Leonhard Euler (1707-1783) - ünlü İsviçreli ve Rus matematikçi, St. Petersburg Bilimler Akademisi üyesi, hayatının çoğunu Rusya'da geçirdi. Matematiksel analiz, istatistik, bilgisayar bilimi ve mantık alanlarında en ünlüsü, kavramların kapsamını ve öğe kümelerini belirtmek için kullanılan Euler çemberidir (Euler-Venn diyagramı).

John Venn (1834-1923) - İngiliz filozof ve mantıkçı, Euler-Venn diyagramının ortak yazarı.

Uyumlu ve uyumsuz kavramlar

Mantıktaki bir kavram, homojen nesneler sınıfının temel özelliklerini yansıtan bir düşünme biçimi anlamına gelir. Bir veya bir grup kelimeyle gösterilirler: “dünya haritası”, “baskın beşinci akor”, “Pazartesi” vb.

Bir kavramın kapsamına giren unsurların tamamen veya kısmen başka bir kavramın kapsamına ait olması durumunda uyumlu kavramlardan söz ederiz. Belli bir kavramın kapsamına giren tek bir unsur bile diğerinin kapsamına girmiyorsa, birbiriyle bağdaşmayan kavramlarla karşı karşıyayız.

Buna karşılık, her kavram türünün kendine ait olası ilişkileri vardır. Uyumlu konseptler için bunlar şunlardır:

• hacimlerin kimliği (eşdeğerliği);
• hacimlerin kesişimi (kısmi tesadüf);
• itaat (tabiiyet).

Uyumsuzluklar için:

• tabiiyet (koordinasyon);
• zıt (aksi);
• çelişki (çelişki).

Şematik olarak mantıktaki kavramlar arasındaki ilişkiler genellikle Euler-Venn daireleri kullanılarak gösterilir.

Denklik ilişkileri

Bu durumda kavramlar aynı konuyu ima etmektedir. Buna göre bu kavramların kapsamı tamamen örtüşmektedir. Örneğin:

A - Sigmund Freud;

B psikanalizin kurucusudur.

Bir kare;

B - eşkenar dikdörtgen;

C eş açılı bir eşkenar dörtgendir.

Gösterim için tamamen çakışan Euler daireleri kullanılır.

Kesişme (kısmi eşleşme)

Öğretmen;

B bir müzik aşığıdır.

Bu örnekten de görülebileceği gibi, kavramların kapsamı kısmen örtüşmektedir: belirli bir grup öğretmen müziksever olabilir ve bunun tersi de mümkündür - müzikseverler arasında öğretmenlik mesleğinin temsilcileri de olabilir. Örneğin A kavramının “şehirli”, B kavramının ise “sürücü” olması durumunda da benzer bir ilişki söz konusu olacaktır.

Tabiiyet (tabiiyet)

Şematik olarak farklı ölçeklerdeki Euler daireleri olarak gösterilmiştir. Bu durumda kavramlar arasındaki ilişki, alt kavramın (kapsam olarak daha küçük) tamamen alt kavrama (kapsam olarak daha büyük) dahil edilmesiyle karakterize edilir. Aynı zamanda, alt kavram, alt kavramı tamamen tüketmez.

Örneğin:

Bir ağaç;

B - çam.

B Kavramı, A kavramına bağlı olacaktır. Çam ağaçlara ait olduğundan, bu örnekte A kavramı, B kavramının kapsamını "özümseyerek" ikincil hale gelir.

Bağlılık (koordinasyon)

Bir ilişki, birbirini dışlayan ancak aynı zamanda belirli bir genel genel çevreye ait olan iki veya daha fazla kavramı karakterize eder. Örneğin:

A - klarnet;

B - gitar;

C - keman;

D - müzik aleti.

A, B, C kavramları birbiriyle örtüşmez ancak hepsi müzik aletleri kategorisine (D kavramı) aittir.

Karşıt (aksi)

Kavramlar arasındaki zıt ilişkiler, bu kavramların aynı cinse ait olduğunu gösterir. Üstelik kavramlardan birinin belirli özellikleri (işaretleri) varken, diğeri bunları inkar ederek yerine doğada karşıt olanları koyar. Bu nedenle zıt anlamlılarla uğraşıyoruz. Örneğin:

Bir cüce;

B bir devdir.

Kavramlar arasındaki zıt ilişkilerle Euler çemberi üç bölüme ayrılır; bunlardan birincisi A kavramına, ikincisi B kavramına ve üçüncüsü diğer tüm olası kavramlara karşılık gelir.

Çelişki (çelişki)

Bu durumda her iki kavram da aynı cinsin türlerini temsil etmektedir. Önceki örnekte olduğu gibi kavramlardan biri belirli nitelikleri (işaretleri) belirtirken, diğeri bunları inkar etmektedir. Ancak karşıtlık ilişkisinden farklı olarak ikinci zıt kavram, inkar edilen özelliklerin yerine başka alternatifleri koymaz. Örneğin:

A - zor bir görev;

B kolay bir iştir (A değil).

Bu tür kavramların kapsamını ifade eden Euler çemberi iki parçaya bölünmüştür - bu durumda üçüncü bir ara bağlantı yoktur. Dolayısıyla kavramlar aynı zamanda zıt anlamlıdır. Bu durumda, bunlardan biri (A) pozitif olur (bazı nitelikleri onaylar), ikincisi (B veya A olmayan) negatif olur (karşılık gelen niteliği reddeder): “beyaz kağıt” - “beyaz kağıt değil”, “yurtiçi tarih” - “dış tarih” vb.

Dolayısıyla kavramların hacimlerinin birbirine oranı Euler çemberlerini tanımlayan temel özelliktir.

Kümeler arasındaki ilişkiler

Hacmi Euler daireleri tarafından yansıtılan eleman ve küme kavramlarını da ayırt etmelisiniz. Küme kavramı matematik biliminden ödünç alınmıştır ve oldukça geniş bir anlama sahiptir. Mantık ve matematikteki örnekler onu belirli bir nesne koleksiyonu olarak gösterir. Nesnelerin kendileri bu kümenin elemanlarıdır. “Bir küme, tek bir şey olarak algılanan birçok şeydir” (Georg Cantor, küme teorisinin kurucusu).

Kümeler büyük harflerle gösterilir: A, B, C, D... vb., kümelerin elemanları küçük harflerle gösterilir: a, b, c, d... vb. Bir kümeye örnek olarak öğrenciler verilebilir. aynı sınıf, belirli bir rafta duran kitaplar (veya örneğin belirli bir kütüphanedeki tüm kitaplar), günlükteki sayfalar, ormandaki açıklıktaki meyveler vb.

Buna karşılık, eğer belirli bir küme tek bir eleman içermiyorsa, o zaman boş olarak adlandırılır ve Ø işaretiyle gösterilir. Örneğin paralel doğruların kesişim noktaları kümesi, x 2 = -5 denkleminin çözüm kümesi.

Problem çözme

Euler çevreleri çok sayıda problemin çözümünde aktif olarak kullanılmaktadır. Mantıktaki örnekler, mantıksal işlemler ile küme teorisi arasındaki bağlantıyı açıkça göstermektedir. Bu durumda kavram doğruluk tabloları kullanılır. Mesela A ismiyle gösterilen daire hakikat bölgesini temsil eder. Yani dairenin dışındaki alan bir yalanı temsil edecek. Mantıksal bir işlem için diyagramın alanını belirlemek amacıyla, Euler dairesini tanımlayan, A ve B elemanlarına ilişkin değerlerin doğru olacağı alanları gölgelemelisiniz.

Euler çemberlerinin kullanımı çeşitli endüstrilerde geniş pratik uygulama alanı bulmuştur. Örneğin, profesyonel seçimin olduğu bir durumda. Bir denek gelecekteki bir mesleği seçme konusunda endişeleniyorsa, ona aşağıdaki kriterler rehberlik edebilir:

W- ne yapmaktan hoşlanırım?

D-ne yapıyorum?

P - nasıl iyi para kazanabilirim?

Bunu bir diyagram şeklinde gösterelim: Euler çemberleri (mantık – kesişim ilişkisine örnekler):

Sonuç, üç dairenin de kesişme noktasında yer alacak meslekler olacaktır.

Euler-Venn çemberleri, kombinasyonların ve özelliklerin hesaplanmasında matematikte (küme teorisi) özel bir yere sahiptir. Elemanlar kümesinin Euler çemberleri, evrensel kümeyi (U) gösteren bir dikdörtgenin görüntüsü içine alınmıştır. Daireler yerine başka kapalı şekiller de kullanılabilir ancak özü değişmez. Rakamlar problemin koşullarına göre (en genel durumda) birbirleriyle kesişmektedir. Ayrıca bu rakamların buna göre işaretlenmesi gerekir. Söz konusu kümelerin elemanları, diyagramın çeşitli bölümlerinin içinde yer alan noktalar olabilir. Buna dayanarak, belirli alanlar gölgelendirilebilir, böylece yeni oluşturulan setler belirlenebilir.

Bu kümelerle temel matematiksel işlemleri gerçekleştirmek mümkündür: toplama (eleman kümelerinin toplamı), çıkarma (fark), çarpma (çarpım). Ayrıca Euler-Venn diyagramları sayesinde kümeleri saymadan, içerdikleri eleman sayısına göre karşılaştırmak mümkündür.

Leonhard Euler- matematikçilerin en büyüğü 850'den fazla bilimsel makale yazdı.Bunlardan birinde bu daireler belirdi.

Bilim adamı şunu yazdı“Düşüncelerimizi kolaylaştırmak için çok uygunlar.”

Euler çevreleri olgular ve kavramlar arasındaki mantıksal bağlantıları daha net bulmaya ve/veya kurmaya yardımcı olan geometrik bir diyagramdır. Aynı zamanda bir küme ile onun parçası arasındaki ilişkiyi tasvir etmeye de yardımcı olur.

Geziye çıkan 90 turistin 30'u Almanca, 28'i İngilizce, 42'si Fransızca konuşuyor.8 kişi aynı anda İngilizce ve Almanca konuşuyor, 10 kişi İngilizce ve Fransızca konuşuyor, 5 kişi Almanca ve Fransızca konuşuyor, 3 kişi üç dili birden konuşuyor. Kaç turist herhangi bir dil konuşmuyor?

Çözüm:

Sorunun durumunu üç daire kullanarak grafiksel olarak gösterelim

Cevap: 10 kişi.

Sorun 2

Sınıfımızdaki çocukların çoğu futbolu, basketbolu ve voleybolu seviyor. Hatta bazıları bu sporlardan iki veya üçünü bile yapıyor. Sınıfta 6 kişinin sadece voleybol, 2 kişinin sadece futbol, ​​5 kişinin ise sadece basketbol oynadığı bilinmektedir. Sadece 3 kişi voleybol ve futbol oynayabilir, 4 kişi futbol ve basketbol oynayabilir, 2 kişi voleybol ve basketbol oynayabilir, sınıftan bir kişi tüm oyunları oynayabilir, 7 kişi hiçbir oyunu oynayamaz. Bulmak gerek:

Sınıfta kaç kişi var?

Kaç kişi futbol oynayabilir?

Kaç kişi voleybol oynayabilir?

Sorun 3

Çocuk kampında 70 çocuk vardı. Bunlardan 20'si tiyatro kulübünde çalışıyor, 32'si koroda şarkı söylüyor, 22'si sporla ilgileniyor. Drama kulübünde 10 koro çocuğu, koroda 6 sporcu, drama kulübünde 8 sporcu bulunmaktadır ve hem drama kulübü hem de koroya 3 sporcu katılmaktadır. Koroda şarkı söylemeyen, sporla ilgilenmeyen, tiyatro kulübüne katılmayan kaç çocuk var? Kaç erkek sadece sporla ilgileniyor?

Sorun 4

Şirket çalışanlarından 16'sı Fransa'yı, 10'u İtalya'yı, 6'sı İngiltere'yi ziyaret etti. İngiltere ve İtalya'da beş, İngiltere ve Fransa'da 6, üç ülkede de 5 çalışan var. Şirkette toplam 19 kişi çalışıyorsa ve her biri bu ülkelerden en az birini ziyaret etmişse, kaç kişi hem İtalya'yı hem de Fransa'yı ziyaret etmiştir?

Sorun 5

Altıncı sınıf öğrencileri en sevdikleri çizgi filmleri soran bir anket doldurdular. Çoğunun "Pamuk Prenses ve Yedi Cüceler", "Sünger Bob Kare Pantolon" ve "Kurt ve Buzağı"yı sevdiği ortaya çıktı. Sınıfta 38 öğrenci bulunmaktadır. Pamuk Prenses ve Yedi Cüceler'i seven 21 öğrenci. Üstelik bunlardan üçü “Kurt ve Buzağı”yı, altısı “SüngerBob KareŞort”u beğeniyor ve bir çocuk üç çizgi filmi de eşit derecede seviyor. “Kurt ve Buzağı”nın 13 hayranı var ve bunlardan beşi ankette iki karikatürün ismini verdi. Kaç tane altıncı sınıf öğrencisinin Sünger Bob Kare Pantolon'u sevdiğini belirlememiz gerekiyor.

Öğrencilerin çözmesi gereken problemler

1. Sınıfta 35 öğrenci var. Hepsi okul ve bölge kütüphanelerinin okuyucularıdır. Bunlardan 25'i okul kütüphanesinden, 20'si ise ilçe kütüphanesinden ödünç kitap alıyor. Onlardan kaçı:

a) okul kütüphanesinin okuyucuları değillerdir;

b) bölge kütüphanesinin okuyucusu değiller;

c) yalnızca okul kütüphanesinin okuyucularıyız;

d) yalnızca bölgesel kütüphanenin okuyucuları;

e) her iki kütüphanenin de okuyucuları mı?

2.Sınıftaki her öğrenci İngilizce veya Almanca veya her ikisini birden öğrenir. İngilizce 25 kişi, Almanca 27 kişi ve her ikisi de 18 kişi tarafından öğreniliyor. Sınıfta kaç öğrenci var?

3. Bir kağıda alanı 78 cm2 olan bir daire ve 55 cm2 alanı olan bir kare çizin. Bir daire ile bir karenin kesişim alanı 30 cm2'dir. Çarşafın daire ve kare tarafından işgal edilmeyen kısmı 150 cm2 alana sahiptir. Sayfanın alanını bulun.

4. Turist grubunda 25 kişi bulunmaktadır. Bunlardan 20 kişi 30 yaş altı, 15 kişi ise 20 yaş üstü. Bu doğru olabilir mi? Eğer öyleyse, hangi durumda?

5. Anaokulunda 52 çocuk bulunmaktadır. Her biri pastayı, dondurmayı ya da her ikisini birden seviyor. Çocukların yarısı pastayı, 20 kişi ise pasta ve dondurmayı seviyor. Kaç çocuk dondurmayı sever?

6. Sınıfta 36 kişi var. Bu sınıftaki öğrenciler matematik, fizik ve kimya kulüplerine katılmakta olup, matematik kulübüne 14 - fiziksel, 10 - kimya olmak üzere 18 kişi katılmaktadır. Ayrıca her üç kulübe de 2 kişinin katıldığı, hem matematik hem de fizik kulübüne 8 kişinin katıldığı, 5 - hem matematiksel hem de kimyasal, 3 - hem fiziksel hem de kimyasal daireler. Sınıfta kaç öğrenci herhangi bir kulübe katılmıyor?

7. Tatilden sonra sınıf öğretmeni hangi çocukların tiyatroya, sinemaya veya sirke gittiğini sordu. 36 öğrenciden ikisinin hiç sinemaya, tiyatroya ya da sirke gitmediği ortaya çıktı. Sinemaya 25 kişi katıldı; tiyatroda - 11; sirkte - 17; hem sinemada hem de tiyatroda - 6; hem sinemada hem de sirkte - 10; hem tiyatroda hem de sirkte - 4. Tiyatroyu, sinemayı ve sirki aynı anda kaç kişi ziyaret etti?

Euler çevrelerini kullanarak Birleşik Devlet Sınavı problemlerini çözme

Sorun 1

Arama motoru sorgu dilinde "|" sembolü mantıksal "OR" işlemini belirtmek için, "&" sembolü ise mantıksal "AND" işlemini belirtmek için kullanılır.

Kruvazör ve Savaş Gemisi? Tüm soruların neredeyse aynı anda yürütüldüğü varsayılır, böylece aranan tüm kelimeleri içeren sayfalar kümesi, sorguların yürütülmesi sırasında değişmez.

Çözüm:

Euler çemberlerini kullanarak problemin koşullarını tasvir ediyoruz. Bu durumda ortaya çıkan alanları belirtmek için 1, 2 ve 3 rakamlarını kullanırız.

Problemin koşullarına bağlı olarak denklemleri oluşturuyoruz:

1. Kruvazör | Savaş gemisi: 1 + 2 + 3 = 7000
2. Kruvazör: 1 + 2 = 4800
3. Savaş gemisi: 2 + 3 = 4500

Bulmak Kruvazör ve Savaş Gemisi(çizimde alan 2 olarak gösterilmiştir), denklem (2)'yi denklem (1)'e yerleştirin ve şunu bulun:

4800 + 3 = 7000, buradan 3 = 2200 sonucunu elde ederiz.

Şimdi bu sonucu denklem (3)'te yerine koyabilir ve şunu bulabiliriz:

2 + 2200 = 4500, buradan 2 = 2300.

Cevap: 2300 - istek üzerine bulunan sayfa sayısıKruvazör ve Savaş Gemisi.

Arama motoru sorgu dilinde belirtmek için

Çözüm

Sorunu çözmek için Pasta ve Turta kümelerini Euler daireleri biçiminde görüntüleyelim.

A B C ).

Sorun bildiriminden şu ifadeler çıkıyor:

Kekler │Börekler = A + B + C = 12000

Kekler ve Turtalar = B = 6500

Turtalar = B + C = 7700

Kek sayısını bulmak için (Pastalar = A + B ), sektörü bulmamız gerekiyor Bir Kek│Börek ) Pies kümesini çıkarın.

Pastalar│Börekler – Turtalar = A + B + C -(B + C) = A = 1200 – 7700 = 4300

Sektör A 4300'e eşittir, dolayısıyla

Kekler = A + B = 4300+6500 = 10800

Sorun 3

|" ve mantıksal işlem için "VE" - "&" sembolü.

Sorgu için kaç sayfa (bin olarak) bulunacak? Fırın?

Tüm sorguların neredeyse aynı anda yürütüldüğüne, böylece aranan tüm kelimeleri içeren sayfa kümesinin sorguların yürütülmesi sırasında değişmediğine inanılmaktadır.

Çözüm

Sorunu çözmek için setleri gösteriyoruz Kekler ve Euler daireleri şeklinde pişirme.

Her sektörü ayrı bir harfle gösterelim ( A B C ).

Sorun bildiriminden şu ifadeler çıkıyor:

Kekler ve Hamur İşleri = B = 5100

Kek = A + B = 9700

Kek │ Hamur işleri = A + B + C = 14200

Pişirme miktarını bulmak için (Pişirme = B+C ), sektörü bulmamız gerekiyorİÇİNDE , bunun için genel setten ( Kek │ Pişirme) seti çıkarın Kek.

Sektör B 4500'e eşittir, dolayısıyla Pişirme = B + C = 4500+5100 = 9600

Sorun 4
Azalan
Belirtmek içinMantıksal işlem "VEYA", " sembolünü kullanır|" ve mantıksal işlem için "VE" - "&" sembolü.
Çözüm

Sektörleri harflerle gösteren Euler daireleri biçiminde çoban köpekleri, teriyerleri ve spaniel kümelerini hayal edelim ( A B C D ).

İle paniels │(teriyerler ve çobanlar) = G + B

İle paniel│çoban köpekleri= G + B + C

spanieller│teriyerler│çobanlar= A + B + C + D

Teriyerler ve çobanlar = B

İstek numaralarını sayfa sayısına göre azalan şekilde sıralayalım:3 2 1 4

Sorun 5

Tablo, arama sunucusuna yapılan sorguları gösterir. Talep numaralarını sıraya koyun artan arama motorunun her istek için bulacağı sayfa sayısı.
Belirtmek içinMantıksal işlem "VEYA", " sembolünü kullanır|" ve mantıksal işlem için "VE" - "&" sembolü.

1	barok | klasisizm | imparatorluk tarzı
2	barok | (klasisizm ve imparatorluk tarzı)
3	Klasisizm ve imparatorluk tarzı
4	barok | klasisizm

Çözüm

Klasisizm, imparatorluk stili ve klasisizm kümelerini, sektörleri harflerle gösteren Euler daireleri biçiminde hayal edelim ( A B C D ).

Sorun durumunu sektör toplamı şeklinde dönüştürelim:

barok│ klasisizm│imparatorluk = A + B + C + D
Barok │(klasiklik ve imparatorluk) = G + B

Sektör toplamlarından hangi talebin daha fazla sayfa ürettiğini görüyoruz.

İstek numaralarını sayfa sayısına göre artan şekilde sıralayalım:3 2 4 1

Çözüm

Sorunu çözmek için sorguları Euler çemberleri biçiminde hayal edelim.

K - kanaryalar,

Ш - saka kuşları,

R – üreme.

kanaryalar | teriyer | içerik	kanaryalar ve içerik	kanaryalar, saka kuşları ve içindekiler	üreme ve bakım, kanaryalar ve saka kuşları

İlk istek, gölgeli sektörlerin en büyük alanına sahiptir, ardından ikincisi, ardından üçüncü ve dördüncü istek en küçüğüne sahiptir.

Sayfa sayısına göre artan sırada, istekler aşağıdaki sırayla sunulacaktır: 4 3 2 1

Lütfen, ilk istekte Euler dairelerinin doldurulmuş sektörlerinin ikinci isteğin doldurulmuş sektörlerini içerdiğini, ikinci isteğin doldurulmuş sektörlerinin üçüncü isteğin doldurulmuş sektörlerini içerdiğini ve üçüncü isteğin doldurulmuş sektörlerinin şunları içerdiğini unutmayın. dördüncü isteğin doldurulmuş sektörü.

Ancak bu koşullar altında sorunu doğru çözdüğümüzden emin olabiliriz.

Sorun 7 (Birleşik Devlet Sınavı 2013)

Arama motoru sorgu dilinde "|" sembolü mantıksal "OR" işlemini belirtmek için, "&" sembolü ise mantıksal "AND" işlemini belirtmek için kullanılır.

Tablo, İnternet'in belirli bir bölümü için bulunan sorguları ve bulunan sayfa sayısını gösterir.

Rica etmek	Bulunan sayfalar (binlerce)
Fırkateyn | Yok edici	3400
Fırkateyn ve Muhrip	900
Firkateyn	2100

Sorgu için kaç sayfa (bin olarak) bulunacak? Yok edici?
Tüm sorguların neredeyse aynı anda yürütüldüğüne, böylece aranan tüm kelimeleri içeren sayfa kümesinin sorguların yürütülmesi sırasında değişmediğine inanılmaktadır.

Mantık. Ders Kitabı Gusev Dmitry Alekseevich

1.6. Euler daire diyagramları

1.6. Euler daire diyagramları

Zaten bildiğimiz gibi mantıkta kavramlar arasındaki ilişkiler için altı seçenek vardır. Herhangi iki karşılaştırılabilir kavram zorunlu olarak bu ilişkilerden birinde yer alır. Örneğin, kavramlar yazar Ve Rusça kesişim ile ilişkilidir, yazar Ve İnsan– teslim etme, Moskova Ve Rusya'nın başkenti– denklik, Moskova Ve Petersburg'da– itaat, ıslak yol Ve kuru yol– zıtlıklar, Antarktika Ve anakara– teslim etme, Antarktika Ve Afrika- itaat vb. vb.

Şuna dikkat etmeliyiz ki, eğer iki kavram bir parçayı ve bir bütünü ifade ediyorsa, örneğin ay Ve yıl, o zaman ay yıla dahil olduğundan aralarında bir tabiiyet ilişkisi varmış gibi görünse de bir tabiiyet ilişkisi içindedirler. Ancak eğer kavramlar ay Ve yıl astlar olsaydık, bir ayın mutlaka bir yıl olduğunu ve bir yılın mutlaka bir ay olmadığını iddia etmek gerekirdi (kavram örneğini kullanarak tabiiyet ilişkisini hatırlayın) havuz balığı Ve balık: havuz sazanı mutlaka bir balıktır, ancak balığın mutlaka havuz sazanı olması gerekmez). Bir ay bir yıl değildir ve bir yıl bir ay değildir, ancak her ikisi de bir zaman dilimidir, dolayısıyla ay ve yıl kavramları ve kavramları kitap Ve kitap sayfası, araba Ve araba tekerleği, molekül Ve atom vb., parça ve bütün, tür ve cins ile aynı olmadığından, bir tabiiyet ilişkisi içindedirler.

Başlangıçta kavramların karşılaştırılabilir ve karşılaştırılamaz olabileceği söylendi. Göz önünde bulundurulan altı ilişki seçeneğinin yalnızca karşılaştırılabilir kavramlara uygulanabileceğine inanılmaktadır. Ancak karşılaştırılamayan tüm kavramların birbiriyle bir tabiiyet ilişkisi içinde ilişkili olduğunu ileri sürmek mümkündür. Örneğin, benzeri eşsiz kavramlar penguen Ve göksel cisim ikincil olarak düşünülebilir, çünkü penguen göksel bir cisim değildir ve bunun tersi de geçerlidir, aynı zamanda kavramların kapsamıdır. penguen Ve göksel cisim kendileriyle ilişkili olarak genel olan üçüncü bir kavramın daha geniş kapsamına dahil edilirler: bu kavram olabilir çevreleyen dünyanın nesnesi veya maddenin biçimi(sonuçta hem penguen hem de gök cismi, çevredeki dünyanın farklı nesneleri veya farklı madde biçimleridir). Bir kavram maddi bir şeyi ifade ediyorsa ve diğeri maddi olmayan bir şeyi ifade ediyorsa (örneğin, ağaç Ve düşünce), o zaman bu alt kavramlar için genel kavram (tartışılabileceği gibi) şöyledir: varoluş biçimiÇünkü bir ağaç, bir düşünce ve her şey farklı varoluş biçimleridir.

Zaten bildiğimiz gibi kavramlar arasındaki ilişkiler Euler'in dairesel diyagramlarıyla gösterilmektedir. Üstelik şimdiye kadar iki kavram arasındaki ilişkiyi şematik olarak tasvir ettik ve bu çok sayıda kavramla yapılabilir. Örneğin kavramlar arasındaki ilişkiler boksör, siyah Ve İnsan

Dairelerin göreceli konumu, kavramların boksör Ve Siyah kişi kesişimle ilişkilidir (bir boksör siyah bir adam olabilir ve olmayabilir ve siyah bir adam bir boksör olabilir ve olmayabilir) ve kavramlar boksör Ve İnsan, tıpkı kavramlar gibi Siyah kişi Ve İnsan bir tabiiyet ilişkisi içindedirler (sonuçta her boksör ve her zenci zorunlu olarak bir kişidir, ancak bir kişi ne boksör ne de zenci olmayabilir).

Kavramlar arasındaki ilişkileri ele alalım büyükbaba, baba, adam, kişi dairesel bir diyagram kullanarak:

Gördüğümüz gibi bu dört kavram ardışık bir tabiiyet ilişkisi içindedir: Bir büyükbaba mutlaka bir babadır ve bir baba mutlaka bir büyükbaba değildir; her baba mutlaka erkektir ama her erkek baba değildir; ve son olarak, bir erkek zorunlu olarak bir kişidir, ancak yalnızca bir erkek bir kişi olamaz. Kavramlar arasındaki ilişkiler yırtıcı hayvan, balık, köpekbalığı, piranha, turna balığı, yaşayan yaratık aşağıdaki diyagramla gösterilmektedir:

Bu şema üzerinde kendiniz yorum yapmaya çalışın ve üzerinde mevcut olan kavramlar arasındaki her türlü ilişkiyi kurun.

Özetlemek gerekirse, kavramlar arasındaki ilişkilerin hacimleri arasındaki ilişkiler olduğunu belirtelim. Yani kavramlar arasında ilişki kurabilmek için bunların hacminin keskin, dolayısıyla içeriğinin de net olması yani kavramların belirli olması gerekir. Yukarıda tartışılan belirsiz kavramlara gelince, bunlar arasında kesin ilişkiler kurmak oldukça zor, hatta imkansızdır çünkü içeriklerinin belirsizliği ve hacminin bulanık olması nedeniyle herhangi iki belirsiz kavram eşdeğer, kesişen veya eş olarak nitelendirilebilir. ast vb. Örneğin belirsiz kavramlar arasında ilişki kurmak mümkün müdür? ıslaklık Ve ihmal? Denklik mi yoksa tabiiyet mi olacağını kesin olarak söylemek mümkün değil. Dolayısıyla belirsiz kavramlar arasındaki ilişkiler de belirsizdir. Bu nedenle, kavramlar arasındaki ilişkilerin belirlenmesinde doğruluğun ve belirsizliğin gerekli olduğu entelektüel ve konuşma pratiği durumlarında, belirsiz kavramların kullanılmasının istenmediği açıktır.

Epifani kitabından yazar Efimov Viktor Alekseeviç

Bilim ve Teknoloji Felsefesi kitabından yazar Stepin Vyacheslav Semenoviç

Teknik teorinin teorik şemaları ve soyut nesneleri Teorik şemalar, bir yandan karşılık gelen matematiksel aparatların kullanımına, diğer yandan bir düşünce deneyine yönelik bir dizi soyut nesnedir.

Efsanenin Diyalektiği kitabından yazar Losev Alexey Fedorovich

2. Şema, alegori ve simgenin diyalektiği Bu ilişkinin ne türleri genellikle mümkündür? Orada oldukça fazla var. Ancak Schelling'e göre üç ana tip tanımlanabilir. Aynı zamanda “iç” ve “dış” tabirlerimizin çok genel terimler olduğunu ve

Kova Çağı Kursu kitabından. Kıyamet ya da yeniden doğuş yazar Efimov Viktor Alekseeviç

Seçilmiş Eserler kitabından yazar Shchedrovitsky Georgy Petrovich

Öğretiler Arasındaki Adam kitabından yazar Krotov Viktor Gavrilovich

Yorumlar ve şemalar Bireyin içsel çalışmasına dayanan öğreti, yeni kişiliklerin yeni içsel çalışmalarının gelgitleri olmadan bu kişiliğin kendisi hayatta kalamazdı. Bu öğretide kendileri için özel bir anlam görenler. Varoluş koşulları değişir, gelir

Doğru Düşünme Sanatı kitabından yazar İvin Aleksandr Arkhipoviç

DOĞRU AKIL ÇIKARMA ŞEMALARI İşte yüzyılın başındaki Rus mizahçı V. Bilibin'in hikayesinden tümdengelimli sonuçlara iki örnek. “Dünyada güneş olmasaydı sürekli mum ve gazyağı yakmak zorunda kalırdık. Sürekli mum ve gazyağı yakmak zorunda kalsaydık, yetkililer

Sevgi Etiği ve Kendi İradesinin Metafiziği kitabından: Ahlak Felsefesinin Sorunları. yazar Davydov Yuri Nikolayeviç

Nietzscheci Nihilizm Şeması Çerçevesinde Tolstoy ve Dostoyevski'nin Ahlak Felsefesi Nihilizm sorunu, geçtiğimiz yüzyılın son çeyreğinden itibaren Batı Avrupa felsefesinin en önemli sorunları arasında ilk sıralarda yer aldı. “Statüsü” ile öncelikle

Dil alanındaki normlar kitabından yazar Fedyaeva Natalya Dmitrievna

2.1.1. Konuşma iletişiminin normları ve şemaları: konuşma görgü kuralları İlk sorun alanının - konuşma görgü kurallarının - seçimi aşağıdakilerden kaynaklanmaktadır. Bir normun temel özelliklerini belirlerken toplumsal normların varlığının tam anlamıyla geçerli olduğunu fark ederek ondan uzaklaşmaya başladık.

Spiral Dinamikler [21. Yüzyılda Değerleri, Liderliği ve Değişimi Yönetmek] kitabından kaydeden Beck Don

2.1.2. Göstergebilimsel olarak sabit normlar-şemalar: türler Birinci Bölüm'de söylendiği gibi, sosyal ve göstergebilimsel olarak sabitlenmiş normlar arasındaki karşıtlığın temeli, bunların sosyokültürel pratikte pekiştirilme şeklidir. İlki - yazılı olmayan yasalar - programlara, planlara dönüşür

Mantık ve Tartışma kitabından: Ders Kitabı. üniversiteler için el kitabı. yazar Ruzavin Georgiy İvanoviç

Mimarlık ve İkonografi kitabından. Klasik metodolojinin aynasında “sembolün bedeni” yazar Vaneyan Stepan S.

9.1. Tartışma yapısının grafik diyagramları Herhangi bir tartışma, daha sonra veri olarak adlandırılacak olan ve yardımıyla belirli bir sonucun ileri sürüldüğü ve gerekçelendirildiği belirli gerçeklerin oluşturulması ve tartışılmasıyla başlar. Ayrıca, buradan taşınmak için

Yazarın kitabından

Bir yöntemler sistemi olarak ikonografi: şemalar ve tehditler İkonografik analiz uygulaması, sıralı araştırma eylemlerinin "test edilmiş bir şemasını" oluşturmuştur. Şema şunları ima eder: - saikin tarihsel öneminin açıklığa kavuşturulması - zaman açısından (an)

Euler çevreleri gibi bir kavram hakkında hiçbir şey bilmediğinizi düşünüyorsanız, çok yanılıyorsunuz. İlkokuldan itibaren, sistemin kavramları ve unsurları arasındaki ilişkileri görsel olarak kavramayı sağlayan şematik görüntüler veya daireler bilinmektedir.

Leonhard Euler tarafından icat edilen yöntem, bilim adamı tarafından karmaşık matematik problemlerini çözmek için kullanıldı. Kümeleri daire şeklinde tasvir etti ve bu diyagramı sembolik gibi bir kavramın temeli haline getirdi. Yöntem, belirli bir sorunu çözmeye yönelik akıl yürütmeyi mümkün olduğunca basitleştirmek için tasarlanmıştır, bu nedenle teknik hem ilkokulda hem de akademik ortamda aktif olarak kullanılmaktadır. İlginç bir şekilde, benzer bir yaklaşım daha önce Alman filozof Leibniz tarafından kullanılmış ve daha sonra matematik alanındaki ünlü kişiler tarafından ele alınıp çeşitli değişikliklerle uygulanmıştır. Örneğin, bu basit ama şaşırtıcı derecede etkili yönteme dayalı popüler bir diyagram oluşturmasıyla ünlü Çek Bolzano, Schroeder, Venn'in dikdörtgen diyagramları.

Daireler, bireysel kümelerin özelliklerinin benzerliğine dayanan "görsel İnternet memlerinin" temelidir. Komik, görsel ve en önemlisi anlaşılır.

Düşünce çevreleri

Daireler, bir sorunun koşullarını net bir şekilde tanımlamanıza ve anında doğru kararı vermenize veya doğru cevaba doğru hareketin yönünü belirlemenize olanak tanır. Euler çemberleri genellikle kümeleri, bunların birleşimini veya kısmi süperpozisyonları içeren mantıksal-matematiksel problemleri çözmek için kullanılır. Dairelerin kesişimi, bir daire içinde gösterilen kümelerin her birinin özelliklerine sahip nesneleri içerir. Sete dahil olmayan nesneler bir veya başka bir dairenin dışında bulunur. Kavramlar kesinlikle eşdeğerse, eşit özelliklere ve hacimlere sahip iki kümenin birleşimi olan bir daire ile gösterilirler.

İlişkilerin mantığı

Euler çevrelerini kullanarak bir dizi günlük sorunu çözebilir ve hatta gelecekteki bir mesleğin seçimine karar verebilirsiniz, sadece yeteneklerinizi ve arzularınızı analiz etmeniz ve bunların maksimum kesişimini seçmeniz yeterlidir.

Artık Euler çevrelerinin teorik bilgi kategorisinden soyut bir matematiksel ve felsefi kavram olmadığı, çok uygulamalı ve pratik bir öneme sahip oldukları, yalnızca en basit matematik problemleriyle uğraşmanıza değil, aynı zamanda önemli şeyleri çözmenize de olanak tanıdığı anlaşılıyor. hayat ikilemlerini herkes için görsel ve anlaşılır bir şekilde anlatıyor.

Euler daireleri geometrik bir diyagramdır. Onun yardımıyla görsel bir temsil için alt kümeler (kavramlar) arasındaki ilişkileri tasvir edebilirsiniz.

Kavramları daire şeklinde tasvir etme yöntemi, yalnızca çocuklar için değil yetişkinler için de hayal gücünü ve mantıksal düşünmeyi geliştirmenize olanak tanır. Çocuklar 4-5 yaşından itibaren Euler çemberleriyle basit problemleri önce yetişkinlerin açıklamalarıyla, sonra bağımsız olarak çözebilirler. Euler çemberlerini kullanarak problem çözme yönteminde uzmanlaşmak, çocuğun daha geniş uygulama için bilgilerini analiz etme, karşılaştırma, genelleme ve gruplama yeteneğini geliştirir.

Örnek

Resimde olası tüm oyuncakların çeşitliliği gösterilmektedir. Oyuncakların bazıları inşaat setleridir; ayrı bir ovalle vurgulanırlar. Bu, büyük bir "oyuncak" setinin bir parçasıdır ve aynı zamanda ayrı bir settir (sonuçta, bir inşaat seti "Lego" olabilir veya çocuklar için bloklardan yapılmış ilkel inşaat setleri olabilir). Çok çeşitli “oyuncakların” bir kısmı kurmalı oyuncaklar olabilir. Onlar yapıcı değiller, bu yüzden onlar için ayrı bir oval çiziyoruz. Sarı oval "kurmalı araba" hem set "oyuncağı" ifade eder hem de daha küçük set "kurmalı oyuncağın" bir parçasıdır. Bu nedenle her iki ovalin içinde aynı anda tasvir edilmiştir.

Küçük çocuklar için bazı mantıksal düşünme görevleri şunlardır:

• Nesnenin tanımına uyan daireleri belirleyin. Bu durumda nesnenin kalıcı olarak sahip olduğu ve geçici olarak sahip olduğu niteliklere dikkat edilmesi tavsiye edilir. Örneğin, içinde meyve suyu bulunan bir bardak her zaman cam olarak kalır, ancak içinde her zaman meyve suyu bulunmaz. Ya da farklı kavramları içeren geniş bir tanım var, böyle bir sınıflandırma Euler çemberleri kullanılarak da gösterilebilir. Örneğin çello bir müzik aletidir ancak her müzik aleti çello değildir.

Daha büyük çocuklar için, oldukça basitten çok karmaşığa kadar hesaplamalarla ilgili problemler için seçenekler sunabilirsiniz. Üstelik çocuklar için bu görevleri bağımsız olarak bulmak, ebeveynlere çok iyi bir zihin egzersizi sağlayacaktır.

• 1. 27 beşinci sınıf öğrencisinin tamamı İngilizce ve Almanca olmak üzere yabancı dil öğreniyor. 12'si Almanca, 19'u İngilizce öğreniyor. Kaç tane beşinci sınıf öğrencisinin iki yabancı dil öğrendiğini belirlemek gerekir; kaç kişi Almanca öğrenmiyor; kaç kişi İngilizce öğrenmiyor; Kaç kişi yalnızca Almanca ve yalnızca İngilizce öğreniyor?

Aynı zamanda problemin ilk sorusu genel olarak bu problemin çözümüne giden yola işaret ederek bazı öğrencilerin her iki dili de öğrendiklerini bildirmektedir, bu durumda diyagramın kullanılması çocukların problemi anlamasını da kolaylaştırmaktadır.

Bu arada hangi mesleği seçeceğinize karar veremiyorsanız Euler daireleri şeklinde bir diyagram çizmeyi deneyin. Belki bunun gibi bir çizim seçiminizi yapmanıza yardımcı olacaktır:

Her üç dairenin kesişiminde yer alacak bu seçenekler sizi hem doyuracak hem de memnun edecek mesleklerdir.

Ve bir işaret daha...

Okumanızı öneririz

Tabletler

Her şeyi yapmayı başaran Peder Mikhail - Seni en çok ne korkuttu?

Akıllı telefonlar

Grafiklerin alaka düzeyi. Bilime başlayın. Grafik teorisinin tarihi

Tabletler

Kavramlar arasındaki ilişkiler

Android talimatları

S'nin eserlerinde Rusya'nın imajı

Akıllı telefonlar

Veri yapısı olarak grafikler

Ofis programları

Demokrasi gerçekten var mı?