Belediye eğitim bütçe kurumu -

51 Nolu Ortaokul

Orenburg.

Proje:

matematik öğretmeni

Yegorçeva Victoria Andreevna

2017

Hipotez : Graf teorisi pratiğe yaklaştırılırsa en faydalı sonuçlar elde edilebilir.

Hedef: Grafik kavramını tanıyın ve bunları çeşitli problemlerin çözümünde nasıl uygulayacağınızı öğrenin.

Görevler:

1) Grafik oluşturma yöntemleri hakkındaki bilgiyi genişletin.

2) Çözümü grafik teorisinin kullanılmasını gerektiren problem türlerini belirleyin.

3) Matematikte grafiklerin kullanımını keşfeder.

"Euler, gözle görülür bir çaba göstermeden, bir insanın nasıl nefes aldığını veya bir kartalın dünyanın üzerinde nasıl uçtuğunu hesapladı."

Dominic Arago.

BEN. Giriiş. P.

II . Ana bölüm.

1. Grafik kavramı. Königsberg köprüleriyle ilgili sorun. P.

2. Grafiklerin özellikleri. P.

3. Grafik teorisini kullanma sorunları. P.

Sh.Sonuç.

Grafiklerin anlamı. P.

IV. Kaynakça. P.

BEN . GİRİİŞ

Graf teorisi nispeten genç bir bilimdir. “Grafikler”, Yunanca “yazarım” anlamına gelen “grapho” kelimesinin kökünden gelir. Aynı kök “grafik”, “biyografi” kelimelerinde de vardır.

Çalışmalarımda grafik teorisinin insanların hayatının çeşitli alanlarında nasıl kullanıldığına bakıyorum. Her matematik öğretmeni ve hemen hemen her öğrenci, cebir sözlü problemlerinin yanı sıra geometrik problemleri de çözmenin ne kadar zor olduğunu bilir. Grafik teorisinin bir okul matematik dersinde kullanılma olasılığını araştırdıktan sonra, bu teorinin problemlerin anlaşılmasını ve çözülmesini büyük ölçüde kolaylaştırdığı sonucuna vardım.

II . ANA BÖLÜM.

1. Grafik kavramı.

Graf teorisi üzerine ilk çalışma Leonhard Euler'e aittir. 1736 yılında St. Petersburg Bilimler Akademisi'nin yayınlarında yer aldı ve Königsberg köprüleri sorununun değerlendirilmesiyle başladı.

Muhtemelen Kaliningrad diye bir şehir olduğunu biliyorsunuzdur, eskiden Koenigsberg denirdi. Pregolya Nehri şehrin içinden akıyor. İki kola ayrılarak adanın çevresini dolaşır. 17. yüzyılda şehirde resimdeki gibi düzenlenmiş yedi köprü vardı.

Bir gün bir şehir sakininin, arkadaşına tüm köprüleri yürüyerek geçip geçemeyeceğini, her birini yalnızca bir kez ziyaret edip yürüyüşün başladığı yere geri dönüp dönemeyeceğini sorduğunu söylüyorlar. Pek çok kasaba insanı bu sorunla ilgilenmeye başladı ama kimse bir çözüm üretemedi. Bu konu birçok ülkeden bilim insanlarının ilgisini çekmiştir. Ünlü matematikçi Leonhard Euler problemi çözmeyi başardı. Basel yerlisi olan Leonhard Euler, 15 Nisan 1707'de doğdu. Euler'in bilimsel başarıları muazzamdır. Hem temel araştırma alanında hem de uygulamalarında matematik ve mekaniğin hemen hemen tüm dallarının gelişimini etkiledi. Leonhard Euler yalnızca bu özel sorunu çözmekle kalmadı, aynı zamanda bu sorunları çözmek için genel bir yöntem de buldu. Euler şunu yaptı: Araziyi noktalar halinde "sıkıştırdı" ve köprüleri çizgiler halinde "gerdi". Sonuç, şekilde gösterilen şekildir.

Noktalardan ve bu noktaları birleştiren doğrulardan oluşan böyle bir şekle denir.saymak. A, B, C, D noktaları grafiğin köşeleri, köşeleri birleştiren çizgilere ise kenarları denir. Bir köşe çiziminde B, C, D 3 kaburga çıkıyor ve üstten A - 5 kaburga. Tek sayıda kenarın çıktığı köşelere denirgarip köşeler, ve çift sayıda kenarın ortaya çıktığı köşelereşit.

2. Grafiğin özellikleri.

Euler, Königsberg köprüleriyle ilgili problemi çözerken özellikle grafiğin özelliklerini belirledi:

1. Grafiğin tüm köşeleri eşitse, tek vuruşla (yani kalemi kağıttan kaldırmadan ve aynı çizgi boyunca iki kez çizmeden) bir grafik çizebilirsiniz. Bu durumda hareket herhangi bir tepe noktasından başlayıp aynı tepe noktasında bitebilir.

2. İki tek köşeli bir grafik tek vuruşla da çizilebilir. Hareket herhangi bir tek tepe noktasından başlamalı ve başka bir tek tepe noktasında bitmelidir.

3. İkiden fazla tek köşeli bir grafik tek vuruşla çizilemez.

4.Bir grafikteki tek köşelerin sayısı her zaman çifttir.

5. Bir grafiğin tek köşe noktaları varsa, grafiği çizmek için kullanılabilecek en küçük vuruş sayısı, bu grafiğin tek köşe sayısının yarısına eşit olacaktır.

Örneğin, bir şekil dört tek sayıya sahipse en az iki vuruşla çizilebilir.

Königsberg'in yedi köprüsü probleminde, karşılık gelen grafiğin dört köşesinin tümü tektir, yani. Tüm köprüleri bir kez geçip yolculuğu başladığı yerde bitiremezsiniz.

3. Grafikleri kullanarak problemleri çözme.

1. Tek vuruşla şekil çizmeye ilişkin görevler.

Aşağıdaki şekillerin her birini tek kalem darbesiyle çizmeye çalışmak farklı sonuçlara yol açacaktır.

Şekilde tek nokta yoksa, çizmeye nereden başlarsanız başlayın, her zaman tek bir kalem darbesiyle çizilebilir. Bunlar şekil 1 ve 5'tir.

Bir şeklin yalnızca bir çift tek noktası varsa, o zaman böyle bir şekil tek vuruşla çizilebilir ve çizime tek noktalardan birinden başlanabilir (hangisi olduğu önemli değildir). Çizimin ikinci tek noktada bitmesi gerektiğini anlamak kolaydır. Bunlar şekil 2, 3, 6'dır. Örneğin şekil 6'da çizim ya A noktasından ya da B noktasından başlamalıdır.

Bir şeklin birden fazla tek nokta çifti varsa, o zaman tek vuruşla çizilemez. Bunlar iki çift tek nokta içeren şekil 4 ve 7'dir. Söylenen şeyler, hangi şekillerin tek vuruşla çizilemeyeceğini, hangilerinin çizilebileceğini ve çizimin hangi noktadan başlaması gerektiğini doğru bir şekilde anlamak için yeterlidir.

Aşağıdaki şekilleri tek vuruşta çizmeyi öneriyorum.

2. Mantıksal problemleri çözmek.

GÖREV No. 1.

Masa tenisi sınıfı şampiyonasına 6 katılımcı var: Andrey, Boris, Victor, Galina, Dmitry ve Elena. Şampiyona, tek seferlik bir sistemde yapılır - her katılımcı diğerleriyle bir kez oynar. Bugüne kadar bazı oyunlar oynandı: Andrey, Boris, Galina, Elena ile oynadı; Boris - Andrey, Galina ile; Victor - Galina, Dmitry, Elena ile; Galina - Andrey, Victor ve Boris ile birlikte. Şu ana kadar kaç oyun oynandı ve kaç tane kaldı?

ÇÖZÜM:

Şekildeki gibi bir grafik oluşturalım.

7 maç oynandı.

Bu şekilde grafiğin 8 kenarı var, dolayısıyla oynanacak 8 oyun kaldı.

GÖREV #2

Yüksek bir çitle çevrili avluda kırmızı, sarı ve mavi olmak üzere üç ev bulunmaktadır. Çitin üç kapısı vardır: kırmızı, sarı ve mavi. Kırmızı evden kırmızı kapıya, sarı evden sarı kapıya, mavi evden mavi kapıya doğru bir yol çizin ki bu yollar kesişmesin.

ÇÖZÜM:

Sorunun çözümü şekilde gösterilmiştir.

3. Sözlü problemleri çözme.

Grafik yöntemini kullanarak sorunları çözmek için aşağıdaki algoritmayı bilmeniz gerekir:

1.Problemde hangi süreçten bahsediyoruz?2.Bu süreci hangi miktarlar karakterize ediyor?3.Bu büyüklükler arasındaki ilişki nedir?4.Problemde kaç farklı süreç anlatılmaktadır?5.Elementler arasında bir bağlantı var mı?

Bu soruları yanıtlayarak sorunun durumunu analiz edip şematik olarak yazıyoruz.

Örneğin . Otobüs 2 saat 45 km/saat, 3 saat 60 km/saat hızla yolculuk yaptı. Otobüs bu 5 saatte ne kadar yol kat etti?

S
¹=90 km V ¹=45 km/saat t ¹=2saat

S=VT

S ²=180 km V ²=60 km/saat t ²=3 saat

S ¹ + S ² = 90 + 180

Çözüm:

1)45x 2 = 90 (km) - otobüs 2 saatte gitti.

2)60x 3 = 180 (km) - otobüs 3 saatte gitti.

3)90 + 180 = 270 (km) - otobüs 5 saatte gitti.

Cevap: 270 km.

III . ÇÖZÜM.

Proje üzerinde yaptığım çalışmalar sonucunda Leonhard Euler'in grafik teorisinin kurucusu olduğunu ve grafik teorisini kullanarak problemleri çözdüğünü öğrendim. Kendi adıma grafik teorisinin modern matematiğin çeşitli alanlarında ve onun sayısız uygulamasında kullanıldığı sonucuna vardım. Biz öğrencilere grafik teorisinin temel kavramlarını tanıtmanın yararlılığı konusunda hiç şüphe yok. Grafikleri kullanabilirseniz birçok matematik problemini çözmek daha kolay hale gelir. Veri sunumu V grafiğin biçimi onlara netlik kazandırır. Grafikler kullanıldığında birçok kanıt basitleştirilir ve daha ikna edici hale gelir. Bu özellikle matematiksel mantık ve kombinatorik gibi matematiğin alanları için geçerlidir.

Bu nedenle, bu konunun incelenmesi büyük genel eğitimsel, genel kültürel ve genel matematiksel öneme sahiptir. Günlük yaşamda grafik illüstrasyonlar, geometrik gösterimler ve diğer görsel teknik ve yöntemler giderek daha fazla kullanılmaktadır. Bu amaçla, matematik müfredatında bu konu yer almadığından, grafik teorisinin unsurlarının ilkokul ve ortaokullarda en azından ders dışı etkinliklerde öğretilmesi yararlı olacaktır.

V . BİBLİYOGRAFYA:

2008

Gözden geçirmek.

Krasny Kut 3 Nolu Belediye Eğitim Kurumunun 7. “A” sınıfı öğrencisi Nikita Zaytsev tarafından “Çevremizdeki Grafikler” konulu bir proje tamamlandı.

Nikita Zaitsev'in çalışmasının ayırt edici özelliği, alaka düzeyi, pratik yönelimi, konunun kapsamının derinliği ve gelecekte kullanma olasılığıdır.

Çalışma, bir bilgi projesi biçiminde yaratıcıdır. Öğrenci bu konuyu, okul otobüsü güzergahı örneğini kullanarak grafik teorisinin uygulamayla ilişkisini göstermek, grafik teorisinin modern matematiğin çeşitli alanlarında ve özellikle ekonomi, matematiksel mantık ve kombinatorikteki sayısız uygulamalarında kullanıldığını göstermek için seçti. . Grafik kullanmak mümkünse problem çözmenin büyük ölçüde basitleştiğini; verileri grafik biçiminde sunmanın onlara netlik kazandırdığını; birçok kanıtın da basitleştirildiğini ve ikna edici hale geldiğini gösterdi.

Çalışma aşağıdaki gibi konuları ele almaktadır:

1. Grafik kavramı. Königsberg köprüleriyle ilgili sorun.

2. Grafiklerin özellikleri.

3. Grafik teorisini kullanma sorunları.

4. Grafiklerin anlamı.

5. Okul otobüsü güzergahı seçeneği.

N. Zaitsev çalışmasını gerçekleştirirken şunları kullandı:

1. Alkhova Z.N., Makeeva A.V. "Matematikte ders dışı çalışma."

2. Dergi “Okulda Matematik”. Ek “1 Eylül” No. 13

2008

3. Ya.I.Perelman “Eğlenceli görevler ve deneyler.” - Moskova: Eğitim, 2000.

Çalışma yetkin bir şekilde yapıldı, malzeme bu konunun gerekliliklerini karşılıyor, ilgili çizimler ektedir.

Üçüncü şehir bilimsel

öğrenci konferansı

Bilgisayar Bilimi ve Matematik

Araştırma

Problem çözümünde Euler çemberleri ve grafik teorisi

okul matematiği ve bilgisayar bilimi

Valiev Airat

Belediye eğitim kurumu

"Derinlemesine çalışma ile 10 numaralı ortaokul

bireysel konular", 10 B sınıfı, Nizhnekamsk

Bilimsel denetçiler:

Khalilova Nafise Zinnyatullovna, matematik öğretmeni

BT öğretmeni

Naberezhnye Chelny

Giriiş. 3

Bölüm 1. Euler çevreleri. 4

1.1. Euler çevrelerinin teorik temelleri. 4

1.2. Euler çemberlerini kullanarak problem çözme. 9

Bölüm 2. Sütunlar 13 hakkında

2.1.Grafik teorisi. 13

2.2. Grafikleri kullanarak problemleri çözme. 19

Çözüm. 22

Kaynakça. 22

giriiş

“Bütün saygınlığımız düşüncededir.

Dolduramayacağımız yer değil, zaman değil.

bizi, yani düşüncemizi yükseltir.

İyi düşünmeyi öğrenelim.”

B.Pascal,

Alaka düzeyi. Okulun asıl görevi çocuklara büyük miktarda bilgi sağlamak değil, öğrencilere bilgiyi kendileri edinmelerini, bu bilgiyi işleme ve günlük yaşamda uygulama yeteneğini öğretmektir. Verilen görevler, yalnızca iyi ve sıkı çalışma yeteneğine sahip bir öğrenci tarafından değil, aynı zamanda mantıksal düşünmesi gelişmiş bir öğrenci tarafından da çözülebilir. Bu bağlamda, birçok okul dersi çocuklarda mantıksal düşünmeyi geliştiren çeşitli türde görevler içerir. Bu sorunları çözerken çeşitli çözüm teknikleri kullanıyoruz. Çözüm yöntemlerinden biri Euler daireleri ve grafiklerinin kullanılmasıdır.

Bu çalışmanın amacı: Euler çemberleri ve grafik teorisinin problem çözme yöntemlerinden biri olarak kullanıldığı matematik ve bilgisayar bilimleri derslerinde kullanılan materyallerin incelenmesi.

Araştırma hedefleri:

1. “Eulerian çevreleri”, “Grafikler” kavramlarının teorik temellerini inceleyin.

2. Yukarıdaki yöntemleri kullanarak okul dersinin sorunlarını çözün.

3. Matematik ve bilgisayar bilimleri derslerinde öğrenciler ve öğretmenler tarafından kullanılacak materyallerden bir derleme yapın.

Araştırma hipotezi: Euler dairelerinin ve grafiklerinin kullanılması problem çözerken netliği artırır.

Çalışma konusu: kavramlar: “Euler çevreleri”, “Grafikler”, matematik ve bilgisayar bilimleri okul dersinin sorunları.

Bölüm 1. Euler çevreleri.

1.1. Euler çevrelerinin teorik temelleri.

Euler daireleri (Euler daireleri), ünlü matematikçi L. Euler (1707-1783) tarafından önerilen, daireleri kullanan kavram hacimleri arasındaki ilişkilerin görsel bir temsili olan mantıkta kabul edilen bir modelleme yöntemidir.

Kavram hacimleri arasındaki ilişkilerin daireler aracılığıyla belirlenmesi, Aristoteles'in İlk Analitikleri üzerine yorumlar yazan Atina Neo-Platoncu okulunun bir temsilcisi olan Philoponus (VI. Yüzyıl) tarafından kullanıldı.

Geleneksel olarak bir dairenin bir kavramın hacmini görsel olarak tasvir ettiği kabul edilir. Bir kavramın kapsamı, bir veya başka bir nesne sınıfının nesnelerinin toplamını yansıtır. Bu nedenle, bir nesne sınıfının her nesnesi, şekilde gösterildiği gibi, bir dairenin içine yerleştirilmiş bir nokta ile temsil edilebilir:

Belirli bir nesne sınıfının görünümünü oluşturan nesne grubu, şekilde yapıldığı gibi, daha büyük bir dairenin içine çizilmiş daha küçük bir daire olarak tasvir edilmiştir.

https://pandia.ru/text/78/128/images/image003_74.gif" alt="örtüşen sınıflar" width="200" height="100 id=">!}

Bu tam olarak “öğrenci” ve “Komsomol üyesi” kavramlarının kapsamı arasında var olan ilişkidir. Öğrencilerin bir kısmı (hepsi değil) Komsomol üyesidir; Komsomol üyelerinin bazıları (hepsi değil) öğrencidir. A dairesinin gölgesiz kısmı, “öğrenci” kavramının kapsamının “Komsomol üyesi” kavramının kapsamı ile örtüşmeyen kısmını yansıtmaktadır; B dairesinin gölgesiz kısmı, “Komsomol üyesi” kavramının kapsamının “öğrenci” kavramının kapsamı ile örtüşmeyen kısmını yansıtmaktadır. Her iki daire için de ortak olan taralı kısım, Komsomol üyesi öğrencileri ve öğrenci olan Komsomol üyesi öğrencileri ifade etmektedir.

A kavram hacminde sergilenen tek bir nesne aynı anda B kavramı hacminde sergilenemediğinde, bu durumda kavram hacimleri arasındaki ilişki, birbirinin dışına çizilen iki daire aracılığıyla gösterilir. Bir dairenin yüzeyinde bulunan tek bir nokta, başka bir dairenin yüzeyinde olamaz.

https://pandia.ru/text/78/128/images/image005_53.gif" alt=" aynı hacimlere sahip kavramlar - çakışan daireler" width="200" height="100 id=">!}

Örneğin "İngiliz materyalizminin kurucusu" ile "Yeni Organon'un yazarı" kavramları arasında böyle bir ilişki mevcuttur. Bu kavramların kapsamı aynıdır, aynı tarihsel figürü, İngiliz filozof F. Bacon'u yansıtırlar.

Genellikle şu şekilde olur: bir kavram (jenerik), aynı anda birkaç spesifik kavrama tabidir ve bu durumda bunlara ikincil denir. Bu tür kavramlar arasındaki ilişki, büyük bir daire ve daha büyük dairenin yüzeyine çizilen birkaç küçük daire ile görsel olarak tasvir edilmiştir:

https://pandia.ru/text/78/128/images/image007_46.gif" alt="karşıt kavramlar" width="200" height="100 id=">!}

Aynı zamanda, genel kavramın kapsamını tamamen kapsamadıkları için, karşıt kavramlar arasında üçüncü bir ortalamanın mümkün olduğu açıktır. “Hafif” ve “ağır” kavramları arasında var olan ilişki tam olarak budur. Bunlar birbirini dışlar. Aynı anda ve aynı ilişki içinde alınan aynı nesnenin hem hafif hem de ağır olduğunu söylemek imkansızdır. Ancak bu kavramlar arasında bir orta yol, üçüncüsü var: nesneler yalnızca hafif ve ağır değil, aynı zamanda orta ağırlıktadır.

Kavramlar arasında çelişkili bir ilişki olduğunda, kavram hacimleri arasındaki ilişki farklı şekilde tasvir edilir: daire şu şekilde iki bölüme ayrılır: A genel bir kavramdır, B ve B olmayan (B olarak gösterilir) çelişkili kavramlardır . Çatışan kavramlar birbirini dışlar ve aynı cinse aittir; bu, aşağıdaki diyagramla ifade edilebilir:

https://pandia.ru/text/78/128/images/image009_38.gif" alt="tanımın konusu ve yüklemi" width="200" height="100 id=">!}

Bir kavramın tanımı olmayan genel olumlu yargıda öznenin hacimleri ile yüklem arasındaki ilişkinin şeması farklı görünmektedir. Böyle bir yargıda yüklemin kapsamı öznenin kapsamından daha geniş olup, öznenin kapsamı tamamen yüklemin kapsamına girmektedir. Bu nedenle aralarındaki ilişki şekilde gösterildiği gibi büyük ve küçük dairelerle gösterilmektedir:

Okul kütüphaneleri" href="/text/category/shkolmznie_biblioteki/" rel="bookmark">okul kütüphanesi, 20 - ilçede. Beşinci sınıf öğrencilerinden kaç tanesi:

a) okul kütüphanesinin okuyucuları değillerdir;

b) bölge kütüphanesinin okuyucusu değiller;

c) yalnızca okul kütüphanesinin okuyucularıyız;

d) yalnızca bölgesel kütüphanenin okuyucuları;

e) her iki kütüphanenin de okuyucuları mı?

3. Sınıftaki her öğrenci ya İngilizce ya da Fransızca ya da her ikisini birden öğrenir. 25 kişi İngilizce, 27 kişi Fransızca ve 18 kişi de her ikisini de okuyor. Sınıfta kaç öğrenci var?

4. Bir kağıda alanı 78 cm2 olan bir daire ve 55 cm2 alanı olan bir kare çizin. Bir daire ile bir karenin kesişim alanı 30 cm2'dir. Çarşafın daire ve kare tarafından işgal edilmeyen kısmı 150 cm2 alana sahiptir. Sayfanın alanını bulun.

5. Anaokulunda 52 çocuk bulunmaktadır. Her biri ya pastayı, ya dondurmayı ya da her ikisini birden seviyor. Çocukların yarısı pastayı, 20 kişi ise pasta ve dondurmayı seviyor. Kaç çocuk dondurmayı sever?

6. Öğrenci yapım ekibinde 86 lise öğrencisi bulunmaktadır. Bunlardan 8'i traktör ve biçerdöver kullanmayı bilmiyor. 54 öğrenci traktörde, 62 öğrenci ise biçerdöverde ustalaştı. Bu ekipten kaç kişi hem traktörde hem de biçerdöverde çalışabilir?

7. Sınıfta 36 öğrenci var. Birçoğu kulüplere katılıyor: fizik (14 kişi), matematik (18 kişi), kimya (10 kişi). Ayrıca her üç çevreye de 2 kişinin katıldığı biliniyor; İki çembere katılanlardan 8 kişi matematik ve fiziksel çemberlerde, 5 kişi matematik ve kimya çemberlerinde, 3 kişi ise fiziksel ve kimyasal çemberlerde yer alıyor. Kaç kişi herhangi bir kulübe katılmıyor?

8. Okulumuzda 100 altıncı sınıf öğrencisi en çok hangi bilgisayar oyunlarını sevdiklerini öğrenmek için bir ankete katıldı: simülatörler, görevler veya stratejiler. Sonuç olarak, 20 katılımcı simülatör, 28 görev, 12 strateji adını verdi. 13 öğrencinin simülatörleri ve görevleri, 6 öğrencinin simülatörleri ve stratejileri, 4 öğrencinin görev ve stratejileri eşit tercih ettiği ve 9 öğrencinin bu bilgisayar oyunlarına tamamen kayıtsız kaldığı ortaya çıktı. Okul çocuklarından bazıları simülatörlere, görevlere ve stratejilere eşit derecede ilgi duyduklarını söyledi. Bu adamlardan kaç tane var orada?

Yanıtlar

https://pandia.ru/text/78/128/images/image012_31.gif" alt="Oval: A" width="105" height="105">1.!}

A – satranç 25-5=20 – insanlar. Nasıl oynanacağını bil

B – dama 20+18-20=18 – insanlar hem dama hem de satranç oynar

2. Ш – okul kütüphanesine çok sayıda ziyaretçi

P – bölge kütüphanesine çok sayıda ziyaretçi

https://pandia.ru/text/78/128/images/image015_29.gif" width = "36" height = "90">.jpg" width = "122 yükseklik = 110" yükseklik = "110">

5. 46. P – kek, M – dondurma

6 – çocuklar pastayı sever

6. 38. T – traktör, K – biçerdöver

54+62-(86-8)=38 – hem traktörde hem de biçerdöverde çalışabilir

Grafikler" ve bunların özelliklerini sistematik olarak inceleyin.

Temel konseptler.

Graf teorisinin temel kavramlarından ilki köşe kavramıdır. Graf teorisinde birincil olarak alınır ve tanımlanmaz. Bunu kendi sezgisel seviyenizde hayal etmek zor değil. Genellikle grafiğin köşeleri görsel olarak daireler, dikdörtgenler ve diğer şekiller şeklinde gösterilir (Şekil 1). Her grafikte en az bir tepe noktası bulunmalıdır.

Graf teorisindeki bir diğer temel kavram ise yaylardır. Tipik olarak yaylar, köşeleri birbirine bağlayan düz veya kavisli bölümlerdir. Yayın iki ucunun her biri bir tepe noktasıyla çakışmalıdır. Yayın her iki ucunun da aynı tepe noktasıyla çakışması durumu hariç tutulmaz. Örneğin, Şekil 2'de yayların kabul edilebilir görüntüleri vardır ve Şekil 3'te bunlar kabul edilemezdir:

Grafik teorisinde iki tür yay kullanılır - yönlendirilmemiş veya yönlendirilmiş (yönlendirilmiş). Yalnızca yönlendirilmiş yaylar içeren bir grafiğe, yönlendirilmiş grafik veya digraf denir.

Yaylar tek yönlü olabilir, her yay yalnızca bir yöne sahip olabilir veya çift yönlü olabilir.

Çoğu uygulamada, anlam kaybı olmaksızın çok yönlü bir yayın çift yönlü bir yay ile ve çift yönlü bir yayın iki tek yönlü yay ile değiştirilmesi mümkündür. Örneğin, Şekil 2'de gösterildiği gibi. 4.

Kural olarak, grafik ya tüm yaylar aynı yön karakteristiğine sahip olacak şekilde (örneğin hepsi tek yönlü olacak şekilde) hemen oluşturulur ya da dönüşümler yoluyla bu forma getirilir. AB yayı yönlendirilirse, bu, iki ucundan birinin (A) başlangıç, ikincisinin (B) son olduğu anlamına gelir. Bu durumda, eğer yay A'dan B'ye yönlendiriliyorsa, AB yayının başlangıcının A köşesi olduğunu ve sonunun B köşesi olduğunu veya AB yayının A köşesinden gelip B'ye girdiğini söylerler (Şekil 5). ).

Bir yay ile birbirine bağlanan bir grafiğin iki köşesine (bazen yayın yönüne bakılmaksızın) bitişik köşeler denir.

Grafiklerin incelenmesinde önemli bir kavram yol kavramıdır. A1,A2,...An yolu, A1,A2,...An köşeleri ve A1, 2,A2,3,...,An-1, n yaylarından oluşan ve sırayla bağlanan sonlu bir dizi (demet) olarak tanımlanır. bu köşeler.

Graf teorisindeki önemli bir kavram, bağlantı kavramıdır. Bir grafiğin herhangi iki köşesini birbirine bağlayan en az bir yol varsa, bu grafa bağlantılı grafik adı verilir.

Örneğin, insan dolaşım sistemini, köşelerin iç organlara ve yayların kan kılcal damarlarına karşılık geldiği bir grafik olarak tasvir ederseniz, o zaman böyle bir grafiğin bağlantılı olduğu açıktır. İki keyfi kişinin dolaşım sisteminin birbirinden kopuk bir grafik olduğunu söylemek mümkün müdür? Açıkçası hayır, çünkü sözde doğada gözlemleniyor. "Siyam ikizleri".

Bağlantılılık, bir grafiğin yalnızca niteliksel bir özelliği (bağlı/bağlantısız) değil aynı zamanda niceliksel bir özelliği de olabilir.

Bir grafın köşelerinden her biri diğer K köşesine bağlıysa K-bağlantılı graf olarak adlandırılır. Bazen zayıf ve güçlü bağlantılı grafiklerden bahsederler. Bu kavramlar subjektiftir. Araştırmacının görüşüne göre, her bir köşe için bitişik köşelerin sayısı büyükse, araştırmacı bir grafiği güçlü bağlantılı olarak adlandırır.

Bazen bağlantı her birinin değil, bir (keyfi) köşenin özelliği olarak tanımlanır. Daha sonra tür tanımları görünür: Bir grafın köşelerinden en az biri diğer K köşesine bağlıysa K-bağlantılı olarak adlandırılır.

Bazı yazarlar bağlantıyı niceliksel bir özelliğin en uç değeri olarak tanımlar. Örneğin, grafikte K bitişik köşeye bağlı en az bir köşe varsa ve K'dan fazla bitişik köşeye bağlı hiçbir tepe noktası yoksa, bir grafik K-bağlantılıdır.

Örneğin, bir çocuğun bir kişiyi çizimi (Şekil 6), maksimum 4 bağlantıya sahip bir grafiktir.

Bir dizi problemde incelenen başka bir grafik özelliğine genellikle grafik önemliliği denir. Bu karakteristik, iki köşeyi birleştiren yayların sayısı olarak tanımlanır. Bu durumda zıt yöne sahip yaylar genellikle ayrı ayrı değerlendirilir.

Örneğin, grafiğin köşeleri bilgi işlem düğümlerini temsil ediyorsa ve yaylar, aralarında bilgi iletmek için tek yönlü kanallar ise, o zaman sistemin güvenilirliği toplam kanal sayısıyla değil, içindeki en az kanal sayısıyla belirlenir. herhangi bir yön.

Bağlantı gibi önem derecesi de grafiğin her bir köşe çifti için ve bazı (keyfi) çiftler için belirlenebilir.

Bir grafiğin temel özelliği boyutudur. Bu kavram genellikle bir grafikte bulunan köşe ve yayların sayısı olarak anlaşılır. Bazen bu miktar, her iki türden elementlerin miktarlarının toplamı olarak, bazen bir ürün olarak, bazen de yalnızca bir (bir veya başka) türden elementlerin sayısı olarak tanımlanır.

Grafik türleri.

Grafiklerle modellenen nesneler çok çeşitli niteliktedir. Bu özelliği yansıtma arzusu, çok sayıda grafik çeşidinin tanımlanmasına yol açtı. Bu süreç günümüze kadar devam etmektedir. Pek çok araştırmacı, kendi özel amaçları doğrultusunda yeni çeşitler ortaya koymakta ve matematik çalışmalarını az ya da çok başarıyla yürütmektedir.

Tüm bu çeşitliliğin merkezinde, burada konuşacağımız oldukça basit birkaç fikir var.

Boyama

Grafik renklendirme, grafikleri değiştirmenin çok popüler bir yoludur.

Bu teknik, modelin netliğini artırmanıza ve matematiksel iş yükünü artırmanıza olanak tanır. Rengi tanıtma yöntemleri farklı olabilir. Hem yaylar hem de köşeler belirli kurallara göre renklendirilir. Renklendirme bir kez belirlenebilir veya zamanla değişebilir (yani grafik herhangi bir özellik kazandığında); renkler belirli kurallara vb. göre dönüştürülebilir.

Örneğin, grafiğin, köşelerin iç organlara ve yayların kan kılcal damarlarına karşılık geldiği bir insan kan dolaşımı modelini temsil etmesine izin verin. Atardamarları kırmızıya, damarları ise maviye boyayalım. O halde aşağıdaki ifade açıkça doğrudur - söz konusu grafikte (Şekil 8), kırmızı yaylara sahip yalnızca iki köşe vardır (kırmızı renk, şekilde kalın harflerle gösterilmiştir).

Uzunluk

Bazen köşe noktaları tarafından modellenen nesne öğeleri önemli ölçüde farklı karakterlere sahip olabilir. Ya da biçimlendirme sürecinde nesnede gerçekte var olan unsurlara bazı hayali unsurların eklenmesinin faydalı olduğu ortaya çıkıyor. Bu ve diğer bazı durumlarda grafiğin köşelerini sınıflara (paylaşımlara) bölmek doğaldır. İki türden köşeler içeren bir grafa iki parçalı vb. denir. Bu durumda, farklı türdeki köşeler arasındaki ilişkilere ilişkin kurallar, grafik kısıtlamalarına dahil edilir. Örneğin: "aynı türden köşeleri birbirine bağlayacak bir yay yoktur." Bu tür grafiklerden birine “Petri ağı” adı verilir (Şekil 9) ve oldukça yaygındır. Petri ağları bu serinin bir sonraki makalesinde daha detaylı olarak ele alınacaktır.

Vadi kavramı sadece köşelere değil aynı zamanda yaylara da uygulanabilir.

2.2. Grafikleri kullanarak problemleri çözme.

1. Königsberg köprüleriyle ilgili sorun.İncirde. Şekil 1, Pergola Nehri'nin iki kıyısı, içindeki iki ada ve yedi bağlantı köprüsü dahil olmak üzere Koenigsberg şehrinin (şimdiki Kaliningrad) orta kısmının şematik planını göstermektedir. Görev, arazinin dört bölümünü de dolaşmak, her köprüyü bir kez geçmek ve başlangıç ​​noktasına dönmektir. Bu sorun 1736 yılında Euler tarafından çözüldü (çözümünün olmadığı gösterildi). (Şekil 10).

2. Üç ev ve üç kuyu sorunu. Bir uçakta bir şekilde konumlandırılmış üç ev ve üç kuyu var. Yolların kesişmemesi için her evden her kuyuya bir yol çizin (Şekil 2). Bu sorun 1930 yılında Kuratovski tarafından çözüldü (çözümünün olmadığı gösterildi). (Şekil 11).

3. Dört renk problemi. Bir düzlemin birbiriyle örtüşmeyen alanlara bölünmesine harita denir. Haritadaki alanlar, ortak bir sınırları varsa bitişik olarak adlandırılır. Görev, haritayı iki bitişik alan aynı renge boyanmayacak şekilde renklendirmektir (Şekil 12). Geçen yüzyılın sonundan bu yana, bunun için dört rengin yeterli olduğu hipotezi biliniyordu. 1976'da Appel ve Heiken dört renk sorununa bilgisayar araştırmasına dayanan bir çözüm yayınladılar. Bu sorunun "programlı" çözümü, hararetli tartışmalara yol açan bir emsal oldu ve bu tartışma hiçbir şekilde bitmedi. Yayınlanan çözümün özü, dört renk teoremine yönelik çok sayıda ancak sonlu sayıda (yaklaşık 2000) türde potansiyel karşı örnek denemek ve tek bir durumun karşı örnek olmadığını göstermektir. Bu arama program tarafından yaklaşık bin saatlik süper bilgisayar çalışmasıyla tamamlandı. Ortaya çıkan çözümü "manuel olarak" kontrol etmek imkansızdır - numaralandırmanın kapsamı insan yeteneklerinin çok ötesine geçer. Pek çok matematikçi şu soruyu gündeme getiriyor: Böyle bir "program kanıtı" geçerli bir kanıt olarak kabul edilebilir mi? Sonuçta programda hatalar olabilir... Programların doğruluğunu resmi olarak kanıtlamaya yönelik yöntemler, tartışılan program kadar karmaşık programlar için geçerli değildir. Test, hataların bulunmadığını garanti edemez ve bu durumda genellikle imkansızdır. Bu nedenle yalnızca yazarların programlama becerilerine güvenebilir ve her şeyi doğru yaptıklarına inanabiliriz.

4.

Dudeney'in görevleri.

1. Smith, Jones ve Robinson aynı tren ekibinde makinist, kondüktör ve itfaiyeci olarak çalışıyorlar. Mesleklerinin soyadlarıyla aynı sıraya göre adlandırılması zorunlu değildir. Tugayın hizmet verdiği trende aynı soyadlı üç yolcu bulunuyor. Gelecekte her yolcuya saygıyla “Bay” diyeceğiz.

2. Bay Robinson Los Angeles'ta yaşıyor.

3. Şef Omaha'da yaşıyor.

4. Bay Jones, üniversitede kendisine öğretilen tüm cebiri çoktan unutmuş.

5. Kondüktörün adaşı olan yolcu Chicago'da yaşıyor.

6. Kondüktör ve yolculardan biri, matematiksel fizik alanında ünlü bir uzman olmasına rağmen aynı kiliseye gidiyorlar.

7. Bilardo maçında karşılaştıklarında Smith her zaman itfaiyecinin kalbini kazanır.

Sürücünün soyadı nedir? (Şekil 13)

Burada 1-5 hamle sayılarıdır, parantez içinde ise hamlelerin (sonuçların) yapıldığı problemin noktalarının sayısı verilmiştir. Ayrıca 7. paragraftan itfaiyecinin Smith olmadığı, dolayısıyla Smith'in makinist olduğu sonucu çıkmaktadır.

Çözüm

İncelenen konuyla ilgili teorik ve pratik materyalin analizi, Euler dairelerini ve grafiklerini çocuklarda mantıksal düşünmenin gelişimi için kullanmanın, çalışılan materyale ilgi uyandırmanın, derslerde görsel yardımların kullanılmasının başarısı hakkında sonuçlar çıkarmamızı sağlar. anlamak ve çözmek için zor problemleri kolay olanlara indirgemek.

Kaynakça

1. “Bilgisayar bilimlerinde eğlenceli görevler”, Moskova, 2005

2. “Okul tatili senaryoları”, E. Vladimirova, Rostov-on-Don, 2001

3. Meraklı için görevler. , M., Eğitim, 1992,

4. Matematikte ders dışı çalışma, Saratov, Lyceum, 2002.

5. Sayıların harika dünyası. , ., M., Eğitim, 1986,

6. Cebir: 9. sınıf ders kitabı. ve diğerleri, ed. , - M.: Aydınlanma, 2008

"Vatan'ın Şanlı Oğulları" Adaylığı

Konu: “Alexey Petrovich Chulkov - Sovyetler Birliği Kahramanı”

Galiullin Ravil

MBOU "Sovyetler Birliği Kahramanı Aleksey Petrovich Chulkov'un adını taşıyan Yukhmachinskaya ortaokulu"

7. sınıf öğrencisi

Moskova G.A.

1. Giriş.

2. Ana bölüm

2.1. A.P.'nin hayatı ve başarısı. Çulkova

2.2. Bellek - Sovyetler Birliği Kahramanı'nın adının anıt nesnelerde sürdürülmesi

3.Sonuç

4. Kullanılan referansların listesi

1. Giriş

Büyük Vatanseverlik Savaşı halkımızın başına gelen en korkunç sınavlardan biridir. Savaşın şiddeti ve dökülen kan insanların zihninde büyük bir iz bıraktı. Vatanseverlik her zaman Rus devletinde ulusal bir karakter özelliği olmuştur.

Her kasabanın ve köyün, ülkemizi yücelten kendi kahramanları vardır. Maalesef son zamanlarda genç neslin büyükbabalarımızın ve büyük büyükbabalarımızın istismarlarını unutmaya başladığı söyleniyor. Ve her tarafta Sovyet halkının başarısını bir kez daha karalamaya çalışan bilgi dalgaları var. Bu nedenle, bu araştırma çalışması konusu, ahlaki ve vatansever bir kişiliğin yetiştirilmesi gibi bir sorunun çözümüyle ilgilidir. Bizim görevimiz kahramanları anmak, bu anıyı yaşatmak ve gelecek nesillere aktarmaktır.

Geçmişin anısı... Hayır, bu sadece insan bilincinin bir özelliği, geçmişin izlerini koruma yeteneği değil.

Bellek geçmişle gelecek arasındaki bağlantıdır. Kaç yıl geçerse geçsin, kaç asır geçerse geçsin, dünyayı kahverengi vebadan, insanlarımızı yıkımdan kurtaranları minnetle anmalıyız. Ve tarihin yeniden yazılmasına izin vermeyin.

Şimdi, Batı'da, Baltık ülkelerinin eski Sovyet cumhuriyetlerinde ve Ukrayna'da, Kızıl Ordu askerlerinin başarıları Naziler safında hizmetle aynı kefeye konduğunda ve SS adamları için anıtlar dikildiğinde, biz bunu yapmalıyız. Anavatan'ın sunağına hayatlarını verenleri tekrar tekrar hatırlayın.

Projenin amacı: Okulumuzun adını taşıyan Sovyetler Birliği Kahramanı'nın askeri yolunu ve başarısını inceleyin.

Görevler:- proje üzerinde çalışmaya yönelik algoritmayı tanımak;

Araştırma konusuyla ilgili mevcut tüm literatür ve medya yayınlarını inceleyin;

Alınan bilgileri analiz edin ve sonuç çıkarın

Çalışma, Tatar Özerk Sovyet Sosyalist Cumhuriyeti'nin Yukhmachi köyünde doğan Sovyetler Birliği kahramanı Aleksey Petrovich Chulkov'un biyografisinin incelenmesine ayrılmıştır.

Sovyetler Birliği Kahramanı Alexey Petrovich Chulkov bizim hemşerimizdir, Yukhmachi köyündeki okulumuz onun adını taşıyor. Kimdir o, nasıl yaşadı, ne hayal etti, neden Sovyetler Birliği Kahramanı unvanını aldı?

Büyük Vatanseverlik Savaşı'nın sona ermesinin üzerinden 70 yıldan fazla zaman geçti. Anavatanımızın enginliğinde şehitler, savaş alanlarından dönmeyenler için dikilitaşlar var. Gençlerdi. Anavatan'ın en yüksek ödülüne aday gösterilmeyi ne zaman başardılar? Neden kendilerini feda ettiler? Gerçekten hayatta kalmak istemiyorlar mıydı?

Araştırma çalışmamın konusu: Hemşehrimin kaderi.

Bu soruyu daha ayrıntılı olarak ele almaya karar verdim. Bunu yapmak için Alexei Petrovich'e ayrılmış bir bölümün bulunduğu okul müzesini ziyaret ettim. Ayrıca çalışmamda Sovyetler Birliği Kahramanı General Albay Vasily Vasilyevich Reshetnikov'un anılarına, Wikipedia'ya ve Yu.N.'nin kitabına güvendim. Khudov "Kanatlı Komiser".

Yöntemler: Projenin uygulanması sırasında araştırma çalışması yürütme algoritmasıyla tanıştım, yerel tarih literatürünü inceledim, mevcut literatüre, İnternet materyallerine ve bir meslektaşımın anılarına baktım.

Bu çalışmanın önemi: bu materyal tarih derslerinde, unutulmaz tarihlere ve yıldönümlerine adanmış ders dışı etkinliklerde ve müze derslerinde kullanılabilir.

2. Ana bölüm

2.1. A.P.'nin hayatı ve başarısı. Çulkova

Chulkov Alexey Petrovich, 30 Nisan 1908'de, şu anda Tataristan'ın Alkeevsky bölgesi olan Rusya İmparatorluğu'nun Yukhmachi köyünde işçi sınıfı bir ailenin çocuğu olarak dünyaya geldi. Milliyete göre Rus. 1920 yılında cephede yaralanan babası ölür. Dört çocuğu yetim kaldı. En büyük Sergei daha önce akrabalarını ziyaret etmek için Karabanovo'ya gitti ve burada bir fabrikada iş buldu. Annesi, on yaşındaki Alexei ile birlikte iki küçük kız kardeşi Olya ve Polina'yı terk etti. Bu yıl Volga bölgesinde korkunç bir kuraklık yaşandı. Büyük bir kıtlık başladı. Lyosha, bir kulak için çiftlik işçisi olarak iş buluyor ve yetersiz yiyecek için sürüsünü otlatıyor. Bir gün sahibi Lesha'yı dövdü. Ve annesine ve kız kardeşlerine veda eden çocuk, Karabanovo'daki erkek kardeşinin yanına gitmeye karar verir. Seyahat ve yemek için para - bir kuruş değil. Lyosha, aynı sokak çocuklarından oluşan bir çeteyle Moskova'ya doğru yola çıkar. Kostroma'daki istasyonda başka bir baskına yakalandık. Böylece Alexey kendini Kostroma yetimhanesine bıraktı, burada kalan iki dersi tamamladı ve ilkokul bitirme sertifikasıyla 14 yaşında Karabanovo'ya geldi.

1925'ten beri - Vladimir bölgesindeki Karabanovo köyünün (şimdi bir şehir) sakini. Burada Alexey, 1927'den 1933'e kadar 3. Enternasyonal'in dokuma fabrikasında çalıştı. Burada fabrikada gelecekteki eşi Vera ile tanıştı. Alexei Petrovich'in dört oğlu vardı.

1931'den beri CPSU(b)/CPSU üyesi. İşçi fakültesinden ve Moskova Pedagoji Enstitüsü'nün 1. yılından mezun oldu. Moskova'da çalıştı.

1933'te Kızıl Ordu'ya askere alındı, 1934'te Lugansk Askeri Havacılık Okulu'ndan mezun oldu. İlk muharebe görevlerini 1939-1940 Sovyet-Finlandiya Savaşı sırasında yaptı ve Mannerheim Hattı'nın tahkimatlarının bombalanması ve hava saldırılarına başarıyla katıldı. Pilot, kıdemli siyasi eğitmen Alexei Chulkov'un savaş becerisi ve yetenekli ve verimli siyasi çalışması, komuta tarafından büyük beğeni topladı. Kendisine Kızıl Bayrak Nişanı verildi ve tabur komiseri askeri rütbesi verildi.

Büyük Vatanseverlik Savaşı'nın ilk günlerinden itibaren savaşlarında. Kasım 1942'ye gelindiğinde, 751'inci Hava Alayı'nın siyasi işlerden sorumlu filo komutan yardımcısı Binbaşı Alexey Chulkov, düşman hatlarının derinliklerindeki askeri-endüstriyel tesisleri ve ön cephedeki birliklerini bombalamak için 114 savaş görevi yaptı.

7 Kasım 1942'de Orsha kenti yakınlarındaki bir savaş görevinden dönerken uçağı uçaksavar ateşiyle vuruldu ve Kaluga bölgesine düştü.

2004 yılında Sovyetler Birliği Kahramanı Albay General Vasily Vasilyevich Reshetnikov'un bir kitabı yayınlandı.

Savaş sırasında, 17. uzun menzilli bombardıman hava bölümünün 751. alayının pilotuydu. 1942'de Chulkov'un komiseri olduğu filoda savaştı. Savaş görevlerinde defalarca onun liderliği altında uçtu. Vasily Vasilyevich komiserini şu şekilde hatırlıyor: O gece, 1942'nin yedinci gününden sekizinci gününe kadar, komiser Alexei Petrovich Chulkov'un mürettebatı bir savaş görevinden dönmedi. Uruta filosunun komiseri olmasına rağmen, tüm alay ona komiser olarak saygı duyuyordu ve bu, alaydaki ancak uçmayan siyasi işçiler de dahil olmak üzere diğerleri arasında istemsiz kıskançlığa neden oluyordu.

Bu incelikli bir şeydir; otorite, özellikle de komiserin otoritesi. Resmi pozisyon kriterleri, tüm dış hürmet işaretleri kompleksini başarıyla sağlasalar bile, burada hiç işe yaramıyor. Saygının sabit fiyatında bireyin yalnızca ahlaki ve entelektüel ölçeği dikkate alınır. Kesinlikle bireyler, konumlar değil. Savaşta eylemlere değer verilirdi ve söz ölü değil, canlı bir söz olsa bile, resmi bir sözdü.

Alexey Petrovich bir ders kitabı komiseri olmaktan çok uzaktı - görünüşte tamamen alçakgönüllüydü ve kesinlikle tribün gibi değildi. Daha çok mükemmel bir savaş pilotu olarak ünlüydü ve hatırladığım kadarıyla kimseyi raporlarla veya bilgilerle kandırmadı. Ona güçlü bir doğal zihin, nazik bir ruh ve güçlü bir mücadele ruhu verildi. Anavatanının sadık bir askeri gibi Sovyet-Finlandiya savaşını geçti ve Büyük Vatanseverlik Savaşı'nın ilk gününde tereddüt etmedi. Artık savaş görevlerinin sayısı ikinci yüze ulaşmıştı. Sıradan bir gemi komutanı gibi bizimle birlikte uçtu, ama önce havalanmayı seviyordu ya da belki bundan hoşlanmadı, bunda herhangi bir taktik avantaj görmüyordu, ama görünüşe göre filonun önündeki yeri kendi yeri olarak görüyordu. .

Chulkov, Orsha havaalanının bombalanmasından sonra çoktan eve yürüyordu ve kendi halkından yarım saat uzaktaydı, aniden ateş altına girdiklerinde sağ motora bir mermi çarptı. Duman çıkarmaya, guruldamaya, öksürmeye başladı ve kapatılması gerekti. Pervane maalesef dönmeye devam etti, kayma kaçınılmaz hale geldi ve araba hafifçe alçalmaya başladı. Cephe hattında çok az irtifa kalmıştı, ancak Alexey Petrovich ve onun sürekli gezgini Grigory Chumash, Kaluga bölgesindeki savaşçılarımız için bir üs buldu ve hareket halindeyken inmeye karar verdi.

Geceleri, bu tür havaalanları çalışmıyor ve gece iniş tesisleri bile yok, ancak görev "T" ışıkları açıktı ve Alexey Petrovich, belki biraz aşmayla iniş pisti boyunca başarılı bir iniş yaptı. Havaalanı küçüktü, kamuflaj amacıyla saman yığınları ve hayvan maketleriyle donatılmıştı ve uçak tam kenarına geldiğinde, bu "kırsal manzarayı" gören telsiz topçuları tek bir sesle bağırdı: "Sahte havaalanı!" Alexey Petrovich çığlığa teslim oldu ve bir sonraki anda Chumash bağırdı: "Oturun!" - Çok geçti. Sol motor, arabayı tam gazda daha da ileri çekti, ancak kaybedilen hızı ve irtifayı geri kazanamadı ve hatta iniş takımlarından biri geri çekilmemiş olsa bile. Uçak, havaalanı dışında dönerken kanadıyla çam ağaçlarına çarpıp yere düşerek alev aldı. Tanklardan çıkan alevler pilot kabinine doğru ilerledi. Chulkov yaralandı ve kendi başına kalkamadı. Orada yandı. Yangında radyo operatörü Dyakov da hayatını kaybetti. Morluklar ve sıyrıklardan kaynaklanan acının üstesinden gelen atıcı Glazunov, taret halkasından dışarı çıktı ancak ateşten komutana ulaşamadı. Grisha Chumash kırık navigasyon cihazının kabuğundan dışarı atıldı ve düşme sırasında bacağını iki yerden kırdı. Yangından sürünerek uzaklaştı, kanayan yaralarını keten artıklarıyla sardı ve yardım beklemeye başladı. Havaalanından geldi. Çok sayıda ameliyattan sonra bacak gözle görülür şekilde kısaldı ve uçuş işine veda etmek zorunda kaldım.

Efsanevi komiserimiz böyle öldü.

Savaşın devam ettiği bir yıldan biraz fazla bir sürede, 111'i gece olmak üzere 119 savaş görevi gerçekleştirdi.

Berlin'i ve Almanya'daki diğer şehirleri ve askeri tesisleri bombaladı. Bombalama saldırıları gerçekleştirerek ön cephedeki kara birliklerimize destek verdi. Canı pahasına Zafer saatini yaklaştırıyor.

Aralık ayında alayın oluşumu sırasında emir okundu. Şu sözler var:

Tabur komiseri Chulkov, Anavatan'a sınırsız bağlılığı, filonun savaş çalışmalarının iyi organizasyonu, savaşta kişisel cesaret ve kahramanlık için, ölümü küçümsemesi nedeniyle, "Sovyetler Birliği Kahramanı" unvanıyla en yüksek hükümet ödülüne layık görüldü. ” Lenin Nişanı ve Altın Yıldız madalyasının sunumuyla - Ölümünden sonra

Kaluga şehrine gömüldü.

Ödüller

31 Aralık 1942 tarihli SSCB Yüksek Sovyeti Başkanlığı Kararnamesi ile Komutanın savaş görevlerinin başarısı ve mükemmel performansı nedeniyle Binbaşı Alexei Petrovich Chulkov, ölümünden sonra Sovyetler Birliği Kahramanı unvanına layık görüldü.

İki Lenin Nişanı ve iki Kızıl Bayrak Nişanı ile ödüllendirildi.

Ödül listesinden:

Binbaşı Chulkov, hava filosunun siyasi işlerden sorumlu komutan yardımcısı olarak çalışıyor. Gece mürettebatının bir parçası olarak bir Il-4 uçağında uçuyor; burada navigatör Kaptan Chumash, topçu-telsiz operatörü ustabaşı Kozlovsky ve hava topçusu kıdemli çavuş Dyakov.

Dünya Savaşı'nın ilk günlerinden bu yana aktif orduda yer alıyor. Bu süre zarfında, 111'i gece olmak üzere 114 savaş sortisi gerçekleştirdi ve tamamı mükemmel bir savaş görevi performansı sergiledi. Düşmanın askeri-endüstriyel tesislerini ve arkadaki derin siyasi merkezleri bombalamak için uçtu: Berlin - 2 kez, Budapeşte - 1 kez, Danzig - 1 kez, Koenigsberg - 1 kez, Varşova - 2 kez.

Alman faşizmini yenmek için komutanlığın savaş misyonlarının mükemmel performansı nedeniyle kendisine Lenin Nişanı ve Kızıl Bayrak Nişanı verildi. Ödülden sonra 55 savaş görevi gerçekleştirdi. Bir hava filosunun askeri komiseri olarak çalışırken, Anavatan'a bağlılık ve düşman nefreti ruhuyla kendisini personel eğitimcisi olarak kurdu. Filosu, muharebe operasyonları sırasında düşmana karşı 951 sorti yaptı. Yoldaş Chulkov, kişisel örneğiyle, ast personele kahramanca işler başarmaları için ilham veriyor. Disiplinli, kendisinden ve astlarından talepkar. Personel arasında hak ettiği yetkiye sahiptir. Kendisini Lenin'in partisinin ve sosyalist Anavatanın davasına adamıştır.

Alman faşizmini yenmek için komutanlığın muharebe misyonlarının mükemmel performansı ve sergilenen cesaret ve kahramanlık nedeniyle Binbaşı Chulkov, Lenin Nişanı'nın hükümet ödülüne layık görüldü.

Komutan 751 AP DD Sovyetler Birliği Kahramanı
Yarbay TIKHONOV 4 Kasım 1942.

Askeri Şuranın Sonuçlanması.

Sovyetler Birliği Kahramanı unvanının hükümet ödülüne layık.

Hava Komutanı Askeri Konsey Üyesi
uzun menzilli havacılık
Havacılık Genel Müdürü GOLOVANOV
Tümen Komiseri GURYANOV
30 Kasım 1942

2.2. Bellek - Sovyetler Birliği Kahramanı'nın adının anıt nesnelerde sürdürülmesi

Moskova'daki Poklonnaya Tepesi'ndeki Zafer Anıtı

Kaluga'nın anıt kompleksi

Vladimir bölgesinin Karabanovo şehrinde bir cadde Kahramanın adını taşıyor.

2004 yılında V.V. Reshetnikov'un Chulkov'dan bahseden “Neydi, Oldu” adlı kitabı yayınlandı.

Yu.N.'nin "Kanatlı Komiser" adlı belgesel öyküsü. Hudova

2000 yılında okulumuza Taşralı Kahraman'ın adı verildi.

Okulumuzun müdürü Chulkov Alexey Petrovich Chulkov Petr Alexandrovich'in akrabasıdır. Okulumuzun Kahraman adını taşıması büyük ölçüde onun faaliyetleri sayesindedir. Pyotr Alexandrovich'in kendisi Anavatan'ın değerli bir oğludur. 1983 yılında SSCB Silahlı Kuvvetlerine alındı. Afganistan Cumhuriyeti'nde ayrı bir motorlu tüfek eskortunun güvenlik müfrezesinin komutanı olarak görev yaptı. Kendisi ve yoldaşları, KAMAZ kamyonlarının konvoylarına kargoyla eşlik etti. Bir gün sütun ateş altına alındı ​​ve Pyotr Aleksandroviç yaralandı.

Chulkov Pyotr Aleksandrovich ödüllendirildi: "Afgan Savaşı Katılımcısı" yıldızı, "Savaşçı - Enternasyonalist" nişan rozeti, "Minnettar Afgan Halkından" madalyası, SSCB Yüksek Sovyeti Başkanlığı Sertifikası "Cesaret İçin" ve Askeri Cesaret”.

Alçakgönüllülüğü, sorumluluğu, titizliği ve zarafeti ile öne çıkıyor. Yetenekli bir lider ve öğretim ve öğrenci ekiplerinin organizatörüdür. Onun liderliğinde okul bölgedeki en iyi okullardan biridir.

Yukhmachi köyünün okul müzesindeki sergi

Kazan'daki Zafer Parkı

Chulkov A.P.'ye adanmış anıt Kahramanın Anavatanındaki Yukhmachi köyünde.

V.V. Reshetnikov, torunu A.P. Chulkova ile Elena Shusharina. Moskova 2007.

3.Sonuç

Hayat ve başarı, bu kelimeleri sıklıkla duyuyoruz. Taşradan gelen 34 yaşındaki basit bir adamın, savaşın, kanlı savaşların gerçek bir kahramanı olduğu ortaya çıktı. A.P. Chulkov'un bir Kahraman olmasının bir nedeni vardı; ailesi, Anavatanı tarafından büyütülmüş gerçek bir insandı.

Kahramanla ilgili materyaller üzerinde çalışmak, manevi ilkelerin, ahlaki değerlerin, evrensel insan önceliklerinin belirlenmesine, manevi ve ahlaki birliğin en önemli değerlerinden ve temellerinden biri olarak vatanseverlik bilincinin oluşmasına katkıda bulunmuştur.

Ve benim de üyesi olduğum Rus okul çocukları hareketinin işlerine katılma ihtiyacı netleşiyor. Bu, 28 Mart 2016 tarihli Moskova Üniversitesi'nde M.V. Lomonosov. 29 Ekim 2015 tarihli Rusya Federasyonu Cumhurbaşkanı Kararı uyarınca. RDS aşağıdaki alanlarda çalışmaktadır: - askeri-vatansever - “Gençlik Ordusu”

Kişisel Gelişim

Sivil aktivizm (gönüllülük, araştırma çalışması, tarih çalışması, yerel tarih)

Bilgi ve medya.

4. Referanslar:

1.V.V. Reshetnikov “Ne oldu, ne oldu”, M., 2004.

2. Yu.N. Khudov "Kanatlı Komiser"

3. Yukhmachi köyünün okul müzesinden materyaller

4. Chulkov P.A.'nın kişisel arşivinden fotoğraf.

5.http://ru.wikipedia.org

Katılımcı Başvuru Formu

Cumhuriyet proje yarışması “Tarihin şanlı sayfaları.

Genel eğitimin 5-7. sınıflarındaki öğrenciler için "Kahramanlar Okulu"

Tataristan Cumhuriyeti'nin Kahramanın adını taşıyan kuruluşları

Bölge RT, Alkeevsky bölgesi, Yukhmachi köyü

Adaylık "Vatanın Şanlı Oğulları"

Katılımcının adı, soyadı Ravil Galiullin

Doğum tarihi 05. 01.2005

Yaş grubu 7. sınıf

Eğitim kuruluşunun tam adı MBOU "Sovyetler Birliği Kahramanı Aleksey Petrovich Chulkov'un adını taşıyan Yukhmachinskaya ortaokulu"Yukhmachi köyü, st. Shkolnaya, ev 10 a

Telefon numarası 89276781352

E-posta [e-posta korumalı]

Öğretmenin tam adı (tam olarak) Moskova Galina Aleksandrovna

Öğretmenin iletişim telefon numarası 89270389187

Kişisel verilerin işlenmesine onay

BEN, Shubina Tatyana Nikolaevna, pasaport 9200097914 , Veriliş Kazan Uçak İnşaat Bölgesi ATC'si, 01.11.2002__________________________________________________________
(ne zaman, kim tarafından)

RT, Alkeevsky bölgesi, Yukhmachi köyü, st. Okul 4.

____________________________________________________________________________________________________________________

Çocuğumun kişisel verilerinin işlenmesine izin veriyorum Galiullin Ravil Rashitovich

RT, Alkeevsky bölgesi, Yukhmachi köyü, st. Okul 4.

Yarışmaya Tataristan Cumhuriyeti Eğitim ve Bilim Bakanlığı operatörü katılacak.

İşlenmesine izin verilen kişisel verilerin listesi: soyadı, adı, soyadı, okul, sınıf, ev adresi, doğum tarihi, telefon numarası, e-posta adresi, yarışmanın son aşamasına katılım sonuçları.

Operatör, kişisel verileri toplama, sistemleştirme, biriktirme, saklama, açıklığa kavuşturma, kullanma, üçüncü taraflara aktarma hakkına sahiptir - eğitim kuruluşları, ilçelerin (şehirlerin) eğitim yetkilileri, Tataristan Cumhuriyeti Eğitim ve Bilim Bakanlığı, Bakanlık Rusya Federasyonu Eğitim Dairesi, diğer tüzel kişiler ve yarışmanın çeşitli aşamalarını organize etmekten ve yürütmekten, kişisel verilerin kişiselleştirilmesinden, engellenmesinden ve imhasından sorumlu kişiler.

Bu beyanla çocuğuma ait aşağıdaki kişisel verilerin İnternet de dahil olmak üzere kamuya açık olarak değerlendirilmesine izin veriyorum: soyadı, adı, sınıfı, okulu, anaokulu, yarışmanın son aşamasının sonucu ve ayrıca eserin taranmış bir kopyasının kamuya açık alanda yayınlanması.

Kişisel verilerin işlenmesi, 27 Temmuz 2006 tarih ve 152-FZ sayılı Rusya Federasyonu Federal Kanununun “Kişisel Verilere İlişkin” normlarına uygun olarak gerçekleştirilmektedir.

Bu Anlaşma imzalandığı tarihten itibaren yürürlüğe girer ve 3 yıl süreyle geçerlidir.

_________________________ _____________________________ (kişisel imza, tarih)

Kuchin Anatoly Nikolaevich

Proje Müdürü:

Kuklina Tatyana Ivanovna

Kurum:

MBOU "Temel ortaokul" Troitsko-Pechorsk Rep. Komi

onun içinde matematikte araştırma çalışması "Grafik dünyasında" Grafik teorisini problem çözmede ve pratik aktivitelerde kullanmanın özelliklerini bulmaya çalışacağım. Grafikler üzerine yaptığım matematik araştırma çalışmamın sonucu aile ağacım olacak.

Matematik alanındaki araştırma çalışmamda, grafik teorisinin tarihi hakkında bilgi sahibi olmayı, grafiklerin temel kavramlarını ve türlerini incelemeyi ve grafikleri kullanarak problem çözme yöntemlerini düşünmeyi planlıyorum.

Ayrıca grafiklerle ilgili matematik üzerine bir araştırma projesinde, grafik teorisinin insan faaliyetinin çeşitli alanlarındaki uygulamasını göstereceğim.

giriiş
Bölüm 1. Grafikleri tanıma
1.1. Grafiklerin tarihi.
1.2. Grafik türleri
Bölüm 2. Grafik teorisini günlük yaşamın çeşitli alanlarına uygulama olanakları
2.1. Grafiklerin insanların yaşamlarının çeşitli alanlarına uygulanması
2.2. Grafiklerin problem çözmede uygulanması
2.3. Aile ağacı, grafik teorisini uygulamanın yollarından biridir
2.4. Ailemin soy ağacının araştırılması ve derlenmesinin açıklaması
Çözüm
Referanslar
Uygulamalar

“Matematikte hatırlanması gereken formüller değil,
ama düşünme süreci."
E.I. Ignatieva

giriiş

Sayımlar her yerde! “Grafiklerin dünyasında” konulu matematik araştırma makalemde geçmişin aristokratlarıyla hiçbir ilgisi olmayan grafiklerden bahsedeceğiz. "" Yunanca kelimenin köküne sahiptir " grafik", Ne demek " yazı" Kelimelerde aynı kök " takvim», « biyografi», « holografi».

“Konseptiyle ilk kez” grafik“Matematik olimpiyat problemlerini çözerken tanıştım. Bu sorunların çözümündeki zorluklar, bu konunun zorunlu okul müfredatında bulunmamasıyla açıklandı. Ortaya çıkan sorun, bu araştırma çalışmasının konusunun seçilmesinin ana nedeniydi. Grafiklerle ilgili her şeyi ayrıntılı olarak incelemeye karar verdim. Grafik yönteminin ne kadar yaygın kullanıldığı ve insanların hayatında ne kadar önemli olduğu.

Hatta matematikte şöyle adlandırılan özel bir bölüm bile var: “ Grafik teorisi" Grafik teorisi her ikisinin de bir parçasıdır topoloji, Bu yüzden kombinatorik. Bunun topolojik bir teori olması, grafiğin özelliklerinin köşelerin konumundan ve bunları bağlayan çizgilerin türünden bağımsız olmasından kaynaklanmaktadır.

Ve kombinatoryal problemleri grafikler cinsinden formüle etmenin kolaylığı, grafik teorisinin kombinatoriğin en güçlü araçlarından biri haline gelmesine yol açtı. Mantıksal problemleri çözerken, koşulda verilen çok sayıda gerçeği hafızada tutmak, aralarında bağlantılar kurmak, hipotezleri ifade etmek, belirli sonuçlar çıkarmak ve bunları kullanmak genellikle oldukça zordur.

Problem çözmede ve pratik faaliyetlerde grafik teorisini kullanmanın özelliklerini öğrenin.

Çalışmanın amacı matematiksel grafiklerdir.

Araştırma konusu bir dizi pratik problemi çözmenin bir yolu olarak kullanılan grafiklerdir.

Hipotez: Grafik yöntemi bu kadar önemliyse, bilimin ve insan faaliyetinin çeşitli alanlarında kesinlikle yaygın olarak kullanılacaktır.

Bu hedefe ulaşmak için ortaya koyduğum aşağıdaki görevler:

1. Graf teorisinin tarihi hakkında bilgi sahibi olacak;
2. Grafik teorisinin temel kavramlarını ve grafik türlerini inceleyecek;
3. Grafikleri kullanarak problemleri çözmenin yollarını düşünecek;
4. Grafik teorisinin insan yaşamının çeşitli alanlarına uygulanmasını gösterebilecektir;
5. Ailemin soy ağacını oluştur.

Yöntemler: gözlem, araştırma, seçme, analiz, araştırma.

Çalışmak:
1. İnternet kaynakları ve basılı yayınlar incelendi;
2. Grafik yönteminin kullanıldığı bilim ve insan faaliyeti alanları ana hatlarıyla belirtilmiştir;
3. Problemlerin grafik teorisini kullanarak çözümü ele alınır;
4. Ailemin soy ağacını derleme yöntemini inceledim.

Uygunluk ve yenilik.
Graf teorisi şu anda matematiğin yoğun olarak gelişen bir dalıdır. Bu durum birçok nesne ve durumun grafik modeller şeklinde anlatılmasıyla açıklanmaktadır. Graf teorisi, modern matematiğin çeşitli alanlarında ve özellikle ekonomi, teknoloji ve yönetim olmak üzere çok sayıda uygulamasında kullanılmaktadır. Grafikleri kullanabilirseniz birçok matematik problemini çözmek daha kolay hale gelir. Verilerin grafik şeklinde sunulması onu daha net ve basit hale getirir. Grafiklerin kullanılması durumunda birçok matematiksel kanıt da basitleştirilir ve daha ikna edici hale gelir.

Bunu sağlamak için, öğretmen ve ben 5-9. sınıflardaki öğrencilere, Tüm Rusya Okul Çocukları Olimpiyatı'nın okul ve belediye turlarına katılanlara, grafik teorisinin çözmek için uygulanabileceği 4 problem önerdik ( Ek 1).

Sorunların çözümünün sonuçları aşağıdaki gibidir:
Toplam 15 öğrenci (5. sınıf - 3 öğrenci, 6. sınıf - 2 öğrenci, 7. sınıf - 3 öğrenci, 8. sınıf - 3 öğrenci, 9. sınıf - 4 öğrenci) 1 problemde - 1, 2 problemde - 0 grafik teorisini uyguladılar. , Problem 3 – 6, problem 4 – 4 öğrencileri.

Pratik önemi Araştırma sonuçlarının şüphesiz pek çok kişinin ilgisini çekeceği yönündedir. Hiçbiriniz soy ağacınızı oluşturmaya çalışmadınız mı? Bu nasıl doğru şekilde yapılır?
Grafikler kullanılarak kolayca çözülebilecekleri ortaya çıktı.