Medyan. Örneklerle ayrıntılı teori. Bir sayı kümesinin medyanı Bir üçgenin en büyük medyanı nasıl bulunur?

Verilerin merkezi eğilimi yalnızca sıfır toplam sapmaya (aritmetik ortalama) veya maksimum frekansa (mod) sahip bir değer olarak değil, aynı zamanda sıralanmış verileri (artan veya azalan düzende sıralanmış) bölen bir işaret (toplam değer) olarak da düşünülebilir. iki eşit parça. Orijinal verilerin yarısı bu işaretten az, yarısı ise daha fazladır. İşte bu medyan.

Yani istatistikteki medyan, veri setini iki eşit yarıya bölen göstergenin seviyesidir. Bir yarıdaki değerler ortancadan küçük, diğer yarısı ortancadan büyüktür. Örnek olarak bir dizi rastgele sayıya bakalım.

Açıkçası, simetrik bir dağılımla, nüfusu ikiye bölen orta, tam merkezde - aritmetik ortalama (ve mod) ile aynı yerde yer alacaktır. Bu, tabiri caizse, mod, medyan ve aritmetik ortalamanın çakıştığı ve tüm özelliklerinin tek bir noktada (maksimum frekans, yarıya indirme, sapmaların sıfır toplamı) tek bir yerde toplandığı ideal bir durumdur. Ancak hayat normal dağılım kadar simetrik değildir.

Diyelim ki bir şeyin beklenen değerinden (elementlerin içeriği, mesafe, seviye, kütle vb.) sapmaların teknik ölçümleriyle uğraşıyoruz. Her şey yolundaysa, sapmalar büyük olasılıkla normale yakın bir yasaya göre, yaklaşık olarak yukarıdaki şekilde olduğu gibi dağıtılacaktır. Ancak süreçte önemli ve kontrol edilemeyen bir faktör varsa, o zaman aritmetik ortalamayı önemli ölçüde etkileyecek, ancak medyanı pek etkilemeyecek anormal değerler ortaya çıkabilir.

Örnek medyan aritmetik ortalamaya bir alternatiftir çünkü anormal sapmalara (aykırı değerlere) karşı dayanıklıdır.

Matematiksel medyanın özelliği medyan değerden mutlak (modülo) sapmaların toplamının, diğer herhangi bir değerden sapmalarla karşılaştırıldığında mümkün olan minimum değeri vermesidir. Aritmetik ortalamanın bile altında, ah nasıl! Bu gerçek, örneğin ulaşım sorunlarını çözerken, yolun yakınındaki nesnelerin inşaat alanını, farklı yerlerden ona yapılan toplam uçuş uzunluğunun minimum olacak şekilde hesaplanması gerektiğinde (duraklar, benzin istasyonları) uygulamasını bulur. , depolar vb. vb.).

İstatistiklerdeki medyan formülü ayrık veriler bir bakıma moda formülünü anımsatıyor. Yani böyle bir formül olmadığı için. Ortanca değer mevcut verilerden seçilir ve ancak bunun mümkün olmadığı durumlarda basit bir hesaplama yapılır.

Öncelikle veriler sıralanır (azalan düzende sıralanır). Daha sonra iki seçenek var. Değerlerin sayısı tek ise, medyan serinin merkezi değerine karşılık gelecektir; bunların sayısı aşağıdaki formülle belirlenebilir:

Hayır ben– medyana karşılık gelen değerin sayısı,

N– veri kümesindeki değerlerin sayısı.

Daha sonra medyan şu şekilde gösterilir:

Verilerde tek bir merkezi değer olduğunda bu ilk seçenektir. İkinci seçenek, veri sayısı çift olduğunda, yani bir yerine iki merkezi değer olduğunda ortaya çıkar. Çözüm basit: iki merkezi değerin aritmetik ortalamasını alın:

İÇİNDE Aralık verileri Belirli bir değer seçmek mümkün değildir. Medyan belirli bir kurala göre hesaplanır.

Başlamak için (verileri sıraladıktan sonra), bulun medyan aralık. Bu, istenen medyan değerinin geçtiği aralıktır. Sıralanmış aralıkların birikmiş payı kullanılarak belirlenir. Birikmiş payın ilk olarak tüm değerlerin %50'sini aştığı yerde bir medyan aralığı vardır.

Medyan formülünü kimin bulduğunu bilmiyorum ama medyan aralık içindeki veri dağılımının tek biçimli olduğu varsayımından yola çıktılar (yani aralık genişliğinin %30'u değerlerin %30'u, %80'i aralık genişliğidir). genişlik değerlerin %80'idir vb.) . Buradan medyan aralığının başlangıcından popülasyondaki tüm değerlerin %50'sine kadar olan değer sayısının bilinmesi (tüm değerlerin sayısının yarısı ile medyan öncesi aralığın birikmiş frekansı arasındaki fark) ), medyan aralığın tamamında hangi oranda yer kapladıklarını bulabilirsiniz. Bu pay tam olarak medyan aralığının genişliğine aktarılır ve daha sonra medyan olarak adlandırılan belirli bir değeri gösterir.

Şimdi görsel diyagrama bakalım.

Biraz hantal çıktı, ama şimdi umarım her şey açık ve anlaşılırdır. Hesaplama yaparken her seferinde böyle bir grafik çizmemek için hazır bir formül kullanabilirsiniz. Medyan formülü aşağıdaki gibidir:

Nerede x ben- ortanca aralığın alt sınırı;

ben ben- ortanca aralığın genişliği;

∑f/2- 2'ye (iki) bölünen tüm değerlerin sayısı;

S(Me-1)- medyan aralığın başlangıcından önce biriken gözlemlerin toplam sayısı; premedyan aralığın birikmiş frekansı;

f ben- ortanca aralıktaki gözlem sayısı.

Görülmesi kolay olduğu gibi, medyan formülü iki terimden oluşur: 1 - medyan aralığının başlangıcının değeri ve 2 -% 50'ye kadar eksik birikmiş payla orantılı olan kısım.

Örneğin aşağıdaki verileri kullanarak medyanı hesaplayalım.

Medyan fiyatı yani malın yarı miktarının yarısından daha ucuz ve daha pahalı olan fiyatını bulmanız gerekiyor. Başlangıç ​​olarak, birikmiş frekans, birikmiş pay ve toplam mal adedine ilişkin yardımcı hesaplamalar yapacağız.

Son "Birikmiş pay" sütununu kullanarak medyan aralığını belirleriz - 300-400 ruble (birikmiş pay ilk kez% 50'den fazladır). Aralık genişliği – 100 rub. Şimdi geriye kalan tek şey, verileri yukarıdaki formülde yerine koymak ve medyanı hesaplamaktır.

Yani malların yarısının fiyatı 350 rubleden düşük, diğer yarısının fiyatı ise daha yüksek. Basit. Aynı veriler kullanılarak hesaplanan aritmetik ortalama 355 rubleye eşittir. Fark çok önemli değil ama var.

Excel'de medyanı hesapla

Sayısal verilerin medyanını Excel'de şu şekilde adlandırılan bir işlevi kullanarak bulmak kolaydır: MEDYAN. Aralık verileri başka bir konudur. Excel'de buna karşılık gelen bir işlev yoktur. Bu nedenle yukarıdaki formülü kullanmanız gerekir. Ne yapabilirsin? Ancak bu çok trajik değil çünkü aralık verilerinden medyanın hesaplanması nadir bir durumdur. Hesap makinesinde matematiği bir kez yapabilirsiniz.

Son olarak bir problem sunuyorum. Bir veri seti var. 15, 5, 20, 5, 10. Ortalama kaç? Dört seçenek:

Mod, medyan ve örnek ortalaması, bir örnekteki merkezi eğilimi belirlemenin farklı yollarıdır.

  • İstatistiklerdeki güç ortalamalarına ek olarak, değişen bir özelliğin değerinin ve dağılım serisinin iç yapısının göreceli karakterizasyonu için, esas olarak aşağıdakilerle temsil edilen yapısal ortalamalar kullanılır: moda ve medyan.

    Moda- Bu serinin en yaygın çeşididir. Moda, örneğin alıcılar arasında en çok talep gören giysi ve ayakkabıların bedeninin belirlenmesinde kullanılır. Ayrık bir serinin modu, en yüksek frekansa sahip olandır. Bir aralık varyasyon serisi için modu hesaplarken, önce mod aralığını (maksimum frekansa göre) ve ardından aşağıdaki formülü kullanarak özelliğin modal değerinin değerini belirlemeniz gerekir:

    Medyan - bu, sıralanmış serinin temelini oluşturan ve bu seriyi iki eşit parçaya bölen özelliğin değeridir.

    Medyanı belirlemek için ayrı bir seride frekanslar mevcutsa, önce frekansların yarı toplamını hesaplayın ve ardından değişkenin hangi değerinin buna uyduğunu belirleyin. (Sıralanan seri tek sayıda özellik içeriyorsa ortanca sayı şu formül kullanılarak hesaplanır:

    M e = (n (toplam özellik sayısı) + 1)/2,

    özelliklerin çift sayıda olması durumunda medyan, satırın ortasındaki iki özelliğin ortalamasına eşit olacaktır).

    Medyan hesaplanırken aralık varyasyon serileri içinÖncelikle medyanın bulunduğu medyan aralığını belirleyin ve ardından aşağıdaki formülü kullanarak medyanın değerini belirleyin:

    Örnek. Modu ve medyanı bulun.

    Çözüm:
    Bu örnekte modal aralık 25-30 yaş grubu içerisindedir, çünkü bu aralık en yüksek frekansa sahiptir (1054).

    Modun büyüklüğünü hesaplayalım:

    Bu, öğrencilerin modal yaşının 27 olduğu anlamına gelir.

    Medyanı hesaplayalım. Medyan aralık 25-30 yaş aralığındadır, çünkü bu aralıkta nüfusu iki eşit parçaya bölen bir seçenek vardır (Σf i /2 = 3462/2 = 1731). Daha sonra gerekli sayısal verileri formülde yerine koyarız ve medyan değeri alırız:

    Bu da öğrencilerin yarısının 27,4 yaşın altında, diğer yarısının ise 27,4 yaşın üzerinde olduğu anlamına geliyor.

    Mod ve medyanın yanı sıra sıralanan seriyi 4 eşit parçaya, ondalık dilimleri -10 parçaya ve yüzdelik dilimleri - 100 parçaya bölen çeyrekler gibi göstergeler kullanılabilir.

    Mod ve medyan– varyasyon serilerinin yapısını incelemek için kullanılan özel bir tür ortalama. Daha önce tartışılan güç ortalamalarının aksine bunlara bazen yapısal ortalamalar da denir.

    Moda– bu, belirli bir popülasyonda en sık bulunan bir özelliğin (varyantın) değeridir; en yüksek frekansa sahiptir.

    Modanın büyük pratik uygulamaları vardır ve bazı durumlarda yalnızca moda sosyal olguları karakterize edebilir.

    Medyan- bu, sıralı bir varyasyon serisinin ortasında yer alan bir varyanttır.

    Medyan, popülasyondaki birimlerin yarısının ulaştığı değişen bir özelliğin değerinin niceliksel sınırını gösterir. Varyasyon serisinde açık aralıklar varsa medyanın ortalamayla birlikte veya onun yerine kullanılması tavsiye edilir, çünkü Medyanı hesaplamak için açık aralıkların sınırlarının koşullu olarak belirlenmesi gerekli değildir ve bu nedenle bunlar hakkında bilgi eksikliği medyanın hesaplanmasının doğruluğunu etkilemez.

    Medyan, ağırlık olarak kullanılacak göstergelerin bilinmediği durumlarda da kullanılır. Ürün kalite kontrolünün istatistiksel yöntemlerinde aritmetik ortalama yerine medyan kullanılır. Seçeneklerin medyandan mutlak sapmalarının toplamı diğer herhangi bir sayıdan daha azdır.

    Ayrık bir varyasyon serisinde mod ve medyanın hesaplanmasını ele alalım :

    Modu ve medyanı belirleyin.

    Moda Mo = 4 yıl, çünkü bu değer en yüksek frekansa f = 5'e karşılık gelir.

    Onlar. En fazla sayıda işçi 4 yıllık deneyime sahiptir.

    Medyanı hesaplamak için öncelikle frekansların toplamının yarısını buluyoruz. Frekansların toplamı tek sayı ise bu toplama önce bir tane ekleyip sonra ikiye böleriz:

    Medyan sekizinci seçenek olacaktır.

    Hangi seçeneğin sayıca sekizinci olacağını bulmak için, tüm frekansların toplamına eşit veya yarısından büyük bir frekans toplamı elde edene kadar frekansları biriktireceğiz. İlgili seçenek medyan olacaktır.

    Meh = 4 yıl.

    Onlar. Çalışanların yarısının dört yıldan az, diğer yarısının ise daha fazla deneyimi var.

    Bir seçeneğe ilişkin birikmiş frekansların toplamı, frekansların toplamının yarısına eşitse, medyan, bu seçeneğin ve bir sonraki seçeneğin aritmetik ortalaması olarak tanımlanır.

    Aralık değişim serilerinde mod ve medyanın hesaplanması

    Aralık varyasyon serisindeki mod aşağıdaki formülle hesaplanır:

    Nerede X M0- modal aralığın başlangıç ​​sınırı,

    HM 0 – modal aralığın değeri,

    FM 0 , FM 0-1 , FM 0+1 – sırasıyla modal aralıktan önceki ve sonraki modal aralığın frekansı.

    Modal En yüksek frekansın karşılık geldiği aralığa denir.

    örnek 1

    Deneyime göre gruplar

    İşçi sayısı, kişi

    Birikmiş frekanslar

    Modu ve medyanı belirleyin.

    Modal aralık, çünkü en yüksek frekans olan f = 35'e karşılık gelir. O zaman:

    Hm 0 =6, fм 0 =35

    HM 0 =2, fм 0-1 =20

    fм 0+1 =11

    Sonuç: En fazla çalışan sayısı yaklaşık 6,7 yıllık deneyime sahiptir.

    Bir aralık serisi için Me aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

    Nerede Hm e– medial aralığın alt sınırı,

    Hmm e– medial aralığın boyutu,

    – frekansların toplamının yarısı,

    fм e– medyan aralığın frekansı,

    Sm e-1– medyandan önceki aralığın birikmiş frekanslarının toplamı.

    Medyan aralık, frekansların toplamının yarısına eşit veya daha büyük bir kümülatif frekansa karşılık gelen bir aralıktır.

    Örneğimiz için medyanı belirleyelim.

    82>50 olduğundan medyan aralık .

    Hm e =6, fм e =35,

    Hmm e =2, Sm e-1 =47,

    Sonuç: Çalışanların yarısının 6,16 yıldan az, yarısının ise 6,16 yıldan fazla deneyimi bulunmaktadır.

    Kısa teori

    İstatistiklerde en yaygın kullanılanlar mod ve medyanı (parametrik olmayan ortalamalar) içeren yapısal araçlardır.

    Moda- En yüksek frekansa (ağırlığa) sahip dağılım serisinde ortaya çıkan bir özelliğin (varyant) değeri. Moda (Mo), en yaygın olan bir özelliğin değerini tanımlamak için kullanılır (belirli bir ürünün en fazla satışının yapıldığı pazardaki fiyatı, alıcılar arasında en fazla talep gören ayakkabı sayısı vb.). .). Mod yalnızca çok sayıda popülasyonda kullanılır. Ayrık bir seride mod, en yüksek frekansa sahip değişken olarak bulunur. Aralık serisinde, önce modal bir aralık, yani en yüksek frekansa sahip aralık ve ardından formüle göre özelliğin modal değerinin yaklaşık değeri vardır:

    – modal aralığın alt sınırı

    - modal aralığın değeri

    – modaldan önceki aralığın frekansı

    – modal aralık frekansı

    – modalı takip eden aralığın frekansı

    Nicelikler- Bir kümeyi belirli sayıda eşit parçaya bölen miktarlar. En ünlü yüzdelik dilim, nüfusu iki eşit parçaya bölen medyandır. Medyana ek olarak, sıralanan seriyi 4 eşit parçaya, ondalık dilimleri - 10 parçaya ve yüzdelik dilimleri - 100 parçaya bölen çeyrekler sıklıkla kullanılır.

    Medyan- sıralanmış (sıralanmış) serinin ortasında yer alan bir birimin özelliğinin değeri. Bir dağılım serisi, bir karakteristiğin belirli değerleri ile temsil ediliyorsa, bu durumda medyan (Me), karakteristiğin orta değeri olarak bulunur.

    Dağıtım serisi ayrıksa, medyan, niteliğin orta değeri olarak bulunur (örneğin, değer sayısı tek ise - 45, o zaman bir dizi değerde niteliğin 23. değerine karşılık gelir) artan sırada düzenlenmişse, değer sayısı çift ise - 44, o zaman medyan 22 ve 23 karakteristik değerlerin toplamının yarısına karşılık gelir).

    Dağılım serisi aralık ise, başlangıçta sıralanan serinin ortasında yer alan bir birimi içeren medyan aralığını bulun. Bu aralığı belirlemek için frekansların toplamı ikiye bölünür ve aralık frekanslarının ilkinden başlayarak sıralı birikimine (toplamına) dayanarak medyanın bulunduğu aralık bulunur. Bir aralık serisindeki medyan değer aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

    - medyan aralığın alt sınırı

    - medyan aralığın değeri

    Frekans serilerinin toplamı

    – medyandan önceki aralıklarda biriken frekansların toplamı

    – medyan aralığın frekansı

    Çeyrekler- bunlar, popülasyondaki birimlerin %25'i değerden küçük olacak, birimlerin %25'i ve arasında olacak şekilde seçilen sıralanmış serideki özelliğin değerleridir; %25'i ile arasındadır, geri kalan %25'i aşmaktadır. Çeyrekler, medyan hesaplama formülüne benzer formüller kullanılarak belirlenir. Bir aralık serisi için:

    ondalık popülasyondaki birim sayısına göre dağılımı 10 eşit parçaya bölen yapısal bir değişkendir. 9 desil ve 10 desil grup vardır.Ondalıklar, medyan ve çeyreklerin hesaplanmasına yönelik formüle benzer formüller kullanılarak belirlenir.

    Genel olarak, bir aralık serisindeki niceliklerin hesaplanmasına ilişkin genel formül aşağıdaki gibidir:

    – niceliğin sıra sayısı

    – niceliksel boyut (bu çeyreklerin nüfusu kaç parçaya böldüğü)

    – nicelik aralığının alt sınırı

    – nicelik aralığının genişliği

    Ön nicelik aralığının kümülatif frekansı

    Ayrık bir seri için nicelik sayısı aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:

    Sorun çözümü örneği

    Görev 1'in durumu (ayrık sıralı seriler)

    Araştırma sonucunda, bir girişte yaşayanların ortalama aylık geliri belirlendi:

    Tanımlamak:

    Modal ve medyan gelir, gelirin yüzdelik dilimleri ve ondalık dilimleri.

    Sorunun çözümü

    Zaten sıralanmış bir serimiz var - sakinlerin gelir değerleri artan sırada dağıtılıyor.

    Moda en yaygın anlamıdır. Bu durumda iki modlu bir serimiz var.

    Medyan, sıralı veri kümesini ikiye bölen özelliğin değeridir.

    Çeyrekler, bir özelliğin sıralanmış bir serideki, popülasyondaki birimlerin %25'i değerinden küçük olacak şekilde seçilmiş değerleridir; Birimlerin %25'i ile tarihleri ​​arasında tutulacaktır; %25 - ve arasında; kalan %25 üstündür.

    Dicili sırayı 10 eşit parçaya böler:

    Şu anda yardıma ihtiyacınız yoksa ancak gelecekte ihtiyacınız olabilirse, iletişimi kaybetmemek için, VK grubuna katıl.

    Sorun koşulu 2 (aralık serisi)

    Bir kredi kurumundaki ortalama mevduat büyüklüğünü belirlemek için aşağıdaki veriler elde edildi:

    Yapısal ortalamaları (mod, medyan, çeyrekler) hesaplayın.

    Sorunun çözümü

    Katkı büyüklüğünün modunu hesaplayalım:

    Mod, en yüksek frekansa karşılık gelen seçenektir.

    Mod aşağıdaki formülle hesaplanır:

    Modal aralığın başlangıcı

    Aralık boyutu

    Modal aralık frekansı

    Modaldan önceki aralığın frekansı

    Modu takip eden aralığın frekansı

    Böylece en fazla mevduat miktarı 30,7 bin ruble tutarındadır.

    Medyan, dağıtım serisinin ortasında yer alan bir seçenektir.

    Medyan aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

    Medyan aralığın başlangıcı (alt sınır)

    Aralık boyutu

    Serinin tüm frekanslarının toplamı

    Medyan aralık frekansı

    Varyantların ortalamaya göre birikmiş frekanslarının toplamı

    Böylece mevduatın yarısı 28 bin rubleye kadar, diğer yarısı ise 28 bin rubleden fazla oluyor.

    Kantilleri hesaplayalım:

    Yani mevduatın %25'i 20,8 bin rublenin altında, %25'i ise 20,8 bin ruble aralığında. 28 bin ruble'ye kadar,% 25'i 28 bin ruble aralığında. 33 bin rubleye kadar, 33 bin ruble değerinden %25 daha fazla.

    Sorun durumu 3

    Varyasyon serileri için grafikler oluşturun. Grafikte modu, medyanı, ortalamayı ve çeyrekleri gösterin.

    Sorun 3'ün çözümü

    Ortalamayı hesaplayalım: Bunu yapmak için aralıkların orta noktaları ile karşılık gelen frekansların çarpımlarını toplayın ve elde edilen toplamı frekansların toplamına bölün.

    Medyan- bu, dağılımın sıralanmış serisini iki eşit parçaya bölen özelliğin değeridir - özellik değerleri medyandan daha küçük ve özellik değerleri medyandan daha büyük. Medyanı bulmak için sıralı serinin ortasında yer alan özelliğin değerini bulmanız gerekir.

    Modu ve medyanı bulma sorununun çözümünü görüntüleyin Yapabilirsiniz

    Sıralanmış serilerde, gruplandırılmamış veriler medyanı bulma medyanın seri numarasını aramaya indirgenmiştir. Medyan aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

    burada Xm medyan aralığının alt sınırıdır;
    im - medyan aralık;
    Sme, medyan aralığın başlangıcından önce biriken gözlemlerin toplamıdır;
    fme medyan aralıktaki gözlem sayısıdır.

    Medyanın özellikleri

    1. Medyan, her iki tarafında bulunan nitelik değerlerine bağlı değildir.
    2. Medyanla yapılan analitik işlemler çok sınırlıdır, bu nedenle iki dağılımı bilinen medyanlarla birleştirirken, yeni dağılımın medyanının değerini önceden tahmin etmek imkansızdır.
    3. Medyan var minimallik özelliği. Özü, x değerlerinin medyandan mutlak sapmalarının toplamının, X'in başka herhangi bir değerden sapmasına kıyasla minimum değer olması gerçeğinde yatmaktadır.

    Medyanın grafiksel tanımı

    Belirlemek için grafik yöntemle medyanlar Kümülatif bir eğrinin oluşturulduğu birikmiş frekansları kullanırlar. Birikmiş frekanslara karşılık gelen koordinatların köşeleri düz bölümlerle bağlanır. Toplam frekans toplamına karşılık gelen son koordinatı ikiye bölerek ve buna kümülatif eğri ile dik bir kesişim çizerek, istenen medyan değerin ordinatı bulunur.

    İstatistikte modanın tanımı

    Moda - niteliğin değeriİstatistiksel dağılım serisinde en yüksek frekansa sahip olan.

    modanın tanımı farklı şekillerde üretilir ve bu, değişen özelliğin ayrık seriler halinde mi yoksa aralıklı seriler halinde mi sunulduğuna bağlıdır.

    Modayı bulmak ve medyan basitçe frekans sütununa bakılarak yapılır. Bu sütunda en yüksek frekansı karakterize eden en büyük sayıyı bulun. Mod olan özelliğin belirli bir değerine karşılık gelir. Bir aralık değişim serisinde mod, aralığın yaklaşık olarak en yüksek frekansa sahip merkezi değişkeni olarak kabul edilir. Böyle bir dağıtım serisinde mod formülle hesaplanır:

    burada XMo modal aralığın alt sınırıdır;
    imo - modal aralık;
    fм0, fм0-1, fм0+1 - modaldaki, önceki ve sonraki modal aralıklardaki frekanslar.

    Modal aralık en yüksek frekansa göre belirlenir.

    Moda, tüketici talebini analiz ederken, fiyatları kaydederken vb. istatistiksel uygulamalarda yaygın olarak kullanılmaktadır.

    Aritmetik ortalama, medyan ve mod arasındaki ilişkiler

    Tek modlu simetrik bir seri için dağılımlar, medyan ve mod çakışır. Asimetrik dağılımlar için bunlar aynı değildir.

    K. Pearson, çeşitli eğri türlerinin hizalanmasına dayanarak, orta derecede asimetrik dağılımlar için aritmetik ortalama, medyan ve mod arasında aşağıdaki yaklaşık ilişkilerin geçerli olduğunu belirledi:



    Okumanızı öneririz