilir. projeksiyon düzlemlerinden vb.
İncirde. Şekil 16 ayrıca bazı belirli (özel konumları) işgal eden noktaları da göstermektedir. Nokta e yatay düzleme aittir P1 ; ön projeksiyon E 2 bu noktanın projeksiyon ekseni üzerinde olduğu ve yatay projeksiyonun E 1 noktanın kendisi ile örtüşmektedir.
Nokta F ön düzleme aittir P2 ; yatay projeksiyon F1 bu nokta projeksiyon ekseni üzerindedir ve ön projeksiyon F2 onunla eşleşiyor. Nokta G projeksiyon eksenine aittir. Bu noktanın her iki projeksiyonu da koordinat ekseni üzerindedir.
Bir nokta projeksiyon düzlemine aitse, projeksiyonlarından biri eksen üzerindedir ve diğeri nokta ile çakışmaktadır.
Bir noktanın ön projeksiyon düzleminden uzaklığına denir derinlik profilden puanlar – Genişlik ve projeksiyonların yatay düzleminden – yükseklik. Bu parametreler diyagramdaki iletişim hatlarının bölümleri tarafından belirlenebilir. Örneğin, Şekil 2'de. 13 nokta derinliği A segmente eşit A X bir 1, Genişlik 0A x veya A 2 A z , yükseklik – segmentlere A X A 2 veya A en A 3. Ayrıca bir noktanın derinliği parçanın boyutuna göre belirlenebilir. A z A 3, her zaman segmente eşit olduğundan A X 1.
İncirde. 17 bazı noktaları gösterir. Bu şekilden de görebileceğiniz gibi, noktanın izdüşümlerinden biri İLE , bu durumda önden, aittir, yani eksen üzerinde bulunur X . Bir noktanın koordinatlarını yazarsanız İLE , o zaman şöyle görünecekler: İLE (x, y, 0). Bundan şu sonuca varıyoruz, çünkü noktanın koordinatı İLE eksen boyunca Z (yükseklik) sıfır ise noktanın kendisi, yatay izdüşümü konumunda yatay izdüşüm düzlemindedir.
Bir noktanın koordinatlarını kaydetme A aşağıdaki gibi: A (0, 0, z). Nokta koordinatı A eksen boyunca X sıfıra eşittir, bu da bir nokta anlamına gelir A ön veya yatay projeksiyon düzlemlerine yerleştirilemez. Nokta koordinatı A ve eksen boyunca sen aynı zamanda sıfıra eşittir, bu nedenle nokta, çıkıntıların profil düzleminde olamaz. Buradan şu sonuca varıyoruz: A eksen üzerinde yer alan z ön ve profil projeksiyon düzlemlerinin kesişme çizgisi olan.
Noktanın önden projeksiyonu İLE incirde. 17 eksenin altında bulunur X bu nedenle noktanın kendisi yatay projeksiyon düzleminin altında bulunur. Yatay düzlemin altında III ve IV oktanları bulunur (bkz. Şekil 12). Ve projeksiyondan bu yana K 1 eksenin altındaki diyagramda bulunur sen , o zaman noktanın kendisi olduğu sonucuna varırız İLE uzayın dördüncü oktantında yer alır.
Nokta İÇİNDE uzayın ilk oktantında yer alır ve çıkıntıların konumundan bu noktanın olduğu sonucuna varabiliriz. İÇİNDE ne projeksiyon düzlemlerine ne de koordinat eksenlerine aittir.
Tanımlayıcı geometride rakip noktalara özel bir yer verilir. Rekabet izdüşümleri herhangi bir izdüşüm düzleminde çakışan noktalara denir. Rakip nokta yöntemi çeşitli problemleri çözmek, özellikle nesnelerin görünürlüğünü belirlemek için kullanılır. İncirde. Şekil 18, iki çift rekabet eden noktayı göstermektedir: B–T Ve A–E . Puanlar B–T projeksiyonları yatay projeksiyon düzleminde çakıştığı için yatay olarak rekabet halindedirler ve noktalar A–E – önden rekabet ediyorlar, çünkü projeksiyonları ön projeksiyon düzlemiyle çakışıyor.
Şek. Şekil 18'de yatay projeksiyon düzleminde bir noktanın görüneceği belirlenebilir. İÇİNDE uzayda bu noktanın üzerinde yer aldığından T . Diyagramda, yatay projeksiyon düzleminde yatay olarak rekabet eden iki noktanın görünürlüğü, bu noktaların önden projeksiyonlarının yüksekliği karşılaştırılarak belirlenir: noktanın yüksekliği İÇİNDE noktanın yüksekliğinden daha büyük T bu nedenle yatay projeksiyon düzleminde nokta görünür olacaktır İÇİNDE , çünkü projeksiyonların ön düzleminde projeksiyonu noktanın projeksiyonunun üzerinde yer almaktadır. T .
Önden rekabet eden iki noktanın görünürlüğü benzer şekilde belirlenir, ancak bu durumda iki noktanın projeksiyonlarının yatay projeksiyon düzlemindeki konumu karşılaştırılır. İncirde. 18 mesele açıktır A gözlemciye noktadan daha yakın uzayda bulunur e , noktada A eksenel mesafe sen bir noktadan daha fazlası e . Diyagramda bir noktanın izdüşümü A – A 1 noktanın projeksiyonundan daha aşağıda bulunur e – e 1 bu nedenle projeksiyonların ön düzleminde nokta görünür olacaktır A .
Profille rekabet eden noktaların görünürlüğü, eksen boyunca çıkıntıların konumu karşılaştırılarak belirlenir. X . Ekseni koordinatı olan nokta X daha fazlası, projeksiyonların profil düzleminde görünecektir.
Karmaşık bir çizim üzerinde bir diyagram kullanarak, belirli bilgi ve becerilere sahip olarak, uzaydaki bir noktanın projeksiyon düzlemlerine, koordinat eksenlerine veya diğer nesnelere göre konumunu belirlemek kolaydır. Bir noktanın konumunu bir diyagramdan tanıyabildiğinizde, herhangi bir geometrik nesne belirli bir şekilde konumlanmış bir dizi nokta olarak temsil edilebildiğinden, uzaydaki herhangi bir nesnenin konumunu da belirleyebilirsiniz.
a B C
İncirde. 19, A meselenin bu olduğu açık A noktadan daha uzakta bulunan İÇİNDE uzaydaki gözlemciden uzaktır ve her ikisi de aynı yükseklikte bulunmaktadır. Karmaşık çizimde (Şekil 19, B) her iki noktanın ön projeksiyonları eksenden eşit uzaklıkta bulunur X bir noktanın yatay izdüşümü A eksene daha yakın konumlandırılmış X noktanın projeksiyonundan daha İÇİNDE . Uzayda bir doğrunun konumu iki nokta ile verildiğinden bu noktaları birleştiren A Ve İÇİNDE düz çizgi, çizimdeki çizginin görüntüsünü elde ederiz. Düz bir çizginin iki noktasının ön çıkıntıları, yatay projeksiyon düzleminden aynı mesafede bulunuyorsa, bu nedenle düz çizgi bu düzleme paralel olarak yerleştirilir (Şekil 19, V).